-选修2-1简单的逻辑联结词课件
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人教版高中数学选修2-1 1.3.1且 PPT课件
说明: “且”与日常生活中的“并且” 以及“和” 相当. 比如:“他是共青团员,并且学习成绩全班 第一”
例1.已知命题p,q写出p∧q
（1）P：函数y=x3是奇函数， q：函数y=x3是增函数 p∧q：函数y=x3是奇函数且是增函数 （2）p：三角形三条中线相等， q：三角形三条中线交于一点 p∧q：三角形三条中线相等且交于一点 （3）p：相似三角形的面积相等 q：相似三角形的周长相等 p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等
对逻辑联结词“且”含义的理解
且
两者同时兼有
交集
1.了解逻辑联结词“且”的含义； 2.会用联结词“且”联结两个命题或改写某些数 学命题，并会利用真值表判断新命题的真假.
作业：
课本18页 练习1 习题1（2）（4）2（1）
练习: 说出构成命题p∧q的命题p与q (1)菱形的对角线互相垂直平分 (2)2>-1且3<1
想一想:
命题p∧q的真假如何确定呢？它与命题p、命题q的真 假有什么关系？
例1.已知命题p,q写出p∧q
（1）P：函数y=x3是奇函数，真 q：函数y=x3是增函数 真 p∧q：函数y=x3是奇函数且是增函数 真 （2）p：三角形三条中线相等，假 q：三角形三条中线交于一点 真 p∧q：三角形三条中线相等且交于一点 假 （3）p：相似三角形的面积相等 假 q：相似三角形的周长相等 假 p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等 假
教学目标
1．通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”的含 义 2．能正确地利用“且”表述相关的教学内容. [教学重难点]: 逻辑联结词及它与日常生活中的“且”意义不同之 处.
笑话一则
胡先生说：“这是曾参(shēn)的墓
涂先生却说：“这是曹参(cān)的墓
例1.已知命题p,q写出p∧q
（1）P：函数y=x3是奇函数， q：函数y=x3是增函数 p∧q：函数y=x3是奇函数且是增函数 （2）p：三角形三条中线相等， q：三角形三条中线交于一点 p∧q：三角形三条中线相等且交于一点 （3）p：相似三角形的面积相等 q：相似三角形的周长相等 p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等
对逻辑联结词“且”含义的理解
且
两者同时兼有
交集
1.了解逻辑联结词“且”的含义； 2.会用联结词“且”联结两个命题或改写某些数 学命题，并会利用真值表判断新命题的真假.
作业：
课本18页 练习1 习题1（2）（4）2（1）
练习: 说出构成命题p∧q的命题p与q (1)菱形的对角线互相垂直平分 (2)2>-1且3<1
想一想:
命题p∧q的真假如何确定呢？它与命题p、命题q的真 假有什么关系？
例1.已知命题p,q写出p∧q
（1）P：函数y=x3是奇函数，真 q：函数y=x3是增函数 真 p∧q：函数y=x3是奇函数且是增函数 真 （2）p：三角形三条中线相等，假 q：三角形三条中线交于一点 真 p∧q：三角形三条中线相等且交于一点 假 （3）p：相似三角形的面积相等 假 q：相似三角形的周长相等 假 p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等 假
教学目标
1．通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”的含 义 2．能正确地利用“且”表述相关的教学内容. [教学重难点]: 逻辑联结词及它与日常生活中的“且”意义不同之 处.
笑话一则
胡先生说：“这是曾参(shēn)的墓
涂先生却说：“这是曹参(cān)的墓
【成才之路】高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”名师课件 北师大版选修2-1
2．如果命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，那么( ) A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定为真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q的真假相同 [答案] B [解析] ¬p为真命题，所以p为假命题，又p∨q为真命题， ∴q为真命题．
3．“x不大于y”是指( )
A．x≠y
B．x＜y或x＝y
[解析] (1)此命题为“p且q”形式的命题，其中p：(n－ 1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除；q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能 被3整除，其中p为真命题，q为真命题，所以“p∧q”为真命 题．
(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：函数y＝x2＋x ＋2的图象与x轴没有公共点；q：不等式x2＋x＋2＜0无解．因 为p为真命题，q也为真命题，所以“p且q”为真命题．
2．在判断三种形式的新命题的真假时，要熟练运用“至 少”、“最多”、“同时”、以及“至少有一个是(不是)”、 “最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词 语．
3．通过实例去理解“且”、“或”、“非”的含义． 对 “ 且 ” 的 理 解 ， 可 联 想 “ 交 集 ” 的 概 念 ． A∩B ＝ {x|x∈A，且x∈B}中的“且”，逻辑联结词中的“且”的含义 与“交集”中的“且”的含义是一致的． 对 “ 或 ” 的 理 解 ， 可 联 想 “ 并 集 ” 的 概 念 ． A∪B ＝ {x|x∈A，或x∈B}中的“或”，逻辑联结词中的“或”的含义 与“并集”中的“或”的含义是一致的． 对“非”的理解，可联想“补集”的概念，若将命题p对 应集合P，则命题非p就对应集合P在全集U中的补集∁UP.
p
¬p
真
___假_____
假
___真_____
§1.3_简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(人教A版选修2-1)
p
6
或
)
q
为真命题，p
若当若 当 若 当若 当若 当 若当pppppppppppp或真或 真或 真或 真或真或 真qqqqqqqqqqqq为假为 假为 假为 假为假为 假真时真 时真 时真 时真时真 时命，命 ，命 ，命 ，命，命 ，题c题c题c题c题c题c的的的,的的的,,,p,,取pp取取ppp取取取且且且值且且且值值值值值q范qq范范qqq范范范为为为围为为为围围围围围假假假是假假假是是是是是命命命命命命000题0<00题题<<题题题<<<c,cc≤,,ccc≤≤,,,≤≤≤则则则12则则则121212；1212；；p；；；ppp,pp,,q,,,qqqqq中中中中中中必必必必必必有有有有有有一一一一一一真真真真真真一一一一一一假假假假假假......
第三讲 简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
临沂一中高三数学组
知识网络
命题及 其关系
常 充分条件
用
必要条件
逻
充要条件
辑
用
简单的逻
语
辑联结词
量词
命题
四种命题
四种命 题的相 互关系
原命题：若p则q
互否
否命题：若p则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题：若q则p
互否
逆命题：若q则p
充分条件
p ⇒q
必要条件
③③∵∴∵∴ppaa和aa和>≤>≤11q12q12或中或中a有a有≥≥且且88仅仅或有或有一一12a12a<≤个<≤个aa1正<1是<88确真，，命，题∴∴，a≥a≤812或或12a<≥a≤8 1.或12<a<8
1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(北师大选修2-1)
③面积相等的两个三角形一定相似或全等．
④对角线垂直且相等的四边形是正方形． 解析：①③为“或”连接的命题，①为真，③为假；②为綈 p形式的命题，为真．对角线垂直且相等(不一定互相平分) 的四边形不一定是正方形．故④为假．故真命题个数为2.
答案：2
返回
[例3]
(12分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不
返回
返回
[例1] 式的命题．
分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形
(1)p：6是自然数；q：6是偶数．
(2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直．
(3)p：3是9的约数；q：3是18的约数． [思路点拨] 先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再
用数学语言综合叙述． 返回
3．判断下列命题的构成形式，若含有逻辑联结词 “且”“或”“非”，请指出其中的p、q.
(1)菱形的对角线互相垂直平分；
(2)2是4和6的约数； (3)x＝1不是不等式x2－5x＋6>0的解． 解：(1)是“p且q”形式的命题．其中p：菱形的对角线互相 垂直．q：菱形的对角线互相平分．
(2)是“p且q”形式的命题，其中p：2是4的约数；q：2是6
的约数． (3)是“綈p”形式的命题，其中p：x＝1是不等式x2－5x＋ 6>0的解. 返回
[例2]
指出下列命题中的“p或q”“p且q”“非p”形式命题的真
假．
(1)p：3是13的约数，q：3是方程x2－4x＋3＝0的解； (2)p：x2＋1≥1，q：3＞4； (3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等； (4)p：1∈{1,2}，q：{1}{1,2}．
问题3：什么情况下，綈p为真命题？
提示：当p为假时． 返回
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复习参考题
人教版高二数学选修2－1全套精美 课件
第二章 圆锥曲线与方程
人教版高二数学选修2－1全套精美 课件
第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
人教版高二数学选修2－1全套精美 课件
1.2 充分条件与必要条件
人教版高二数学选修2－1全套精 美课件目录
0002页 0115页 0173页 0208页 0231页 0303页 0345页 0388页 0456页 0574页 0658页 0660页 0694页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
人教版高二数学选修2－1全套精美 课件
1.3 简单的逻辑联结词
人教版 全称量词与存在量词
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小结
复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
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0002页 0115页 0173页 0208页 0231页 0303页 0345页 0388页 0456页 0574页 0658页 0660页 0694页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
人教版高二数学选修2－1全套精美 课件
1.3 简单的逻辑联结词
人教版 全称量词与存在量词
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小结
人教版选修2-1.1.3简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词
创设情景，引入新课
p q p q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思.“且”的否定是“或” 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） “ 或”的否定是“且”。
非：就是否定的意思. 今后常用小写字母p,q,r,s,„表示命题。
探究新知，巩固练习 ★★ 且 （and）
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题间有什么关系？
p∨q是真命题 p∧q为真命题
★★ 非 (not)
1.问题1 思考： 下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
解： （2 1）p∧q ）p∧q：平行四边形的对角线互相平分 （ :菱形的对角线互相垂直且平分.
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”等词的 命题能用“且”改写成“p∧q”的形式， 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反 填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 .
一句话概括： 真假相反
p 真 假
¬ p
假 真
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集C UP ．
创设情景，引入新课
p q p q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思.“且”的否定是“或” 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） “ 或”的否定是“且”。
非：就是否定的意思. 今后常用小写字母p,q,r,s,„表示命题。
探究新知，巩固练习 ★★ 且 （and）
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题间有什么关系？
p∨q是真命题 p∧q为真命题
★★ 非 (not)
1.问题1 思考： 下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
解： （2 1）p∧q ）p∧q：平行四边形的对角线互相平分 （ :菱形的对角线互相垂直且平分.
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”等词的 命题能用“且”改写成“p∧q”的形式， 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反 填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 .
一句话概括： 真假相反
p 真 假
¬ p
假 真
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集C UP ．
2018-2019学年北师大版选修2-1 1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(20张)
1.4 逻辑联结词 “且”“或”“非”
1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的 含义和表示.（重点） 2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题 的真假.（难点）
探究点1
联结词“且”
下列三个命题之间有什么关系？
1（1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分； （3）菱形的对角线互相垂直且平分； 答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
（假命题）
思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗? 反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?
p 真 真 假 假 真 假 真 假 q p且q 真 假 假 假 真 p或q
真 真
假
1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（
A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 p∨q 的形
式.
5.已知命题p:0不是自然数；q： 是无理 数，写出命题“p∧q”“p∨q”并判断 其真假. 解：p∧q：0不是自然数且 假命题.
是无理数, 是无理数,
p∨q：0不是自然数或
真命题.
含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断: 确定形式→判断真假. 判断p且q的真假：有假则假. 判断p或q的真假：有真则真.
（2）p∧q:12是3的倍数且是4的倍数.
由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.
（3）p∧q：π＞3且π ＜2. 是假命题。
例2
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断
它们是质数.
解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”
是假命题,所以该命题为假命题.
1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的 含义和表示.（重点） 2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题 的真假.（难点）
探究点1
联结词“且”
下列三个命题之间有什么关系？
1（1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分； （3）菱形的对角线互相垂直且平分； 答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
（假命题）
思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗? 反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?
p 真 真 假 假 真 假 真 假 q p且q 真 假 假 假 真 p或q
真 真
假
1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（
A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 p∨q 的形
式.
5.已知命题p:0不是自然数；q： 是无理 数，写出命题“p∧q”“p∨q”并判断 其真假. 解：p∧q：0不是自然数且 假命题.
是无理数, 是无理数,
p∨q：0不是自然数或
真命题.
含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断: 确定形式→判断真假. 判断p且q的真假：有假则假. 判断p或q的真假：有真则真.
（2）p∧q:12是3的倍数且是4的倍数.
由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.
（3）p∧q：π＞3且π ＜2. 是假命题。
例2
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断
它们是质数.
解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”
是假命题,所以该命题为假命题.
选修2-1第一章《充分必要条件、简单的逻辑联结词》
3、若____________，则p是q的充分但不必要条件；若____________________,则p是q的必要但不充分条件。
理解：p q称条件p是q的充分条件，指欲使q成立，具备条件p就足够了，“充分”即“足够”。
p q也称为条件q是条件p的必要条件，等价于非q 非p，即条件q不具备，则p必不成立，所以要使p成立，必须具备q.
因为P是Q的充分不必要条件，所以把x>10和x<-2分别代入Q，则
(x-1)^2>(10-1)^2>=a^2 ===>0<a=<9
(x-1)^2>(-2-1)^2>=a^2 ===>0<a=<3
综上可得，0<a=<3
例5.已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件
（x-m）²- 1≤0
（x-m）²≤1
-1≤x-m≤1
m-1≤x≤m+1
所以非q：x＜m-1或者x＞m+1
非p是非q的充分而不必要条件，即非p能推出非q，而非q不能推出非p
也就是说非p是非q的真子集
所以m-1＞1
m+1＜5
所以2＜m＜4
5.“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．充分非必要
考点及考试要求
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义、了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
教学内容
一、课前检测
1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（D）
A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题
C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可能是假命题
理解：p q称条件p是q的充分条件，指欲使q成立，具备条件p就足够了，“充分”即“足够”。
p q也称为条件q是条件p的必要条件，等价于非q 非p，即条件q不具备，则p必不成立，所以要使p成立，必须具备q.
因为P是Q的充分不必要条件，所以把x>10和x<-2分别代入Q，则
(x-1)^2>(10-1)^2>=a^2 ===>0<a=<9
(x-1)^2>(-2-1)^2>=a^2 ===>0<a=<3
综上可得，0<a=<3
例5.已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件
（x-m）²- 1≤0
（x-m）²≤1
-1≤x-m≤1
m-1≤x≤m+1
所以非q：x＜m-1或者x＞m+1
非p是非q的充分而不必要条件，即非p能推出非q，而非q不能推出非p
也就是说非p是非q的真子集
所以m-1＞1
m+1＜5
所以2＜m＜4
5.“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．充分非必要
考点及考试要求
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义、了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
教学内容
一、课前检测
1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（D）
A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题
C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可能是假命题
高中数学 选修2-1 1.4简单逻辑连接词且或非
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题.
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？
观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？
逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
且：就是两者都有的意思 或：就是两者至少有一个的意思
（可兼容） 非：就是否定的意思
复合命题的真值表
p
q
p˅q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
有真即真， 全假即假
全真为真， 有假即假
p˄q
¬p
真
假
假
假
假
真
假
真
真假相反
含有逻辑联结词“且”、“或”、“非”的命题称为复合命题
且 ≠ ≤ 不 不都 至少 没有 某 某 是 是 有两 一个 个 些 个
真
有真即真, 全假为假. 真
假
假
q p∨q 真真 假真 真真 假假
★★ 非 (not)
1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
一般地，对一个命题p否定，就得到一个新命 题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题.
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？
观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？
逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
且：就是两者都有的意思 或：就是两者至少有一个的意思
（可兼容） 非：就是否定的意思
复合命题的真值表
p
q
p˅q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
有真即真， 全假即假
全真为真， 有假即假
p˄q
¬p
真
假
假
假
假
真
假
真
真假相反
含有逻辑联结词“且”、“或”、“非”的命题称为复合命题
且 ≠ ≤ 不 不都 至少 没有 某 某 是 是 有两 一个 个 些 个
真
有真即真, 全假为假. 真
假
假
q p∨q 真真 假真 真真 假假
★★ 非 (not)
1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
一般地，对一个命题p否定，就得到一个新命 题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？
高中数学 1.2.1“且”与“或”课件 新人教B版选修2-1
4．判断命题p∧q的真假 当命题p，q都为真命题时，p∧q就是真命题；p，q两个命 题中，只要有一个命题为假命题，p∧q就为假命题．可简化 为：“一假即假”．
将下列各小题中的命题p，q用“且”联结成新命题，并判 断它们的真假：
(1)p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等； (2)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数； (3)p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的 差小于第三边．
[思路分析] 用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来构 成“p∧q”形式的命题；利用命题“p∧q”的真值表判断其真 假．
[解析] (1)p∧q：30是5的倍数且是8的倍数； 由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命 题． (2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等． 由于命题p和q都是真命题，故命题p∧q是真命题．
2．数形结合法 从集合的角度看，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，即 p， q 有且只有一个为真．设满足 p 的集合为 A，满足 q 的集合为 B， 则 p，q 有且只有一个为真时满足如图所示的阴影部分，即∁(A∪ B)(A∩B)．若所表示的集合可在数轴上标出，数形结合即可写出 结果．
已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不相等的负实根，q：函数 f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数．若p或q为真，p 且q为假，求实数m的取值范围．
(3)p∧q：x＝1是方程x－1＝0的根且是方程x＋1＝0的根． 由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命 题． [方法总结] (1)写“且”命题时，若两个命题有公共的主 语，写成“且”命题时，后一个命题可省略主语，如例1(1)． (2)判断“且”命题真假的方法和步骤：①先判断每一个命 题的真假；②利用真值表判断“且”命题的真假．
将下列各小题中的命题p，q用“且”联结成新命题，并判 断它们的真假：
(1)p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等； (2)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数； (3)p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的 差小于第三边．
[思路分析] 用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来构 成“p∧q”形式的命题；利用命题“p∧q”的真值表判断其真 假．
[解析] (1)p∧q：30是5的倍数且是8的倍数； 由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命 题． (2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等． 由于命题p和q都是真命题，故命题p∧q是真命题．
2．数形结合法 从集合的角度看，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，即 p， q 有且只有一个为真．设满足 p 的集合为 A，满足 q 的集合为 B， 则 p，q 有且只有一个为真时满足如图所示的阴影部分，即∁(A∪ B)(A∩B)．若所表示的集合可在数轴上标出，数形结合即可写出 结果．
已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不相等的负实根，q：函数 f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数．若p或q为真，p 且q为假，求实数m的取值范围．
(3)p∧q：x＝1是方程x－1＝0的根且是方程x＋1＝0的根． 由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命 题． [方法总结] (1)写“且”命题时，若两个命题有公共的主 语，写成“且”命题时，后一个命题可省略主语，如例1(1)． (2)判断“且”命题真假的方法和步骤：①先判断每一个命 题的真假；②利用真值表判断“且”命题的真假．
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3.简单命题和复合命题定义： • 不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题. • 由简单命题和逻辑联结词所构成的命题，叫做复合命题. 复合命题的构成形式主要有以下三种： 1. P 且 q ; 2. P 或 q ； 3. 非 p .
问题1:命题 p∧q的真假如何确定？
观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？ 真命题 P:12能被3整除； ① q:12能被4整除； 真命题 p∧q:12能被3整除且能被4整除； 真命题
真假相反
假
真
注：（1）原命题“若P，则q” 的形式，它
的非命题“若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命 题相反；而否命题的真假性与原命题无关.
例3：写出下列各命题的否定及否命题，并判断它们的真假。
1）若
x,
y 都是奇数，则 x y 是偶数。
解：命题的否定：
P:等腰梯形对角线垂直； 假命题 假命题 q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. 假命题
P:三边对应成比例的两个三角形相似; 真命题 真命题 ③ q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 真命题 个三角形相似.
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题. 一句话概括：
一句话概括：
同真为真 其余为假
一 假 必 假
p
q
p∧q
真
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假
假
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例1 将下列命题用“且”联结成新命题.并判 断他们的真假： 真命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， 假命题 q :平行四边形的对角线相等； 假命题. 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等 （2） p :菱形的对角线互相垂直，真命题 q :菱形的对角线互相平分； 真命题 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分. 真命题
总结思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题
p∨q是真命题 p∧q为真命题
问题3：命题P与┐p的真假关系如何？
p与┐p真假性相反
填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 . p ¬ p 一句话概括： 真 假
例4 ： 已知c 0且 c
1 f ( x ) x 2 cx 1 在 ， 上为单调递减，命题q：函数 2
2
1 ，设命题p:函数 y c
x
在R
上单调递增，若“p且q”为假，“p或q”为真，
1 求实数c的取值范围____________ 2
,1
课堂练习：
（3） p :35是15的倍数， 假命题 q :35是7的倍数. 真命题 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
假命题
问题2: 命题 p∨q的真假如何确定？
观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; 假命题 ① q:27是9的倍数; 真命题 p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. 真命题
若
x , y 都是奇数，则 x y 不是偶数；（假命题）
否命题： 若
x,
y 不都是奇数，则 x y不是偶数。（假命题）
2）若 xy 0 ，则 x 解：命题的否定： .
0或 y 0
（命题）
若 xy 0 ,则
否命题：
x 0且 y 0
若xy 0, 则 x 0 且 y 0 （真命题）
§1.4
逻辑联结词
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创设情景，引入新课
p q p q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思. 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思
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1. 逻辑联结词定义： “且”“或”“非”这些词叫做逻辑联结词. 2. 逻辑联结词的功能： 联结两个简单命题构成一个新命题（复合命题）
同假为假 其余为真
一 真 必 真
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p∨q 真 真 真 假
例2：判断下列命题的真假： （1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.
解：
（1）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. （2）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
3.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次， 设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射 击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶；
p∧q
p q
（2）两次射击至少有一次中靶； p∨q （3）两次射击均未中靶；
(4) 两次射击恰好一次中靶。 p q 或
②
P:等腰三角形两腰相等； 真命题 q:等腰三角形三条中线相等； 假命题 p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. 假命题 P:6是奇数; 假命题 q:6是素数; 假命题 p∧q:6是奇数且是素数. 假命题
③
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
x 0的解集为 x | x 0或x 1 1. 命题p：“不等式 x 1 命题q：“不等式 x 2 4 ” 的解集为 x | x 2 ，则 （ D）
A ．p 真q 假
C．命题“p且q”为真
B ．p 假q 真
D．命题“p或q”为假
2.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么 （ B ） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
p q
课堂小结
（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问 题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q p ∨q 真 假 假 假 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
作业布置 课本 P18：习题 第1、2题 练习册P11-12：2、4、6、11、 13、14、15