第10章-套利定价理论与风险收益多因素模型(投资学,上海财经大学)
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第10章套利定价理论与风险收益03
13
10.2.2 充分分散的投资组合
Well - diversified portfolio
考虑n个证券的等权重资产组合，
其中每个证券的收益为：ri E(ri ) i F ei 组合P的收益：rP E(rP ) P F eP
其中，P wii , eP wiei
则组合风险：
2 P
因素模型将收益分解成系统和公司特有层面。 单因素模型存在缺陷： ⑴将系统风险限为单因素，其实存在大量风险源； ⑵把各个公共、宏观因素对收益的影响看成相同的； ⑶忽略了公司收益对各个因素的不同平均敏感程度。
10.1.1 证券收益的因素模型
扩展：双因素模型
ri E(ri ) iGDPGDP iIR IR ei 其中的又称为因素敏感度、因子载荷、因子
概念：因素组合
10
10.2 套利定价理论arbitrage Pricing Theory
• Ross (1976) • 三个基本观点：
• 证券收益能用单因素模型表示 • 有足够多的证券来分散不同的风险 • 有效率的证券市场不允许持续性的套利机会
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi2
第10章套利定价理论与 风险收益03
2021年8月13日星期五
本章学习提要
• 回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模型 • 单因素模型 • 多因素模型
• 通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并说明其在定价方面的应用
2
2
预备知识
• 套利 • 利用资产定价之间的不一致来赚取无风险利润的行为 • 所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的 • 当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证券组合时，套利机会就出
10.2.2 充分分散的投资组合
Well - diversified portfolio
考虑n个证券的等权重资产组合，
其中每个证券的收益为：ri E(ri ) i F ei 组合P的收益：rP E(rP ) P F eP
其中，P wii , eP wiei
则组合风险：
2 P
因素模型将收益分解成系统和公司特有层面。 单因素模型存在缺陷： ⑴将系统风险限为单因素，其实存在大量风险源； ⑵把各个公共、宏观因素对收益的影响看成相同的； ⑶忽略了公司收益对各个因素的不同平均敏感程度。
10.1.1 证券收益的因素模型
扩展：双因素模型
ri E(ri ) iGDPGDP iIR IR ei 其中的又称为因素敏感度、因子载荷、因子
概念：因素组合
10
10.2 套利定价理论arbitrage Pricing Theory
• Ross (1976) • 三个基本观点：
• 证券收益能用单因素模型表示 • 有足够多的证券来分散不同的风险 • 有效率的证券市场不允许持续性的套利机会
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi2
第10章套利定价理论与 风险收益03
2021年8月13日星期五
本章学习提要
• 回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模型 • 单因素模型 • 多因素模型
• 通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并说明其在定价方面的应用
2
2
预备知识
• 套利 • 利用资产定价之间的不一致来赚取无风险利润的行为 • 所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的 • 当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证券组合时，套利机会就出
套利定价理论与风险收益的多因素课件
动态模型
未来的研究可以尝试开发动态模型，以更好地捕捉市场的 动态变化。动态模型可以考虑时间序列分析、机器学习等 技术，以提高模型的预测能力和适应性。
跨市场分析
我们可以对不同市场进行套利定价理论的研究和分析，以 比较不同市场的特点和相互影响。这有助于我们更好地理 解全球市场的联动性和风险传染机制。
THANKS
资产定价模型
利用套利定价理论构建资产定价模型，对不 同资产的风险和收益进行预测和评估。
基于多因素模型的套利策略实证分析
多因素模型
采用多因素模型，综合考虑多个因素对套利策略的影响，如宏观经济、政策、市场情绪 等。
套利策略实证分析
通过实证分析，验证多因素模型在套利策略中的应用效果，并探讨不同市场环境下套利 策略的表现和适用性。
03
动态性
套利定价理论认为市场是动态的，不断有新的信息和事件对市场产生影
响。然而，现有的研究往往基于历史数据和静态模型进行分析，难以完
全捕捉市场的动态变化。
研究前景与挑战
增加因素数量
随着市场的发展和研究的深入，我们可以考虑增加更多的 因素进入模型，例如环境因素、政策因素等，以更全面地 解释和预测资产价格的变动。
政治稳定性的变化会影响投资组合的 实际收益率，因此也是影响套利定价 的因素之一。
政策风险
政策风险的变化会影响投资组合的实 际收益率，因此也是影响套利定价的 因素之一。
04
套利定价理论与多因 素模型的结合
多因素模型的建立与选择
01
02
03
因素模型的选择
选择适合所研究资产的多 因素模型，如市场模型、 三因素模型等。
套利组合的构建
根据套利机会，构建相应的套利组合 ，并计算套利组合的风险和收益。
未来的研究可以尝试开发动态模型，以更好地捕捉市场的 动态变化。动态模型可以考虑时间序列分析、机器学习等 技术，以提高模型的预测能力和适应性。
跨市场分析
我们可以对不同市场进行套利定价理论的研究和分析，以 比较不同市场的特点和相互影响。这有助于我们更好地理 解全球市场的联动性和风险传染机制。
THANKS
资产定价模型
利用套利定价理论构建资产定价模型，对不 同资产的风险和收益进行预测和评估。
基于多因素模型的套利策略实证分析
多因素模型
采用多因素模型，综合考虑多个因素对套利策略的影响，如宏观经济、政策、市场情绪 等。
套利策略实证分析
通过实证分析，验证多因素模型在套利策略中的应用效果，并探讨不同市场环境下套利 策略的表现和适用性。
03
动态性
套利定价理论认为市场是动态的，不断有新的信息和事件对市场产生影
响。然而，现有的研究往往基于历史数据和静态模型进行分析，难以完
全捕捉市场的动态变化。
研究前景与挑战
增加因素数量
随着市场的发展和研究的深入，我们可以考虑增加更多的 因素进入模型，例如环境因素、政策因素等，以更全面地 解释和预测资产价格的变动。
政治稳定性的变化会影响投资组合的 实际收益率，因此也是影响套利定价 的因素之一。
政策风险
政策风险的变化会影响投资组合的实 际收益率，因此也是影响套利定价的 因素之一。
04
套利定价理论与多因 素模型的结合
多因素模型的建立与选择
01
02
03
因素模型的选择
选择适合所研究资产的多 因素模型，如市场模型、 三因素模型等。
套利组合的构建
根据套利机会，构建相应的套利组合 ，并计算套利组合的风险和收益。
第十章多因素模型和套利定价理论.
单因素模型
• 有时，简单的认为一个因素就是市场，这 个模型也叫市场模型 • 市场模型和CAPM不一样 • 为了解释这一模型，选择一个公司的股票 比如微软，将市场指数和股票收益回归， 得到回归等式：
• 通过回归，余项均值=0，而且和S&P 500 下的股票收益并不相关. • 因此，微软股票收益应分为： • 1一个常数项 • 2 S&P 500 指数的收益变化 • 3和指数不相关部分的收益变化 • 微软的方差应分为：
• 在CAPM中，好和坏时候是由市场收益率决定的。 好时候市场收益率高，反之亦然 • 当市场运行好时证券有高的beta系数支付 • 这有什么用？ • -证券是无吸引力的 • -必须获得更高的期望收益率 • 这也是CAPM预测的 • 看起来比市场收益率有很多好的和坏的时候 • --GNP增加，衰退或者复苏 • --通货膨胀率的变化
这样得到了APT等式
这样我们有一个期望收益率的表达，也就是一个定价 模型 和CAPM不同，这里的模型只需要没有套利的假设，限 制条件比CAPM更少，但是，APT经常不准确 ——APT 不能告诉我们有多少因素 ——或者这些因素是 什么
——CAPM告诉我们有一个因素，即市场组合
资产定价的一般思想
• 一项资产的期望收益取决于何时能被支付 • 一项资产是有吸引力当在坏时侯时它可以 支付---也就是你需要钱的时候，在这个时 候你将接受低的期望收益率 • 一项资产是没有吸引力当在好时候时可以 支付---也就是你不需要钱的时候，在这个 时候你将接受高的期望收益率
第十章
多因素模型和套利定价理论
• 本章讨论一些更普通资产的定价模型。 • 内容 • 系统性和非系统风险 • --单因素（市场）模型 • －－多因素模型 • 跟踪组合 • 套利和套利定价
套利定价理论与风险收益的多因素模型
套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合
属于自融资组合；
套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利
组合没有因素风险；
套利组合的预期收益率应大于零。
8
套利组合（2）
条件一：w1 w2 wn 0 条件二： Pj 0, j 1,2, k , k n w111 w2 21 wn n1 0 w112 w2 22 wn n 2 0 w11k w2 2 k wn nk 0 条件三：w1r1 w2 r2 wn rn 0
多因素套利定价理论(1)
前面都是假定只有一个系统因素影响证券收益。
现分析多个因素产生系统风险影响证券的收益的 情况.以双因素模型为例： ri=E(ri)+β
i1F1+β i2F2
+ei
因素F1和F2代表对宏观因素预期值的偏离。因此
他们的预期值为0
ei代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，
在多因素的证券市场线关系中，因素投资组合将
30
多因素套利定价理论(3)
复制组合的构筑：对于任意一个暴露在F1和F2这两
个宏观因素的系统风险下的投资组合P，分别以其
β 值β
P1，β P2为权重选取因素组合1和因素组合2， P1–β P2的无风险证券（若<0，
再加上权重为1-β 新组合记为Q
E(rQ)=β
ri E ri i1 F1 i 2 F2 ei 其中： F1为第一个共同因素的非 预期变动，E F1 0 ei 为资产本身的非系统变 动；Covei , e j 0; F1 , F2 , ei的相关系数均为零； F2为第一个共同因素的非 预期变动，E F2 0
属于自融资组合；
套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利
组合没有因素风险；
套利组合的预期收益率应大于零。
8
套利组合（2）
条件一：w1 w2 wn 0 条件二： Pj 0, j 1,2, k , k n w111 w2 21 wn n1 0 w112 w2 22 wn n 2 0 w11k w2 2 k wn nk 0 条件三：w1r1 w2 r2 wn rn 0
多因素套利定价理论(1)
前面都是假定只有一个系统因素影响证券收益。
现分析多个因素产生系统风险影响证券的收益的 情况.以双因素模型为例： ri=E(ri)+β
i1F1+β i2F2
+ei
因素F1和F2代表对宏观因素预期值的偏离。因此
他们的预期值为0
ei代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，
在多因素的证券市场线关系中，因素投资组合将
30
多因素套利定价理论(3)
复制组合的构筑：对于任意一个暴露在F1和F2这两
个宏观因素的系统风险下的投资组合P，分别以其
β 值β
P1，β P2为权重选取因素组合1和因素组合2， P1–β P2的无风险证券（若<0，
再加上权重为1-β 新组合记为Q
E(rQ)=β
ri E ri i1 F1 i 2 F2 ei 其中： F1为第一个共同因素的非 预期变动，E F1 0 ei 为资产本身的非系统变 动；Covei , e j 0; F1 , F2 , ei的相关系数均为零； F2为第一个共同因素的非 预期变动，E F2 0
多因素模型和套利定价理论
多因素模型和套利定价理论多因素模型和套利定价理论是金融学中重要的理论框架，用于解释资产的回报和价格形成的因素和机制。
以下将对多因素模型和套利定价理论进行介绍和比较。
多因素模型是一种用以解释资产回报的模型，它基于现代金融学的假设，认为资产的回报不仅仅受到市场因素的影响，还受到其他一些因素的综合影响。
多因素模型将资产回报分解为若干因素的线性组合，以此来解释不同资产之间的差异。
常见的多因素模型包括CAPM（Capital Asset Pricing Model）和APT （Arbitrage Pricing Theory）。
CAPM是一种单因素模型，基于市场组合的风险和无风险收益率之间的线性关系来解释资产回报。
它假设投资者只关注市场风险，并且以市场组合作为风险参考，忽略其他的特定风险。
CAPM通过把资产回报分解为市场风险和无风险收益率的乘积，来确定资产的期望收益率。
与CAPM相比，APT是一种多因素模型，基于多个因素的影响来解释资产回报。
APT认为资产回报受到多个因素的综合影响，包括经济因素、行业因素和公司特定因素等。
通过将这些因素与资产回报之间的关系进行线性组合，APT可以解释资产之间的价格差异和预期收益率。
套利定价理论是一种用来解释资产价格形成的理论，基于无风险套利的原理。
套利定价理论认为，在有效市场条件下，任何存在无风险套利机会的资产都会被套利者利用，从而使市场价格回归到平衡状态。
根据套利定价理论，资产的价格应该与其所暴露的风险因素的价格相关联。
多因素模型和套利定价理论在解释资产回报和价格形成方面有一些共同之处，都认为资产回报受到多个因素的综合影响。
然而，它们在一些方面也存在差异。
多因素模型将资产回报分解为一组确定的因素，而套利定价理论则将资产价格与相关的风险因素联系起来。
此外，APT假设市场处于均衡状态，而套利定价理论则不同，它假设市场价格可以通过无风险套利来纠正。
总的来说，多因素模型和套利定价理论是解释资产回报和价格形成的重要工具。
上海财经大学投资学第十章
j 1 K st
ij bis b js (bis bit bis b jt )Cov( Fs , Ft )
s 1 2 Fs st
K
同样，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和非因素风险 。投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非因素风险将不 断减少而趋近0。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-5
多因素模型的方程式
ri Eri iGDP GDP iIR IR ei
ri = 证券i的收益 βGDP = 对GDP的因素敏感度 βIR = 对利率的因素敏感度 ei = 公司特有的扰动项
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
4 x1 2.5x2 3x3 0
设 x1 0.05 ，则，x2 0.1 x3 0.15 这个组合是否为套利组合，还要看该组合的期望回报是否为正：
E(r1 ) x1 E(r2 ) x2 E(r3 ) x3 0.05 20% 0.115% (0.15) 10% 1% 0
10-7
1 rf iGDP RP iIR RP GDP IR
i
= 对GDP 的因素敏感度 RPGDP = 对GDP的风险溢价 i IR = 对利率的因素敏感度 RPIR = 对利率的风险溢价
GDP
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-27
10.6 多因素资本资产定价模型 与套利定价理论
• 多因素资本资产模型的风险来源大量投资者认 为需要对冲的因素。 • 套利定价理论对寻找价格风险来源并未做出说 明。
ij bis b js (bis bit bis b jt )Cov( Fs , Ft )
s 1 2 Fs st
K
同样，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和非因素风险 。投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非因素风险将不 断减少而趋近0。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-5
多因素模型的方程式
ri Eri iGDP GDP iIR IR ei
ri = 证券i的收益 βGDP = 对GDP的因素敏感度 βIR = 对利率的因素敏感度 ei = 公司特有的扰动项
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
4 x1 2.5x2 3x3 0
设 x1 0.05 ，则，x2 0.1 x3 0.15 这个组合是否为套利组合，还要看该组合的期望回报是否为正：
E(r1 ) x1 E(r2 ) x2 E(r3 ) x3 0.05 20% 0.115% (0.15) 10% 1% 0
10-7
1 rf iGDP RP iIR RP GDP IR
i
= 对GDP 的因素敏感度 RPGDP = 对GDP的风险溢价 i IR = 对利率的因素敏感度 RPIR = 对利率的风险溢价
GDP
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-27
10.6 多因素资本资产定价模型 与套利定价理论
• 多因素资本资产模型的风险来源大量投资者认 为需要对冲的因素。 • 套利定价理论对寻找价格风险来源并未做出说 明。
第10章-套利定价理论与风险收益多因素模型(投资学,上海财经大学)
9
（二）充分分散的投资组合
rP = E (rP) + PF + eP
F = 宏观因素未预期的变动
对一个充分分散的投资组合： 随着组合中资产数量的增加，ep接近于 0。 因此有： rP = E (rP) + PF
10
（三）β与期望收益
图 10.1的A是一个充分分散的投资组合，期望收益为 10%，β=1。 图 10.1的B是一个β=1的简单股票，它的非系统风险 不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。
23
计算结果，两人的bF1都为1，bF2都为0，即 他们的组合都是对因素1有单位灵敏度而对 因素2灵敏度为零的纯因素组合，于是他们 的收益率应相同。 但现在计算的结果是投资者甲的收益率为 13.425%，投资者乙的收益率为15.725%。 于是会有很多人套利，如卖出投资者甲的组 合，买进投资者乙的组合。最终纯因素组合 为一均衡的收益率。
28
（七）CAPM与APT两者的联系
一般性结论： 第一，APT模型可以说是CAPM模型的一个 发展，两个模型都是确定资产均衡价格的模 型，都给出了有效的证券定价的方法。
29
第二，APT模型是一个多因素模型，但没有指 明哪些因素及影响程度，而CAPM是一个单因 素模型，指明市场证券组合因素及系数。从 某种程度上说， CAPM是APT只考虑市场组合 这唯一一个因素时的特例。 第三CAPM有很多严格苛刻的假定，不同于 CAPM，APT假定更松宽，更具有弹性，因为 那些与一个难以观测的市场资产组合有关的问 题上对它来说并不是很重要。
27
学术界针对FF三因素模型的指责：
虽然模型建立在单因素CAPM模型之上，与 CAPM模型相比，三因素模型缺乏一种类似 CAPM的解释机理，更多的是一种实证发现， 甚至是“数据加工”的结果。 三因素模型并不是解释股票收益率的屡试不 爽的法宝，对于股票市场上的所谓“趋势效 应”等市场现象缺乏解释效力。
（二）充分分散的投资组合
rP = E (rP) + PF + eP
F = 宏观因素未预期的变动
对一个充分分散的投资组合： 随着组合中资产数量的增加，ep接近于 0。 因此有： rP = E (rP) + PF
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（三）β与期望收益
图 10.1的A是一个充分分散的投资组合，期望收益为 10%，β=1。 图 10.1的B是一个β=1的简单股票，它的非系统风险 不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。
23
计算结果，两人的bF1都为1，bF2都为0，即 他们的组合都是对因素1有单位灵敏度而对 因素2灵敏度为零的纯因素组合，于是他们 的收益率应相同。 但现在计算的结果是投资者甲的收益率为 13.425%，投资者乙的收益率为15.725%。 于是会有很多人套利，如卖出投资者甲的组 合，买进投资者乙的组合。最终纯因素组合 为一均衡的收益率。
28
（七）CAPM与APT两者的联系
一般性结论： 第一，APT模型可以说是CAPM模型的一个 发展，两个模型都是确定资产均衡价格的模 型，都给出了有效的证券定价的方法。
29
第二，APT模型是一个多因素模型，但没有指 明哪些因素及影响程度，而CAPM是一个单因 素模型，指明市场证券组合因素及系数。从 某种程度上说， CAPM是APT只考虑市场组合 这唯一一个因素时的特例。 第三CAPM有很多严格苛刻的假定，不同于 CAPM，APT假定更松宽，更具有弹性，因为 那些与一个难以观测的市场资产组合有关的问 题上对它来说并不是很重要。
27
学术界针对FF三因素模型的指责：
虽然模型建立在单因素CAPM模型之上，与 CAPM模型相比，三因素模型缺乏一种类似 CAPM的解释机理，更多的是一种实证发现， 甚至是“数据加工”的结果。 三因素模型并不是解释股票收益率的屡试不 爽的法宝，对于股票市场上的所谓“趋势效 应”等市场现象缺乏解释效力。
ch10 套利定价理论与多因素模型
Ri = E(ri) + Betai (F) + ei
Ri = Return for security i Beotrafi a=cFtoarcltooar dsienngs（iti因vi素ty（承因载素）敏or感度）
factor beta（因素贝塔） F = Surprise in macro-economic factor (F could be positive, negative or zero) ei = Firm specific events
19
非均衡举例的解释
如图所示，rf=4%，将无风险资产与A点(预期 收益为10%, b =1)连接成一条直线，一充分分 散化的组合D(预期收益为7%, b =0.5)就落在该 直线上。假如存在另一充分分散化的组合C(预 期收益为6%, b =0.5)就落在D的下方。于是， 套利机会就出现了，即卖出C而买入D就可以 获得1%的无风险收益。
16
解释
从充分分散投资组合与单个证券的比较中可以 看出，非分散化的股票受非系统风险的影响， 并呈现为分布在直线两侧的散点。 而充分分散化的投资组合的收益则完全由系统 风险决定，其收益率均在直线上。 假如存在两个充分分散化的投资组合A和B。A 的收益率为10%， B的收益率为8%，两者的b 值均为1。于是就出现了套利机会，即可以卖 空B而买入A。这是因为：b相同的证券应该拥 有相同的预期收益，否则，就存在套利机会。 结论： b相同的证券应该拥有相同的预期收益， 否则，就存在套利机会。
组合的方差由系统的与非系统的两方面构成，见下 式：
P2 = bP2 F2 + 2(eP) 2(eP)=∑Wi22(ei) 如果组合是等权重的，则Wi=1/n，当n→∞时， 2(eP)=0。也就是说，充分分散的投资组合应当满 足：按比例Wi分散于足够大数量的证券中，而每种 成分又足以小到使非系统方差2(eP)可以被忽略。
Ri = Return for security i Beotrafi a=cFtoarcltooar dsienngs（iti因vi素ty（承因载素）敏or感度）
factor beta（因素贝塔） F = Surprise in macro-economic factor (F could be positive, negative or zero) ei = Firm specific events
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非均衡举例的解释
如图所示，rf=4%，将无风险资产与A点(预期 收益为10%, b =1)连接成一条直线，一充分分 散化的组合D(预期收益为7%, b =0.5)就落在该 直线上。假如存在另一充分分散化的组合C(预 期收益为6%, b =0.5)就落在D的下方。于是， 套利机会就出现了，即卖出C而买入D就可以 获得1%的无风险收益。
16
解释
从充分分散投资组合与单个证券的比较中可以 看出，非分散化的股票受非系统风险的影响， 并呈现为分布在直线两侧的散点。 而充分分散化的投资组合的收益则完全由系统 风险决定，其收益率均在直线上。 假如存在两个充分分散化的投资组合A和B。A 的收益率为10%， B的收益率为8%，两者的b 值均为1。于是就出现了套利机会，即可以卖 空B而买入A。这是因为：b相同的证券应该拥 有相同的预期收益，否则，就存在套利机会。 结论： b相同的证券应该拥有相同的预期收益， 否则，就存在套利机会。
组合的方差由系统的与非系统的两方面构成，见下 式：
P2 = bP2 F2 + 2(eP) 2(eP)=∑Wi22(ei) 如果组合是等权重的，则Wi=1/n，当n→∞时， 2(eP)=0。也就是说，充分分散的投资组合应当满 足：按比例Wi分散于足够大数量的证券中，而每种 成分又足以小到使非系统方差2(eP)可以被忽略。
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11
（四）出现了套利机会
图 10.2的B也是一个充分分散的投资组合，期望收益 为8%，β=1。 如果B与A同时存在，出现了套利机会：买进A，卖空 B。
12
图 10.3 一个套利机会
出现了套利机会：买进D，卖空C。 讨论：不考虑D与C，另有一个充分分散的投资 组合，期望收益为9%，β为0.75。是否可套利？
iGDP = 对GDP 的因素敏感度
Eri rf iGDP RP GDP iIR RP IR
1.
2.
3.
解释：期望收益等于下列之和： 无风险收益率 对GDP风险的敏感度乘以GDP的风险溢价。 对利率风险的敏感度乘以利率风险的溢价。
7
例，假设某公司对GDP变动的β等于1.1，对利率 变动的β等于0.7。假设GDP的单位风险溢价为 5%，利率的单位风险溢价为8%，无风险利率为 3%，则该公司股票总回报应为： 无风险利率 3% 补偿GDP风险的风险补偿 (1.1)(5%)=5.5% 补偿利率风险的风险补偿 (0.7)(8%)=5.6% 该公司股票总期望收益率 14.1%
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13
结论：若无套利机会，所有充分分散的投资组合 的期望收益必须在通过无风险资产的蓝线上。由 于市场组合M是一个充分分散的投资组合，因此 都在证券市场线上。
14
三、套利定价理论模型
（一）单项资产与套利定价理论 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。其实只有一个股票违反了 期望收益-β关系，那么它对充分分散投资组合 的影响是非常小的，不会出现有意义的套利机 会。但如果许多股票违反了，那么充分分散的 投资组合将不满足这一关系，套利机会将会出 现。 所以套利定价理论通常扩展为多因素的套利理 论模型。
第十章
套利定价理论与 风险收益多因素模型
一、多因素模型
（一）单因素模型回顾 资产收益的不确定性有两个来源： 宏观经济因素 公司特有因素 可能的宏观经济因素 国内生产总值增长 利率
2
（二）单因素模型的方程式
ri E (ri ) i F ei
ri = 资产收益 βi= 因素敏感度、因子载荷、因子贝塔
Er rf [E(rM ) rf ]
若以RPM表示市场投资组合的风险溢价，可有：
Er rf RP M
即期望收益一是补偿货币时间价值的无风险利 率，二是承担市场风险（风险敏感度与市场 风险溢价的乘积）。 对于多个因素，同理。
6
两因素证券市场线模型
RPGDP = 对GDP的风险溢价 iIR = 对利率的因素敏感度 RPIR = 对利率的风险溢价
如果宏观经济因素只有两个，则构造一个充 分分散的投资组合，使其对F1的β=1，对 F2的β=0；另外也可以构造一个对F1的 β=0、对F2的β=1的充分分散的投资组合。 即只有对一个因素的β=1，对其他所有因 素的β=0。 纯因子组合的收益跟踪某些特殊的宏观经 济风险来源的演变，而与其他的风险来源 无关，因此也可以看做跟踪投资组合。
9
（二）充分分散的投资组合
rP = E (rP) + PF + eP
F = 宏观因素未预期的变动
对一个充分分散的投资组合： 随着组合中资产数量的增加，ep接近于 0。 因此有： rP = E (rP) + PF
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（三）β与期望收益
图 10.1的A是一个充分分散的投资组合，期望收益为 10%，β=1。 图 10.1的B是一个β=1的简单股票，它的非系统风险 不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。
ri = 证券i的收益 βGDP = 对GDP的因素敏感度 βIR = 对利率的因素敏感度 ei = 公司特有的扰动项 例：对某航空公司运用两因素模型评估，有：
r航空 0.133 1.（ 2 GDP） - 0.（ 3 IR） e航空
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（五）多因素证券市场线模型
前面公式没有说明E(r)决定于什么，但若只考 虑一个市场因素，即有CAPM:
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教材例题：
设有纯因子组合1和2，它们的期望收益率分别为 10%和12%，再设无风险利率为4%，则纯因子组 合1和2的风险溢价应分别为6%和8%。 现有一个充分分散的投资组合A，对因素1的βA1 为0.5，对因素2的βA2为0.75。 因此，投资组合A的风险溢价由因素1产生的补偿 应为3%[=0.5(10%-4%)]，同理因素2产生的补偿 应为6%。 于是总的风险溢价为9%，投资组合总收益应为 13%[=4%+9%]。
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二、套利定价原理
（一）套利一般描述 当不需要投资就可以赚取无风险利润时，就存 在套利机会。 由于没有投资，投资者可以建立大量头寸，以 获取巨额利润。 在一个无风险套利投资组合中，不管其风险厌 恶程度和财富水平如何，投资者都愿意持有一 个无限的头寸。 在有效市场中，可以获利的套利机会会很快消 失。
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（三）多因素套利定价理论一般描述
使用不止一个系统因素。 影响因素是什么? 影响整体宏观经济表现的各种因素 公司特有因素引起的非期望收益的期望值 也是零 构建多因素套利需要形成纯因子组合。即只 有对一个因素的β为1，对其他因素的β为0。
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（四）两因素模型
ri E (ri ) i1F1 i 2 F2 ei
F = 宏观经济因素的扰动项
(F 值可以是正的或负的，但必须是零期望值。) ei = 公司特有的扰动项(零期望值)
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（三）多因素模型介绍
使用多个因素来解释证券收益。 例如：国内生产总值、预期通货膨胀、利率。 使用多元回归来估计每个因素的贝塔值或因 子载荷。
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（四）多因素模型的方程式
ri Eri iGDP GDP iIR IR ei
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（二）套利定价理论（APT）和 资本资产定价模型（CAPM）
APT
利用了一个充分分散 投资组合来得到期望 收益–贝塔关系。 平衡意味着没有套利 机会。 即便是很少的投资者 注意到套利机会， APT 也会很快恢复平 衡。
CAPM 模型建立在假设存在一 个内生的不可观测的市 场组合上。 依赖于均方差的有效性。 许多小投资者的行动迫 使CAPM再次均衡。 CAPM 描述了所有资 产的均衡。