耦合波导理论
第二章线性电光效应的耦合波理论 2001年，She 等人提出一种全新的理论，它从麦克斯韦方程出发，考虑二阶非线性极化强度(也就是只考虑线性电光效应)，忽略其余高阶极化强度，推出关于线性电光效应的耦合波方程，得到在电场作用下的晶体中光的两个独立电场分量的解析解。这种方法，可运用于研究光在任意一个方向的电场作用下沿任意方向传播的各种线性电光效应的情况，并且不单可以用于研究光的振幅调制，也可以容易去解决光的相位调制问题。另外对于给定的一个晶体(点群)，能根据需要利用该理论进行优化设计。这全新的耦合波理论相对折射率椭球理论来说，它的物理图象清晰，得到的结果是解析解，不用再作任何数学变换。我们不单可以方便地进行优化设计，而且也可用于电光调制器等电光器件性能的分析。它的出现拓展电光材料的选择范围和优化调制器的调制方式，从而引起了电光效应研究领域内新一轮的探索。
2.1 理论推导
波在介质中传播时，能够通过介质内的非线性极化而相互作用将导致形形色色的非线性光学现象，如高次谐波、参量转换、受激散射等等。电光效应就是其中的一种非线性光学现象。电(波)与光(波)的互作用，实质上又可以看作是几个处于不同波段的电磁波在非线性介质中的波耦合过程，因此可以象非线性光学那样，通过求解耦合波方程来获得电光作用的有关知识。对于普克尔效应，是入射波为光+)(ω电波)(m ω产生一个输出光波)(m ωω+的三波耦合过程。对于电光效应，它涉及到的是光与物质的相互作用，光是由麦克斯韦方程或场方程描述，物质体系是由光学布洛方程描述。于是我们采用类似非线性光学方法，首先给出相应的非线性极化强度，把电场所感生的附加极化矢量当成一个微扰量P ?，再将它视为新的极化光源引入麦克斯韦波动方程，通过整理最后可得到相应的耦合波方程。线性电光效应耦合波理论就是以麦克斯韦波动方程为基础和出发点推导出来的。
我们可以由麦克斯韦方程组和物质方程推导出：
2
20222)()]([)(t t P t c t E t E NLS ??-=???+????με （2-1） 根据矢量运算规则，
E E E 2)(?-???=???? （2-2）
这样可得：
2
202222)()]([)()]([t t P t c t E t E t E NLS ??-=???+?-???με （2-3） ε 为介质的相对介电张量，0μ为真空中的磁导率，c 为真空中的光速，E （t ）为介质中的总电场强度，)(t P NLS 为只与电场强度E(t)有关的介质非线性极化强度，暂不考虑旋光效应。当光沿r 方向传播时，电场强度可分为平行和垂直于r 的两个分量，因为此时光波理想化为单色平面电磁波，平行r 的分量)(//t E 为零，所以我们只需保留E(f)垂直于传播方向r 上的分量)(t E ⊥。在没有自由电荷的均匀介质中和在E P 0ε<<的情况下，有0=?E V ，这样方程(2-3)可变为：
2202222)())(()(t
t P t c t E t E NLS ??-=???+?-⊥⊥⊥με （2-4） 其中在单色波近似下，外加电场后晶体中总的电场强度可表示为：
.].)(2
1[)0()(c c e E E t E t i ++=-ωω （2-5） E(0)为外加直流电场或频率远小于ω的低频电场；c.c.表示电场的复共轭部分； 将(2-5)式代入(2-4)式的左边，可得：
t i t i e E c
E e t c t E t E ωωωεωωε-⊥⊥-⊥⊥?-?-=???+?-)]([21)(21)]([)(2222222 （2-6） 由于电光晶体所产生的线性电光效应比其所产生的二次电光效应强得多，并且在实际应用中常利用立方晶系晶体或均质体来产生二次电光效应，因此由电光晶体产生的二次电光效应就显得不重要了。在这里我们只考虑线性电光效应的贡献，而认为由于相位失配其它各二阶非线性效应以及更高阶非线性效应可以被忽略，所以在求解(2-4)式时，把非线性激励项作为一种微扰来处理。所以有：
..)(2
1)()()2()2(c c e P t P t P t i NLS +==-⊥⊥ωω （2-7）
是方程(2-4)式的右边：
t i NLS e P t
t P ωωωμμ-⊥⊥=??-)(21)()2(20220 （2-8） 由(2-6)和(2-8)式，则式(2-4)可变为：
)()]([)()2(20222
ωωμωεωω⊥⊥⊥-=?+?P E c
E （2-9） 一般说来，在相位失配的情况下，频率为ω的单色平面波在各向异性晶体中传播时没有倍频产生，电场可分为两个相互正交的偏振分量，，)()(21ωωE E 设21K K 、 分别为)()(21ωωE E ，所对应的波矢，因此我们可定义：
r iK r iK e r E e r E E E E ??+=+=21)()()()()(2121ωωω （2-10）
如果)()(2121ωωE E k k ，，=分别表示光电场强度的两个相互垂直的分量；如果)()(2121ωωE E k k ，，≠分别代表两个折射率不同，在晶体的传播中各自独立的电场强度。例如，在各项异性晶体中)()(21ωωE E ，分别表示o 光和e 光的电场强度。故(2-9)式可变为：
)()]([)()2(20222,12
ωωμωεωω⊥⊥⊥⊥=-=?+?∑j j j j P E c
E (2-11) 线性电光效应可以与二阶电极化率张量)2(χ联系起来,应只包含二阶非线性极化强度，忽略高阶的，其表达式为：
r ik r ik e E r E e E r E E E P ??+==21)0()(:)0(2)0()(:)0(2)
0()(:)0(2)(2)2(01)2(0)2(0)2(，，，ωχεωχεωωχεω （2-12）
0ε为真空中的介电常数，)0()2(，ωχ为二阶极化率张量。
另外以方面又有：
ikr ikr e dr r E d dr r dE ik r E k e r E ])()(2)([])([222
2⊥⊥⊥⊥++-=? （2-13） 在线性响应和介质无耗的情况下，偏振矢量和场振幅E(r)都是恒定的，与波通过介质时所运行的距离r 无关。而在非线性响应的情况下，即使介质是无耗的，偏振矢量和场复振幅也都是r 的函数。然而，因为非线性激励项是作为对线性效应
的一种微扰来处理的，因此我们可以认为电场复振幅因子E(r)是r 的慢变化函数。于是考虑慢变振幅近似r r E k r r E ??<
2，由式(2-4)，(2-13)和0021με=c ，我们可以得到：
r ik r ik r ik r
ik e E r E c e E r E c r r E e ik r r E e ik 2
121)0()(:)0()0()(:)0()()(2)2(221)2(222211，，ωχω
ωχω
--=??+?? （2-14）
在忽略离散效应的情况下，我们记：
c
E E b r E r E a
r E r E 02211)0()()()()(=== (2-15)
我们分别用a 、b 来点乘方程（2-14），可得如下方程：
01)2(22201)2(222201)2(212
02)2(2121)(:)0()(:)0()()(:)0()(:)0()(E r bcE b c k i e E r acE b c k i r r E E r acE a c
k i e E r bcE a c k i r r E kr i kr i ，，，，ωχωωχωωχωωχω?+?=???+?=???? （2-16）
其中12k k k -=?，对于无损耗介质的，)0()2(，ωχ是实数且满足全对称性排列，即有：
ac b bc a :)0(:)0()2()2(，，ωχωχ?= （2-17）
设21n n ，分别为两光波21E E ，在介质中的折射率，有：
c n k n k c n k n k ωω20221011==== （2-18）
把(2-17)和(2-18)式代入方程组(2-16)，则该方程组变为：
02)2(2
001)2(20201)2(1
002)2(101)(:)0()(:)0()()(:)0()(:)0()(E r bcE b n k i e E r bcE a n k i r r E E r acE a n k i e E r bcE a n k i r r E kr i kr i ，，，，ωχωχωχωχ?+?=???+?=???? （2-19）
又有电光张量元jkl γ与二阶非线性极化率之间的关系： jkl kk jj jkl γεεωχ)(2
1
)0()2(
-=， （2-20）
321eff eff eff r r r 、、为有效电光系数，其表达式为：
kk
jj jkl jkl l k j l k jkl j kk jj
eff l k j l k jkl j kk jj
eff l k j l k jkl j kk jj eff c b b r c a a r c b a r εεωωχγγεε
γεεγεε)0(2))(())(())(()2(,,3,,2,,1，，--
===
=
∑∑∑ （2-21） 又得 )(2)(2)()(2)(2)(2032
010********
0201101r E E r n k i e r E E r n k i r r E r E E r n k i e r E E r n k i r r E eff kr i eff eff kr i eff --=??--=???-? （2-22）
我们再令 .2222032
040203021020101E r n k d E r n k d E r n k d E r n k d eff eff eff eff ====
， （2-23） 于是经过（2-22）经过整理最终可得耦合波方程组如下
)()()()()()(2413212211r E id e r E id dr
r dE r E id e r E id dr r dE kr i kr i --=--=?-? （2-24）
2.2 线性电光效应耦合波理论的应用
在电光效应的应用问题上，主要存在两个问题：第一是在确定了直流电场的方向、入射光的传播方向以及电光张量元的情况下，如何得到出射光场的两个相互正交的偏振分量)(1ωE 和)(2ωE 的表达式?这在上节的基本理论的介绍中已经详细的分析过了。第二是关于调制深度的问题，即我们如何在一个给定的直流电场下达到最大的调制深度？对于这问题，可以应用线性电光效应的耦合波方程组的普遍解来解决。它在电光调制方面的应用，不单可以进行纵向和横向调制，而
且还可以进行斜向调制。在解决问题的过程中可以看到，所有分析的关键是要算出有效电光系数321eff eff eff γγγ，，。同之前的其他理论方法相比较，我们的方法简单明了。不竞可以分析单轴晶体，对双轴晶体的问题也可以容易解决。现在我们按0=?k 和0≠?k 两种情况进行分析。
2.2.1 0=?k 时的分析
对于强度调制，在以下两种情况中是0=?k 的。
一、光波沿单轴晶体的光轴传播时
0=?k 有021n n n ==将021n n n ==带入式（2-21）、（2-23），经过整理得：
]2sin 22cos )([2]2cos 2sin )(21[262103004261203001∑∑∑∑+-=-+-=k k k k k k k k k
k k k k k c c E n k d d c c E n k d ?γ?γγ?γ?γγ （2-25）
当单轴晶体为422对称点群和4mm 对称点群的晶体以及六角晶系的晶体时，
06=k γ，且)321(21，，
==k k k γγ，由式（2-25）则可算出01=d ，此种情况不适用于耦合波方程组，不需要做进一步讨论。但对于k 6γ不全为零的晶体，我们可以适当调节?角，使01≠d ，而042=-d d ，此时可获得最大的调制深度。 ∑=k
k k c i 0)(6γ，取4/π?=时有042=-d d ，这种情况可以在32，3m ，26m 的对称点群的晶系中实现．
∑≠k
k k c ii 0)(6γ，使
∑∑-=k
k
k k
k k c c 6122)(2tan γγγ
? （2-26） 就有042=-d d ，就可以在m 24，4，3，32，3m ，6，26m 对称点群的晶体中 实现。
二、光波在无中心反演对称性的立方晶体中传播时
m 34和23对称点群的晶体就是属于没有中心反演对称性的立方晶体，它们的
非零电光系数之间的关系为
635241γγγ== （2-27）
同理，为了得到最大的振幅调制深度，必需找到042=-d d 时的1d 的最大值。 运用方程(2-21)，(2-23)和（2-27）我们可以得到
)]()()([2
1221331132233216303001b a b a c b a b a c b a b a c r E n k d +++++= （2-28） 在111=?=?=?c c b b a a ，，以及0=?b a 的条件下，运用拉格朗日乘法我们可以在042=-d d 的情况下得到1d 的最大值。如果直流电场的方向是任意的，就会有无穷多组（a,b,c ）使得1d 取到最大值；如果运用无限条件1=?a c 或者1=?b c ，就可得到最小的半波电压。
2.2.2 0≠?k 时的分析
当i d k >>?时，即光波稍偏离光轴传播时，利用积分中值定理得电光效应耦合波方程组近似为
)()()()(242121r E id dr
r dE r E id dr r dE -=-= （2-29） 方程组的解为
r d k i r
d k i
e E E e E E )(22)(114221)0()()0()(--==ωω （2-30）
这与01=eff r 时所得结果相同。对于相位调制，我们可取0)0(1=E ，或0)0(2=E ,则有
)()0()(2)(1121==-ωωE e E E r
d k i （2-31）
或 r d k i e E E E )(22142)0()(0
)(-==ωω （2-32）
当1d k >>?时，振幅调制的结果是根据方程（2-29）计算的，由于方程不包含31d d ，的项，所以对于电光强度调制，不需要考虑31d d ，的值。相位调制的结果是根据（2-31）或（2-32）计算的，同样不包含31d d ，的项，所以同样不需要考虑31d d ，。从方程（2-21）和（2-23），我们可以得到
∑-+=k k k k k c E n k d )cos sin 2cos sin (26222103002??γ?γ?γ
（2-33）
k k e k e k e k k e k k c n n n n n n n n n n E k d )cos cos 2sin sin 2sin sin sin cos cos cos (2262205220422023422402214020
04θγ?θγ?θγθγθγ?θγθ+--++=∑ （2-34） 如果是双轴晶体的情况，设z y x n n n ，，分别为晶体的三个主折射率，两个独立的偏振分量的单位矢量表示为
????
??????-+-=δθδ?δ?θδ?δ?θcos sin sin cos cos sin cos sin sin cos cos cos a （2-35） ????
??????+---=δθδ?δ?θδ?δ?θcos sin sin cos cos sin cos sin sin cos cos cos b （2-36） 这里
)2sin(cos sin cos cos sin )]([cot cos 22222222222?θ??θθδ+---=x y y z z x n n n n n n （2-37）
方程（2-21），（2-23）和（2-35），（2-37）可以被用来找出42d d ，的准确表达式。如果所有的电光张量元都给出了，42d d ，的最大值以及42d d -的值就可以用简单的微分法表示出来。
波导理论
半导体激光器设计理论II. 半导体激光模式理论 北京大学物理系郭长志（7 Sept. 2006, LT-II-1A.doc） 半导体激光器中，为了实现激射(振荡)，必须利用波导腔中的谐振现象；而为了降低阈值，实现室温连续激射，则必 光场集中在波导腔内；为了使辐 射出去的光场能量集中和稳定， 还必须使波导腔的结构能够保证 半导体激光器(图1.1)从同质结构 到异质结构，从低温脉冲激射到 室温连续激射,激射波长从0.9 左右的近红外到可见光和远红外 的发展,一方面是依靠新材料和新 工艺的探索，另一方面是依靠对 激射过程，特别是对波导结构及 其传播模式的研究才取得的。 半导体波导是利用以半导体材料为主的不同材料和注入非平衡载流子等的光学性质，按一定的几何分布组成的有利于光场集中并定向传播的结构。定向传播的波导轴线，可以是笔直的，也可以是弯曲的。在一定的波导结构中，只允许一定的偏振性、一定的场强空间分布、一定几何形状的波阵面(等相面）、一定的频谱的电磁波在其中传播，因而辐射出去的光场也具有一定的光束结构和频谱结构。也就是说，一定的波导结构确定一定的内外传播模式。从光在传播过程中所应遵从的麦克斯韦方程组及由其导出的波动方程和波导方程，结合实际的材料电磁性质分布和边界条件，可以从理论上定量地推知波导结构及其传播模式之间的内在联系。这方面的分析工作是理论认识和工程设计的重要依据。 半导体激光器的波导模式理论，在很大程度上继承了微波理论的成果，同时也赋予了新的光学处理。因此，在讨论半导体激光器的波导模式问题时，既可以从求解一定介质分布和边界条件的波导方程入手，也可以从分析波导腔内光的反射、折射、干涉和衍射现象入手。因为这两者在实质上是等价的，所以应该得出完全相同的结果。前者的方法是系统的，后者则较为直观。下面将以电磁波理论为主，导出主要结果：而以唯象光学作为补充，讨论结果的物理(光学)含义。 半导体激光器的波导模式理论与集成光学理论有若干共同的内容。然而，前者主要讨论有源介质波导的模式结构、选模机制和模式机制和模式稳定性等问题，其光源就在波导腔内；后者则着重讨论无源介质波导模式的饋入、饋出、耦合、转换、调制等问题[1]~[4]。
波导十字耦合器
分析和总结波导十字耦合器 郑 聪 艺1 （南京航空航天大学，江苏省南京市 210000） 摘 要：定向耦合元件是微波系统中应用最广泛的元件，可用于监测功率、频率和频谱，测量馈线系统和元件的反射系数、插入衰减等，可用作衰减器、功率分配器，这类元件一般都在两个端口以上，因此通常用多端口的网络理论进行分析。本文主要先对定向耦合器进行分析，进而对波导十字耦合器进行深入的分析及总结。 关键词：定向耦合器； 波导；双十字槽孔耦合器； 引 言 定向耦合器的种类和形式很多，结构上差异较大，工作原理也不尽相同，因此可以从不同的角度对其进行分类。其中根据传输线的类型来分类有：波导型、同轴线型、带状线与微带线型等；若按耦合方式或者耦合输入的相位分类等，还可分成很多类型的定向耦合器，此处便不一一列举。波导十字耦合器属于波导型的，众所周知,在微波系统的设计中,常需要低过渡衰减的紧凑的波导定向藕合器,而不需要很高的方向性,“+”字型槽交叉波导定向藕合器具有结构紧凑、方向性高、频带宽、过渡衰减几为恒定等优点。但其过度衰减也大，导致在实际应用中较难利用。 1 定向耦合器的基本理论 1.1 技术指标 如图 2-1 所示，1、2 为主线，3、4 为辅线。信号由 1 端口输入，输入功率1P ，2 为直通端，输出功率2P ，3 为耦合端，输出功率3P ，4 为隔离端，在理想情况应该没有输出，但实际是有一小部分功率耦合的这个端口的，输出功率4P 。 (1)耦合度(过渡衰减)C 定义为输入端的输入功率P1与耦合输出端的输出功P3之比，通常用分贝表示， (2) 方向性D 定义方向性为辅传输线中耦合端和隔离端输出功率之 比的分贝数，即 对定向耦合器来说方向性越高越好，上式表明 D 越 大，耦合器的反向传输功率就越小，方向性就越好。理想情况下，P4=0，D 趋于无穷 。在实际应用中，我们一般对定向耦合器提出一个最低的方向性要求，称为最小方向性系数minD 。 （3）隔离度 I 图 2-1 所示的耦合器示意图中，由 1 端口输入功率时，端口 4 在理想情况下应该没有输出，因此称之为隔离端口，但是实际上仍有一小部分功率耦合到隔离端口。通常我们将输入端口的输入功率 P1跟隔离端口的输出功率 P4之比的分贝数定义为隔离度，即 从以上三个指标的公式中可以看出，隔离度与方向性、耦合度的关系为 方向性和隔离度都是描述定向耦合器定向性能的指标，由于方向性就等于隔离度减去耦合度，通常我们只说方向性，而很少说隔离度。 （4）输入驻波比（VSWR ） 定义在除了输入端口之外的其他端口均接匹配负载的情况下，在输入端口测量到的驻波比即为定向耦合器的输入驻波比。因为此时网络输入端的反射系数即为网络的散射参量 S11。所以 （5）工作频带宽度 能够满足定向耦合器各项技术指标的频率范围即为工作频带宽度，简称带宽。通常情况下一节定向耦合器的带宽是比较窄的，而多节定向耦合器通过级联可以大大加宽带宽。定向耦合器的节数还要由允许的插入损耗、要求的体积范围以及对带宽的要求而定。 1.2 定向耦合器的网络分析 定向耦合器因其种类不同分析方法也有所不同，比如波 导定向耦合器采用耦合波理论分析，分支线定向耦合器采用奇偶模分析方法等。但是定向耦合器都是四端口网络， 因此
纳米腔带波导耦合2014-04-16
Efficient waveguide-coupling of metal-clad nanolaser cavities Myung-Ki Kim, Amit M. Lakhani, and Ming C. Wu* Department of Electrical Engineering and Computer Sciences, University of California, Berkeley, CA 94720, USA *wu@https://www.360docs.net/doc/982037844.html, Abstract: Many remarkable semiconductor-based nanolaser cavities using metal have been reported in past few years. However, the efficient coupling of these small cavities to waveguides still remains a large challenge. Here, we show highly efficient coupling of a semiconductor-based metal-clad nanolaser cavity operating in the fundamental dielectric cavity mode to a silicon-on-insulator waveguide. By engineering the effective refractive index and the field distribution of the cavity mode, a coupling efficiency as high as 78% can be achieved for a metal-clad nanolaser with a modal volume of 0.28 (λ/n)3while maintaining a high optical quality factor of > 600. ?2011 Optical Society of America OCIS codes: (250.5960) Semiconductor lasers; (250.5300) Photonic integrated circuits. References and links 1. M. T. Hill, Y.-S. Oei, B. Smalbrugge, Y. Zhu, T. de Vries, P. J. van Veldhoven, F. W. M. van Otten, T. J. Eijkemans, J. P. Turkiewicz, H. de Waardt, E. J. Geluk, S.-H. Kwon, Y.-H. Lee, R. Notzel, and M. K. Smit, “Lasing in metallic-coated nanocavities,” Nat. Photonics 1(10), 589–594 (2007). 2. M. T. Hill, M. Marell, E. S. P. Leong, B. Smalbrugge, Y. Zhu, M. Sun, P. J. van Veldhoven, E. J. Geluk, F. Karouta, Y.-S. Oei, R. N?tzel, C.-Z. Ning, and M. K. Smit, “Lasing in metal-insulator-metal sub-wavelength plasmonic waveguides,” Opt. Express 17(13), 11107–11112 (2009). 3. M. A. Noginov, G. Zhu, A. M. Belgrave, R. Bakker, V. M. Shalaev, E. E. Narimanov, S. Stout, E. Herz, T. Suteewong, and U. Wiesner, “Demonstration of a spaser-based nanolaser,” Nature 460(7259), 1110–1112 (2009). 4. R. F. Oulton, V. J. Sorger, T. Zentgraf, R.-M. Ma, C. Gladden, L. Dai, G. Bartal, and X. Zhang, “Plasmon lasers at deep subwavelength scale,” Nature 461(7264), 629–632 (2009). 5. K. Yu, A. Lakhani, and M. C. Wu, “Subwavelength metal-optic semiconductor nanopatch lasers,” Opt. Express 18(9), 8790–8799 (2010). 6. M. P. Nezhad, A. Simic, O. Bondarenko, B. Slutsky, A. Mizrahi, L. Feng, V. Lomakin, and Y. Fainman, “Room- temperature subwavelength metallo-dielectric lasers,” Nat. Photonics 4(6), 395–399 (2010). 7. C.-Y. Lu, S.-W. Chang, S. L. Chuang, T. D. Germann, and D. Bimberg, “Metal-cavity surface-emitting microlaser at room temperature,” Appl. Phys. Lett. 96(25), 251101 (2010). 8. S.-H. Kwon, J.-H. Kang, C. Seassal, S.-K. Kim, P. Regreny, Y.-H. Lee, C. M. Lieber, and H.-G. Park, “Subwavelength plasmonic lasing from a semiconductor nanodisk with silver nanopan cavity,” Nano Lett. 10(9), 3679–3683 (2010). 9. A. M. Lakhani, K. Yu, and M. C. Wu, “Lasing in subwavelength semiconductor nanopatches,” Semicond. Sci. Technol. 26(1), 014013 (2011). 10. R.-M. Ma, R. F. Oulton, V. J. Sorger, G. Bartal, and X. Zhang, “Room-temperature sub-diffraction-limited plasmon laser by total internal reflection,” Nat. Mater. 10(2), 110–113 (2011). 11. K. Ding, Z. Liu, L. Yin, H. Wang, R. Liu, M. T. Hill, M. J. H. Marell, P. J. van Veldhoven, R. N?tzel, and C. Z. Ning, “Electrical injection, continuous wave operation of subwavelength-metallic-cavity lasers at 260 K,” Appl. Phys. Lett. 98(23), 231108 (2011). 12. M.-K. Kim, S. H. Lee, M. Choi, B.-H. Ahn, N. Park, Y.-H. Lee, and B. Min, “Low-loss surface-plasmonic nanobeam cavities,” Opt. Express 18(11), 11089–11096 (2010). 13. Q. Ding, A. Mizrahi, Y. Fainman, and V. Lomakin, “Dielectric shielded nanoscale patch laser resonators,” Opt. Lett. 36(10), 1812–1814 (2011). 14. S. L. McCall, A. F. J. Levi, R. E. Slusher, S. J. Pearton, and R. A. Logan, “Whispering-gallery mode microdisk lasers,” Appl. Phys. Lett. 60(3), 289 (1992). 15. J. C. Johnson, H.-J. Choi, K. P. Knutsen, R. D. Schaller, P. Yang, and R. J. Saykally, “Single gallium nitride nanowire lasers,” Nat. Mater. 1(2), 106–110 (2002). 16. Z. Zhang, L. Yang, V. Liu, T. Hong, K. Vahala, and A. Scherer, “Visible submicron microdisk lasers,” Appl. Phys. Lett. 90(11), 111119 (2007). #153097 - $15.00 USD Received 22 Aug 2011; revised 16 Oct 2011; accepted 24 Oct 2011; published 3 Nov 2011 (C) 2011 OSA7 November 2011 / Vol. 19, No. 23 / OPTICS EXPRESS 23504
SPR 波导耦合
Integrated optical SPR sensor based on mode conversion ef?ciency H.S.Pang,T.W.Lee,M.G.Moharam,P.L.Likamwa and H.J.Cho A novel type of integrated optical surface plasmon resonance (SPR)sensor is proposed,for which the operational principle is based on the launching ef?ciency of eigenmodes in the sensor head.The sensor comprises an inverted-rib-type dielectric waveguide,a portion of which is covered with a thin gold layer.Eigenmodes in the sensor head are coupled modes of a surface plasmon polariton and a dielectric guided wave.The excitation ef?ciency of the coupled modes varies sig-ni?cantly depending on the refractive index of the analyte medium on the sensor head.Following this principle,the transmission coef?cient of light through the sensor head can be used as a sensitive measure of the variation in the refractive index of the analyte medium. Introduction:Surface plasmon resonance (SPR)-based biomolecular detection techniques are widely used with well developed protocols [1].Current issues in developing SPR-based sensors are throughput enhance-ment and system miniaturisation [2].There have been approaches using SPR imaging systems based on an array of sensor heads on a prism for SPR sensor throughput improvement [3].Integrated optical SPR sensors have a great potential to realise high throughput and highly min-iaturised sensor systems [4,5].For integrated optical SPR sensor heads,absorption types and interferometer types were widely introduced and investigated during the time [5,6].In this Letter,we propose a novel mode-matching-type integrated optical sensor with a small sensor head length and reasonable tolerance in device fabrication. Sensor head scheme and guided modes:The present SPR sensor head was designed based on a singlemode inverted-rib-type dielectric wave-guide with a thin gold layer covering a portion of it,as shown in Fig.1.With this design,the gold layer covered region supports either only one bound mode or one bound mode and one quasi-bound mode depending on the refractive index of an analyte medium on the gold layer. front view gold layer core clad inverted-rib-type dielectric waveguide Fig.1SPR sensor based on inverted-rib-type waveguide,schematic view Inverted rib dimensions:width ?2m m,height 1.5m m 1614121086420–20.4×10 4×104 6 4 2 –2–4 –6 –9 –8–7–6–5–4–3–2–100 8 0.30.20.10–0.1–0.2–0.3–0.410 –1021 0a b c d –1–2–3 –4–5 2 10–1 –2–3–4–5 10 –100 Fig.2Electric ?eld pro?les of eigenmodes in SPR sensor head Two-dimensional plot a SPD-S mode b SPD-A mode Three-dimensional plot c SPD-S mode d SPD-A mode The bound mode and the quasi-bound mode are coupled modes of surface plasmon polariton (SPP)and dielectric guided wave (DGW)mode.Figs.2a and b demonstrate a representative ?eld pro?le of the bound mode.As demonstrated in the Figures,the ?elds of the bound mode on the gold layer and in the dielectric core point in the same direction and the mode is termed as SPD-S (symmetric)mode.The ?eld pro?le of the quasi-bound mode,shown in Figs.2c and d ,illustrates that the quasi-bound mode has opposite ?eld directions on the gold layer and in a dielectric core.The quasi-bound mode is termed as SPD-A (anti-symmetric)mode. n1460 1.6×1051.4×1051.2×1051.0×1058.0×1046.0×1044.0×1042.0×104–2.0×104–4.0×104–6.0×104–8.0×104–1.0×105–1.2×105 0.0 12 10 8 h e i g h t (y ) e l e c t r i c f i e l d (E y ) e l e c t r i c f i e l d (E y ) 1.6×1051.4×1051.2×1051.0×1058.0×1046.0×1044.0×104 2.0×104–2.0×104–4.0×104–6.0×104–8.0×104–1.0×105–1.2×105 0.0 6 4 2 12 10 8h e i g h t (y ) 6 4 2 n1464n1468n1470n1472n1476n1480n1484n1492 n1472n1476n1480n1484 n1492 a b Fig.3Field pro?le variation depending on analyte refractive index a SPD-S mode b SPD-A mode Refractive index dependence of mode ?eld pro?les:The ?eld pro?les of SPD-S and SPD-A modes are sensitively affected by variation of the analyte medium’s refractive index on the gold layer.Figs.3a and b show the electric ?eld pro?les of SPD-S and SPD-A modes,respectively,depending on the analyte refractive index.The analyte’s refractive index was scanned from 1.460to 1.492.As illustrated in Fig.3a ,the SPD-S mode shows strong ?eld strength in the dielectric core and relatively weak ?eld strength on the gold layer when the refractive index of the analyte on the gold ?lm is small.Conversely,SPD-A has strong ?eld strength in the dielectric core region in the high refractive index range,as shown in Fig.3b . Mode excitation ef?ciency and transmittance:The ?eld pro?le with strong ?eld strength in the dielectric core region,which is similar to the ?eld pro?les of the dielectric waveguide (DEWG)mode,makes better mode conversion from DEWG mode to one of the SPD modes.Because the ?eld pro?les of the eigenmodes in the sensor head are sig-ni?cantly affected by the refractive index condition of the analyte on the sensor head,the mode conversion ef?ciency and ?nally the transmission characteristics of the sensor head are strongly affected by an analyte medium’s refractive index.In this work,the power conversion ef?ciency was calculated using the overlap integral equation [7]: a n m ?2 età e1 1 E i ?H ? n m dxdy Fig.4represents modal power conversion ef?ciencies and decay con-stants of SPD-S and SPD-A mode as a function of refractive index. ELECTRONICS LETTERS 31st July 2008Vol.44No.16
直波导与弯曲波导耦合功率计算
设计工作三
clear all n1=1.5150;n2=1.5000;n3=n2;n4=n2;n5=n2;R=5000;a=2;k0=2*pi/ 1.55; F=@(x)([x(1)*a-atan(sqrt((k0*n1)^2-(k0*n2)^2-x(1)^2)./x(1 ))-atan(sqrt((k0*n1)^2-(k0*n4)^2-x(1)^2)./x(1)); x(2)*a-atan(sqrt((n1/n3)^2*sqrt(((k0*n1)^2-(k0*n3)^2-x(2) ^2)/x(2))))-atan((n1/n3)^2*sqrt(((k0*n1)^2-(k0*n5)^2-x(2) ^2)./x(2)))]); tmp=fsolve(F,[0 5]); kx=tmp(1); delta=(n1^2-n2^2)/(2*n1^2); V=k0*a*sqrt(n1^2-n2^2); ax=sqrt(k0^2*(n1^2-n2^2)-kx^2); d=0.1:0.1:15; A0=1;B0=0; for z=-316:0.1:316 l=length(z); D=5000-sqrt(5000^2-z^2)+d+a; k=(sqrt(2*delta)*(kx*a)^2*(ax*a)^2*exp(-ax*(D-2*a)))/(a*( 1+ax*a)*V^3); A=A0.*cos(k*0.1)-1i*B0.*sin(k*0.1);%????·?0.1?￠?×è￥???? B=-1i*A0.*sin(k*0.1)+B0.*cos(k*0.1); A0=A;B0=B; end Pb(:,1)=(abs(B0)).^2; figure plot(d,Pb) axis([0.1 10 0 1]); set(gca,'XTick',(0:0.5:10));%éè??òa??ê?×?±ê?ì?è title('í??ú2¨μ???d±??ˉμ?1éò??ˉ1|?ê'); xlabel('d(|ìm)'); ylabel('P'); 计算矩形波导与弯曲波导的耦合光功率,利用微元法将弯曲波导看成是很多段小的矩形波导相加起来,则由同相耦合器的公式 A z={cos qz+j δ q sin qz A0?j κ q sin qz B0}e?jzδ B z={cos qz?j δ sin qz B0?j κ sin qz A0}e jzδ 因为两波导传播常数相同，所以δ=0，q=κ。两矩形波导的耦合系数由下面给
耦合模理论
耦合模理论及其在微波和光纤技术中的应用 （研究生课程用） 钱景仁 中国科学技术大学 二零零五年
目录 绪言 (Preface) (1) 第一章耦合模的一般理论 §1.1 耦合模方程 (6) §1.2 强耦合与弱耦合 (11) §1.3 周期性耦合 (18) §1.4 耦合模与简正模 (29) §1.5 缓变参数情况下本地简正模广义理论 (33) §1.6 理想模、本地简正模和超本地简正模 (37) §1.7 耦合器应用举例 (42) §1.8 临界界面附近和稳相点附近的耦合模方程 (46) 第二章闭合波导中的耦合模问题 §2.1 介质填充波导 (51) §2.2 缓变表面阻抗和阻抗微扰 (59) §2.3 弯曲波导 (64) 第三章光纤中的耦合模问题 §3.1 光纤中的简正模式 (68) §3.2 耦合模理论的推广 (80) §3.3 非理想光纤的耦合模方程 (81) §3.4 用闭合波导理论来研究开波导 (86) 第四章 螺旋光纤及弯曲光纤 §4.1 螺旋光纤的耦合模分析 (89) §4.2 单模传输条件下的螺旋光纤 (93) §4.3 弯曲光纤 (98) 第五章耦合功率方程 §5.1多模波导和多模光纤的传输特性 (104) §5.2 多模波导中的耦合功率方程 (105) §5.3 多模光纤传输中的耦合功率方程 (107) 中文参考文献 (109) 英文参考文献 (110)
Preface What is the coupled-mode theory? Is it a common theory in physics? Waves and vibration phenomena are popular in physics as we know such as mechanical vibrations, acoustic waves, light waves, microwaves and radio waves. Furthermore, connection or coupling among systems is also a general rule in universe. Everything presupposes the existence of some other thing. Cause-effect relations and action-reaction relations are generally existed among systems in the universe. It is obvious that there aren’t any ideal waves which exist independently and do not change their amplitudes and directions. A real wave or vibration is always connected with a source or other waves. Now, it is necessary to describe how these waves or vibrations (oscillations) couple to each other, and how their amplitudes change with the time or the distance. To illustrate the principle of the coupling between waves or vibrations (oscillations), let’s take pendulums as an example. Fig. a A pendulum can vibrate, that is to say it swings from side to side. We can give it a push and then it will vibrate at a fixed speed or at a certain frequency. If two pendulums with same frequency are hung on a string and one of them is set swinging as shown in Fig. a, it will swing less and less until it stops altogether, while the other pendulum will swing higher and higher until it reaches a maximum. Then the process will be reversed until the first pendulum reaches a maximum and the second comes to rest once more. This cycle repeats itself again and again. It would repeat infinitely if there were no losses in the system.
第2章 波导的耦合
第2章 波导的耦合 77. 波导的耦合有哪些类型？各有些什么实际应用？ 波导的耦合有多种类型，如棱镜耦合、端面耦合、偏折耦合、定向耦合、弯曲耦合、波纹界面耦合等等。波导的耦合有许多实际应用，如利用棱镜耦合可以测量波导的折射率分布，利用端面耦合可以实现波导的互连，利用偏折耦合可以用来改变光的传输方向，利用定向耦合可以实现直波导间的光功率相互交换，依此可以制作波导定向耦合器、光调制器和光开关，利用弯曲耦合可以使微环波导中的光产生谐振，依此可以制作微环滤波器和波分复用器，利用波纹界面耦合可以制作波纹波导滤波器、布拉格光栅、分布反馈激光器、布拉格反射激光器等等。 78. 一般形式的耦合模方程可以写成如下形式 ()()()[]z t z z A s s βω+-j exp d d ()()()[]z t z z A s s βω--+j exp d d ()()()??∞ ∞ * ??- =-r y x y x E t P t s y y d d ,,'4j 2 2 ω 式中()s A +、()s A -分别为沿+z 方向传输的正向行波和沿-z 方向传输的反向行波的振幅，试对上述方程加以说明。 式中上角标带有符号(-)的项表示沿-z 方向传输的反向行波，而带有符号(+)的项则表示沿+z 方向传输的正向行波。式中右边的项可视为引起正向行波 ()[]z t z A s s βω-+j exp )()(和反向行波()[]z t z A s s βω+-j exp )() (的激励源。 79. 什么是波导的定向耦合？有些什么有用的功能？ 当相互平行的波导相互邻近时，波导中的模式在传输过程中要发生相互耦合，其结果使模式在传输过程中在波导间产生功率交换，这种现象称为波导的定向耦合。波导的定向耦合在薄膜器件中可以实现多种有用的功能，包括功率分配、调制、开关、频率选择和偏振选择等等。 80. 双波导定向耦合器的耦合模方程可以写成如下形式 ()()()()[]z z A K z A M z z A 21212111j exp j j d d ββ---= ()()()()[]z z A K z A M z z A 12121222j exp j j d d ββ---= 式中A 1(z )、A 2(z )分别为在波导1和波导2中沿z 方向传输的正向行波的振幅，M 1、M 2
波导定向耦合器报告
《微波电路与器件》电科09级设计实验 波导定向耦合器 班级： 组长： 组员： 2012年5月17 日
波导定向耦合器 1.设计任务： 当频率的范围在8.5 GHz到10.5GHz时，波导定向耦合器指标到达以下要求： 驻波：<1.2 插损：<0.5dB 隔离：＞20dB 耦合：3dB 2.设计原理： 定向耦合器的主要指标： (1) 工作频带: 定向耦合器的功能实现主要依靠波程相位的关系,也就是说与频率有关。 (2) 插入损耗： 主路输出端和主路输入端的功率比值,包括耦合损耗和导体介质的热损耗。（3) 耦合度: 描述耦合输出端口与主路输入端口的比例关系,通常用分贝表示,dB值越大,耦合端口输出功率越小。耦合度的大小由定向耦合器的用途决定。 (4) 方向性: 描述耦合输出端口与耦合支路隔离端口的比例关系。理想情况下,方向性为无限大。 (5) 隔离度: 描述主路输入端口与耦合支路隔离端口的比例关系。理想情况下,隔离度为
无限大。 本设计要求用波导做定向耦合器，打开hfss ，建立十字逢波导定向耦合器模型，波导型号为BJ-84波导，两段一头密封的BJ-84波导垂直层叠，中间有厚度为0.5mm 的耦合十字逢，十字逢位于层叠部分的对角线上，距离封闭口距离为3/4个波导波长，根据计算波导中传输TE 10模式，其波导波长为： ??? ? ??-=a g 221λλλ 根据公式计算波导波长，得出十字逢的位置。 3.ADS 中电路拓扑结构（或HFSS 中建模）： 本实验采用的是波导型号BJ-84，a=28.5mm, b=13.6mm,十字缝的厚度为5mm ，两波导通过十字逢进行耦合，如图所示： 十字逢长是有两个长1mm ，宽为5mm ，高为5mm 的长方体组合而成如图所示：
双波导耦合器的耦合比与耦合长度的关系仿真
课程设计任务书 学生姓名：专业班级： 指导教师：工作单位：信息工程学院题目：双波导耦合器的耦合比与耦合长度的关系仿真初始条件： 具有光电子技术的基本理论知识及较强的实践能力；对光纤技术有一定的了解；计算机；beamprop软件。 要求完成的主要任务： 1.学习beamprop软件； 2.双波导耦合器的耦合比与耦合长度关系的理论分析； 3.用beamprop软件对光耦合器进行仿真； 4.查阅篇参考文献，按《武汉理工大学课程设计工作规范》要求完成课程设计报告，正文10-15页，用A4纸打印。 时间安排： 1．2014年12月15日布置课程设计任务，完成选题； 2．2014年12月16日至2014年12月19日学习beamprop软件，完成资料查阅，复习与选题内容相关的基本理论知识； 3.2014年12月20日至2014年12月25日对耦合器进行仿真工作，完成课程设计报告撰写； 4. 2014年12月26日提交课程设计报告，进行课程设计验收和答辩。 指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 摘要 (1) 1绪论 (2) 2 设计原理 (3) 2.1双波导耦合器简介 (3) 2.2耦合器耦合机理 (3) 2.3 光束传播法 (4) 2.4 双波导耦合器耦合比与耦合长度的关系 (5) 3 Beamprop仿真分析 (7) 3.1 软件介绍 (7) 3.2 双波导耦合器仿真 (7) 3.3 仿真结果分析 (13) 4心得体会 (14) 参考文献 (14)
摘要 双波导耦合器属于定向耦合型器件，主要是根据两平行波导间的横向耦合而形成的，是对光信号实现分路、合路、插入和分配的无源器件。它主要应用于WDM系统，光纤通信网络各种拓扑结构中，还可以组合成具有独特功能的新型光器件，例如功分器、ach一Zehnder干涉仪、带电极的调制器、光开关等,在光通信中有着广泛的应用。它是依靠光波导间电磁场的相互耦合来工作的，性能指 、插入损耗、附加损耗、方向性、均匀性、耦合比（分标主要有工作中心波长λ 束比或分光比）、分路损耗及反向隔离度等。 本文首先分析了双波导耦合器的耦合机理，然后从理论上推导了双波导耦合器耦合比与耦合区长度的关系，最后采用光学模拟仿真软件Beamprop来进行双波导耦合器的耦合比与耦合区长度的简单仿真分析，得出耦合比与耦合区长度的关系。 关键词：双波导耦合器；耦合区；耦合比；仿真分析
耦合波导理论
第二章线性电光效应的耦合波理论 2001年，She 等人提出一种全新的理论，它从麦克斯韦方程出发，考虑二阶非线性极化强度(也就是只考虑线性电光效应)，忽略其余高阶极化强度，推出关于线性电光效应的耦合波方程，得到在电场作用下的晶体中光的两个独立电场分量的解析解。这种方法，可运用于研究光在任意一个方向的电场作用下沿任意方向传播的各种线性电光效应的情况，并且不单可以用于研究光的振幅调制，也可以容易去解决光的相位调制问题。另外对于给定的一个晶体(点群)，能根据需要利用该理论进行优化设计。这全新的耦合波理论相对折射率椭球理论来说，它的物理图象清晰，得到的结果是解析解，不用再作任何数学变换。我们不单可以方便地进行优化设计，而且也可用于电光调制器等电光器件性能的分析。它的出现拓展电光材料的选择范围和优化调制器的调制方式，从而引起了电光效应研究领域内新一轮的探索。 2.1 理论推导 波在介质中传播时，能够通过介质内的非线性极化而相互作用将导致形形色色的非线性光学现象，如高次谐波、参量转换、受激散射等等。电光效应就是其中的一种非线性光学现象。电(波)与光(波)的互作用，实质上又可以看作是几个处于不同波段的电磁波在非线性介质中的波耦合过程，因此可以象非线性光学那样，通过求解耦合波方程来获得电光作用的有关知识。对于普克尔效应，是入射波为光+)(ω电波)(m ω产生一个输出光波)(m ωω+的三波耦合过程。对于电光效应，它涉及到的是光与物质的相互作用，光是由麦克斯韦方程或场方程描述，物质体系是由光学布洛方程描述。于是我们采用类似非线性光学方法，首先给出相应的非线性极化强度，把电场所感生的附加极化矢量当成一个微扰量P ?，再将它视为新的极化光源引入麦克斯韦波动方程，通过整理最后可得到相应的耦合波方程。线性电光效应耦合波理论就是以麦克斯韦波动方程为基础和出发点推导出来的。 我们可以由麦克斯韦方程组和物质方程推导出：