【恒心】(2014海淀二模)北京市海淀区2014年高三二模数学(文科)试题及参考答案(Word版答案)【首发版】

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （文科） 2014.5

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1. 已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A R ð等于

A.{|1}x x >

B.{|1}x x >-

C.{|1}x x <

D.{|1}x x <- 2. 已知命题p: 210x x x ∃∈+-

A. 210x x x ∃∈+->R ，

B.210x x x ∀∈+-≥R ，

C. 210x x x ∃∉+-≥R ，

D.210x x x ∀∉+->R ，

3. 下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的是

A.3y x =

B.y x =

C.cos y x =

D.2x y =

4. 设2log 3a =，4log 3b =，sin90c ︒=，则

A.a c b <<

B.b c a <<

C.c a b <<

D.c b a <<

5. 下面给出的四个点中, 位于10,10

x y x y ++>⎧⎨-+<⎩表示的平面区域内,且到直线10x y -+=的距离为

2

2的点是

A.(1,1)-

B.(2,1)-

C.(0,3)

D.(1,1) 6. 已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示， 若AD AB AC μλ+=，则=+μλ

A. 2

B. 2-

C. 3

D. 3-

7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定A B ,间距离的所有方案的序号为

A

B

C

D

B A

A.①②

B. ②③

C. ①③

D. ①②③

8. 已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA

的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有

A.0条

B.1条

C.2条

D.无数条

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 复数2+i 的模等于______.

10. 若抛物线22y p x =(0)p >的准线经过双曲线221x y -=的左顶点，则

p =_____.

11. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______. 12. 下列函数中：

①sin 2y x =-；②cos2y x =；③3sin(2)4

y x π

=+

，

其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数()sin 2f x x =的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）

13. 已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩

若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b ==

14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/2

m .

5

4321

8

7654324.5O

1 2.40.721.281.00.60.40.2

8

7

6

5

4

3

2

O

1

2m 种植密度（株数/）

单株产量（千克）

区域

代号

区域

代号E

F

B 1

A 1

C 1

D 1

B C

D

A 是 否

开始

n >10

21n n =+

输出S

结束

S =0，n =1 S =S +n

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15.（本小题满分13分）

已知函数2()23sin cos 2sin f x x x x a =-+,a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围.

16.（本小题满分13分）

下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

记Δx =本月价格指数-上月价格指数. 规定：当Δ0x >时，称本月价格指数环比增长； 当0x ∆<时，称本月价格指数环比下降；当0x ∆=时，称本月价格指数环比持平. （Ⅰ）比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；

（Ⅱ）直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份. 若从这12个 月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率; （Ⅲ）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)