滑模控制趋近律参数
基于不同趋近律的滑模控制相轨迹分析
基于不同趋近律的滑模控制相轨迹分析
钱 一 帆 傅 ! 健A王 良 明
!南京理工大学 能源与动力工程学院$江苏 南京!$%""&!"
!!摘!要对于采用单向辅助面滑模控 制 的 二 阶 非 线 性 系 统考 虑 到 不 同 形 式 的 趋 近 律 和 不 同 的 初 始 状 态对其相轨迹的运行规律进行了研究给出了切割面的概念 和 表 示 形 式 根 据 相 位 轨 迹 的 分 布分 析 了 不 同初始点和三种不同形式的趋近律对相 轨 迹 的 影 响同 时 讨 论 了 相 位 轨 迹 通 过 两 个 切 换 面 时 的 运 动 规 律 分析了两条切换面的作用仿真结果验证了相轨迹的分布规律和切割面的正确性
关 键 词 相 轨 迹 分 析 单 向 滑 模 控 制 非 线 性 系 统 趋 近 律 中 图 分 类 号 0S%#! ! ! ! ! ! 文 献 标 识 码 8
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用于离散滑模重复控制的新型趋近律
保证闭环系统稳定的同时, 实现对扰动的周期部分 的完全抑制, 以改善系统的动态特性, 提高控制精 度. 选取切换函数为 sk = c Tx k , c ∈ Rn , 滑模面可 定义为 S = x k | cT x k = 0 众所周知, 对于离散滑模控制系统, 不存在理想的滑 动模态, 变量 sk 只能收敛到滑模面的一个邻域内, 并且保持在这个邻域内运动. 为了刻画这种拟滑模 运动, 引入如下拟滑模带定义:
DOI
拟滑动模态, 离散滑模重复控制, 理想切换动态, 离散时间系统
10.3724/SP.J.1004.2011.01213
Discrete Sliding Mode Repetitive Control with Novel Reaching Law
SUN Ming-Xuan1 FAN Wei-Yun1 WANG Hui1 Abstract This paper is concerned with discrete-time sliding mode control of systems subject to periodic inputs and disturbances. A novel reaching law is proposed, and a design of discrete-time sliding mode repetitive controller is presented based on the ideal switching dynamics formed by the reaching law. The switching dynamics are required to avoid system chattering and achieve perfect tracking as the periodic disturbances are rejected completely. In order to characterize both the reaching phase and quasi-sliding mode, the attractive layer bound, monotone decreasing region, and quasi-sliding mode band of the switching dynamics are derived theoretically. Numerical simulation and experiment are carried out to verify the feasibility and effectiveness of the proposed control method. Key words Quasi-sliding mode, discrete sliding mode repetitive control, ideal switching dynamics, discrete-time systems
滑模控制趋近律参数
滑模控制趋近律参数
摘要：
一、滑模控制简介
1.滑模控制的定义
2.滑模控制的优势
二、趋近律参数
1.趋近律参数的定义
2.趋近律参数的作用
三、滑模控制趋近律参数的调整
1.调整方法
2.调整过程
3.调整结果
四、滑模控制趋近律参数在实际应用中的意义
1.提高控制精度
2.优化控制效果
3.降低系统误差
正文：
滑模控制是一种非线性控制策略，其通过模拟滑动模态来达到控制目标。
在实际应用中，滑模控制能够实现对系统的快速响应和精确控制，因此被广泛应用于各种领域。
然而，滑模控制的效果受到趋近律参数的影响，因此对趋近律参数的调整是提高控制效果的关键。
趋近律参数是滑模控制中一个重要的参数，其定义了控制律的饱和程度。
通过调整趋近律参数，可以改变控制律对系统误差的响应，从而优化控制效果。
在实际调整过程中，通常需要根据系统的特性和控制需求来进行。
首先，需要对系统进行建模，并确定滑模控制的模型。
然后，通过仿真或实验来收集系统的数据，以此作为调整趋近律参数的依据。
接着，根据系统数据和控制需求，对趋近律参数进行调整。
通常情况下，可以通过调整参数的大小或使用不同的函数形式来改变趋近律的饱和程度。
调整滑模控制趋近律参数后，可以观察到控制效果的显著提升。
一方面，调整趋近律参数能够提高控制的精度，使系统能够更快地达到预期状态。
另一方面，优化趋近律参数还能够降低系统的误差，提高整体的控制效果。
总的来说，滑模控制趋近律参数在实际应用中具有重要意义。
航空发动机全局快速滑模控制趋近律优化研究
航空发动机全局快速滑模控制趋近律优化研究孙晖;刘尚明;邓奇超【摘要】针对航空发动机的滑模控制性能优化问题，以多输入多输出的CMAPSS －40k民用涡扇发动机线性模型为控制对象，对使用等速、指数和幂次趋近律的滑模控制进行仿真，比较不同趋近律对滑模控制效果的优化作用。
在此基础上，利用指数趋近律对全局快速Terminal滑模控制和全局快速非奇异Terminal滑模控制进行优化，并比较两者的控制性能。
仿真结果表明，改进后的全局快速非奇异Terminal滑模控制系统具有更快的响应和更强的鲁棒性。
%Aiming at optimizing performance of aero-engine sliding mode controller(SMC), the linear model CMAPSS-40k of a multi-input multi-output( MIMO) turbofan engine was used for simulation.Constant speed reaching law, exponential and power reaching law were proposed and optimizing effect of different reaching laws was compared.On this basis, exponential reaching law was designed for global fast terminal SMC and global fast non-singular terminal SMC.Simulation results show that the modified global fast non-singular terminal SMC controller has shorter response time and better robustness.【期刊名称】《燃气轮机技术》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】6页(P1-6)【关键词】航空发动机;滑模控制;趋近律;优化;全局快速非奇异Terminal滑模控制【作者】孙晖;刘尚明;邓奇超【作者单位】清华大学热能工程系热科学与动力工程教育部重点实验室，北京100084;清华大学热能工程系热科学与动力工程教育部重点实验室，北京 100084;清华大学热能工程系热科学与动力工程教育部重点实验室，北京 100084【正文语种】中文【中图分类】V233.7航空发动机是一个复杂的非线性、强耦合系统，在发动机的工作范围内，随着工作条件和工作状态的变化，它的气动热力过程将发生很大的变化。
基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例
基于趋近律的滑模控制一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计 针对状态方程Bu Ax x+= （1） 采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：Cx s = （2）slaw x C s == （3） 其中slaw 为趋近律。
将状态方程式（1）代人（2）得)()(1sCAx CB u +-=- （4） 可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s 表达式中的切换项。
2、仿真实例对象为二阶传递函数： ass bs G p +=2)( 其中a=25, b=133。
)(s Gp 可表示为如下状态方程：Bu Ax x+= 其中⎢⎣⎡=00A ⎥⎦⎤-251 ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1330B 。
在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。
取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。
二、程序 主程序chap2_4.m clear all; close all;global M A B C eq kts=0.001;T=2;TimeSet=[0:ts:T];c=15;C=[c,1];para=[c];[t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para);x1=x(:,1);x2=x(:,2);s=c*x(:,1)+x(:,2);if M==2for kk=1:1:T/ts+1xk=[x1(kk);x2(kk)];sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk);slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending lawu(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk));endendfigure(1);plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b');xlabel('x1');ylabel('x2');figure(2);plot(t,x(:,1),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x1');figure(3);plot(t,x(:,2),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x2');figure(4);plot(t,s,'r');xlabel('time(s)');ylabel('s');if M==2figure(5);plot(t,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('u');end子程序chap2_4eq.mfunction dx=DynamicModel(t,x,flag,para)global M A B C eq ka=25;b=133;c=para(1);s=c*x(1)+x(2);A=[0 1;0 -a];B=[0;b];M=2;eq=5.0;if M==2 % M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律slaw=-eq*sign(s); %Equal velocity trending lawelseif M==2k=10;slaw=-eq*sign(s)-k*s; %Exponential velocity trending lawelseif M==3k=10;alfa=0.50;slaw=-k*abs(s)^alfa*sign(s); %Power trending lawelseif M==4k=1;slaw=-eq*sign(s)-k*s^3; %General trending lawendu=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw); dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2); dx(2)=-a*x(2)+b*u;三、仿真结果（1）M=2时，指数趋近律x1x 2图1 滑模运动的相轨迹0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-2.5-2-1.5-1-0.50.5time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程s00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)图4 切换函数s Arrayu00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)图5 控制器输出（2）M=1时，等速趋近律00.10.20.30.40.50.60.7-8-7-6-5-4-3-2-101x1x 2图1 滑模运动的相轨迹0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8200.10.20.30.40.50.60.7time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1012345678time(s)s图4 切换函数s（3）M=3时，幂次趋近律0.10.20.30.40.50.60.7-8-7-6-5-4-3-2-101x1x 2图1 滑模运动的相轨迹0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)s图4 切换函数s（4）M=4时，一般趋近律x1x 2图1 滑模运动的相轨迹-0.100.10.20.30.40.50.6time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程time(s)s图4 切换函数s。
一种组合趋近律准滑模控制的列车停车算法
一种组合趋近律准滑模控制的列车停车算法城轨列车停车精度通常要求保证在±0.30 m内。
影响列车停车精度的主要因素有控制器的性能、停车时刻的速度、测量的反馈精度、线路的运行环境等[1]，其中控制器的设计是重要因素之一，性能好的控制器在一定条件下能够对其他影响因素有一定的调整和补偿，因此，目前研究主要集中在控制器控制算法上[2-3]。
于振宇等[4]考虑了制动力产生过程及传输延时的影响，从面向控制角度提出了列车制动数学模型，通过现场实验数据验证了该模型较好的描述了制动系统的动态特性，为后来许多研究学者搭建了控制制动模型平台。
杨艳飞等[5]针对城轨列车模型具体参数未知，存在外界干扰时，设计了滑模控制与PID组合的在线跟踪控制器，通过PID误差闭环控制来达到抑制抖振的目的，较好的解决了由滑模控制的引入而引起稳态抖振问题。
现阶段主要研究方向为对于控制算法的优化上，针对列车控制系统的非线性特性，控制器通常采用先进控制智能化方法，如模糊控制[6]、预测控制[7]和自适应控制[8]等，但文献[6]和[7]控制器设计过程中，需事先得知模型的准确参数，所以造成一定局限性。
王青元等[9]引入参数自适应机制，使得终端滑模控制增强自适应性，且避免了切换频繁，舒适性较好。
本文在对比文献[5]的基础上，设计了组合趋近律的准滑模控制停车算法，该控制算法，保留一般趋近律和变速趋近律两种趋近律的优点，来解决滑模控制本身抖振的问题，无需另外设计其他辅助控制器来补偿和消除抖振，物理实现结构简单，利于实现。
通过仿真验证了组合趋近律准滑模控制算法在停车过程中，不失舒适性的同时，能达到较高的停车精度。
1 列车制动过程描述ATO子系统在ATP子系统的防护下自动控制列车行驶，确保列车安全高效的运行和列车自动驾驶，用于替代司机完成列车牵引和制动过程[3]，自动实现列车的启动加速、匀速、惰行和制动等基本功能，ATO系统结构如图1所示。
列车制动系统的主要功能是实现特性一致的制动性能，由制动控制器进行管理。
滑模控制趋近律参数
滑模控制趋近律参数
滑模控制趋近律参数是指滑模控制器中的参数，用于调节控制器的性能和稳定性。
常见的滑模控制趋近律参数包括滑模面的斜率参数和滑模面的截距参数。
1.滑模面的斜率参数决定了滑模面的陡峭程度，即滑模面上任意两点之间的
斜率大小。
斜率越大，滑模面变化越陡峭，控制器的响应速度越快，但也会导致控制器的震荡和不稳定性增加。
因此，需要根据实际系统的需求进行调节。
2.滑模面的截距参数决定了滑模面的位置，即滑模面和实际系统状态的偏差
大小。
截距越大，滑模面距离实际系统状态的偏差越大，控制器对状态偏差的容忍度越大，但也可能导致系统响应速度变慢和控制精度下降。
在选取滑模控制趋近律参数时，需要保证系统状态点远离切换面时具有较快的趋近速度，同时避免过大趋近速度导致的剧烈抖振。
这些参数的选取应使系统以适当的速度趋近切换面。
基础隔震结构滑模控制的模糊趋近律方法
基金项 目。 西北工业大学基础研究基 金及大连理工大学 工业装备结构分析 国家重点实验室开放基金资助
作者 简 介 ： 志军 （９ ５ ） 西北 工 业 大 学 博 士 生 ， 李 １７一 ， 主要 从 事 建 筑 结 构 控 制 的研 究 。
维普资讯
进行控 制 ， 多学者研 究 了在 隔震层 连接 作动 器 ， 许 通
过作 动器施 加 控制 力 来 限制 橡 胶 垫 的水 平 变形 ， 从 而对 橡胶 垫支 座起 到 了很 好 的保 护作 用 ， 得 了较 取
好 的控 制效果 ［ 。 ２ 叫］
滑模 控制 由于算 法简单 、 棒性 好 和可靠 性高 ， 鲁
—
ｍ。ｍ ， ］ ， ６ 分别 为 （ ＋ １ ）× （ ＋ １ 维 结构 的质 ）
量矩阵和 （ ＋ １ 维 的质 量列 向量 （ 为第 层 的集 ） 中质 量 ） （）为控 制 力 ； ＝ Ｅ ， ， ， ，３ ； ｆ Ｄ ｏ … ０ ０ １ 为 （ ， ｚ ＋１ ）× １ 维控 制力位 置矩 阵 ； ｃ和 分别 为 （ ＋ １ ） ×（ ＋ １ ）维结构 阻尼 和刚度 矩 阵 。 将 （） １ 式化 为状态方 程
式 中， ￡ （）一 ［ ￡， ， （） （） （ ］ ｚ（）… ２ｆ ， ￡， ｔ 为 （ １ ）
＋ １ 维 位移列 向量 （ （） ） ｔ 为第 ｉ 层相 对于地 面 的位
基于模糊 趋近律 的滑 模控 制方 法对 地震 作用 下基 础
收 稿 日期 ：０ ７０ —６ ２ ０— ６１
＼． ３大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室， 大连 １６２ １０４ ／ 摘 要 ： 于模 糊控 制 的优 点 ， 基 将模 糊控 制 与滑模 控制 相 结合 ， 用 了一 种基 于模 糊趋 近 律 的滑模 采
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滑模控制趋近律参数
摘要：
一、滑模控制的基本概念
二、滑模控制中的趋近律参数
三、滑模控制趋近律参数的选择方法
四、滑模控制趋近律参数对系统性能的影响
五、总结
正文：
一、滑模控制的基本概念
滑模控制（Sliding Mode Control，简称SMC）是一种非线性控制策略，它具有较强的鲁棒性能和自适应性能，广泛应用于各种工程技术领域，如机械系统、电力电子系统、化学反应过程等。
滑模控制的核心思想是在控制律的设计中采用一种特殊的非线性函数，使得系统状态在切换过程中，以一种滑动的方式从一种稳态过渡到另一种稳态，从而达到对不确定性系统的有效控制。
二、滑模控制中的趋近律参数
在滑模控制中，趋近律参数是一个重要的设计参数，它直接影响到系统的切换性能和稳态性能。
趋近律参数的选取需要综合考虑系统的不确定性、时延和放大系数等因素，以保证系统在面对不确定性扰动时，仍能保持良好的跟踪性能和稳定性。
三、滑模控制趋近律参数的选择方法
在实际应用中，滑模控制趋近律参数的选择通常采用经验法、试验法和理
论分析法等方法。
1.经验法：根据实际工程经验，结合系统的具体特点，选择合适的趋近律参数。
2.试验法：通过大量的仿真或实验数据，寻找最优的趋近律参数。
3.理论分析法：根据系统的数学模型和性能指标，运用优化理论和方法，求解最优的趋近律参数。
四、滑模控制趋近律参数对系统性能的影响
滑模控制趋近律参数对系统性能的影响主要表现在以下几个方面：
1.切换性能：不同的趋近律参数会导致系统在切换过程中产生不同的冲击，进而影响到系统的动态性能。
2.跟踪性能：趋近律参数的选取会影响系统的跟踪精度和响应速度，进而影响到系统的跟踪性能。
3.稳定性：合适的趋近律参数能够提高系统的稳定性，使得系统在面对不确定性扰动时，仍能保持良好的稳定性。
五、总结
滑模控制作为一种非线性控制策略，具有较强的鲁棒性能和自适应性能。
在滑模控制中，趋近律参数是一个重要的设计参数，其选取需要综合考虑系统的不确定性、时延和放大系数等因素。