高中数学A版教材总体介绍(11内蒙)
高一必修一人教新课标a版数学书
高一必修一人教新课标a版数学书高一必修一人教新课标A版数学书是针对中国高中一年级学生设计的数学教材，它遵循了新课程标准的要求，旨在培养学生的数学素养和逻辑思维能力。
这本教材涵盖了高中数学的基础知识点，包含了代数、几何、概率与统计等多个领域，为学生提供了全面而系统的数学学习内容。
在代数部分，教材首先复习了初中阶段的代数知识，如整式、分式和方程等，然后引入了更高级的代数概念，如函数、不等式和指数对数等。
通过这些内容的学习，学生能够掌握变量之间的关系，理解函数的图像和性质，从而为进一步的数学学习打下坚实的基础。
几何部分则包括了平面几何和立体几何的内容。
学生将学习到点、线、面的基本性质，以及如何通过几何图形来解决实际问题。
教材还介绍了空间几何的概念，如空间直线、平面和立体图形的性质，帮助学生建立起三维空间的直观认识。
概率与统计部分则让学生接触到了数据分析和概率论的初步知识。
通过学习如何收集和分析数据，学生能够理解数据背后的规律，以及如何运用概率来预测和解释现象。
此外，教材还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
通过各种实际问题的应用，学生能够将数学知识与现实生活联系起来，提高他们的应用能力和创新思维。
教材的编写注重逻辑性和系统性，每个章节都配有适量的习题和例题，帮助学生巩固所学知识。
同时，书中还提供了一些拓展阅读材料，鼓励学生进行自主学习和深入探究。
总的来说，高一必修一人教新课标A版数学书是一本内容丰富、结构清晰的教材，它不仅能够帮助学生掌握高中阶段的数学知识，还能够激发他们对数学的兴趣和热爱，为他们未来的学习和生活打下良好的基础。
高中数学课标实验教科书总体介绍
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普通高中课程标准实验教科书（人教A版）
人教Ａ版必修、选修1新教材内容结构
选修1第一册(43)：第1章 空间向量与立体几何， 第2章 平面解析几何． 选修1第二册(30)：第3章 数列，第4章 一元函数 的导数及其应用．
选修1第三册(27)：第5章 计数原理，第6章 概率 与统计．
数 学 总体介绍
问题解决为中心 兴趣作为出发点 重视应用 强调合作
教改实践要有不走极端而达到顶尖的集其大成的智慧
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普通高中课程标准实验教科书（人教A版）
本次高中课程改革
基本思路
1. 立德树人工程 2. 落实从幼儿园到研究生的课程 3. 以高中课程修订为突破口 4. 以中国学生应具备的核心素养为统领 5. 确定每一个学科应具备的核心素养
学习是多种不同影响的共同作用
——在主导原则下取得新平衡是关键
打破旧平衡
出现偏颇
概念和技能不落 实 知识不总是好玩 和容易的 应用情境混乱导 致知识难懂 依赖别人导致独 立思考能力下降
平衡兼顾
平衡基本技能、概念 理解和问题解决 平衡长效核心知识和 学生活动兴趣 对应用情境要作合适 的教学加工 弄清什么情况下合作 学习才有效
6. 选修CAP课程将成为亮点，信息技术的要求会更高
数 学 总体介绍
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普通高中课程标准实验教科书（人教A版）
数学3 第二章 统计 章导言
数 学 总体介绍
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普通高中课程标准实验教科书（人教A版）
数学5 第二章 数列 2.1 数列的概念与 简单表示法
数 学 总体介绍
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总体介绍
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普通高中课程标准实验教科书（人教A版）
人教新课标高一数学a版
人教新课标高一数学a版
人教新课标高一数学A版教材是按照中国教育部新课程标准编写的，
旨在培养学生的数学素养和解决问题的能力。
该教材涵盖了高中数学
的核心内容，包括但不限于以下几个方面：
1. 集合与简易逻辑：介绍集合的概念、表示方法和基本运算，以及简
易逻辑的基本原理。
2. 函数：深入探讨函数的定义、性质、图像，以及函数与方程的关系。
3. 不等式：学习不等式的解法，包括线性不等式和二次不等式，以及
它们的几何意义。
4. 数列：研究数列的概念、性质和求和方法，特别是等差数列和等比
数列。
5. 三角函数：介绍三角函数的定义、性质、图像和应用，包括正弦、
余弦和正切函数。
6. 平面向量：探讨向量的概念、运算、坐标表示和几何应用。
7. 解析几何：学习直线和圆的方程，以及它们的位置关系和性质。
8. 立体几何：研究空间中的点、线、面的位置关系，以及多面体和旋
转体的性质。
9. 概率与统计初步：介绍概率的基本概念、事件的分类和计算方法，
以及统计的初步知识。
10. 算法初步：探讨算法的概念、设计和实现，以及它们在数学问题
解决中的应用。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生理解和掌握数学知识，同时通
过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维和创新能力。
此外，教材还
注重数学与其他学科的联系，鼓励学生将数学知识应用于实际生活中，提高他们的综合素质。
高中数学人教A版教材总体介绍(数学3 · 统计)
频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图 总体密度曲线
案例：城市居民月用水量分布情况
用频率分布直方图估计总体 数字特征的特点
通过频率分布直方图的估计精度低； 通过频率分布直方图的估计结果与 数据分组有关； 在不能得到样本数据，只能得到频 率分布直方图的情况下，也可以达 到估计总体数字特征的目的。
三、编写意图与教学建议
1. 随机事件的概率
⑴ 随机事件的概念
在 条件S 下可能发生也可能不发生的事 件，叫做相对于条件 S 的随机事件。
实例：北京的天气变化情况 水稻种子发芽后的生长情况
⑵ 概率的定义
统计定义（实用定义）而非严格的数 学定义
引入方式：特殊的试验(掷硬币、 Excel模拟掷硬币) 由特殊事件转到一 般事件 解释这个常数的含义
2.教学重点的变化： 强调图表、数据的计算→强调统计 思想与运用统计思想解决实际问题 的能力
内容安排主线
提出问题
收集数据
分析和整理数据
预测和决策
知识结构框图
随机抽样
用样本估计总体
简分系 单层统 随抽抽 机样 样
抽
样
用样本 的频率 分布估 计总体 分布
用样本 数字特 征估计 总体数 字特征
变量间的相 关关系
集合论
全集 空集 中的元素 的子集 集合 A 的补集 集合 B 包含集合 A 集合 A 与集合 B 相等 集合 A 与集合 B 的并 集合 A 与集合 B 的交 集合 A 与集合 B 的差 集合 A 与集合 B 的交为空集
⑹ 概率的几个基本性质
①类比频率的性质得到； ②不是严格的数学推导； ③概率的加法公式的条件（两个事件 互斥、用于推导古典概型计算概率的 公式）。
2023年新教材高中人教A版数学必修第一册知识点(8页)全文
新教材高一数学必修第—册知识点第一章 集合与常用逻辑用语1元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母表示，元素三大性质：互异性，确定性，无 ,,,c b a 序性．2集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母表示． ,,,C B A 3集合相等：两个集合的元素一样，记作．B A ,B A =4元素与集合的关系：①属于：;②不属于：．A a ∈A a ∉5常用的数集及其记法：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集．N +N N 或*Z Q R 6集合的表示方法：①列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；②描述法：把集合中全部具有共同特征的元素所组成的集合表示为的方法； )(x P x })(|{x P A x ∈③图示法(图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法．Venn 7集合间的根本关系：子集：对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就B A ,A B 称集合为集合的子集，记作，读作包含于；真子集：如果，但存在元素，且A A A B B A ⊆B x ∈A x ∉，就称集合是集合的真子集，记作，读作真包含于．A B A B A B 8空集：不含任何元素的集合，用表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子∅集．9集合的根本运算：并集；交集； },|{B x A x x B A ∈∈=或 },|{B x A x x B A ∈∈=且 补集(为全集，全集是含有所研究问题中涉及的全部元素)． },|{A x U x x A C U ∉∈=且U 运算性质：；；；；B A B B A ⊆⇔= B A A B A ⊆⇔= A A =∅ ∅=∅ A ，．∅==∅=U C U C A A C C U U U U ,,)()()()(),()()(B A C B C A C B A C B C A C U U U U U U ==10充分条件与必要条件：一般地，“假设p ，则q 〞为真命题，p 可以推出q ，记作，称p 是q 的q p ⇒充分条件，q 是p 的必要条件；p 是q 的条件的四种类型：假设，则p 是q 的充分不必要q q p ,⇒p 条件；假设，则p 是q 的必要充分不条件；假设，则p 是q 的充要条件；p p q ,⇒q q p ⇔假设，，则p 是q 的既不充分也不必要条件． pq q p 11全称量词及全称量词命题：短语“全部的〞，“任意一个〞在逻辑中叫做全称量词，并用符号表∀示，含有全称量词的命题成为全称量词命题．12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个〞，“至少有一个〞在逻辑中叫做存在量词，并用符号∃表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题．13全称量词命题与存在量词命题的否认：全称量词命题的否认是存在量词命题；存在量词命题的否认是全称量词命题．第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质： ①对称性；②传递性；③可加性a b b a >⇔<,a b b c a c >>⇒>；④可乘性，；a b a c b c >⇒+>+,0a b c ac bc >>⇒>,0a b c ac bc ><⇒<⑤同向可加性；⑥同向可乘性； ,a b c d a c b d >>⇒+>+0,0a b c d ac bd >>>>⇒>⑦可乘方性；()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >⑧可开方性．⑨可倒数性． )0,1a b n n >>⇒>∈N >ba b a 110<⇒>>2重要不等式：假设，则，当且仅当时等号成立．R b a ∈,ab b a 222≥+b a =3根本不等式：假设，，则，即，当且仅当时等号成立． 0a >0b >a b +≥2a b+≥b a =4不等式链：假设，，则，当且仅当时等号成立；一正0a >0b >ba ab b a b a 1122222+≥≥+≥+b a =二定三相等．5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最gao 次数是的不等式． 26第三章 函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数x ，按照某种确定的B A ,A 对应关系，在集合中都有唯—确定的数y 与它对应，那么就称为从集合到集合的一f B B A f →:A B 个函数，记作，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，与x 的值相对A x x f y ∈=),(A 应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是集合的子集． }|)({A x x f ∈B 2函数的三要素：定义域、对应关系、值域． 求函数定义域的原则：(1)假设为整式，则其定义域是；()f x R (2)假设为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；()f x (3)假设是二次根式(偶次根式)，则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； ()f x (4)假设，则其定义域是； ()0f x x =}{0x x ≠(5)假设，则其定义域是；()()0,1x f x a a a =>≠R (6)假设，则其定义域是； ()()log 0,1a f x x a a =>≠}{0x x >(7)假设，则其定义域是；x x f tan )(=},2|{Z k k x x ∈+≠ππ求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同对应关系的函数． 6函数的单调性：(1)单调递增：设任意(,I 是的定义域)，当时，有.特别的，当D x x ∈21,I D ⊆()f x 12x x <12()()f x f x <函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意(,I 是的定义域)，当时，有.特别的，当D x x ∈21,I D ⊆()f x 12x x <12()()f x f x >函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间． 8复合函数的单调性：同增异减．9函数的最大值、最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足:,都有)(x f y =I M I x ∈∀；使得，那么称是函数的最大(小)值． ))(()(M x f M x f ≥≤I x ∈∃0M x f =)(0M10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函)(x f y =I I x ∈∀I x ∈-)()(x f x f =-数叫做偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称；偶函数满足；)(x f y =|)(|)()(x f x f x f ==-奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么)(x f y =I I x ∈∀I x ∈-)()(x f x f -=-函数叫做奇函数；奇函数的图象关于原点对称；假设奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即)(x f y =.(0)0f =11幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数． αx y =x α12幂函数的性质：()f x x α=①全部的幂函数在都有定义，并且图象都通过点；()0,+∞()1,1②如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上是增函数；0α>[)0,+∞③如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第—象限内，当从右边趋向于原点时，0α<()0,+∞x 图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴； y y x +∞x x ④在直线的右侧，幂函数图象“指大图高〞； 1=x ⑤幂函数图象不出现于第四象限． 第四章 指数函数与对数函数1n 次方根与分数指数幂、指数幂运算性质(1)假设，则；； n x a =))n x n=⎪⎩为奇数为偶数()()a n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数(3)；(4)；na =*0,,,1)m na a m n N n =>∈>且(5)；*0,,1)m naa m n N n -=>∈>,且(6)的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.000(7)；()0,,r s r sa a a a r s R +⋅=>∈(8)；()()0,,r s rsa a a r s R =>∈(9).()()0,0,,rrrab a b a b r s R =⋅>>∈2对数、对数运算性质(1)；(2)； ()log 0,1xa a N x N a a =⇔=>≠()log 100,1a a a =>≠(3)；(4)；；()log 10,1a a a a =>≠()log 0,1a Na N a a =>≠(5)；()log 0,1m a a m a a =>≠(6)；()log ()log log 0,1,0,0a a a MN M N a a =+>≠M >N >(7)； ()log log log 0,1,0,0aa a MM N a a N=->≠M >N >(8)；()log log 0,1,0n a a M n M a a =⋅>≠M >(9)换底公式； ()log log 0,1,0,0,1log c a c bb a a bc c a=>≠>>≠(10)； ()log log 0,1,,*m na a nb b a a n m N m =>≠∈(11)；()1log log 0,1,0,aa M a a M n R n=>≠>∈(12). ()log log log 10,1,0,1,0,1a b c b c a a a b b c c ⋅⋅=>≠>≠>≠3指数函数及其性质：)1,0(≠>=a a a y x 且①定义域为； ②值域为；③过定点；(),-∞+∞()0,+∞()0,1④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数； 1a >()f x R 01a <<()f x R ⑤在y 轴右侧，指数函数的图象“底大图高〞． 4对数函数及其性质：)1,0(log ≠>=a a x y a 且①定义域为；②值域为；③过定点；()0,+∞(),-∞+∞()1,0④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函1a >()f x ()0,+∞01a <<()f x ()0,+∞数；⑤在直线的右侧，对数函数的图象“底大图低〞．1=x 5指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称． x a y =)1,0(log ≠>=a a x y a 且x y =6不同函数增长的差异：线性函数模型的增长特点是直线上升，其增长速度不变；指数)0(>+=k b kx y 函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，呈“指数爆炸〞状)1(>=a a y x 态；对数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大速度越来越慢，即增长)1(log >=a x y a 速度平缓；幂函数模型的增长速度介于指数函数和对数函数之间．)0(>=n x y n 7函数的零点：在函数的定义域内，使得的实数叫做函数的零点．)(x f y =0)(=x f x 8零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，()f x [],a b ()()0f a f b ⋅<那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程()y f x =(),a b (),c a b ∈()0f c =c 的根.()0f x =9二分法：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在],[b a ()()0f a f b ⋅<)(x f y =区间一分为二，使得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值的方法．10给定准确度，用二分法求函数零点近似值的步骤： ε)(x f y =0x ⑴确定零点的初始区间，验证； 0x [],a b ()()0f a f b ⋅<⑵求区间的中点；[],a b c ⑶计算，并进一步确定零点所在的区间； )(c f ①假设，则就是函数的零点；0)(=c f c ②假设(此时)，则令； 0)()(<c f a f ),(0c a x ∈c b =③假设(此时)，则令；0)()(<b f c f ),(0b c x ∈c a =⑷推断是否到达准确度：假设，则得到零点的近似值(或)；否则重复上面的⑵至⑷. εa b ε-<a b 第五章 三角函数1任意角的分类：按终边的旋转方向分： ⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第αx α几象限角．第—象限角的集合为;{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为;{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为; {}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z角的终边不在任何一个象限，就称这个角不属于任何一个象限 α终边在轴非负半轴的角的集合； x },2|{Z k k ∈=παα终边在轴非正半轴的角的集合； x },2|{Z k k ∈+=ππαα终边在轴非负半轴的角的集合；y },22|{Z k k ∈+=ππαα终边在轴非正半轴的角的集合；y },22|{Z k k ∈+-=ππαα终边在轴的角的集合；x },|{Z k k ∈=παα终边在轴的角的集合；y },2|{Z k k ∈+=ππαα终边在坐标轴的角的集合； },2|{Z k k ∈=παα2终边相同的角：与角终边相同的角的集合为．α{}360,k k ββα=⋅+∈Z 3弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．14角度与弧度互化公式：，，．2360π=1180π=180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭5扇形公式：半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．假设扇形r αl αlrα=的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，()αα为弧度制r l C S l r α=2C r l =+．21122S lr r α==6三角函数的概念：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P 的坐标是，它与原点的距αα(),x y离是，则，，． ()0r r =>sin y r α=cos x r α=()tan 0yx xα=≠7三角函数的符号：一全正二正弦三正切四余弦． 8记忆特别角的三角函数值：α 15 30 45 60 75 90 120 135 150180 270 360 α 12π 6π 4π 3π 125π 2π 32π 43π 65π π 23ππ2 αsin 426- 21 22 23 426+ 1 23 22 210 1-0 αcos 426+ 23 22 21 426-0 21- 22- 23-1-01 αtan 32- 1 3 32+不存在 3- 1- 33-0 不存在9同角三角函数的根本关系：，；()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=- ．()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫==⎪⎝⎭10诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限．，，．()()1sin 2sin k παα+=()cos 2cos k παα+=()()tan 2tan k k παα+=∈Z ，，． ()()2sin sin παα+=-()cos cos παα+=-()tan tan παα+=，，．()()3sin sin αα-=-()cos cos αα-=()tan tan αα-=-，，． ()()4sin sin παα-=()cos cos παα-=-()tan tan παα-=-，．，． ()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭11三角函数的图象与性质：sin y x = cos y x =tan y x =图象定义域RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R 函数性质12两角和差的正弦、余弦、正切公式：(1)；(2)； ()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-(3)；(4)；()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+(5)；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+(6)． ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-13二倍角公式：(1)；(2)；sin 22sin cos ααα=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-(，)；(3)；2cos 21cos 2αα+=21cos 2sin 2αα-=22tan tan 21tan ααα=-14半角公式：(1)；(2)；(3)；(4)2cos 12sin αα-±=2cos 12cos αα+±=αααcos 1cos 12tan +-±=αααααcos 1sin sin cos 12tan +=-=15辅助角公式：．的终边上在角点其中ϕϕϕ),(,tan ),sin(cos sin 22b a abx b a x b x a =±+=±16函数的图象与性质：b x A y ++=)sin(ϕω图象变换：先平移后伸缩：函数的图象上全部点向左(右)平移个单位长度，得到函数sin y x =ϕ的图象；再将函数的图象上全部点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐()sin y x ϕ=+()sin y x ϕ=+1ω标不变)，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长(缩()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象． A ()sin y x ωϕ=A +先伸缩后平移：函数的图象上全部点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函sin y x =1ω最值当时，22x k ππ=+()k ∈Z ；当max1y =22x k ππ=-时，．()k ∈Z min 1y =-当时，()2x k k π=∈Z ；当max 1y =2x k ππ=+时，．()k ∈Z min 1y =-既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在 2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上是增函数；在()k ∈Z 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上是减函数．()k ∈Z 在上是[]()2,2k k k πππ-∈Z 增函数；在[]2,2k k πππ+上是减函数．()k ∈Z 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上是增函数．()k ∈Z 对称性对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心 (),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴数的图象；再将函数的图象上全部点向左(右)平移个单位长度，得到函数sin y x ω=sin y x ω=ϕω的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A 坐标不变)，得到函数的图象． ()sin y x ωϕ=A +五点法画图函数的性质：()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>①定义域为R ；②值域为；③单调性：依据函数的单调区间求函数的单调区间； ],[A A -x y sin =④奇偶性：当时，函数是奇函数；当时，函数Z k k ∈=,πϕ()sin y x ωϕ=A +Z k k ∈+=,2ππϕ是偶函数；⑤周期：；⑥对称性：依据函数的对称性研究函数的对称()sin y x ωϕ=A +ωπ2=T x y sin =性12π17函数的应用B x A y ++=)sin(ϕω①振幅：A ；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．2πωT =12f ωπ==T x ωϕ+ϕ⑥最值：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为B x A y ++=)sin(ϕω1x x =min y 2x x =maxy ，则，，．()max min 12y y A =-()max min 12y y B =+()21122x x x x T=-<。
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必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法 1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法 1．4 绝对值的三角不等式 1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学) 2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
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必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数word格式-可编辑-感谢下载支持 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
人教A版高中数学教材目录[全]
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必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法 1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学) 2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。
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• 学生主体与教师主导
信息技术时代要求基础教育把培养 学生的创新精神和实践能力放在突出位 置，因此更加强调学生的主体地位，强 调学生学习的积极性、主动性，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ调数 学教学中师生的平等交流、互动等。
科目；第3、8、10三个专题不再列入备 选专题，只作为课外读物出版。
模块与专题的逻辑顺序
必修课程是选修课程中系列1、系列2 课程的基础。必修课程中，数学1是数学 2、数学3、数学4和数学5的基础。
选修课程中系列3、4(专题)基本上不 依赖其他系列的课程，可以与其他系列 课程同时开设，这些专题的开设可以不 考虑先后顺序。
但是师生平等强调的是人格平等，并不是 “一切平等”，因为教师的人生阅历、认 知结构、知识储备等决定了师生交流、互 动中的主动和主导地位。“双主体”观能 客观地反映师生关系：学生是学的主体， 主要表现在思维的自主；教师是教的主体 ，是整个教学活动的设计者、组织者和引 导者（主要是对学生思维的引导）。
三、教材编写指导思想
1.讲背景，讲过程，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自然而 亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不 是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思 想；把握数学本质，保证科学性；强调数学 形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生体 会数学的作用与力量，发展应用意识。
（3）函数性质的讨论 ——加强研究方法的引导
• 变化之中保持的“不变性”就是性质；变化 过程中出现的规律性就是性质。现实世界中 的某些变化会随着时间的推移而有增有减、 有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值 ……这些现象反映到数学中，就是函数值随 自变量的增加而增加还是减少、什么时候函 数值最大、什么时候函数值最小……这就是 我们要研究的函数性质——“单调性”“最 大值”“最小值”……。
选修2-3 选修2-2 选修2-1
选修3-6
． ． ．
选修3-1
选修4-10
选修4-9 ． ． ．
选修4-1
必修 模块
数学1
数学2
数学3
数学4
数学5
一、教材总体结构
必修课程5个模块（各36课时）
数学1：集合、函数的概念与基本初等函数Ⅰ （指数函数、对数函数、幂函数)；
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、
• 基础与创新
首先，落实“双基”，对学生的终身发展极 其重要。中学数学教学最主要的是要把学生的基 础打好，使学生通过主动思维和有意义学习而掌 握严肃、本质的数学。
基础中体现的思想具有根本的重要性，从中 学会的方法和思想迁移能力极强。创新能力是在 学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强 调创新就可以离开或削弱数学知识传授的想法或 做法都是错误的。
方程与函数的联系，加强函数的应用； 为学习算法做铺垫。
(3) 教科书对二分法的处理方式
从具体到一般——推广到方程与相 应函数零点间的关系；
通过“探究”，给出判断零点存在 条件；
针对具体函数渗透二分法的思想， 给出定义和步骤。
2.强调问题性、启发性, 引导教、学方式的变革
遵循认知规律，以问题引导学习， 体现数学知识、学生认知的过程性，促 使学生主动探究，培养学生的创新意识 和应用意识，引导教、学方式的改进
高中阶段接触的函数性质：
• 函数的增与减（单调性）——重点 • 函数的最大值、最小值 • 函数的增长率、衰减率 • 函数增长（减少）的快与慢 • 函数的零点 • 函数（图象）的对称性（奇偶性） • 函数值的循环往复（周期性）
（4）函数性质（单调性）的讨论 ——加强几何直观、数形结合
“三步曲”
• 观察图象 ， 描述变化规律 （从左到右 上升、下降）
案例：函数概念的处理
（1）从典型实例出发引出函数概念 目的： • 加强背景，体现“函数模型”思想； • 加强概念形成过程； • 在学生头脑中形成丰富的函数例证。 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持
背景实例 归纳、概括 获得定义
（2）实例的选择 解析式、图象、表格
目的——形成正确的函数概念： • 函数是刻画变量间依赖关系的法则； • 不一定都有解析式，即y=f(x)可以是解析式，
二、基本观点与总体目标
（一）基本观点
1．坚持我国数学教育的优良传统
• 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言 叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于 教师组织教学，注重对学生进行基础训练 等；
• 教学强调概念理解和基本技能训练，强调 为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训 练等；
• 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻 辑推理能力强等。
主编寄语
• 数学是自然的；数学是清楚的。 • 数学是有用的；学数学对于提高个体能力
是至关重要的。 • 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁
年轻 。 • 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲
历史，讲思想，讲文化。
• 数学教材要自然、生动、活泼，不强加 于人；要激发学生的兴趣和美感，引发 学生的学习激情；要引导学生提问，使 学生“看过问题三百个，不会解题也会 问”；要强调类比、推广、特殊化、化 归等思想方法的运用。
• 数学知识、能力与素养 • 数学化与情境化独立思考与合作交流 • 过程与结果 • 面向全体与因材施教 • 书本知识与数学应用
特别要防止“去数学化”的倾向，
数学课要讲数学！
（二）教科书总体目标：
坚持我国数学教育优良传统，认真处理好 继承、借鉴、发展、创新之间的关系， 体现基础性、时代性、典型性和可接受 性，编写出一套符合学生终身发展需要 的，体现社会发展及科学进步的，具有 广泛适应性的高质量的高中数学教科书 。
• 结合图、表，用自然语言描述变化规律 （y随x的增大而增大或减小）
• 用数学符号语言描述变化规律 重、难点与核心：“变量说”飞跃为 “集合语言表述的对应关系说”，方法： 由过程概括、提升。
讲应用：
(一)解决实际问题; 案例：函数应用的三个层次——体验建 立函数模型的过程与方法
• 给定函数模型，解决问题； • 建立“确定性”函数模型，解决问题； • 根据数据拟合函数，解决问题。
打基础的过程可以培养创造力。在基础知 识的教学中，以问题引导学习，使学生在 学习基础知识的过程中，经历知识的发现 过程、概念的概括过程，应用知识解决问 题的过程，从而使基础与创新融为一体。 有效的数学活动是落实“双基”、培养学 生创新精神和实践能力的根本保证。
数学教育中，应以“双基”为载体，在 使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形 成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学 生提出疑问，向书本挑战、向权威挑战， 提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论， 养成凡事问个为什么的习惯，敢于提出问 题并勇于表示自己的见解，从而使学生的 创新精神得到逐渐培养。
• 接受学习与发现学习
数学知识（包括数学思想方法）是可以传授 的，学校里的学习要以接受式学习为主。不同 的知识类型需要有不同的学习方式。一般的， 明确知识（概念性知识）可以是接受式学习为 主，而默会知识（方法性知识）则应当以探究 式学习为主，因为默会知识往往是“只可意会 不可言传”的，只有设计合适的活动才能使学 生领悟其内涵。
平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。
必选模块（各36课时）
• 系列1：文科必选 • 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程
、 导数及其应用；
• 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的 扩 充与复数的引入、框图。
• 系列2：理科必选 • 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程
也可以是图，还可以是表格； • 强调函数的三要素——集合对应语言。
• 例题呈现方式的改变 ——为理解概念服务
• 某种笔记本的单价是每个5元 ，买x（x=1， 2，3，4，5）个笔记本需要y元 。试用三种 表示法表示函数 y = f（x）。
• 某种笔记本的单价是每个5元，买x （x=1， 2，3，4，5）个笔记本需要y元。试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函 数的图象。
案例：统计一章中的问题
章头图中的问题
数学3——第二章
沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速度“ 你知道这些数据是怎么来的吗？”
数学1——第二章、第三章……
章 导 言 中 的 问 题
“观察”“思考”“探究”中的 问题
每一节的开篇尽量都以问题开始；以“观 察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题，引 导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中 反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实 验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质， 探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思 维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答 案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质
不能简单地把“接受式”“发现式”学习，等 同于学习方式的被动或主动！
我国数学教育传统比较强调教师的传授，强调 经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对数学知识 的理解，对数学学习中学生的自主探究、合作交流 等重视不够，学生学得比较被动
学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“ 接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生 主体的数学思维参与程度。
2. 针对（教学）问题进行改革
• 数学教学“不自然”，强加于人,对学生 数学学习兴趣与内部动机都有不利影响 ；
• 缺乏问题意识，解答“结构良好”的问 题多引导学生主动提出问题少，对学生 提出问题的能力培养不力 ,进而对学生 的创新精神和实践能力培养不利；
• 重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景 和应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学 习过程不完整；