100个山区医疗点选址问题数学建模
医院选址问题——最短路的实际应用
医院选址问题——最短路的实际应用摘要：在求医院选址的问题中，将居民点与其之间的距离抽象成图论中的加权简单图。
而所求的“可使距离医院最远的小区居民就诊时所走的路程最近的小区”，则可已简化为图论中的最短路的模型。
在求解模型时，利用Floyd算法，通过MATLAB计算。
关键词：最短路；Floyd算法；MA TLAB问题的提出已知A 地区的交通网络如图1所示，其中点代表居民区，边表示公路，ij I 为小区间公路距离，问区中心医院建在哪个小区，可使距离医院最远的小区居民就诊时所走的路程最近?模型的建立问题的分析医院选址问题其实是一个求每一个节点到其他节点的最短路的问题。
而所选址则为到其他6个节点最短路中的最小值最小的节点，医院就应该建该节点所对应的居民小区。
简化的模型：可以将“A 地区交通网络图”看作一个简单图，其中包含有7个节点、9条边。
则可以写出其权矩阵D⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞=151518251530601830202560202015203030D 利用Floyd 算法，可以得到每一个节点到其他节点的最短距离。
最短路算法（Floyd 算法）通过7阶加权简单图的权矩阵D ，然后分别算出矩阵S D D D ,,...,,7]3[]2[，其中v 1v 2v 3v 5v 4 v 6v 7303060151520 2025 18 图1 A 地区交通网络图]7[]2[]1[][...,DDD S D DDi i ⊗⊗⊗=*=-则可得ij s 即为从节点i 到节点j 的所有路中距离最小者，即i 到j 的最短路。
其中，定义2种运算如下：模型的求解由权矩阵D ，通过Floyd 算法，用MA TLAB 求出了最短路矩阵S ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0156333403060150481825154563480305063933318300203363402550200205030156333200306045936350300S则可得S 每个列向量中的最大值向量()63489363506393通过MATLAB 中的min1函数即可得到求得节点号6，即v6居民区为所求。
100个山区医疗点选址问题数学建模
100个山区医疗点选址问题数学建模
（实用版）
目录
1.概述：介绍 100 个山区医疗点选址问题的背景和重要性
2.数学建模：解释如何使用数学模型解决选址问题
3.解决方案：详细介绍选址问题的解决方案
4.实施与效果：讨论实施选址方案的效果和影响
5.总结：总结山区医疗点选址问题的数学建模方法的重要性和未来发展方向
正文
在许多偏远山区，医疗设施的缺乏是一个严重的问题。
为了解决这个问题，有关当局需要选择适当的地点建立医疗点，以便尽可能地为山区居民提供医疗服务。
这就是 100 个山区医疗点选址问题的背景和重要性。
为了解决这个问题，数学建模被引入。
数学建模是一种通过数学方法来描述和解决实际问题的方法。
在这个问题中，数学模型可以根据人口密度、交通状况、医疗服务需求等因素来确定最佳的医疗点选址。
这样，就可以确保医疗服务能够最大程度地覆盖到山区居民。
具体的解决方案可能因地区而异。
在一些地区，可能需要在人口密集的地方建立医疗点，以便尽可能地为多的人提供服务。
在其他地区，可能需要在交通要道建立医疗点，以便病人可以方便地前往就医。
无论采取哪种方案，数学建模都可以提供科学的决策依据。
实施选址方案后，可以预期到一些效果。
比如，医疗服务的覆盖率可能会提高，病人的就医难度可能会降低，等等。
这些效果都可以通过实地考察和数据分析来验证。
总的来说，山区医疗点选址问题的数学建模方法具有重要的意义。
它
提供了一种科学的方法来解决实际问题，并且可以有效地提高医疗服务的覆盖率。
数学建模在各个村庄间设置医疗点问题
数学建模在各个村庄间设置医疗点问题
在各个村庄间设置医疗点的问题，可以考虑以下数学建模的步骤：
1.明确问题：首先需要明确需要在哪些村庄之间设置医疗点，以及设置医疗点的目标是什么。
是为了方便村民就医，还是为了控制疾病传播等。
2.收集数据：收集有关村庄位置、人口数量、疾病发病率等数据，以便进行模型构建。
3.假设：假设村庄间距离固定，或者假设疾病传播速度恒定等，以便简化问题。
4.建立模型：根据上述假设，建立相应的数学模型，如最优化模型、概率模型等。
例如，可以建立最小化医疗点数量或者最小化疾病传播的模型。
5.求解模型：使用数值方法求解模型，例如使用计算机程序进行求解。
6.分析结果：分析模型结果，比较不同方案之间的优劣，以及不同参数对结果的影响。
7.优化建议：根据模型结果，提出优化建议，例如在疾病高发区增加医疗点等。
需要注意的是，数学建模并不是一个完全精确的科学，模型的准确性和适用性取决于数据的准确性和模型的假设。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行模型修正和改进。
数学建模学校选址问题
学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。
针对模型一首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。
在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。
得出建立校址的最少数目为4个。
再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。
最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。
关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总成本选址1 问题重述当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。
1.1已知信息1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，若学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1.2提出问题1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。
数学建模仓库选址问题
数学建模仓库选址问题(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除仓库选址问题摘要随着全球经济的一体化，物资流通的范围已经不仅仅局限在国家内部，而是也走向来了世界各地。
面对多种多样的物资运输方案，就需要我们从中选择一种最节约费用的方案来实施。
基于此，本文针对美国超级医疗设备公司选址问题给出了两种数学模型。
全文首先对给出的题目进行数学分析，分析数据之间的直观联系和潜在联系，把数据从现实问题中抽离出来转化为纯粹的数学符号，然后借助于数学分析中求解重心坐标的公式(Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量)两点间距离公式和数理统计中求解加权平均值的方法对数据进一步整合。
在此基础上，将之转化为MATLAB计算语言进行数据操作，一方面，借助于MAYLAB绘图工具将题中给出的数据再现于图中，直观明了，便于从图中发现些隐含信息；另一方面，利用MATLAB程序设计中的循环结构进行必要的编程和计算。
由于每种方案的均相等，所以只需比较一下每种方案的总成本（外向运输成本和内向运输成本）即可，总成本最低的城市即为最佳选址点，利用方案比较法最终得出结论。
关键词：重心法、加权平均值法一、问题重述美国超级医疗设备公司在亚利桑那州的菲尼克斯和墨西哥的蒙特雷生产零部件，然后由位于堪萨斯州堪萨斯城的一家仓库接受生产出来的零件，随后在分拨给位于美国和加拿大的客户。
但由于某些原因，公司要考虑仓库选址的最优化。
现已知若继续租赁原仓库，租金为每年每平方英尺美元，仓库面积为20万平方英尺，若在其他城市租同等规模的仓库，租金为每平方英尺美元，并且新租约或续租的期限均为5年。
假如转移仓库，则需一次性支付30万美元的搬迁费及其他选址费。
从工厂到堪萨斯仓库的运输费为2162535美元，从仓库到客户的运输费为4519569美元，仓库租赁费为每年100万美元。
紧急医疗救护选址要点
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：_____参赛队员（打印并签名）：1. ______________________________2. _____________________________3. _____________________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：_____________________________日期：2014年_8_月23_日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：紧急医疗救护车选址的问题摘要本文根据紧急医疗服务的时间紧迫性的特点，将最大覆盖模型应用于紧急医疗救护的选址问题上，通过分析给定的时间统计数据，充分分析不同情况对紧急医疗的需求，紧紧围绕医疗反应时间和紧急医疗覆盖范围的问题，寻求解决医疗设施分配问题的最优解。
决策变量为紧急救护车选址点，目标是使平均响应时间最小或是尽可能多的覆盖人口。
当医疗救护资源数目充足时，充分考虑救护响应时间，均匀分配救护资源以确保在出现紧急情况下满足居民的需要。
当救护车数目不足时，在考虑响应时间的基础上，满足尽可能多的人的需要。
数学建模报告选址问题
长沙学院数学建模课程设计说明书题目选址问题系(部) 数学与计算机科学专业(班级) 数学与应用数学姓名学号指导教师起止日期 2015、6、1——2015、6、5课程设计任务书课程名称：数学建模课程设计设计题目：选址问题已知技术参数和设计要求：选址问题（难度系数1.0）已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？各阶段具体要求：1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。
2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。
3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。
4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。
5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。
6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。
7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。
设计工作量：论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体要求。
1v 5工作计划：提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。
注意事项⏹提交文档➢长沙学院课程设计任务书（每学生1份）➢长沙学院课程设计论文（每学生1份）➢长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份）指导教师签名：日期：教研室主任签名：日期：系主任签名：日期：长沙学院课程设计鉴定表目录第一章课程设计的目的、任务及要求 (2)1.1 目的 (2)1.2 主要任务 (2)1.3 要求 (2)摘要 (3)第二章问题重述 (4)2.1 问题背景 (4)2.2 问题重述 (4)第三章问题分析 (5)第四章假设与符号约定 (6)4.1 模型假设 (6)4.2符号说明 (6)第五章模型的建立与求解 (7)5.1.选定中心点 (7)5.1.1 模型一 (7)5.1.2 模型二 (7)5.2 题目引申 (9)第六章模型的结果分析与检验 (10)6.1 结果分析 (10)6.2 模型检验 (10)6.3 模型优缺点 (12)结论 (13)参考文献 (14)结束语 (15)附录 (16)第一章课程设计的目的、任务及要求1.1 目的1、巩固《数学建模》课程基本知识，培养运用《数学建模》理论知识和技能分析解决实际应用问题的能力；2、初步掌握数学建模的基本流程，培养科学务实的作风和团体协作精神；3、培养调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及撰写科技论文的能力。
乡村医疗选址
假设节点集合为N={1,2…n} 每个节点的需求量为di 节点需求可以由多个服务设施共同满足 每个节点的服务能力为Cj C A(j) :设施节 j所覆盖的需求点的集合 B(i) :可以覆盖需求节点 i的设施节点 j的集合 应该在什么位置选择最少的设施点来满足所 有节点的服务需求？
目标函数：
∑ 约束条件： ∑
j∈B ( i )
yij = 1, i ∈ N di yij ≤ C j x j , j ∈ N
i∈ A ( j )
求解方法
精确式解法
分支定界方法
仅适用于小规模问题的求解
启发式解法
案例：乡村医疗诊所选址问题
卫生部门考虑到农村地区的医疗条件的落后 和匮乏，计划在某—个地区的9个村增加一系 列诊所，以改善该地区的医疗卫生水平。希 望在每一个村周边30 km的范围之内至少有一 个诊所，不考虑诊所服务能力的限制。卫生 部门需要确定至少需要多少个诊所和它们相 应的位置。除了第6个村之外，其他任何一个 村都可以作为诊所的候选地点，原因是在第6 村缺乏建立诊所的必要条件。图4-10是各个 村之间的相对位置和距离的地图。
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第一步：确定每一个村可以提供服务的所 有村的集合A(j)。
第二步：找到每一个村服务范围的子集，将相应的提 供服务的村省去，从而简化问题。 第三步：确定合适的组合解。问题得到简化后，在有 限的候选点选择一个组合解是可行的。
（3，8）本身是一个组合解，为了满足经济性要求，尽可能 少的建立诊所，剔除可以被合并的候选点。
选址问题数学模型
选址问题数学模型摘要：本题是用算法和代数相结合来进行数学模型，来解决1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用算法模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用矩阵描述事物特征及内在联系的过程.建立代数模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题。
针对问题1：我们要通过建立矩阵模型，分别求出高中建立在每一个乡镇，此时到该高中的最远乡镇，然后将这些最远的乡镇相互比较，得出就近的。
这个问题也就解决了。
针对问题2：这个问题和第一个问题类似的处理手法，都是分别将数据列出来，然后进行比较。
也是要先分别求出高中建立在每一个乡镇上，此时学生往返学校的平均值，然后再将这25组数据进行比较，得出其中平均距离最短的一组。
确定高中应该建立在哪个乡镇上。
关键词：最远最近平均距离最短矩阵 max min1.问题的重述1.1问题的背景某行政区有25个乡镇，每个乡镇的具体位置（用平面坐标系x，y表示）及高中生人数t，如表1，假设乡镇之间均有直线道路相连，现在一个乡镇上建立一所高中，然后我要要开始选址了。
1.2问题的提出1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.高中应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。
附有表格（便于表格的完整性，放到了下一页）表1：各乡镇的位置及高中生人数2.模型假设（1）各个乡镇之间的路都是一样的，没有难行和不好行的区别（2）各个乡镇之间的交通设置都是一样的（3）各个乡镇之间不受地形等天然因素的影响3.符号说明X：乡镇距离x轴的距离；y：乡镇距离y轴的距离；t：每个乡高中生的人数；max(d)：距离高中最远乡镇的数据；min(max(d))：最远数据中的最近乡镇；sum(t)：平均到高中的距离；min(a)：平均距离当中的最小值。
第五届峨眉校区数学建模知识竞赛复赛题
1，峨眉校区上课时间问题峨眉校区的同学们在周一到周五的日子里，都或多或少地对学校的上课时间有着自己的意见和看法，或许早晨8点第一讲的课令你疲乏不堪，或许在肚子咕咕叫时冲进食堂又发现人上人海......这些的一切，都是我们的上课时间安排所造成的。
下面是峨眉校区上课时间表：问题：（1）学校现在的上课时间合理吗？请你运用数学建模的知识，查阅相关资料，合理选取影响因素，并对问题进行一定的量化，对学校现在的作息时间合理性作出评价，并用一段文字阐述。
（2）对于你的结果，你认为现在的上课时间需不需要调整？如果需要，应该如何安排？峨眉校区的基建处需要确定与屋顶配套的檐沟的规格。
现在假设中山梁一栋教学楼的房屋的屋顶都是矩形，长12米，从屋脊到檐沟的宽为6米，屋顶对水平面的倾角还未定，但大致将在20度和50度之间。
一家檐沟生产公司急欲与学校基建处签定供货合同，该公司声称他们的新型塑料檐沟经久耐用，无论什么样的天气情况都能有效地满足要求，对这批屋顶，设计的檐沟横截面是半径为7.5厘米的半圆，用一条直径为10厘米的排水管就够了。
学校的领导不能确信檐沟供应单位的声称，因此找到了对数学建模感兴趣的你，希望建一个数学模型，在批量定货前对此作一个全面分析，其中至关重要的是这种尺寸在暴雨时是否足以排水。
并提交合理的建议。
峨眉校区的后勤部门一周中每天需要不同数目的全时雇员来对学校的卫生，教学楼的财务安全，以及水电设施的维修进行管理。
每个人每天工作8小时：周一到周四每天至少50人，周五和周日每天至少80人，周六至少90人。
现规定应聘者须连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周六每天聘用多少人，使在满足需要的条件下聘用的总人数最少？如果周日的需要量由80增加至90人，方案怎样改变？如果可以用两个临时聘用的半时雇员（一天工作4小时，不需要连续工作）代替一个全时雇员，但规定半时雇员的工作量不得超过总工作量的四分之一。
又设全时雇员和半时雇员每小时的酬金分别为5元和3元，试确定聘用方案，使在满足需要的条件下所付酬金总额最小？4、医疗站选址问题今年我国提出了“建设社会主义新农村”的伟大举措，国家将拿出1000多亿元建设农村公路，数百亿元解决农民看病难。
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100个山区医疗点选址问题数学建模
一、问题背景及意义
我国山区地域广阔，医疗资源分布不均，许多山区群众难以享受到便捷的医疗服务。
为解决这一问题，我国政府计划在100个山区医疗点进行选址。
选址问题涉及到医疗资源的合理配置、交通便利性、居民需求等多方面因素。
本文将通过数学建模方法，为山区医疗点选址提供科学依据。
二、数学建模方法
1.目标函数：以医疗点覆盖范围最广、交通便利性最优、建设成本最低为目标，构建多目标优化问题。
2.约束条件：
（1）医疗点覆盖范围内的人口数量满足一定比例；
（2）医疗点到最近交通干线的距离不超过一定值；
（3）医疗点建设成本不超过预算。
3.模型构建与求解：
采用遗传算法、粒子群优化算法等智能优化算法求解该多目标优化问题。
三、模型验证与分析
通过收集我国山区相关数据，运用MATLAB、Python等软件进行仿真实验。
对比不同算法求解结果，分析模型在实际应用中的有效性及可行性。
四、应用与拓展
1.结合实际地理信息，对模型进行优化和改进，提高医疗点选址的科学性；
2.考虑更多影响因素，如气候、环境等，使模型更具实用性；
3.将模型应用于其他领域，如教育资源选址、自然灾害救援等。
本文通过对100个山区医疗点选址问题的数学建模，为政策制定者和相关部门提供了科学依据。
在实际应用中，可根据具体情况调整模型参数，使选址方案更符合实际需求。