基于激光多边法的坐标测量系统最佳布局_胡进忠

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采用标准长度的激光多边法坐标测量系统自标定算法

采用标准长度的激光多边法坐标测量系统自标定算法郑继辉;缪东晶;李建双;徐志玲;赫明钊;李连福【摘要】基于多路激光跟踪干涉仪测长的坐标测量系统在大尺寸测量领域具有显著的优越性,准确标定系统参数是实现高精度坐标测量的关键.为了克服传统自标定方法的缺点,提出了一种采用标准长度的改进自标定算法.该算法首先在稳定的基座上设置固定点,在X、Y、Z方向分别产生用激光干涉法精确测得的标准长度,然后将标准长度用于构造自标定的优化函数.通过提高相应优化函数的权重,进一步提高坐标测量精度.通过仿真实验证明了该算法的可行性.采用独立的激光干涉仪验证系统在大尺寸范围内的测量精度,当测量点分布在距系统坐标系原点[7.0m,8.3m]区间内,两组实验误差均分布在[-9.5 μm,4.6 μm]区间内,结果表明所提出自标定算法可显著提高大尺寸空间坐标测量精度.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2019(040)001【总页数】7页(P64-70)【关键词】计量学;大尺寸测量;激光多边法;自标定算法;标准长度;激光跟踪干涉仪【作者】郑继辉;缪东晶;李建双;徐志玲;赫明钊;李连福【作者单位】中国计量大学计量测试工程学院,浙江杭州310018;中国计量科学研究院,北京100029;中国计量科学研究院,北京100029;中国计量大学计量测试工程学院,浙江杭州310018;中国计量科学研究院,北京100029;中国计量科学研究院,北京100029【正文语种】中文【中图分类】TB921 引言大空间坐标测量系统广泛应用于航空航天、汽车舰船、工业机器人等领域中的位置测量场合，其测量精度要求也越来越高[1,2]。

现有的大空间坐标测量系统测量原理主要包括：采用激光测距与计算机视觉混合测量；基于计算机视觉测量和角度长度信息交汇测量。

目前高精度的激光跟踪仪和摄影测量一般需要结合角度或像素等信息，精度会受到影响，而室内GPS空间坐标的测量精度为mm级[3]。

激光跟踪坐标测量系统的双线法基点自标定

激光跟踪坐标测量系统的双线法基点自标定
周春艳
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2009(009)012
【摘要】激光跟踪三维坐标测量是一种新型的大范围坐标测量方法.在实际测量中,系统首先要经过标定,确定系统参数,然后才可以进行测量.因此,系统参数自标定的精度直接影响测量的精度.为了分析误差起因,提高标定精度.提出了一种新型的标定方法,用激光干涉仪双直线法来标定测量系统的基点坐标,通过仿真和实验,证明该标定方法可提高激光跟踪系统基点坐标的标定精度.
【总页数】3页(P3429-3431)
【作者】周春艳
【作者单位】北方民族大学电气与信息工程学院,银川,750021
【正文语种】中文
【中图分类】P215
【相关文献】
1.一种新的四路激光跟踪坐标测量系统的基点标定方法 [J], 陈曦;李杏华;张国雄;赵树忠
2.球坐标法激光跟踪测量系统自校正方法研究 [J], 陈晓荣;陈淑芬
3.采用标准长度的激光多边法坐标测量系统自标定算法 [J], 郑继辉;缪东晶;李建双;徐志玲;赫明钊;李连福
4.基于激光多边法的坐标测量系统自标定研究 [J], 胡进忠;余晓芬;刘媛媛
5.四路激光跟踪干涉三维坐标测量系统自标定与仿真 [J], 林永兵;张国雄;李真;李杏华
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基于激光跟踪仪的新型顺次多边法

基于激光跟踪仪的新型顺次多边法
张振久;刘明俊;赵振宇;王均伟
【期刊名称】《深圳信息职业技术学院学报》
【年(卷),期】2017(015)001
【摘要】针对空间3D坐标检测问题,提出一种基于激光跟踪仪的新型顺次多边法.此方法的测量系统包括一台激光跟踪仪和四个附加靶座,其中四个附加靶座的相对位置已经通过顺次多边法进行了校正.把一台激光跟踪仪依次安装在三个不同的位置,并利用激光跟踪仪检测附加靶座及被测点与各个激光跟踪仪站位之间的距离.执行四次多边法,就能够得到被测点的空间坐标.利用实验验证了顺次多边法的有效性,x、y和z的最大测量误差分别为2.65μm、2.43μm和2.68μm.
【总页数】5页(P15-19)
【作者】张振久;刘明俊;赵振宇;王均伟
【作者单位】深圳信息职业技术学院机电工程学院,广东深圳 518172;深圳信息职业技术学院机电工程学院,广东深圳 518172;深圳信息职业技术学院机电工程学院,广东深圳 518172;深圳市雷赛控制技术有限公司,广东深圳 518055
【正文语种】中文
【中图分类】TN247
【相关文献】
1.多边法激光三维坐标测量系统及其跟踪机构设计 [J], 赵树忠;张国雄
2.新型飞秒激光跟踪仪中飞秒激光测距研究 [J], 胡坤;黎尧;纪荣祎;周维虎;刘德明
3.基于MLPG法的新型无网格法——多边形无网格法 [J], 郭峰;赵伟民;李瑰贤
4.激光跟踪仪多边测量的不确定度评定 [J], 任瑜;刘芳芳;张丰;傅云霞;邾继贵
5.基于C#编程实现高斯牛顿法求解激光跟踪干涉仪基站空间坐标 [J], 唐文秀; 林虎; 薛梓; 秦海濛; 铁咪咪
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大视场多视觉传感器测量系统的全局标定方法

大视场多视觉传感器测量系统的全局标定方法
赵玉华;袁峰;丁振良;李晶
【期刊名称】《应用基础与工程科学学报》
【年(卷),期】2011(19)4
【摘要】研究了姿态测量系统中多视觉传感器在大视场条件下的标定技术.提出了一种基于激光跟踪仪的多视觉测量系统的全局标定法.利用激光跟踪仪在现场构建系统总体坐标系.通过对测量系统中的屏幕扫描拟合基准面作为标定板,然后在其表面设置标定点,并精确测定共面标定点位置.针对一阶径向畸变的摄像机模型,分步标定各参数,且全部采用线性方法求解,避免了非线性优化中的不稳定性.通过坐标反求的方法应用贝塞尔公式计算标准差.实验结果表明,在8000mm×6000mm范围内可以得到0.47mm的测量精度.可以满足多视觉测量系统的总体测量精度要求.【总页数】10页(P679-688)
【关键词】多视觉传感器;姿态测量;全局标定;标定精度
【作者】赵玉华;袁峰;丁振良;李晶
【作者单位】哈尔滨工业大学自动化测试与控制系;哈尔滨理工大学应用科学学院【正文语种】中文
【中图分类】TP412.41
【相关文献】
1.大视场多像机视频测量系统的全局标定 [J], 胡浩;梁晋;唐正宗;史宝全;郭翔
2.大视场双目视觉传感器的现场标定 [J], 孙军华;吴子彦;刘谦哲;张广军
3.钢轨轮廓测量中多视觉传感器全局标定方法研究 [J], 占栋;于龙;肖建;陈唐龙;张冬凯
4.隧道净空全断面测量中多视觉传感器全局标定方法 [J], 占栋;于龙;肖建;陈唐龙
5.大视场线结构光视觉传感器的现场标定 [J], 刘冲;孙军华;刘震;张广军
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四路激光跟踪干涉三维坐标测量系统_张国雄

文章编号:0253-2239(2003)09-1030-7四路激光跟踪干涉三维坐标测量系统＊张国雄1　林永兵1,2　李杏华1　李　真11天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津3000722中国科学院计算技术研究所,北京100080摘要:　介绍了基于多边法原理的四路激光跟踪干涉三维坐标测量系统,包括系统的工作原理、冗余特性、激光跟踪干涉仪、新型目标靶镜、系统的布局及实验结果等,并进一步指出下一步的工作。

实验表明,在距跟踪干涉仪800mm 远处700mm ×600mm 平面范围内,系统三维坐标测量不确定度为0.0620mm 。

关键词:　光学测量;激光跟踪干涉仪;多边法;坐标测量;冗余;优化;猫眼逆反射器;布局中图分类号:T N 249 文献标识码:A　＊国家自然科学基金(59875064)资助课题。

E -mail :yblin @jdl .ac .cn收稿日期:2002-07-29;收到修改稿日期:2002-09-191　引言基于多边法原理的多路激光跟踪干涉三维坐标测量系统,具有高精度、大范围、柔性、动态、现场测量等一系列突出优点,并且通过冗余设计系统还具有自标定、丢失信号自恢复、误差补偿的能力。

因此,多路激光跟踪坐标测量系统在大尺寸精密测量、机器人标定等许多领域有着极为广阔的应用前景。

这种测量方法是在成熟的激光干涉技术基础上,综合近二三十年来飞速发展的计算机技术、电子技术、精密机械技术、伺服控制技术和现代数值计算技术,实现了对三维空间目标点的动态实时跟踪测量,是现代计量测试领域研究的前沿课题[1～4]。

英国国家物理实验室(NPL )和日本国家计量研究室(NRLM )都已研制出基于激光跟踪和多边法原理的柔性坐标测量机的样机[5,6]。

国内的研究单位主要有清华大学[7,8]。

我们成功研制了四路激光跟踪干涉柔性坐标测量系统,并完成了三维坐标测量对比实验。

在研制过程中,我们在跟踪转镜机构、干涉测量光路、猫眼逆反射器、系统布局等方面取得了明显的创新。

基于激光多边法的坐标测量系统自标定研究

万方数据
第２期
基于激光多边法的坐标测量系统自标定研究
法方面的研究更是有限¨卜１５ｊ。典型的思想是利用系统的冗余特性，通过增加目标点数来实现自标定，借鉴这一思想可建立多目标点模型。该模型在一定意义上统一了系统的标定和测量，但在对该模型深入研究后发现其自标定精度受到较多因素影响。为了减少影响因素，保证系统自标定精度，提出了无动点自标定模型。文章在简要介绍了系统的基本组成和测量原理的基础上，着重分析了多目标点模型和无目标点模型之间的区别，并对一些结论进行了仿真
ｌ（菇；１）２＋（儿。）２＋（毛，）２＝析。ｌ（气。一戈砣）２＋（ｙ。。）２＋（毛。）２＝《Ｉ（ｘｆｌ一戈桕）２＋（儿ｌ一），ｍ３）２＋（盈１）２＝旄
∽一龙柑）２＋（儿・一‰）２＋（％一ｚ柑）２＝记（６）
；
Ｉ（‰）２＋（‰）２＋（％）２＝《，Ｉ（％一戈枷）２＋（ｙ击）２＋（％）２＝芘Ｉ（％一戈桶）２＋（‰一ｙ柄）２＋（ｚ巧）２＝品
随着现代装备制造业的发展，某些领域产品如大型飞机。巨型轮船等，不仅在尺寸上已达数十米甚至上百米，而且在精度（制造精度、装配精度等）要求上也越来越高‘１４３。基于激光多边法的坐标测量系统正是在此背景下提出的，该系统具有现场测
收稿日期：２０１３ＪＤ４
ＲｅｃｅｉｖｅｄＤａｔｅ：２０１３Ｊ０４
￥基金项目：国家自然科学基金（５１２７５１４９）资助项目
第２８卷第２期
・、３０・
电子测量与仪器学报
ＪｏＵＲＮＡＬｏＦＥｌＥＣＴＲｏＮｌＣＭＥＡｓＵＲＥＭＥＮＴＡ＾Ｄｌ氏ＳＴＲＵＭＥＮＴＡＴｌｏＮ
％ｆ．２８Ⅳｏ．２
２０１４年２月
ＤＯＩ：１０．１３３８２／ｊ．ｊｅｍｉ．２０１４．０２．００３

基于光靶标的双相机三坐标测量系统关键技术的研究

结论
光靶标双相机三坐标测量系统是一种非接触、高精度的测量方法，在许多领域都具有广泛的应用前景。本次演示重点研究和探讨了该系统的关键技术，包括原理及实现方法、误差分析及补偿方法以及优化策略和未来研究方向。通过实验验证，结果表明该系统具有许多优点，如非接触测量、高精度、实时性和灵活性等。
还存在一些需要进一步研究和改进的方面，如靶标设计、相机标定、图像处理和系统集成等。这些关键技术和研究空白为未来研究提供了方向和挑战，有望进一步推动光靶标双相机三坐标测量系统的发展和应用。
6、数据处理及分析：对计算出的坐标进行数据处理和分析，以满足实际应用的需求。
实验结果及分析
我们在实际应用中对光靶标双相机三坐标测量系统进行了实验，结果表明该系统具有以下优点：
1、非接触测量：光靶标双相机三坐标测量系统采用非接触测量方式，不会对被测物体造成损伤，特别适用于脆弱或易变形的物体。
基于光靶标的双相机三坐标测量系统关键技术的研究
01 引言
03 结论
目录
02 实验结果及分析
引言
随着工业和科技的不断发展，测量技术在许多领域中扮演着至关重要的角色。特别是在精密制造、医疗器械、无人驾驶等领域，高精度的测量技术更是不可或缺。光靶标双相机三坐标测量系统作为一种非接触、高精度的测量方法，在上述领域中具有广泛的应用前景。本次演示将重点研究和探讨光靶标双相机三坐标测量系统的关键技术。
实验结果表明，这些误差补偿方法可以显著提高光靶标双相机三坐标测量系统的测量精度和稳定性。
内容三：光靶标双相机三坐标测量系统的优化策略及未来研究方向
尽管光靶标双相机三坐标测量系统已经取得了较高的精度和稳定性，但仍有一些方面可以进行优化和改进：
1、靶标设计：为了更好地适应各种被测物体的形状和尺寸，需要研究更加通用和灵活的靶标设计方法。

基于激光跟踪仪的新型顺次多边法

激光跟踪仪和四个附加靶座，其中四个附加靶座的相对位置已经通过顺次多边法进行了校正。把一台激光跟踪仪依次
安装在三个不同的位置，并利用激光跟踪仪检测附加靶座及被测点与各个激光跟踪仪站位之间的距离。执行四次多边
法，就能够得到被测点的空间坐标。利用实验验证了顺次多边法的有效性，ｘ、ｖ和ｚ的最大测量误差分别为２．６５ｌａｍ、
第ｌ５卷第１期２０１７年３月
深圳信息职业技术学院学报
ｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｚｈｅｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＪ
验验证了新型多边法的有效性。
１新型顺次多边法
以满足诸如自由曲面精度评定和机床误差补偿方面１．１新型顺次多边法的应用要求，甚至可以用于校准ＣＭＭｆ１ｏ ‘ ¨ 】。相对于此测量系统由一台激光跟踪仪和四个附加靶座传统的基于激光干涉仪的ＣＭＭ和机床误差检测方０、Ｑ、Ｋ和Ｐ０组成，如图１示。四个附加靶座的位
【收稿日期】２０１７－０３－０２【基金项目】深圳市科技计￣Ｊｔ（ＧＲＣＫ２０１６０４１５１１１８５９７８６，ＪＣＹＪ２０１６０４１５１１４０５０８３１）
【作者简介】张振久（１９８２一），男（汉），黑龙江人，博士，讲师，主要研究方向：精密加工与检测，计算机视觉和数字图像处理。

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１引言
现代大型装备制造业的快速发展，如航空航天、大型船舶和核工业等，不断推动着大尺寸测量技
１－６］的更新进步。基于激光多边法的坐标测量系术［
不合理导致此类系统的实际测量精度普遍低于理论精度，甚至会导致激光测长的高精度失去意义。因此研究系统的布局方式亦或最佳布局问题具有重要
图１系统测量原理示意图Ｆｉ．１Ｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｓｓｔｅｍｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｇｐｙｒｉｎｃｉｌｅｐｐ
性质４２：从定义４中易知矩阵按行求和运算－，则还具有数乘性质，即设 λ ∈ Ｒ（Ｒ表示实数集）。ｓＡ）Ａ）＝λ ｕｍＲ（ｕｍＲ（ｓ λ ３．１系统测量模型的线性化前面已经论述，实际应用中，系统的测量基站个同时测量基站按定义２中所述方式合理建数ｎ＝４，立右手坐标系，此时系统的测量模型如（式所示。２）（）式似乎是一个非线性方程组，但事实上其很容易２））和（））、（式分别减去（式，再线性化：用（ｂｃ２ｄａ２２２）整理后则可得到线性化后的系统测量模型，如（式３）所示。将（式写成矩阵形式，如（式所示。这里３４）把矩阵Ａ称作线性化后测量模型的系数矩阵。
Ａ．＊Ａ。性质３１：从定义３中易知矩阵点乘运算服从－
分配率（Ａ＋Ｂ）．＊Ｃ＋Ｂ．＊Ｃ。＊Ｃ＝Ａ．定义４：矩阵的按行求和运算为
ａ１１烄若Ａ＝
… ａ１ｎ烌，
则ｓＡ）＝ｕｍＲ（
… ａａｍ１ｍｎ烆烎 … ａａ＋１１１ｎ１＋ａ２＋烄烌。 … ＋ａａｍ１＋ａｍ２＋ｍｎ烆烎：从定义性质４１４中易知矩阵按行求和运算－，即ｓ也服从 “ 分配率” Ａ＋Ｂ）＝ｓＡ）ｕｍＲ（ｕｍＲ（＋。ｓＢ）ｕｍＲ（
ＯｔｉｍａｌＬａｏｕｔｏｆＴｈｒｅｅｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ－ＤｐｙＳｓｔｅｍＢａｓｅｄｏｎＬａｓｅｒＭｕｌｔｉａｔｅｒａｔｉｏｎ－Ｌｙຫໍສະໝຸດ ａ１１烄若Ａ＝
（）１ …，（）显然当ｎ ≥３时，式中ｉ＝１，式可解，且ｎ。２，１［１１］这意味着系系统可利用无动点模型实现自标定。统在实际应用时，可首先通过自标定获得各测量基站的坐标后，再进行实际测量。在实际构建系统时，一般使系统有一个冗余度，即使测量基站个数ｎ＝４，这样既可通过冗余测量有效提高系统的测量精度，同时也可合理控制系统的成本。
９－１１０］１］。在前期研究［中，通过对无目标点自标意义［
统正是瞄准这一背景需求而提出的，该系统具有超大空间、柔性、现场测量和自标定等优点。系统的测量模型中只利用距离信息，因此在理论上具有很高
７－８］。参考文献［同时指出由于布局方式的精度［８］
ＨｕＪｉｎｚｈｏｎｕＸｉａｏｆｅｎｅｎＸｉｎｈａｏＤａＹＲＺｇｇ
（ＳｏＩＳａＯｔＥＥＨＵｏＴｃｈｏｏｌｎｓｔｒｕｍｅｎｔｃｉｅｎｃｅｎｄｏ－ｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓｎｉｎｅｅｒｉｎｅｅｉｎｉｖｅｒｓｉｔｅｃｈｎｏｌｏｆｐｆｇｇ，ｆｙｇｙ，，，）ｅｅｉＡｎｈｕｉ３０００９ＣｈｉｎａＨ２ｆｄｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｓｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｌａｓｅｒｂｓｔｒａｃｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｃｃｕｒａｃｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ（３Ｄ）ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｍｅａｓｕｒｉｎＡ－Ｔｙｙｇ，ｉｔｓｌａｏｕｔ．Ｉｎｒｅｖｉｏｕｓｓｔｕｄｔｈｅｓｓｔｅｍ ′ ｓｌａｏｕｔｉｓｏｔｉｍｉｚｅｄｆｏｒｔｈｅｔｒｉａｔｅｒａｔｉｏｎｉｓｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｂｅｃｔａｎｕｌａｒｌｒｍｕｌｔｉ－－ｙｐｙｙｙｐｙｇ，ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｓｉｓｏｆｔｈｅｎｏｎｒａｍｉｄｌａｏｕｔｂａｒｅｔｓｅｌｆａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓｔｈｒｏｕｈｅｒｒｏｒａｎａｌｓｉｓｏｆｔｃ－－ｙｐｙｙｙｇｇｙ，ｒｔｈｅｌｉｎｅａｒｉｚｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｓｔｅｍ，ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｏｔｉｍａｌｌａｏｕｔｔｈａｔｉｓｔｈｅｔｒｉｅｃｔａｎｕｌａｒｒｅｕｌａｒ－ｙｐｙｇｇ，，ｒａｍｉｄｌａｏｕｔｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｗｈｅｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｏｆｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｔｒｉｘｏｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌａｃｈｉｅｖｅｓｐｙｙｒｅｎｓｕｒｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｍｉｎｉｍｕｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｒｉｅｃｔａｎｕｌａｒｒｅｕｌａｒｒａｍｉｄｌａｏｕｔｃａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌ－ｙｇｇｐｙｙｙｏｆｔｈｅｓｓｔｅｍ．ｙ；；；ｅｃｔａｎｕｌａｒｒｅｕｌａｒｒａｍｉｄｌａｏｕｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｏｔｉｍａｌｌａｏｕｔｒＫｅｗｏｒｄｓｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｒｉ－ｍｇｇｐｙｙｐｙｙ；；３ＯＣＩＳｃｏｄｅｓ２０．３９３０１２０．５７００２８０．４００１
）（合肥工业大学仪器科学与光电工程学院，安徽合肥２３０００９摘要基于激光多边法的坐标测量系统的测量精度受到其布局方式的影响。前期研究中通过对无目标点自标定模型误差传递规律的理论分析，将系统的布局方式优化为直角三棱锥布局。在此基础上，通过对线性化后的系统测量模型进行误差分析，发现当该测量模型系数矩阵的条件数取得最小值时，得到系统的最佳布局方式为直角正三棱锥布局。仿真结果表明，直角正三棱锥布局可有效保证系统的测量精度。关键词测量；直角正三棱锥布局；条件数；最佳布局：／中图分类号ＴＨ７２１文献标识码Ａｄｏｉ１０．３７８８ＣＪＬ２０１４４１．０７０８００１
２２２２ｉ
为坐标系原点，测量基站Ｍ２在ｘ轴正方向上，测量基站Ｍ３在ｘ系统参数Ｐ０，０，０，ｘｍ２，０，ｏｙ面内，４＝（
Ｔ，０，ｘｍ２，ｘｍ４，ｚ０，ｙｍ２，ｙｍ４，ｍ４）。定义３：矩阵的点乘（点乘方）运算为
第４１卷第７期２０１４年７月
中国激光ＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＬＡＳＥＲＳＣ
ｏｌ．４１，Ｎｏ．７Ｖ，ｕｌ０１４Ｊｙ２
基于激光多边法的坐标测量系统最佳布局
胡进忠余晓芬任兴赵达
… ａ１ｎ烌，Ｂ＝ … ａａｍ１ｍｎ烆烎 … ａａｂｂ１１１ｎ１ｎ烌１１烄
ｂ１１烄ｂｍ１烆
… ｂ１ｎ烌，则 … ｂｍｎ烎
Ａ．＊Ｂ＝
，且定义Ａ．＾２＝
ａｂｍ１ｍ１烆
… ａｂｍｍｎｎ烎
定模型误差传递规律的理论分析，已将系统的布局方式优化为直角三棱锥布局，但３个直角坐标分量究竟该如何取值，即系统的最佳布局问题，还需作进一步讨论。