第一讲(光学)
第1讲-光的折射、全反射精选全文
可编辑修改精选全文完整版第讲光的折射、全反射[教材阅读指导](对应人教版新教材选择性必修第一册页码及相关问题)P80图4.1－2，若光线沿着BO方向射向界面，折射光线的方向如何？提示：由光路可逆性，折射光线沿OA方向。
P82阅读[实验]“测量玻璃的折射率”，图4.1－3中光线AB段和CD 段的夹角为多大？提示：夹角为0°。
P85阅读[演示]“观察全反射现象”，图4.2－1，逐渐增大入射角，反射光和折射光的亮度怎样变化？提示：反射光越来越亮；折射光越来越暗，当折射角达到90°时，折射光完全消失。
P89[练习与应用]T3。
提示：如图所示。
P108[复习与提高]A组T4。
提示：设入射角为i时，某种单色光的折射角为θ，则t＝sv ，v＝cn，n＝sin isinθ，s＝2R sinθ，联立得t＝2R sin ic，则t B＝t C。
物理观念光的折射定律折射率1．光的反射现象与折射现象一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会01进入第2种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示)。
2．折射定律(1)02同一平面内，折射光线与入射03两侧；入射角的正弦与折射角的正弦04成正比。
(2)05sinθ1sinθ2＝n12，式中n12是比例常数。
(3)06可逆的。
3．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，07入射角的正弦与08折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。
(2)09光学特性，折射率大，说明光线以相同入射角从真空斜射入该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。
(3)定义式：n＝sinθ1sinθ2，不能说n与sinθ1成正比、与sinθ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(4)光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝cv。
初中物理竞赛-第一讲光学
第一讲光学一、光的直线传播1、于日食和月食,下列说法中正确的个数是( )(1)在月球的本影区里可看到日全食(2)在月球的半影区里可看到日偏食(3)在月球进入地球的半影区时,可看到月偏食(4)在月球完全进入地球的本影区时,可看到月全食(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、早在公元前305年，著名天文家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长，与现代科学公认的地球周长的真实值相差不到0．1％。
他在研究中发现，每年夏至这天，塞恩城(今埃及阿斯旺)正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部，而远在S千米以外的亚历山大城，夏至这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一条影子，他测得太阳光方向与竖直方向之间的夹角为 。
，由此得出地球的周长为( )3、夜晚，人们仰望天空，有时能看到闪烁的人造地球卫星。
地球赤道处有一观察者，在日落4小时后看到一颗人造地球卫星从赤道正上方高空中经过，设地球半径为R，则这颗人造地球卫星距赤道地面的高度至少为(A)R/2 (B)R (C)2R (D)4R4、如图所示，点光源S离开水平地面的距离为3米，在点光源S的正下方有一个身高为1.5米的学生，现让这个学生从该位置开始以大小为1米/秒的速度匀速直立向右运动，则该学生头顶在地面上投影的运动速度大小变化情况是___________（变大、变小、不变），在该学生开始运动的6秒内，该学生头顶在地面上投影的运动的平均速度为_________米/秒。
二、光的反射1、如图所示，两平面镜夹角为60°，op为角平分线，某人站在p点，则平面镜M内此人所成的像的个数是( )(A)2个 (B)3个 (C)5个 (D)6个2. 如图所示，平面镜OM与ON的夹角为θ，一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回。
则平面镜之间的夹角不可能是（）Ａ．１°Ｂ．２°Ｃ．３°Ｄ．４°3、如图所示，平面镜OA与OB夹角为α，若平行于平面镜OB的光线PQ经过两次反射后，反射光线恰好平行于平面镜OA，则两平面镜之间的夹角α为________；若要使平行于平面镜OB的光线PQ在两个平面镜之间最多能发生m次反射，则现平面镜之间的夹角α必须满足的条件是______________。
基本光学原理
基本光学原理第一节几何光学的基本原理几何光学的含义及其范畴;是以光的直线传播性质为基础;研究光在透明介质中传播的光学..几何光学的理论基础;就是建立在通过观察和实验得到的几个基本定律..由于光的直线传播性对于光的实际行为只有近似的意义;所以;以它作为基础的几何光学;就只能应用于有限的范围和给出近似的结果..但这些对于了解与摄影有关的光学系统而言;已是足够的了..一、光线在几何光学中可用一条表示光传播的方向的几何线来代表光;并称这条线为光线..二、光的传播定律1.光的直线传播定律：光在均匀透明的介质中;光沿直线传播..2.光的反射和折射定律：当光线由一均匀介质进入另一介质时;光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线..这两条光线的进行方向;可分别由反射定律和折射定律来表述..反射定律：反射线在入射线和法线所决定的平面上；反射线和入射线分别位于法线的两侧；反射角和入射角相等..在反射现象里光路是可逆的..折射定律：折射线在入射线和法线所决定的平面内；折射线和入射线分别位于法线的两侧入射角i的正弦与折射角r的正弦的比;对于给定的两种媒质来说;是一个常数;叫做第二媒质对于第一种媒质的折射率;在这里我们用n21来表示..前面所讲的n21是第二种媒质对于第一种媒质的折射率;叫做这两种媒质的相对折射率;即某种媒质对于真空的折射率叫做这种媒质的绝对折射率;简称媒质的折射率;用n表示..因为光在空气中传播的速度与光在真空中传播的速度相差很小;所以通常用媒质对空气的折射率代替媒质的折射率..n=1..光在任何媒质中传播的速度都小于在真空中的速度;所以;任何媒质的折射率都大于1..由此可以推论;光在一种媒质中传播的速度越小;这种媒质的折射率越大..两种媒质相比较如第一种媒质的折射率大于第二种媒质的折射率;则光在第一种媒质中的传播速度小于光在第二种媒质中的传播速度;相对而言第一种媒质称为光密媒质;第二种媒质称为光疏媒质.. 当光线从光疏媒质射进光密媒质时∴Sini＞Sinr i＞r这时;r＜i说明光线近法线折射..当光从光密媒质射进光疏媒质时∴i＜r这时r＞i 说明光线远法线折射..在折射现象里;光路是可逆的..光路的可逆性是几何光学中很重要的一条规律..三、光的反射和折射光线射到两种媒质的分界面上时;入射光线一般分为两部分;一部分返回原媒质产生反射；一部分进入第二媒质产生折射..反射光的强度随入射角的增大而增大；折射光的强度随入射角的增大而减小..在这部分里我们主要以平面镜和球面镜这两种和摄影直接相关的事物来分析光的反射现象..1.平面镜成象1象的概念和意义..由物体上某一点发出的光线;经过媒质界面的反射;反射光线如能交于一点;相交之点叫做物体上这一点的实象..如反射光线是发散的;不能相交;而反射线的反方向延长线交于一点;直接观察光线好像是从这一点发出的;这相交点就叫做物体上这一点的虚象..一个物体是由很多个点组成的;这些点的象组成物体的象..实象可以直接用眼观察;也可以映在屏幕上显示出来..虚象只能直接用眼观察而不能映在屏幕上..2平面镜成像..根据光的反射定律;可以得出发光点或物体在平面镜里的象..取物体的端点A发出的任意两条光线;反射后它们的延长线交于一点;这一点就是物体端点A的象;如图1—3所示..同样;物体的任何一点;通过做图都可以得出它所对应的象..平面镜成的是直立的虚象;物体和象分别在镜面的两侧;并以镜面为对称;象和物大小相等;左右相反..2.球面镜成象1球面镜的概念..镜子的反射面是球面的一部分时;叫做球面镜..凹面镜：用球的内表面做反射面..凸面镜：用球的外表面做反射面..顶点：镜面的中心点..曲率半径：球面镜所属球面的半径..曲率中心：球面镜所属球面的中心..主轴：通过顶点和曲率中心的直线..近轴光线：一般使用的球面镜;都是它所属球面的很小的一部分即图1—4中的θ角所对应的那部分球面;而镜前的物体又都放在主轴附近;这样射到镜面上的光线叫近轴光线..2球面镜的焦点和焦距..凹面镜：平行于主轴的近轴光线;射到凹面镜上;反射线相交于主轴上的一点;这一点叫做凹面镜的焦点;用F来表示;F是实焦点..凹面镜有实焦点说明它有会聚光线的作用如图1—5..焦点F到顶点0的距离;叫做焦距;用f表示..一个凹面镜的焦距到底有多大;用直接测量的办法所得到的结果往往误差很大;但是;球面镜的曲率半径却是很容易得知的;用简单的几何方法很容易计算出一个球面镜的曲半径..根据圆弧上任意三点可确定圆心的方法求出圆心所在的坐标;圆心到圆的外缘任意一点就是这个圆的半径;而凹面镜的焦距等于它的曲率半径的一半;因此很方便的就可得知凹面镜的焦距..分析图1—6;光AB平行于主轴;作B点的法线BC;根据光的反射定律∠CBD=∠ABC作反射线BD;BD交主轴于F..∵∠FBC=∠CBA;∠BCF=∠CBA平行线内错角相等∴∠FBC=∠BCF BF=CF等腰三角形又∵AB是近轴光线;BO之间相距很近∴BF=OF OF=CF凸面镜：平行于主轴的近轴光线射到凸面镜上;反射光线向外散开;这一现象说明凸面镜有发散光线的作用..反射光线的反向延长线交在主轴的一点F如图1—7所示..这一点也叫焦点;是虚焦点..OF是它的焦距;用f表示..当光从光密媒质进入光疏媒质时Sini＜Sinr r＞i所以光线远离法线折射..入射角增大;折射角也随之增大..当入射角增加到某一值时;折射角增加到90°..入射角再增加;就没有折射现象发生了..在这种情况下;入射光线全部反射回到原媒质..这就是全反射现象.. 使全反射现象发生的入射光线的入射角叫做临界角;用字母A 表示..SinA=Sin90·n21SinA=n21由此可见;临界角是由两种媒质决定的..反射现象和折射现象是摄影实践中经常会遇到和利用的情况;只要我们对这一现象有一定的了解;就能在实践中避免它或利用它..四、透镜折射面是两个球面或一个球面;一个平面的透明体;叫透镜..1.透镜的种类1凸透镜..中央部分比边缘厚的透镜叫凸透镜..凸透镜能会聚光线;也叫会聚透镜..2凹透镜..中央部分比边缘薄的透镜叫凹透镜..凹透镜能发散光线;也叫发散透镜.. 2.关于透镜的一些基础概念薄透镜如果一片透镜的厚度;比该透镜两折射面所属球面半径小得很多;这片透镜叫做薄透镜..我们一般见到和使用的透镜都是薄透镜..以下所介绍的也只限于薄透镜..主光轴两个折射面球心的连线叫做透镜的主光轴..光心：在主光轴上有一个特殊点叫光心;射入透镜的光线通过光心;光进行的方向不改变;即射出透镜的光线和射入透镜的光线保持平行..副光轴：通过光心的其它直线叫副光轴..凸透镜的焦点和焦距：跟凸透镜主轴平行的平行光束经凸透镜折射后会聚在主轴上的一点F;叫凸透镜的主焦点;主焦点到光心的距离叫焦距;用f表示..平行光可以从凸透镜的两方入射;所以在它的两方各有一个主焦点F1和F2;因此有相对应的两个焦距f1和f2..只要透镜两边是相同的媒质;f1=f2=f如图1—8..跟主轴成一定角度与某一副轴平行的平行光束;经凸透镜折射后会聚在副轴上的一点;叫副焦点..很明显副焦点有很多..对于近轴光线;副焦点都在通过主焦点与主轴垂直的平面内;这个平面叫做焦平面如图1—8..每个凸透镜都有两个焦平面..凹透镜的焦点和焦距：凹透镜和凸透镜相似;也有主焦点、副焦点和焦平面..所不同的是凹透镜发散光线;平行光束经过它的折射散开的光线不能交于一点;而在光线的反向延长线上交于一点F;这一点也叫焦点;是虚焦点;从焦点到光心的距离叫焦距f如图1—9..一般为区别焦点的实虚;凸透镜的焦距取正值;凹透镜的焦距取负值..3.透镜成象规律1凸透镜成象..凸透镜成象可运用几条特殊光线来描述：经过光心的光线不改变方向；平行于主轴的近轴光线折射后通过焦点..通过焦点的光线折射后平行于主轴..求一发光点S的象S’..求一物体AB的象A’B’..u和f是正值;如果v是正值;象就是实象;v是负值;象就是虚象..凸透镜成象公式是利用相似三角形对应边成比例的关系得出的..同理也可得出放大率公式..放大率公式：结合上图可知式中：U=OB 叫物距;V=OB’叫象距;f=OF是焦距..当K＞1时;说明象比物长；当K＜1时;说明象比物短..2凹透镜成象..凹透镜成象可用以下几条特殊光线来描述：经过光心的光线不改变方向..平行于主轴的近轴光线折射后;它的反方向延长线交于虚焦点..通过虚焦点的光线折射后平行于主轴..凹透镜成象作图法如图1—13、1—14..因透镜有两个焦点;作图时必须注意什么情况要用哪一侧的焦点;所以凹透镜应特别注意求一发光点S的象S’；求一物体AB的象A’B’..凹透镜成象公式：式中u是正值;v和f是负值放大率公式：凸透镜的成象公式和凹透镜的成象公式以及放大率公式是完全相同的..因此;这两个公式只要在不同的情况下u、v、f取不同的符号即能适应两种透镜各种情况..一般将实物放在镜前;因此u取正值..f的正负;决定于焦点的实虚..凸透镜：f＞0；凹透镜：f＜0..V的正负;决定象的实虚..V＞0：成实象..V＜0；成虚象..3透镜象的各种情况凸透镜：凸透镜的成象情况可用表1—1说明：表1-1在第5种情况中;u=f;v=∞;可以说在无限远成象..u=f是凸透镜成实象和成虚象的分界点..凹透镜：实物放在凹透镜前无论什么地方都成正立缩小的虚象..第二节色度学原理色度学确切的讲它是研究人眼对颜色感觉规律的一门科学..每个人的视觉并不是完全一样的..在正常视觉的群体中间;也有一定的差别..目前在色度学上为国际所引用的数据;是由在许多正常视党人群中观测得来的数据而得出的平均结果..就技术应用理论上来说;已具备足够的代表性和可靠的准确性..一、颜色的确切含意在日常生活中;人们习惯把颜色归属于某一物体的本身;把它作为某一物体所具有的属于自身的基本性质..比如人们所常讲的那是一块红布;那是一张白纸等等..但在实际上;人们在眼中所看到的颜色;除了物体本身的光谱反射特性之外;主要和照明条件所造成的现象有关..如果一个物体对于不同波长的可视光波具有相同的反射特性;我们则称这个物体是白色的..而这物体是白色的结论是在全部可见光同时照射下得出的..同样是这个物体;如果只用单色光照射;那这个物体的颜色就不再是白色的了..同样的道理;一块红布如果是我们在白天日光下得出的结论;那同样是这块布在红光的照射下;在人们眼中反映出的颜色就不再是红色的而是白色的..这些现象说明;在人们眼中所反映出的颜色;不单取决于物体本身的特性;而且还与照明光源的光谱成分有着直接的关系..所以说在人们眼中反映出的颜色是物体本身的自然属性与照明条件的综合效果..我们用色度学来评价的结论就是这种综合效果..二、色彩三要素任何色彩的显示;实际上都是色光刺激人们的视觉神经而产生感觉;我们把这种感觉称之为色觉..色别、明度和饱合度是色彩的三个特征;也是色觉的三个属性;通常将色别、色彩明度和色饱合度称为“色彩三要素”..1.色别色彩所具有的最显着特征就是色别;也称色相..它是指各种颜色之间的差别..从表面现象来讲;例如一束平行的白光透过一个三棱镜时;这束白光因折射而被分散成一条彩色的光带;形成这条光带的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等颜色;就是不同的色别..从物理光学的角度上来讲;各种色别是由射入人眼中光线的光谱成分所决定的;色别即色相的形成取决于该光谱成分的波长.. 我们所讲的光是电磁波谱中的一小部分;波长范围大约为400～700毫微米;在这个范围内各种波长的光呈现出各种不同的色彩..在自然界中所呈现出的各种色彩大都是由不同波长和强度的光波混合在一起而显示出来的;有的则是某个单一波长的固有特性色彩..总之;色别就是指不同颜色之间质的差别;它们是可见光谱中不同波长的电磁波在视觉上的特有标志..2.明度明度是指色彩的明暗程度..每一种颜色在不同强弱的照明光线下都会产生明暗差别;我们知道;物体的各种颜色;必须在光线的照射下;才能显示出来..这是因为物体所呈现的颜色;取决于物体表面对光线中各种色光的吸收和反射性能..前面提到的红布之所以呈现红色;是由于它只反射红光;吸收了红光之外的其余色光..白色的纸之所以呈现白光;是由于它将照射在它表面上的光的全部成分完全反射出来..如果物体表面将光线中各色光等量的吸收或全部吸收;物体的表现将呈现出灰色或黑色..同一物体由于照射在它表面的光的能量不同;反射出的能量也不相同;因此就产生了同一颜色的物体在不同能量光线的照射下呈现出明暗的差别.. 白颜料属于高反射率物质;无什么颜色掺入白颜料;可以提高自身的明度..黑颜料属于反射率极低的物质;因此在各种颜色的同一颜色中黑除外掺黑越多明度越低..在摄影中;正确处理色彩的明度很重要;如果只有色别而没有明度的变化;就没有纵深感和节奏感;也就是我们常说的没层次..3.饱和度饱和度是指构成颜色的纯度;它表示颜色中所含彩色成分的比例..彩色比例越大;该色彩的饱和度越高;反之则饱和度越低..从实质上讲;饱和度的程度就是颜色与相同明度有消色的相差程度;所包含消色成分越多;颜色越不饱和..色彩饱和度与被摄物体的表面结构和光线照射情况有着直接的关系..同一颜色的物体;表面光滑的物体比表面粗糙的物体饱和度大；强光下比阴暗的光线下饱和度高.. 不同的色别在视觉上也有不同的饱和度;红色的饱和度最高;绿色的饱和度最低;其余的颜色饱和度适中..在照片中;高饱和度的色彩能使人产生强烈、艳丽亲切的感觉；饱和度低的色彩则易使人感到淡雅中包含着丰富..三、三原色和三补色之间的关系自然界中各种物体所表现出的不同色彩;都是由蓝色、绿色和红色光线按适当比例混合起来即作用不同的吸收或反射而呈现在人们眼中的..所以;蓝色、绿色和红色就是组成各种色彩的基本成分..因此我们把这三个感色单元称为三原色..三原色的光谱波长如下：435.8Nm波长约400～500毫微米的范围属蓝光范围；546.1Nm波长约500～600毫微米的范围属绿光范围；700Nm波长约600～700毫微米的范围属红光范围..这三个原色的光波在可见光光谱中各占三分之一..三个原色中的一个与另外两个原色或其中一个原色等量相加;就可得到其它的色彩;其规律可用下式表示：由此可见;三原色的构成和叠加可以概括为以下四点：1.自然界的色彩是由三原色为基本色构成的;三原色按不同的比例相混合可以合成出自然界中的任何颜色..2.蓝、绿、红这三种原色是互相独立的;它们中的任何一种颜都不能用另外两种颜色混合得到..3.三种原色的混合比例决定色别..4.混合色光的亮度等于各原色光的亮度和..根据上述色光叠加的规律;我们分别将123式代入到4式中..可得由R+G=Y得 R=Y-G55代入4得Y-G+G+B=WY+B=W 黄光+蓝光=白光由R+B=M得 R=M-B66代入4得M-B+G=B=WM+G=W 品红光+绿光=白光由 G+B=C得G=C-B77代入4得R+C-B+B=WR+C=W 红光+青光=白光两种色光相加后如果得到白光;则该两色光互为补色..与蓝光、绿光和红光互为补色的三色光分别为黄色、品红光和青光..我们通常称这三色光为“三补色”..这三个补色;在可见光谱中;各约占三分之二..第三节亮度与照度摄影离不开光线;光的本质实际上就是以光源发射出的能被人眼看到的辐射能..摄影镜头实际上是一个收集光能并把景物清晰的成象在感光胶片上的工具..而真正需要在光能量的作用下发生化学变化的是感光胶片;照相机只不过是一台控制光通量的阀门..怎样才能控制好这台起阀门作用的机器;使得感光胶片上所得到的光能恰到好处的使感光乳剂发生变化呢光讲要正确的曝光;这个概念实际上是很模糊的..要科学的解答这个问题;就应从光的本质和表示光能强度等方面有一个了解..通过对色度学原理的介绍;我们知道光的本质是在整个电磁频谱中的一小部分;波长范围约为400～700毫微米..我们知道电磁波是同热能、电能一样也是能量的一种表现形式;所以;光具有光能也是不容置疑的了..有一个小实验可以证明光是具有能量的..将一片硅光电池的两极接上一只电流表;当没有光照在硅光电池上时;电流表指针指示为零；当把一束光照在硅光电池上时;电流表的指针偏移..根据实验和能量守恒规律可以说明;当电流表的指针发生偏移时;说明有电流通过电流表;这个电流从哪里来;无疑是从光电转化元件硅光电池中来;硅光电池中的电流从何产生;那就是光能使硅电池内部的电子发生了流动..所以说光也是能量的一种表现方式.. 光既是一种能量的表现形式;就必然有度量它强弱的标准;这个标准就是我们所要讲的亮度和照度以及它们之间的关系..一、亮度与照度的概念在讲亮度与照度前;我们先引进几个相关的物理量..1.光通量：光通量是在单位时间内通过的辐射能量;用符号Ω表示..在光度学中它是按强弱来度量的一种辐射能;以“流明”为单位..2.立体角：立体角是球面上任一面积相对球心所张的角度;用符号Ω表示..S：球面上任一球面积R：球的半径单位：立弧立体弧度3.发光强度：发光强度是光源发出的光能量在观察方向上的强弱程度;用单位立体角范围内发出的光通量来度量;用符号I表示..发光强度的单位称为“烛光”..下面我们就介绍一下什么叫亮度;什么叫照度以及它们之间的关系如图1—18..亮度是发光物体表面或被照射物体的反光表面;在人眼观察方向所看到的亮暗程度..用符号B表示..在这里S表示发光表面的面积;α代表观察方向与发光表面垂线的夹角..面积上接收到的光通量来度量..用符号E表示..S：表示被照明面积的大小照度的单位称为“勒克斯”流明/米2 LX..二、常见物体照度和亮度表三、常见的光源亮度表。
光学知识难点总结
第一讲光学知识§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播.2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播.3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角.4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内；②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角与折射角满足；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为的光密介质对折射率为的光疏介质的临界角）.§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象.先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1-2-1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了、、三个虚像.用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和、S和、和、和之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系.用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置.两面平面镜AO和BO成60o角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O为圆心、OS为半径作圆；②过S做AO和BO的垂线与圆交于和；③过和作BO和AO的垂线与圆交于和；④过和作AO和BO的垂线与圆交于，便是S在两平面镜中的5个像.双镜面反射.如图1-2-3，两镜面间夹角=15o,OA=10cm，A点发出的垂直于的光线射向后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经第一次反射的反射线为BC，根据平面反射的对称性,，且∠.上述均在同一直线上，因此光线在、之间的反复反射就跟光线沿直线传播等效.设是光线第n 次反射的入射点，且该次反射线不再射到另一个镜面上，则n值应满足的关系是<90o，.取n=5，∠，总路程.2、全反射全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界角时，光线发生全反射.全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的重要组成部分--光导纤维，就是利用光的全反射现象.图1-2-5是光导纤维的示意图.AB为其端面，纤维内芯材料的折射率，外层材料的折射率，试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？图1-2-5中的r表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播.只要即可.例1、如图1-2-6所示，AB表示一平直的平面镜，是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN是屏，三者相互平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝（即ab之间是透光的）.某人眼睛紧贴米尺上的小孔S（其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度.试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在上把这部分涂以标志.分析: 本题考查平面镜成像规律及成像作图.人眼通过小孔看见的是米尺刻度的像.由反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜反射后，反射光线进入人的眼睛，人才会看到米尺刻度的像.可以通过两种方法来解这个问题.解法一：相对于平面镜AB作出人眼S的像.连接Sa并延长交平面镜于点C，连接与点C并延长交米尺于点E，点E就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接并延长交米尺于点F，且与平面镜交于D，连接S与点D，则点F就是人眼看到的米尺刻度的最右端.E与F之间的米尺刻度就是人眼可看到部分，如图1-2-7所示.解法二：根据平面镜成像的对称性，作米尺及屏MN的像，分别是及，a、b的像分别为，如图1-2-8所示.连接Sa交AB于点C，延长并交于点，过点作的垂线，交于点E，此点就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接交AB于点D，延长并交于点，过点作（AB）的垂线交于点F，点F就是人眼看到的米尺刻度的最右端.EF部分就是人眼通过平面镜可看见的米尺部分.点评：平面镜成像的特点是物与像具有对称性.在涉及到平面镜的问题中，利用这一特点常能使问题得以简洁明晰的解决.例2、两个平面镜之间的夹角为45o、60o、120o.而物体总是放在平面镜的角等分线上.试分别求出像的个数.分析：由第一面镜生成的像，构成第二面镜的物，这个物由第二面镜所成的像，又成为第一面镜的物，如此反复下去以至无穷.在特定条件下经过有限次循环，两镜所成像重合，像的数目不再增多，就有确定的像的个数.解：设两平面镜A和B的夹角为2θ，物P处在他们的角等分线上，如图1-2-9（a）所示.以两镜交线经过的O点为圆心，OP为半径作一辅助圆，所有像点都在此圆周上.由平面镜A成的像用表示，由平面镜B成的像用表示.由图不难得出：在圆弧上的角位置为在圆弧上的角位置为.其中k的取值为k=1，2，...若经过k次反射，A成的像与B成的像重合，则即当时，k=4，有7个像，如图1-2-9（a）所示；当时，k=3，有5个像，如图1-2-9（b）所示；当时，k=1.5，不是整数，从图1-2-10（d）可直接看出，物P经镜A成的像在镜B面上，经镜B成的像则在镜A面上，所以有两个像.例3、要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照像机，如图1-2-11所示.图中带箭头的圆圈P代表一个人的头部（其尺寸远小于OC的长度），白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子，图1-2-11为俯视图，若两平面镜的夹角∠AOB=72o，设人头的中心恰好位于角平分线OC上，且照相机到人的距离远大于到平面镜的距离.1、1、试在图1-2-11中标出P的所有像的方位示意图.2、在方框中画出照片上得到的所有的像（分别用空白和斜线表示脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）.本题只要求画出示意图，但须力求准确.解: 本题的答案如图1-2-13所示.例4、五角楼是光学仪器中常用的一种元件，如图1-2-14所示.棱镜用玻璃制成，BC、CD两平面高度抛光，AB、DE两平面高度抛光后镀银.试证明：经BC面入射的光线，不管其方向如何，只要它能经历两次反射（在AB与DE面上），与之相应的由CD面出射的光线，必与入射光线垂直.解: 如图1-2-15所示，以i表示入射角,表示反射角，r表示折射角，次序则以下标注明.光线自透明表面的a 点入射，在棱镜内反射两次，由CD面的e点出射.可以看得出，在DE面的b点；入射角为反射角为在四边形bEAC中，而=于是，在△cdb中∠cdb=180o=180o这就证明了：进入棱镜内的第一条光线ab总是与第三条光线ce互相垂直.由于棱镜的C角是直角，=360o-270o-∠dec=90o-∠dec=.设棱镜的折射率为n，根据折射定律有总是成立的，而与棱镜折射率的大小及入射角的大小无关.只要光路符合上面的要求，由BC面的法线与CD面的法线垂直，又有出射光线总是与入射光线垂直，或者说，光线经过这种棱镜，有恒点的偏转角--90o.例6、横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图1-2-16所示的形状，一束平行光垂直地射入平表面A上.试确定通过表面A进入的光全部从表面B射出的R/d的最小值.已知玻璃的折射为1.5.分析: 如图1-2-17所示，从A外侧入射的光线在外侧圆界面上的入射角较从A内侧入射的光线入射角要大，最内侧的入射光在外侧圆界面上的入射角α最小.如果最内侧光在界面上恰好发生全反射，并且反射光线又刚好与内侧圆相切，则其余的光都能保证不仅在外侧圆界面上，而且在后续过程中都能够发生全反射，并且不与内侧圆相交.因此，抓住最内侧光线进行分析，使其满足相应条件即可.解: 当最内侧光的入射角α大于或等于反射临界角时，入射光线可全部从B表面射出而没有光线从其他地方透出.即要求而所以即故点评对全反射问题，掌握全反射产生的条件是基础，而具体分析临界条件即"边界光线"的表现是解决此类问题的关键.例7．普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯A和包层B组成，B的折射率小于A的折射率，光纤的端面与圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯A和包层B的分界面上发生多次全反射.现在利用普通光纤测量流体F的折射率.实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中.令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚在光纤入射端面的中心O.经端面折射进入光纤，在光纤中传播.由于O点出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为，如图1-2-18所示.最后光从另一端面出射进入流体F.在距出射端面处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏D，在D 上出现一圆形光斑，测出其直径为，然后移动光屏D至距光纤出射端面处，再测出圆形光斑的直径，如图1-2-19所示.（1）若已知A和B的折射率分别为与.求被测流体F的折射率的表达式.（2）若、和均为未知量，如何通过进一步的实验以测出的值？分析光线在光纤中传播时，只有在纤芯A与包层B的分界面上发生全反射的光线才能射出光纤的端面，据此我们可以作出相应的光路图，根据光的折射定律及几何关系，最后可求出.解: （1）由于光纤内所有光线都从轴上的O点出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图1-2-20为纵面内的光路图.设由O点发出的与轴的夹角为α的光线，射至A、B分界面的入射角为i，反射角也为i，该光线在光纤中多次反射时的入射角均为i，射至出射端面时的入射角为α.若该光线折射后的折射角为，则由几何关系和折射定可得90o ①②当i大于全反射临界角时将发生全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向出射端面.而的光线则因在发生反射时有部分光线通过折射进入B，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之前就已经衰减为零了.因而能射向出射端面的光线的i的数值一定大于或等于，的值由下式决定：③与对应的α值为④当，即时，或时，由O发出的光束中，只有的光线才满足的条件下，才能射向端面，此时出射端面处α的最大值为⑤若，即时，则由O发出的光线都能满足的条件，因而都能射向端面，此时出射端面处α的最大值为⑥端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为，由②式可知⑦由⑥、⑦式可得，当时，⑧由③至⑦式可得，当时，⑨的数值可由图1-2-21上的几何关系求得为于是的表达式应为（11）（12）（2）可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得、、、，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同.已知空气的折射率等于1，故有当时，（13）当时（14）将（11）（12）两式分别与（13）（14）相除，均得（15）此结果适用于为任何值的情况.§1.3 光的折射1.3.1、多层介质折射如图：多层介质折射率分别为则由折射定律得：1.3.2、平面折射的视深在水中深度为h处有一发光点Q，作OQ垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与OQ交点的深度与入射角i的关系.设水相对于空气的折射率为，由折射定律得令OM=x，则于是上式表明，由Q发出的不同光线，折射后的延长线不再交于同一点，但对于那些接近法线方向的光线，，则，于是这时与入射角i无关，即折射线的延长线近似地交于同一点，其深度是原光点深度的.如图1-3-3所示，MN反射率较低的一个表面，PQ是背面镀层反射率很高的另一个表面，通常照镜子靠镀银层反射成像，在一定条件下能够看到四个反射像，其中一个亮度很底.若人离镜距离，玻璃折射率n，玻璃厚度d，求两个像间的距离.图中S为物点，是经MN反射的像，若依次表示MN面折射，PQ面反射和MN面再折射成像，由视深公式得，，，故两像间距离为.1.3.3、棱镜的折射与色散入射光线经棱镜折射后改变了方向，出射光线与入射光线之间的夹角称为偏向角，由图1-3-4的几何关系知其中①当，α很小时，即δ=（n-1）α厚度不计顶角α很小的三棱镜称之为光楔，对近轴光线而言，δ与入射角大小无关，各成像光线经光楔后都偏折同样的角度δ，所以作光楔折射成像光路图时可画成一使光线产生偏折角的薄平板，图1-3-5.设物点S离光楔L则像点在S的正上方.h=lδ=（n-1）αl.②当棱镜中折射光线相对于顶角α对称成等腰三角形时，，.或者这为棱镜的最小偏向角δ，此式可用来测棱镜的折射率.由于同一种介质对不同色光有不同的折射率，各种色光的偏折角不同，所以白光经过棱镜折射后产生色散现象.虹和霓是太阳被大气中的小水滴折射和反射形成的色散现象.阳光在水滴上经两次折射和一次反射如图1-3-6.形成内紫外红的虹；阳光经小滴两次折射和两次反射如图1-3-7，形成内红外紫的霓.由于霓经过一次反射，因此光线较弱，不容易看到.1.3.4、费马原理费马原理指出，光在指定的两点之间传播，实际的光程总是为最大或保持恒定，这里的光程是指光在某种均匀介质中通过的路程和该种媒质的折射率的乘积.费马原理是几何光学中的一个十分重要的基本原理，从费马原理可以推导出几何光学中的很多重要规律.例如光的直线传播、反射定律，折射定律，都可以从光程极小推出.如果反射面是一个旋转椭球面，而点光源置于其一个焦点上，所有反射光线都经过另一个焦点，所有反射光线都经过另一个焦点，便是光程恒定的一个例子.此外，透镜对光线的折射作用，也是很典型的.一平凸透镜的折射率为n，放置在空气中，透镜面孔的半径为R.在透镜外主光轴上取一点，（图1-3-8）.当平行光沿主光轴入射时，为使所有光线均会聚于点.试问：（1）透镜凸面应取什么形状？（2）透镜顶点A与点O相距多少？（3）对透镜的孔径R有何限制？解: 根据费马原理，以平行光入射并会聚于的所有光线应有相等的光程，即最边缘的光线与任一条光线的光程应相等.由此可以确定凸面的方程.其余问题亦可迎刃而解.（1）取坐标系如图，由光线和的等光程性，得整理后，得到任一点M（x，y）的坐标x，y应满足的方程为令，，则上式成为这是双曲线的方程，由旋转对称性，透镜的凸面应是旋转双曲面.（2）透镜顶点A的位置应满足或者可见，对于一定的n和，由R决定.（3）因点在透镜外，即，这是对R的限制条件，有即要求讨论在极限情形，即时，有如下结果：即点A与点重合.又因a=0故透镜凸面的双曲线方程变为即双曲线退化成过点的两条直线，即这时透镜的凸面变成以为顶点的圆锥面，如图1-3-9所示.考虑任意一条入射光线MN，由折射定律有，由几何关系故，即所有入射的平行光线折射后均沿圆锥面到达点，此时的角θ就是全反射的临界角.例1、半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1-3-10所示.O为圆心.已知玻璃的折射率为.当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出.求能从MN 平面射出的光束的宽度为多少？分析: 如图1-3-11所示.进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射，光线①左侧的光线经球面折射后，射在MN上的入射角都大于临界角，在MN上发生全反射，不能从MN射出，光线①右侧一直到与球面正好相切的光线③范围上的光线经光球面折射后，在MN面上的入射角均小于临界角，都能从MN面上射出，它们在MN上的出射宽度即是所要求的.解: 图1-3-11中，BO为沿半径方向入射的光线，在O点正好发生全反射，入射光线③在C点与球面相切，此时入射角，折射角为r，则有即这表示在C点折射的光线将垂直MN射出，与MN相交于E点.MN面上OE即是出射光的宽度.讨论如果平行光束是以45°角从空气射到半圆柱的平面表面上，如图1-3-12所示，此时从半圆柱面上出射的光束范围是多大？参见图1-3-13所示，由折身定律，得，，即所有折射光线与垂直线的夹角均为30°.考虑在E点发生折射的折射光线EA，如果此光线刚好在A点发生全反射，则有，而，即有，因EA与OB平行，所以，所以，即射向A点左边MA区域的折射光（）因在半圆柱面上的入射角均大于45°的临界角而发生全反射不能从半圆柱面上射出，而A点右边的光线（）则由小于临界角而能射出，随着φ角的增大，当时，将在C点再一次达到临界角而发生全反射，此时故知能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在AC区域上，对应的角度为.点评正确作出光路图并抓住对边界光线的分析是解答问题的两个重要方向，要予以足够重视.例2、给定一厚度为d的平行平板，其折射率按下式变化一束光在O点由空气垂直入射平板，并在A点以角α出射（图1-3-14）.求A点的折射率nA，并确定A点的位置及平板厚度.（设）.解: 首先考虑光的路线（图1-3-15）.对于经过一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以应用斯涅耳定律，更简单的形式是这个公式对任意薄层都是成立的.在我们的情形里，折射率只沿x轴变化，即在本题中，垂直光束从折射率为n0的点入射，即为常数，于是在平板内任一点有与x的关系已知，因此沿平板中的光束为图（1-3-16）表明光束的路径是一个半径为XC=r的圆，从而有现在我们已知道光的路径，就有可能找到问题的解答.按折射定律，当光在A点射出时，有因为，故有于是因此在本题情形根据得出A点的x坐标为x=1cm.光线的轨迹方程为代入x=1cm，得到平板厚度为y=d=5cm例3、图1-3-17表示一个盛有折射率为n的液体的槽，槽的中部扣着一个对称屋脊形的薄壁透明罩A，D，B，顶角为2，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，槽底AB的中点处有一个亮点C.请求出：位于液面上方图标平面内的眼睛从侧面观察可看到亮点的条件.解: 本题可用图示平面内的光线进行分析，并只讨论从右侧观察的情形.如图1-3-18所示，由亮点发出的任一光线CP将经过两次折射而从液面射出.由折射定律，按图上标记的各相关角度有（1）（2）其中（3）如果液内光线入射到液面上时发生全反射，就没有从液面射出的折射光线.全反射临界角γ.应满足条件可见光线CP经折射后能从液面射出从而可被观察到的条件为（4）或（5）现在计算，利用（3）式可得由（1）式可得由此又由（1）式（6）由图及（1）、（2）式，或由（6）式均可看出，α越大则γ越小.因此，如果与α值最大的光线相应的γ设为，则任何光线都不能射出液面.反之，只要，这部分光线就能射出液面，从液面上方可以观察到亮点.由此极端情况即可求出本题要求的条件.自C点发出的α值最大的光线是极靠近CD的光线，它被DB面折射后进入液体，由（6）式可知与之相应的；能观察到亮点的条件为即上式可写成取平方化简后得故平方并化简可得这就是在液面上方从侧面适当的方向能看到亮点时n与φ之间应满足条件.例4、如图1-3-19所示，两个顶角分别为和的棱镜胶合在一起（）.折射率由下式给出：；其中1、确定使得从任何方向入射的光线在经过AC面时不发生折射的波长.确定此情形的折射率和.2、画出入射角相同的、波长为、和的三种不同光线的路径.3、确定组合棱镜的最小偏向角.4、计算平行于DC入射且在离开组合棱镜时仍平行于DC的光线的波长.解: 1、如果，则从不同方向到达AC面的波长为的光线就不折射，即因而在此情形下.2、对波长比长的红光，和均小于 1.5.反之，对波长比短的蓝光，两个折射率均比 1.5要大.现在研究折射率在AC面上如何变化.我们已知道，对波长为的光，.如果考虑波长为而不是的光，则由于，所以.同理，对蓝光有.现在我们就能画出光线穿过组合棱镜的路径了（图1-3-20）.3、对波长为的光，组合棱镜可看作顶角为30°、折射率为n=1.5的单一棱镜.我们知道，最小偏向在对称折射时发生，即在图1-3-21中的α角相等时发生.根据折射定律，因而偏向角为4、利用图1-3-22中的数据，可以写出；消去α后得经变换后得这是的二次方程.求解得出例5、玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，内装一种在紫外线照射下会发出绿色荧光的液体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源.已知玻璃对绿光的折射率为，液体对绿光的折射率为.当容器壁的内、外半径之比r：R为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？分析: 所谓"从容器侧面能看到容器壁厚为零"，是指眼在容器截面位置看到绿光从C 点处沿容器外壁的切线方向射出，即本题所描述为折射角为90°的临界折射.因为题中未给出、的大小关系，故需要分别讨论.解: （1）当时，因为是要求r：R的最小值，所以当时，应考虑的是图1-3-23中ABCD 这样一种临界情况，其中BC光线与容器内壁相切，CD光线和容器外壁相切，即两次都是临界折射，此时应该有设此时容器内壁半径为，在直角三角形BCO中，.当时，C处不可能发生临界折射，即不可能看到壁厚为零；当时，荧光液体中很多点发出的光都能在C处发生临界折射，所以只要满足即可看到壁厚为零.（2）当时此时荧光液体发出的光线将直接穿过容器内壁，只要在CD及其延长线上有发光体，即可看到壁厚为零，因此此时应满足条件仍然是.（3）当时因为，所以荧光液体发出的光在容器内壁上不可能发生折射角为90°的临界折射，因此当时，所看到的壁厚不可能为零了.当时，应考虑的是图1-3-24中ABCD这样一种临界情况，其中AB光线的入射角为90°，BC光线的折射角为，此时应该有在直角三角形OBE中有因为图1-3-23和图1-3-24中的角是相同的，所以，即将代入，可得当时，可看到容器壁厚度为零.上面的讨论，图1-3-23和图1-3-24中B点和C点的位置都是任意的，故所得条件对眼的所有位置均能成立（本段说明不可少）.例6、有一放在空气中的玻璃棒，折射率n=1.5，中心轴线长L=45cm，一端是半径为=10cm 的凸球面.（1）要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？（2）对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求（此比值等于此玻璃棒的望远系统的视角放大率）.分析: 首先我们知道对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处物点发出的入射光线为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，然后我们再运用正弦定理、折射定律及的小角度近似计算，即可得出最后结果.解: （1）对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图1-3-25所示，图中为左端球面的球心.由正弦定理、折射定律和小角度近似得①即②光线射至另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心一定在端面顶点B的左方，B等于球面的半径，如图1-3-25所示.仿照上面对左端球面上折射的关系可得③又有④由②③④式并代入数值可得⑤即右端应为半径等于5cm的向外凸面球面.（2）设从无限远处物点射入的平行光线用a、b表示，令a过，b过A，如图1-3-26所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点M，即为左端球面对此无限远物点成的像点.现在求M点的位置.在中⑥又⑦已知、均为小角度，则有⑧与②式比较可知，，即M位于过垂直于主光轴的平面上.上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过M点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线.容易看出，从M射向的光线将沿原方向射出，这也就是过M点的任意光线（包括光些a、b）从玻璃棒射出的平行光线的方向.此方向与主光轴的夹角即为.⑨由②③式可得。
第4章光学仪器的基本原理(第1讲)
为f ’： 1 1 1 f ' 2(m)
f ' s' s
光焦度 ： 1 0.5(D)
f'
50度的近视眼镜。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
2、远视眼的矫正
方法：使放在明视距离处的物体经 凸透镜成像在被矫正眼的近点上。
例子 某人的近点为50cm。应戴 的凸透镜的焦距f ’ 为：
放大本领 、聚光本领、分辨本领
§4.1 人的眼睛
一、人眼的构造
1、从前到后，角膜前 房虹膜（中心为瞳 孔）晶状体玻璃 体视网膜。
2、眼睛有视觉暂留作用， 时间一般为简化眼模型
人眼可视为只有一个折射球面的简化眼。曲率半径为 5.7 mm；眼折射率为4/3；光焦度为58.48 m-1;物方焦距为17.1 mm；像方焦距为22.8 mm。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
三、非正常眼的矫正
睫状肌完全放松时，眼睛看清楚的最远点，称远点；肌 肉最紧张时看清的最近点，称近点。
远点为无穷远处，近点则为25 cm。
1、近视眼的矫正
方法：戴凹透镜，使无穷远处的
物体经凹透镜发散成一虚像在有限
远处，从而看清远物
例子 如某人近视眼的远点在2m，则应戴凹透镜，其焦距
1 1 1 f ' 50(cm) f ' s' s
光焦度： 1 2(D) 即200度的远视眼镜。
f'
3、散光眼
散光眼轴上的物点将成为两条像线，矫正的方法是戴一 柱状透镜，使其与眼的像散作用相反而相互抵消。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
第四章 光学仪器的基本原理
第1讲-纳米光学介绍
1.关于此课程
考核内容: 课后作业 研究2-3篇近期发表的关于纳米光学的文章，写一篇科研报告
（影响因子>3.0，不少于2000字，截止日期2014.3.10前） 期末考试 如果有问题，你可以… … 发邮件 打电话 答疑时间访问我的办公室
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2. 纳米光学介绍
2.1 信息时代的光子学 2.2 什么是纳米光学? 2.3 为什么研究纳米光学? 2.4 此课程中你将学到纳米光学的什么内容？ 2.5 纳米光学实例 2.6纳米光学应用
人类历史的主要进步往往都与物质有关
人们认识到如何利用自然界物质 现在科学家可以设计出具有新功能的纳米结构材料。
现代科技
石器时代
青铜时代
?
超材料?
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铁器时代
硅时代
(信息时代) BronzeAge:青铜时代，metamaterials: 超材料
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是否可以设计出具有新的光学性质的纳米材料？ 是的! (否则我们也不可能学习这门课了^_^) 当结构达到光波长或更小的尺寸时，神奇的事情将要发生。 这门课中, 我们将学习这些事情是什么，又是怎样发生的。 为什么一定是纳米? 有什么实际意义?
是通过自然或人工纳米材料的物理、化学或结构性质来调控的。
举例: 纳米金颗粒&哥特式彩色玻璃的颜色 原因: 金属纳米颗粒的表面等离子体谐振
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colloid:凝胶，Gothic stained glass: 哥特式彩色玻璃，surface plasmon resonance: 表面等离子体共振
2.3 为什么研究纳米光学?
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当宏观物体减小到纳 米尺度时，由于出现明显
第十章 第一讲 相干光 杨氏双缝干涉
mm, 现要能用肉眼观察干涉条纹, 双缝的最大间距是多少？
解: (1) 相邻两明纹的间距公式为 D x = ① d d=2mm时, x =0.295mm
d=10mm时,
x =0.059mm
(2) 如果仅能分辨x =0.15mm, 则由①知:此时双缝间距为 D d = 4mm x 双缝间距大于4mm,肉眼无法分辨.
L2
注意: 各波列的 E , 可能各不相同
E3
结论: 同一原子先后发出的光及同一
时刻不同原子发出的光的频率 、振 动方向、初相、发光的时间均是随机 的. 各光波列互不相干！
3
E2 E1
一、普通光源的发光机制和特点 1．普通光源 ——由原子自发辐射发出光. 各光波列互不相干！
各光波列相干！ 2．激光光源 ——由受激辐射产生光.（§ 13-10） 二、相干光的获得
d
r2
x
O
d tan S2 D x = d (D ～ 1m .d～1mm) 很小 d << D x << D D x k k 0,1,2, 干涉加强 出现明纹 d D (2k 1) k 0 , 1 , 2 , 干涉减弱 出现暗纹 2
条纹位置:
观察、实验： 光的直线传播、反射和折射, 形成了“光线”的概念
发明： 透镜、凹面镜、望远镜.
二)．几何光学时期 (11~18世纪末) 实验： 建立了反射和折射定律.
发现： 光的“色散”现象、红外线、紫外线.
理论： 开始思考光的本性是什么？ (1) 牛顿的机械微粒说： 光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流. (2)惠更斯的机械波动说： 光是在特殊媒质“以太”中传播的机械波.
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光学设计与光学工艺PPT课件
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二、光 学 设 计 过 程
3、象质评价
光学设计者必须对各种光学系统的剩余象差的允 许值和象差公差有所了解，以便根据剩余象差的 大小判断光学系统的成象质量。
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二、光 学 设 计 过 程
瑞利判断
适用于小象差系统如： 望远物镜、显微物镜等。 实际波面与理想波面之 间的最大波象差不超过
每输入一次要可进编辑行课件一PP次T 自动优化。
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二、光 学 设 计 过 程
5、公差分析
公差分析的目的:给出合理的加工要求，合理的 加工要求既能保证加工的可行性，同时又能降低加 工难度和加工成本，因此公差分析工作至关重要。
公差分析宗旨:
使最差情况下的传递函数由于工艺因素的总下降
量不大于0.15，以便探测器仍能分辨它对应的空
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二、光 学 设 计 过 程
性能合理镜头的首选公差
可编辑课件PPT
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二、光 学 设 计 过 程
性能合理镜头的首选公差
Radius（半径）
Fringes（光圈） Irregular（表面不规
则度）
样板的检测精度，光学设计 包偏师括心应光包该学括与元两光件种学的，加厚一工度种师和是沟机简通械单元的件横 向N支=偏撑λ心/的2，（间普上隔通、。的下光）学，加另工一一种般是控使制元 件在始5使个终用光保Z圈E持M，与A较机X软好架件的座模精接拟度触公应的差该“时控滚，制 动公表”差面。操不两作规在种数则3偏T个度T心光H可模I圈有以型以两通实内个过际。参局上数部完，全不 同光in。t圈1在是（滚用△动来N的）定情来义况考公下察差，，的与工表机艺面架上编座号接， 触而良in可好t2以的是做左作到侧为0半补.3径偿个被的光良表圈好面。地编校号准，， 表最面小倾值斜和只最发大生值的是右以侧镜表头面长上度。单
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第一讲光的反射与折射规律【基本概念】一、光线的概念光的传播伴随着能量的传播，表示光的传播方向的几何线称为光线。
对许多实际问题特别是光学技术成像问题，借助于光线的概念，应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行一切必要的计算而不涉及光的本性问题。
二、几何光学的基本实验定律1．光的直线传播定律：光在均匀介质中是沿直线传播的。
2．光的独立传播定律：自不同方向或由不同物体发出的光线相交时，对每一光线的独立传播不发生影响。
光线行进方向是可逆的。
3．光的反射定律入射光线、入射点处反射面的法线和反射光线在同一平面内，且入射光线与法线的夹角i，等于反射光线与法线的夹角i’。
4．光的折射定律入射光线、折射光线和入射点处分界面的法线在同一平面内，且入射光线和折射光线分别位于法线两侧，入射角i1和折射角i2之间有下面关系式：n l sin i l=n2sin i2式中n l和n2分别是介质1和介质2的折射率。
媒质的折射率与光在这种媒质中的传播速度关系为：n=c/v式中c为光在真空中的传播速度，v为光在媒质中的传播速度。
相对折射率与两种媒质的绝对折射率、光在两种媒质中的传播速度的关系为n21=n2/n1=v1/v2媒质的折射率反映了媒质的传光特性，对两种媒质比较，折射率大的媒质，光在其中的速度小，叫光密媒质；折射率小的媒质，光在其中的速度大，叫光疏媒质。
一般媒质的折射率还与入射光的频率有关。
不同频率的光在同一种媒质中的折射率略有不同，紫光的折射率要大于红光的折射率。
一束白光通过三棱镜后发生色散，结果表明各色光在三棱镜材料的折射率不同。
*棱镜的偏向角入射光经三棱镜两次折射后改变了方向，光线传播改变的方向可用第一次折射的入射光线和第二次折射的折射光线的延长线的夹角δ来表示，δ称为棱镜的偏向角。
由图可知δ=(i 1—r 1)+(r 2—i 2) =(i 1+r 2)—(r 1+i 2)因为 (r 1+i 2)=α；所以δ=（(i 1+r 2）α-由折射定律得：sinr 2=nsini 2、sinr 1=sini 1/n当三棱镜中的折射光线相对于顶角α对称成等腰三角形时i 1=r 2，r 1= i 2 =2αsini 1= sinr 2 = nsinr 1 =2sinαn r 1+ i 2=)2sin arcsin(2αn所以偏向角δ为α-α=δ)2sin arcsin(2n或常写为2sin 2sinα=α+δn这时δ为三棱镜的最小偏向角，常用此式来测定棱镜的折射率5．全反射当光由光密介质射入光疏介质时，由折射定律可知，其折射角总大于入射角。
对应于折射角为90o 时的入射角叫临界角C 。
sin C =n1当光由光密介质射向光疏介质且入射角大于或等于临界角C 时，入射光全部被反射，这种现象称做全反射现象。
三、费马原理1．光程：在均匀介质中，光线行径的几何路径的长度s 与该介质的折射率n 的乘积称为光程，一般用∆表示。
∆=ns光在真空中传播时，n =l ，光程即等于几何路径的长度；在均匀介质中，ct s vcns ===∆，所以光程也可认为等于相同时间内光在真空中通过的路程。
2．费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。
也就是说，光沿光程值为最小、最大或恒定的路径传播。
费马原理也可以表示为：光沿着所需时间为极值。
3．惠更斯原理 【典型例题】1．下列现象中能说明光是沿直线传播的是A. 小孔成像B. 日食、月食C. 海市蜃楼D. 射击中的三点一线2．如图所示，小球位于距墙MO 和地面NO 等远的一点A ，在球的右边紧靠小球有一点光源S. 当小球以速度v 水平抛出后，恰好落在墙角O 处，当小球在空中运动时，在墙上就有球的影子由上向下运动，其影子中心的运动是 A. 匀速直线运动B. 初速度为零的匀加速直线运动，加速度小于gC. 自由落体运动D. 变加速运动vNM3．如图所示，S 是位于两个互相平行的平面镜M 和N 之间的点光源。
固定镜M 和点光源S ，令镜N 以速度v 向S 平移，在此过程中，两镜内最靠近镜面的四个像中有A. 两个像的速度大小为2vB. 三个像速度大小为2vC. 两个像速度方向与v 相同D. 三个像的速度方向与v 相同4．S 为静止的点光源，M 为与竖直方向成θ角的平面镜，若平面镜在水平方向上做振幅为A 的简谐振动，如图所示，则点光源S 在平面镜中的像点S'的运动情况是A. 在水平方向上做振幅为2A.cosθ的简谐振动B. 在SS'连线方向上做振幅为2A.cosθ的简谐振动C. 在水平方向上做振幅为4A.cosθ的简谐振动D. 在SS'连线方向上做振幅为4A.cosθ的简谐振动 5．如图所示，圆筒中有一平面镜，点光源S 1发的光射到平面镜上反射到筒壁上呈光斑S 2，当平面镜绕筒轴以角速度ω匀速转动时，光点S 1在镜中的像S 1'的角速度等于________，光斑S 2在镜中的像S 2'的角速度等于________。
6．用两块平面镜组成的一个直角镜，有一条光线照射到角镜后发生反射，如图所示，把角镜绕其顶点O 在纸面内旋转一个角度α，则新的反射光线与原反射光线的夹角为多少度？A. 0B. αC. 2αD. 无法确定7．如图所示，在平面镜（大小一定）前放一个物体，求在哪个范围内可以看到镜中完整的像。
8．如右上图，A 为观察者眼睛的位置，BCMA.B为不透明的物体，M 为与地面平行的平面镜。
若A 、B 、C 及M 位置固定不变，用斜线标出观察者能看到的BC 右边的区域。
9．人站在电梯内，人眼在A 点，欲在PQ 墙上安装一面镜子，使他恰好能从镜中看到天花板上的ab 部分，如图所示，用作图法求出镜子的最短长度以及镜子的位置。
10．半径为R 的圆柱体放在水平地面上，在距地面R )33(+R )322(+。
求AB 的宽度11．如图为光由玻璃射入空气中的光路图。
入射光线与直线CD 的夹角为α，折射光线与直线CD 的夹角为β，α>β（α+β≠90°，∠DCB=90°），该玻璃的折射率n 等于 A. sin α/sin β B. sin β/sin αC. cos β/cos αD. cos α/cos β 12．如图所示，一玻璃棱镜的横截面是等腰Δabc ，其中ac 面是镀银的。
现有一光线垂直于ab 面入射，在棱镜内经过两次反射后垂直于bc 面射出。
则 A.∠a ＝30°，∠b ＝75° B.∠a ＝32°，∠b ＝74°C.∠a ＝34°，∠b ＝73°D.∠a ＝36°，∠a ＝72°13．红光在水中的波长与绿光在空气中的波长相等，水对红光的折射率为4/3，则红光与绿光的频率之比为A. 3/4B. 4/3C. 1/4D. 314．如图所示，M 是一块平面镜，位于透明液体之中，镜面水平向上放置，一细束光线竖直向下射来，穿过液体射到平面镜上，现将平面镜绕水平轴转动15度角，光线经平面镜反射后在液面处分成两束，这两束光线恰好垂直，求这种液体的折射率。
P M15．在折射率为n 、厚度为d 的玻璃平板上方的空气中有一点光源S ，从S 发出光线SA 。
以角度θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示。
若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S 到玻璃上表面的垂直距离l 应是多少？16．为了观察门外情况，有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直，从圆柱底面中心看出去，可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角。
已知该玻璃的折射率为n ，圆柱体长为l ，底面半径为r ，则视场角是A.．arcsin 22lr nl + B. arcsin22lr nr +C. arcsin22lr n r +22lr n l+17．如图所示，有一光投射到放在空气中的平行玻璃砖的第Ⅰ表面，下面说法中可能的是A. 如果在第Ⅰ界面上入射角大于临界角，光将不会进入玻璃砖B. 无论入射角多大，光都能从第Ⅰ界面进入玻璃砖C. 光进入第Ⅰ界面后可能不从第Ⅱ界面射出D. 不论光从什么角度入射，都能从第Ⅱ界面射出18．红光和紫光以相同的入射角由空气射到矩形的玻璃砖上，关于光在玻璃中的传播及穿过后的情况，以下说法正确的是A. 红光在玻璃中的传播速度大B. 紫光在玻璃中传播的速度大C. 红光产生的侧移大D. 紫光产生的侧移大19．点光源S 通过带有圆孔的挡板N ，照射到屏M 上，形成直径为d 的亮圆。
如果在挡板靠近光屏一侧放上一块厚玻璃板时，如图所示，这时点光源通过圆孔和玻璃，在光屏上形成直径为D 的亮圆，直径d 和D 的关系是 A. D>d B. D=d C. D<d D. 无法确定20．如图，a 和b 都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为φ。
一细光束以入射角θ从P 点射入，θ>φ。
已知此光束由红光和蓝光组成。
则当光束透过b 板后A ．传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角B ．传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角C ．红光在蓝光的左边D ．红光在蓝光的右边21．下图中四图表示一束白光通过三棱镜的光路图，其中正确的是图22．如图所示，光线对棱镜的侧面的入射角i ，以及棱镜的顶角A 角度也越大。
23．如上右图所示的装置是观察光的色散的装置，试标明装置中各部分的名称。
并在屏上由上到下标出单色光的颜色。
24．如图所示，一束红光和一束紫光从空气中以适当的角度沿半径方向射向半圆形玻璃砖，恰好出射光线均沿OC方向，那么A ．AO 是红光，穿过玻璃砖的时间较短B ．BO 是红光，穿过玻璃砖的时间较长C ．AO 是紫光，穿过玻璃砖的时间较短D ．BO 是紫光，穿过玻璃砖的时间较长A.B. 左25．如图，有一个长方形容器，高为30cm ，宽为40cm ，在容器的底部平放着一把长40cm 的刻度尺。
眼睛在OA 延长线上的E 点观察，视线沿着EA.斜向下看恰能看到尺的左端零刻度，现保持眼睛的位置不变，向容器内倒入某种液体且至满容器口，这时眼睛仍沿EA 方向观察，恰能看到尺上20厘米的刻度，则此种液体的折射率为________。
26．半径为R 的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O 。
两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直。
光线1的入射点A 为圆柱面的顶点，光线2的入射点B ，∠AOB=60°。
已知该玻璃对红光的折射率n=3。
（1）求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离d 。
（2）若入射的是单色蓝光，则距离d得的结果大还是小？27．古希腊某地理学家通过长期观测，发现621日R =________。