从分数到分式
第一课时从分数到分式
A 3、若A、B都是整式，则 一定是分式。（ ） × B
4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10
作 业: 当 x 取什么值时，下列分式有意义？
8 (1) x 1
x (2) 2 x 9
若使分式的值为零，需满足两个条件： ①分子值等于零；
| x | 1 当 x 为何值时，分式 的值为零． x 1
x （2）当x 时，分式 有意义； x 1 分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 有意义； 5 3 b 5
3
分母 5－3b≠0 即 b≠
（4）当x、y 满足关系
分母 x－y≠0 即 x≠y
x y 时，分式 有意义。 x y
x 2、式子 中，因含有字母 x ，所以它是分式 。（×） 3
60 x6
来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3 5 整数 整数 分数 被除式÷除式=商式 类比 如: (v-v0) ÷ t =
v-v0 t
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
单项式和多项式统称整式 3、整式的概念：
单项式
整 式
多项式
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= 3 , 4
10 10 ÷ 3= 3 ,
2、整式的除法也可以类似地表示。 试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子
60÷(x-6)可以用式子
90 x
来表示。
注意：分式的分母中含有字母是 分式的一大特点.
从分数到分式-教学设计
（2）分式与整式区别是什么？
整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母. （3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢 有理式
小试牛刀
例1.下列各式哪些是整式哪些是分式
2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？
设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.
提炼方法
归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.
2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a
11+
. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.
探究二
探究二：分式有意义的条件
例2.引例中的问题4 分式2
4
2+-x x ，
（1）当3=x 时，分式的值是多少
当3=x 时，分式值为
12
34
32=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？ （3）
当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-
（3）当x 为何值时，分式有意义？
2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分
通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想.
提炼方法
归纳：对于分式
B
A
，当B ≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义.
引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.
,75-x ,3b a +,1
1a +,132-x ,
1
22
2-+-x y
xy x ,72,54
c b +.3π。
《从分数到分式》教学设计 聂洪利
《从分数到分式》教学设计扶余县蔡家沟镇职业中学聂洪利一、地位和作用“从分数到分式”是九年制义务教育八年级第二学期第十六章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。
它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。
二、教学目标1、知识与技能了解分式的概念，能求出分式有意义的条件。
2、过程与方法通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
3、情感、态度与价值观通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值。
三、教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。
难点：理解和掌握分式值为0时的条件。
四、教学方法与学法1．教学方法：引导—发现教学法2．学法引导：自主探索、交流发现。
五、教学过程(一)创设情景引入新课填空：(1)一段绳子长3米，把它平均分成4份，则每份长是_______米．(2一段绳子长s米，把它平均分成4份，则每份长是_______米．(3)一段绳子长s米，把它平均分成t份，则每份长是_______米．(4)船在静水中每小时航行a 千米，水流速度是b 千米/时，那么船在逆水中航行s 千米所用的时间为_____小时，在顺水航行所用时间为_____小时．学生得到：（1）43 （2）4s （3）t s (4) ba sb a s +-, 让学生根据五个代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。
引导学生发现它们的共同特点是：分母中都含有字母．从而引出课题——分式（板书：分式）（二）形成概念 合作交流(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．一般地，两个整式 A 、B 相除时，可以表示成BA 的形式．如果B 中含有字母，那么BA 叫做分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．（教师板书） （如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的评价。
从分数到分式教学设计-
第1课时从分数到分式一、课时教材分析本节课选自人教版八年级上册第15章《分式》中的第一节内容：从分数到分式。
本节的主要内容是分式的概念，分式有意义的条件，分设值为0的条件。
分式是与整式完全不同的两种代数式，为了凸显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分数的概念，又根据分数的意义得出分式的意义，最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
二、课时学情分析学生的知识技能基础：学生已具备整、数分、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程。
在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有了解分式的概念，从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充，数学知识源于生活、用于生活。
分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。
分式概念是形式定义，分数的分母不为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解，明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式概念的形成过程，获得了一些相关的数学学习经验；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作，学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、课时学习重点了解分式的概念，能识别分式、整式四、课时学习难点能判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义五、开放性学习环境本节课借助多媒体展示平台，让学生类比分数，合作交流得出分式的概念课时学习目标（单元学习目标的具体化）六、课时学习目标1.了解分式的概念，能识别整式、分式。
2.让学生经历从分数到分式概念的形成过程，体会类比思想，从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想，能从具体情感中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感。
3.学生通过经历从分数到分式概念的形成过程，感悟数学在实际生活中的应用，发展数学感知、数学概括能力，学生自助探究和合作交流，激发学习数学的兴趣，体验成功的喜悦。
有关从分数到分式说课稿优秀15篇
有关从分数到分式说课稿优秀15篇从分数到分式说课稿精选篇1各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除法（第1课时）》，选用是人教版的教材。
根据新课标的理念，对于这节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书等五个方面加以说明。
一、说教材（一）教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，这节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
（二）教学目标分析根据新课标的要求和这节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，以及对教材的地位与作用的分析，我制定了如下三维教学目标：1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
（三）教学重难点本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了以下的教学重点、难点：教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
下面，为了讲清重点难点，使学生能达到这节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情1.学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。
2.八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
三、说教法学法（一）说教法教学方式的改变是新课标改革的`目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
《从分数到分式》
《从分数到分式》教学目标知识与技能1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；2、说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3、总结出分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。
过程与方法1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。
情感态度价值观1、经历分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；2、通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重难点教学重点：知道分式的形式AB（A、B是整式），并解释分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教法与学法教法：启发引导。
学法：小组讨论。
课时安排:1课时。
教学准备:多媒体课件。
教学过程一、课题引入丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。
如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。
鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子。
在数学中，应用类比推理的地方就很多。
今天我们就通过类比分数来学习分式。
那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。
二、讲授新课（一）填空（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，则宽为__________；（2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为__________。
（3）n 公顷麦田共收小麦m 吨,平均每公顷产量 吨.（4）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为v 千米/时，它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间的为 ，以最大航速逆流航行60千米所用时间的为 。
八年级数学上册《从分数到分式》教学设计
§15.1.1从分数到分式一、教材内容分析本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义的条件，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，是分式这一章的起始课。
学好本节知识，是今后继续学习分式的性质、分式的相关运算及解方式方程的前提和基础。
分式与分数的形式相同、是分数抽象化的结果，而且，分式的概念是在整式和分数概念基础上发展的，它强调分式是两个整式之比的形式，其中分母中必须含有字母，而分子中不一定含有字母。
因此，本节课主要是通过类比分数的概念来进一步学习分式的概念，并类比分数有意义的条件来认识分式有意义的条件。
在实际教学中应重视分数与分式的联系，利用学生对分数已有的认知基础，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于把握所学的分式内容。
同时这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用。
二、学情分析分式是在学生学过分数、整式的基础上对代数式的进一步探究，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商，是除数、被除数、商之间数量关系的另一种表达方式。
另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。
所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。
分式与分数类似但又有所不同，分数是分式的具体化，分式是分数的一般形式，这种一般与特殊以及“数式相通”的类比思想学生比较欠缺；本节课既要按照课改的要求培养学生阅读理解能力、分析解决实际问题的能力，同时也要关注学习弱势学生，关注没有形成良好学习习惯的学生，注意培养学生分析归纳问题的能力，通过引导学生自主探究、类比探究，鼓励学生进行合作交流，从而主动的获取知识。
三、教学目标与重难点1．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，能用分式表示数量关系；能熟练地求出分式有意义的条件。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，进一步体验代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
人教版八年级上册15.1从分数到分式(教案)
-分式乘方的难点在于理解负指数和分数指数的含义。通过具体例题，解释负指数表示倒数，分数指数表示根号下的指数，使学生能够正确应用。
-分式与整式的互化难点在于如何将实际问题转化为数学模型，然后运用分式与整式的转化方法解题。教师应通过具体案例分析，指导学生识别问题类型并选择合适的解决策略。
-强调分式性质中的乘除法则，通过具体例子演示分子、分母同乘（除）一个整式的结果不变。
-在讲解分式约分时，举例说明如何找到分子、分母的公因式，并完成约分过程。
-对于分式的乘方，通过具体计算例题，使学生掌握乘方的运算规则。
-通过典型题目，展示分式与整式的互化方法，让学生在实践中掌握核心知识。
2.教学难点
3.分式的约分：学习分式的分子、分母同除以一个非零整式，使得分式简化。
4.分式的乘除法：掌握分式乘除法的运算规律，进行相关练习。
5.分式的乘方：探讨分式的乘方运算，理解其运算规律。
6.分式与整式的互化：学习分式与整式之间的转化方法，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.理解并掌握分式的定义、性质、约分、乘除法及乘方等基本知识，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式相除构成的数学表达式，它是表示比例关系的重要工具，广泛应用于科学、工程和日常生活中的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有5个苹果要平均分给3个小朋友，我们可以用分式5/3来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
《从分数到分式》说课稿
《从分数到分式》说课稿《从分数到分式》说课稿范本一、教材分析1．地位和作用“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。
学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
2．学情分析我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。
为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
3．教学目标(1)知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。
(2)技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。
(3)能力目标：学习观察类比和转化的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。
(4)情感目标：通过类比学习分式的的意义，培养学生认识事物之间普遍联系的'辩证唯物主义观点，并在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。
4．教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点（1）重点：分式的意义；分式有意义的条件；（2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。
二、教学方法与学法本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。
从分数到分式
06
总结与展望
总结分数与分式的特点和区别
总结分数
分数是一种有理数，由分子和分母组成，分子位于上方，分母位于下方。分 数具有以下特点：可以表示部分与整体的关系；可以表示两个数之间的比例 ；可以用于计算和比较大小。
总结分式
分式是一种有理函数，由分子和分母组成，分子和分母可以是多项式或单项 式。分式具有以下特点：可以表示函数与自变量之间的关系；可以用于计算 和比较大小；可以用于解决实际问题。
母的公因式约去。
分数与分式的区别与联系
区别
分数是一个具体的数值，而分式是一个代数式。分数一定是 有理数，而分式不一定是有理式。
联系
当分式的分母为1时，分式就变成了分数。在特殊情况下，分 式也可以被看作是一个特殊的分数。
02
分数的基本运算
分数的加减法
1
相同分母的分数加减法：只需要直接相加减各 个分子即可。
分式在其他领域的应用
要点一
工程学
要点二
经济学
在工程学中，分式可以用来表示材料 的强度、电阻和电容等物理量，以及 在电路中表示电流和电压等。
在经济学中，分式被用来表示成本、 价格和利润等经济指标，以及评估投 资回报率和风险等。
要点三
生物学
在生物学中，分式用于表示种群密度 、基因频率和蛋白质含量等生物指标 。
环境科学
在环境科学中，分数常用于描述空气质量、水资源量等环境指标 。
社会科学
在社会科学中，分数常用于描述社会现象的比例、人口分布等。
05
分式的应用
分式在日常生活中的应用
测量和计算
分式在日常生活中经常用于测量 和计算，例如评估一个项目的完 成进度、计算时间和距离等。
交通领域
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课题：16.1.1 从分数到分式
年级：八年级（上） 课型：新授 科目：数学 课时：第一课时
教学目标：
知识技能：1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念。
2.理解只有分母不为零时，分式才有意义。
数学思考：通过对实际问题的探讨，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
解决问题：从实际问题中抽象出分式概念，并且能计算出分式中的分母应满足什么条件时，
分式有意义。
情感态度：通过研究解决问题的过程，培养学生的抽象思维。
重点：从实际问题中抽象出分式的概念。
难点：理解在什么情况下分式有意义。
教具：小黑板
教学过程：
问题与情境 师生行为 设计意图
一.以章前图，提出问题 学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 教师引导学生看图并提出问题。学生思考问题中的数量关系，并尝试列式。 教师讲解。 轮船顺流航行100千米所用的时间为v20100小时，逆流航行60千米所用时间v2060小时，所以v20100=v2060.
通过这个实际问题让学
生初步了解学习分式这一章
的必要性。
二.思考两个实际问题 1．让学生填写P2[思考] 教师出示两个问题 学生根据数量关系表示要求的数量。 师生共同探讨得出结果：710，as，33200，sv.
通过这两个实际问题抽
象出几个分式的式子，让学生
通过观察认识分式的表达形
式。培养学生思考问题的意
识。
三.分式的概念 1.观察上面得出的这些式子和分数有什么相同点和不同点吗？ 2.得出分式的概念。 3.练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？（小黑板出示） （1）、x4、（2）4a、（3）yx1、 教师先让学生观察，然后让他们充分交流发表意见。 师生共同总结分式概念。 一般地，形如BA的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。 学生完成练习. 教师小结：对整式、分式
通过学生观察、分析、总
结培养学生的总结、归纳能
力。再通过辨别分式实现了学
生主动参与、以其期达到掌握
概念的目的。
（4）43x、（5）21x2、（6）1x；
4.由学生举几个分式的例子．学生小结分式的概念中应注意的问题 的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分
母中必须含有字母，这是分式
与整式的根本区别。
四.分式满足的条件 1.思考：分式中的分母应满足什么条件？ 2.例1.填空 ①当X______时，分式x32有意义； ②当X______时，分式1xx有意义； ③当b______时，分式b351有意义； ④当X ，y满足关系______时，yxyx有意义。 教师提出问题，学生说出结果并阐述理由。 教师给出问题后，学生求解，相互间协商。
通过讨论，理解分式必须
满足的条件，培养学生解决问
题的能力。
五.练习巩固，拓展知识 1、P123练习1、2、3 2、当x为何值时，分式的值为0？（1）xx57 （2）xx3217 (3) xxx221 教师出示，学生独立完成 抽生板演，集体评议。
通过变式训练拓展知识
并巩固本节所学知识。
六.小结，作业 1.什么叫分式？ 分式必须满足什么条件？ 2.作业P133 T1、3 学生在教师引导下回答。教师加强补充。 布置作业
通过总结升华所学知识，
让知识纳入自己的知识体系
中。
板书设计：
15.1.1从分数到分式
一、分式的概念；
分式与整式的区别
二、例题讲解
例题1