伯努利方程的推导教学设计说明

教学过程教学容

时间

分配

教学策略

知识回顾1.理想流体的定义

2.稳定流动的定义

3.理想流体的连续性方程

约5

分钟

1.提问点评。

2.进一步强化学生对

理想流体的稳定流动

的概念以及计算方法，

以及会推导连续性方

程。

导入一、理想流体的一细流管

1.例举作稳定流动的理想流体，如：其中的一细流管。

2.分析流体流动时，机械能的变化情况。

约10

分钟

1.通过理想流体的案

例分析，培养学生抽象

逻辑伟能力。

2.PPT课件展示图片。

二、伯努利方程的推导

1.伯努利方程的提出

丹尼尔·伯努利在1726年

提出了“伯努利原理”。这是在

流体力学的连续介质理论方程

建立之前，水力学所采用的基本

原理，其实质是流体的机械能守

恒。即：动能+重力势能+压力势

能=常数。其最为著名的推论为：

等高流动时，流速大，压力就小。

2.伯努利方程的推导

已知：

①流体由左向右流动

②t时刻，一段流体在A1A2位置

③截面面积分别是S1S2

④截面处质量元的速率分别为V1V2

⑤经过△t，流体流到B1B2位置

设问：⑤流体经过△t时间后，机械能的增量

讨论结果：画图探讨

1.通过讲述科学家的

故事及其科学贡献，发

扬热爱科学、弘扬真理

的人文主义精神，在提

升学生的学习热情之

时引出伯努利方程。

2.对流体运动的特殊

形式进行机械能和外

力对系统所做总功的

分析，讨论培养学生合

作学习的能力，增强学

生分析的综合能力。

学科前沿动态1、伯努利方程仪的应用研究

2、文丘里流量计、皮托管流速计、机翼的动升力的应用

课程资源共享及

课外资源推荐教学

容资

源

1、《大学物理简明教程》附录矢量的加法和减法

2、《大学物理简明教程》附录矢量合成的解析法

3、《大学物理简明教程》附录矢量的模和单位矢量

课外

推荐

阅读

1、燕山大学《大学物理》精品课程/jpk/jiaoan.asp?cid=129

2、西北工业大学《大学物理》精品课程/info/1181/6374.htm

3、物理/CN/volumn/home.shtml

教学

整体

设计

思路

板书

§4.3 伯努利方程的推导

设计

复习：

①理想流体：不可压缩的、没有黏滞性的、流动时，各层之间没有相互作用的切向力。

②稳定流动：),,,(t z y x v v

=

③连续性方程：恒量=v S

一、理想流体的一细流管

二、伯努利方程的推导 1.伯努利方程的提出

在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水

力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压力势能=常数。

2.伯努利方程的推导

)

2

1()21(12122

212mgh mv mgh mv E E E ∆+∆-∆+∆=-=∆t v S p t v S p t v F t v F W ∆-∆=∆-∆=2221112211

由于V t v S t v S ∆=∆=∆2211 则V p p V p V p W ∆-=∆-∆=)(2121

根据功能原理，E W ∆= 即：

)

2

1()21(12122

221mgh mv mgh mv V p p ∆+∆-∆+∆=∆-）（恒量=++

gh v p ρρ2

2

1 三、伯努利方程的两个重要推论 1.静止流体

021==v v 代入伯努利方程 )(1212h h g p p --=-ρ 2.水平流动 令21h h =， 2

2

22112

121v p v p ρρ+=+

重点 与 难点 对策

重点：伯努利方程的推导，伯努利方程的两个推理。 难点：伯努利方程的推导。 策略：由浅入深、有特殊到一般。

① 对流体运动的特殊形式进行机械能和外力对系统所做总功的分析。

② 由功能关系得到特殊情况下的伯努利方程，最终扩展至一般情况的计算。

方法

手段 提问点评、多媒体视频实验演示、黑板图示和公式推导、 PPT 课件展示、例题演练、反馈

和总结。

教具 多媒体教学辅助系统（图片及视频资料），黑板（推导演草）。 作业 4-5

思考

1.如何用伯努利方程来解释现象？

2.伯努利方程有哪些应用？