最新北师大版数学七年级下册第2章第4节用尺规作角 (1)课件
第二章 相交线与平 行线
4 用尺规作角
预习检测
1.怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段a?
a
预习检测
2.尺规作图中的尺和规分别指什么？尺在 作图中可以做出哪些图形？规又可以做出 什么图形？在做一条线段等于已知线段的 过程中，规还起到了什么作用？
生活情境：
在一次班级活动中，需要制作一个平行四边形的展示板。可 是，买来的木板是长方形的。如何从这个长方形木板上裁下 一个平行四边形？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的差了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1 2
随堂练习
已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一:
B’ CB
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
学以致用：
用尺规作下面的图形：
作业 教材习题2.6 。
A
D
E
B
C
溯本求源：
如果用圆规来取代量角器，圆规做弧的功能 可以代替量角器的弧，而角张开的宽度可以 利用圆规张开的宽度固定。
A H
F D
B
G
C G’ E
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
பைடு நூலகம்
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
• 方法二：用量角器做出相等的同位角
∠ECD=∠CBA.
A
D
你能总结以上两种思路的共同之处吗？
B
C
E
方法探讨：
如果用尺规作图的方法，你还能解决这个问 题吗？
第二次数学抽象：
问题现在已经转化为： 利用尺规作图，作一个角等于已知角
A
D
即
B
“过点C
作∠ECD=∠CCBA.”
E
溯本求源：添加移动量角器动画
数学建模：
根据木板实际形状和我们的需要，构造平行 四边形时，使它的一组对边在长方形木板 的边缘上，另一组对边中的一条边为AB
A
B
C
第一次数学抽象：
问题现在已经转化为： 过C点画出与AB平行的另一条边。
A
B
C
你有哪些办法可以完成这个作图呢？
方法探讨：
• 方法一：平行线的基本画法 1放2靠3推4画
法二:
O B’
E
DB C A
O
A’ A
∠A’OB’即为所求作的角.
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
颗粒归仓
1. 通过本节课的学习，你认为重 点应该掌握什么知识？ 2. 在本节课探索、解决问题的过程中，你感 受到数学研究的方法了吗？ 3. 结合本节课学习，你还有需要探讨的问题 吗？
尺规作图欣赏
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
DB
O
CA
B’
D’
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
4 用尺规作角
预习检测
1.怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段a?
a
预习检测
2.尺规作图中的尺和规分别指什么？尺在 作图中可以做出哪些图形？规又可以做出 什么图形？在做一条线段等于已知线段的 过程中，规还起到了什么作用？
生活情境：
在一次班级活动中，需要制作一个平行四边形的展示板。可 是，买来的木板是长方形的。如何从这个长方形木板上裁下 一个平行四边形？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的差了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1 2
随堂练习
已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一:
B’ CB
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
学以致用：
用尺规作下面的图形：
作业 教材习题2.6 。
A
D
E
B
C
溯本求源：
如果用圆规来取代量角器，圆规做弧的功能 可以代替量角器的弧，而角张开的宽度可以 利用圆规张开的宽度固定。
A H
F D
B
G
C G’ E
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
பைடு நூலகம்
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
• 方法二：用量角器做出相等的同位角
∠ECD=∠CBA.
A
D
你能总结以上两种思路的共同之处吗？
B
C
E
方法探讨：
如果用尺规作图的方法，你还能解决这个问 题吗？
第二次数学抽象：
问题现在已经转化为： 利用尺规作图，作一个角等于已知角
A
D
即
B
“过点C
作∠ECD=∠CCBA.”
E
溯本求源：添加移动量角器动画
数学建模：
根据木板实际形状和我们的需要，构造平行 四边形时，使它的一组对边在长方形木板 的边缘上，另一组对边中的一条边为AB
A
B
C
第一次数学抽象：
问题现在已经转化为： 过C点画出与AB平行的另一条边。
A
B
C
你有哪些办法可以完成这个作图呢？
方法探讨：
• 方法一：平行线的基本画法 1放2靠3推4画
法二:
O B’
E
DB C A
O
A’ A
∠A’OB’即为所求作的角.
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
颗粒归仓
1. 通过本节课的学习，你认为重 点应该掌握什么知识？ 2. 在本节课探索、解决问题的过程中，你感 受到数学研究的方法了吗？ 3. 结合本节课学习，你还有需要探讨的问题 吗？
尺规作图欣赏
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
DB
O
CA
B’
D’
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
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北师大版七年级数学下册课件：2.4 用尺规作角(共15张PPT)
(5) 过点D'作射线O’B’.∠A'O'B'就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
例 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
本质上作 一个角等 于已知角 作两次！
作法：
（1）作射线OM；
（2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于 点P，交BC于点Q；
（3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于 点D ；
谢 谢 观 看！
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧 于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
FQEຫໍສະໝຸດ 1BPA
O
D
M
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA 于点R，交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于 点G ；
（8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面 弧于点H ；
作图痕迹如图要在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上另一组对边中的一条边为ab
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺 和圆规来作图，叫做尺规作图．
尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图. 作图时要保留作__图__痕__迹___.有时,根据题目要求,可省略作法.
本质上就是 作一个角等
于已知角
用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠AOB.
B
O
A
求作：∠A′O′B′，使∠AOB= ∠A′O′B′.
作法： (1)作射线O'A'; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
例 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
本质上作 一个角等 于已知角 作两次！
作法：
（1）作射线OM；
（2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于 点P，交BC于点Q；
（3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于 点D ；
谢 谢 观 看！
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧 于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
FQEຫໍສະໝຸດ 1BPA
O
D
M
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA 于点R，交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于 点G ；
（8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面 弧于点H ；
作图痕迹如图要在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上另一组对边中的一条边为ab
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺 和圆规来作图，叫做尺规作图．
尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图. 作图时要保留作__图__痕__迹___.有时,根据题目要求,可省略作法.
本质上就是 作一个角等
于已知角
用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠AOB.
B
O
A
求作：∠A′O′B′，使∠AOB= ∠A′O′B′.
作法： (1)作射线O'A'; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
新北师大版七年级数学下册第二章《 用尺规作角》优课件
【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其 公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.
1.下列尺规作图语句正确的是( ) (A)作线段AB，使a=AB (B)延长线段AB到C，使AC=BC (C)作∠AOB，使∠AOB=∠α (D)以r的长为半径作弧 【解析】选C.A应为使AB=a；B延长线段AB到C后，AC＞BC； D没有圆心.
【规律总结】 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原 角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
【跟踪训练】 1.尺规作图就是( ) (A)用直尺按一定的规矩作图 (B)用直尺和圆规作图 (C)用三角尺和圆规作图 (D)用没有刻度的直尺和圆规作图 【解析】选D.根据尺规作图的概念可知选D.
2.下列属于尺规作图的是( ) (A)用量角器画一个角等于30° (B)用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a (C)用三角板作线段AB的垂线 (D)用刻度尺画一条线段等于3 cm 【解析】选B.根据尺规作图的概念可知选B.
3.根据图形填空. (1)连接______两点. (2)延长线段______到点______，使BC=______. (3)在______AM上截取______=______. (4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.
2.下列尺规作图的语句错误的是( ) (A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α (B)以点O为圆心作弧 (C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 (D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误.
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
1.下列尺规作图语句正确的是( ) (A)作线段AB，使a=AB (B)延长线段AB到C，使AC=BC (C)作∠AOB，使∠AOB=∠α (D)以r的长为半径作弧 【解析】选C.A应为使AB=a；B延长线段AB到C后，AC＞BC； D没有圆心.
【规律总结】 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原 角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
【跟踪训练】 1.尺规作图就是( ) (A)用直尺按一定的规矩作图 (B)用直尺和圆规作图 (C)用三角尺和圆规作图 (D)用没有刻度的直尺和圆规作图 【解析】选D.根据尺规作图的概念可知选D.
2.下列属于尺规作图的是( ) (A)用量角器画一个角等于30° (B)用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a (C)用三角板作线段AB的垂线 (D)用刻度尺画一条线段等于3 cm 【解析】选B.根据尺规作图的概念可知选B.
3.根据图形填空. (1)连接______两点. (2)延长线段______到点______，使BC=______. (3)在______AM上截取______=______. (4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.
2.下列尺规作图的语句错误的是( ) (A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α (B)以点O为圆心作弧 (C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 (D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误.
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
《用尺规作角》示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？
你能比较两个角的大小吗？
如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小.
O’
E
F
A
O
B
S
J
P
Q
M
分别以O，O’为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O’E，O’F于点Q，P； 以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M； 由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO’F大.
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
先作出∠NOA=∠1，然后以ON为其中一边作∠NOB=∠2，则∠AOB=∠1+∠2，即为所求.
1
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
P
Q
M
N
1
I
作法: 1.作射线OA，分别以∠1的顶点F和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠1的两边为P、Q两点，交OA于点M；以M点为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面的弧于点N，连接ON，则∠AON=∠1；
利用尺规，作一个角等于已知角．
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C， (3) 以点源自’为圆心，画弧， C
D
以OC长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
∠A’O’B’就是所求的角.
已知：∠AOB 求作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=∠AOB
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
P
Q
北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)
栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
栏目索引
2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5
北师大版七年级下数学课件——2.4 用尺规作角(共16张PPT)
2.4 用尺规作角
尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是： （1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； （2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧； 5、熟练掌握以下作图语言： （1）作射线××； （2）在射线上截取××=××； （3）在射线××上依次截取××=××=××； （4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×； （5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×； （6）过点×和点×画直线××（或画射线××）； （7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方， 不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙 述就可以了。
（1）画线段××=××；
（2）画∠×××=∠×××；
已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
你会作两个角 的和了吗？
1
2
已知：∠1，∠2，
你会作两个角 的差了吗？
求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2.
1
2
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
练一练 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作
尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是： （1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； （2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧； 5、熟练掌握以下作图语言： （1）作射线××； （2）在射线上截取××=××； （3）在射线××上依次截取××=××=××； （4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×； （5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×； （6）过点×和点×画直线××（或画射线××）； （7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方， 不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙 述就可以了。
（1）画线段××=××；
（2）画∠×××=∠×××；
已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
你会作两个角 的和了吗？
1
2
已知：∠1，∠2，
你会作两个角 的差了吗？
求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2.
1
2
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
练一练 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作
用尺规作角北师大版七年级下册数学ppt课件
你会作两个角 的差了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
颗粒归仓
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计 图案。
作业
教材习题2.6 。
图案设计
用尺规作下面的图形：
作法一: B’
C B
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
法二:
DB C A
B’
O
E C’
O
A’ A
O’
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有 刻度的直尺，你能 解决这个问题吗？
A
C
探索发现
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
4 用尺规作角
七年级一班
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
北师大版七年级数学下册课件：2.4用尺规作角(共32张PPT)
3．如图 3，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α－∠β.(作 出正确图形，保留作图痕迹，写出作法)
图3
解：作法：(1)作射线 AB； (2)如答图，以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，交 CD 于 F，交 CE 于 G； (3)以点 A 为圆心，以 CF 长为半径作弧，交 AB 于 H； (4)以点 H 为圆心，以 FG 长为半径作弧，交前弧于 I，作射线 AI，则∠IAB ＝∠α；
【解析】 根据图中尺规作图的痕迹， 可得∠DAE＝∠B，故 A 项正确， ∴AE∥BC，故 C 项正确， ∴∠EAC＝∠C，故 B 项正确， ∵AB>AC， ∴∠C>∠B， ∴∠CAE>∠DAE，故 D 项错误．
2．如图 23-6，已知∠α 和∠β，求作一个角，使它等于∠α＋∠β.
图 23-6 【解析】 作一个角等于两个角的和，应先作一个角等于已知的∠α，再以∠α 的一边为边在角的外部再作一个角，使它等于已知的∠β.
变式跟进 2 答图
随堂练 1．图 1 是我们学过的用直尺和三角习尺画平行线的方法示意图，画图原理是
( A)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
图1
2．[2017·随州]如图 2，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以点 O 为圆 心，以任意长为半径画弧①，分别交 OA，OB 于点 E，F，那么第二步的作图痕迹 ②的作法是( D )
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分层作 业
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注：保留作图痕迹，写出作法．
图 23-4
解：作法：(1)作射线 AC； (2)如答图，以 O 点为圆心，以任意长为半径作弧，交 OM 于 M，交 ON 于 N； (3)以 A 点为圆心，以 ON 长为半径作弧，交 AC 于 C； (4)以 C 为圆心，以 MN 长为半径作弧，交前弧于 E，连射线 AE，即∠EAC ＝∠1＝∠α； (5)同理在∠1 的同侧作∠2＝∠β. 如答图所示，∠BAC＝∠α＋∠β.
北师大版七年级数学下册第二单元《用尺规作角》课件
O
B A
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以点O为圆心， 以任意长为半径作弧；
（3）以点O′为圆心，以 OC长为半径作弧，交O′A′ 于点C′；
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径作弧，交前 面的弧于点D′ ；
（5）过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
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D 2
1
A
C
换一块三角板还可以画吗？ 必须是特殊角吗？
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如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你 能解决长方形木板上截一个平行四边形这个问题吗？
B
A
C
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利用尺规，作一个角等于已知角
已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
倍角
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组 对边中的一条边为AB.
B F
D N
A
E
C
M
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过直线外一点，作已知直线的平行线
B l
11
A
C
l
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过直线外一点，作已知直线的平行线
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课题：尺规作角
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如图，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组 对边中的一条边为AB.
B
A
C
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请过点这C样画画出的与原A理B平是行什的么另？一边. B
B A
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以点O为圆心， 以任意长为半径作弧；
（3）以点O′为圆心，以 OC长为半径作弧，交O′A′ 于点C′；
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径作弧，交前 面的弧于点D′ ；
（5）过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
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D 2
1
A
C
换一块三角板还可以画吗？ 必须是特殊角吗？
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如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你 能解决长方形木板上截一个平行四边形这个问题吗？
B
A
C
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利用尺规，作一个角等于已知角
已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
倍角
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组 对边中的一条边为AB.
B F
D N
A
E
C
M
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过直线外一点，作已知直线的平行线
B l
11
A
C
l
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过直线外一点，作已知直线的平行线
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课题：尺规作角
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如图，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组 对边中的一条边为AB.
B
A
C
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请过点这C样画画出的与原A理B平是行什的么另？一边. B
七年级数学下册：第二章 用尺规作角课件 北师大版
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
作法一: B’
C B
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
法二:
DB C A
B’
O
E C’
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A’ A
O’
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的差了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
颗粒归仓
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计 图案。
作业
教材习题2.6 。
图案设计
用尺规作下面的图形：
第二章
相交线与平行线
4 用尺规作角
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
探索发现
如图2—23，要在长方形木板上截一个平 用直尺 与三角板你 行四边形，使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗 ? 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。 试一试. (1)请过C点画出与 B AB平行的另一条边。
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
作法一: B’
C B
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
法二:
DB C A
B’
O
E C’
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A’ A
O’
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的差了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
颗粒归仓
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计 图案。
作业
教材习题2.6 。
图案设计
用尺规作下面的图形：
第二章
相交线与平行线
4 用尺规作角
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
探索发现
如图2—23，要在长方形木板上截一个平 用直尺 与三角板你 行四边形，使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗 ? 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。 试一试. (1)请过C点画出与 B AB平行的另一条边。