抛物线综合题(经典一题突破二次函数)
抛物线综合题
已知，在平面直角坐标系中，抛物线 y = －x 2+2x +3与 x 轴交于A 、B(A 在B 的左侧) 两点，与 y 轴交于点C,点D 是抛物线的顶点。
1、在坐标平面内存在点W,使得以B 、C 、D 、W 为顶点的四边形是平行四边形，
求点W 的坐标。
2、在抛物线上存在点E,使得S △BCE =S △BCD ,求点E 的坐标。
3、在抛物线上恰好存在三个点F,使得S △BCF =k,求k 的值及点F 的坐标。
4、在抛物线上存在点G,使得以B 、C 、D 、G 为顶点的四边形为梯形，求点G 的坐标。
5、点H 为 x 轴上一点，且使△ACH 是等腰三角形，求点H 的坐标。
6、在抛物线上存在点I,使得△ACI 是以AC 为直角边的直角三角形，求点I 的坐标。
7、在线段BC 上是否存在点J,使得以B 、O 、J 为顶点的三角形与△ABC 相似，
求点J 的坐标。
8、点K 在抛物线的对称轴上，且使得| KA －KC |的值最大，点L 在抛物线对称轴上，过点L 任作不与 x 轴平行的直线 l 交抛物线于M 、N 两点，若△KMN 的内心始终在抛物线对称轴上，求点L 的坐标。
9、点P 是抛物线对称轴上一点，若对于抛物线上任意一点Q ，都满足点Q 到直线
4
17=y 的距离等于线段PQ 的长度，求点P 的坐标。 10、在（9）的条件下，过点P 任作一直线 m 与抛物线交于R 、T 两点， 证明：
PT PR RT ?的值为定值。 11、设直线CD 交 x 轴于点V,作BS ⊥x 轴交直线CD 于点S,将抛物线沿对称轴上下平移，若平移
后抛物线始终与线段VS 有公共点，求抛物线向上和向下平移的最大单位长度。
12、若点U 在线段OC 上，且使得AU+ 3
1CU 最小，求点U 的坐标。 13、若点Z 是 x 轴下方抛物线上一点，且使得∠CBZ=∠ABD,求点Z 的坐标。
14、设直线y =ax －a +3与抛物线交于A 1、B 1 两点，若抛物线上存在定点C 1,使得
∠A 1C 1B 1=90°,求C 1 到直线A 1B 1 的最大距离。
15、在抛物线上存在点D 1,使得∠AD 1C= 45°，求点D 1的坐标。
16、点E 1为线段AC 上一动点，过E 1作E 1F 1∥AB 交BC 于点F 1,过F 1作F 1G 1⊥AB 于G 1,求线段E 1G 1
的最小值。
17、一束光线从B 点发出，先经过 y 轴上的H 1点反射，再经过直线BC 上的 I 1点反射后刚经过坐
标原点，求直线H 1I 1的解析式。
18、将抛物线在坐标平面内任意平移，使得平移后的抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，过这三
个点作圆，试证明这些圆都经过同一个定点，并求出定点的坐标。
19、在抛物线对称轴上存在点M 1，使得点M+到直线AC 的距离是点M 1到直线BC 距离的5倍，
求点M 1的坐标。
20、将抛物线向上平移 e 个单位，设平移后的抛物线与 x 轴交于P 1、Q 1两点，点N 1(α，β )是
平移后抛物线上的点，若△P 1N 1Q 1是直角三角形，求β与e 应 满足的关系式。
21、若K 1( t , 0 )是线段BO 上的动点，作等腰三角形CK 1L 1,∠CK 1L 1=90°，点L 1在第一象限，过B
作BR 1⊥x 轴交CL 1于点R 1.试探究△BK 1R 1的周长是否与t 有关，并说明理由。
22、作△ABC 的外接圆，点T 1是劣弧AC 上的动点，求CT 1 + 210OT 1 的最小值。
中考复习二次函数抛物线综合大题
中考复习二次函数抛物线综合大题 1..如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点 B（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？ 若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
2.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C （3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式； （2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值； （3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3.已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上 的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C． （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式． （2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D， 使得S △DAC ＝2S △DCM ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．
高考资料 二次函数基础练习题大全(含答案)
二次函数基础练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到 小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表： 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23 y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1 y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.
7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1； 当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围 成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平 面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎 样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如 何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍
二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)
二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说 明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2
P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动， 当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x
(完整版)二次函数综合题分类讨论带答案.doc
二次函数综合题分类讨论 一、直角三角形分类讨论： 1 1、已知点 A(1 ，0),B（ -5,0），在直线y 2 x 2 上存在点C，使得 ABC 为直角三角形， 这样的 C 点你能找到个 2、如图 1，已知抛物线C1：y a x 2 2 5 的顶点为 P，与 x 轴相较于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1.（ 1）求 P 点坐标及a的值；（ 2）如图 1，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后得到抛物线C3， C,3的顶点为 M ，当点 P、 M 关于点 B 成中心对称时，求C,3的解析式；（ 3）如图 2，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转180 后得到抛物线 C,4，抛物线 C,4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、 N、 F 为顶点的三角形 是直角三角形时，求点Q 的坐标。（2013 汇编 P56+P147）
3、如图，矩形 A’BC’O’是矩形 OABC( 边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的． O’点在 x 轴的正半轴上， B 点的坐标为 (1，3)． (1)如果二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c(a≠0)的图象经过 O、O’两点且图象顶点 M 的纵坐标为 —1．求这个二次函数的解析式； ? (2) 在 (1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM 为直角三角形 若存在，请求出P 点的坐标和POM 的面积；若不存在，请说明理由； (3)求边 C’O’所在直线的解析式．
(完整)高二文科数学——抛物线练习题
高二文科数学——抛物线练习题 【知识回顾】 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。 （1）设00(,)P x y 是抛物线上的一点，则当焦点F 在x 轴上时，02 p PF x = +；当焦点F 在y 轴上时，02 p PF y = +。此公式叫做焦半径公式。 （2）设AB 是过抛物线2 2y px =的焦点F 的一条弦，则12||AB x x p =++。 一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里） 1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） A ．y 2=4x B ．x 2= 21y C . y 2=4x 或x 2=2 1 y D . y 2=4x 或x 2=4y 2．抛物线y = -2x 2的准线方程是( ) A .x = - 21 B .x =21 C . y =81 D . y = -8 1 3．动圆M 经过点A (3，0)且与直线l ：x = -3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A . x y 122= B . x y 62= C . x y 32= D .x y 242= 4．动点M 到定点(4,0)F 的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则点M 的轨迹是( ) A ．y 2=4x B ．y 2=16x C ．x 2=4y D ．x 2=16y 5．已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是 A .x y 162= B .y x 82-= C . x y 162=或y x 82-= D . x y 162=或y x 82= 6．抛物线y 2+4x =0关于直线x +y =0对称的曲线的方程为（ ） A ．x 2= -4y B ．x 2=4y C ．y 2=4x D ．y 2= -4x 7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)M m -到焦点P 的距离为4，则m 的值为 ( ) A .4± B .2- C . 2-或4- D .2± 8．设AB 是抛物线py x 22 =的焦点弦，B A 、在准线上的射影分别为11B A 、，则11FB A ∠等于（ ） A . ?45 B . ?60 C . ?90 D .?120 9．抛物线y =x 2上的点到直线2x -y =4的距离最短的点的坐标是（ ） A ．(41, 21) B ．(1,1) C ．(4 9 ,23) D ．(2,4) 10．设F 为抛物线y x 42 =的焦点，点P 在抛物线上运动，点)3,2(A 为定点，使||||PA PF +为最小值时点P 的坐标是 ( ) A .?? ? ??41,1 B .)1,2(- C .)1,2( D .)0,0( 二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上） 11．抛物线y 2= -8x 的焦点到准线的距离是 12．抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 13．过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，若621=+x x ，则 ||AB 的值是 14．设AB 是抛物线x y 22 -=的过焦点的弦，4=AB ，则线段AB 中点C 到直线1x =的距离为 【附加题】 （12广东文）（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦 点1(10)F -，，且在(01)P ，在1C 上。 （1）求1C 的方程； （2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2 2:4C y x =相切，求直线l 的方程
2021届新高考数学(文)复习小题必刷第05练 二次函数与幂函数(解析版)
第05练 二次函数与幂函数 刷基础 1．（2020·贵溪市实验中学高二期末）已知函数( ) 2 53 ()1m f x m m x --=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数， 则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－1或2 D ．0 【答案】B 【解析】 由题意得2 11,530,1m m m m --=-->∴=-， 故选：B. 2．（2020·浙江高一课时练习）如图，函数1y x = 、y x =、1y =的图象和直线1x =将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数 的图象经过的部分是④⑧，则 可能是（ ） A ．y ＝x 2 B ．y x = C ．12 y x = D ．y=x -2 【答案】B 【解析】 由图象知，幂函数()f x 的性质为： （1）函数()f x 的定义域为()0+∞， ； （2）当01x <<时，()1f x >，且()1f x x <；当1x >时，01x <<，且()1 f x x >； 所以()f x 可能是y x = .故选B.
3．（2019·河南高三月考）若e a =π，3e b =，3c π=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a << 【答案】A 【解析】 因为3x y =在R 上为增函数，所以33e π<，即b c <. 因为e y x =在(0,)+∞为增函数，所以3e e π>，即a b >. 设ln ()x f x x = ， 2 1ln ()x f x x -'= ，令()0f x '=，x e =. (0,)x e ∈，()0f x '>，()f x 为增函数， (,)x e ∈+∞，()0f x '<，()f x 为减函数. 则()(3)f f π<，即 ln ln 3 3 π π < ，因此3ln ln3ππ<， 即3ln ln 3ππ<，33ππ<.又33e πππ<<，所以a c <. 所以b a c <<. 故选：A 4．（2020·全国高一专题练习）下列关系中正确的是（ ） A ．2213 3 3 111252??????<< ? ? ? ?????? B ．122333 111225??????<< ? ? ? ?????? C ．212333 111522??????<< ? ? ? ?????? D ．221333 111522??????<< ? ? ? ?????? 【答案】D 【解析】 因为12x y ??= ???是单调递减函数，1233<，所以12 331122????> ? ????? ， 因为幂函数23y x =在()0,∞+上递增，11 52 <； 所以223 3 1152????< ? ? ???? ，
(完整版)初中数学二次函数综合题及答案
二次函数题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y
(完整版)二次函数综合题——等腰三角形
二次函数综合题——等腰三角形 一．解答题（共30小题） 1．（2014?新余模拟）如图，已知二次函数图象的顶点为（1，﹣3），并经过点C（2，0）．（1）求该二次函数的解析式； （2）直线y=3x与该二次函数的图象交于点B（非原点），求点B的坐标和△AOB的面积；（3）点Q在x轴上运动，求出所有△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标． 2．（2014秋?怀宁县校级月考）如图，二次函数y=﹣x2+mx+3的图象与y轴交于点A，与x 轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6． （1）求该二次函数的表达式； （2）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 3．（2011?淮安）如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B． （1）求此二次函数关系式和点B的坐标； （2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2014?曲靖模拟）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）． （1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标． （2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形． 5．（2008秋?密云县期末）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5）， （1）求这个二次函数的解析式； （2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标． 6．（2008?海淀区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（﹣2，﹣5）．求： （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的最值； （3）若设这个二次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ACB是等腰三角形，求出点B的坐标． 7．（2006?松江区二模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c（c≠0）的图象经过点A（﹣2，m）（m＜0），与y轴交于点B，AB∥x轴，且3AB=2OB． （1）求m的值； （2）求二次函数的解析式； （3）如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在左恻）．问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线
二次函数的实际应用题-中考数学题型专项练习
题型04 二次函数的实际应用题 一、单选题 1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =﹣ 16 x 2 +bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是( ) A ．2m B ．4m C ． D ．【答案】D 【分析】根据长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ，可得顶点的横坐标和点C 的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y ＝8代入解析式即可得结论． 【详解】根据题意，得 OA =12，OC =4． 所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣2b a =13 b =6，∴b =2． ∵C （0，4），∴c =4， 所以抛物线解析式为： y =﹣ 16 x 2 +2x +4 =﹣ 16 （x ﹣6）2 +10 当y =8时， 8=﹣ 1 6 （x ﹣6）2+10， 解得：x 1 x 2=6﹣ 则x 1﹣x 2 ． 所以两排灯的水平距离最小是 43．
故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决． 2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（） A．33°B．36°C．42°D．49° 【答案】C 【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，物线开口向上， 该函数的对称轴x＞1854 2 且x＜54， ∴36＜x＜54， 即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）
中考数学压轴题专题复习—二次函数的综合含答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）点P（4，6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数 的性质求解可得； （3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣1 2 ， 所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6； （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
(完整版)到陕西中考数学二次函数综合题(无答案)
二次函数与几何图形结合题（24题考查） （2007 陕西） 24．（本题满分10分） 如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，． （1）求C D ，两点的坐标； （2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式． （2008陕西） （2009 陕西） （第24题
（2010 陕西）
（2011 陕西） 24．（本题满分10分） 如图，二次函数x x y 3 1 322—= 的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n) 一、求A 、B 的坐标 二、在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形 三、这样的点C 有几个？ 四、能否将抛物线x x y 3 1 322—= 平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解读式；若不能，说明理由。 (2012年24题) 24.（2012）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是三角形； （2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
（2013年24题） ２４.（2013）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A （1,0）B （3,0）两点. （1）写出这个二次函数图像的对称轴； （2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y 轴交与点C ，它的对称轴与x 轴交与点E ，连接AC 、DE 和DB.当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式. （2014年24题） 24.（2014）已知抛物线C:c bx x y ++-=2 经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x 轴的交点记为N. (1)求抛物线C 的表达式； （2）求点M 的坐标； （3）将抛物线C 平移到抛物线C ’，抛物线C ’的顶点记为M ’、它的对称轴与x 轴的交点记为N ’。如果点M 、N 、M ’、N ’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？
抛物线单元测试题
抛物线期末复习单元测试题 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共６0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是( ) A 25 B 5 C 215 D 10 ２.以抛物线2 2(0)y px p =>的焦半径||PF 为直径的圆与y 轴位置关系是( ） ?Ａ 相交 ?B 相切 C ．相离 ?D.以上三种均有可能 3 设AB 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦,则AB 的最小值为（ ) A 2 p B p C p 2 D 无法确定 4 若抛物线x y =2 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为 ( ) A 1(,44± B 1(,)84± C 1(,44 D 1(,84 ５．若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为（ ) Ａ.2 B ．３???Ｃ.4 6．已知点P 在抛物线2 4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ） A ．( 41，－1) ?B ．（4 1,1） ?C.（１，2） Ｄ．（１，-2) 7.已知点P 是抛物线2 2y x =上的一个动点,则点P 到点（０，2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） ?B.3? ?D ． 92 8.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点11 1222()()P x y P x y ，，，, 333()P x y ，在抛物线上，且123,,x x x 成等差数列, 则有（ ）
高中数学专题-二次函数综合问题例谈
二次函数综合问题例谈 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了. 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题. 1. 代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质. 1.1 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 )0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数. 例1 已知f x ax bx ()=+2 ，满足1≤-≤f ()12且214≤≤f ()，求f ()-2的取值范围. 分析：本题中，所给条件并不足以确定参数b a ,的值，但应该注意到：所要求的结论不是()2-f 的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1≤-≤f ()12和 4)1(2≤≤f 当成两个独立条件，先用()1-f 和()1f 来表示b a ,. 解：由()b a f +=1，()b a f -=-1可解得： ))1()1((2 1 )),1()1((21--=-+= f f b f f a （*） 将以上二式代入f x ax bx ()=+2 ，并整理得 ()()??? ? ??--+???? ??+=2)1(2122x x f x x f x f , ∴ ()()()1312-+=f f f . 又∵214≤≤f ()，2)1(1≤-≤f , ∴ ()1025≤≤f .
初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)
二次函数试题 论：①抛物线y lx21 是由抛物线y-x2怎样移动得到的22 ②抛物线y2(x 2 1）是由抛物线y 1 x2 2 :怎样移动得到的 ③抛物线y[(x1)21是由抛物线y 1 2 x21怎样移动得到的 22 ④抛物线 y ](x1)21是由抛物线 y 1 2 （x 1）2怎样移动得到22 ⑤抛物线y2(x1)21是由抛物线y 1 2 -x2怎样移动得到的 22 选择题：1、y=（m-2）x m2- m是关于x的二次函数，贝U m=（） A -1 B 2 C -1 或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）模型的是（） 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 我国人中自然增长率为1%这样我国总人口数随年份变化的关系 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是（ A y= —( x-2 ) 2+2 B y= —(x+2 )2+2 C y= (x+2 ) 2+2 D y= —( x-2 1 2 5、抛物线y= x -6x+24 2 的顶点坐标是（ A (—6,—6) B(—6, 6) C(6,6) D (6，—6) 6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有 ①abc〈0 ②a+ c〈 b ③ a+b+c > 7、函数y=ax2-bx+c (a丰 0) 的图象过点（ A -1 B 1 C - 的值是 b 1 ）个 -1 ,
填空题: 13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+ 2mx+ m上的点的坐标是------------ 。 16、若抛物线y=ax2+bx+c（0）的对称轴为直线x =2,最小值为—2,则关于方程ax2+bx+c =-2的根为一 17、抛物线y= （k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k= ---------------- 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y==x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点 4 （1）求此二次函数的解析式. （2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点并求出最大面积. 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A B两点（A在B的左侧），与y轴 9 交于点C （0，4），顶点为（1，2）? （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标. （3）若点E是线段AB上的一个动点（与A B不重合），分另U连接AC BC过点E作EF // AC交线段BC于点F，连接CE记厶CEF的面积为S S是否存在最大值若存在，求出 存在，请说明理由. 4 2 3、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= + bx+ c的图象经过A C两点，且与x轴交于点B （1）求抛物线的函数表达式；己，使厶EBC的面积最大, （第2题图） S的最大值及此时E点的坐标；若不
打印版-圆与二次函数综合题精练(带答案)
圆与二次函数综合题 1、已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A 在点B左侧）。若A、B两点的横坐标为整数。 （1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是(0,6），点P（t,0)是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合。设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长。再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。 2、（1）已知：关于x、y的方程组有两个实数解，求m的取值范围； (2）在（1）的条件下，若抛物线y=-(m-1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式； （3）你能将（2）中所得的抛物线平移，使其顶点在（2）中所得的直线上吗？请写出一种平移方法。 3、已知：二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m为实数。 （1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的 图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。 4、已知二次函数y1=x2-2x-3. (1)结合函数y1的图像，确定当x取什么值时，y1>0,y1=0,y1<0; (2)根据（1）的结论，确定函数y2= (|y1|-y1)关于x的解析式； （3）若一次函数y=kx+b(k 0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。 5、已知：如图，直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、 B两点。 （1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程； （2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式； （3）若延长BC到E，使DE=2,连结EA，试判断直线EA与 ⊙M的位置关系，并说明理由。（河南省） 6、如图，已知点A（tan ,0）B(tan ,0)在x轴正半轴上，点A在点B的左 边，、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。 （1）若二次函数y=-x2- 5/2kx+(2+2k-k2)的图像经过A、B两点，求它的解析式； （2）点C在（1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。（陕西省）
抛物线练习题(新)
抛物线练习题 一、选择题 1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设12,F F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线 上存在一点P 使得() 2 212 3,PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为 （） 4 【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选D.由双曲线的定义知，() 2 2124,PF PF a -=又() 2 2123,PF PF b ab -=- 所以2 2 43a b ab =- 等号两边同除2 a ，化简得2 340b b a a ??-?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去） 故离心率c e a ===== 2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的 一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A. 120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以0210,c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线 ,102:+=x y l 故有2,b a =结合222,c a b =+得22 5,20,a b ==所以双曲线的标准方程为120 522=-y x 3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠= ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
完整word版,高考数学复习二次函数测试题
高考数学复习二次函数测试题 1．解析式、待定系数法 若()2 f x x bx c =++，且()10f =，()30f =，求()1f -的值． 变式1：若二次函数()2 f x ax bx c =++的图像的顶点坐标为()2,1-，与y 轴的交点坐标为 (0,11)，则 A ．1,4,11a b c ==-=- B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==-= D ．3,12,11a b c ==-= 变式2：若()()2 23,[,]f x x b x x b c =-+++∈的图像x =1对称，则c =_______． 变式3：若二次函数()2 f x ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点()1,0A x 、 ()2,0B x ，且2212269 x x += ，试问该二次函数的图像由()()2 31f x x =--的图像向上平移几个单位得到？ 2．图像特征 将函数()2 361f x x x =--+配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值 或最小值，并画出它的图像． 变式1：已知二次函数()2 f x ax bx c =++，如果()()12f x f x =(其中12x x ≠)，则 122x x f +??= ??? A ．2b a - B ．b a - C ． c D ．244ac b a - 变式2：函数()2 f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-，那么()0f 、()1f -、 ()1f 的大小关系是 A ．()()()110f f f <-< B ．()()()011f f f <-< C ．()()()101f f f <<- D ．()()()101f f f -<< 变式3：已知函数()2 f x ax bx c =++的图像如右图所示， 请至少写出三个与系数a 、b 、c 有关的正确命题_________． 3．单调性 x y O