2018年高考数学二轮复习课件 专题2 第1讲函数的图象与性质(57张)
• 1．忽略函数的定义域 • 在判断函数的单调性时，要注意函数的定义域优先；在判 断函数的奇偶性时，忽略函数的定义域会导致结论错误． • 2．错用集合运算符号 • 函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接， 可用“和”或“，”连接． • 3．忽略基本初等函数的形式、定义和性质 • 如讨论指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的单调性时，不讨论底数 的取值；忽略ax>0的隐含条件；幂函数的性质记忆不准 确．
第一部分 专题强化突破
专题二 函数、不等式、导数
知识网络构建
第一讲
函数的图象与性质
1
高考考点聚焦
2
3 4 5
核心知识整合
高考真题体验 命题热点突破 课后强化训练
高考考点聚焦
高考考点
考点解读
函数的概 1.求具体函数的定义域、值域
念及其表 2．以分段函数为载体考查求函数值或已知函数 示 值求字母的值(或取值范围)等 1.以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析 函数的图 式 象及其应 2．利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调 用 性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、 比较大小等
a>1 __________ 时，在 R 上单调 递增 __________
指数函数 0<a<1， 当x>0时，0<y<1； 函数 当x<0时，y>1 值性 a >1 ， 质 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1
对数函数
0<a<1， 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 a>1， 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0
[ 重要结论] 1．函数的周期性 ①若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝f(x－a)，则 f(x)是周期函数，其中一个周期是 T＝ 2a(a≠0)； ②若满足 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)是周期函数，其中一个周期是 T＝2a(a≠0)； 1 ③若满足 f(x＋a)＝ ，则 f(x)是周期函数，其中一个周期是 T＝2a(a≠0)； f x 1 ④若函数满足 f(x ＋ a) ＝－ ，则 f(x) 是周期函数，其中一个周期是 T ＝ f x 2a(a≠0)．
• 备考策略 • 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： • (1)深刻理解函数、分段函数及函数的单调性、奇偶性、最 值、周期性等概念． • (2)掌握各种基本初等函数的定义、图象和性质，以及幂和 对数的运算性质． • (3)掌握函数图象的作法、变换法则及利用图象解决函数性 质、方程、不等式问题的方法． • (4)掌握利用函数性质比较大小、求值、求参数范围等问题 的方法．
• 3．函数图象的变换规则 • (1)平移变换 • 将y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位得到y ＝f(x＋a)的图象； • 将y＝f(x)的图象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位得到y ＝f(x)＋a的图象．
• • • • •
(2)对称变换 ①作y＝f(x)关于y轴的对称图象得到y＝f(－x)的图象； ②作y＝f(x)关于x轴的对称图象得到y＝－f(x)的图象； ③作y＝f(x)关于原点的对称图象得到y＝－f(－x)的图象； ④将y＝f(x)在x轴下方的图象翻折到上方，与y＝f(x)在x轴 上方的图象结合起来得到y＝|f(x)|的图象； • ⑤将y＝f(x)在y轴左侧部分去掉，再作右侧关于y轴的对称 图象合起来得到18年命题热点为： • (1)求函数定义域及与分段函数有关的求值、求范围等问 题． • (2)给出函数解析式选图象及利用图象解决交点个数、方程 的解、不等式等问题． • (3)利用函数的性质求值，求参数取值范围、比较大小等问 题．
核心知识整合
• • • •
1．指数与对数式的七个运算公式 m＋n a m n (1)a ·a ＝__________． mn a (2)(am)n＝__________． logaM＋logaN (3)loga(MN)＝______________ (a>0且a≠1，M>0，N>0)．
M logaM－logaN (a>0 且 a≠1，M>0，N>0)． (4)loga N ＝______________ nlogaM a>0 且 a≠1，M>0)． (5)logaMn＝__________(
(6)alogaN＝__________( a>0 且 a≠1，N>0)． N logbN logba (7)logaN＝__________ (a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0)．
• 2．单调性定义 定义域I内某个区间D 任意 • 如果对于____________________ 上的__________两个自变 x1 < x2 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 增函数 量的值x1，x2，且________，都有____________成立，则 减函数 都有___________成立，则f(x)在D上 f(x)在D上是________( 是__________)． f(－x)＝－f(x2) 定义域关于原点对称 • 3．奇偶性定义 f(－x)＝f(x) • 对于定义域内的任意x(______________________)，都有 _________________成立，则f(x)为奇函数(都有 _______________成立，则f(x)为偶函数)． f(x＋T)＝f(x) • 4．周期性定义 不为零的最小正数 • 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：
2．函数图象的对称性 ①若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，即 f(x)＝f(2a－x)，则 y＝f(x)的图象关 于直线 x＝a 对称． ②若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x)，即 f(x)＝－f(2a－x)，则 y＝f(x)的图 象关于点(a,0)对称； a＋b ③若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(b－x)， 则函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 2 对 称．
• 5．指数函数与对数函数的图象和性质
图象
指数函数
对数函数
0<a<1 时，在 R 上单调 __________ 递减 ； 单调 __________
性
0<a<1 时，在(0，＋∞)上单调 __________ 递减 __________ ； a>1 __________ 时，在(0，＋∞)上单调 递增 __________
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天津市2018高考数学(文)二轮复习课件：专题二 函数与导数2.1
1 x> 时,f 2 1 + 2 1 ������2
������
=f
,则 f(6)=( D.2
)
C.0
(2)(2017 北京,文 11)已知 x≥0,y≥0,且 x+y=1,则 x2+y2 的取值范
专题二
2.1 基本初等函数、函数的图象和性质
高频热点 高频热点 核心归纳 预测演练
-7-
答案：(1)D (2) ,1
)
A.a<b<c
D.c<a<b
(2)(2017 全国Ⅲ,文 16)设函数 f(x)= f(x)+f ������1 2
������ + 1, ������ ≤ 0, 则满足 2������ ,������ > 0, .
>1 的 x 的取值范围是
专题二
2.1 基本初等函数、函数的图象和性质
高频热点 高频热点 核心归纳 预测演练
专题二
热点1 热点2 热点3 热点4
2.1 基Leabharlann 初等函数、函数的图象和性质高频热点 高频热点 核心归纳 预测演练
-5-
题后反思 1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使
解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可; 若已知 f(x)的定义域为[a,b],则函数 f(g(x))的定义域应由不等式 a≤g(x)≤b 解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实 意义.
专题二
函数与导数
2.1 基本初等函数、函数的图象 和性质
专题二
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2.1 基本初等函数、函数的图象和性质
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������
=f
,则 f(6)=( D.2
)
C.0
(2)(2017 北京,文 11)已知 x≥0,y≥0,且 x+y=1,则 x2+y2 的取值范
专题二
2.1 基本初等函数、函数的图象和性质
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答案：(1)D (2) ,1
)
A.a<b<c
D.c<a<b
(2)(2017 全国Ⅲ,文 16)设函数 f(x)= f(x)+f ������1 2
������ + 1, ������ ≤ 0, 则满足 2������ ,������ > 0, .
>1 的 x 的取值范围是
专题二
2.1 基本初等函数、函数的图象和性质
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专题二
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2.1 基Leabharlann 初等函数、函数的图象和性质高频热点 高频热点 核心归纳 预测演练
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题后反思 1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使
解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可; 若已知 f(x)的定义域为[a,b],则函数 f(g(x))的定义域应由不等式 a≤g(x)≤b 解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实 意义.
专题二
函数与导数
2.1 基本初等函数、函数的图象 和性质
专题二
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2.1 基本初等函数、函数的图象和性质
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2018高考数学理二轮专题复习课件-第二篇 专题满分突破
m n m＋n
n (am)n＝am·
(ab)mam· bm
logbN loga(MN)＝logaM＋logaN logaN＝ logba M loga ＝logaM－logaN N a loga N ＝N.
[专题回访] 2 1．函数 f(x)＝ln(x －x)的定义域为( A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
2
a 2 3 2 解析：令 a＝0，则函数 y＝ax －x＋ 与 y＝a x －2ax ＋x＋ 2 a 分别为 y＝－x 与 y＝x， 对应的图象是选项 D 中的图象． 记 f(x) a 1 2 2 3 2 ＝ax －x＋ ，g(x)＝a x －2ax ＋x＋a，取 a＝ ，则 g(0)>f(0)>0. 2 2 12 1 1 2 2 1 而 f(x)＝ x －x＋ ＝ (x－1) － ，令 g′(x)＝0，得 x＝ ，2，易 2 4 2 4 3 知 g(x)在区间
1 1 1 1 得 x＝ ， ，易知 g(x)在区间－∞， 和 ，＋∞上单调递 6 2 6 2 1 1 1 1 增，在区间 ， 上单调递减，所以 g(x)的极小值为 g ＝4× 6 2 2 2 12 1 1 12 1 3 2 －4× ＋ ＋2＝2，又 f(x)＝2x －x＋1>0，f ＝2× － ＋1 2 2 2 2 2 1 1 ＝1，所以 g2>f2，所以选项 C 中的图象有可能．利用排除法 选 B. 答案：B
解析：当 x≥0 时，函数 g(x)的零点即方程 f(x)＝x－3 的根， 由 x2－3x＝x－3，解得 x＝1 或 3；当 x<0 时，由 f(x)是奇函数得 －f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即 f(x)＝－x2－3x.由 f(x)＝x－3 得 x ＝－2－ 7(正根舍去)．故选 D. 答案：D
n (am)n＝am·
(ab)mam· bm
logbN loga(MN)＝logaM＋logaN logaN＝ logba M loga ＝logaM－logaN N a loga N ＝N.
[专题回访] 2 1．函数 f(x)＝ln(x －x)的定义域为( A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
2
a 2 3 2 解析：令 a＝0，则函数 y＝ax －x＋ 与 y＝a x －2ax ＋x＋ 2 a 分别为 y＝－x 与 y＝x， 对应的图象是选项 D 中的图象． 记 f(x) a 1 2 2 3 2 ＝ax －x＋ ，g(x)＝a x －2ax ＋x＋a，取 a＝ ，则 g(0)>f(0)>0. 2 2 12 1 1 2 2 1 而 f(x)＝ x －x＋ ＝ (x－1) － ，令 g′(x)＝0，得 x＝ ，2，易 2 4 2 4 3 知 g(x)在区间
1 1 1 1 得 x＝ ， ，易知 g(x)在区间－∞， 和 ，＋∞上单调递 6 2 6 2 1 1 1 1 增，在区间 ， 上单调递减，所以 g(x)的极小值为 g ＝4× 6 2 2 2 12 1 1 12 1 3 2 －4× ＋ ＋2＝2，又 f(x)＝2x －x＋1>0，f ＝2× － ＋1 2 2 2 2 2 1 1 ＝1，所以 g2>f2，所以选项 C 中的图象有可能．利用排除法 选 B. 答案：B
解析：当 x≥0 时，函数 g(x)的零点即方程 f(x)＝x－3 的根， 由 x2－3x＝x－3，解得 x＝1 或 3；当 x<0 时，由 f(x)是奇函数得 －f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即 f(x)＝－x2－3x.由 f(x)＝x－3 得 x ＝－2－ 7(正根舍去)．故选 D. 答案：D
【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件：专题二 函数、不等式、导数2审(高频考点汇总PPT课件)
易知在[1，e]上，f′(x)>0，f(x)单调递增， 1 故 f(x)max＝f(e)＝e ＋e ＋1.
e
1 (2)证明：要证 f(x)＋ x≥ln x＋2a＋2，x∈(0，＋∞)， a 1 即证 ae ＋x ＋x －(2a＋2)≥0，x∈(0，＋∞)，
x
a 1 令 g(x)＝ae ＋x＋x－(2a＋2)，x∈(0，＋∞)，
已知函数 f(x)＝ex，x∈R. (1)求 f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程； 1 2 (2)证明：曲线 y＝f(x)与曲线 y＝2x ＋x＋1 有唯一的公共点．
审题指导
fx的 求导 切线 (1) fx ―→ ――→ 斜率 ―→ 反函数 方程
(2)思路一： 1 2 证明两曲线有 结论 函数φx＝e － x －x－1 求导 2 ――→ ――→ 唯一公共点 转化 有一个零点
x
1 以下证明当 a＝ ，且 x>0 时，g(x)≥0 恒成立， e－1 a＋1 g′(x)＝ae － x2 ，
x
令 h(x)＝aex· x2－(a＋1)， 易知 h(x)在(0，＋∞)上单调递增． e 1 注意到 h(1)＝ae－a－1＝ － －1＝0， e－1 e－1
故当 x∈(0,1)时，h(x)<0， 即 g′(x)<0，g(x)单调递减； 当 x∈(1，＋∞)时，h(x)>0， 即 g′(x)>0，g(x)单调递增． e 1 2 故 g(x)min＝g(1)＝ ＋ ＋1－ －2＝0， e－1 e－1 e －1 1 1 故当 a＝ 时，∀x∈(0，＋∞)，g(x)≥0 恒成立，即 f(x)＋x ≥ln x＋2a＋2 e－1 恒成立．
x
φ′x＝e －x－1 ――→
高考数学二轮复习 专题一 第1讲 函数图象与性质及函数与方程课件 理
3.(2015·北京卷)如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，
则不等式 f(x)≥log2(x－1≤x≤1}
C.{x|－1＜x≤1}
D.{x|－1＜x≤2}
解析 如图，由图知：f(x)≥log2(x＋1)的解集 为{x|－1<x≤1}.
考点整合
1.函数的性质 (1)单调性：证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作 差、变形、判断符号和下结论.可以用来比较大小，求函 数最值，解不等式，证明方程根的唯一性； (2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x) 是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在对称 的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间 内有相反的单调性；
热点一 函数性质的应用
[微题型 1] 单一考查函数的奇偶性、单调性、对称性
【例 1－1】(1)(2015·全国Ⅰ卷)若函数 f(x)＝xln(x＋ a＋x2)
为偶函数，则 a＝________. (2)(2015·济南三模)已知实数 x，y 满足 ax＜ay(0＜a＜1)，则
下列关系式恒成立的是( )
第1讲 函数图象与性质及函数与方程
高考定位 1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对 数函数为载体，考查函数的定义域、函数的最值与值域、函 数的奇偶性、函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质. 2.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图， 即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.以基本 初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性 定理、数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程的根 的基本方式.
A.x2＋1 1＞y2＋1 1
B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)
C.sin x＞sin y
高考数学文科二轮课件：专题一第一讲 函数的图象与性质
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集合,只需构建不等式(组)求解. (2)抽象函数:根据f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.
2.对于分段函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一 段求解;形如f(g(x))的函数求值时,应遵循先内后外的原则. [提醒] 对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值 或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自 变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
log2x, x 4.
递增,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1] B.[1,4]
C.[4,+∞) D.(-∞,1]∪[4,+∞)
(2)(2018河北石家庄质量检测)已知f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x)
单调递增, f(1)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围为( )
A.{x|0<x<1或x>2} B.{x|x<0或x>2}
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②当0<x≤1时,x-1≤0, ∴f(x)+f(x-1)=2x+(x-1)+1=2x+x. ∵2x>20=1, ∴此时f(x)+f(x-1)>1恒成立. ③当x>1时,x-1>0, ∴f(x)+f(x-1)=2x+2x-1=3·2x-1. ∵2x-1>20=1, ∴此时f(x)+f(x-1)>1恒成立. 综上所述,满足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范围是(0,+∞).
1.(2018贵州贵阳模拟)已知函数f(x)=a-
e
2 x
(a∈R高)是考导奇航函数,则函
1
数f(x)的值域为 ( )
集合,只需构建不等式(组)求解. (2)抽象函数:根据f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.
2.对于分段函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一 段求解;形如f(g(x))的函数求值时,应遵循先内后外的原则. [提醒] 对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值 或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自 变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
log2x, x 4.
递增,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1] B.[1,4]
C.[4,+∞) D.(-∞,1]∪[4,+∞)
(2)(2018河北石家庄质量检测)已知f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x)
单调递增, f(1)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围为( )
A.{x|0<x<1或x>2} B.{x|x<0或x>2}
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②当0<x≤1时,x-1≤0, ∴f(x)+f(x-1)=2x+(x-1)+1=2x+x. ∵2x>20=1, ∴此时f(x)+f(x-1)>1恒成立. ③当x>1时,x-1>0, ∴f(x)+f(x-1)=2x+2x-1=3·2x-1. ∵2x-1>20=1, ∴此时f(x)+f(x-1)>1恒成立. 综上所述,满足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范围是(0,+∞).
1.(2018贵州贵阳模拟)已知函数f(x)=a-
e
2 x
(a∈R高)是考导奇航函数,则函
1
数f(x)的值域为 ( )
高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数的图象与性质课件 文
[规律方法] 1．(1)已知函数的解析式，定义域就是使解析式有意 义的变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可． (2)抽象函数：根据 f(g(x))中 g(x)的范围与 f(x)中 x 的 范围相同求解． 2．对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地 找出利用哪一段求解；形如 f(g(x))的函数求值时，应遵循 先内后外的原则．
[变式训练] (1)(2017·山东卷)设函数 y＝ 4－x2的定 义域为 A，函数 y＝ln(1－x)的定义域为 B，则 A∩B＝ ()
A．(1，2) B．(1，2] C．(－2，1) D．[－2，1) (2)(2018·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝log2(x2＋a)．若 f(3) ＝1，则 a＝________．
则 f(x＋4)＝f(x)，T＝4 是函数 f(x)的周期．
又 f(0)＝0，知 f(2)＝f(0)＝0，f(4)＝f(0)＝0.
由 f(1)＝2，知 f(－1)＝－2，则 f(3)＝f(－1)＝－2.
从而 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，
故 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋
A．1
1
1B.2C.43 D.4解析：(1)易知 f(x)＝
|x|－x12为偶函数，
所以 f(x)在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的最值就是在{x|1
≤x≤4}上的最值，
当 1≤x≤4 时，f(x)＝ x－x12，
f′(x)＝2 1 x＋x23＞0，
所以 f(x)在[1，4]上单调递增，所以 f(x)∈0，3116， 因此 M＝3116，m＝0，所以 M－m＝3116.
法二 当 x＝1 时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1＞2， 排除 A，C.又当 x→＋∞时，y→＋∞，B 项不满足，D 满足．
2018高考数学理二轮专题复习课件 专题二 函数与导数2.
x＋2，x>a， f(x)＝ 2 x ＋5x＋2，x≤a，
函数 g(x)＝f(x)－2x )
恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( A．[－1,1) B．[0,2] C．[－2,2) D．[－1,2)
解析：解法一：由题意知
2－x，x>a， g(x) ＝ 2 x ＋3x＋2，x≤a，
二、重要技法 1．数学方法：图象法，分离参数法，最值的求法． 2．数学思想：数形结合，转化与化归，函数与方程．
[专题回访] 1x 1 1．已知 x0 是 f(x)＝2 ＋ 的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2 x ∈(x0,0)，则( ) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)>0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)<0，f(x2)>0
4．下列函数中不存在零点的是( 1 2 A．y＝x－ B．y＝ x ＋x＋1 x C．y＝log2 013x D．y＝ex－2
)
1 解析：对于 A，令 y＝x－ ＝0，则 x＝±1；对于 B，由于 x2 x 2 ＋x＋1＝0 无实数根，则函数 y＝ x ＋x＋1无零点；对于 C，令 log2 013x＝0，则 x＝1；对于 D，令 y＝ex－2＝0，则 x＝ln2.故选 B. 答案：B
5．已知 f(x)＝|xex|，g(x)＝f2(x)＋tf(x)(t∈R)，若方程 g(x)＝ －1 有四个实数根，则 t 的取值范围为( ) 2 2 e ＋1 e ＋1 A.－∞，－ B. ，＋∞ e e 2 e2＋1 e ＋1 C.－ D. ，－2 2， e e
xexx≥0 x 解析： f(x)＝|xe |＝ x －xe x<0
2018届高考数学理二轮复习全国通用课件 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 精品
热点二 函数图象的问题 [微题型1] 函数图象的变换与识别 【例2－1】 (1)(2016·成都诊断)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，
规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝ －g(x)，则h(x)( )
A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值
第1讲 函数图象与性质及函数与方程
高考定位 1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载 体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用 图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初 等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理. 数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式.
若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是( )
A.－23e，1 C.23e，34
B.－23e，34 D.23e，1
解析 (1)函数y＝|f(x)|的图象如图.y＝ax为过原点的一条直线， 当a＞0时，与y＝|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a＝0 时成立；当a＜0时，找与y＝|－x2＋2x|(x≤0)相切的情况，即 y′＝2x－2，切线方程为y＝(2x0－2)(x－x0)，由分析可知x0＝0， 所以a＝－2，综上，a∈[－2，0].
D.4m
解析 (1)由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，
所以f(x)＝2|x|－1.
所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2， b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4， c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.
2018高考理科数 第二轮复习专题一 第一讲 函数的图像与性质
1 (a 0且f ( x) 0), 则f ( x)是周期函数， 4 若f x a f ( x) 2a是它的一个周期；
1+f ( x) (a 0且f ( x) 1), 则f ( x)是周期函数， 5 若f x a 1 f ( x) 4a是它的一个周期；
3、周期性是函数的整体性质，一般地，对于函数f(x), 如果对于定义域中任意一个x的值： (1)若f(x+T)=f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一 个周期； (2)对f(x+a)=f(x+b)（a≠0）, 则f(x)是周期函数，∣ba∣是它的一个周期； (3)若f(x+a)=f(x-a)(a≠0),则f(x)是周期函数，2a是它的 一个周期;
在积累、归纳、提炼中升华
——二轮专题复习的有效策略
通过第一轮复习，大家能够较为系统地掌 握高中数学知识，并初步形成知识体系， 积累比较丰富的解题经验.
第二轮复习应该做什么？怎么做？
关键是要弄清楚自己目前的水平离高 考的要求还有多大差距。具体地说，二轮 复习就是针对高考的重点、难点，以专题 的形式进行知识与方法的横、纵向联系， 以强化综合能力、思维能力、运算能力和 应试能力为主要目标的一种复习方式.
(-2,2/3) f ( x) 0恒成立，则x的取值范围为 ____________ .
总结：函数性质的综合应用主要包括求值 与解不等式两个方面：求值的关键是利用 函数的奇偶性、对称性以及函数的周期性 将自变量转化到指定区间内，然后代入函 数解析式求值。解不等式问题主要利用函 数的奇偶性与单调性将函数值的大小转化 为自变量之间的大小关系.
2、对称性与周期性之间的关系 周期性与对称性是相互联系、紧密相关的， 一般地，若f（x）的图像有两条对称轴x=a和 x=b(a≠b),则f(x)必为周期函数，且2∣b-a∣是 它的一个周期；若f(x)的图像有两个对称中心 （a,0）和（b,0）(a≠b)，则f(x)必为周期函数 ，2∣b-a∣为它的一个周期;若f(x)的图像有一 条对称轴x=a和一个对称中心（b,0）(a≠b)， 则f(x)必为周期函数，且它的一个周期是4∣ba∣.
高考数学二轮复习 第一篇 专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程课件 文
且x→-∞时,h(x)→0; x→+∞时,h(x)→0,
且h(1)=2,h(-1)=-2,
如图,直线y=a与h(x)图象只有(zhǐyǒu)一个交点,且x0>0, 观察图象可得a<-2.故选C.
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考情分析(fēnxī)
1.考查(kǎochá)角度
全面考查函数的概念、表示方法,函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,函数图象的识别判断 和应用,考查函数与方程. 2.题型及难易度 选择题、填空题,易、中、难三种题型均有.
或
x 1 2x
0, 0,
所以 x<0,
即不等式 f(x+1)<f(2x)的解集为(-∞,0). 故选 D.
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5.(2018·全国Ⅱ卷,文12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足(mǎnzú)f(1-x)
=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)等于(
因此不等式的解集为(-∞,-1].
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②当
x 1 2x
0
0,
时,不等式组无解.
③当
x 1 2x
0
0,
即-1<x≤0
时,f(x+1)<f(2x),
即 1<2-2x,解得 x<0.
因此不等式的解集为(- 0,
即
x>0
时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.
2 取得最小值 1,两个函数图象仅有一个交点,故选 C.