标准测试函数 (1)
几种基准测试函数的简介
(1)
Sphere 函数
211
()n i i f x x ==∑ 30,100i n x =≤
全局最优点: 0i x =,()0f x =
(2) Generalized Schwefel ’s Problem 函数
21()(n i i f x x ==-∑ 30,
500i n x =≤
全局最优点: 420.9687i x =,()12569.5f x =-
(3) Rastrigr 函数
231()[10cos(2)10]n
i i i f x x x π==-+∑ 30, 5.12i n x =≤ 全局最优点: 0i x =,()0f x =
(4)Griewank 函数
2
4111()14000n n i i i x f x x ===-+∑∏ 30,600i n x =≤ 全局最优点: 0i x =,()0f x =
(5)Ackle 函数
()e x n x n x f n i i n i i ++⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=∑∑==202cos 1exp ]12.0exp[20)(1125π 30,32i n x =≤ 全局最优点: 0i x =,()0f x =
(6)SchwefelProblem 函数
611()i n
n i i i f x x x ===+∑∏ 30,10i n x =≤
全局最优点: 0i x =,()0f x =
(7)Step function 函数
⎣⎦()∑=+=n
i i x x f 12
75.0)( 30,100i n x =≤ 全局最优点: 0i x =,()0f x =
这几个基准函数具有不同的特点, 可以充分考察新型算法对不同类型问题的优化性能. 它们可以分为单峰函数(61,f f )，多峰函数(5432,,,f f f f ).阶梯函数7f ,1f 是较为简单的单峰函数,选择该函数可以考察算法的收敛速度. 6f 是高维单峰函数可以考察算法的收敛速度和收敛精度, 7f 是个不连续的阶梯函数，可以检验算法的有效性. 5432,,,f f f f 是多峰函数，局部最优点的数量随维数指数递增，可有效检验算法的全局搜索性能.。
常用C语言标准库函数
常用C语言标准库函数C语言编译系统提供了众多的预定义库函数和宏。
用户在编写程序时，可以直接调用这些库函数和宏。
这里选择了初学者常用的一些库函数，简单介绍了各函数的用法和所在的头文件。
1.测试函数Isalnum原型：int isalnum（int c）功能：测试参数c是否为字母或数字：是则返回非零；否则返回零头文件：ctype.hIsapha原型：int isapha（int c）功能：测试参数c是否为字母：是则返回非零；否则返回零头文件：ctype.hIsascii原型：int isascii（int c）功能：测试参数c是否为ASCII码（0x00~0x7F）：是则返回非零；否则返回零头文件：ctype.hIscntrl原型：int iscntrl（int c）功能：测试参数c是否为控制字符（0x00~0x1F、0x7F）：是则返回非零；否则返回零头文件：ctype.hIsdigit原型：int isdigit（int c）功能：测试参数c是否为数字：是则返回非零；否则返回零。
头文件：ctype.hIsgraph原型：int isgraph（int c）功能：测试参数c是否为可打印字符（0x21~0x7E）：是则返回非零；否则返回零头文件：ctype.hIslower原型：int islower（int c）功能：测试参数c是否为小写字母：是则返回非零；否则返回零 头文件：ctype.hIsprint原型：int isprint（int c）功能：测试参数c是否为可打印字符（含空格符0x20~0x7E）：是则返回非零；否则返回零头文件：ctype.hIspunct原型：int ispunct（int c）功能：测试参数c是否为标点符号：是则返回非零；否则返回零 头文件：ctype.hIsupper原型：int isupper（inr c）功能：测试参数c是否为大写字母：是则返回非零；否则返回零Isxdigit原型：int isxdigit（int c）功能：测试参数c是否为十六进制数：是则返回非零；否则返回零2.数学函数abs原型：int abs（int i）功能：返回整数型参数i的绝对值头文件：stdlib.h，math.hacos原型：double acos（double x）功能：返回双精度参数x的反余弦三角函数值头文件：math.hasin原型：double asin（double x）功能：返回双精度参数x的反正弦三角函数值头文件：math.hatan原型：double atan（double x）功能：返回双精度参数的反正切三角函数值头文件：math.hatan2原型：double atan2（double y，double x）功能：返回双精度参数y和x由式y/x所计算的反正切三角函数值 头文件：math.hcabs原型：double cabs（struct complex znum）功能：返回一个双精度数，为计算出复数znum的绝对值。
cec2021标准测试函数
CEC2021标准测试函数本篇文档主要介绍CEC2021标准的测试函数，这些测试函数包括CEC命令测试、CEC消息测试和CEC设备控制测试。
这些测试旨在验证CEC设备的正确性和可靠性，以确保它们符合CEC2021标准。
●CEC命令测试CEC命令测试用于验证CEC设备是否能够正确地执行各种命令。
这些命令包括播放、暂停、停止、录制等。
在测试过程中，需要使用测试脚本生成各种命令，并检查CEC设备的响应是否正确。
以下是一些可能需要测试的CEC命令：●Play：测试设备是否能够正确播放输入的信号。
●Pause：测试设备是否能够正确暂停播放。
●Stop：测试设备是否能够正确停止播放。
●Record：测试设备是否能够正确录制输入的信号。
●Power On/Off：测试设备是否能够正确开启和关闭电源。
●Volume Up/Down：测试设备是否能够正确调节音量。
●Channel Up/Down：测试设备是否能够正确切换频道。
CEC消息测试CEC消息测试用于验证CEC设备之间是否能够正确地传输消息。
这些消息包括用于控制设备的消息和用于报告设备状态的消息。
在测试过程中，需要使用测试脚本生成各种消息，并检查CEC设备的响应是否正确。
以下是一些可能需要测试的CEC消息：●Discovery Message：测试设备是否能够正确发送发现消息，以便其他设备可以找到它。
●Control Message：测试设备是否能够正确发送控制消息，以控制其他设备的行为。
●Status Report Message：测试设备是否能够正确发送状态报告消息，以报告设备状态。
CEC设备控制测试CEC设备控制测试用于验证CEC设备是否能够正确地响应来自其他设备的控制请求。
这些控制请求包括播放、暂停、停止、录制等。
在测试过程中，需要使用测试脚本生成各种控制请求，并检查CEC设备的响应是否正确。
以下是一些可能需要测试的CEC设备控制：●Play：测试设备是否能够正确响应来自其他设备的播放请求。
一次函数测试题(一)
一次函数基础概念部分测试题1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x2； （5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x2.2、若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞213、已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，-5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： ．4、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .5、某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．6、已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .7、当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32m +（m-4）是一次函数？8、 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值9、 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．10、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数．11、已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？12、某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值．13、已知一次函数y=kx+b的图象如图11－22所示，求函数表达式．14、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？15、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．16、已知一次函数y=（3-k）x-2k²+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？18、老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？19、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．20、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .21、已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。
上海罗店中学必修一第二单元《函数》测试(含答案解析)
一、选择题1．我们把定义域为[)0,+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”：①对任意的[)0,x ∈+∞，总有()0f x ≥；②若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，给出下列四个结论：（1）若()f x 为“Ω函数”，则()00f =；（2）若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[)0,+∞上为增函数；（3）函数()0,1,x Q g x x Q ∈⎧=⎨∉⎩在[)0,+∞上是“Ω函数”（Q 为有理数集）；（4）函数()2g x x x =+在[)0,+∞上是“Ω函数”；其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．若关于x 的不等式342x x a+-在[0x ∈，1]2上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，1]2- B ．(0，1] C ．1[2-，1] D ．[1，)+∞3．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．32a --≤≤C ．2a ≤-D ．0a < 4．已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，()0,2A ，()2,2B -是其函数图像上的两点，则不等式()12f x ->的解集为（ ）A ．()1,3B ．()(),31,-∞-⋃+∞C ．()1,1-D ．()(),13,-∞+∞5．已知2()25x f x +=-，()()20g x ax a =+>，若对任意的[]11,2x ∈-，存在[]00,1x ∈，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2 B ．1[,3]2C ．[)3,+∞D ．(]0,3 6．对二次函数()2f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）．A ．1-是()0f x =的一个解B ．直线1x =是()f x 的对称轴C ．3是()f x 的最大值或最小值D ．点()2,8在()f x 的图象上7．已知函数f (x )的定义域为R ，满足f (x )=2f (x +2)，且当x ∈[2-，0) 时，19()4f x x x =++，若对任意的m ∈[m ，+∞)，都有1()3f x ≤，则m 的取值范围为（ ）A ．11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．)5,2⎡-+∞⎢⎣D ．11,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 8．若函数2()2(2)1f x mx m x =+-+的值域为0,，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,4B ．()(),14,-∞⋃+∞C ．(][)0,14,+∞D ．[][)0,14,+∞9．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x -是奇函数，(1)f x +为偶函数，当11x -≤≤时，()13131x x f x +-=+，则以下各项中最小的是（ ） A ．()2018f B ．()2019f C ．()2020f D ．()2021f 10．设f (x )､g (x )､h (x )是定义域为R 的三个函数，对于以下两个结论:①若f (x )+g (x )､f (x )+h (x )､g (x )+h (x )均为增函数，则f (x )､g (x )､h (x )中至少有一个增函数; ②若f (x )+g (x )､f (x )+h (x )､g (x )+h (x )均是奇函数，则f (x )､g (x )､h (x )均是奇函数，下列判断正确的是（ ）A ．①正确②正确B ．①错误②错误C ．①正确②错误D ．①错误②正确 11．已知函数()f x 的定义域为R ,对任意的 12,x x <都有1212()(),f x f x x x -<-且(3)4,f =则(21)2f x x ->的解集为( )A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞ 12．函数2log x y x x=的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x--≤⎧⎪=⎨->⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是________. 14．已知定义在 +R 上的函数 ()f x 同时满足下列三个条件：① ()31f =-；②对任意 x y +∈R ， 都有 ()()()f xy f x f y =+；③ 1x > 时 ()0f x <，则不等式()()612f x f x <-- 的解集为___________．15．设函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈R 都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，则f (－3)与f (－π)的大小关系是________．16．若对任意x ，y R ∈都有()()()f x y f x f y +=⋅，且()12f =，则()()()()()()246135f f f f f f +++⋅⋅⋅()()()()()()201020122014200920112013f f f f f f +++的值是______. 17．已知函数()1f x x x =+，()12x g x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若[]11,2x ∀∈，[]21,1x ∃∈-，使()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是______.18．已知函数()f x 是R 上的奇函数，()()2g x af x bx =++，若(2)16g =，则(2)g -=______．19．函数()f x =的单调递增区间为__________．20．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围______. 三、解答题21．定义：满足()f x x =的实数x 为函数()f x 的“不动点”，已知二次函数()()20f x ax bx a =+≠，()1f x +为偶函数，且()f x 有且仅有一个“不动点”． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x kx =+在()0,4上单调递增，求实数k 的取值范围； （3）是否存在区间[](),m n m n <，使得()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ？若存在，请求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()2m f x x x=++（m 为实常数）. （1）当4m =时，试判断函数在[)2,+∞上的单调性，并用定义证明； （2）设0m <，若不等式()f x kx ≤在1[,1]2x ∈有解，求实数k 的取值范围.23．已知函数()2342()log log 16a f x x x =⋅⋅.（1）若1a =，求方程()1f x =-的解集；（2）当[]2,4x ∈时，求函数()f x 的最小值.24．已知函数()y f x =的定义域为D ，若存在区间[],a b D ⊆，使得()[]{}[],,,y y f x x a b a b =∈=，则称区间[],a b 为函数()y f x =的“和谐区间”. （1）请直接写出函数()3f x x =的所有的“和谐区间”； （2）若[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”，求m 的值； （3）求函数()22f x x x =-的所有的“和谐区间”.25．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：①对任意的(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+；②当且仅当1x >时，()0f x <成立.（1）求()1f ；（2）设()12,0,x x ∈+∞，若()()12f x f x <，试比较1x ，2x 的大小关系，并说明理由； （3）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()()22333310x x x x f f m --⎡⎤+≤+-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.26．已知定义在R 上的函数()f x 对任意,x y R ∈都有等式()()()1f x y f x f y +=+-成立，且当0x >时，有()1f x >.（1）求证：函数()f x 在R 上单调递增；（2）若()34f =，关于x 不等式)3f t f +>有解，求t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用“Ω函数”的定义依次判断即可，必须同时满足“Ω函数”的两个条件，才是“Ω函数”.【详解】解：对（1），由①得()00f ≥，在②中令0x y ==，即()()020f f =，解得：()00f ≤，()00f ∴=，故（1）正确；对（2），当()0f x =时，满足①②，但在[)0,+∞不是增函数，故（2）错误； 对（3），当x ，y 都为正无理数时，不满足②，故（3）错误；对（4），()2g x x x =+，当[)0,x ∈+∞时，min ()(0)00g x g ==≥，即满足条件①，222()()()()20g x y g x g y x y x y x x y y xy +--=+++----=≥，即满足条件②，∴函数2()g x x x =+在[0,)+∞上是“Ω函数”，故（4）正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解“Ω函数”的定义，必须同时满足“Ω函数”的两个条件，才是“Ω函数”.2．D解析：D【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论.【详解】 解：由题意知，342x x a +-在(0x ∈，1]2上恒成立，设3()42x f x x =+-， 则函数在102⎛⎤ ⎥⎝⎦，上为增函数，∴当12x =时，()12max 113()4211222f x f ==+-=-=， 则1a ，故选：D .【点睛】关键点睛：本题的关键是将已知不等式恒成立问题，通过参变分离得到参数的恒成立问题，结合函数的单调性求出最值.3．B解析：B【分析】由题得函数在定义域上单增，列出不等式组得解.【详解】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在定义域R 上单增，01215a a a a <⎧⎪⎪-≥⎨⎪≥---⎪⎩ 解得32a --≤≤ 故选：B【点睛】分段函数在R 上单增，关键抓住函数在端点处右侧的函数值大于等于左侧的函数值是解题关键.4．D解析：D【分析】根据题意可得出(0)2,(2)2f f ==-，从而得出()f x 在R 上为减函数，从而根据不等式()12f x ->得，(1)(2)f x f -<或(1)(0)f x f ->，从而得出12x ->或10x -<，解出x 的范围【详解】解：由题意得(0)2,(2)2f f ==-，因为函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，所以()f x 在R 上为减函数，由()12f x ->，得(1)2f x ->或(1)2f x -<-，所以(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，所以10x -<或12x ->，解得1x <或3x >，所以不等式()12f x ->的解集为()(),13,-∞+∞， 故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查绝对值不等式的解法，解题的关键是把()12f x ->转化为(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，再利用()f x 在R 上为减函数，得10x -<或12x ->，考查数学转化思想，属于中档题5．A解析：A【分析】根据指数函数的性质求出()f x 在[0,1]上的值域A ，利用一次函数的单调性求出()g x 在[1,2]-上的值域B ，由题得B A ⊆，再根据集合的包含关系即可求解.【详解】2()25x f x +=-，[]00,1x ∈，()()min 01f x f ∴==-，()()max 13f x f ==，∴()f x 在[0,1]上的值域为[]1,3A =-，又()2(0)g x ax a =+>在[1,2]-上单调递增，∴()g x 在[1,2]-上的值域为[]2,22B a a =-++，由题意可得B A ⊆，021223a a a >⎧⎪∴-+≥-⎨⎪+≤⎩，解得102a <≤. 故选：A【点睛】本题考查函数的单调性求值域、集合的包含关系求参数的取值范围.探讨方程()()0f x g m -=解的存在性，通常可将方程转化为()()f x g m =，通过确认函数()f x 或()g m 的值域，从而确定参数或变量的范围6．A解析：A【分析】可采取排除法，分别考虑A 、B 、C 、D 中有一个错误，通过解方程求得a ，判断a 是否为非零整数，即可得出结论.【详解】①若A 错，则B 、C 、D 正确，直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得212434428b a ac b a a b c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩，解得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，合乎题意； ②若B 错，则A 、C 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=，3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得20434428a b c ac b aa b c -+=⎧⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎩，该方程组无解，不合乎题意； ③若C 错误，则A 、B 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=， 直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得012428a b c b a a b c -+=⎧⎪⎪-=⎨⎪++=⎪⎩，解得831638a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，不合乎题意；④若D 错误，则A 、B 、C 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=， 直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 可得2012434a b c b a ac b a⎧⎪-+=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得343294a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，不合乎题意. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用二次函数的基本性质求解参数，解本题的关键就是根据已知信息列出关于a 、b 、c 的方程组，解出参数的值，再逐一判断.7．D解析：D【分析】求出[2,0)x ∈-时，()f x 的值域，满足1()3f x ≤，根据函数的定义，[0,2)x ∈时，满足1()3f x ≤，同时可得0x ≥时均满足1()3f x ≤，然后求得[4,2)x ∈--时的解析式，解不等式1()3f x ≤得解集，分析后可得m 的范围． 【详解】 [2,0)x ∈-时，19()4f x x x =++在[]2,1--上递增，在[1,)-+∞上递减，1(),4f x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，满足1()3f x ≤， 当[0,2)x ∈时，2[2,0)x -∈-，11()(2)[,)28f x f x =-∈-∞，满足满足1()3f x ≤， 按此规律，2x ≥时，()f x 均满足1()3f x ≤， 当[4,2)x ∈--时，29()2(2)2(2)22f x f x x x =+=++++，由2912(2)223x x +++≤+， 解得1043x -≤≤-或1124x -≤<-，当101134x -<<-时，1()3f x >．因此当114x ≥-时，都有1()3f x ≤， 所以114m ≥-． 故选：D ．【点睛】 关键点点睛：本题考查函数不等式恒成立问题，解题关键是依照周期函数的性质，根据函数的定义求出()f x 在[2,22)k k +（k ∈N ）满足1()3f x ≤，在[2,0)-上直接判断，求出[4,2)--上的解析式，确定1()3f x ≤的范围，此时有不满足1()3f x ≤的x 出现，于是可得结论m 的范围． 8．D解析：D【分析】令t =()0,t ∈+∞()0,+∞，记函数()22(2)1g x mx m x =+-+的值域为A ，则()0,A +∞⊆，进而分0m =和0m ≠两种情况，分别讨论，可求出m 的取值范围.【详解】令t =1y t =的值域为0,，根据反比例函数的性质，可知()0,t ∈+∞()0,+∞， 记函数()22(2)1g x mx m x =+-+的值域为A ，则()0,A +∞⊆， 若0m =，则()41g x x =-+，其值域为R ，满足()0,A +∞⊆；若0m ≠，则00m >⎧⎨∆≥⎩，即()204240m m m >⎧⎪⎨--≥⎪⎩，解得4m ≥或01m <≤. 综上所述，实数m 的取值范围是[][)0,14,+∞.故选：D. 9．D解析：D【分析】利用已知条件可知(2)()0f x f x --+=、(2)()f x f x -=，进而得到(8)()f x f x +=，即周期为8，应用周期性结合已知区间解析式，即可知()2018f 、()2019f 、()2020f 、()2021f 中最小值.【详解】(1)f x -是奇函数，即(1)f x -关于(0,0)对称，()f x ∴的图象关于点(1,0)-对称，即(2)()0f x f x --+=．又)1(f x +为偶函数，即(1)f x +关于0x =对称，()f x ∴的图象关于直线1x =对称，即(2)()f x f x -=．(2)(2)0f x f x --+-=，(2)(2)0f x f x ∴-++=，即(8)()f x f x +=，函数()y f x =的周期为8， (2018)(2)(0)1f f f ∴===，(2019)(3)(1)0f f f ==-=，(2020)(4)(2)(0)1f f f f ==-=-=-，(2021)(5)(3)(1)2f f f f ==-=-=-，故(2021)f 最小．故选：D【点睛】本题考查了函数的性质，根据已知奇偶性推导函数的周期，应用函数周期求函数值，进而比较大小，属于基础题.10．D解析：D【分析】可举出反例判断①错误；根据奇偶性的性质可判断②正确，结合选项可得答案．【详解】①错误，可举反例：21()31x x f x x x ⎧=⎨-+>⎩， 230()30121x x g x x x x x +⎧⎪=-+<⎨⎪>⎩，0()20x x h x x x -⎧=⎨>⎩，均不是增函数； 但()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数；故①错误；②()()f x g x +，()()f x h x +，()()g x h x +均是奇函数；()()()()[()()]2()f x g x f x h x g x h x f x ∴+++-+=为奇函数；()f x ∴为奇函数；同理，()g x ，()h x 均是奇函数；故②正确．故选：D ．【点睛】本题考查增函数的定义，一次函数和分段函数的单调性，举反例说明命题错误的方法，以及奇函数的定义与性质，知道()f x 和()g x 均是奇函数时，()()f x g x ±也是奇函数． 11．A解析：A【分析】由题可得[][]1122()()0f x x f x x ---<,可构造函数()()F x f x x =-是R 上的增函数,原不等式可转化为()()213F x F ->,再结合增函数的性质可求出答案. 【详解】 由题意,[][]121211221122()()()()()()0f x f x x x f x x f x x f x x f x x -<-⇔-<-⇔---<, 因为12,R x x ∈且12,x x <所以函数()()F x f x x =-是R 上的增函数.()3(3)31F f =-=,因为(21)2(21)(21)1f x x f x x ->⇔--->,所以()()213F x F ->, 则213x ->,解得2x >. 故选:A. 【点睛】本题考查了函数的单调性的应用,构造函数()()F x f x x =-是解决本题的关键,属于中档题.12．D解析：D 【解析】()222log ,0log log ,0x x x y x x x x >⎧==⎨--<⎩，所以当0x >时，函数22log log x y x x x ==为增函数，当0x <时，函数()22log log xy x x x==--也为增函数，故选D. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.二、填空题13．【分析】函数是增函数可得且即可求解【详解】因为函数为上的增函数所以当时递增即当时递增即且解得∴综上可知实数的取值范围是故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围需满足分段函数 解析：(]0,2【分析】函数是增函数可得30a ->，0a >且2(3)151aa -⨯-≤-，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的增函数，所以当1x ≤时，()f x 递增，即30a ->，当1x >时，()f x 递增，即0a >， 且2(3)151aa -⨯-≤-，解得2a ≤，∴02a <≤， 综上可知实数a 的取值范围是(]0,2. 故答案为：(]0,2. 【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，需满足分段函数每部分分别单调，还应注意在分段处的函数值大小问题，这是容易漏掉的地方.14．【分析】用赋值法由已知得到把转化为即再用定义法证明在上为减函数利用单调性可得答案【详解】因为对任意有令得所以令则所以可等价转化为即设当时则所以所以在上为减函数故由得得又所以原不等式的解集为故答案为：解析：()13， 【分析】用赋值法由已知得到()()()9332f f f =+=-，把()()612f x f x <--转化为()()61(9)f x f x f <-+，即()()699f x f x <-，再用定义法证明()f x 在(0,)+∞上为减函数，利用单调性可得答案. 【详解】因为对任意12,(0,)x x ∈+∞，有()()()f xy f x f y =+，令x y ==fff =+，得()231f f ==-，所以12f =-， 令3x y ==，则()()()9332f f f =+=-，所以()()612f x f x <--可等价转化为()()61(9)f x f x f <-+， 即()()699f x f x <-，设120x x <<，12,(0,)x x ∈+∞，当1x > 时 ()0f x <，则()()()22211111·x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()12()f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上为减函数，故由()()699f x f x <-， 得699x x >-，得3x <，又1x >，所以原不等式的解集为(1,3). 故答案为：（1,3） 【点睛】 思路点睛：确定抽象函数单调性解函数不等式的基本思路： 第一步(定性)确定函数在给定区间上的单调性和奇偶性；第二步(转化)将函数不等式转化为不等式类似()()f M f N <等形式；第三步(去)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号f “”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步(求解)解不等式或不等式组确定解集.15．f(－3)>f(－π)【解析】由得是上的单调递增函数又解析：f (－3)>f (－π)【解析】由()()1212()[]0x x f x f x >－－ 得()f x 是R 上的单调递增函数，又3(3)()f f ππ>∴>－－，－－ ．16．2014【分析】令得利用赋值法进行求解利用即可的值【详解】对任意的都有且令则故答案为：2014【点睛】本题主要考查函数值的计算利用赋值法是解决抽象函数的常用方法解析：2014 【分析】 令1y =，得(1)2()f x f x +=，利用赋值法进行求解．利用(1)2()f x f x +=，即可()()()()()()246135f f f f f f +++⋅⋅⋅()()()()()()201020122014200920112013f f f f f f +++的值． 【详解】对任意的x ，y R ∈都有()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =，∴令1y =，则(1)()(1)2()f x f x f f x +==，∴(1)2()f x f x +=， ∴(2)(4)(6)(2012)(2014)222210072014(1)(3)(5)(2011)(2013)f f f f f f f f f f +++⋯++=++⋯+=⨯=． 故答案为：2014. 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法是解决抽象函数的常用方法．17．【分析】转化为可求得结果【详解】因为在上单调递增所以当时因为在上单调递减所以当时若使只要使即可即解得所以实数的取值范围为故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题可按如下规则转化：解析：3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】转化为()()12min min f x g x ≥可求得结果. 【详解】因为()f x 在[1,2]上单调递增，所以当[]11,2x ∈时，()1522f x ≤≤， 因为()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[1,1]-上单调递减， 所以当[]21,1x ∈-时，()2122m g x m -≤≤-. 若[]11,2x ∀∈，[]21,1x ∃∈-，使()()12f x g x ≥， 只要使()()12min min f x g x ≥即可. 即122m -≤，解得32m ≥-，所以实数m 的取值范围为3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 故答案为：3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ．18．【分析】分析的奇偶性根据的结果求解出的值【详解】令因为为上的奇函数且也为上的奇函数所以为上的奇函数所以所以且所以故答案为：【点睛】结论点睛：已知（1）当为奇数时且此时为奇函数；（2）当为偶数时为偶函数 解析：12-【分析】分析()()2h x g x =-的奇偶性，根据()()22h h +-的结果求解出()2g -的值. 【详解】令()()()2h x g x af x bx =-=+，因为()f x 为R 上的奇函数，且y bx =也为R 上的奇函数，所以()()2h x g x =-为R 上的奇函数，所以()()220h h +-=， 所以()()22220g g -+--=，且()216g =，所以()212g -=-， 故答案为：12-.结论点睛：已知()(),0nf x x a n Z n =+∈≠，（1）当n 为奇数时，且0a =，此时()f x 为奇函数； （2）当n 为偶数时，()f x 为偶函数.19．【分析】先求出函数的定义域在利用复合函数单调性得解【详解】因为或所以函数的定义域为由在上单减在单增由复合函数单调性质得函数在单增故答案为：【点睛】复合函数单调性同增异减注意定义域属于基础题 解析：(,1)-∞-【分析】先求出函数的定义域，在利用复合函数单调性得解. 【详解】因为22303x x x -->⇒>或1x <- 所以函数的定义域为(,1)(3,)-∞-+∞由223t x x =--在(,1)-∞-上单减，在(3,)+∞单增 由复合函数单调性质得函数()f x =在(,1)-∞-单增故答案为：(,1)-∞- 【点睛】复合函数单调性“同增异减”，注意定义域.属于基础题20．；【分析】根据函数的函数值结合函数的图象即可求解【详解】又故由二次函数图象可知：要使函数的定义域为值域为的值最小为；最大为3的取值范围是：故【点睛】本题考查了二次函数的定义域值域特别是利用抛物线的对解析：332m ≤≤； 【分析】根据函数的函数值325()24f =-，()(0)34f f ==-，结合函数的图象即可求解.【详解】22325()34()24f x x x x =--=--，325()24f ∴=-，又()(0)34f f ==-，故由二次函数图象可知：要使函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4-- m 的值最小为32；m 的取值范围是：332m ． 故332m【点睛】本题考查了二次函数的定义域、值域，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，考查了数形结合思想，属于基础题．三、解答题21．（1）21()2f x x x =-+（2）3,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3）4,0m n =-=，证明见解析 【分析】（1）根据二次函数的对称性求出2b a =-，再将()f x 有且仅有一个“不动点转化为方程()f x x =有且仅有一个解，从而得出()f x 的解析式；（2）当102k -=时，由一次含函数的性质得出12k =满足题意，当102k -≠时，讨论二次函数()g x 的开口方向，根据单调性确定112x k=-与区间()0,4端点的大小关系得出实数k 的取值范围； （3）由2111()(1)222f x x =--+得出16m n <，结合二次函数的单调性确定()f x 在区间[],m n 上是增函数，从而得出()3()3f m m f n n=⎧⎨=⎩，再解方程2132x x x -+=得出m ，n 的值. 【详解】 （1）22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数20,22a bb a a+∴=∴=-- 2()2f x ax ax ∴=-f x 有且仅有一个“不动点”∴方程()f x x =有且仅有一个解，即[](21)0ax x a -+=有且仅有一个解211210,,()22a a f x x x ∴+==-=-+（2）221()()2g x f x kx k x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，其对称轴为112x k=- 函数()()2g x f x kx =+在()0,4上单调递增∴当12k <时，1412k -，解得3182k < 当12k =时，()g x x =符合题意 当12k >时，1012k<-恒成立 综上，3,8k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（3）221111()(1)2222f x x x x =-+=--+ f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ，113,26nn ∴，故16m n < ()f x ∴在区间[],m n 上是增函数()3()3f m m f n n =⎧∴⎨=⎩，即22132132m m m n n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根，解得0x =或4x =-4,0m n ∴=-=【点睛】关键点睛：已知函数21()2g x k x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在具体区间上的单调性求参数k 的范围时，关键是讨论二次项系数的值，结合二次函数的单调性确定参数k 的范围. 22．（1）增函数；证明见解析；（2）当23m ≤-时，[)45,k m ∈++∞;当203-<<m 时， [)3,k m ∈++∞ 【分析】（1）用函数单调性的定义进行证明得解； （2）参变分离得到221m k x x++≤，再换元转化为二次函数求最值得解. 【详解】（1）()f x 为[)2,+∞上的增函数 证明如下：任取[)12,2,x x ∈+∞，且12x x < 则()121212121212444()()x x f x f x x x x x x x x x --=-+-=- 21120,4x x x x ->>所以12()()f x f x <；所以()f x 为[)2,+∞上的增函数 （2）由()f x kx ≤，得2mx kx x++≤ 212[,1],12m x k x x∈∴++≤令1t x =，[]2211()21()1,(1,2)g t mt t m t t m m =++=++-∈ 则1[,1]2x ∈有解，当且仅当[]min ()(1,2)k g t t ≥∈0m <当132m ->即203-<<m 时，min ()(1)3g t g m ==+ 当1302m <-≤即23m ≤-时，min ()(2)45g t g m ==+ 综上， 当23m ≤-时，[)45,k m ∈++∞. 当203-<<m 时， [)3,k m ∈++∞ 【点睛】函数不等式恒成立问题通常转化为函数最值问题，注意对参数进行讨论.23．（1）122⎫⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭；（2）2343,243,332812,3a a a a a a ⎧+≥-⎪⎪⎪--<<-⎨⎪+≤-⎪⎪⎩.【分析】（1）根据对数的运算化简方程即可得出解集；（2）根据二次函数的对称轴，分类讨论，即可求出函数的最小值. 【详解】()()234342222()log log 16log log 2log a a f x x x x x =⋅⋅=⋅+()22log 43log (0)x a x x =+>（1）若1a =，则()22()log 43log 1f x x x =+=-， 令2log t x =，则方程为(43)1t t +=-， 解得：13t =-或1t =-， 则21log 3x =-或2log 1x =-，∴132x -==或12x =，∴方程的解集为122⎫⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）∵[2,4]x ∈， ∴2log [1,2]x ∈， 令2log [1,2]t x =∈，则[]()(34),1,2f t t t a t =+∈，对称轴为23t a =-. ①当213a -≤，即32a ≥-时，min ()(1)43f t f a ==+； ②当2123a <-<，即332a -<<-时，2min 24()33f t f a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； ③当223a -≥，即3a ≤-时，min ()(2)812f t f a ==+. 综上，2min 343,243(),332812,3a a f x a a a a ⎧+≥-⎪⎪⎪=--<<-⎨⎪+≤-⎪⎪⎩.【点睛】关键点点睛：二次函数求最值问题，需要根据开口方向及对称轴研究函数的最值，对称轴与定义域[1,2]的关系，分3种情况讨论即可，属于中档题.24．（1）[]1,0-、[]0,1、[]1,1-；（2）2；（2）[]1,0-和[]1,3-. 【分析】（1）本题可令3x x =，解得0x =或±1，然后根据函数()3f x x =的单调性以及“和谐区间”定义即可得出结果；（2）本题首先可将函数转化为()321,23321,23x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，然后令312x x -=，解得25x =或2，最后绘出函数图像，结合函数图像即可得出结果； （3）本题可令22x x x -=，解得0x =或3，然后结合函数图像即可得出结果. 【详解】（1）函数()3f x x =是增函数，定义域为R ，令3x x =，解得0x =或±1，故函数()3f x x =的所有“和谐区间”为[]1,0-、[]0,1、[]1,1-.（2）因为()312f x x =-，所以()321,23321,23x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，因为[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”， 所以可令312x x -=，解得25x =或2，如图所示，绘出函数图像：结合“和谐区间”的定义易知，当2x =时满足题意， 故m 的值为2.（3）函数()22f x x x =-，定义域为R ，令22x x x -=，解得0x =或3， 如图所示，绘出函数图像：结合图像易知，函数()f x 的所有“和谐区间”为[]1,0-和[]1,3-.【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，能否结合题意明确函数新定义的含义是解决本题的关键，在解决函数类的问题时，合理利用函数图像可以给解题带来很大帮助，考查数形结合思想，是中档题.25．（1）()10f =；（2）12x x >，理由见解析；（3）542m <≤【分析】（1）令1x y ==，代入可得(1)f ；（2）记12x kx =，代入已知等式，由12()()f x f x <可得()0f k <，从而有1k >，得结论12x x >；（3）根据函数的性质，不等式变形为()223333100x x x x m --+≥+->恒成立，然后设33x x t -=+后转化为一元二次不等式和一元不次不等式恒成立，再转化为求函数的最值，可求得参数范围．【详解】（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以()10f =.（2）12x x >，理由如下：记12x kx =，则()()()122()f x f kx f k f x ==+， 由()()12f x f x <可得：()0f k <，则1k >，故12x x >.（3）由（2）得()223333100x x x x m --+≥+->恒成立， 令10332,3x x t -⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则222332x x t -+=-， 原不等式可化为：22100t mt -≥->，由2210t mt -≥-恒成立可得：min 8m t t ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，8842t t t t+≥⨯=8t t=，即22t =时等号成立，所以42m ≤. 由100mt ->恒成立可得：max 10m t ⎛⎫>⎪⎝⎭，102,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2t =时，max 105t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，于是5m >.综上：实数m 的取值范围是5m <≤.【点睛】方法点睛：本题考查抽象函数的单调性，考查不等式恒成立问题，在解决不等式恒成立时，利用已求得的结论（函数的单调性），把问题进行转化，再用换元法转化为一元二次不等式和一元一次不等式恒成立，然后又由分离参数法转化为求函数的最值．26．（1）证明见解析；（2）()1-+∞.【分析】（1）任取12,x x R ∈，且12x x <，先得到()211f x x ->，再作差得到()()21f x f x -，判断其正负，根据单调性的定义，即可求出结果；（2）先由()34f =，根据题中条件，得到()12f =，将原不等式化为)(1)f t f >，根据（11t >，令[])2,2y x =∈-，求出其最大值，即可得出结果.【详解】（1）任取12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->，所以()211f x x ->，又()()()21211f x f x f x x =+--，所以()()()212110f x f x f x x -=-->，即()()21f x f x >.故函数()f x 在R 上单调递增.（2）因为(3)(1)(2)1(1)1(1)(1)13(1)24f f f f f f f =+-=-++-=-=， 所以()12f =，原不等式等价于))12(1)f t f f t f +-=>=，1t >1t >-有解，因此只需max 1t >-，令[])2,2y x =∈-，则24y =+()2,0-上单调递增，在()0,2上单调递减，所以()2max 48y =+=，所以max y =因此1t -<1t >-，故t 的取值范围为()1-+∞.【点睛】关键点点睛：求解本题第二问的关键在于根据（1）中判断的函数单调性，将问题转为不等式t>能成立的问题，利用分离参数的方法，分离出参数，再构造函数，1通过求函数最值，即可求解.。
标准测试函数 (1)
几种基准测试函数的简介(1)Sphere 函数211()n i i f x x ==∑ 30,100i n x =≤全局最优点: 0i x =,()0f x =(2) Generalized Schwefel ’s Problem 函数21()(n i i f x x ==-∑ 30,500i n x =≤全局最优点: 420.9687i x =,()12569.5f x =-(3) Rastrigr 函数231()[10cos(2)10]ni i i f x x x π==-+∑ 30, 5.12i n x =≤ 全局最优点: 0i x =,()0f x =(4)Griewank 函数24111()14000n n i i i x f x x ===-+∑∏ 30,600i n x =≤ 全局最优点: 0i x =,()0f x =(5)Ackle 函数()e x n x n x f n i i n i i ++⎪⎭⎫ ⎝⎛---=∑∑==202cos 1exp ]12.0exp[20)(1125π 30,32i n x =≤ 全局最优点: 0i x =,()0f x =(6)SchwefelProblem 函数611()i nn i i i f x x x ===+∑∏ 30,10i n x =≤全局最优点: 0i x =,()0f x =(7)Step function 函数⎣⎦()∑=+=ni i x x f 1275.0)( 30,100i n x =≤ 全局最优点: 0i x =,()0f x =这几个基准函数具有不同的特点, 可以充分考察新型算法对不同类型问题的优化性能. 它们可以分为单峰函数(61,f f )，多峰函数(5432,,,f f f f ).阶梯函数7f ,1f 是较为简单的单峰函数,选择该函数可以考察算法的收敛速度. 6f 是高维单峰函数可以考察算法的收敛速度和收敛精度, 7f 是个不连续的阶梯函数，可以检验算法的有效性. 5432,,,f f f f 是多峰函数，局部最优点的数量随维数指数递增，可有效检验算法的全局搜索性能.。
24个标准测试函数
24个标准测试函数在计算机编程中，测试函数是用来测试程序的函数。
测试函数可以检查程序的正确性、性能和可靠性。
下面是24个标准测试函数：1. assertEqual(a, b)：判断a和b是否相等。
2. assertNotEqual(a, b)：判断a和b是否不相等。
3. assertTrue(x)：判断x是否为True。
4. assertFalse(x)：判断x是否为False。
5. assertIs(a, b)：判断a和b是否是同一个对象。
6. assertIsNot(a, b)：判断a和b是否不是同一个对象。
7. assertIsNone(x)：判断x是否为None。
8. assertIsNotNone(x)：判断x是否不为None。
9. assertIn(a, b)：判断a是否在b中。
10. assertNotIn(a, b)：判断a是否不在b中。
11. assertIsInstance(a, b)：判断a是否是b的实例。
12. assertNotIsInstance(a, b)：判断a是否不是b的实例。
13. assertAlmostEqual(a, b)：判断a和b是否近似相等。
14. assertNotAlmostEqual(a, b)：判断a和b是否不近似相等。
15. assertGreater(a, b)：判断a是否大于b。
16. assertGreaterEqual(a, b)：判断a是否大于等于b。
17. assertLess(a, b)：判断a是否小于b。
18. assertLessEqual(a, b)：判断a是否小于等于b。
19. assertRegex(s, r)：判断s是否匹配正则表达式r。
20. assertNotRegex(s, r)：判断s是否不匹配正则表达式r。
21. assertCountEqual(a, b)：判断a和b是否包含相同的元素，不考虑顺序。
22. assertMultiLineEqual(a, b)：判断a和b是否相等，忽略换行符。
函数极限连续单元测试及标准答案
函数单元测试（A ）一、填充题:1、设的定义域为[]1,0,则)2(+x f 的定义域是_＿_______＿__＿___。
2、1sin )(,)(2+==x x q x x f ,则[]=)(x q f _＿＿＿____,()[]=x f q _＿__＿＿__＿_。
3、设()2212++=+x x x f ,则()=x f ________＿__＿_。
４、()_________)2(_________,)4(,1 ,01,sin =-=⎪⎩⎪⎨⎧≥=ππf f x x x x f 。
５、已知函数()x f 是偶函数，且在()+∞,0上是减函数,则函数()x f 在()0,∞-上必是__＿＿____＿＿＿_函数。
6、设x v v u u y arccos , 1 ,3=+==，则复合函数()_____________==x f y 。
７、______________,cos sin )(22其周期为设函数x x x f -=。
二、选择题：1、函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤+=2,sin 2,)1ln()(ππx x x x x f 则)4(πf 等于（ )（A ）)41ln(π+ (B)22 （C ）2π (Ｄ）4π2、设x e x g x x f ==)(,)(2，则=)]([x g f ( )(A)2x e （B ）x e 2 (C)2x x （Ｄ）x e3、设函数()x f 的定义域是]1,0[，则()2x f 的定义域是( ）（Ａ）[-1,1］ （B ）[0,1] (C)［-1，0] （D ）（- ∞，+∞）4、函数()x x x f -+=1010是( ）ﻩ(A)奇函数 (B ）偶函数(C)非奇非偶函 (D)既是奇函数又是偶函数５、函数()[]213arcsin +=x y 的复合过程是（ ）()()13sin ,sin ,(D) 13,arcsin ,)(13,arcsin B) ( 13arcsin ,)(2222+===+===+==+==x v v u u y x v v u u y C x u u y x u u y A6、34x y -=的反函数是（ )()()33334(D)4C) ( 4(B) 4)(x y x y x y x y A -=-=-=-=7、下列函数中为基本初等函数的是( )123)()( )15arctan()()(0,10,0)()( 1)ln()()(-=+=⎩⎨⎧≥=+=x x f D x x f C x x x f B x x f A三、判断题:1、确定函数的两个要素是定义域和对应关系。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。
比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。
答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。
代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。
整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。
由于该方程为二次方程，必然存在实数解。
cec2021标准测试函数
cec2021标准测试函数摘要：1.CEC 2021标准测试函数简介2.函数参数及意义3.测试函数的应用场景4.如何在实际工程中使用CEC 2021标准测试函数5.总结与展望正文：【1】CEC 2021标准测试函数简介CEC（Communication Engineering Conference）2021标准测试函数是指在通信领域的一种标准化测试函数，主要用于评估通信系统的性能和稳定性。
该测试函数旨在为通信工程师和相关研究人员提供一个可靠的测试工具，以便在设计和开发通信系统时能够快速、准确地验证系统的性能指标。
【2】函数参数及意义CEC 2021标准测试函数主要包括以下几个参数：1.信号幅度：用于模拟实际通信系统中信号的强度变化。
2.信号频率：表示通信系统中信号的频率范围。
3.噪声水平：模拟通信系统中噪声的影响。
4.调制方式：用于评估不同调制方式下的系统性能。
5.传输速率：评估通信系统在不同传输速率下的性能表现。
【3】测试函数的应用场景CEC 2021标准测试函数可广泛应用于以下场景：1.通信系统性能评估：通过模拟实际通信环境，评估系统在不同条件下的性能表现。
2.通信算法验证：用于验证通信算法在实际应用中的正确性和有效性。
3.通信设备调试：在开发和调试通信设备时，用于检测设备性能指标是否满足设计要求。
4.通信网络优化：通过分析测试函数结果，对通信网络进行优化调整，提高网络性能。
【4】如何在实际工程中使用CEC 2021标准测试函数1.准备测试环境：搭建一个与实际通信系统类似的测试环境，包括信号源、调制器、解调器、信道等。
2.编写测试程序：根据CEC 2021标准测试函数的接口规范，编写测试程序。
3.设置参数：根据实际需求，设置信号幅度、频率、噪声水平等参数。
4.运行测试：执行测试程序，收集和分析测试结果。
5.性能评估与优化：根据测试结果，评估通信系统的性能，并对不满足要求的性能指标进行优化。
【5】总结与展望CEC 2021标准测试函数为通信工程师提供了一个实用的工具，有助于评估和优化通信系统的性能。
23个标准测试函数表达式和名字
《探索23个标准测试函数表达式和名字》1、引言标准测试函数在编程中扮演着非常重要的角色，它们可以帮助程序员有效地测试代码是否符合预期行为。
在本文中，我们将探讨23个标准测试函数表达式和名字，以帮助读者更好地理解这些测试函数的作用和用法。
2、概述标准测试函数是一种可重复使用的代码片段，用于验证程序的各种功能。
它们可以检查代码的输入输出行为，确保代码的质量和稳定性。
在我们探索23个标准测试函数之前，让我们先了解一下它们的基本作用和原理。
3、断言（Assert）在编程中，断言是一种常用的测试方法，用于确认代码的行为是否符合预期。
23个标准测试函数中，断言函数是最基本、最常用的一种。
它可以帮助程序员判断一个表达式是否为真，如果不是，则会引发一个AssertionError。
assertEqual()函数可以用来比较两个值是否相等。
4、预期异常（Expected Exception）有时候我们需要测试代码是否能够正确地抛出异常。
这时，预期异常函数就派上用场了。
通过使用assertRaises()函数，我们可以检查代码在特定情况下是否会抛出指定的异常。
5、跳过测试（Skip Test）有些测试可能由于特定的条件不满足或者环境不支持而无法执行，这时我们可以使用跳过测试函数来忽略这些测试。
通过使用@unittest.skip()装饰器，我们可以标记测试用例为跳过状态。
6、参数化测试（Parameterized Test）在测试过程中，有时候我们需要对同一个测试用例使用多组不同的输入数据进行测试。
参数化测试函数可以帮助我们实现这一需求，通过传入不同的参数组合来重复执行同一个测试用例。
7、多重条件判断（Multiple Conditions Check）有时候我们需要同时检查多个条件是否满足，这时可以使用多重条件判断函数。
我们可以使用assertIn()函数来判断一个元素是否在集合中，或者使用assertIsNone()函数来判断一个值是否为None。