初中数学实数大小比较的10种方法讲解ppt
合集下载
中考数学专题复习之《实数的运算与大小比较》-完整版PPT课件
第2课时┃ 京考探究
[解析] 分别求出 x2＝34，x3＝4，x4＝－13，…，寻找循 环规律“差倒数为 3 个循环的数”，∵2012＝670×3＋2， ∴x2012＝x2＝34.
本题属于新定义和找规律的综合题．定义新运算是 指用一种新的运算符号或表达式表示一种新的运算规则， 解决此类题的关键是要正确理解新定义的算式含义，严格 按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化 为一般的四则运算，然后进行计算．
(2)实数与数轴上的点一一对应，数轴上表示相反数的 两点关于原点对称．在比较大小时，利用此特征将数的大小 比较转化为数轴上的点的位置关系，体现了数形结合思 想．本小题还可以采用赋值法．
第2课时┃ 京考探究
► 热考三 定义新运算 例 3 若 x 是不等于 1 的实数，我们把1－1 x称为 x 的
差倒数，如 2 的差倒数是1－1 2＝－1，－1 的差倒数为 1－（1－1）＝21.现已知 x1＝－13，x2 是 x1 的差倒数，x3 是 x2 的差3 倒数，x4 是 x3 的差倒数，…，依次类推，则 x2012 ＝___4_____．
第2课时┃实数的运算与实数的大小比较
第2课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
► 考点1 实数的运算
内容
提醒
运 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 (1)零指数、负整数指数
算 零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定 的意义．防止以下错误：
法 则
能进行，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开奇次方，不能开偶次方
第2课时┃ 京考探究
[解析] (1)∵4 3＝ 48，7＝ 49， ∴7－4 3＞0. ∴|7－4 3|＝7－4 3. (2)由数轴可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|. ∴－b＞a＞0. ∴a－b＝a＋(－b)＞a，0＞a＋b.
1 比较实数大小的方法PPT 9.22
第1讲比较两个实数个实数大小的方法第1讲比较两个实数大小的方法数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注：（1）数轴上的点和实数是一一对应的.24311-2-3-4-（2）数轴上的数从左向右依次增大.x数轴法：观察数轴上实数对应点的位置第1讲比较两个实数大小的方法练习观察数轴，比较n 与m 的大小关系，m 与0的大小关m 在0的右边，所以.解n 在m 的左边，所以.n m <0xmn 0m >1大小关系又如何呢？0a b ->Ûa b>第1讲比较两个实数大小的方法Û姓名交费金额消费金额话费余额Û0a b -=a b=0a b -<a b<a b a b -李丹100>0赵洋100=0张雨100<0<100=100>100作差法：根据差的符号判断解因为，所以.3210-=>例比较3和2的大小.32>例比较和的大小.210a +61a +第1讲比较两个实数大小的方法解：2(10)(61)a a +-+2106a =+-269a a =-+2(3)a =-≥因此.21061a a ++≥(当时取等号3a=1a -2()0a b ±≥)1.数轴法——观察实数在数轴上对应点的位置第1讲比较两个实数大小的方法2.作差法——根据差的符号判断204311-2-3-4-0a b ->a b>Û0a b -=Ûa b=0a b -<Ûa b<x。
实数的大小比较课件--2023学年沪科版数学七年级下册
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 请将图中数轴上标有A'B'C' 字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用 “>”连接起来.
3, 1.5, 5, π, 0.4, 10.
AE B D F C -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 分析： 用“>”连接起来，从大到小排列
将所有数表示在数轴上
根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，可知： ab0 a b
主要用于含有根号的无理数的大小比较.
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小 （3）利用数轴比较实数的大小
① 数轴上右边的实数总比左边的实数大； ② 离原点越远的数的绝对值越大．
a
0b
表示数a的点位于表示数b的点左侧 形
数形结合
a< b
数
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小 （4）利用特殊值法比较实数的大小
当0< x <1时，比较-x，-x2， x大小时，
不易直接比较时，可以根据题目的要求取特殊值进行判断更简单．
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
例题 比较 5 1和 1 的大小 A'B'C'
a< b
数
取特殊值法
当遇到选择填空题，不易直接比较大小时， 有时候用特殊值法更简单
再见
比较平方后结果的大小
例题精讲 利用平方法比较实数的大小
例题 讲授完本节，在小结时总A'B'C' 结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，
那么
a.”然 后b讲了下面一个例题：比较 和 2 3的大3 小2.
实数的大小比较PPT课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的大小比较
问题1 利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.在数轴上表示的数， 右边的数总比左边的数大．
因为在数轴上3在2的右边，所以3>2，－2在－3的右边，所以 －2_＞__－3；
因为在数轴上 3 在 2的右边，所以 3 _＞__ 2 ，－ 2 在－ 3 的右边， 所以－ 2 _＞___－ 3 ，同理：0_＞___－ 3 ；－ 5 _＞___－ 7 .
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的运算
归纳： 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时， 有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序 与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的．
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.计算： （1）2 2 3 2； （2） 2 3 2 2. 解：
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的大小比较
实数
实数的估算
2
8 2 3
64 9
,
2
63
7 7 ,
9
而 64 63 , 所以
99
64 9
7,
即 22 3
7.
(2)因为( 10 )2＝10，π2＝(3.141 5…)2，而10＞3.152＞π2，所以
《实数的大小比较》课件
3
实数类型的比较
整数大于分数，分数大于无限不循环小数。
三个及三个以上实数的大小比较
1
排序法
将实数按照从小到大的顺序进行排序，并逐个比较它们的大小。
2
大小关系法则
利用大小关系法则来确定三个及三个以上实数的大小关系，如"a>b, b>c, 则a>c"。
3
数值比较法
将实数转换为相同类型的数，然后比较它们的数值大小。
绝对值可用于计算误差、确定距离和解决与 实数大小相关的实际问题。
实数的相反数及其应用
1 相反数
实数a的相反数是-b，满足a + b = 0。
2 应用
相反数可用于表示方向相反的量、求解方程 和解决与实数大小相关的问题。
ห้องสมุดไป่ตู้
多个实数的大小比较
数学方程
通过解决数学方程来确定多个实 数的大小关系。
天平法
使用天平法来比较多个实数的大 小，类似于将物体放在天平上进 行比较。
图表分析
通过绘制和分析图表来确定多个 实数的大小关系。
实数的绝对值及其应用
1 绝对值
2 应用
实数的绝对值是该实数到0的距离，表示实数 的大小而不考虑其正负。
2 多个数比较
通过排序、逐个比较和大 小关系法则等方法进行多 个实数的大小比较。
3 比较运算符
包括大于、小于、大于等 于和小于等于等比较运算 符。
两个实数的大小比较
1
相同数类型
当两个实数具有相同的数类型时，可以通过比较它们的数值大小确定它们的大小 关系。
2
不同数类型
当两个实数具有不同的数类型时，可以通过将它们转换为相同类型的数来进行比 较。
第3课时实数的运算及大小比较PPT课件(沪科版)
参与运算的无理数的近似值通常要比结果要求的精确度多取一位
小数.计算的最后结果再按题目要求的精确度四舍五入.
第3课时
实数的运算及大小比较
目标二 会比较实数的大小
例 2 [教材补充例题] 比较
解：因为 > ,
所以
所以
即
-
>
-
-
-
> ,
>0.5.
,
-
与 0.5 的大小.
第3课时
实数的运算及大小比较
【归纳总结】比较实数大小的常用方法:
(1)作差,结果与 0 比较大小:若 a-b>0,则 a>b;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b<0,则 aΒιβλιοθήκη b.
(2)作商,结果与 1 比较大小:对于两个正数 a,b,若 =1,则 a=b;若 >1,则
a>b;若 <1,则 a<b.
而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.
[点拨] 无理数与有理数的加减不能合并,如 2+ ≠ ,
2+ ≠ .
第3课时
知识点二
实数的运算及大小比较
实数的大小比较
在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数(数轴上右边的点所表示的
数比左边的点所表示的数大).
(2)两个正数,绝对值大的数较大.
(3)平方法:把含根号的两个同号无理数同时平方,比较平方后的数的大
小即可.
(4)估算法:先确定每个数在哪两个整数之间,再比较大小.
(5)用计算器求近似值等方法.
第3课时
实数的运算及大小比较
小数.计算的最后结果再按题目要求的精确度四舍五入.
第3课时
实数的运算及大小比较
目标二 会比较实数的大小
例 2 [教材补充例题] 比较
解：因为 > ,
所以
所以
即
-
>
-
-
-
> ,
>0.5.
,
-
与 0.5 的大小.
第3课时
实数的运算及大小比较
【归纳总结】比较实数大小的常用方法:
(1)作差,结果与 0 比较大小:若 a-b>0,则 a>b;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b<0,则 aΒιβλιοθήκη b.
(2)作商,结果与 1 比较大小:对于两个正数 a,b,若 =1,则 a=b;若 >1,则
a>b;若 <1,则 a<b.
而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.
[点拨] 无理数与有理数的加减不能合并,如 2+ ≠ ,
2+ ≠ .
第3课时
知识点二
实数的运算及大小比较
实数的大小比较
在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数(数轴上右边的点所表示的
数比左边的点所表示的数大).
(2)两个正数,绝对值大的数较大.
(3)平方法:把含根号的两个同号无理数同时平方,比较平方后的数的大
小即可.
(4)估算法:先确定每个数在哪两个整数之间,再比较大小.
(5)用计算器求近似值等方法.
第3课时
实数的运算及大小比较
实数的大小比较PPT课件
5
3
所以 12 5 3 3 .
5
3
作业
1、比较下列各组数的大小：
(1) 5 与 -2.24 (2) 1 与 1
3
2 、比较 5 1 和 1 的大小．
2
2
3、比较 3 1 与 5 1的大小．
4、比较大小：
355、 444、 533
SUCCESS
THANK YOU
2.平方法:
例2. 比较 2 2 和
解：
5 的大小.
3.法则法 :
例5. 比较-π与 5的大小.
解:由 | | ,| 5 | 5
于 5 ，
5
且
，
所以
.
5.数形结合方法:
例6.若有理数a、b、c对应的点在数轴上的 位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、 -c的大小。
7.倒数法:
例3. 比较
1 7
解: ∵
和
1 22
的大小.
8. 估算法: 用估算法比较实数的大小的基本思路 是：对任意两个正实数a、b，先估算 出a、b两数的取值范围，再进行比较。
例7 .比较 12 5 3 3 的大小。
5
3
解:由于 3 1.8 ,
故12 5 3 2.4 3 2.4 1.8 0.6, 3 0.6 ,
1.差值法:
例1 比较大小： 2 5 与 2 3
解 : (2 5) (2 3) 5 3 0 2 5 2 3
练习: 比较 5 3 和 2 3 的大小.
解: ∵(5 3) (2 3) 3 2 3 0 5 3 2 3
解:如下图，利用相反数及对称性，先在数轴 上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来，
第2课时 实数的运算及实数的大小比较(共18张PPT)
解 析
2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
考点聚焦 归类探究 回归教材
解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
考点聚焦
归类探究
回归教材
1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
考点聚焦
归类探究
回归教材
0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
考点聚焦
归类探究
回归教材
┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
考点聚焦
2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
考点聚焦 归类探究 回归教材
解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
考点聚焦
归类探究
回归教材
1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
考点聚焦
归类探究
回归教材
0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
考点聚焦
归类探究
回归教材
┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
考点聚焦
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7.取中间值：当两个数都比较接近某一个中间数时，若一个数比中 间数大，另一个数比中间数小，就可以比较出两个数的大小；
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
估算法的基本是思路是设a，b为任意 两个正实数，先估算出a，b两数或两 数中某部分的取值范围，再进行比较。
比较两个实数的大小，有时 取特殊值会更简单。
在通过放（缩）能够确定两 个代数式的值一个比某个数 小，而另一个恰好比另一个 数大时，可选用该法．
小结： 今天，我们学到了什么？
10种常见方法
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型， 不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要 内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同 学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数 大小的常用方法，供同学们参考。
比较大小会用到的一 些基本事实和方法
1.正数>0>负数； 2.数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大； 3.大数－小数>0，即a－b>0,则a>b;
实数大小的比较：
• 除以上十种方法外，还有利用和同一个 数的插值法；以及绝对值比较法等比较 实数大小的方法。对于不同的问题要灵 活用简便合理的方法来解题。能快速地 取得令人满意的结果。
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
估算法的基本是思路是设a，b为任意 两个正实数，先估算出a，b两数或两 数中某部分的取值范围，再进行比较。
比较两个实数的大小，有时 取特殊值会更简单。
在通过放（缩）能够确定两 个代数式的值一个比某个数 小，而另一个恰好比另一个 数大时，可选用该法．
小结： 今天，我们学到了什么？
10种常见方法
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型， 不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要 内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同 学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数 大小的常用方法，供同学们参考。
比较大小会用到的一 些基本事实和方法
1.正数>0>负数； 2.数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大； 3.大数－小数>0，即a－b>0,则a>b;
实数大小的比较：
• 除以上十种方法外，还有利用和同一个 数的插值法；以及绝对值比较法等比较 实数大小的方法。对于不同的问题要灵 活用简便合理的方法来解题。能快速地 取得令人满意的结果。