晶体的点缺陷
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晶体中的点缺陷和面缺陷
（2）杂质缺陷（组成缺陷） ——外来原子进入晶格成为晶体中的杂质。 杂质原子进入晶体后，破坏了晶体中原子有规则的排列， 并且杂质原子周围的周期势场发生变化，而形成缺陷。 ※ 杂质原子可以取代原来的原子进入正常格点的位置， 形成置换型杂质；也可以进入晶格的间隙位置成为填隙 式杂质原子，即为间隙型杂质，如图。
热平衡态点缺陷：纯净和严格化学配比的晶体中，由于体系能量涨落而形
成的，浓度大小取决于温度和缺陷形成能。
非平衡态点缺陷：通过各种手段在晶体中引入额外的点缺陷，形态和数量
完全取决于产生点缺陷的方法，不受体系温度控制。
晶体中引入非平衡态点缺陷的方法：
快速冷却 低温，形成过饱和点缺陷 （1）淬火 ：高温---------
1
缺陷分类
按作用范围和几何形状分：
1、点缺陷：零维缺陷，尺寸在一、二个原子大小的级别。 按点缺陷产生原因划分：热缺陷、杂质缺陷、非化学计 量结构缺陷：
2、线缺陷：一维缺陷，通常指位错。 3、面缺陷：二维缺陷，如：界面和表面等。
2
§4-1 热力学平衡态点缺陷
一．点缺陷及其分类
1、点缺陷 ——造成晶体结构的不完整性，仅局限在原子位置，称 为点缺陷。 如：理想晶体中的一些原子被外界原子所代替；晶格间隙中掺入 原子；结构中产生原子空位等都属点缺陷（缺陷尺寸在一两个原 子的大小范围）。
设：构成完整单质晶体的原子数为N；
TK时形成n个空位，每个空位的形成能为⊿h；
这个过程的自由能变化为⊿G，热焓变化为⊿H，熵变为 ⊿S； 则： ⊿G = ⊿H－ T⊿S= n⊿h － T⊿S
11
其中熵变⊿S分为两部分：
①混合熵⊿Sc = klnw
(由微观状态数增加而造成)，
k——波尔兹曼常数；w是热力学几率，指n个空位在 n+N个晶格位置不同分布时排列的总数目， w=(N+n)!/N!n! ②振动熵⊿S
晶体缺陷知识点
晶体缺陷知识点晶体缺陷是固体材料中晶格出现的非理想性质，通常由于外界因素或内部原子位置错配引起。
晶体缺陷可以对材料的性质和行为产生显著影响，因此对晶体缺陷的认识和理解对于材料科学和工程领域至关重要。
本文将主要介绍晶体缺陷的类别、产生原因以及对材料性能的影响等相关知识点。
一、点缺陷点缺陷是晶体中最常见的缺陷之一，它包括空位、附加原子和原子间隙等。
空位是晶体中原子缺失的位置，它可能由于热振动、离子辐照或经历一系列化学反应等因素而形成。
附加原子是晶体中多余的原子，它可以是来自杂质或外界加入的额外原子。
原子间隙是晶体中原子之间的间隙空间，它的存在会导致晶体结构的变形和变化。
二、线缺陷线缺陷是晶体中延伸成线状的缺陷，包括位错和螺旋排列。
位错是晶体中原子错位或排列不当导致的线性缺陷，它可以通过晶体的滑移和或扩散过程产生。
螺旋排列是沿晶体某个轴线方向发生的原子错位，在某些晶体材料中常见。
三、面缺陷面缺陷是晶体中存在的平面或界面缺陷，包括晶界、层错和孪晶等。
晶界是晶体中两个晶粒的交界面，它由于晶体生长或晶体结构不匹配引起。
层错是晶体中原子层次错位排列的缺陷，通常发生在层状晶体结构中。
孪晶是晶体中两个晶粒具有相同的晶格方向但是镜像对称的缺陷。
四、体缺陷体缺陷是晶体中三维空间内存在的缺陷，主要包括孔洞和包裹物。
孔洞是晶体中的空隙空间，可以影响晶体的密度和物理性质。
包裹物是晶体中包裹其他原子或分子的空间，它可以是点状、线状或面状。
晶体缺陷的产生原因多种多样，包括热力学因素、机械应力和外部影响等。
温度和压力的变化可以导致晶体中原子位置发生偏移或畸变，进而产生缺陷。
机械应力也可以引起晶体的位错和断裂等缺陷。
此外，电磁辐射、化学环境和放射性衰变等因素也会影响晶体的结构和缺陷形成。
晶体缺陷对材料的性能和行为产生重要影响。
例如，点缺陷的存在可以改变材料的电导率、热导率和光学性能。
线缺陷和面缺陷可以导致晶体的强度和塑性发生变化，并影响晶体的断裂行为。
《晶体中的点缺陷》课件
点缺陷的实验结果分析
点缺陷对晶体性能的影响
01
分析点缺陷对晶体电学、光学、热学等性能的影响，探究点缺
陷在晶体中的作用。
点缺陷的形成与演化机制
02
通过实验结果分析，探究点缺陷的形成机制、演化规律以及对
晶体结构的影响。
点缺陷的控制与优化
03
根据实验结果，探讨如何控制和优化点缺陷的分布和数量，提
高晶体性能。
详细描述
点缺陷可以改变晶体的热学、光学、 电学和磁学等物理性质。例如，点缺 陷可以影响晶体的热导率、电导率、 折射率和磁化率等，从而影响晶体在 特定环境下的性能表现。
点缺陷与晶体化学性质
总结词
点缺陷对晶体的化学性质具有一定影响。
详细描述
点缺陷可以影响晶体的化学反应活性。在某些情况下，点缺陷可以作为反应的活性中心，影响晶体的化学反应速 率和产物性质。此外，点缺陷还可能影响晶体的腐蚀行为和化学稳定性。
点缺陷可以影响晶体的扩散、 相变、电导和热导等性质。
点缺陷在晶体生长、相变和材 料性能调控等方面具有重要的 作用。
02
点缺陷的检测与表征
点缺陷的检测方法
电子显微镜观察
通过电子显微镜观察晶体表面或截面，寻找点缺 陷的形貌特征。
X射线衍射
利用X射线衍射技术分析晶体结构，通过衍射峰的 变化推断点缺陷的存在缺陷的生成与控制是晶体材料中的重要研究内容，通过调控点缺陷的数量和分布，可以实现对材 料性能的优化。
在晶体中，点缺陷的形成通常是由于原子或分子的缺失、添加或替代引起的。这些缺陷可以影响晶体 的物理和化学性质，如导电性、热导率、扩散系数等。因此，控制点缺陷的数量和分布对于优化材料 性能具有重要意义。常见的点缺陷控制方法包括温度控制、掺杂、辐照等。
晶体的点缺陷类型
晶体中的点缺陷包括以下类型：
1. 空位（Vacancy）：晶体中原本应该存在的原子位置上没有原子，称为空位。
空位可以通过电子缺陷或位错移动形成，它的晶格符号是V。
2. 间隙原子（Interstitial）：晶体中存在原子的位置上没有原子，而是存在一个额外的原子，称为间隙原子。
间隙原子可以通过原子扩散或晶体生长过程中的缺陷移动形成，它的晶格符号是I。
3. 置换原子（Substitution）：晶体中原本存在的原子被另一种原子替代，称为置换原子。
置换原子可以通过化学反应或高温高压下形成，它的晶格符号是X。
4. 原子缺失（Missing atom）：晶体中原本存在的原子缺失，形成一个空位，称为原子缺失。
原子缺失可以通过缺陷迁移、缺陷产生和晶体生长过程中的缺陷形成，它的晶格符号是V。
5. 缺陷线（Dislocation）：晶体中原本存在的原子排列被破坏，形成一条线状的缺陷，称为缺陷线。
缺陷线可以通过晶体生长、外力作用和高温高压等因素形成，它的晶格符号是D。
6. 位错（Dislocation）：晶体中原本存在的原子排列被扭曲，形成一条线状的缺陷，称为位错。
位错可以通过外力作用和晶体生长过程中的缺陷形成，它的晶格符号是D。
7. 扭曲（Twist）：晶体中原本存在的原子排列被扭曲，形成一条线状的缺陷，称为扭曲。
扭曲可以通过外力作用和晶体生长过程中的缺陷形成，它的晶格符号是T。
8. 晶界（Grain Boundary）：晶体中两个或多个晶粒的交界面，称为晶界。
晶界可以通过晶体生长过程中的缺陷形成，它的晶格符号是GB。
第一节晶体中的点缺陷
实测的一些金属的空位形成能△Ev。
金属
Au Ag Cu Pt Al W Pb
△Ev(ev) 0.94 1.06 1.06 1.50 0.75 3.50 0.50
间隙原子引起的畸变较空位大的多，间 隙原子的形成能较空位形成能大几倍。
Cu晶体的间隙原子形成能约3.00ev，是 其空位形成能的2.83倍。
e kT k
)
A'e(
E'v kT
)（2-2）
ne、ne′— 平衡空位和平衡间隙原子的数目； N — 阵点总数； k — 玻尔兹曼常数。
△EV、△EV′— 空位形成能和间隙原子形成能； △Sv、 △Sv′— 相应的振熵变化。
A、A′— 由振动熵决定的系数，其值约在1~10之间， 方便计算时可取A=1；
配位数：12 致密度：0.74
a=√2d
晶胞体积a3，晶胞内的原子数4
体积L3中的空位数=1/8×8=1，单位体积内的空位数为 1/L3=nv， L3=1/nv
四、过饱和空位
过饱和空位：晶体中数量超过了其平 衡浓度的空位。
过饱和空位将对晶体的性能产生影响。 产生过饱和空位的方法： ❖ 高温淬火 ❖ 冷加工 ❖ 辐照
五、点缺陷的运动
空位在晶体中的分布是一个动态平衡，其不断地与 周围原子交换位置。
例如：空位周围的原子，由于热振动的能量起伏， 而获得足够的能量跳入空位，并占据这个平衡位置， 在这个原子原来的位置上，就形成一个空位。
这一过程可看成是空位向邻近阵点位置的迁移。
空位的移动
空位迁移能：空位迁移必须获得的能量△Em。 可通过实验方法测定。例如：
分类：
空位：晶体内部的原子离开其平衡位置后, 留下的原子尺度的空洞。
材料科学基础--第2章晶体缺陷PPT课件
辐照：在高能粒子的辐射下，金属晶体点阵上的原子 可能被击出，发生原子离位。由于离位原子的能量高， 在进入稳定间隙之前还会击出其他原子，从而形成大量 的间隙原子和空位（即弗兰克尔缺陷）。在高能粒子辐 照的情况下，由于形成大量的点缺陷，而会引起金属显 著硬化和脆化，该现象称为辐照硬化。
12
2.1.5点缺陷与材料行为
Or, there should be 2.00 – 1.9971 = 0.0029 vacancies per unit cell. The number of vacancies per cm3 is:
17
Other Point Defects
Interstitialcy - A point defect caused when a ‘‘normal’’ atom occupies an interstitial site in the crystal.
11
2.1.4 过饱和点缺陷
晶体中的点缺陷浓度可能高于平衡浓度，称为过饱和点 缺陷，或非平衡点缺陷。获得的方法：
高温淬火：将晶体加热到高温，然后迅速冷却（淬火 ），则高温时形成的空位来不及扩散消失，使晶体在低 温状态仍然保留高温状态的空位浓度，即过饱和空位。
冷加工：金属在室温下进行冷加工塑性变形也会产生 大量的过饱和空位，其原因是由于位错交割所形成的割 阶发生攀移。
6
2.1.1 分类
3.置换原子（Substitutional atom） 异类原子代换了原有晶体中的原子，而处于晶体点阵的结 点位置，称为置换原子，亦称代位原子。 各种点缺陷，都破坏了原有晶体的完整性。它们从电学
和力学这两个方面，使近邻原子失去了平衡。空位和直 径较小的置换原子，使周围原子向点缺陷的方向松弛， 间隙原子及直径较大的置换原子，把周围原子挤开一定 位置。因而在点缺陷的周围，就出现了一定范围的点阵 畸变区，或称弹性应变区。距点缺陷越远，其影响越小 。因而在每个点缺陷的周围，都会产生一个弹性应力场 。
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2.1.5点缺陷与材料行为
Or, there should be 2.00 – 1.9971 = 0.0029 vacancies per unit cell. The number of vacancies per cm3 is:
17
Other Point Defects
Interstitialcy - A point defect caused when a ‘‘normal’’ atom occupies an interstitial site in the crystal.
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2.1.4 过饱和点缺陷
晶体中的点缺陷浓度可能高于平衡浓度，称为过饱和点 缺陷，或非平衡点缺陷。获得的方法：
高温淬火：将晶体加热到高温，然后迅速冷却（淬火 ），则高温时形成的空位来不及扩散消失，使晶体在低 温状态仍然保留高温状态的空位浓度，即过饱和空位。
冷加工：金属在室温下进行冷加工塑性变形也会产生 大量的过饱和空位，其原因是由于位错交割所形成的割 阶发生攀移。
6
2.1.1 分类
3.置换原子（Substitutional atom） 异类原子代换了原有晶体中的原子，而处于晶体点阵的结 点位置，称为置换原子，亦称代位原子。 各种点缺陷，都破坏了原有晶体的完整性。它们从电学
和力学这两个方面，使近邻原子失去了平衡。空位和直 径较小的置换原子，使周围原子向点缺陷的方向松弛， 间隙原子及直径较大的置换原子，把周围原子挤开一定 位置。因而在点缺陷的周围，就出现了一定范围的点阵 畸变区，或称弹性应变区。距点缺陷越远，其影响越小 。因而在每个点缺陷的周围，都会产生一个弹性应力场 。
第一章 晶体中的点缺陷课件
N!
lnln N!
(N n)!n!
(Nn)!n!
由stirling(斯特林)公式，当x很大时，ln x!xln xx
则：S 0 K [ N l n N ( N n ) l n ( N n ) n l n n ]
第一章 晶体中的点缺陷
F = n u f K T [ N l n N ( N n ) l n ( N n ) n l n n ] n T S f
一.自由电子能量的变化
1.势能的变化： E 1
E f — 系统的弗米能
2 3
Ef
Ef
h2
(3Ne
2
)3
8m V
弗米能:①在T时，能量为E的质点出现几率为1 2 的能量 。 ②反映系统的总能量在组成质点之间的分配情况。
第一章 晶体中的点缺陷
2.动能的变化：
2 E2 5 Ef
二.不同点缺陷的形成能
● 对大多数简单晶体,单空位形成能
uE 1E 22 3E F5 2E F1 4 5E F
● 在Tm附近,热平衡空位和间隙原子最大浓度分布为 10－4～10－8数量级。
第一章 晶体中的点缺陷
§1.4 点缺陷的运动
（一）空位的迁移
空位的迁移、间隙原子迁移能—原子扩散激活能
空位迁移的几率:
Sm Em
jZe Ke KT
第一章 晶体中的点缺陷
2.pearson符号
cF－用一个小写字母＋大字母表示。 c－晶系第一个英文字母的字头
三斜：Triclinic <Anorthic>, 单斜：Monoclinc， 正交（斜方）：Orthogonal， 四方（正方）：Tetragonal， 立方：Cubic， 六方：Hexagonal， 菱形：Rhombohedral）
晶体结构缺陷
离子晶体中基本点缺陷类型
4）溶质原子：LM表达L溶质处于M位置，SX表达S溶质处 于X位置。 例：Ca取代了MgO晶格中旳Mg写作CaMg， Ca若填隙在MgO晶格中写作Cai。
5）自由电子及电子空穴：自由电子用符号e′表达。电子空 穴用符号h·表达。它们都不属于某一种特定旳原子全部， 也不固定在某个特定旳原子位置。
VO••
3OO
1 2
O2
例2：CaCl2溶解在KCl中：
产生K空位 ，合 理
CaCl2 KCl CaK• VK' 2ClCl
CaCl2 KCl CaK• Cli' ClCl
Cl-进入填隙位， 不合理
CaCl2 KCl Cai•• 2VK' 2ClCl
Ca进入填 隙位，不合
理
例3：MgO溶解到Al2O3晶格内形成有限置换型固溶体：
荷。为了保持电中性，会产生阴离子空位或间隙阳离子； 2、高价阳离子占据低价阳离子位置时，该位置带有正电
荷，为了保持电中性，会产生阳离子空位或间隙阴离子。
举例：
例1：TiO2在还原气氛下失去部分氧，生成TiO2-x旳反应能 够写为：
2TiO2
2TiT' i
VO••
3OO
1 2
O2
2Ti
4OO
2TiT' i
克罗格-明克符号系统
1、 缺陷符号旳表达措施 （以MX离子晶体为例） 1）空位：VM和VX分别表达M原子空位和X原子空位，V表达缺陷种类，
下标M、X表达原子空位所在位置。
VM〞=VM +2eˊ VX‥ = VX +2 h·
2）填隙原子：Mi和Xi分别表达M及X原子 处于晶格间隙位置 3）错放位置：MX表达M原子被错放在X位置上， 这种缺陷较少。
4）溶质原子：LM表达L溶质处于M位置，SX表达S溶质处 于X位置。 例：Ca取代了MgO晶格中旳Mg写作CaMg， Ca若填隙在MgO晶格中写作Cai。
5）自由电子及电子空穴：自由电子用符号e′表达。电子空 穴用符号h·表达。它们都不属于某一种特定旳原子全部， 也不固定在某个特定旳原子位置。
VO••
3OO
1 2
O2
例2：CaCl2溶解在KCl中：
产生K空位 ，合 理
CaCl2 KCl CaK• VK' 2ClCl
CaCl2 KCl CaK• Cli' ClCl
Cl-进入填隙位， 不合理
CaCl2 KCl Cai•• 2VK' 2ClCl
Ca进入填 隙位，不合
理
例3：MgO溶解到Al2O3晶格内形成有限置换型固溶体：
荷。为了保持电中性，会产生阴离子空位或间隙阳离子； 2、高价阳离子占据低价阳离子位置时，该位置带有正电
荷，为了保持电中性，会产生阳离子空位或间隙阴离子。
举例：
例1：TiO2在还原气氛下失去部分氧，生成TiO2-x旳反应能 够写为：
2TiO2
2TiT' i
VO••
3OO
1 2
O2
2Ti
4OO
2TiT' i
克罗格-明克符号系统
1、 缺陷符号旳表达措施 （以MX离子晶体为例） 1）空位：VM和VX分别表达M原子空位和X原子空位，V表达缺陷种类，
下标M、X表达原子空位所在位置。
VM〞=VM +2eˊ VX‥ = VX +2 h·
2）填隙原子：Mi和Xi分别表达M及X原子 处于晶格间隙位置 3）错放位置：MX表达M原子被错放在X位置上， 这种缺陷较少。
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此外，空位形成后将改变邻近原子的热振动频 率，使熵增加：空位形成熵Sv
S ＝ S 0+ n · Sv
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 20
根据 dT=0时， F=U-T· S F=n· Ev-T· (S0+nSv) =n· Ev-T· S0-n· T· Sv 根据统计热力学的波尔兹曼公式 S=k· lnw 其中w=(N!)/(N-n)! · n! 或 w=(N+n)!/N! · n! S0=kln[(N!)/(N-n)! · n! ] =kln[(N+n)!/N! · n!]
在平衡条件下，自由能为极小，即：
DF 0 n T
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 23
n Ev TSv kT ln( )0 N n
n e N n
因为N>>n 空位浓度
E
ห้องสมุดไป่ตู้
Ev S v kT k
n n Cv N N n
Sv E
纯金属：仅有空位、间隙原子、脱位 原子
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 7
Formation of vacancy
空位def.:在晶体点阵中,从原来应有原 子存在的一个阵点取走原子。 空位形成
取走的原子的去处
迁移至晶体表面或界面：肖克基空位 （Schottky vacancy） 挤入晶体间隙位置：弗仑克尔空位 （Frankel vacancy） 跳入其它空位：空位迁移（migration of vacancies）
晶体的点缺陷
朱旻昊
摩擦学研究所
目录
概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 2
Defect of crystal
晶体缺陷def.: 晶体中原子排列不规则、不完 整的区域。
对理想晶体的偏离
分类：
点缺陷（point defect）：空位、间隙原子、…… 线缺陷（line defect）：位错 面缺陷（planar defect）：表面、界面、层 错、…… 体缺陷：孔洞
概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 18
Thermodynamics Equilibrium of Point Defect
点缺陷点阵畸变内能增加热力学 稳定性下降 点缺陷原子排列混乱熵增加热力 学稳定性增加
T一定，点缺陷存在一个平衡浓度
27
目录
概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 28
Migration of point defect
条件：
热振动 能量起伏
温度的影响
温度↑空位迁移几率↑↑(空位浓度对 T敏感,因为是指数关系)
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室
(1)
21
关于w：微观状态数目
n个空位在N个原子位置的可能排列，按排列组合有：
N ( N 1)(N 2)...(N n 1) N! w n! ( N n)!n!
n个空位在(N+n)个原子位置的可能排列
( N n)( N n 1)( N n 2)...(N n n 1) ( N n)! w n! N !n!
Definition of Point Defect
点缺陷特征：三维空间的各方向上尺 寸均很小，即处于原子尺度。 零维缺陷（zero-dimensional defect）
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6
Sorts of Point Defect
分类
空位（Vacancy） 间隙原子（Interstitial stom） 置换原子（Substitutional atom） 脱位原子 色心（离子晶体）
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22
利用stirling公式：lnx!=xlnx-x S0=k[(N+n)ln(N+n)-NlnN-nlnn] 代入（1）式
DF nEv kT ( N n) ln(N n) N ln N n ln n nTSv
DF nEv kT N ln N ( N n) ln(N n) n ln n nTSv
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25
间隙原子浓度
E 'v CI A' exp(
Cv和CI的对比： Ev’=3~4Ev
kT
)
Cv>>CI 所以一般不考虑间隙原子浓度（辐照除外）
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26
作业2
推导间隙原子的平衡浓度。
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Point defect in crystals
间隙原子
空位
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12
溶质原子形成的点缺陷
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13
晶格间隙位置
溶质原子进入晶格间隙
FCC BCC
最大间隙位置
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14
作业1
请计算出fcc和bcc晶体的四面体和八 面体间隙的半径。（要求过程） 答案
点缺陷的消失：
空位的复合：
空位遇间隙原子
刃位错的攀移与点缺陷的消失有关
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31
其它缺陷不存在此特性！！！
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Equilibrium concentration of vacancy
假设：N个原子的晶体，形成n个肖脱基空位 因为：
一个原子移至晶体表面所做的功＝空位形成能Ev
由热力学第一定律： DU＝n· Ev （Q＝0） 因为：空位的产生使晶体的熵值增加：组态熵S0
晶格畸变大于空位
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产生点缺陷的途经
热振动
点缺陷浓度与温度T有关（热平衡缺陷） 温度T越高，浓度C越高
淬火：形成大量淬火空位
冷加工
塑性变形位错位错相互作用点缺陷
辐照
高能粒子轰击
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目录
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Point defect in crystals
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9
Formation of vacancy
空位形成造成的结果：
破坏点阵的周期排列 晶体产生膨胀：
1个空位约增加1/2个原子体积
引起少量点阵畸变（lattice distortion）
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3
Defect of crystal
晶体缺陷的影响：
晶体性能 原子扩散 变形行为、断裂、疲劳等 相变 热处理 ……
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目录
概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
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Migration energy of vacancy
空位迁移能Em（空位激活能）：鞍点状态 能量与平衡状态能量之差 Em与扩散有关：
Em 0.66103Tm
金的空位迁移能约为0.6~0.8eV
eV
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Disappearance of point defect
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10
Formation of interstital atom
间隙原子def.：进入晶体点阵间隙位 置的原子 形成
晶体自身固有原子形成：自由间隙原子
表面原子跳到晶体的间隙
外来尺寸较小的杂质原子
间隙位置通常是晶体的最大间隙位置
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v v n Cv e kT k Ae kT N
其中
Ae
Sv k
，由振动熵决定（A=1~10)
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空位浓度
Cv A exp( N 0 Ev kN 0T ) A exp( Qf RT )
空位激活能
Q f N0 Ev
k· N0=R
Bcc：
四面体间隙：0.291R 八面体间隙：0.154R
Fcc：
四面体间隙：0.225R 八面体间隙：0.41R
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Formation of interstital atom
间隙原子形成的结果
破坏点阵的周期排列 晶体产生膨胀：
1个间隙原子增加大于1个原子体积的膨胀
S ＝ S 0+ n · Sv
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根据 dT=0时， F=U-T· S F=n· Ev-T· (S0+nSv) =n· Ev-T· S0-n· T· Sv 根据统计热力学的波尔兹曼公式 S=k· lnw 其中w=(N!)/(N-n)! · n! 或 w=(N+n)!/N! · n! S0=kln[(N!)/(N-n)! · n! ] =kln[(N+n)!/N! · n!]
在平衡条件下，自由能为极小，即：
DF 0 n T
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n Ev TSv kT ln( )0 N n
n e N n
因为N>>n 空位浓度
E
ห้องสมุดไป่ตู้
Ev S v kT k
n n Cv N N n
Sv E
纯金属：仅有空位、间隙原子、脱位 原子
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Formation of vacancy
空位def.:在晶体点阵中,从原来应有原 子存在的一个阵点取走原子。 空位形成
取走的原子的去处
迁移至晶体表面或界面：肖克基空位 （Schottky vacancy） 挤入晶体间隙位置：弗仑克尔空位 （Frankel vacancy） 跳入其它空位：空位迁移（migration of vacancies）
晶体的点缺陷
朱旻昊
摩擦学研究所
目录
概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
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Defect of crystal
晶体缺陷def.: 晶体中原子排列不规则、不完 整的区域。
对理想晶体的偏离
分类：
点缺陷（point defect）：空位、间隙原子、…… 线缺陷（line defect）：位错 面缺陷（planar defect）：表面、界面、层 错、…… 体缺陷：孔洞
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Thermodynamics Equilibrium of Point Defect
点缺陷点阵畸变内能增加热力学 稳定性下降 点缺陷原子排列混乱熵增加热力 学稳定性增加
T一定，点缺陷存在一个平衡浓度
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Migration of point defect
条件：
热振动 能量起伏
温度的影响
温度↑空位迁移几率↑↑(空位浓度对 T敏感,因为是指数关系)
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(1)
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关于w：微观状态数目
n个空位在N个原子位置的可能排列，按排列组合有：
N ( N 1)(N 2)...(N n 1) N! w n! ( N n)!n!
n个空位在(N+n)个原子位置的可能排列
( N n)( N n 1)( N n 2)...(N n n 1) ( N n)! w n! N !n!
Definition of Point Defect
点缺陷特征：三维空间的各方向上尺 寸均很小，即处于原子尺度。 零维缺陷（zero-dimensional defect）
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Sorts of Point Defect
分类
空位（Vacancy） 间隙原子（Interstitial stom） 置换原子（Substitutional atom） 脱位原子 色心（离子晶体）
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利用stirling公式：lnx!=xlnx-x S0=k[(N+n)ln(N+n)-NlnN-nlnn] 代入（1）式
DF nEv kT ( N n) ln(N n) N ln N n ln n nTSv
DF nEv kT N ln N ( N n) ln(N n) n ln n nTSv
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间隙原子浓度
E 'v CI A' exp(
Cv和CI的对比： Ev’=3~4Ev
kT
)
Cv>>CI 所以一般不考虑间隙原子浓度（辐照除外）
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作业2
推导间隙原子的平衡浓度。
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Point defect in crystals
间隙原子
空位
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溶质原子形成的点缺陷
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晶格间隙位置
溶质原子进入晶格间隙
FCC BCC
最大间隙位置
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作业1
请计算出fcc和bcc晶体的四面体和八 面体间隙的半径。（要求过程） 答案
点缺陷的消失：
空位的复合：
空位遇间隙原子
刃位错的攀移与点缺陷的消失有关
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其它缺陷不存在此特性！！！
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Equilibrium concentration of vacancy
假设：N个原子的晶体，形成n个肖脱基空位 因为：
一个原子移至晶体表面所做的功＝空位形成能Ev
由热力学第一定律： DU＝n· Ev （Q＝0） 因为：空位的产生使晶体的熵值增加：组态熵S0
晶格畸变大于空位
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产生点缺陷的途经
热振动
点缺陷浓度与温度T有关（热平衡缺陷） 温度T越高，浓度C越高
淬火：形成大量淬火空位
冷加工
塑性变形位错位错相互作用点缺陷
辐照
高能粒子轰击
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Point defect in crystals
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Formation of vacancy
空位形成造成的结果：
破坏点阵的周期排列 晶体产生膨胀：
1个空位约增加1/2个原子体积
引起少量点阵畸变（lattice distortion）
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Defect of crystal
晶体缺陷的影响：
晶体性能 原子扩散 变形行为、断裂、疲劳等 相变 热处理 ……
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Migration energy of vacancy
空位迁移能Em（空位激活能）：鞍点状态 能量与平衡状态能量之差 Em与扩散有关：
Em 0.66103Tm
金的空位迁移能约为0.6~0.8eV
eV
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Disappearance of point defect
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Formation of interstital atom
间隙原子def.：进入晶体点阵间隙位 置的原子 形成
晶体自身固有原子形成：自由间隙原子
表面原子跳到晶体的间隙
外来尺寸较小的杂质原子
间隙位置通常是晶体的最大间隙位置
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v v n Cv e kT k Ae kT N
其中
Ae
Sv k
，由振动熵决定（A=1~10)
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空位浓度
Cv A exp( N 0 Ev kN 0T ) A exp( Qf RT )
空位激活能
Q f N0 Ev
k· N0=R
Bcc：
四面体间隙：0.291R 八面体间隙：0.154R
Fcc：
四面体间隙：0.225R 八面体间隙：0.41R
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Formation of interstital atom
间隙原子形成的结果
破坏点阵的周期排列 晶体产生膨胀：
1个间隙原子增加大于1个原子体积的膨胀