【doc】氯化钾晶体声子谱的唯象计算
晶体结构计算范文
晶体结构计算范文一、晶体结构计算的原理和方法晶体结构是由一个个原子或离子组成的有序排列，这种有序排列在结晶体中呈现出周期性的空间分布。
晶体结构计算的主要目标是确定晶体中原子的准确位置和其之间的相互作用，以及晶格参数等信息。
晶体结构计算的方法主要有实验方法、理论计算方法和模拟方法等。
实验方法包括X射线衍射、电子衍射、中子衍射等，通过分析衍射的图样可以确定晶体的结构。
理论计算方法主要是基于量子力学原理，包括密度泛函理论、分子力学等，通过计算得到晶体的能量、晶格参数和原子位置等信息。
模拟方法主要有分子动力学模拟、蒙特卡洛模拟等，模拟系统的原子运动和相互作用，从而得到晶体的结构和性质。
二、晶体结构计算的应用晶体结构计算在材料科学、物理化学等领域具有广泛的应用。
首先，晶体结构计算可以用于研究材料的物理和化学性质。
通过计算分析可以预测材料的电子能带结构、光学性质、磁性等，为材料的设计和应用提供理论基础。
其次，晶体结构计算可以用于材料的合成和工艺优化。
通过计算和模拟可以预测材料的晶体生长行为，优化合成工艺，提高材料的质量和性能。
此外，晶体结构计算还可以用于研究材料的相变过程、相图和微观性质变化等，对材料的相变机制和性质变化规律进行深入研究。
三、晶体结构计算的实际案例展示为了更好地展示晶体结构计算的应用，我们以典型的半导体材料硅Sio2为例进行分析。
硅是一种广泛应用于电子器件中的材料，其结构具有平面型和空间型两种。
通过晶体结构计算可以得到硅的结构参数、晶体中原子的位置等信息。
首先，通过X射线衍射实验可以得到硅的晶胞结构和晶格参数。
然后，利用密度泛函理论和分子动力学模拟等方法进行计算分析，得到硅晶体中原子的位置以及相互作用等信息。
通过计算和模拟可以发现硅晶体中的晶格缺陷、晶界和表面等问题，并对其进行优化和修复，得到具有优异性能的硅晶体材料。
在实际应用中，硅晶体的结构计算可以用于电子器件的设计和性能优化。
通过模拟和计算可以预测材料的电子能带结构，优化器件的导电性能和光学特性，提高器件的效率和可靠性。
高中化学晶体求算三方法学法指导
煌敦市安放阳光实验学校晶体求算三方法一、图像法【例1】下图是石英晶体的平面示意图，它实际上是以硅原子为中心的正四面体形的立体状结构，则其最小的一个环上共有多少个原子？【解析】此题的关键是将石英的平面图形构建成立体图形。
石的立体状结构中最小的一个环为椅式六元环或，将石结构中的碳原子换成硅原子即为晶体硅的结构。
根据石英的平面示意图知，每两个硅原子之间有一个氧原子，在椅式六元环中按此规律插入氧原子得。
因此，石英晶体中最小的一个环上共有12个原子。
二、规律法【例2】在氮化硅中添加氧化铝，用氧原子取代一氮，用铝原子取代一硅，通过常压烧结即成为一代无机非金属材料氮氧化硅铝，即赛伦，其化学式通式为：()4~2x N O Al Si y x x x 6=-。
（1）赛伦属于_________（填晶体类型），并且有__________________特性（至少写出三种）。
（2）化学通式中y 值为_________（用含x 的代数式或某一具体数值表示）。
【解析】本题考查材料的一些性质，这些在课本中没有涉及。
但只要知道43N Si 为原子晶体，再联想原子晶体的性质即可得到答案。
（1）43N Si 为原子晶体，由于-2O 与-3N 、+3Al 与+4Si 的半径大小相近，用氧原子取代一氮，用铝原子取代一硅后，晶体类型不发生变化，因此赛伦为原子晶体。
原子晶体具有热稳性好、强度大、硬度大、耐高温、耐磨损、耐腐蚀特性。
（2）由元素正负化合价代数和于零可知： ()()()()()03y 2x 3x 4x 6=-⨯+-⨯++⨯++⨯-，解得，x 8y -=。
三、比例法 【例3】正硅酸根离子和多硅酸根离子的结构如下图所示（图中o 表示氧原子，硅原子位于四个氧原子形成的四面体的中心）。
若多硅酸根中硅原子数为n ，则多硅酸根离子的化学式为_____________。
【解析】此题可以用数学归纳法来解答。
1n =时，O 原子的个数为4，所带电荷4-；2n =时，O 原子的个数为7，所带电荷为6-；3n =时，O 原子的个数为10，所带电荷为8-……则多硅酸根离子的化学式为()-++1n 21n 3n O Si 。
结晶学基础习题
《结晶学基础》第九章习题9001某二元离子晶体AB具有立方硫化锌型结构，试填写：(1) 该离子晶体的点阵型式：________________________；(2) 正离子A2+的分数坐标：_________________________；(3) 负离子B2-的分数坐标：_________________________；(4) 晶胞中结构基元数目：__________________________；(5) 每个结构基元由多少个A2+和B2-组成：____________；(6) 负离子B2-的堆积方式：_________________________；(7) 正离子所占空隙类型：__________________________；(8) 正离子所占空隙分数：__________________________；(9) 正离子至负离子间的静电键强度为：_____________ ；(10) 和负离子直接邻接的正离子与该负离子间的静电键强度总和：_______。
9002已知立方ZnS的立方晶胞参数a=541pm，Zn和S的相对原子质量分别为65.4 和32.0，试回答：(1) Zn和S原子在晶胞中的坐标参数；(2) Zn—S键长；(3) ZnS的晶体密度；(4) 计算330衍射面间距d330的值；(5) 估计衍射330的衍射强度。
9003已知立方ZnS(闪锌矿)晶体晶胞参数a= 540.6？pm，求Zn—S键长。
9004CaF2属立方晶系，正当晶胞中含有4个钙原子，其分数坐标为(0,0,0)，(0,1/2,1/2)，(1/2,0, 1/2)，(1/2,1/2,0)；八个氟原子，其分数坐标为(1/4,1/4,1/4)，(1/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,1/4)，(1/4,1/4,3/4)，(3/4,3/4,3/4)，(3/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,3/4)，(1/4,3/4,3/4)。
高中化学选择性必修二 第3章 微专题五 晶胞的有关计算
晶胞所含粒子的体积
晶胞的空间利用率＝ 晶胞的体积
×100%。
例 (1)镧系合金是稀土系储氢合金的典型代表， 由荷兰菲利浦实验室首先研制出来。它的最大优 点是容易活化。其晶胞结构如图所示： 则它的化学式为__L_a_N_i_5 _。
解析 根据晶胞结构图可知，晶面上的原子为2个晶胞所共有，顶角上 的原子为6个晶胞所共有，内部的原子为整个晶胞所共有，所以晶胞中 La原子个数为3，Ni原子个数为15，则镧系合金的化学式为LaNi5。
123
3.金属钾、铜的晶体的晶胞结构如图(请先判断对应的图)所示，钾、铜两 种晶体晶胞中金属原子的配位数之比为_2_∶__3_。金属钾的晶胞中，若设该 晶胞的密度为a，阿伏加德罗常数的值为NA，钾原子的摩尔质量为M，则
3
3 2M 表示钾原子半径的计算式为__4____a_N_A__。
123
解析 钾采用体心立方密堆积，铜采用面心立方最密堆积，故 A 为钾晶体晶胞，
(2)晶胞有两个基本要素：
①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位
置，如图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为(0，0，0)； B为(12，0，12)；C为(12，12，0)。 则D原子的坐标参数为_(_14_，__14_，__14_) _。
解析 对照晶胞图示、坐标系以及A、B、C点坐标，选A点为参照点，
3
C.
2NA ρM
cm
3
M D. 8ρNA cm源自123解析 设该立方体晶胞的边长为 a cm，依题意可知：NMAa×3 4＝ρ，解得 a
3
＝ ρ4NMA，而在晶胞中每个 Na＋和与之等距且最近的钠离子之间的距离为
2 2a
cm，故
B
项正确。
浅谈有关晶体结构的分析和计算
浅谈有关晶体结构的分析和计算 摘要：晶体结构的分析和计算是历年全国高考化学试卷中三个选做题之一，本文从晶体结构的粒子数和化学式的确定，晶体中化学键数的确定和晶体的空间结构的计算等方面，探讨有关晶体结构的分析和计算的必要性。
关键词：晶体、结构、计算、晶胞在全国统一高考化学试卷中，有三个题目是现行中学化学教材中选学内容，它们分别《化学与生活》、《有机化学基础》和《物质结构与性质》。
虽然三个题目在高考时只需选做一题，由于是选学内容，学生对选学内容往往重视不够，所以在高考时学生对这部分题目得分不够理想。
笔者对有关晶体结构的分析和计算进行简单的归纳总结，或许对学生学习有关晶体结构分析和计算有所帮助，若有不妥这处，敬请同仁批评指正。
一、有关晶体结构的粒子数和化学式确定（一）、常见晶体结构的类型1、原子晶体（1）金刚石晶体中微粒分布：①、每个碳原子与4个碳原子以共价键结合，形成正四面体结构。
②、键角均为109°28′。
③、最小碳环由6个碳组成并且六个碳原子不在同一平面内。
④、每个碳原子参与4条C-C 键的形成，碳原子与C-C 键之比为1:2。
（2）二氧化硅晶体中微粒分布①、每个硅原子与4个氧原子以共价键结合，形成正四面体结构。
②、每个正四面体占有1个Si ，4个“21氧”，n(Si)：n(O)=1：2。
③、最小环上有12个原子，即：6个氧原子和6个硅原子.2、分子晶体：干冰（CO 2）晶体中微粒分布①、8个CO 2分子构成立方体并且在6个面心又各占据1个CO 2分子。
②、每个CO 2分子周围等距离紧邻的CO 2分子有12个。
3、离子晶体（1）、NaCl 型晶体中微粒分布①、每个Na +（Cl -）周围等距离且紧邻的Cl -(Na +)有6个。
每个Na +周围等距离紧邻的Na +有12个。
②、每个晶胞中含4个Na +和4个Cl -。
（2）、CsCl 型晶体中微粒分布①、每个Cs +周围等距离且紧邻的Cl -有8个，每个Cs +（Cl -)周围等距离且紧邻的Cs +(Cl -)有6个。
有关晶体的计算 ppt课件
列式表示铝单质的密度
g·cm－3(不必计
算出结果)
例2、已知金刚石的晶胞如图，金刚石中 C-C键长为155pm，求金刚石的晶体密度 （g.cm-3）?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3、（2016年新课标全国卷II）37（4）某
镍白铜合金的立方晶胞结构（镍的原子量：
59）如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_____。
②若合金的密度为d g/cm3，晶胞参数
其中，密度公式中共有四个未知量：密度，微粒摩尔质量，晶 胞
体积，NA，知道3个可求另一个，因此可能围绕密度出现4种题型。 在晶胞体积中，还可以考察晶胞边长与微粒半径的关系。
有关晶体的计算
7、空间利用率
（1）体心立方空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比
2 4 πr 2 4 πr
33
3 3
3π 100% 68.02%
5、微粒的空间坐标
有关晶体的计算
面心立方最密堆积小球坐标 （1）球数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点 （1/2,1/2,0） （1/2,0,1/2） （0,1/2,1/2）-体心
（3）配位数： 12
同层6 上下各3
有关晶体的计算
六方最密堆积小球坐标 （1）球数：8×1/8 + 1 = 2 *（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点 （1/3,2/3,1/2）-体心 （3）配位数： 12 同层6 上下各3
有关晶体的计算
Ca2+：4 F-： 8
碱土金属卤化 物、碱金属氧 化物。
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（1）简单立方晶胞参数：边长a
球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
面心立方金属对称和非对称方向的声子谱
面心立方金属对称和非对称方向的声子谱解忧;张建民【摘要】依据晶格动力学理论,采用改进分析型嵌入原子法(Modified Analytic Embedded AtomMethod,MAEAM),沿Brillouin区中的4个对称方向和4个非对称方向,计算了面心立方金属Al、Ni、Rh、Ir、Pd、Pt、Pb的声子谱.结果表明,除Rh、Ir和Pb误差稍大外,其余理论计算结果与实验符合很好,预示着非对称方向计算值的正确性.同时表明MAEAM能够用来描述面心立方(FacaCenter Cubic,FCC)金属晶体原子间的多体相互作用,但是还需要改进和提高.沿着相同方向,FCC金属的声子谱曲线相似,频率依次沿Al、Ni、Rh、Ir、Pd、Pt、Pb的顺序降低,这是由于它们的原子质量与结合能的比值依次降低的缘故.【期刊名称】《陕西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(038)002【总页数】6页(P23-28)【关键词】面心立方金属;声子谱;非对称方向【作者】解忧;张建民【作者单位】陕西师范大学,物理学与信息技术学院,陕西,西安,710062;西安科技大学,理学院,陕西,西安,710054;陕西师范大学,物理学与信息技术学院,陕西,西安,710062【正文语种】中文【中图分类】O481.2在研究凝聚态物质的一些复杂性质时,原子级的计算模拟是非常实用的.对于原子比较少的系统,量子力学的方法已被证明是非常有效的,但是为了处理较大的系统,就需要更为有效的方法.对于大规模系统的原子级计算,一些半经验的方法得到了广泛的应用,例如嵌入原子法(Em bedded A tom M ethod,EAM)[1].声子谱是晶格动力学的基础,能够直接反映晶体中原子间的相互作用.理论和实验研究声子谱对分析材料结构和物理特性具有重要意义,而且声子谱的实验数据比较丰富,可方便地把计算结果与实验结果进行比较,是检验各种唯象模型的有效工具之一,所以研究材料的声子谱具有重要意义.在笔者以前的工作中[2],运用MAEAM[3],计算了贵金属Cu、Ag和Au沿Brillouin区中的对称和非对称方向的声子谱.研究结果表明,MAEAM能够很好地用来描述贵金属的晶格动力学特性,得到了一些非常有意义的结果.MAEAM是 EAM的扩展和改进.据我们所知,MAEAM已经成功地用来研究很多金属及合金的性质,如声子色散[4]、点缺陷[5]、表面能[6]、晶界[7]和结构稳定性[8]等,但是还没有系统研究过 FCC 金属 A l、Ni、Rh、Ir、Pd、Pt、Pb 在非对称方向的声子谱.作者在本文中运用M A EAM,沿B rillouin区中4个对称方向(000)→(010)、(010)→Ni、Rh、Ir、Pd、Pt、Pb 的声子谱 ,通过理论和实验数据比较,进一步验证MAEAM在研究FCC金属晶格振动方面的有效性.由晶格动力学理论可知,原子振动在晶体中以“格波”形式传播,在波矢空间中,表征波特性的波的频率ω与波矢q的关系称为色散关系.频率可由久期方程求得:式中D为3×3的动力学矩阵,M为原子质量,I为单位矩阵.对于Bravais格子,动力学矩阵 D的具体形式为其中α、β=x、y、z,代表原子的坐标轴,r(l)和 r(k)表示第 l和第k个原子相对平衡位置的坐标,Φαβ(l,k)为原子力常数,表示 k原子在β方向位移一单位距离时作用于原子l在α方向的作用力.在近似情况下,力常数矩阵Φαβ(l,k) 为因此只要知道体系的能量 Et,通过求出力常数和动力学矩阵,就可以得到体系的声子色散.在M AEAM方法中[3],固体的每个原子被视为镶嵌在由其他原子组成的基体里的一个“杂质”,固体的总能量是所有原子的能量之和,即其中 Et是系统的总能量,F(ρl)是在除第l个原子外的其他原子组成的基体中再嵌入第l个原子的嵌入能,它只是其他原子在第 l个原子所在处产生的背景电子密度ρl 的函数.f(rlk)为单个孤立原子的球形电子密度分布函数,φ(rlk)和rlk=|r(k)-r(l)|分别是第l个原子和第k个原子间的静电相互作用势能和距离,M(Pl)是对最初嵌入原子法系统能量的修正.在计及更远近邻MA EAM理论中,嵌入函数F(ρl)和M(Pl)能量修正项以及电子密度函数f(rlk)由下列表达式给出[3]:其中下标e表示平衡态,r1e为平衡状态下晶体中原子的最近邻距离,Ec为结合能,E1ν为单空位形成能,Ω=a3/4为原子体积,a为晶格常数.FCC结构金属的相互作用势的截止距离为其中kce是调节参数,可通过拟合FCC金属的物理性质来确定,在该截尾处,势函数值和势函数的一阶导数为0.文章中输入的物理参数见表1.晶格常数 a、结合能 Ec、单空位形成能 E1v、弹性常数 C11、C12和 C44引自文献[9],计算出的模型参数 n、α、F0、k0～ k5列在表2中.把(4)式代入(3)式,可以写出力常数矩阵Φαβ(l,k)的具体表达式,然后把力常数矩阵代入(2)式,得到动力学矩阵D,最后通过解久期方程(1),就可以得到体系的声子谱.在Brillouin区中,沿着4个对称方向(000)→(010)、(010)→(110)、(000)→属 A l、Ni、Rh、Ir、Pd、Pt、Pb 的声子谱曲线.本文的计算结果以及与相应实验值的比较见图1-7,实验值分别引自文献[10](AL)、[11](Ni)、[12](Rh)、[13](Ir)、[14](Pd)、[15](Pt)、[16](Pb).由图中可以看出,对于7个 FCC金属,在频率较低(波长较大)的区域,声子色散曲线与实验结果符合非常好,这是由于在长波极限处色散曲线与弹性常数直接相关,而弹性常数是所用模型的拟合参数,所以有较好的结果.在高频率(波长较小)区域,尽管有稍微的偏差,但所有元素计算结果都与实验结果的曲线形状相似.计算结果表明,A l、Pt 和 Pd相对准确,Ni次之,Rh、Ir和 Pb误差稍大,7个金属理论计算值与相应的实验值间的最大偏差分别是:A l为 7.5%、Ni为 12.6%、Rh为 32.5%、Ir为34.1%、Pd为 5.2%、Pt为 8.9%、Pb为 21.7%.计算出现误差的主要原因是目前的计算是在谐和近似下得到的,而实验测量值大多不是在0 K下得到的,这种非谐和效应不能忽略.从图中还可以看出,对于同一方向[例如(000)→(010)方向],A l、Ni、Rh、Ir、Pd、Pt、Pb 具有相似的色散曲线,这是因为它们都属于FCC晶体结构.但是频率不同,声子色散的频率依次沿A l、Ni、Rh、Ir、Pd、Pt、Pb的顺序降低 ,这是由于原子质量与结合能的比值依次降低的缘故.计算结果表明,除了 Rh、Ir和 Pb的计算结果与实验结果相差稍大以外,其他所有FCC金属的声子谱的理论计算值与实验值符合较好.说明MAEAM可以很好描述A l、Ni、Pd、Pt的晶格振动,但是对于 Rh、Ir和 Pb,表明MAEAM还需要提高和改善.通过计算对称和非对称方向的声子谱,并与实验值进行比较,验证了MAEAM方法在研究 FCC金属晶格动力学方面的有效性.沿Brillouin区中的4个对称方向(000)→(010)、(010)→(110)、(000),计算的声子色散曲线与实验结果符合的比较好,从而预示着非对称方向计算值的正确性,非对称方向没有相应的实验值,需要进一步的实验测量.对于7个 FCC金属A l、Ni、Rh、Ir、Pd、Pt、Pb,沿着相同方向 ,色散曲线相似 ,但是频率依次降低.这表明MAEAM在描述所有的FCC金属的晶格动力学特性方面,不管是对称方向还是非对称方向,都取得较好的结果,但是对于Rh、Ir和Pb,误差稍大,所以MAEAM还需要改进和提高,以便更好描述晶体中原子间的相互作用.【相关文献】[1]Daw M S,Baskes M I.Semiempirical,quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals[J].Physical Review Letter,1983,50(17):1 285-1 288.[2]Xie Y,Zhang J M,Ji V.MAEAM fo r phonon dispersion of noble metals in symmetry and offsymmetry directions[J].Solid State Communication,2008,145:182-185.[3]Fang F,Shu X L,Deng H Q,et al.Modified analytic EAM potentials for the binary immiscible alloy systems[J].Material Science and Engineering:A,2003,355:357-367.[4]Zhang J 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晶体结构计算范文
晶体结构计算范文晶体结构计算是指通过实验或计算的方法确定晶体的组成和结构。
这是固体物理和材料科学研究中非常重要的一部分，它可以帮助我们了解晶体的物理和化学性质，从而指导材料的设计和合成。
本文将介绍晶体结构计算的基本原理和常用方法。
晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体。
晶体结构计算的目标是确定晶体中每个原子的位置和晶胞的几何结构。
另一种常用的方法是电子衍射法。
这种方法利用高能电子束来照射晶体，通过分析电子衍射图样（EDP）中的衍射斑点的位置和强度，可以确定晶体的结构。
此外，还有一些计算方法可以用于确定晶体的结构。
其中，第一性原理计算方法是最常用的一种。
该方法通过求解量子力学方程来计算晶胞中原子的位置和能量。
第一性原理计算方法可以提供精确的结构信息，但计算量较大，通常需要使用超级计算机。
分子动力学模拟是另一种常用的计算方法。
该方法通过数值模拟晶体中原子之间的相互作用，来预测和分析晶体的结构和性质。
此外，还有一些其他方法可以用于晶体结构计算，如中子衍射法、散射探针方法等。
这些方法各有优缺点，可以根据实验条件和需求选择适合的方法。
需要注意的是，晶体结构计算不仅仅是确定原子的位置和结构，还包括了分析晶体的物理性质。
通过计算晶体中原子的位置和能量，可以进一步研究晶体的热力学性质、电子结构、光学性质等。
在实际应用中，晶体结构计算被广泛应用于材料科学和固体物理研究中。
它可以帮助科学家们设计新型材料，改善材料的性能，甚至发现新的物质。
同时，晶体结构计算也可以帮助工程师们优化材料的加工工艺和性能。
总的来说，晶体结构计算是研究晶体组成和结构的一种重要方法。
通过实验和计算的手段，可以准确地确定晶体的结构，从而研究晶体的性质和应用。
随着计算机技术的不断发展，晶体结构计算将在材料科学和固体物理研究中发挥越来越重要的作用。
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【doc】氯化钾晶体声子谱的唯象计算氯化钾晶体声子谱的唯象计算第28卷茹0裁19s0年5目厦门大掌掌摄自然辩擘版JOURNALOFXI^-一ENUNIVERSiTy'NATUR^L5CIENCE)VoI.28MayN0.31989氯化钾晶体声子谱的唯象计算"苏国珍)陈传鸿'物理学系)摘要在占理韵近烈下,通过拟台寅验弹性系数昀唯象方法确定了氯化钾晶体的最近邻;文l-斤餐力常教,进而求得其声子谱.计算时计人长程的库仑作用和多体修正,结果与实验符盆良好.这种方洼还可用于其它碱金属卣化物声子港的计算. 曩蔓词化钾晶体,力数,声子谱虽然自1979年以来采用冻结声子的总能差方法以及逆介电函数方法从第一原理计算晶体声子谱有显着进展【1l,但大量的实际计算中仍采用唯象方法.碱金属卤化物声子谱的计算,大多以离子闻相互作用二体对势为出发点I2,I1.这类计算需先经拟合定出二体对势的势参数,再由对势计算离子间力常数,从而求得声子谱.本文中采用一种较为直接的方法,即通过拟合实验弹性系数确定离予阃相互作用力常数,再由力常数计算声子谱.在确定力常数时,针对碱金属卤化物的具体特点,作了合理的近似.计算声子清时计入长程库仑作用与多体修正.i理论与计算方法在绝热与谐和近似下,声予谱可通过解以下久期方程求得l?j,?,一l!DPl)一_d(口)』=0(1)这里,.,(二,)毒善#一/L,)e(.)为动力学矩阵,而毋(箍e3,为力常数矩阵.上述毋为离子间相互作用势,()一玉()为格点(1,,-,)与格点(I.t' 的相对位置,()(:)一()为格点(I,)离开平衡位置位移,卢=1,2, .代表直角坐标的三个分量,为原胞中原子标记?姜代表对原胞格赢求和? 1)1988.11—17收到'中国科学院自然辩掣营盒资助课题'2)现为厦门水产学院基础部教师262陧大学1Isg年我们知道,离子间相互作用包括短程的排斥作用与长程的库仑作用.计算声子谱的关键为短程作用力常数的确定.对长程韵库仑作用,由于库仑势具有简单的l的形 _式,通过Ewald求和方法"】可求得库仑作用对动力学矩阵的贡献. 1.1通过拟合实验弹性系数定短程作用力常数本文中采用拟合实验弹性系数的唯象方法确定短程作用力常数.根据品格动力学, 椎得微观弹性系数与力常数的关系式…'己一,n一1.一a三)rh?LIcit/宏观弹性系数与微观弹性系数的关系"cn=瓦川u+r,一(5)采用Volgt双指标符号;1l+l,222,33+3,32+,3l十5,12+6,则c口卢,n十 CJ,,且Csi=Ci~.在常温常压下,氯化钾晶体为氯化铺结构(BI结构),具有点群0h对称性.其弹性系数独立的矩阵元只有:c…C,,c?.若短程力只计殁最近邻与次近邻相互作用,则对Bl结构晶体,未知力常数有:最近邻正一负离子间的纵向力常数与横向力常数,次近邻正一正离子间纵向力常数与横向力常数以及次近邻负一负离子间的纵向力常数与横向力常数.此六个力常数分别记为E,F,E1,E,F,F.根据式(4), (5)可求得逸些力常数与弹性系数的关系式222Ct一一一[E+E【+Et+F+]一2.55604}一岳F+F,;--SFj--5Ft)f-~0.I1298苦(6)c一++3F+sFn)]十L27802z2e~上式第一项为短程力的贡献,第二项为库仑力的贡献.对库仑作用,?需齑所有愿胞格点求和,具体求法参考文献[5].式中a为晶格常数,为原胞体积,为离子有效电荷.式(6)给出了力常数与弹性系数的关系,但三十方程,l还无法定出六个力常数. 我们作以下近似;1)由于横向力常数一般比纵向力常数小得多(差不多要小一个数量级0,.略去次近邻短程作用的横向力常数.这个近似导致FIt=0.2)对碱金属卤化物,一般正离子半径较小,正一正离子之间的力常数要比负一负离子闻力常数小得多,略去芷正离子之间的次近邻短程作用力常数,:也就是E一FO. _在以上近似下,解方程(一6)得'一(c—ct+c.?L391O0磬)第3期氯化钾晶体声子谱的唯象计算263r=一C44--CI2.+1.1.川告)(Ez一予CII十c:.39?告)1.2动力学矩眸有了力常数,根据式(2)可求得短程力对动力学矩阵的贡献R.通过Ewald求和法求得库仑矩阵C….则动力学矩阵D=R+ZCZ由于离子的极化,计算动力学矩阵时还需进一步计入多体修正.本文采用所谓的简单壳层模型?.根据此模型,动力学矩阵为D一(R+ZCZ)一(R+ZCY)(K+R+YCY)(R+YCZ)(8) 上式第一项为未考虑离子极化,即所谓刚性离子模型【的动力学矩阵,第二项为多体修正.式中Z,Y,K为壳层参数的对角矩阵形式【".2数值计算与结果讨论2.1初始输入通过拙合实验弹性系数确定短程力常数,输入数据为晶格常数和弹性系数.本文晶格常数取实验值a=l1.777(a.u.)",弹性系数取Norw0od和Briscoe的测量结果l.其值为;C1=1.642×10(a.u.)'Cl:=1.855×10(a.u.)C"=2.253×l0(a.u.)采用简单壳层模型计算动力学矩阵,还需用到壳层参数z,Y,K.我们取Sangster和Atwood经拟台得到的结果【,具体数值为Tab.1.Tab.1Shellparameter(a.U.)2.2力常数由弹性系数Cl,Cl.C?,根据式(7)求得力常数E=一1.64×100(a.u.),F=I.22×10.(a.U.),Et=3.97×l0(a.u.).在我们的计算中,略去了次近邻的横向力常数以及次近邻正一正离子问的纵向力常数,即F一F.一El=0.此近似的合理性从比较本文的结果与Sangster和Dixon通过离子间相互作用对势求得的力常数值l 可以看出.在Sangster和Dixon的计算中,除了碱金属氟化物外,对其它的碱金属卤化物,其力常数都有一个共同特点,即次近邻的横向力常数以及次近邻正一正离子之间的纵向力常数都很小,比最大的一个力常数,即最近邻的纵向力常数约小三个数量级.计算中略去这些力常数,对结果的影响是很小的.I)能量单位为Hartree的原子单位264厦门:k学Ewal由d妻Y\j求和法求得加上壳层参数z,,,iJ\/\根据式(8)可得动力学阵D,逼过解久期方程;广厂?—',(1)可得布里渊区中各点的声予频率.Fig.1ij/T?给出了Bz中(]00),(1lO),(111)兰个方,r;\J?.向上的声子色散曲线.图中点表Gepley等人?,}_一—用慢中子散射方法测量得到的终果?不难蓊出,理FiPh0no ndispei0ns论与实验很好地相符.forKC1crytal我们还试图把这种方法推广到其它碱金属卤化物声子谱的计算.Tab.2绘出了用Tab.213ZboundaryphonollfrequenciesforB1?structurealkalihalides(THz)(1)Thcoretica1.(2)Experimental第3期氯化钾晶体声予谱的难象计算2此法求得的Bl结构碱金属卤化物(共14种晶体)在Bz边界高对称点上的声子频率.计算时晶格常数,弹性系数与壳层参数均取自文献[3].表中(I)代表计算值,(2) 代表实验结果.从Tab.2可以看出,对大部分的Bl结构碱金属卤化物,这种方法是有效的.存在较大偏差的是碱金属氟化物.产生这种偏差的原因大概跟氟离子半径小有关.对碱金属氟化物,正离子半径跟负离子半径差不多,甚至更大,正一正离子间力常数与负一负离子问力常数有同样的数量级.在这种情况下,略去正一正离子间力常数对声子谱的计算结果可能产生较大的影响.巷谢术校计算中心对术工作的火力支持.1234678g10参考文献Yin,MTCohen,M.L.,Phys.Rez,.Lett.Jl980}45:100t,l007Songster,M.J.L.,eta1.,-厂.Phys.C|So1.St.Phys.t1978~I1|1523~1540 Songster,M..L.,Atwood,K.M.,-厂.Phys.C:So1.St.Phys.,1978~11:1541~1555.Bruescb,P.,PhononslTheoryandExperiments,,Berlin,Heidelberg,NewYorklSpringer-VerlagJ1982Cowley,R.A.,Proc.R.Soc.,1962}A268ll21,144Weber,W.,Phys..,1973IB6,5082~5992Seitz,F.,MordernTheoryofSolids,NewYorktMlgrall-HillBookComp. Inc.,1940Norwood,M.H.,Briscoe,C.V.,Phys.Rev.,1958J112:{5,48Songster,M.JLDixonM.,Adv.Phys.,】976}25l247,284Copley.J.K.D.,eta1.,Phys.尼F.,1969~187:965~972PhenomenologicalCalculationsofPhononDispersionsforKC1CrystalSuGuozhenChenChuanbong(Dept.ofPhys.)AbstractUnderreasonableapproximations,theforceconstantsofthefirst andsecondneare~neighboursforKCIcrystalaredeterminedbyfitting experimentalelasticconstants.Thephonondispersionsarecalculated.The resuItsareingoodagreementwiththeexperimentsOntheconditionthatthe Coulombicinteractionsandmany-bodycorrectionsareconsidered.Themethod canalsobeusedforthecalculationsofthephonondispersionsofotheralkali hatides.,KeywordsKC1crystal,Forceconstant.Phoao~di毫peion。