人教版六年级数学下册第三单元第六课时_成反比例的量
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联 的量，因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块 地的总面积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面 积和西红柿的种植面积不成比例。
不相关联 →不成比例 两种量 相关联 加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例
x×y＝k（一定）
想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
正、反比例的相同点和不同点
正比例 反比例 相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 1、变化的方向相同，一 1、变化的方向相反，一 种量扩大或缩小，另一 种量扩大（缩小），另一 种量也扩大或缩小。 种量反而缩小（扩大）。 不同点 2、相关联的两个量相 对应的两个数的比值 （商）一定。 2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。
9×6=54（m2）=540000（cm2） 900×600=540000 1800×300=540000 3600×150=540000 每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因 为每块地砖的面积×数量＝教室面积(一定)，所以 每块地砖的面积和数量成反比例。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表 示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式 子表示：
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积 的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面 积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积 一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
乘的关系 积一定 →成反比例
除的关系 商一定 →成正比例
学如逆水行舟，不进则退；
心似平原野马，易放难收。
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少。
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300 60× 5＝300
从下往上 看，底面 积减少， 水的高度 反而增加。
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。 （一定） 底面积×高度＝水的体积
y x y k（一定） 3、关系式： k（一定） 3、关系式： x
每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶 容量×数量＝醋的总量(一定)，所以每瓶容量和数 量成反比例。
100
50 0.25
12
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量 Nhomakorabea使用天数。
（2）长方形的长一定，周长和宽。
周长 周长和宽是两种相关联 的量，因为 长（一定）， 宽 所以周长和宽成正比例 。
3
把相同的体积的水,倒入 底面积不同的杯子。
你会算出水的体积吗？ 高度/cm
2
V=Sh 15 10 5
30
20
底面积/cm 10
3
15
20
30
60
体积/cm 300 300 300 300 300
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为 每天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的 用煤量与使用天数成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （2）全班的人数一定，每组的人数和组数。
每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的 人数×组数＝全班的人数(一定)，所以每组的人数和组 数成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆柱的 底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积和高 成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （4）书的总册数一定，每包的册数和包数。
每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的 册数×包数＝书的总册数(一定)，所以每包的册数和包 数成反比例。
人教版六年级数学下册第三单元
成反比例的量
复习：
1、成正比例的量有什么特征？
（1）两种相关联的量。 （2）一种量扩大，另一种量也随着扩大， 一种量缩小，另一种量也随着缩小。
（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
复习：
2、下面下面两种量是否成正比例？ （1）数量一定，单价和总价。
总价 总价和数量是两种相关 联的量，因为 数量 单价 （一定），所以总价和 数量成正比例。
人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
人教版六年级数学下册成反比例的量
底面积是15cm2,高是20cm； 底面积减 少,高度增 2 底面积是20cm ,高是15cm； 加。 底面积是30cm2,高是10cm；
底面积和水高度是两种相关联量, 水高度是随着底面积变化而变化。
底面积和水高度积总是一定： 10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 5×60＝300
回想一下:
我们是怎样学习成正比例量。
怎判断两种量是不是成正比例？
判断下面每题中两种量是否成正比例, 并说明理由。 1、如果3x＝8y,那么y与x成正比例。 2、每块地砖面积一定,教室地板面 积和地砖块数。 3、圆锥底面积一定,圆锥体积和高。 4、正方形周长和边长。 5、体积一定,底面积和高。 底面积和高
• 1、 通过具体问题认识成反比例量,知道反比 例量变化规律,会说出反比例意义. • 2 、能找出生活中成反比例实例。
学习目标
把相同体积水,倒入底 面积不同杯子。
高度/cm 底面积/cm
2
30 10
20 15
15 20
10 30
5 60
体积/cm
3
300 300 300 300 300
体积是300cm3
每组人数×组数=全班人数（一定） 所以（ 每组人数 ）和（组数 ）
是成反比例量。
我学会了！
判断下列情况是否成反比例关系
（1）学校食堂新年进一批煤,每天用煤量与使 用天数。
（2）书总册数一定,每包册数和包数。
（3）在一块菜地上种黄瓜和西红柿面积。 （4）面粉质量一定,出粉率与小麦质量。 （5）种子总量一定,每公顷播种量 和播种公顷数。 （6）A与它倒数。
底面积×水高度＝水体积 （一定）
最新版数学六年级下册《第3单元正比例和反比例【全单元】练习题及知识点总结与归纳》(PPT版)
成正比例的量：两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系 叫做正比例关系。
这节课你们都学会了哪些知识？
正比例关系式：y =k(一定)。 相关联的两种量，只有比值一定时，
这两种量才成正比例。 正比例图像：
巩固练习 课后作业
复习旧知 1.正比例的意义
成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一
定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫
做正比例关系。
相关联的两种量，只
正比例关系式：
有比值一定时，这两
y
种量才成正比例。
=k(一定)。
2.正比例图像 表示成正比例关系的两种量中相对应的 各点在同一条直线上，即正比例关系的图线 是经过原点的直线。
解：设买来的绳子共可做跳绳x根。 8∶5=72∶x 8 x =5×72 x =360÷8 x =45
答：买来的绳子共可做跳绳45根。
3.周先生买了一辆汽车，下图表示的是他开车从成 都到都江堰的耗油量与路程之间的关系。
⑴行驶路程与耗油量成正比倒吗? 答：成正比例。
⑵成都到都江堰的路程是50km，汽 车耗油多少升?
变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。
反比例关系式： x×y=k(一定)
相关联的两种量，只有积一定时，这两种量才成反 比例。
2.正、反比例的异同
1.都是两种相关联的量 相同点：
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种
六年级数学下册《成反比例的量》教学反思
反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想。
所以本节课体现了以下2点：1、温故知新，渗透难点。
本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。
对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。
都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。
2、重概念的形成过程，加强思维训练。
学习数学概念的最终目的是应用于实际，去灵活解决实际问题，而实现这个目标归根结底依赖于对概念的本质理解。
成功的概念教学是要在得出概念之前下功夫，要设计多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程，先做到对概念本质的理解，再顺理成章的引出概念的物质外壳---即用语句表达。
例如我在教学《成反比例的量》时，我通过复习常见的数量关系，从生活事例中引出数量关系，然后给这种数量关系一种新的理解，将这种数量关系重新定义为成反比例关系，给具备这种数量关系的数量重新定义为成反比例的量，沿着这条线索学生由浅入深，由表及里的体验了概念形成的过程。
为帮助学生建构“反比例”的意义，课堂流程重点设计两大板块。
其一是“选择材料、主体解读”的“原型体验”板块。
在这一板块中，借助三则具体材料让学生经历商量选择、独立解读、交流互评和推荐典型等数学活动，积累了较多的与反比例有关的信息和感性认识；其二是交流思维、点化引领的数学化生成板块。
在这一板块中，学生立足小组间的交流和思维共享，借助教师适时介入的适度点拨，生成了“反比例”数学概念，并通过回馈材料的概念解释促进了理解的深入，并能利用概念准确的判断两种量是否成反比例。
数学六年级下人教新课标版成反比例的量课件(20张)
每小时加工的数量和所需的加工时间是两种相 关联的量吗？为什么？
是两种相关联的量，每小时加工的数量变化， 加工时间也随着变化。
这两种量的变化有什么规律吗？ 积一定。
小结 4.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的 数量和所需的加工时间如下表：
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
因为 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
因为 每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
每本的张数和装订的本数的积是一定的。 （4）它们的关系是什么？
每本的张数× 装订的本数＝ 纸的总张数（一定）
总结 比较例4、例5，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积
一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系
叫做反比例关系。
x × y ＝ k （一定）
复习 成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值一定。
人教新版小学数学六年级下册 5.3、成反比例的量
第3课时成反比例的量1、填空不困难，全对不简单。
（1）单价书总价＝本数（一定），书的总价和单价成（ ）比例；本数书总价＝单价（一定），书的总价和本数成（ ）比例；单价×本数＝书的总价（一定），书的单价和本数成（ ）比例。
（2）ab ＝c ，当b 是不变量时，a 和c 成（ ）比例。
（3）从甲地到乙地，所用的时间和速度成（ ）比例。
2、我是小法官，对错我会判。
（1）平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
（ ）（2）圆的周长一定，圆周率与圆的直径成反比例。
（ ）（3）积一定，一个因数与另一个因数成反比例。
（ ）（4）火车从甲地到乙地，行车的速度和时间成反比例。
（ ）（5）汽车的大小与它的速度成反比例。
（ ）3、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。
（ ）（2）食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。
（ ）（3）长方形的周长一定，它的长和宽。
（ ）（4）长方体的体积一定，底面积与高。
（ ）4、把32本图书分给小朋友们，每人分到的本数和人数如下表。
（1）上表中的两种量是不是成反比例的量？（2）用X 表示人数，用y 表示每人分到的本数，写出它们的关系式。
5、下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？（1）作业数量一定，完成的与没有完成的。
（2）圆柱的体积一定，底面积和高。
（3）一本书的总字数一定，每页的字数和页数。
人数 2 4 8 16 本数 16 8 4 2。
人教版六年级下册数学成反比例的量教案
导学提纲、课件，找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一张10元人民币。
六、教学过程
教学过程
教师活动
预设学生行为
设计意图及资源准备
一、问题情境
二、认识反比例
三、尝试应用
四、练习
1、师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？
出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。
师：猜一猜，这本书有多少页？
师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。请同学们看小黑板。
小黑板出示：亮亮红红聪聪丫丫
每天看页数12 15 18 20
看的天数15 12 10 9变化过程中这两个量的比值相同。
1、用字母表示成正比例的量。试着写出路程与时间之间的关系。
S=90t
2、师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？
1、师：观察表中的数据，你发现了什么规律？
第三种意见学生没有提出，教师启发：
师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。（每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数），你们能总结出一个数量关系式吗？根据学生回答，教师随即板书：
P26页第1、2、3题
关系式：X＋Y=K（一定）
学生猜测，然后实际看一看，说出页数。
让学生观察统计表
学生可能说出很多，如：
●亮亮每天看12页，看了15天。
●红红每天看15页，看了12天。
●聪聪每天看18页，看了10天。
●丫丫每天看20页，看了9天。
●丫丫看得最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。
3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。
六年级数学下册6 第4课时 认识成反比例的量
六 正比例和反比例
第4课时 认识成反比例的量
一、运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
每天运送吨数 400 200 100 50 40 … 需要的天数 1 2 4 8 10 … 1.相对应的两个数的乘积是 400 ，这个乘积表示 一批货物的总吨数 。 2．每天运送的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？ 答：成反比例，因为每天运的吨数×需要的天数＝一批货物的总吨数(一定)。
二、王师傅要做一批零件，每天做的零件个数和需要的天数如下表。 每天做的个数 150 100 75 60 … 需要的天数 2 3 大小。 150×2＝300,100×3＝300，
75×4＝300,60×5＝300 等， 乘积相等。 2．这个乘积表示的是什么？ 答：表示这批零件的总个数。 3．每天做的零件个数与需要的天数成反比例吗？为什么？ 答：成反比例，因为每天做的零件个数×天数＝这批零件的总个数(一定)。
三、有一批纸张，装订成书，下面是每本的张数和可以装订的本数。 每本的张数 50 60 40 30
可以装订的本数 24 20 30 40 1.这两个量的乘积是多少？它们的乘积表示什么意思？ 答：乘积是 1200，表示这批纸张的总张数。 2．这两个量成比例吗？成什么比例？为什么？ 答：成反比例，因为每本的张数×可装订的本数＝这批纸张的总张数(一定)。
四、同学们做纸花，每小时做的个数和用的时间情况如下表。 每小时做的个数 30 40 50 60 用的时间/时 20 15 12 10
每小时做的个数和用的时间成反比例吗？为什么？ 答：成反比例，因为每小时做的个数×时间＝做纸花的总个数(一定)。 五、圆的面积一定，它的半径和圆周率是否成反比例？为什么？ 答：不成反比例，因为圆周率不变。
最新人教版六年级数学下册 成 反 比 例 的 量精品课件26
成反比例的量
复习
1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的本数 总 价 （元） 1 0.80 2 1.60 4 3.20 6 4.80 9
数 学
7.20
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量， 总价÷购买练习本的本数＝ 每本练习本的单价(一 定)，所以总价和购买练习本的本数成正比例．
数 学
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量， 因为 每天的烧煤量能烧的天数＝煤的总量 (一定) 所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
数 学
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数． 每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关 联的量，每公顷的播种量×播种的公顷数＝种 子总量(一定)，所以每公顷的播种量和播种的 公顷数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
数 学
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
数 学
（5）全班的人数一定，每组的人数和组数。 每组的人数和组数是两种相关联的量， 每组的人数╳组数＝全班的人数(一定)，所 以每组的人数和组数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．
数 学
工效（个）
时间（时）
10 60
20 30
30 20
40 15
人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第6课时 用比例解决问题(2)【教案】
教学笔记第6课时用比例解决问题（2）教学内容教科书P60例6,完成教科书P62“练习十一”中第5、8、9、12题。
教学目标1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题。
2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维。
3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。
教学重点掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。
教学难点利用反比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备课件。
教学过程一、复习反比例的意义，激活经验1.复习成反比例的量。
（课件出示习题）【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：路程一定，速度和时间成反比例关系。
预设3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。
预设4：运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成反比例关系。
师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？【学情预设】两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。
［板书课题：用比例解决问题（2）］二、提出问题，探索用反比例知识解决问题1.阅读与理解。
课件出示教科书P60例6。
师：从题目中你知道了哪些数学信息？【学情预设】预设1：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。
要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。
预设2：我用表格来整理信息，更加一目了然。
师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
教学笔记【教学提示】引导学生经历解决问题的完整过程。