2012年河南省中招数学试卷及答案word版

2012年河南省中招考试试卷及答案

数 学

注意事项：

1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答

在试卷上.

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.

参考公式：二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2

4(,

)24b ac b a a

-- 一、选择题（每小题3分，共24分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1.下列各数中，最小的数是（ ）

A . -2

B . -0.1

C . 0

D . |-1|

2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（ ） A . 6.5×10-5 B. 6.5×10-6 C . 6.5×10-7 D .65×10-6

4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，18

5.则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）

A . 中位数

B . 众数为168

C . 极差为35

D . 平均数为170

5.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）

A .2)2(2++=x y

B . 2)2(2--=x y

C .2)2(2+-=x y

D . 2)2(2-+=x y

6.如图所示的几何体的左视图是（ ）

C D

B

A A

B C

D

正面

学校 姓名 联系方式

7.如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等式2x ＜ax +4的解集为（ ） A . x ＜

23 B . x ＜3 C . x ＞2

3

D . x ＞3 8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ，EC =CB .则下列结论中不一定正确的是（ ） A . BA ⊥DA B . OC //A

E C. ∠COE =2∠ECA D . OD ⊥AC

二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：=-+-20)3()2(_______.

10.如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的

长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21

为半径画弧，

两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_______。

11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.

12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为__________。

13.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=

x k x

k

y 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。

14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E 。若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________.

15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为

__________.

第13题

A

第14题

E

F

C D B

A

第15题

B

第8题

第7题 E F

C

D

B

G A

第10题

三、解答题（本大题8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简

)4

(24422x x x

x x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18～65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信

（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________; （2）图1中m 的值是___________;

（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；

（4）若该市18

～65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。

项目

图1

图2

18.（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN 。

（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；

（2）填空：①当AM 的值为_____时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为_______时，四边形AMDN 是菱形。

19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y (千米)与时间x （时）之间的函数关系式。

（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？

20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他测得楼顶E 点的仰角为45°，测得楼顶D 点的仰角为30°且DE =16米。已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）.

E C

D

M B

N

A

第18题 第19题

y ()

第20题

21.(10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌共200套，经招标，购买一套A 型课桌比购买一套B 型课桌少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌共需1820元。 （1）求购买一套A 型和一套B 型课桌登各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌的数量不能超过B 型课桌登数量的3

2

，求该校本次购买A 型和B 型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G 。若

3=EF AF ，求CG

CD

的值。 （1）尝试探究

在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，

CG

CD

的值是__________. （2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若)0(>=m m EF AF ，则CG

CD

的值是_____________（用含m 的代数式表示），试写出解答过程。

E F C

D B

G

A

图1

E F C

D B

G

A

图2

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD 中，DC //AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F 。若

a CD

AB

=，)0,0(>>=b a b BE BC ，则EF AF

的值是__________（用含a ，b 的代数式表示）。

23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线12

1

+=

x y 与抛物线32-+=bx ax y 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3。点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D 。

（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m .

① 用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；

②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m 的值；若不存在，说明理由。

E F

C

D

A

图

3

第23题