轴对称图形,平移,旋转
《轴对称图形》旋转平移和轴对称
定义
平移变换是指将一个图形沿某 一方向移动一定的距离，而图 形的形状和大小保持不变。
特性
平移变换后的图形与原图形的 对应线段平行且相等，对应角 相等，对应点之间的距离相等
。
应用
平移变换在几何学中有着广泛 的应用，如证明平行线、矩形 、正方形等几何形状的性质等
。
轴对称图形与缩放变换
定义
缩放变换是指将一个图形的所有边按照同一比例 放大或缩小，而图形的形状和大小保持不变。
旋转对称图形的性质3
旋转对称图形的旋转角度必须是整数倍的360°，否则不能构成旋 转对称图形。
旋转对称图形的应用
01
旋转对称图形的应用1
在几何学中，旋转对称图形是研究空间几何关系的重要工具之一，可
以用来证明和解决一些几何问题。
02 03
旋转对称图形的应用2
在自然界中，许多物体都具有旋转对称性，如行星、卫星、恒星等天 体。这些物体的形状和大小可以通过其自转和公转的运动规律来描述 。
分类2
根据轴对称图形的对称轴数量，可以分为一维对称图形（如 线段）、二维对称图形（如圆形）、三维对称图形（如立方 体）等。
02
旋转对称图形
旋转对称图形的定义
旋转对称图形定义
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身重合，那么 这个图形就叫做旋转对称图形，这个旋转中心称为旋转对称中心 。
旋转对称图形的旋转中心
定义
如果一个图形围绕某一点旋转 一定角度后，能够与原来的图 形重合，那么这个图形被称为
旋转对称图形。
特性
旋转对称图形的旋转中心是其对 称中心，任何旋转对称图形都有 一个旋转中心，并且所有围绕该 中心旋转的图形都会重合。
应用
“平移、旋转和轴对称”单元教材解读与教学建议
“平移、旋转和轴对称”是苏教版教材三年级上册第六单元的内容，本单元的内容属于“图形的运动”。
图形的运动，对学生认识丰富多彩的现实世界、形成初步的空间观念，以及加强对图形美的感受和欣赏是十分重要的。
20世纪80年代，几何图形运动的内容大幅度进入欧美各国的小学数学课程。
学生在生活中常常有机会接触平移、旋转、轴对称等现象，并积累了有关各种形状积木拼摆的经验。
因此，我国在21世纪的数学课程改革中，也开始重视几何图形运动对形成空间观念的重要意义。
一、《标准（2011年版）》的要求图形的运动在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化(合同运动)；二是形状不变而大小变化(相似运动)。
按照《标准(2011年版)》的要求，第一、二学段中图形的运动主要是合同运动，涉及图形的平移、旋转、轴对称及少量简单的图形相似的内容。
平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。
从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。
图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。
图形的放大和缩小是对图形相似运动的直接感知，能为第三学段研究图形的相似运动和位似运动打下基础。
而图案的欣赏与设计，则为学生用数学的眼光看世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美，感受数学的应用价值。
通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观，有利于学生提高研究图形性质的兴趣，体会研究图形性质可以有不同的方法。
小学阶段的教学内容大致如下：第一学段：结合实例,感受平移旋转和轴对称现象；能辨认简单图形平移后的图形；通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
第二学段：通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90º。
《图形的轴对称、平移和旋转》教学设计
《图形的轴对称、平移和旋转》教学设计学习目标：1、通过考点梳理进一步理解图形的轴对称、平移和旋转的概念和性质2、通过考点训练熟练掌握运用图形的轴对称、平移和旋转的性质进行解题，提升解题能力。
学习重点：掌握轴对称、平移和旋转的性质学习难点：正确运用图形的轴对称、平移和旋转的性质进行解题一、考点梳理二、考点训练考点1、判别轴对称图形和中心对称图形例题1：下列图形中，是中心对称图形的是（）变式训练1（广东2013.9）：下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）A B C D变式训练2（珠海2010.4）：现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）图1 图2A B C D方法小结：1、判断轴对称图形的一般方法是：把图形沿某一直线对折，看图形的两半会否重合。
2、判断中心对称图形的一般方法是：把图形绕着某一点旋转180度，看旋转后的图形会否与原图形重合。
考点2、运用图形的轴对称、平移和旋转的性质进行解题例2：（2016•济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm解题思路分析：（1）哪些线段的长度等于平移的距离？（2）平移前后对应线段有什么性质？（平行且相等）变式训练（2007广东，高分82页12题）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上．若BE=a，求DH的长；解题思路分析：△EGH可以看成是由△BCF怎么变换得到的？方法小结：解决图形的平移，关键是掌握：（1）平移前后对应线段平行且相等（2）平移前后对应点所连线段等于平移距离、且平行或在同一直线上。
例3：（2016•大连，高分103页第5题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．解题思路分析：（1）旋转前后相等的线段有哪些？对应点的连线与一组对应边组成的三角形是什么三角形？（2）哪些角是旋转角？旋转角是多少度？变式训练（2014广东，高分106页21题）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于_______.方法小结：解决关于图形的旋转题目，关键是掌握：（1）旋转前后相等的线段有哪些？（2）哪些角是旋转角？旋转角是多少度？（3）对应点的连线与一组对应边组成的三角形是等腰三角形例4：（2015广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．解题思路分析：△ADE沿AE对折至△AFE后，有哪些相等的线段？有哪些相等的角？方法小结：解决关于图形的折叠类题目，关键是掌握：（1）折叠前后相等的线段有哪些；（2）折叠前后相等角有哪些考点3、综合应用例题5：（义乌市2007）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．三、课堂检测（另附）。
《画轴对称图形》旋转平移和轴对称
《画轴对称图形》旋转平移和轴对称汇报人：日期:•轴对称图形概述•旋转对称图形•平移对称图形•轴对称图形在几何中的应用•轴对称图形在现实生活中的应用目•总结与展望录轴对称图形概述01CATALOGUE一个图形如果沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
定义对称轴是一条直线，它垂直于对称面，并平分对称面所对应的线段。
注解轴对称图形的定义轴对称图形的对称轴是一条直线，它垂直于对称面，并平分对称面所对应的线段。
轴对称图形的性质性质1对于任何一个轴对称图形，至少存在一条对称轴，且对于任何一条对称轴，至少存在两个点关于这条对称轴对称。
性质2如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
性质3轴对称图形的分类分类101根据对称轴的数量，轴对称图形可以分为两类：一维对称图形和二维对称图形。
一维对称图形只有一条对称轴，二维对称图形具有多条对称轴。
分类202根据对称轴的方向，轴对称图形可以分为两类：水平对称图形和垂直对称图形。
水平对称图形的对称轴是水平线，垂直对称图形的对称轴是垂直线。
分类303根据对称轴与图形的位置关系，轴对称图形可以分为两类：中心对称图形和镜像对称图形。
中心对称图形的对称轴通过图形的中心点，镜像对称图形的对称轴在图形的两侧。
旋转对称图形02CATALOGUE旋转对称图形如果一个图形绕着某一点旋转一定角度后，能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个旋转中心称为该图形的旋转对称中心。
旋转对称角度旋转对称图形中最小的那个旋转角度称为旋转对称角度。
旋转对称图形的定义旋转不改变图形的形状和大小。
旋转不改变图形的相对位置关系。
旋转改变图形的方向。
旋转对称图形的性质旋转对称图形的分类与构造中心旋转对称图形围绕某一点旋转一定角度后与自身重合的图形，如圆形、正方形等。
镜像旋转对称图形以某条直线为对称轴，图形左右或上下对称后与自身重合的图形，如长方形、菱形等。
平移旋转轴对称知识点总结.doc
定义图形特征轴对称一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合成对对图轴称形一个两个图形；图形；止条称不一对轴有条称只一对轴第十章知识点总结平移平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素:平移的方向、平移的距离旋转一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。
旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。
中心对称全等一个图形旋转180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法：△ ABC^J ADEF心称形中对图一个图形中对个吧成心称两图全等多边形全等三角形对应边对应角对应角相等,对应边相等①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。
①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转②对应点到旋转中心的距离相等③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分O对应边相等，对应角相等断法判方沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角①旋转180°能否与自身重合②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等要论S结找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。
②找两组对应点连线，过两条中点的直线①找关键点②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。
③垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。
④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。
⑤对称轴垂直平分对称点间找对称中心：①找一组对应点连线找其中点②两组对应点连线的交点①找关键点②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离,标出对应点③连接对应点。
轴对称平移旋转知识点总结
轴对称平移旋转知识点总结
嘿呀！今天咱们来好好总结一下轴对称、平移和旋转这些有趣的知识点呢！
首先来说说轴对称，哇！这可是个神奇的概念呀！轴对称图形就是沿着一条直线对折后，两边能够完全重合的图形呢。
比如说，长方形、正方形、圆形，它们可都是轴对称图形呀！这条对折的直线就叫对称轴，哎呀呀，对称轴可是很重要的哟！对称轴可以有一条，也可以有多条，像等边三角形就有三条对称轴呢！那怎么判断一个图形是不是轴对称图形呢？这就得看对折后两边是不是能严丝合缝地重合啦！
接下来聊聊平移，哇哦！平移就是物体在平面内沿着某个方向移动，移动过程中物体的形状、大小和方向都不变哟！就好像我们在滑梯上滑下来，这就是平移现象呀！在数学中，平移可以用坐标的变化来描述呢。
比如说，一个点原来的坐标是(1, 1)，向右平移3 个单位，那新的坐标就变成了(4, 1)啦！平移在生活中的应用也不少，像电梯的上下移动，是不是很常见呀？
最后讲讲旋转，哎呀呀！旋转可太有意思啦！旋转就是物体绕着一个点或者一个轴进行圆周运动。
像风车的转动、钟表指针的走动，这都是旋转呀！旋转是有方向的，有顺时针旋转和逆时针旋转之分呢。
而且旋转还有角度的问题，转了多少度得弄清楚哟！
总结一下哈，轴对称、平移和旋转，这三个知识点在数学中可重要啦！它们让我们的图形世界变得丰富多彩，是不是很神奇呢？同学
们，一定要好好掌握这些知识呀！这样在解决数学问题的时候，就能轻松应对啦！。
“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计
收稿日期：2021-01-16作者简介：曹自由（1979—），男，高级教师，主要从事中学数学教育研究.“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计曹自由摘要：图形的变化是发展空间观念的内容抓手，也是研究图形的基本方法，是发现和构造不变量和不变关系的重要途径.学生在新授课阶段分别学习了轴对称、平移和旋转，在中考第二轮复习中需要建立它们之间的关联，进行整体复习.通过四个课时的复习教学，分别引导学生感受运动变化、理解运动变化、运用运动变化、整合运动变化，有效发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.文章将第1课时设计整理成文，以供研讨.关键词：图形的变化；中考复习；教学设计一、内容和内容解析1.内容图形的变化（轴对称、平移、旋转）．2.内容解析初中阶段学习的几何图形的变化包括轴对称、平移、旋转和相似（位似）的概念、性质和应用.本节课复习的内容是图形的全等变换——轴对称、平移和旋转.图形的全等变换可以看作是图形的刚体运动，用全等变换的思想研究图形的性质和关系是“图形与几何”领域重要的学习内容.在义务教育阶段，图形之间最重要的关系就是全等，全等可以用图形重合的方式直观获得，而“图形重合”需要通过图形的运动来实现，这种运动就是图形的轴对称、平移和旋转.图形的变化是理解图形空间结构的基本方法，也是空间观念的核心要素.抽象轴对称、平移和旋转的基本性质，用逻辑的方法理解图形的全等变换是从定性到定量研究图形的变化的桥梁.从小学直观认识图形的轴对称、平移和旋转到初中的逻辑研究、坐标表示再到后续的矩阵表示，是图形的全等变换的定性到定量发展的三个重要阶段.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：建立三种图形的变化相关知识的逻辑体系，并用图形变化的观点认识几何图形.二、目标和目标解析1.目标（1）理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识，落实画图和识图的能力，渗透几何直观能力.（2）在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化思考、解决问题的意识，渗透图形变化思想.2.目标解析达成目标（1）的标志：能够从运动变化的角度描述两个已知图形之间的关系，能够根据图形变化（轴对称、平移、旋转）的概念和性质画出运动变化后的图形，通过梳理建立三种变化相关知识的逻辑体系.达成目标（2）的标志：能够以运动的视角观察图形，用变化的思想分析图形特征．三、教学问题诊断分析近几年北京中考试卷中的几何综合题都考查了图形的变化的相关内容，并且不是单一的，而是从一种变化到另一种变化的综合考查.但是学生学习时，知识是零散的、分割开的，先学习了平移，然后是轴对称和旋转，没有形成三种变化相关知识的逻辑体系.同时，图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：三种图形的变化之间的转化．四、教学过程设计1.课前学习题目如图1，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．图1思考问题：什么是轴对称、平移、旋转？它们各有什么性质？它们之间有什么联系？【设计意图】此题为2017年中考北京卷第15题，学生在课前复习轴对称、平移、旋转的相关知识，关注知识的形成过程及知识之间的内在联系，在应用中不断深化认识.通过解决中考试题回顾思考涉及的知识和思想方法，进一步提升能力.2.交流梳理环节1：交流课前学习成果.（1）平移：如图2，平移前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段平行且相等，两对应点连线互相平行（共线）且相等（从图形位置变化来看）.图2CC′BAA′B′（2）轴对称：如图3，关于某直线对称的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段相等，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线（从图形位置变化来看）.图3B′A′ABCNMC′（3）旋转：如图4，旋转前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；每两对对应点连线所形成的角都等于旋转角（从图形位置变化来看）；对应点到旋转中心的距离相等（从图形位置变化来看）.BCAA′C′（1）OB′ABCC′A′（2）图4（4）轴对称、平移、旋转三者的关系：如图5，两条对称轴平行的轴对称复合⇔一次平移；两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.2（3）2（1）2（2）图5轴对称在三种变化中起到桥梁作用，轴对称与另外两种全等变换在地位上是有区别的，它是更加基础的一种变化，所有平移、旋转都可以用轴对称变化来解释.【设计意图】学生先回答思考问题，借此梳理三种变化的性质，明确各自的画图方法及依据，明确三种变化之间的关系.环节2：问题引导深入思考.思考：只用一种变化可不可以操作？如何操作？用两种变化如何操作？哪种方法容易快速想到？为什么？【设计意图】课上让学生先交流自己的结果.而学生在交流结果时一定是无序的，这时教师可以引导学生进行有序思考.问题1：对于题目，只用两种变化有哪些方法？学生活动：交流使用两种变化的情况.（1）旋转+平移.思路1：将△COD绕点C顺时针旋转90°后，再向左平移两个单位得到△AOB.思路2：将△COD绕点O顺时针旋转90°后，再向上平移两个单位得到△AOB.思路3：将△COD向左平移两个单位后，再绕点C 顺时针旋转90°得到△AOB.思路4：将△COD向上平移两个单位后，再绕点A 顺时针旋转90°得到△AOB.（2）旋转+轴对称.思路5：将△COD先关于x轴对称，再以点C为旋转中心顺时针旋转90°，再作关于直线x=1的对称得到△AOB.追问：采用“平移+轴对称”的方式可以吗？归纳：对应顶点排列的顺序一致——旋转；与目标图形的方向一致——平移.问题2：用一种变化有哪些方法？追问：两个全等的三角形通过某种运动方式一定能重合吗？若能重合，如何运动？归纳：对应顶点排列顺序一致，经过一次旋转能重合．学生活动：对于题目，展示只通过旋转或只通过轴对称完成任务的方法，并说明自己的画图方法和画图依据.方法1：（旋转）根据旋转的性质，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.思路6：将△COD绕点()1，1顺时针旋转90°得到△AOB.思路7：将△COD先绕点()1，-1逆时针旋转90°后，再绕点O旋转180°得到△AOB.方法2：（轴对称）两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.思路8：先将△COD沿直线x=1对称后，再沿直线y=x对称得到△AOB.思路9：先将△COD沿直线y=1对称后，再沿直线y=-x+2对称得到△AOB.【设计意图】题目难度不大，且学生具备直接识别运动变化的能力，但是学生自己描述运动变化的经验还是比较少的，而且运动的方式是不唯一的，给出运动前后的图形，描述运动变化要素，这对学生的要求实际上是提高了很多的.因此，要关注这三种运动变化之间的联系，通过这个过程深化学生对于运动变化的认识.3.变式练习变式1：如图6，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△BCF？图6B E CFDA图7B E CDA变式2：如图7，在等边三角形ABC中，AD=BE，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到△CAD？学生活动：展示所画图形的变化过程，并用语言描述这个过程.学生可能想到如下情况.（1）旋转+平移（如图8和图9）.D图8图9（2）两次轴对称（如图10）.图10（3）一次旋转（如图11）.图11【设计意图】将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，培养思维的有序性、多样性.4.归纳与提升总结、归纳本节课的教学流程如图12所示.运动的眼光，变换的思想ìíîïï图形的平移图形的轴对称图形的旋转图12【设计意图】归纳方法、提升能力，形成用运动的眼光、变换的思想看待两个图形之间的关系的能力，渗透运动变换思想.5.布置作业（1）如图13，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：.图13（2）如图14，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A()-4，1，B()-1，3，经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A″，B″的坐标分别为A″()1，0，B″()3，-3，则由线段AB得到线段A′B′的过程是：，由线段A′B′得到线段A″B″的过程是：．图14（3）如图15，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：．图16图15ABA′B′（4）如图16，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作△DEF是经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：．五、教学反思本节课是“图形的轴对称、平移和旋转”中考第二轮专题复习课，内容属于“图形的变化”.希望通过一系列数学活动，帮助学生在已有知识基础上对图形变换思想进行相应的概括和应用.同时，在落实“四基”、培养“四能”的过程中，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.1.感受运动变化，建立逻辑体系学生通过亲身经历课前的数学操作活动后，体验的水平停留在“感觉”阶段，还没有对活动过程进行深入的思考，没有深刻认识到三种全等变换之间内在的逻辑关系.在此基础上，学生在课堂上通过交流及反思性观察将获得的体验进行抽象，梳理三种全等变换各自的性质及它们之间的联系，形成解决该类问题的一般思维模式.图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.在关注联系的基础上，通过问题引导，使学生能够进行知识的归纳梳理，并能够主动利用经验的迁移去研究其他问题.通过本节课的教学，进一步帮助学生感受运动变化，学会以运动变化的视角分析图形，也为后续进一步主动运用图形变化视角认识几何图形，运用图形变换思想解决综合性问题奠定基础. 2.培养思维的有序性、多样性满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，开放性问题有助于学生体验解决问题方法的多样性.与此同时，通过增加限定条件，从两种图形变化的组合，到只用一种图形变化，将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时，渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.本节课的教学目标定位在落实画图和识图能力，渗透几何直观能力，理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识；在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化视角思考解决问题的意识，渗透图形变化思想.在实际授课过程中，知识与技能落实得比较到位，而思想性体现不够充分，还需要深入研究，在思想性上多做文章.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［4］任华中，傅海伦，邵亚娜.初中数学基本活动经验的教学目标层次划分［J］.中国数学教育（初中版），2018（6）：30-32.。
中考一轮复习教案：图形的轴对称、平移与旋转
图形的轴对称、平移与旋转辅导教案 课前热身1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，∠AOB 内一点P ，，分别是P 关于OA 、OB 的对称点，交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则的长为（ ）.A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 1P 2P 1P 2P 1P 2P3．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△ABC′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．在平面直角坐标系中，已知直线y=－x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0，n)是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )A.(0，)B.(0，)C.(0，3)D.(0,4) 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E 为边AB 的中点，点D是BC 边上的动点，把△ACD 沿AD 翻折，点C 落在C′处，若△AC′E 是直角三角形，则CD 的长为 ．6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．遗漏分析知识精讲343443【基础知识重温】一．平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个___ ____移动一定的__ __，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：(1)对应线段平行(或共线)且___，对应点所连的线段________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形_______二. 轴对称与轴对称图形1.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_ ___，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：①对应点的连线被对称轴____；②对应线段_______；③成轴对称的两个图形_________2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做___ __，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指_______全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的____图形.（2）联系：①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4. 平移与轴对称的坐标特征(1)平移的坐标特征：①点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_________；②点(x，y)向上(或向下)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_ ________．(2)轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为________；②关于y轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为_ _____．三.旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做____，转动的角叫做_____2. 图形的旋转有三个基本条件：(1)；(2)；(3).3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；(3)旋转前后的图形___4. 中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转_____后，如果它能与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做_____ （2）中心对称的性质：①成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_______；②成中心对称的两个图形______③中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做___ 四、例题分析题型一、平移 【例1】如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 cm.【趁热打铁】如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，则线段A′B 与线段AC 的关系是（ ）A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直题型二、旋转【例2】（2016吉林长春）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【趁热打铁】如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）OB A A'B'C C'A ．B ．C ．D ．1 题型三、轴对称图形与中心对称图形【例3】（2016四川眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【趁热打铁】 下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个题型四、图形的折叠与轴对称【例4】（2016浙江金华）如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是_______．【趁热打铁】已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂22-3231-直，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°题型五平移、旋转的作图【例5】（2016贵州黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．【趁热打铁】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C 的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．五、牛刀小试1、下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A ．6B ．6C ．3D ．3+34.如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．2+5.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．B ．C ．3D ．6.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣1），B （3，﹣3），C （0，﹣4）（1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2．222233722237.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．巩固练习1．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）2．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ．（，﹣1）B ．（1，﹣）C ．（，﹣）D ．（﹣，）5．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．C ．3+πD ．8﹣π 332222546．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）8．如图，在△A BC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）102225 A．B．C．3 D．9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°课堂小结强化提升1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．2．如图，已知正方形A BCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．3．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．4．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B 3的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．课后作业1．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．2．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．。
图形的变换：轴对称,平移与旋转
•4.对称、平移、旋转及 其组合 •①灵活运用轴对称、中 心对称、平移和旋转的组 合进行图案设计. •②按要求作出简单平面 图形变换后的图形.
祝同学们：金榜题名！ 愿我们：心想事成！
等腰三角形 等边三角形
对称轴
角平分线所在的直线
相关性质
角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等
线段所在的直线和线 段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等
正方形
矩形
菱形
等腰梯形
圆
•5.中心对称图形： •如果一个图形绕一个点旋转1800后， 与原来的图形能够互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形,这个点叫做对 称中心. •6. 性质： •①两个图形全等. •②对称中心平分两个对应点所连的线 段.
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
(4)图形的相似
①了解比例的基本性质，了解线段的比1 成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。 ②通过具体实例认识图形的相似，探索相 似图形的性质，知道相似多边形的对应角相 等，对应边成比例，面积的比等于对应边比 的平方。 ③了解两个三角形相似的概念，探索两个 三角形相似的条件。 ④了解图形的位似，能够利用位似将一个 图形放大或缩小。
•1.轴对称图形： •如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形,这条直线叫做对称轴. •2. 性质： •①两个图形全等. •②对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. •③两个对应点所连的线段平行(或相交).
一、对称
•4.常见轴对称图形填表：
图形 角 线段
课程标准及学习目标
2．图形与变换
(1)图形的轴对称 ①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性 质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的 性质。 ②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两 次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称 关系，并能指出对称轴。[参见例l] ③探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等 腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。 ④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生 活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利 用轴对称进行图案设计。
苏教版四年级下册数学《图形的平移》平移旋转和轴对称PPT教学课件
小船图先向（ ）平移了（
）
格，再向（
）平移了（
）格。
电灯图先向（ ）平移了（
）格，
再向（
）平移了（
）格。
平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。
5格
平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。
5格
平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。
4格 5格
把蓝色和绿色正方形都向右平移8格，分别涂上颜色； 把红色正方形向左平移4倍，涂上颜色。
课堂习题
5．在图中把三角形向上平移2格后再向右平移4格。
【解析】先确定三角形的关键点——三个顶点，然后平移这三个顶点到相应的位置，最后连 接这3个点。
课后习题
1.长方形有（ 2 ）条对称轴，正方形有（ 4 ）条对称轴，等腰三 角形形有（ 1 ）条对称轴，等边三角形有（ 3 ）条对称轴，圆有 （无数）条对称轴。
【结论】相同点：小船图和金鱼图都是向右平移；不同点：小船图平移的距离比金鱼图远一些。
教学新知
例题1：（2）先数一数小船图向右平移了几格，再和同学说说你 是怎样数的。
方法1：看帆船上的一条线段，这 条线段向右平移了9格，小 船就向右平移了9格。
方法2：看船头的一个点，这个点 向右平移了9格，小船就向 右平移了9格。
课堂练习
4.如下图所示： （1）号图形向（ 上 ）平移了（ 2 ）格。 （2）号图形向（ 左 ）平移了（ 4 ）格。 （3）号图形向（ 右 ）平移了（ 6 ）格。
【解析】在判断一个图形向某个方向平移 了几格时，不能数原来的图形和平移后的 图形之间的格子，而是要通过数对应点平 移了几格，才是图形平移了几格
本节课我们来学习图形的平 移，同学们要能够按照要求 将一个图形进行上下左右的 平移，能够判断一个图形是 经过怎么样的平移得到的。