统计概率 文科数学专题复习
高考概率统计文科知识点

高考概率统计文科知识点在文科高考中,概率统计是一个重要的考试内容。
理解和掌握概率统计的知识点对于应对考试至关重要。
下面将介绍一些高考概率统计的文科知识点。
一、概率的基本概念概率是指在某个事物中某个事件发生的可能性大小。
在高考文科中,概率的基本概念主要包括样本空间、随机事件、事件的概率等。
1.1 样本空间样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。
例如,一次掷骰子的样本空间为S={1,2,3,4,5,6}。
1.2 随机事件随机事件是指在试验中可能发生的事件。
在样本空间中取一个子集,就表示一个随机事件。
例如,掷骰子出现奇数点数可以表示为A={1,3,5}。
1.3 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小。
事件A的概率可以用P(A)表示。
例如,在掷骰子实验中,掷出1的概率为P(A)=1/6。
二、基本概率公式高考文科中,基本概率公式主要包括加法公式和乘法公式。
2.1 加法公式加法公式是指对于两个不相容事件A和B,它们的概率之和等于事件A或B发生的概率。
公式如下:P(A∪B) = P(A) + P(B),其中∪表示并集。
2.2 乘法公式乘法公式是指对于两个独立事件A和B,它们同时发生的概率等于事件A发生的概率乘事件B发生的概率。
公式如下:P(A∩B) = P(A) * P(B),其中∩表示交集。
三、条件概率和独立性在概率统计中,条件概率和独立性是两个重要的概念。
3.1 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下,另一事件发生的概率。
设A和B是两个事件,且P(A)>0,那么B在A发生的条件下的概率记作P(B|A),计算公式为:P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
3.2 独立性两个事件A和B相互独立,是指事件A的发生与否不影响事件B的发生与否。
具体而言,如果满足以下条件,则称事件A和B是独立事件:P(A∩B) = P(A) * P(B)。
四、排列组合在高考概率统计中,排列组合是非常重要的知识点。
高三文科概率统计知识点

高三文科概率统计知识点概率统计是高中数学中的一门重要课程,它是数学的一个分支,研究随机现象的规律。
在高三文科阶段,概率统计作为数学的一个重要组成部分,对于学生的综合素质和学习能力有着重要的影响。
下面将介绍高三文科概率统计的几个重要知识点。
一、样本空间和事件在概率统计中,样本空间是指一个随机试验所有可能结果组成的集合。
在高三文科中,我们常常需要根据实际问题来确定样本空间。
而事件则是样本空间的一个子集,表示我们关心的某个结果。
在计算概率时,我们需要根据样本空间和事件来确定概率的计算方法。
二、频率和概率频率是指某个事件在重复试验中出现的次数与试验总次数之比,它是一种统计性的概念。
而概率是指某个事件在一次试验中出现的可能性大小,它是一种理论性的概念。
在高三文科概率统计中,我们需要根据频率来估计概率,并通过大量试验的结果来验证概率的准确性。
三、事件的运算事件的运算是指对事件进行组合、分解和取反等操作。
在高三文科概率统计中,我们常常需要根据实际问题对事件进行逻辑运算,以求得出我们所关心的事件。
常见的事件运算包括并、交、差和补等。
四、排列组合排列是指从给定的一组元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列。
组合是指从给定的一组元素中取出若干个元素进行组合,不考虑顺序。
在高三文科概率统计中,我们常常需要运用排列组合的知识来解决实际问题,如计算事件的总数、计算可能的排列或组合等。
五、条件概率和独立事件条件概率是指在已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率。
在高三文科概率统计中,我们常常需要根据已知条件来计算事件的概率。
独立事件是指事件A和事件B相互独立,即事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。
在计算独立事件的概率时,我们可以直接将事件A和事件B的概率相乘。
六、期望和方差期望是指随机变量的平均值,表示了随机变量的平均水平。
方差是指随机变量的离散程度,表示了随机变量的波动程度。
在高三文科概率统计中,我们常常需要计算期望和方差,以评估随机现象的规律性和预测能力。
高考文科数学专题复习冲刺课件题型概率与统计共74页文档

什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会,使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功,谁就会和我一样成功。——莫扎特
高考文科数学专题复习冲刺课 件题型概率与统计
11、战争满足了,或曾经满足过人的 好斗的 本能, 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ,破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果, 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
概率统计文科知识点总结

概率统计文科知识点总结概率统计的知识点涉及很多,包括基本概率论、统计学基础、抽样调查、推断统计、多元统计分析等等。
同时,概率统计还包括了一系列数学工具和模型,如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。
下面我们来具体总结一下文科领域中概率统计的知识点。
1.基本概率论概率论是概率统计的基础,在文科领域中,基本概率论的内容包括了概率的定义、事件的概率、条件概率、独立事件、概率分布等内容。
了解基本概率论可以让文科学生更好地理解概率统计的相关知识,对于后续的学习具有重要的作用。
2.统计学基础统计学基础是概率统计的另一个重要内容,包括了统计量、样本集中趋势、样本离散程度、概率分布等内容。
统计学基础是文科领域中概率统计的重要组成部分,它主要用来描述和分析文科数据的规律和特征。
3.抽样调查抽样调查是文科领域中概率统计的一个重要应用,它主要用来获取文科数据样本。
在实际的文科研究中,抽样调查是获取数据的常用方法,通过对抽样调查的了解可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。
4.推断统计推断统计是文科领域中概率统计的一个重要内容,它主要用来从样本数据中推断总体数据的特征和规律。
推断统计包括了点估计、区间估计、假设检验等内容,通过推断统计可以帮助文科学生更好地分析文科数据。
5.多元统计分析多元统计分析是文科领域中概率统计的一个拓展内容,它主要用来分析多个变量之间的关系。
在文科研究中,多元统计分析可以帮助文科学生更好地理解文科数据之间的关系,对于文科研究具有重要的意义。
除了上述内容之外,文科领域中概率统计还包括了一系列数学工具和模型,如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。
这些内容都是文科学生在概率统计学习中需要重点掌握的知识点。
总的来说,概率统计在文科领域中有着重要的地位,它不仅可以帮助文科学生更好地理解文科数据的规律和特征,还可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。
因此,文科学生在学习概率统计的过程中需要重点掌握上述知识点,通过理论学习和实际应用,不断提高自己的概率统计分析能力。
高考文科数学《概率与统计》专项复习

高考文科数学《概率及其计算》专项复习一、考纲解读1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。
2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。
3.掌握古典概型及其概率计算公式。
4.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。
5.了解几何概型的意义。
二、命题趋势探究1.本部分为高考必考内容,在选择题、填空题和解答题中都有渗透。
2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容,题型及分值稳定,难度中等或中等以下.三、知识点精讲(一).必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下:①必然要发生的事件叫必然事件;②一定不发生的事件叫不可能事件;③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
(二).概率在相同条件下,做次重复实验,事件A发生次,测得A发生的频率为,当很大时,A发生的频率总是在某个常数附近摆动,随着的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做A的概率,记作。
对于必然事件A,;对于不可能事件A,=0(三).两个基本概型的概率公式1、古典概型条件:1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A)=()A card P A card =Ω包含基本事件数基本事件总数2、几何概型条件:每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ,A 的几何度量(长度、面积、体积或时间)记为A μ.()P A =A μμΩ。
(四).互斥事件1、互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。
事件A 与事件B 互斥,则()()()P A B P A P B =+ 。
2、对立事件 事件A,B 互斥,且其中必有一个发生,称事件A,B 对立,记作B A =或A B =。
()()1P A p A =- 。
3、互斥事件与对立事件的联系对立事件必是互斥事件,即“事件A ,B 对立”是”事件A ,B 互斥“的充分不必要条件。
四、解答题总结一、选择题1.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.73.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.14B.8πC.12D.4π4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.255.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A .45B .35C .25D .156.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是21,甲获胜的概率是31,则甲不输的概率为A .65B .52C .61D .31 7.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A .13B .12C .23D .568.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A .B .C .D . 9.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为A .15B .25C .825D .92510.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I ,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A .815B .18C .115D .13011.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为A .310B .15C .110D .12012.在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“1211log ()12x -+≤≤”发生的概率7105838310为A .34B .23C .13D .1413.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于A .118B .19C .16D .11214.在区间[2,3]-上随机选取一个数X ,则1X ≤的概率为A .45B .35C .25D .1515.从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是A .B .C .D .16.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为A .B .C .D . 17.在长为12cm 的线段上任取一点。
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案

文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案1.以客观题形式考查抽样方法,样本的数字特征和回归分析,独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断.2.本部分较少命制大题,若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题,重点考查抽样方法,频率分布直方图和回归分析或独立性检验,注意加强抽样后绘制频率分布直方图,然后作统计分析或求概率的综合练习.3.以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算.4.与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型.(1)在频率分布直方图中:频率①各小矩形的面积表示相应各组的频率,各小矩形的高=;②各小矩形面积之和等于1;③中位数组距左右两侧的直方图面积相等,因此可以估计其近似值.(2)茎叶图当数据有两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,从总体中逐个抽取少在起始部分抽样时采按事先确定的规则在各用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样时采用简单总体由差异明显的随机抽样或系统抽样几部分组成即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.当数据有三位有效数字,前两位相对比较集中时,常以前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).3.样本的数字特征(1)众数在样本数据中,频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据).(2)中位数样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取当中两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数与方差-1样本数据的平均数某=(某1+某2++某n).n1-2-2-22方差=[(某1-某)+(某2-某)++(某n-某)].n注意:(1)现实中总体所包含的个体数往往较多,总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的,所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差.(2)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定.4.变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关.如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,我们说变量某和y具有线性相关关系.(2)用最小二乘法求回归直线的方程^^^设线性回归方程为y=b某+a,则^b=-某-某^-^-a=y-b某ni=1nii=1--某i-某yi-y=--某iyi-n某yi=1nn22i-n某某2-i=1.--注意:回归直线一定经过样本的中心点(某,y),据此性质可以解决有关的计算问题.5.回归分析n某i-某yi-yi=1--r=n,叫做相关系数.某i-某2yi-y2i=1i=1-n-相关系数用来衡量变量某与y之间的线性相关程度;|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越高,|r|越接近于0,相关程度越低.6.独立性检验假设有两个分类变量某和Y,它们的取值分别为{某1,某2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2某2列联表)为某1某2总计2y1aca+c2y2bdb+d总计a+bc+da+b+c+da+b+c+dad-bc则K=,a+bc+da+cb+d若K>3.841,则有95%的把握说两个事件有关;若K>6.635,则有99%的把握说两个事件有关;若K<2.706,则没有充分理由认为两个事件有关.7.随机事件的概率随机事件的概率范围:0≤P(A)≤1;必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.8.古典概型①计算一次试验中基本事件的总数n;②求事件A包含的基本事件的个数m;③利用公式P(A)=计算.9.一般地,如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).-10.对立事件:在每一次试验中,相互对立的事件A和A不会同时发生,但一定有一个发生,因此有222mnP(A)=1-P(A).11.互斥事件与对立事件的关系-对立必互斥,互斥未必对立.12.几何概型一般地,在几何区域D内随机地取一点,记事件“该点落在其内部区域d内”为事件A,则事件A发生的概率P(A)=考点一几何概型例1.【2022课标1,】如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是d的测度.D的测度141C.2A.【答案】Bπ8πD.4B.【变式探究】(2022·江苏卷)记函数f(某)=6+某-某的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数某,则某∈D的概率是________.5【答案】93--252【解析】由6+某-某≥0,解得-2≤某≤3,则D=[-2,3],则所求概率为=.5--49【变式探究】从区间[0,1]随机抽取2n个数某1,某2,,某n,y1,y2,,yn,构成n个数对(某1,y1),(某2,y2),,(某n,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4n2m2nB.mC.4mn2mD.n【答案】Cmπ4m4m【解析】由题意知,=,故π=,即圆周率π的近似值为.n4nn考点二古典概型例2.(2022·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.【答案】D3102511015【2022山东】从分别标有1,2,,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(A)5475(B)(C)(D)18999【答案】C【解析】标有1,2,,9的9张卡片中,标奇数的有5张,标偶数的有4张,所以抽到的2张卡112C5C45,选C.片上的数奇偶性不同的概率是989【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.51011B.C.D.1212121【变式探究】(2022·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共10种,其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫,共424种,所以所求概率P==.105故选C.考点三概率与其他知识的交汇例3、(2022·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数[10,15)2[15,20)16[20,25)36[25,30)25[30,35)7[35,40)44 5352515以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.【变式探究】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下表:消费次数收费比例第1次1第2次0.95第3次0.90第4次0.85第5次及以上0.80该公司从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下表:消费次数频数第1次60第2次20第3次10第4次5第5次及以上5假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;(2)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率.40【解析】(1)100位会员中,至少消费两次的会员有40位,所以估计一位会员至少消费两次的概率为100=0.4.(2)该会员第1次消费时,公司获得的利润为200-150=50(元).50+40第2次消费时,公司获得的利润为200某0.95-150=40(元),所以,公司获得的平均利润为=245(元)。
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练高考文科数学概率与统计题型归纳与训练近年来,随着高考评价重点的转变,我国高考数学概率与统计所占的比重越来越大,也极大地影响了学生的试题解答,特别是对文科类学生而言。
因此,归纳与训练概率与统计的题型对提升高考成绩非常有效。
一、高考概率与统计试题类型1、概率题:(1)概率概念题:要求判断某事件的可能性大小、求概率大小、比较概率大小,以及用中文描述概率大小等概念性问题。
(2)条件概率及贝叶斯公式:求两事件同时发生的条件概率,用贝叶斯公式求解概率问题。
(3)随机变量和概率分布:讨论正态分布、泊松分布等随机变量的概率分布。
2、统计学题:(1)数据的勘误析:把调查所得原始数据准确地归类编单,以便找出这些数据中蕴含的结论。
(2)图表分析:分析调查对象之间的关系,从折线图、饼形图、柱形图等图表中获取相应的数据。
二、概率与统计的训练方法1、理论思考训练:多看有关概率、统计的权威论文和教材,把基本概念牢牢掌握,把常见的概率公式及统计公式及推导式脱口而出。
2、示范练习:对常考的知识点补充示范练习,可以通过复现例题和大量习题来熟悉该知识点,从而深入理解,提高解题能力。
3、联系模拟考试:利用模拟考试把学过的知识点和技巧联系起来,在试题中能够驾轻就熟地掌握各试题技巧,大大提升实力。
4、强化记忆:记忆知识点、公式要选择相应的方法,通过反复记忆和熟习,把重点内容融会贯通,熟练记忆几个重点的式子和结论有助于考试的取得好成绩。
总之,学习概率与统计,除了要用心去理解之外,还需要不断的训练,把一些重点的知识点、公式强化记忆,加深理解,才能在考试中取得较好的成绩。
北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第11章 概率 解答题专项六 概率与统计

解:(1)由题中2×2列联表可得
2
100×(10×30-20×40)
χ2= 50×50×30×70 ≈4.762>3.841,
∴有95%的把握认为“优秀乡土直播员”与性别有关系.
(2)在“优秀乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人,
男性人数为
10
6×30 =2,记为
A,B,
女性人数为4,记为a,b,c,d,则从这6人中随机抽取2人的所有可能情况为
2
12 +22
=2
10
0.036+0.04
=2
10
所以 − >2
0.007 6 ≈0.174,
12 +22
,
10
故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
规律方法 用样本估计总体的方法:用样本估计总体实质上是用样本的数字
特征估计总体的数字特征,包括众数、中位数、平均数、标准差和方差.平
和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日致富.该公司将这100名
“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“优秀乡土直播员”,其余
的评为“乡土直播达人”.根据实际评选结果得到了如下2×2列联表:
性别
男
女
总计
优秀乡土直播员
10
20
30
乡土直播达人
40
30
70
总计
50
50
100
(1)根据列联表判断是否有95%的把握认为“优秀乡土直播员”与性别有关
备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10
件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备 9.8
10.3 10.0 10.2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
概率与统计专题(文科数学)1.江苏5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案:31 2.安徽文(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 (A )110(B )18(C )16(D )15D3.安徽文(20)(本小题满分10分)(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地20XX 年的粮食需求量。
温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. (20)(本小题满分10分)本题考查回归分析的基本思想及其初步应用,回归直线的意义和求法,数据处理的基本方法和能力,考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解:(I )由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果,知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧x a x b y即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ①(II )利用直线方程①,可预测20XX 年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-(万吨)≈300(万吨).4.(本小题共13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X 表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差],)()()[(1222212x x x ns n -+-+-=其中为n x x x ,,,21 的平均数)解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10, 所以平均数为;435410988=+++=方差为.1611])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s(Ⅱ)记甲组四名同学为A 1,A 2,A 3,A 4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B 1,B 2,B 3,B 4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是: (A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 1,B 4), (A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(A 2,B 4), (A 3,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 3),(A 1,B 4), (A 4,B 1),(A 4,B 2),(A 4,B 3),(A 4,B 4),用C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:(A 1,B 4),(A 2,B 4),(A 3,B 2),(A 4,B 2),故所求概率为.41164)(==C P 5.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A .6 B .8 C .10 D .12B6.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的重点,若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A .14 B .13C . 12D . 23C7.(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1.2.3.4.5.现从(I )若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a 、b 、c 的值;(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3,等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2,现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
7.本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想,满分12分。
解:(I )由频率分布表得0.20.451,a b c ++++=即a+b+c=0.35,因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件, 所以30.15,20b == 等级系数为5的恰有2件,所以20.120c ==, 从而0.350.1a b c =--= 所以0.1,0.15,0.1.a b c ===(II )从日用品1212,,,x x y y 中任取两件, 所有可能的结果为:12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y ,设事件A 表示“从日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件,其等级系数相等”,则A 包含的基本事件为:12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 共4个,又基本事件的总数为10, 故所求的概率4()0.4.10P A == 8.广东文13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________. 0.5, 0.53 9.广东文17.(本小题满分13分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。
用x n 表示编号为n (n=1,2,…,6)的同(1)求第6位同学的成绩x 6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
10.(本小题满分13分)解:(1)611756n n x x ===∑5616675707672707290,n n x x x =∴=-=⨯-----=∑622222222111()(5135315)4966n n s x x ==-=+++++=∑,7.s ∴=(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法: {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}, 选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法: {1,2},{2,3},{2,4},{2,5},故所求概率为2.511.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 A .18 B .36C .54D .72 B12.湖北文11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。
2013.湖北文13.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。
(结果用最简分数表示)2814514.湖南文5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得,22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表:A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别有关”D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别无关”A15.湖南文15.已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += (1)圆C 的圆心到直线l 的距离为 .(2)圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 . (1)5(2)1616.湖南文18.(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y (单位:万千瓦时)与该河上游在六月份是我降雨量X (单位:毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X 每增加10,Y 增加5.已知近20年X 的值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (Ⅰ)完成如下的频率分布表概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.16.(本题满分12分)解:(I )在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为(II )P ((490530)(130210)(70)(110)(220)1323.20202010P Y Y P X X P X P X P X =<>=<>==+=+==++=或或故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310. 17.江西文7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为E m ,众数为a m ,平均值为x ,则 A .e a m m x == B .e a m m x =< C .e a m m x <<D .a e m m x <<DA .1y x =-B .1y x =+C .1882y x =+D .176y =C19.江西文16.(本小题满分12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中的3杯为A 饮料,另外的2杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A 饮料。
若该员工3杯都选对,测评为优秀;若3杯选对2杯测评为良好;否测评为合格。
假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率(2)求此人被评为良好及以上的概率 20.(本小题满分12分)解:将5不饮料编号为:1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A 饮料,编号4,5表示B饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为:(123),(124),(1,2,5),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345)可见共有10种令D 表示此人被评为优秀的事件,E 表示此人被评人良好的事件,F 表示此人被评为良好及以上的事件。