同底数幂的乘法
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
小结
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加. am · an = am+n (m、n正整数) “特殊→一般→特 殊”
运算形式（同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 运算方法 （底不变、指加法）
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 如 am·an·ap =am+n+p （m、n、p都是正整数） 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
尝试练习
am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
2、已知： =3，求2 的值。 2
x x+3
am · an = am+n
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！ 真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法性质： m a
我们可以直接利 请你尝试用文字概 用它进行计算. 括这个结论。
·
n= a
m+n (当m、n都是正整数) a
同底数幂相乘，底数 同底数幂相乘 底数不变 ，指数相加 。 指数
5
8
5) − a ⋅ a = ______; −a
6 4
10
7 6)(− x ) ⋅ (− x ) = ________; −x
3 4
6 9) x ⋅ x ⋅ x + x ⋅ x ⋅ x = _______; 2x
14 7)m ⋅ m ⋅ m ⋅ m = ________; m 2 (− x3 ) = ________; 8) − x ⋅ x5
2、计算： 计算：
3 3 2 5 2 1514 2 73 + 3 75 = 53 8 8 5 3 3 3 (8) y 5 y y
(4)(−b) ⋅(−−))a⋅5(−b) 2 ⋅ a (2ba) 3 4 a (3−a ⋅⋅((− a ) ⋅ )a
2 2 3 2 3
火眼金睛
3.判断正误
（1）
a3 • a3 = a9 ＝3 ａ 3
1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7 2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
（3）x ·
x7
（4）xm
思考题
1.计算: (1) x n · xn+1 解:
;
x n · xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
am · an = am+n
解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
(1)103 ×104 ;
(2)a ⋅ a 3 ; 2 3 (4)(a + b ) (b + a ) .
103+4 = 107 1+ 3 3 a = a4 (2)a ⋅ a = 2 m +1 m + m +1 m m +1 (3)x ⋅ x = x =x 2 3 2 3 (4)(a + b ) (b + a ) = (a + b ) ⋅ (a + b )
（1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
练习二 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ × （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （×） b5 · b5= b10 （3）x5 ·x5 = x25 ( × ) 3 x x5 · x5 = x10 （5）c · c3 = c3 c· c3 = c4
= (a + b ) = ( a + b )
2+ 3
5
5.计算 计算: 计算
(1)3
3
×3 ×3 ;
4 5
(2)a ⋅ a 3 ⋅ a 5 .
(4)(a − b ) ⋅ (b − a ) ;
2 3
解 (1)3 ×3 ×3
3 4
(3)x
n
⋅x
2 n +1
⋅ x;
5
(2)a ⋅ a
(3)x
n
= 33+ 4+5 = 312
例子
公式
应用
随堂练习
1、计算： 计算：
1）25× 2） 7× 49； （1）25×57 ； （2）7×73×49； ）－x ；（4）（ ） （ ） ）（－ （3）－ 2·x3；（ ）（－c）3·（－c）m. ）－
1、判断： 判断：
(3a (((76)a2x⋅⋅(ax)2==−x) )x−x 51−x) x⋅⋅−+−x=ab = 40 )()2) bx ==⋅= x ((xx ⋅x a( x = ( a (4) 2
）
a3× a2 = a（
猜想:
5）
am · an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am · an= am+n
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
即
（乘方的意义）
= (b − a )
=
(b − a )
5
6、口答:1 ) 5 x ⋅ x ⋅ x 、口答
2
5x = _____; 3 6 4 ×m m _____ = _____ m = m 7 ; m× 2) 5 2 3 3)(2a + 1) ⋅ (2a + 1) = (2a + 1) _______; ( m+3 ) 4 )10 9 × 10 6 = 10 (15) ,10 m × 1000 = 10
( ×)
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 · y5 = 2y10 ( × ) 4 y y5 · y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
了不起！ 了不起！
变式训练
填空： （1）x5 ·（ x3 ）= x 8
3（ x3 ）= x
（2）a ·（ a5 ）= a6 ｘ2m）＝ｘ3m ·（
1+ 3+ 5
底数（ 底数（a-b)与(b-a) 与 互为相反数， 互为相反数，要利 用符号的转化把他 们转化为相同的底 数。
3
⋅a =a
5
3
= a
9
⋅x
2 n +1
2
⋅x = x
n + 2n +1+1
= x 3n + 2
2 +3
(4)(a − b ) ⋅ (b − a )
= (b − a )2 ⋅ (b − a )3
13.1.1 同底数幂的乘法
鹤壁市第四中学
思考： an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 105 . 10×10×10×10×10 = (乘方的意义）
2
5
6
2
3
3
2
10) x ⋅ y
m
n+2
−y
n+2
0 ⋅ y ⋅ x = _______ .
m
活动& 活动& 探索
am • an＝am＋n
那么
am＋n ＝ am
•
an （m、n为正整数）
例
已知ａｍ＝3，ａｎ＝8，则 ａ
ｍ ＋ ｎ
＝
?
智力大冲浪
1、已知： =3， =4， 2 2
m n
求2
m+n
的值。
）；
（ a3×a2 =（a a a） a a）= a a a a a = a（ 5
3个a 2个a 5个a
）
.
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？ 103 ×102 23 ×22
= =
10（ 2（
5
5
）
= 10（ 3+2 ）； = 2（ 3+2 ）； = a（ 3+2 ） 。
练习一 1. 计算：（抢答） （1） 105×106 （2） (1011 ) (
a7
·a3
a10 )
（3） x5 ·x5 （4） b5 · b
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法同底数幂的乘法(一)一、素质教育目标1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．2．能够熟练运用性质进行计算．3．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法、探究法．2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．三、重点·难点及解决办法（－）重点幂的运算性质．（二）难点有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．（三）解决办法注意对前提条件的判别，合理应用性质解题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握．七、教学步骤（－）明确目标本节课主要学习同底数幂的乘法的性质．（二）整体感知让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．（三）教学过程1．创设情境，复习导入表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂），同时，教师板书．提问：表示什么？可以写成什么形式？______________答案：；【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．2．尝试解题，探索规律（１）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？学生回答：（１）与的积（2）底数相同引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算．请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题．；；．学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．【教法说明】（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情．（3）体现学生的主体作用．3．导向深入，揭示规律计算的过程就是也就是那么，当都是正整数时，如何计算呢？（板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．师生共同总结：（都是正整数）教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质：提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？学生活动：观察（都是正整数）【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．4．尝试反馈，理解新知例1 计算：（1）（2）例2 计算：（1）（2）学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确．教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．注意问题：例2（2）中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处．【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解．学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心．5．反馈练习，巩固知识练习一（1）计算：（口答）① ② ③④ ⑤ ⑥（2）计算：① ② ③④ ⑤ ⑥学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（2）（3）（4）（5）（6）学生活动：此练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势．练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力．（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”．（5）小题强调“ ”表示“ ”的一次幂．6．变式训练，培养能力练习三填空：（1）（2）（3）（4）学生活动：学生思考后回答．【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．练习四填空：（1），则．（2），则．（3），则．学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成．【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性．（四）总结、扩展学生活动：1．同底数幂相乘，底数_____________，指数____________．2．由学生说出本节体会最深的是哪些？【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．八、布置作业P94 1，2．参考答案略．。
同底数幂的乘法
1
2 已知 x x m x n x14 ，且m比n大3， 求mn的值。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并 推导出来的？在运用时要注意什么？
布置作业
教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ．
八年级
上册
14.1 整式的乘法 （第1课时）
• 学习目标：
1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算． 2. 体会从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用．
• 学习重点：
同底数幂的乘法的运算性质．
自学检测
1 同底数幂的乘法性质（ 表示为（ ）
），用字母
2 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： 3 7 10 （1） n n n ；
（ 1） x
2 5
例1
计算：
（ 4）
x x
m
3m 1
.
运用同底数幂的乘法的运算性质
例2 计算：
2 3
a b a b
2
a b b a
3
巩固练习
计算： 3 4 2 （ 2 ） （ 2 ） ； （ 1）
4 7 （ a b ） （ a b ） ； （ 2） 5 4 （ n m ） （ m n ） ； （ 3）
你能用符号表示你发现的规律吗？
a a a
m n
m n
（m，n都是正整数）
探索并推导同底数幂的乘法的性质
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同 底数幂的乘法的运算性质吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
a a am nm Nhomakorabea n（m，n都是正整数）
同底数幂的乘法
b5 ·b5= b10
b + b5 = b + b5
〔3〕x5 ·x5 = x25×( ) 〔4〕y·y5 = y×5 ( )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
同底数幂乘法法那么的推广
由同底数幂的乘法运算性质am ·an = am+n (m，n都是正整数)，得
a ·a2 ·a3 = a3 ·a3 =a6
问题：根据乘方的意义，想一想如何计算108×107？ 108×107 =(10×10×10 ×…×10) ×(10×10×……10) (乘方的意义)
8个10
7个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
15个10 =1015 (乘方的意义)
=108+7
思考：
计算以下各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两 边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?
4、an-3·a2n+1=a10，求n的值. 解：根据题意，得n-3+2n+1=10，那么n=4.
课堂小结
同底数幂的乘法运算性质
am·an=am+n (m，n都是正整数〕
推广：am·an·ap=am+n+p(m，n，p加.
3；
〔2〕 82×3 4 = 2x，那么 x =
；
5
如果底数不同，能够 化为一样底数的，可 以用该法那么，否那 么不能用。
〔3〕 32×3×27×229==235x，那么 x =
.
6
3 × 33× 32 = 36
2、计算以下各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
同底数幂的乘法
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
即
（乘方的意义）
am · an = am+n
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法性质：
m a n · a =
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
5 10 10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
（2）y · y2 · y3
解：（1）b2×b3×b5=b2+3+5=b10 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
学以致用
太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘 半径的时间约为2×104s，光的速度为3×105km/s。求太阳系的 直径。
练习一
1. 计算：（抢答）
.
（1） 105×106
（2 ）
(1011 )
(
a7
· a3
a10 )
（3） x5 · x5 （4） b5 · b
（ x10 ）
（ b6 ）
Good!
2. 计算： （1）x10 · x （3） x5 · x· x3 解： （2）10×102×104 （4）y4· y3· y2· y
同底数幂的乘法
）；
= 2（ 5
）；
（ a3×a2 =（a a a） a a）= a a a a a = a（ 5
3个a 2个a 5个a
）
.
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 请同学们观察下面各题左右两边， 底数、 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 23 ×22
同底数幂的乘法性质：
我们可以直接利 请你尝试用文字概 用它进行计算. 括这个结论。
m a
·
n= a
m+n (当m、n都是正整数) a
同底数幂相乘，底数 同底数幂相乘 底数不变 ，指数相加 。 指数
左边：同底、 左边：同底、乘法 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 右边：底数不变 指数相加 右边：底数不变、指数相加 不变、
（ x8 ）
（ b6 ）
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ × × （b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 （3）x5 ·x5 = x25 (× ) x5 · x5 = x10 （5）c · c3 = c3 c · c3 = c4
填空： 填空：
(1) x4· (2) (3) (4) (-y)4 a2m
· x5
= x9
(-y)7 =(-y)11
am ·
=a3m
(x-y)2
(x-y)3 =(x-y)5 ·
我思， 我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ； ；
同底数幂的乘法
课堂小结
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
法
同
则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
底 数
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
幂
的
乘
底数相同时
直接应用法则
法
注
意 底数不相同时
先变成同底数再应用法则
(2)a × a6 × a10;
解：原式 =a1+6 × a10 =a1+6+10 = a17
新知探究 多个同底数幂相乘的运算法则
想一想： am × an × ap 等于多少？
am × an × ap = am+n+p
新知探究 底数互为相反数的幂相乘 练一练：用“+，-”填空。
(1)(-2) 4 =__+____24 ; (2)(-2) 5 =___-___25 ; (3)(-a) 4 =__+____a4 ; (4)(-a) 5 =___-___a5 ;
巩固提高
1.下列计算结果正确的是( D )
A a3 × a3=a9
B m2 × n2=mn4
C xm × x3=x3m
D y × yn=yn+1
巩固提高
2.填空
(1) xn+1 × x2n=_x__3_n_+_1_; (2) -a4 × （-a)2=__-_a_6___; (3) （a-b)2 × （a-b)3=_（__a__-_b_)_5___; (4) y4 × y3 × y2 × y =__y_1_0___. (5) x·x2·x( 4 )=x7;
想一想：如何计算310×33？
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法教学目的:⒈理解同底数幂的乘法性质.⒉掌握同底数幂乘法的运算性质. ⒊熟练运用性质进行计算. 教学分析:重点：幂的运算性质.难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用. 疑点：同底数幂乘法公式和合并同类项意义的区别. 教具：投影片 教学过程⒈创设情境，复习引入n a 表示的意义是什么？，其中a 、n 、n a 分别叫做什么？提问：52表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？（ ） 教法说明：此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备. ⒉尝试解题，探索规律⑴式子231010⨯的意义是什么？⑵这个积中的两个因式有何特点？ 学生回答：⑴310与210的积；⑵底数相同.引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像231010⨯这样的同底数幂的乘法运算.请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.231010⨯= =()10； 2322⨯= =()2； 23a a ⨯= =()a . ⒊导向深入，提示规律计算23a a ⨯的过程就是23a a ⋅=()()aaa a a a a 个个23⋅⋅⋅⋅=a a a a a ⋅⋅⋅⋅=5a 也就是23a a ⋅=23+a =5a那么n m a a ⋅，当m 、n 都是正整数时，如何计算呢？ （板书）n m a a ⋅= ？（m 、n 都是正整数） 学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论. 师生共同总结：n m a a ⋅=n m a +（m 、n 都是正整数） 教师把结论板书在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 学生活动：观察p n m a a a ⋅⋅（m 、n 、p 都是正整数），然后回答得出结论. p n m a a a ⋅⋅=p n m a ++（m 、n 、p 都是正整数）教法说明：注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，提示新规律时，强调学生的积极参与.⒋尝试反馈，理解新知例1 计算：⑴471010⨯ ⑵52x x ⋅ 例2 计算：⑴543222⨯⨯ ⑵32y y y ⋅⋅学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问题：例2⑵中第一个y 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处. ⒌反馈练习，巩固知识 练习一：⑴计算：（口答）①651010⨯案 ②37a a ⋅ ③23y y ⋅ ④b b ⋅5 ⑤66a a ⋅ ⑥55x x ⋅ ⑵计算：①62y y ⋅ ②x x ⋅10 ③93x x ⋅ ④42101010⨯⨯ ⑤y y y y ⋅⋅⋅234 ⑥365x x x ⋅⋅学生活动：第⑴题由学生口答；第⑵题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.练习二：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ⑴55b b ⋅=52b ⑵55b b +=10b ⑶55x x ⋅=102x⑷55x x ⋅=25x ⑸3c c ⋅=3c ⑹3m m +=4m学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.教法说明：练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别能力.⑴⑵小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.⑶⑷小题强调性质中的“不变”、“相加”.⑸小题强调“c ”表示“c ”的一次幂.⒌总结、扩展学生活动：1.同底数幂相乘，底数 ，指数 .2.由学生说出本节体会最深的是哪些？教学说明：在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.⒍作业：P94 1，2 后记：第2课 7．1同底数幂的乘法（二）编写时间：3月9 执行时间： 总序第27个教案教学目的:熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算. 教学分析:重点：同底数幂的运算性质.难点：同底数幂的运算性质的灵活运用.疑点：同底数幂乘法公式中m 、n 的适用范围. 教具：投影仪、胶片 教学过程1.创设情境，复习引入（投影）⑴叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.⑵指出下列运算的错误，并说出正确结果.①339a a a ⋅= ②43356112x x x x x x x ⋅+⋅=+= ③339a a a ⋅=⑶①()2a -= 2a ， ()3a -= 3a②x y -= ()y x -，()2y x -= ()2x y -，()3y x -= ()3x y - 2.探索新知，讲授新课（投影） 例1 计算：⑴26a a -⋅ ⑵()()3x x -⋅- ⑶1m m y y +⋅ 解：⑴原式＝()26268a a a a +-⋅=-=- ⑵原式＝3134x x x x +⋅== ⑶原式＝()121m m m y y +++= 例2 计算：⑴()21n a a -- ⑵121622m m +-⨯⨯ ⑶()()23a b a b -⋅- ⑷()()32a b b a -⋅- 解：⑴原式＝12121n n n a a a a --++⋅==⑵原式＝4124122322222m m m m m +-+++-+⨯⨯== ⑶原式＝()()235a b a b +-=-⑷原式＝()()()325a b a b a b -⋅-=-或原式＝()()()325b a b a b a --⋅-=-- 提问：()5a b -和()5b a -相等吗？3.巩固训练⑴P93 练习（下）1，2 ⑵计算：（投影）①()23n b b b -⋅-⋅ ②11m n m n a a a a +-⋅-⋅ ③()()2322x y y x ++ ④()()4511x x -- ⑶错误辨析：（投影） 计算：①()()212333n n+-+⨯-（n 是正整数）解：()()212333n n+-+⨯-2122133323n nn ++=--⨯=-⨯说明：()23n-化简错了，n 为正整数，2n 是偶数，据乘方的符号法则()23n-23n=本题结果应为0.②()()()2222mx y y x y x +⋅+⋅+解：原式＝()()21322mm x y x y ++++=+说明：()22x y +与()2y x +不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为()()222m x y y x ++⋅+4.总结、扩展（投影）底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题.5.作业：P94 A 组3，4 后记：第3课 7．2幂的乘方与积的乘方（一）编写时间：3月9 执行时间： 总序第28个教案教学目的:理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算. 教学分析:重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用.难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合运用.疑点：如何准确运用同底数幂乘法和幂的乘方公式进行综合计算. 教具：投影仪、胶片 教学过程1.复习引入⑴叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.⑵计算：①25n a a a ⋅⋅ ②444a a a ⋅⋅ 2.探索新知，讲授新课⑴引入新课：计算：()34a 和()53a提问学生式子()34a 、()53a 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数幂的乘法.计算过程按课本，并注明每步计算的根据.观察题目和结论：()34a 1243aa⨯==()53a 155aa⨯==推测幂的乘方的一般结论：()?nm a = ⑵幂的乘方法则（投影）语言叙述：幂的乘方，度数不变，指数相乘. 字母表示：()nm m n a a =（m 、n 都是正整数） 推导过程按课本，让学生说出每一步的变形的根据. 3.范例讲解（投影） 例1 计算：①()2710 ②()44x ③()34y - ④()4m a 解：①()271072141010⨯== ②()44x 4416x x ⨯== ③()34y -4312y y ⨯=-=- ④()4m a 44m m a a ⨯== 例2 计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅ 解：①原式＝68104141414445x x x x x x x -⋅-⋅=--=- ②原式＝23223223230m n m n m n m n a a a a a a a -++⋅-⋅⋅=-= 练习：①P97 1，2②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）A.()235x x = B.()236x x = C.()2121n n x x ++= D.326x x x ⋅= 3.总结、扩展（投影）同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法 4.作业：P101 A 组2，3 后记：第4课 7．2幂的乘方与积的乘方（二）编写时间：3月22 执行时间： 总序第29个教案教学目的:1.进一步理解积的乘方的运算性质.2.准确掌握的乘方的运算性质.3.熟练应用这一性质进行有关计算. 教学分析:重点：准确掌握积的乘方的运算性质.难点：用数学语言概括运算性质.疑点：如何准确运用幂的三个性质进行综合计算. 教具：投影仪、胶片 教学过程1.创设情境，复习引入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾下一下这两个性质： 填空：⑴34a a a ⋅⋅= ⑵()43a=⑶()2332aa ⋅=⑸()4343a a a a⋅⋅⋅=2.探索新知，讲授新课我们知道n a 表示n 个a 相乘，那么()3ab 表示什么呢？（注意：n a 中a 具有广泛性）学生回答时，教师板书.()3ab ()()33ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=根据是什么呢？（乘法交换律、结合律）也就是 ()3ab 33a b =请同学们回答()4ab 、()6xy 、()4abc 、()5mnpq 的结果怎样？那么（n 是正整数）如何计算呢？()nab ab ab ab ab =⋅⋅ 个a b()()a a a a b b b b =⋅⋅⋅⋅⋅ 运用了 律和 律个a 个b ＝学生活动：学生完成填空.()nn nab a b=（n 是正整数）刚才我们计算的()3ab 、()nab 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（答：积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质. 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相补充.达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充.教师根据学生的概括给予肯定或否定，并出示投影.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 运算形式 运算方法 运算结果提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如()nabc通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书.()nabc n n na b c=3.尝试反馈，巩固知识 例1 计算：⑴()33x - ⑵()25ab - ⑶()22xy⑷()4322xy z-解：⑴原式＝()333327x x -⋅=- ⑵原式＝()22222525a b a b -⋅⋅= ⑶原式＝()22224x y x y ⋅= ⑷原式＝()()()4444324128216x y z x y z -⋅⋅⋅= 练习一（投影） ⑴计算：（口答）①()6ab ②()32m ③()5xy - ④()325ab⑵计算：①()22210⨯ ②()33310-⨯ ③()3232x y - ④()4323a b c - ⑶下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？①()326ab ab = ②()33339xy x y = ③()32424a a -=- 学生活动：第⑴题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断.第⑵题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查. 第⑶题由学生回答. 4.综合尝试，巩固知识（投影） 例2 计算：⑴()()4234242a a a a a ⋅⋅++- ⑵()()()2323337235x x x x x ⋅-+⋅学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演. 5.反复练习，加深印象 练习二（投影） 计算： ⑴()()()()()()()4342332344232a a a a aa a ⋅--⋅+-⋅-⋅⑵()()()()()()242242232xxx xx x x +-⋅--⋅-⋅-学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演. 6.变式训练，培养能力 练习三（投影） 填空：⑴()333a b = ⑵()264a b =⑶()343a b a =⑷()333122⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭⑸19991999122⎛⎫⨯=⎪⎝⎭学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案. 说明：此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力.7.作业：P101 A 组4，5 后记：第5课 7．3单项式的乘法编写时间：3月22 执行时间： 总序第30个教案教学目的:1.理解单项式乘法运算的理论根据.2.掌握单项式乘法法则.3.熟练地进行单项式乘法的运算. 教学分析:重点：准确运用法则进行计算. 难点：灵活运用已有知识解决问题.疑点：如何熟练地进行单项式的乘法计算. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程1.恰当复习，提供准备请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题：⑴叙述：幂的三个运算性质.n m a a ⋅=n m a + （m 、n 都是正整数）()nmmnaa=（m 、n 都是正整数） ()nn n ab a b =（n 是正整数）⑵计算：①332x x x ⋅⋅ ②()2x x -⋅- ③()32a ④()432x y - 学生活动：第⑴题分别由学生回答；第⑵题学生在练习本上完成，然后说出结果.2.明确目标，导入新课请同学们回忆单项式的定义.这节课我们来研究一个新的问题.引例：①2223x y xy ⋅ ②()25343a x a bx ⋅-单项式的乘法就是如这样的计算.请同学们在练习本上试着独立解答. 学生活动：学生回答两个引例的过程和结果，教师同时板书解题过程. 提出问题：主要运用报哪些知识？（答：乘法交换律、结合律和幂的运算性质）师生活动：学生归纳总结，并回答问题，教师在学生回答的同时给予肯定和鼓励，由学生总结完毕.单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.强调：⑴系数、相同字母分别相乘，独立字母连同它的指数作为积的一个因式.⑵法则实质给出我们运算的方法和步骤. 3.尝试运用，巩固知识（投影） 例1 计算：⑴()()2353a b a -⋅- ⑵()()3225x x y ⋅-学生活动：在练习本上完成，同桌互阅，两个学生板演，教师讲评. 要求：紧扣法则，准确计算. 例2 计算：⑴()()()564410510310⨯⨯⨯ ⑵23222332x y xy ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭4.尝试反馈，解决疑难练习一（投影） ⑴计算：①5335x x ⋅ ②()342y xy ⋅- ③()()22.54x x -⋅- ④2325516x y xyz⋅⑵计算：①()()32234x y xy ⋅- ②()()43232xy z x y -⋅-⑶下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①326428a a a ⋅= ②448236x x x ⋅= ③2223412x x x ⋅= ④34123412y y y ⋅=学生活动：学生在练习本上完成⑴、⑵题，然后回答结果；⑶题以学生抢答的方式进行.5.深刻理解，灵活运用（投影）例3 计算：⑴()()152n a b a +-- ⑵()()()232236ab a c ab c --⋅ 例 4 光的速度每秒为5310⨯千米.太阳光射到地球上需要的时间约是2510⨯秒，地球与太阳的距离是多少千米？学生活动：分组在练习本上完成，例3⑵由1个学生板演，做完之后互对结果.练习（投影）⑴计算：①()263n n a a b +-⋅ ②()()22232x xy -⋅⑵一种电子计算机每秒可做810次运算，它工作22510⨯秒，可做多少次运算？6.变式训练，培养能力（投影）⑴判断：①()233322x xy x y⋅-= ②()22254122xyx y x y=⑵填空：①()322433x y x y-⋅= ②()()3821010⨯⨯=学生活动：细致观察，回答结果，说明原因. 7.总结、扩展本节课的学习重点是理解和掌握单项式乘法法则，并且熟练准确地进行计算，计算的关键在于正确地使用法则，应注意的问题是：①符号问题；②幂的运算性质及乘法运算律的正确运用.8.作业：P107 A 组1⑴⑶⑸⑺ 后记：第6课 7．4单项式与多项式相乘编写时间：3月22 执行时间： 总序第31个教案教学目的:1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程.2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算. 教学分析:重点：单项式与多项式乘法法则及其应用.难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定. 疑点：如何单项式与多项式相乘后结果的符号. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程1.复习导入复习：⑴叙述单项式乘法法则.⑵口答课本P107 A 组第2、3题单数小题. ⑶说出多项式2231x x +-的项和各项系数. 2.探索新知，讲授新课（投影）简便计算：531531363636361946946⎛⎫⨯-+=⨯-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭引申：计算()m a b c ++，其中m 、a 、b 、c 都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则()m a b c ++m a m b m c =++引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m ，长分别是a 、b 、c 的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系.由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？（投影）单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例1 计算：⑴()()24231x x x -⋅+- ⑵221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘.②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号.③“把所得的积相加”时，不要忘记加上加号.例2 化简：()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项.（投影）练习：错例辨析⑴()222362ab a b a b ab --=-- ⑵()()()23242142a a a a a a ---=-说明：⑴犯了符号错误，2ab -与b -相乘得22ab ，故正确答案为2262a b ab -+.⑵错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为3242a a a -++.3.总结、扩展⑴由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同.⑵考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的.但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础.故必须掌握好.4.作业：P112 A 组2，3 后记：第7课 7．5多项式乘法编写时间：3月22 执行时间： 总序第32个教案教学目的:1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程.2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.教学分析:重点：多项式乘法法则.难点：利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则.疑点：如何正确确定多项式相乘后结果中各项的符号问题. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程1.创设情境，复习导入（投影）计算：⑴263x xy ⋅ ⑵()()223ab ab - ⑶()2321x x x ⋅-+ ⑷212312a ab b ⎛⎫-⋅+- ⎪⎝⎭学生活动：学生在练习本上完成，然后口答结果. 2.探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法. 多项式的乘法就是形如()()a b m n ++的计算.这里a 、b 、m 、n 都表示单项式，因此()()a b m n ++表示多项式相乘，那么如何对()()a b m n ++进行计算呢？若把m n +看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算.学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论. ()()a b m n ++()()a m n b m n am an bm bn =+++=+++ 3.总结规律，揭示法则（投影）多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.如计算()()213x x --+：2x 看成公式中的a ；1-看成公式中的b ；x -看成公式中的m ；3看成公式中的n .运用法则用()21x -中的每一项分别去乘()3x -+中的每一项，计算可得：2263x x x -++-.学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则. 4.运用知识，尝试解题 （投影）例1 计算：⑴()()253x y a b ++ ⑵()()234x x -+ ⑶()()32x y x y +- 解：⑴原式＝53252353106x a x b y a y b ax bx ay by ⋅+⋅+⋅+⋅=+++ ⑵原式＝22283122512x x x x x +--=+-⑶原式＝2222362352x xy xy y x xy y -+-=--（投影）例2 计算：⑴()()x y x y +- ⑵()2x y + 解：⑴原式＝2222x xy xy y x y -+-=-⑵原式＝()()22222x y x y x xy xy y x xy y ++=+++=++5.强化训练，巩固知识（投影） ⑴计算：①()()m n m n ++ ②()()x y a b +- ③()2a b + ④()2a b - ⑤()()8585y y +- ⑥()()22m n m n +- ⑵计算：①()()263n n +- ②()()2331x x +- ③()()235a b a b -+ ④()()3232x y x y -+ ⑤()()2323a b a b +- ⑥()22x y + ⑦()22a b + ⑧()225x +学生活动：学生在练习本上完成. 6.作业：P120 A 组2，3 后记：第8课 单元复习（一）编写时间：3月22 执行时间： 总序第33个教案教学目的:1.熟练掌握的三种性质并能进行较灵活应用.2.熟练掌握单项式乘法法则单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则并能进行较灵活应用. 教学分析:重点：幂的有关性质及多项式的乘法法则的灵活应用. 难点：幂的有关性质的逆向运用.疑点：如何正确理解公式中字母的广泛含义. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程1.复习检测（投影）⑴计算：①()2a -- ②()33x x ⋅- ③23n n x x x x +⋅⋅- ④()()()35b a a b b a ---⑵计算：①436482x ⨯=，则x = ②()()()()32232228a b aa b -+⋅-⋅-③()()()2323373345aa a a a-⋅+-⋅-⑶计算：①()()322210.522ab c ab bc⋅-⋅-②()()222324ab a ab b --- ③134824a b a b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.探索新知，讲授新课（投影）例1 计算：①()()()()23421212121x x x x -⋅-+-⋅--⎡⎤⎣⎦ ②()()23221n n aa -+⋅③()()3423x y x y ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦例2 ①若23x =，求32x +的值.②若105a =，106b =，求2310a b +的值.解：① 23x = ∴332232x ⨯=⨯ ∴32x +＝24 ② 105a =，106b =∴()2221010525a a === ()33310106216b b === ∴2310a b +2310105400a b =⋅=例3 计算：①6660.12524⨯⨯ ②10200.252⨯ ③()()16170.1258⨯- ④19991998532135⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解：①原式＝()60.125241⨯⨯= ②原式＝()()10101020.2520.2541⨯=⨯= ③原式＝()160.125888-⨯⨯=- ④原式＝1998513551351313⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭例4 比较大小：5553，4444，3335 解：5553()11151113243==4444()11141114256==3335()11131115125==∴111111111256243125>> ∴444555435>>例5 化简：①()88821112321n n n x y y xy -+⎡⎤-+-⎣⎦②()()253x y a b -- ③()()41x x -+ ④()()22x y x xy y -++ 3.总结、扩展⑴幂的运算法则是学习本节内容的基础，单项式乘法是学习本节重点内容多项式乘法的关键，要熟练、准确地进行计算.⑵要学会用幂的运算法则的逆向运算方法来简化计算，这是一种技巧性的解法，用得好，能事半功倍.4.作业：P120 A 组5⑶⑷ 后记：第9课 测试题（一）编写时间：3月22日 执行时间： 总序第34个教案教学目的：复习巩固所学的知识.（投影）测试题 一、填空题 ⒈63m m m ⋅⋅=，1000×310n -=.⒉22m n x x -+⋅=，()()42x x x -⋅⋅-=.⒊()25nx =，()21n a --=.⒋()322ab -=，()()212n n x y xy -⋅=.⒌()33122a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，()890.254-⨯=，311128⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭.⒍22123133y y y ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭.⒎()()232573a a a a a ⋅⋅+⋅-=，2000199922+=.⒏()()()234310210210-⨯⨯⨯⨯-⨯=.二、选择题⒐下列计算，不正确的是（ ）A.44443x x x -=B.556222+=C.889222⨯=D. 43210a a a a a ⋅⋅⋅= ⒑下列四个算式：①()44448xxx+==；②()2222228y y y⨯⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦；③()326y y -=④()()2366x x x ⎡⎤-=-=⎣⎦.其中正确的算式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个 ⒒下列4个算式：①3366+；②()()222636⨯⨯⨯；③()32223⨯；④()()332223⋅.其中，计算结果等于66的是（ ）A.①②③B.②③④C.②③D.③④ ⒓在下列各式中，计算结果等于256x x --的是（ ）A.()()61x x -+B. ()()23x x -+C. ()()61x x --D. ()()23x x --⒔已知1x =，12y =，则()32032x x y -的值等于（ ）A.34-或54-B.34或54C.34D. 54-⒕化简()()()()243a b c b a c a c b b c a -+⋅--⋅+-⋅--结果是（ ） A.()10a b c --+ B. ()10a b c -+ C. ()10a b c -- D.()10a b c ---三、计算⒖22322212253523a b a b ab a b ab ⎛⎫⎛⎫-+--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⒗()()()()3123654y y y y --+--四、先化简，再求值⒘()()222222a a ab b b ab a b ----+-，其中13a =，12b =.⒙()()()()()2322653713a a a a a a --++---+，其中718a =-.。
同底数幂的乘法
（2） x·x3=x3 ( × )
(3) x4+x4=x8 ( × )
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) (8) x7+x7=x14 ( × )
对于错误的题目，你能写出正 确的答案吗？
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数 相加
底数相同时
直接应用法则
注意 底数不相同时
先变成同底数, 再应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
ax=5, ax+y=30,
1 同底数幂的乘法
拓广探究创新练
11.已知 x2a+b·x3a-b·xa=x12,求-a100+2101 的值.
解:由 x2a+b·x3a-b·xa=x2a+b+3a-b+a=x6a=x12,得 6a=12,所以 a=2, 所以-a100+2101=-2100+2101=-2100+2100×2=2100×(-1+2)=2100.
【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3；
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；
【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法
计算：
(1)(a＋b)2 • (a＋b)5；
同底数幂的乘法教案（精选7篇）
同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案（精选7篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案，欢迎大家分享。
同底数幂的乘法教案篇1教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例，导入新课一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。
(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。
这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。
学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例，变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2计算：(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2．解题时要注意a的指数是1六、作业同底数幂的乘法教案篇2教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).108×107等于多少呢?通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
同底数幂的乘法
a1+6 = x m 3m1 x 4 m1
1.计算： （1）107 ×104 ；
解：（1）原式=107 + 4
（ 2 ） x2 · x5 .
= 1011
（2）原式= x2+5 = x7
练习二
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
幂
底数相同 式子108×102中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们先根据乘方的意义，解答
108 ×102 =（10×10×…×10）×（10×10×10） = 1010
8个 2个
a a =（a×a×…×a）×（a×a×a） = a18
15 3
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
m+n
猜想:
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a
m+n n ·a = a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
例
2
计算：
5
6 a a ； （ 2）
（1） x x ； （3） x m x3m 1.
1、如果an-2an+1=a11,则n= 6 .
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am · an （逆运算） =2 × 3=6
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7