广雅中学高二下学期期中文科数学试卷含答案
广东省阳江市广雅中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析
广东省阳江市广雅中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b分别是方程的解，函数，则关于x的方程f(x)= x的解的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C2. 若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，将目标函数变形为y=﹣x﹣+，画出平行线y=﹣2x由图知直线过点A 时纵截距最小，代入目标函数求解即可．【解答】解：画出可行域，将z=3x+2y+1变形为y=﹣x﹣+，画出直线y=﹣x﹣+平移至A（0，1）时，纵截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故选：B．3. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A. a<-7或a>24B. a=7 或a=24C. -7<a<24D. -24<a<7参考答案：C4. 假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？ ( )A . 16 B. 17 C. 18 D. 19参考答案：B略5. 函数的部分图象是( )参考答案：D6. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：B7. 曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交C．相切D．相离参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先应用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将曲线ρ=4sin（θ+）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系．【解答】解：曲线ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心为（1，1），半径为，曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0，则圆心到直线的距离为=，故直线与圆相交且不过圆心．故选：B．【点评】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题．8. 将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则正数的最小正值是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.10. 直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于 ( )A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为▲．参考答案：12. 对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y ＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，回答问题：若函数g（x）＝x3－x2＋3x－，则g（）＋g（）＋g（）＋g（）＋…＋g（）＝．参考答案：略13. 设α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为．①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；②n⊥α，n⊥β，m⊥α；③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．参考答案：②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，m与β相交、平行或m?β；在②中，由线面垂直的性质得m∥n，再由线面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直线与平面垂直判定定理得m⊥β；在④中m与β平行或m?β．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，知：①∵α⊥β，α∩β=l，m⊥l，∴m与β相交、平行或m?β，故①错误；②∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故②正确；③∵α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β，∴由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正确；④∵m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，∴m与β平行或m?β，故④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．14. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是__________．参考答案：．15. 若tan =3，则的值等于 ；参考答案：6试题分析：考点：三角函数的倍角公式与同角三角函数的商数关系16. 盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.参考答案：【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，从而得到答案。
2021年高二下学期期中数学文试题 含答案
2021年高二下学期期中数学文试题 含答案本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：Sh 3V hS S S S 3V ShV =++==锥下上下上台柱）（第一部分 模块测试（满分100分）一、选择题（每题5分 共50分）1．复数z=i(-3-2i)（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若，则等于 （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．无法确定3．若点P 的直角坐标为（，1），以点P 所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正方向为极轴，建立极坐标系. 则点P 的极坐标为 （ ）A ．(2，)B ．(2，)C ．(2，)D ．(2，)4．已知是函数的导数，则的值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知y 与x 线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为 （ ） A. B. C. D.6．观察下列式子：2222710987654576543343211=++++++=++++=++=，，，，…，则第n 个式子是 （ ） A ．B ．()21n 2)1n 2()2n ()1n (n -=-++++++C ．()21n 2)2n 3()2n ()1n (n -=-++++++D ．()21n 2)1n 3()2n ()1n (n -=-++++++7．函数y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数 （ ） A ． B ． C ． D ．8．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，正确的反设为 （ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 9．记等差数列的前n 项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n 项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n 的关系式为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a>0，b>0，利用函数的单调性，下列结论正确的是 ( ) A ．若，则a>b B ．若，则a<b C ．若，则a ＞b D ．若，则a ＜b二、填空题 （每小题5分 共20分）11．将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是______________ 12．若，且，则的最大值为____________13．在直角坐标系xoy 中，已知曲线M:（t 为参数）与曲线N ：（为参数）相交于两个点A ，B ，则线段AB 的长为___________14．已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=3，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=，则圆O 的半径R 为_________三、解答题（共30分）15．（ 10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .16.(10分)已知函数（1）求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调增区间.17.（10分）已知函数. （1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围。
广东省阳东广雅中学高二数学下学期期中试题 文
阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高二年级期中考试试卷文 数注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
一、选择题（共12小题，每小题5分） 1、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则()I C M N⋂等于( )A ．｛3｝B ．｛7，8｝C ．｛4，5, 6｝D ．{4, 5，6, 7，8}2、已知复数2(2)z a b i =+-的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是( )A 1B ，5C ．，5D ．，1 3、在复平面内，复数2z i =-+对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、命题“∀x ∈R ，x2－x ＋2≥0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x2－x ＋2≥0B ．∀x ∈R ，x2－x ＋2≥0C ．∃x ∈R ，x2－x ＋2<0D ．∀x ∈R ，x2－x ＋2<0 5、若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则( )A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假 6、在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ） A ．2y x =- B ．2y x =C ．||y x =D ．2y x =-7、若z ＝1＋2ii ，则复数z 等于( )A ．－2－iB ．2i -+C ．2－iD ．2＋i8、下列说法错误的是（ ）.A ．1()f x x x =+是奇函数 B ．()|2|f x x =-是偶函数C ．()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数D ．32()1x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数 9、当a>1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）.10、 函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为（ ）. A ． (1,0)- B ．(0,1) C ． (1,2) D ．(2,3)11、设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如左图示，则导函数y ＝f ′(x)的图象可能为( )12、由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面 A ．各正三角形内任一点 B ．各正三角形的某高线上的点 C ．各正三角形的中心 D ．各正三角形外的某点 二、填空题（共8小题，每小题5分）13、已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．14、已知223,(,0)()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，则[(1)]f f -的值为 . 15、曲线y ＝x3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为 .16、f(x)＝x3－3x2＋2在区间上的最大值是 . 17、函数f(x)＝xex 的最小值为________．18、函数3()f x ax bx =+在1x =处有极值2-，则,a b 的值分别为________、________. 19、已知0a >，函数3()f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增，则a 的最大值为________．20、如果函数y ＝f(x)的导函数()f x '的图象如上图所示，给出下列判断：①函数y ＝f(x)在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增；②函数y ＝f(x)在区间1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减； ③函数y ＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f(x)有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f(x)有极大值．则上述判断正确的是________．(填序号) 三、解答题（每小题10分） 21、函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，集合B 为集合A 在R 中的补集（1）求集合A ；（2）画出函数223y x x =-+在定义域为B 时的简图，并求出x B ∈时的最值。
2020-2021广州市荔湾广雅高中必修二数学下期中模拟试题(含答案)
2020-2021广州市荔湾广雅高中必修二数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ） A ．-4B ．14-C ．14D ．4 2．已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ） A ．643B ．32C ．54D ．643．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．3D ．64．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB V 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为43，则球O 的半径为( ) A ．3B ．1C ．2D ．45．<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π6．已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ） A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在7．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是()A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o8．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．12π 9．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形10．矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B ACD --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π 11．在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a12．已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,10二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u v u u u v，则点A 的横坐标为________．14．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.15．三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.16．若圆1C ：220x y ax by c ++++=与圆2C ：224x y +=关于直线21y x =-对称，则c =______.17．圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为1803，则圆台的侧面积为_____．18．已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为__________．19．如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．20．已知圆225x y +=和点()1,2A ，则过点A 的圆的切线方程为______三、解答题21．如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且1AE =,2AB =.(Ⅰ)求证：AB ⊥平面ADE ； (Ⅱ)求凸多面体ABCDE 的体积.22．在四棱锥S ABCD -中，平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若底面ABCD 为矩形，23SA AD AB ==，F 为SC 的中点，23BE BC =u u u v u u u v，求直线EF 与平面SCD 所成角的正弦值.23．如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别为棱,BC CD 上的中点.（1）求证：EF P 平面ABD ；（2）若,BD CD AE ⊥⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD .24．已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .（1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.25．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD 边所在直线的方程； (2) DC 边所在直线的方程．26．（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形： ①直线l 在平面α内； ②直线m 不在平面α内； ③直线m 与平面α交于点A ； ④直线l 不经过点A .（2）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，F 为棱1CC 的三等分点，画出由1,,D E F 三点所确定的平面β与平面ABCD 的交线.(保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值． 【详解】解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-， 又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =． 故选D ． 【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．A解析：A 【解析】 【分析】设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，可得22122a h h =-，得出四棱锥的体积关于h 的函数()V h ，求出V 的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值. 【详解】正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，设正四棱锥的底面ABCD 的中心为1O . 则2a OA =,1PO ⊥ 平面ABCD . 则22211OO O A OA +=,即()2222332a h ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，可得22122a h h =-. 则该四棱锥的体积为()221112233V a h h h h =⨯=- 令()()2122f h h hh =-，则()2246f h h h'=-当04h <<时，()0f h '>，()f h 单调递增. 当4h >时，()0f h '<，()f h 单调递减.所以当4h =时，该四棱锥的体积有最大值，最大值为：()216412424433⨯⨯-⨯⨯=. 故选：A【点睛】本题考查了四棱锥与球的组合体，求椎体的体积，关键是利用了导数求体积的最值．属于中档题．3．B解析：B 【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题． 【详解】解：根据题意作出图形： 设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥Q ，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和． 2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．5．C解析：C 【解析】 【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得. 【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC V 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC V 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C 【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点的轨迹，与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P . 【详解】在正四面体ABCD 中，取正三角形BCD 中心O ，连接AO ，根据正四面体的对称性，线段AO 上任一点到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上，AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部，所以符合题意的点P 只有唯一一个. 故选：A 【点睛】此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.7．C解析：C 【解析】 【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果． 【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥， 由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90o ． 故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为2的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论 【详解】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥， 底面是斜边上的高为2的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为23，半径为3∴三棱锥的外接球体积为()343433ππ⨯=故选C 【点睛】本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．9．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 画出截面图形如图 显然A 正三角形C 正方形： D 正六边形可以画出三角形但不是直角三角形； 故选A ．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形； ④截面为六边形时，可以是正六边形． 故可选A ．10．C解析：C 【解析】 【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解. 【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C 【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.11．B解析：B 【解析】 【分析】当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积． 【详解】如图，当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大， ∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时， 三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D S AB ⨯⨯V =1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ． 故选:B ． 【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．12．D解析：D 【解析】 【分析】由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=，又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ，当CP l ⊥时弦长最短，此时2222AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得min 6AB =，再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =， 所以弦长AB 的取值范围是[]6,10. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题13．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范解析：3 【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设(),2(0)A a a a >，则由圆心C 为AB 中点得5,,2a C a +⎛⎫⎪⎝⎭易得()()():520C x x a y y a --+-=e ，与2y x =联立解得点D 的横坐标1,D x =所以()1,2D .所以()55,2,1,22a AB a a CD a +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭u u u v u u u v ， 由0AB CD ⋅=u u u v u u u v 得()()()2551220,230,32a a a a a a a +⎛⎫--+--=--== ⎪⎝⎭或1a =-， 因为0a >，所以 3.a =点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.14．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O 恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O 的半径为R 球心O 到平面的距离为d 由O 是的中点得解得作平面ABC 垂足为的外心 解析：523π【分析】如图所示，根据外接球的球心O 恰好是CD 的中点，将棱锥的高，转化为点到面的距离，再利用勾股定理求解. 【详解】 如图所示：设球O 的半径为R ，球心O 到平面ABC 的距离为d ， 由O 是CD 的中点得2213222322D ABC O ABC V V d --==⨯⨯⨯=， 解得3d =作1OO ⊥平面ABC ，垂足1O 为ABC ∆的外心， 所以1233CO =， 所以22223133)3R =+=⎝⎭，所以球O 的表面积为25243R ππ=. 故答案为：523π【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球【解析】 【分析】由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和． 【详解】∵PA PB ==AC BC ==PC =，∴222222,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．设外接球半径为R ，则2222(2)7R CA CB CP =++=，2R =，球表面积为22447.S R πππ==⨯= 故答案为：7π． 【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．16．【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解：因为圆：即圆心半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为 解析：165-【解析】 【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线21y x =-垂直且中点在直线21y x =-上，圆1C 的半径也为2，即可求出参数,,a b c 的值. 【详解】解：因为圆1C ：220x y ax by c ++++=，即22224224ab a b cx y 骣骣+-琪琪+++=琪琪桫桫，圆心111,22C a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径r =由题意，得111,22C a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭与()20,0C 关于直线21y x =-对称，则11 2, 122112221,22bab a⎧-⎪=-⎪⎪-⎨⎪--⎪⎪=⨯-⎩解得85=-a，45b=，圆1C的半径2242a b cr+-==，解得165c=-.故答案为：165-【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.17．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半解析：360π【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为4:9，得到半径比，设出上底半径为2k，下底半径为3k，由因为母线与底面的夹角是60o，得到母线长为2k，高为3k.就可以根据轴截面的面积解出6k=，代公式求出侧面积即可.【详解】圆台的两个底面面积之比为4:9，则半径比为2:3所以设圆台的上底半径为2k，下底半径为3k，由于母线与底面的夹角是60o，所以母线长为2k3k.由于轴截面的面积为1803，所以()46332k k k+=6k=.所以圆台的上底半径为12，下底半径为18.母线长为12.所以圆台的侧面积为()121812360ππ+⨯=.故答案为：360π 【点睛】本题主要考查圆台的性质以及圆台的侧面积，同时考查了线面成角问题，属于中档题.18．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c 它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a 所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62 解析：【解析】试题分析：由题意，得抛物线的准线为，它正好经过双曲线的左焦点，所以准线被双曲线截得的弦长为，所以，即，所以，整理，得，解得或．又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，所以．考点：1、抛物线与双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系．【方法点睛】关于双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式．19．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答65. 【解析】分析：设圆锥底面半径为r ，则高为2r 5r ， 由圆锥侧面积为π，可得255r =，结合2a r =，利用三角形面积公式可得结果. 详解：设圆锥底面半径为r ，则高为2h r =5r ， 因为圆锥侧面积为π，5r r ππ∴⨯=，25r =设正方形边长为a ，则2224,2a r a r ==，()223242a h r +=，∴正四棱锥的侧面积为214625a r ⨯⨯==，. 点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.20．【解析】【分析】先由题得到点A 在圆上再设出切线方程为利用直线和圆相切得到k 的值即得过点A 的圆的切线方程【详解】因为所以点在圆上设切线方程为即kx-y-k+2=0因为直线和圆相切所以所以切线方程为所以 解析：25x y +=【解析】 【分析】先由题得到点A 在圆上，再设出切线方程为2(1),y k x -=-利用直线和圆相切得到k 的值，即得过点A 的圆的切线方程. 【详解】因为22125+=，所以点()1,2A 在圆上，设切线方程为2(1),y k x -=-即kx-y-k+2=0,12k =∴=-，所以切线方程为112022x y --++=， 所以切线方程为25x y +=，故答案为：25x y += 【点睛】（1）本题主要考查圆的切线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.三、解答题21．(Ⅰ)见解析； (Ⅱ) 3ABCDE V = 【解析】 【分析】（1）推导出AE ⊥CD ，CD ⊥AD ，从而CD ⊥平面ADE ，再由AB ∥CD ，能证明AB ⊥平面ADE ．（2）凸多面体ABCDE 的体积V=V B-CDE +V B-ADE ，由此能求出结果． 【详解】（1）证明：,AE CDE CD CDE ⊥⊂平面平面,AE CD ∴⊥又在正方形ABCD 中，CD AD ⊥AE AD A ⋂= CD ADE ∴⊥平面,又在正方形ABCD 中，//AB CD∴ //AB 平面ADE .(2) 连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ，//,,AB CD CD CDE ⊂Q 平面//AB CDE ∴平面，又AE CDE ⊥平面，∴ h AE = 1=又11222CDE S CD DE ∆=⨯=⨯=113B CDE V -∴==又11112332B ADE ADE V S AB -∆=⨯⨯=⨯⨯=所以ABCDE V = 【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，注意空间思维能力的培养．22．. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意1l ⊥平面SAB ，得到所以1l SA ⊥，同理可证2l SA ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可证得SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）分别以AB u u u r 、AD u u u r 、AS u u u r所在方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，求得向量EF u u u r和平面SCD 的一个法向量为n r，利用向量的夹角公式，即可求解直线与平面所成的角的正弦值. 试题解析：（Ⅰ）证法1：在平面ABCD 内过点C 作两条直线1l ，2l ， 使得1l AB ⊥，2l AD ⊥.因为AB AD A ⋂=，所以1l ，2l 为两条相交直线.因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB ⋂平面ABCD AB =，1l ⊂平面ABCD ，1l AB ⊥，所以1l ⊥平面SAB .所以1l SA ⊥.同理可证2l SA ⊥.又因为1l ⊂平面ABCD ，2l ⊂平面ABCD ，12l l C ⋂=，所以SA ⊥平面ABCD .证法2：在平面SAB 内过点S 作1l AB ⊥，在平面SAD 内过点S 作2l AD ⊥. 因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB ⋂平面ABCD AB =，1l ⊂平面SAB ，1l AB ⊥，所以1l ⊥平面ABCD .同理可证2l ⊥平面ABCD .而过点S 作平面ABCD 的垂线有且仅有一条，所以1l 与2l 重合.所以1l ⊂平面SAD .所以，直线1l 为平面SAB 与平面SAD 的交线.所以，直线1l 与直线SA 重合.所以SA ⊥平面ABCD .（Ⅱ）如图，分别以AB u u u v 、AD u u u v 、AS u u u v所在方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -.设6SA =，则2AB =，3AD =，()2,0,0B ，()2,3,0C ，()0,3,0D ，()0,0,6S .由F 为SC 的中点，得31,,32F ⎛⎫⎪⎝⎭；由23BE BC =u u u v u u u v ，得()2,2,0E .所以11,,32EF u u u v ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()2,3,6SC =-u uu v ，()2,0,0DC =u u u v .设平面SCD 的一个法向量为(),,n x y z =v，则00n SC n DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即236020x y z x +-=⎧⎨=⎩.取1z =，则2y =，0x =.所以()0,2,1n =v .所以cos ,EF n u u u v v EF n EF n ⋅=⋅u u u v v u u u v v ()1102311190414⎛⎫-⨯+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭=++⨯++ 4205205=.所以，直线EF 与平面SCD 所成角的正弦值为4205205. 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】 （1）根据线面平行的判定定理，在平面ABD 中找EF 的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为CD ⊥平面AEF .【详解】（1）E Q ，F 分别是BC ，CD 的中点，EF ∴P BD ；又Q EF ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，EF ∴P 平面ABD .（2）BD CD ⊥Q ，EF P BD ，EF CD ∴⊥；AE ^Q 平面BCD ，AE CD ∴⊥；又EF ⊂平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，CD \^平面AEF ，又CD ⊂平面ACD ，∴平面AEF ⊥平面ACD .【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.24．（1）1x =或34150x y +-=； （2）2410x y -+=.【解析】【分析】【详解】解: 把圆C 的方程化为标准方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝4，∴圆心为C （－1,2），半径r ＝2.（1）当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k （x －1），即kx －y ＋3－k ＝0， 21k +2，解得k ＝34-.∴l 的方程为y －3＝34-（x －1）， 即3x ＋4y －15＝0. 综上，满足条件的切线l 的方程为1x =或34150x y +-=.（2）设P （x ，y ），则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x ＋1）2＋（y －2）2－4，|PO|2＝x 2＋y 2，∵|PM|＝|PO|.∴（x ＋1）2＋（y －2）2－4＝x 2＋y 2，整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2410x y -+=.考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程.25．（1）320x y ++=；（2）320x y -+=【解析】分析：（1）先由AD 与AB 垂直，求得AD 的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC 的直线方程为()306x y m m -+=≠-，然后由点到直线的距离得出2210510m+=，就可以求出m 的值，即可求出结果. 详解：(1)由题意：ABCD 为矩形，则AB⊥AD，又AB 边所在的直线方程为：x －3y －6＝0，所以AD 所在直线的斜率k AD ＝－3，而点T(－1，1)在直线AD 上．所以AD 边所在直线的方程为：3x ＋y ＋2＝0.(2)方法一：由ABCD 为矩形可得，AB∥DC，所以设直线CD 的方程为x －3y ＋m ＝0.由矩形性质可知点M 到AB 、CD 的距离相等所以＝,解得m ＝2或m ＝－6(舍)．所以DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.方法二：方程x －3y －6＝0与方程3x ＋y ＋2＝0联立得A （0，-2），关于M 的对称点C （4，2）因AB ∥DC ，所以DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.点睛：本题主要考查直线方程的求法，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．26．（1）①l α⊂；②m α⊄；③m A α=I ；④A l ∉，示意图答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，作出示意图即可；（2）根据题意，作出示意图即可.【详解】（1）l α⊂；m α⊄；m A α=I ；A l ∉；示意图如下：（2）如图，直线IL 即为所求.【点睛】本题考查了空间点､线､面之间的位置关系，属于基础题.。
高二下学期期中数学(文科)试卷.doc
高二数学（文科）一、选择题（本小题共12小题,每小题5分）1．设复数z 满足()12z i i -=，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 若复数z 满足||24,z z i z -=+=则（） A 34i + B 34i - C 43i + D 43i -3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） A y=2x+1 B y=x+2 C y=x+1 D y=x-1 4．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ） A ．3aB ．4a C ．5aD ．6a6．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 （ ） A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数2R7．设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y x C 4)2(22=+-y x D 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.16 B.2524 C. 34 D.111210. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A 1=ρB θρcos =C θρcos 1=D θρcos 1-=11． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c, b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p ，则=⊕),()2,1(q p ( ) A )2,0( B )0,4( C )0,2( D )4,0(-12.若sin cos [0,]2xx x k e x k π+≤⋅∈在上恒成立，在的最小值为（）A3 B 2 C 1 D 21/e π二、填空题（共4小题、每题5分） 13．在极坐标系中,设(4,)4P π,直线l 过点P 且与极轴所成的角为43π,则直线l 的极坐标方程 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是_____________；15. 已知直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=A的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122=，1－1111123434+-=+，1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为________________三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ （4）复数Z 对应的点位于第二象限？18.(1) （5分）设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证ma a a 9111321≥++；（2）（7分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性110人，其中有10人患色盲，调查的205个女性中5人患色盲，（Ⅰ）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少对以上数据分别用2y bx a y cx d y x =+=+和来拟合与之间的关系，并用残差分析两者的拟合效果。
广东省广雅中学、江西省南昌二中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)
广东省广雅中学、江西省南昌二中2016-2017学年高二下学期期中考试（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.设集合{lg }A y y x ==，{B x y ==，则A B =( )A ．[0.)+∞ B.(,1]-∞ C ．[0,1] D.(0,1]2.使命题“对任意的[1,2]x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件为( )A ．4a ≤ B. 4a ≥ C ．5a ≤ D.5a ≥3．函数21x y x =-在点（1，1）处的切线方程为( ) A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．450x y +-= D ．430x y -+=4．设0.50.433434(),(),log (log 4)43a b c ===，则( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5.2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则41a b+的最小值为( ) A ．9 B ．8 C ．92 D ．46. 不等式x x x x 22log 2log 2+<-成立，则( )A.21<<xB.1>xC.10<<xD.2>x7．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在函数( )A ．的图象上2()log (1)f x x =+B ．的图象上C ．的图象上D ．的图象上8.函数()(1)x x f x a a x =⋅>的图象的大致形状是( )A B C D9.下列在曲线上的点是( ) A ． B ． C ． D ．10.已知函数1()lnsin 1x f x x x +=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是( ) A． B ．(32)-， C ．(12)， D．2)11.已知2231x y +≤,则3x y +的取值范围是( )A ．[]4,4-B ．[]2,2-C ．[]2,0D ．[]4,012.对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是( )A.[2,3]B.7[2,]3C.7[,3]3D.[2,4]第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．251lg 3lg 2()42-+- ； 14．若,,a b c 为Rt △ABC 的三边，其中c 为斜边，那么当2,N *>∈n n 时，则n n a b +___n c(请在下列符号“>”、“<”、“=”中选上你认为正确的一种)；2()22f x x x =-+1()2x f x -=4()3f x x =sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数31(,)42-1(,215．若关于x 的函数()()2222sin 0tx x t x f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且10,M N +=，则实数t 的值为 ；16．下列命题中，正确的序号是 ． ①若1sin 2α≠，则6≠πα ②存在00x >，使得00sin x x <③“lna lnb >”是“1010a b >”的充要条件④若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a三、解答题：（共六大题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．⑴将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值．18.（本小题满分12分）已知函数()2()log 12f x x x a =++--.⑴当7a =时，求函数()f x 的定义域；⑵若关于x 的不等式()f x ≥3的解集是R ，求实数a 的最大值．19.（本小题满分12分）已知集合{}2320A x x x =-+≤，集合B 为函数22y x x a =-+的值域，集合{}240C x x ax =--≤，命题:p A B ⋂≠Φ；命题:q A C ⊆． ⑴若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且，，依逆时针次序排列，点的坐标为．⑴求点，的直角坐标；x 1C 2ρ=ABC 1C A B C A (2,0)B C⑵设是圆：上的任意一点，求的取值范围．21．（本小题满分12分）定义()()g x f x x =-的零点0x 为的不动点，已知函数 2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠．⑴当1,2a b ==-时，求函数的不动点；⑵对于任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶若函数()g x 只有一个零点且1b >，求实数a 的最小值．22.（本小题满分12分）设函数()ln a f x x x=+，R ∈a . ⑴当a e =(e 为自然对数的底数)时，求()f x 的极小值； ⑵讨论函数()()3x g x f x '=-零点的个数； ⑶若对任意0m n >>，()()1f m f n m n-<-恒成立，求实数a 的取值范围． P 2C 22(1x y +=22||||PB PC +)(x f )(x f )(x f参考答案一、选择题1-12、BDABC BCCAD BA二、填空题13.-3 14.＜15.5 16.①三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=,即()2224x y -+=.……………………4分 （2）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=, 化简得22cos 30t t α--=．设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩…………………………6分 ∴12AB t t =-===………………………8分 ∴24cos 2α=,cos 2α=±,4=πα或34π． ………………………………10分 18.解：(1)解：由题设知：，………………………………1分① 当2x >时，得127x x ++->，解得4x >. ………………………………2分 ② 当12x ≤≤时,得127x x ++->,无解. …………………………………3分③ 当1x <时,得127x x ---+>, 解得3x <-. ……………………………4分 ∴函数的定义域为()(),34,-∞-+∞. …………………………………6分(2)解：不等式3)(≥x f ，即821+≥-++a x x ， …………………………………7分 ∵x ∈R 时，恒有()()12123x x x x ++-≥+--=，…………………………9分 又不等式821+≥-++a x x 解集是R ，∴83a +≤，即5a ≤-. …………………………………11分 ∴a 的最大值为5-. ……………………………… 12分 19.解：∵y =x 2﹣2x +a =（x ﹣1）2+a ﹣1≥a ﹣1∴A ={x |x 2﹣3x +2≤0}={x |1≤x ≤2}，B ={y |y ≥a ﹣1}，C ={x |x 2﹣ax ﹣4≤0}，………… 2分（1）由命题p 为假命题可得A ∩B =∅ …………………………………4分 ∴a ﹣1＞2 ∴a ＞3 …………………………………6分 （2）∵命题p ∧q 为真命题命题,∴p ，q 都为真命题 …………………………7分721>-++x x )(x f即A ∩B ≠∅且A ⊆C ．∴121404240-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩a a a …………………………………10分 解可得0≤a ≤3 ……………………………… 12分20.解：（1）点的坐标为，即；-------------2分 点的坐标为，即．------------4分（2）由圆的参数方程，可设点，-------------6分于是，------------10分 ∴的范围是．-------------12分 21.解:3)()1(2--=x x x f ()0f x x ∴-=由得230,x x x ---=31x =-或函数)(x f 的不动点为3，-1；……………3分)2(对于任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点，则对于任意实数b ，0)(=-x x f 恒有两个不等的实数根0,012>∆=-++∴b bx ax 恒成立0440)1(422>+-∴>--∴a ab b b a b 对任意实数b 都成立10,016162<<∴<-=∆∴a a a ……………8分)3(1)(2-++=b bx ax x g ，函数()g x 只有一个零点，1b >则 0=∆， ∴4211)1(11)1(2)1(14,0)1(4222≥+-+-=-+-+-=-=∴=--b b b b b b b a b a b 当且仅当2=b 时等号成立1≥∴a ，a 的最小值为1. ……………12分B (2cos120,2sin120)︒︒(B -C (2cos 240,2sin 240)︒︒(1,C -(cos ,sin )(02)P αααπ≤≤222222||||(cos 1)(sin (cos 1)sin PB PC αααα+=++-+++164cos αα=+-168cos()3πα=++22||||PB PC +[]8,24)(x f22.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，当a ＝e 时，f (x )＝ln x ＋e x ，则f ′(x )＝x －e x 2， ∴当x ∈(0，e)时，f ′(x )<0，f (x )在(0，e)上单调递减；当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(e ，＋∞)上单调递增．∴x ＝e 时，f (x )取得极小值f (e)＝ln e ＋e e＝2，∴f (x )的极小值为2. ----------3分 （2）由题设g (x )＝f ′(x )－x 3＝1x －2a x －x 3(x >0)， 令g (x )＝0，得a ＝－13x 3＋x (x >0)， 设φ(x )＝－13x 3＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)， 当x ∈(0，1)时，φ′(x )>0，φ(x )在(0，1)上单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )<0，φ(x )在(1，＋∞)上单调递减．∴x ＝1是φ(x )的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x )的最大值点，∴φ(x )的最大值为φ(1)＝23.又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x )的图像(如图所示)，可知①当a >23时，函数g (x )无零点； ②当a ＝23时，函数g (x )有且只有一个零点； ③当0<a <23时，函数g (x )有两个零点； ④当a ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点（x >0）．综上所述，当a >23时，函数g (x )无零点； 当a ＝23或a ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点； 当0<a <23时，函数g (x )有两个零点．-----------------------------------8分 （3）对任意的0m n >>，()()1f m f n m n-<-恒成立，等价于()()f m m f n n -<-恒成立．(*) 设h (x )＝f (x )－x ＝ln x ＋a x －x (x >0)， ∴(*)等价于h (x )在(0，＋∞)上单调递减．由h ′(x )＝1x －2a x－1≤0在(0，＋∞)上恒成立， 得a ≥－x 2＋x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14(x >0)恒成立，∴a ≥14 （对14a =，h ′(x )=0仅在 12x =时成立）， ∴a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫14，＋∞. -------------------------12分。
广东省阳江市广雅中学2020年高二数学文模拟试卷含解析
广东省阳江市广雅中学2020年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：D2. 用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为（）Ａ．都是奇数Ｂ．都是偶数Ｃ．中至少有两个偶数Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D3. 命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，参考答案：D4. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做加法与乘法的次数和是（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：A 5. 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．6. 已知等比数列{a n}的公比，则的值为（）A. 2B. 8C.D. 1参考答案：C【分析】利用等比数列的公比,可得，可得解.【详解】因为等比数列的公比,所以,故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,属于基础题.7. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义．【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：因为G是CD的中点；∴（），∴+（+）==．故选：C．9. 下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：D10. 下列命题正确的是A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“若，则”的否命题为“若则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题：，使得，则：均有参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于．参考答案：12. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3）参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）813. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y 的最大值为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y 得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=1∴目标函数z=x﹣2y的最大值是1．故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．14. 过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若弦中点为，则．参考答案：15. 以下属于基本算法语句的是。
广东省广州市广雅中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)
2023学年第二学期高二年级期中考试试卷数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列导数运算正确的是（ ）A. B.C.若，则D.2.已知数列是公比不为1的等比数列，且，是与的等差中项，则（ ）A. B. C. D.3.设复数，其中，满足的不同复数有（ ）个A.21B.28C.37D.414.已知，，，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.5.在平行四边形中，，，，为的中点，则（ ）A. B. C.1 D.26.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（）()1ln cos sin x x x x'+=+'=()()231f x x f x '=-()13f '=()323eexxx x '={}n a 11a =32a 23a 4a n a =12n -112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭113n -⎛⎫ ⎪⎝⎭13n -z a bi =+{},4,3,2,1,0,1,2,3,4a b ∈----5z z ⋅≤z ln 2a =2323C b A =2tan151tan 15c ︒=-︒a b c a b c>>c b a >>b c a >>a c b>>ABCD 1AD =12AB =60BAD ∠=︒E CD AC BE ⋅= 2-1-()sin cos f x x x x =⋅+()(),t f t k ()k g t =A. B. C. D.7.已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且，，则椭圆的离心率为（ ）A.8.定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.记为等差数列的前项和，公差，则下列表述一定正确的有（ ）A.，，成等差数列B.，，成等比数列C.若等差数列的项数为，为所有奇数项的和，为所有偶数项的和，则D.若，则当或时，取得最小值10.6名学生站成一排照相留念，其中男同学4名，女同学2名，则下面正确的有（ ）A.两位女生必须相邻的站法有120种B.两个女生不相邻的站法有480种C.有5个不同的拍照工具只分发给4名男生，每名男生至少1个，则不同的分发方法有240种D.现有16个相同口罩全部发给这6名学生，每名学生至少发2个口罩，则不同发放方法有126种11.圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”，如图是抛物线()2222:10x y C a b a b+=>>A B F AF BF ⊥12ABF π∠=12R ()2ln ,1,1x x f x x x x >⎧⎪=⎨-⎪⎩≤()()k x f x ax =-a (){}1,10,e⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭(){}1,10,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ {}111,0,1e e ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{}111,0,e e⎛⎫⎛⎫--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n S {}n a n 0d >3S 63S S -96S S -33S 66S 99S 21n +S 奇S 偶1n S S a +-=奇偶960S S -=7n =8n =n S MAB △（）的阿基米德三角形，弦经过焦点，（其中点在点上方），，均垂直于准线，且，为垂足，则下列说法正确的有（）A.以为直径的圆必与准线相切B.为定值4C.设点，则周长的最小值为D.若弦的倾斜角为锐角，则的最小值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.数列满足，（），则数列的通项公式是________.13.已知一圆柱的体积为立方厘米，则当该圆柱的表面积最小时，底面半径________厘米.14.函数，，若，，使得，则的最小值为__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题14分）已知向量，，设函数.（1）求函数的最大值；（2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积.16.（本小题14分）如图，在梯形中，已知，，，现将沿翻折成直二面角.2:2E y px =0p >AB F A B BC AD l C D AB l 2CDAF BF⋅(),N p p ANF △(3pAB 2tan tan AOB OFB ∠⋅∠329{}n a 12a =132n n a a +=-*n ∈N {}n a n a =54πr =()e 2x f x x =+-()ln 2g x x x =+-1x ∃∈R 20x >()()12f x g x =12x x ()2,cos m x x =- ()cos ,6n x = ()f x m n =⋅ ()f x ABC △A B C a b c ()0f B =b =3sin 2sin 0A C -=ABC △ABCD AB DC ∥2AD DC ==4AB =ADC △AC P AC B --（1）证明：面；（2）若直线与所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.17（本小题15分）已知数列满足，，设，其中.（1）求证：数列是等差数列.（2）求数列的前项和.（3）设数列的前项和为，证明：.18.（本小题17分）已知双曲线（，）的左右顶点为，，双曲线上一动点关于轴的对称点为，直线与的斜率之积为.（1）求双曲线的方程（2）设点是直线上的动点，直线，分别与曲线交于不同于，的点，.（ⅰ）证明：直线过定点（ⅱ）过点作的垂线，垂足为，求最大时点的纵坐标.CB ⊥PAC PC AB 14PAC PAB {}n a 11a =1114n n a a +=-221n n b a =-*n ∈N {}n b 12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S 122n n n n b b +⎧⎫+⎨⎬⋅⋅⎩⎭n n T 31164n T <≤2222:1x y C a b-=0a >0b >()2,0A -()2,0B (),Q x y x 1Q AQ 1BQ 14-C P 1x =PA PB C A B M N MN B MND AD P19.（本小题17分）已知函数（1）当时，试求函数图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数有两个极值点，（），且不等式恒成立，其中，试求整数的取值范围.()22ln f x x x a x =-+2a =()()1,1f ()f x ()f x 1x 2x 12x x <()()2211m x mf x ->m ∈Z m。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
高二数学第二学期文科期中试题(含答案)(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2014—2015学年第二学期期中考试卷高二数学文科（满分150分，考试时间120分钟）一 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1．化简ii-+11的结果是（ ）。
（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i2．“1-<x ”是“02>+x x ”的（ ）.。
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（ ）。
（A ）2x x ∀∈≤R ， （B ）2x x ∃∈<R ， （C ）2x x ∀∈≤-R ， （D ）2x x ∃∈<-R ， 4．若b<0<a, d<c<0,则 （ ）A 、ac > bdB 、d bc a >C 、a + c > b + dD 、a －c > b －d5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）。
（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）106．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）。
（A ）32（B ）16（C ）8（D ）47．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线8．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 （ ）A 、18B 、6C 、23D 、2439．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）。
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数学（文科） 考试时量： 120 分钟， 满分 150 分
一、选择题 （共 60 分，每题 5 分）
1、已知 i 为虚数单位， 则复数 i 的模等于（
）
2i
A． 5
B． 3
3
C．
3
D． 5 5
2、经过对 K 2 的统计量的研究，得到了若干个临界值（临界表见第
3 页），当 K 2的观测
附：线性回归方程 y＝bx＋ a 中， b
10
xi yi
i1 10 2
xi
i1
nxy
，
a＝
－ y
－
b－x
，其中
－x ， －y 为样本平均
2
nx
值，线性回归方程也可写为 y^＝ b^x＋a^.
值 k>3.841 时，我们（ ）
A ．在犯错误的概率不超过 B．在犯错误的概率不超过
0.05 的前提下可认为 A 与 B 有关 0.05 的前提下可认为 A 与 B 无关
C．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下可认为 A 与 B 有关
D ．没有充分理由说明事件 A 与 B 有关系
3、用独立性检验来考察两个分类变量
n
^
i ＝1
(yi－ y
2
i)
甲
乙
丙
丁
散点图
残差平
115
106
124
103
方和
哪位同学的实验结果体现拟合 A， B 两变量关系的模型拟合精度高？（
）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
11、已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率为（
A． 1 3
B． 3 3
1 C．
2
D． 3 2
1
12、在下列双曲线中以 y
x 与 y 是否有关系，当统计量 K2 的观测值（
）
A ．越大，“x 与 y 有关系”成立的可能性越小
B．越大，“ x 与 y 有关系”成立的可能性越大
C．越小，“ x 与 y 没有关系”成立的可能性越小
D ．与“ x 与 y 有关系”成立的可能性无关
4、正弦函数是奇函数， f(x)＝ sin(x2＋ 1)是正弦函数，因此 f (x)＝ sin( x2＋ 1)是奇函数．以上推理（
x 为渐近线的是（
）
2
x 2 y2
A．
1
16 4
x2 y 2
B．
1
4 16
x2
C．
2
2
y1
二、填空题 （共 20 分，每题 5 分）
）
D． x2
y2 1
2
13、向量 AB 对应复数 -3+2 i ，则向量 BA 所对应的复数为
.
14、已知过点 P 2,2 的直线与圆 x 1 2 y2 5 相切，且与直线 ax y 1 0 垂直，
K2＝ a＋ b
n ad－bc 2 c＋d a＋c
b＋ d
参考数据：
P(K2≥ k0)
0.10 0.050 0.025 0.010
k0
2.706 3.841 5.024 6.635
1%的前提下，认为该企业
0.001 10.828
3
19、（ 12 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi ( 单位：千元 )与月储蓄 yi (单位：
(1) 现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分为“满意” ，否则为“不满意” ， 请完成下列表格：
女 男 合计
“满意”的人数
“不满意”的人数
合计 16 14 30
(2) 根据上述表中数据， 利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过
员工“性别”与“工作是否满意”有关？
4sin ，则直线 l 被曲线 C 截得
的弦长为
．
三、解答题 （共 70 分）
1
17、（ 10
分）
f(
x)
＝
x
3
＋
，先分别求 3
f(0)＋ f(1) ，f (－ 1)＋ f(2) ， f(－ 2)＋ f(3) ，然后归纳猜想一般性结论，并
给出证明．
18、（ 12 分）某企业通过调查问卷 (满分 50 分 )的形式对本企业 900 名员工的工作满意度进行调查，并随机 抽取了其中 30 名员工 (16 名女员工， 14 名男员工 )的得分，如下表： 女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34
千元 )的数据资料，算得
10
xi
i1
10
80 ， yi
i1
10
20 ， xi yi
i1
10 2
184 ， xi
i1
720 ，
(1) 求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y＝ bx＋ a；
(2) 判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；
(3) 若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄．
）
A ．y 与 x 具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心 x, y
C．若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D ．若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg
6、已知平面向量 a 2, b 3 ， a b 3 ,则 2a b =（ ）
9、对命题“正三角形的内切圆切于三边中点” 可类比猜想： 正四面体的内切球切于四面体各正三角形的 （ ）
A ．一条中线上的点，但不是中心 C．一条角平分线上的点，但不是内心
B ．一条垂线上的点，但不是垂心 D ．中心
10、甲、乙、丙、丁四位同学各自对 如下表
A， B 两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和∑
则a
.
2
15、过抛物线 y2 4x 的焦点作直线交抛物线于 A x1, y1 , B x2 , y2 ，若 x1 x2 6 ，
则 AB
.
16、若以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 两种坐标系中取相同的单位长度，
已知直线 l 参数方程为
（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为
A．4 3
B． 7
C． 11
D．7
1
7、已知向量 BA
1， 3 , BC 22
3 ，1 , 则 ABC （ ） 22
A ． 30
B ． 45
C． 60
D． 120
8、下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第
36 颗珠子应是什么颜色（
）
A ．白色
B．黑色
C ．白色可能性大
D ．黑色可能性大
）
A ．结论正确
B ．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确
5、设某大学的女生体重 y(单位： kg) 与身高 x( 单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 ( xi， yi)( i＝
1,2，…， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y^＝ 0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（