自动控制理论
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电气与新能源学院
2019/12/16
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第一章第一章绪论绪论第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析第四章第四章根轨迹法根轨迹法第五章第五章频率分析法频率分析法第六章第六章控制系统的综合校正控制系统的综合校正第七章第七章pidpid控制与鲁棒控制控制与鲁棒控制第八章第八章离散控制系统离散控制系统第九章第九章状态空间分析法状态空间分析法444电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030教材及参考书1自动控制理论邹伯敏主编机械出版社2自动控制原理蒋大明著华南理工大学出版社1992年版5自动控制原理梅晓榕主编科学出版社6自动控制理论文锋编著中国电力出版社1998年版555电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030考核方式
动 统和状态空间分析等。
控
制
具体来说，包括以下几个章节：
理
论 第一章 绪论
第二章 控制系统的数学模型
第三章 控制系统的时域分析
第四章 根轨迹法
第五章 频率分析法
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上页 第六章 控制系统的综合校正
下页 第七章 PID控制与鲁棒控制
末页
结束 第八章 离散控制系统
第九章 状态空间分析法
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自动控制理论的发展
自动控制理论的发展自动控制理论是一门研究如何设计和实现系统自动运行的学科。
它涉及到数学、工程和计算机科学等多个领域。
自动控制理论的发展是由人们对系统的自动化处理的需求和对控制系统的分析和优化的追求所推动的。
这篇文章将通过对自动控制理论的历史发展进行梳理，来了解自动控制理论的演进过程。
自动控制理论的起源可以追溯到古代的水门和钟摆控制。
当时的人们通过调节水的流量或小球的重量来实现门的自动开合，或者通过改变钟摆的长度或质量分布来维持钟摆的稳定。
这些简单但实用的控制方法显示了自动控制的价值和潜力。
然而，自动控制理论真正的发展要推迟到18世纪的工业革命时期。
随着机械工业的兴起，人们开始需要控制工业过程中的各种机械装置。
这时，法国数学家拉普拉斯和英国工程师巴贝奇等人开始研究和应用微积分和差分方程等数学工具来分析和改善自动控制系统。
在20世纪初，控制论的形成为自动控制理论的发展奠定了基础。
控制论是一种在一定规律下将输入转换为所需输出的通用方法。
美国工程师诺里伊特（H.W. Norrhte）、俄罗斯数学家卢埃特中心之莫齐托夫、德国工程师亨维茨（A.V. HellwicZ）等人率先提出和发展了控制论的基本概念和数学模型。
他们通过齐次线性微分方程、反馈控制和矩阵论等工具，提出了理论化的控制系统设计方法，并首次将控制论应用于工程实践中。
第二次世界大战期间，控制论得到更加广泛的应用和发展。
在军事和航空工业中，控制论的理论和方法被用于导弹制导、自动驾驶和火箭发动机控制等方面。
这一时期，美国工程师维纳（N. Wiener）提出了现代控制论的概念，并将统计学方法引入到控制论中，开创了系统论的研究领域。
20世纪50年代至70年代，自动控制理论得到了快速发展，并在工程实践中得到广泛应用。
与此同时，数字计算机的发展推动了控制系统的数字化和自动化。
随着计算机技术的提高，对控制系统的分析和优化方法得到了进一步的发展，如最优控制、自适应控制和模糊控制等。
自动控制理论知识点总结
自动控制理论知识点总结1.控制系统的基本结构：一个典型的控制系统由被控对象、传感器、执行器、控制器和连接它们的信号线组成。
传感器将被控对象的状态转化为电信号，控制器根据目标和实际状态的差异来产生控制信号，执行器根据控制信号来调整被控对象的状态。
2.控制系统的稳定性：稳定性是控制系统最重要的性能之一、控制系统稳定即表示系统输出能够在有界的范围内保持在稳定值附近，不会出现无限增长或无限衰减的情况。
稳定性的分析基于控制系统的传递函数，通过判断系统的特征根位置来确定系统稳定性。
3.控制系统的性能指标：控制系统除了要求稳定外，还需要满足一定的性能指标。
常见的性能指标包括超调量、调节时间、稳态误差、抗干扰能力等。
这些指标通常与控制系统的设计需求有关，不同应用领域的控制系统对性能指标的要求也有所不同。
4.PID控制器：PID控制器是自动控制中最常见的一种控制器。
PID控制器根据比例、积分和微分三个部分对误差进行调节，从而实现系统状态的稳定控制。
PID控制器结构简单、调节方便，并且在很多领域都有广泛应用。
5.系统辨识：系统辨识是指通过对已有数据进行分析和处理，确定出系统的数学模型。
系统辨识可以基于频域分析、时域分析等方法进行。
通过系统辨识，可以为控制系统的设计、分析和优化提供重要的基础。
6.线性系统与非线性系统：控制系统可以分为线性系统和非线性系统。
线性系统的特点是可以通过叠加原理进行分析，传递函数和状态空间模型可以直接应用于控制系统。
而非线性系统则需要利用非线性控制的方法进行分析和设计。
7.鲁棒控制：鲁棒控制是一种能够保证控制系统在不确定性和干扰的情况下依然能保持稳定性和性能的控制方法。
鲁棒控制通常使用基于频域设计的方法，能够有效地抑制外界不确定性和不良影响。
8.自适应控制：自适应控制是指能够根据系统动态特性和外界环境变化，自动调整控制器参数和结构的控制方法。
自适应控制可以有效地应对系统参数不确定性和变化的情况，有助于提高系统的稳定性和性能。
自动控制理论发展史
自动控制理论发展史
自动控制理论的发展可以追溯到17世纪，那时法国的理论家和发明家巴斯德(Basil)首次提出了“称量”的概念，这有助于他设计出一种物体重量可以自动调整的测量仪器，他认为，可以在重力的作用下自动控制物体重量的概念。
18世纪初，英国的工程师威廉·劳伦斯（William Lawrence）将该理论应用于蒸汽机的负荷控制，他成功地设计出了一种蒸汽机燃料调节系统，可以根据蒸汽机转速变化自动调节燃料的流量，从而控制蒸汽的压力。
20世纪初，美国科学家威廉·马斯特森（William M. Mason）在理论和实践上发展了自动控制理论，以及它在一些领域的应用，他设计出了第一台自动飞行机器人，以自动调节飞机的高度、速度和航向，由此，自动控制技术被广泛应用于航空领域。
20世纪20年代，美国的科学家弗兰克·迪杰斯特拉普（Frank D.J.Stump）提出了“反馈控制”理论，他完成了大量的实验研究，确定了反馈控制系统的概念和原理。
20世纪30年代，埃利·施蒂利克（Erle S.Steele）开展了反馈控制系统的模拟实验。
自动控制理论
1、什么是自动控制？自动控制就是应用控制装置自动的、有目的地控制或调解机器设备或生产过程，使之按照人们规定的或者是希望的性能指标运行。
2、参数值（给定值输入）：电动机转速就有一定值，故电位器的变化3、自动控制系统：电动机转速变化的测速发电机电压的发至输入端与电位器电压进行比较，两者的差值（又称偏差信号）控制功率放大器（控制器），控制器的输出控制电动机的转速。
4、扰动：当电源变化、负载变化等将引起转速变化，也称受控对象。
5、人工控制系统：当发现电动机转速高于给定值时，马上调节电位器的动点，使电动机的电枢电压减少，降低转速，使之恢复到给定值。
6、开环控制系统：一个系统，如果在其控制器的输入信号中不包括含受控对象输出端的被控量的反馈信号。
7、开环控制系统：一个系统，如果在其控制器的输入信号中包括含受控对象输出端的被控量的反馈信号。
8、多回路反馈控制系统：一个复杂的控制系统（实际生产过程往往是很复杂的，因而构成的控制系统也往往是很复杂的）也可能有多个反馈信号（除被控量的反馈信号外，还有其他的反馈信号），组成多个闭合回路。
9、恒值控制系统：的任务是保持被控量恒定不变，也即是被控量在控制过程结束在一个新的稳定状态时，被控量等于给定值。
（发电机电压控制，电动机转速控制，电力网的频率（周波））10、随动控制系统（随动系统）：他是被控量的给定值随时间任意变化的控制系统，随动控制系统的任务是在各种情况下使被控量跟踪给定值的变化。
（运动目标的自动跟踪、跟踪卫星的雷达天线控制系统，工业控制中的位置控制系统，工业自动化仪表中的现实记录等）11、控制系统的性能要求：稳定性、快速性、准确性12、建立系统微分方程步骤：1. 确定系统输入量(给定量和扰动量) 与输出量(被控制量, 也称系统响应2. 列写系统各部分3. 消去中间变量,求出系统的微分方程 4. 将微分方程整理成标准形式。
13、顺馈控制：按扰动控制的开环控制系统，是利用可测量的扰动量，产生一种补偿作用，以减小或抵消扰动对输出的影响。
自动控制理论
⾃动控制理论第⼀章⾃动控制系统概述1、组成⾃动控制系统的基本元件或装置有哪些？各环节的作⽤？控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输⼊量。
(2) 测量变送环节⽤来检测被控量的实际值，测量变送环节⼀般也称为反馈环节。
(3) ⽐较环节其作⽤是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输⼊值进⾏⽐较，求出它们之间的偏差。
(4) 放⼤变换环节将⽐较微弱的偏差信号加以放⼤，以⾜够的功率来推动执⾏机构或被控对象。
(5) 执⾏环节直接推动被控对象，使其被控量发⽣变化。
常见的执⾏元件有阀门，伺服电动机等。
2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、⼲扰量？举例说明。
被控对象指需要给以控制的机器、设备或⽣产过程。
被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量⼜称输出量、输出信号。
控制量也称操纵量，是⼀种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。
给定值是作⽤于⾃动控制系统的输⼊端并作为控制依据的物理量。
给定值⼜称输⼊信号、输⼊指令、参考输⼊。
除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是⼲扰，⼲扰⼜称扰动。
⽐如⼀个⽔箱液位控制系统，其控制对象为⽔箱，被控量为⽔箱的⽔位，给定量是⽔箱的期望⽔位。
3、⾃动控制系统的控制⽅式有哪些？⾃动控制系统的控制⽅式有开环控制、闭环控制与复合控制。
4、什么是闭环控制、复合控制？与开环控制有什么不同？若系统的输出量不返送到系统的输⼊端（只有输⼊到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。
在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作⽤，若能取⾃被控量的反馈信息（有输出到输⼊的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作⽤，实现对被控对象进⾏控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。
复合控制是闭环控制和开环控制相结合的⼀种⽅式，既有前馈通道，⼜有反馈通道。
5、⾃动控制系统的分类（按元件特性分、按输⼊信号的变化规律、按系统传输信号的性质）？按系统输⼊信号的时间特性进⾏分类，可分为恒值控制系统和随动系统。
自动控制理论发展史
到现在,自动化有关的研究机构越来越细分，如机械工业自动化所、冶金自动化所等。自动化学会挂靠在自动化所，所作的工作是研究自动化还有什么发展余地，像是模式识别。
控制论在中国的传播
苏联三位重量级科学家索保列夫(Sergei Sobolev,1 908-1989) 、哲托夫(AnatoliiIv anovichK itov) 、李亚普诺夫联合发表的文章，其中就控制论的科学意义、电子计算机与神经系统、控制论的实用意义三部分，对控制论进行了深刻的阐述。文章指出:“我们的一些哲学家犯了一个严重的错误:他们没有分析清楚问题的本质，就去否定这一新的科学方向的意义⋯⋯”。
自动控制的起源（续）
这种过度的分工，是不得不然的，是越演越烈的。由一行分成三十六行，由三十六行分成三百六十行，由三百六十行，分成三千六百行，二十世纪的科学家，不下三万六千行了。 这种局面的形成，产生了两个副作用， 是行与行间形成了许多无人管的地带； 甲行所研究出的程序、方法、 或设备，可能对乙行有极大的效用，但乙行常无从利用起，依然是从头开始。 哈佛医学院的谈话会，正是在这种气候下产生的。 而就由这个会中产生了『自动控制』的基本观念。
钱学森-扭转一个学科的命运
1954 年《工程控制论》出版，并迅速地被译成德、俄、中文版。书中系统地揭示了控制论对自动化、航空、航天、电子、通信等科学技术的意义和深远影响，写的全是技术科学，并未触及到人类这种动物的尊严。包括前苏联在内的世界各国科学界立即接受了这一新学科，从而吸引了大批数学家、工程技术学家从事控制论的研究，推动了五六十年代该学科发展的高潮。
自动控制理论的发展史
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1
相对论、量子力学以及控制论被认为是20世纪的三项伟大科学成就。
浅谈自动控制理论的发展
浅谈自动控制理论的发展近年来，自动控制理论在科学领域中引起越来越多的关注。
自动控制理论作为一门交叉学科，涉及到数学、电子工程、计算机科学等领域，通过研究和设计自动控制系统，实现对各种工业、军事、医疗等应用中的过程进行控制和优化。
本文将从历史、应用以及未来趋势等多个角度对自动控制理论的发展进行浅析。
自动控制理论的发展可以追溯到19世纪中叶，当时工业革命推动了机械工程的迅速发展。
随着机器的广泛应用，人们逐渐认识到需要一种方法来对机器进行控制，以提高生产效率。
在这个背景下，自动控制理论逐渐崭露头角。
早期的自动控制系统主要依靠机械和电气装置实现，如利用煤气压力控制蒸汽机的转速。
然而，由于机械元件的精度和响应速度有限，控制效果并不理想。
随着数学和电子技术的快速发展，自动控制理论逐渐得到了加强和发展。
在20世纪初期，美国工程师尼克斯首先提出了反馈控制理论，它通过测量输出信号并将其与参考信号进行比较，然后根据误差信号对系统进行调整。
这种方法大大改善了自动控制系统的稳定性和精确性。
此后，控制理论的发展成为了一个热门话题，许多学者纷纷投身于自动控制的研究与应用。
在自动控制理论的发展中，控制系统的数学模型起着重要的作用。
控制系统的数学模型通过将实际系统的物理特性以数学形式表示出来，为控制器的设计和分析提供了基础。
通过控制系统的数学模型，工程师们可以从根本上理解和预测系统的行为，并采取相应的措施来优化系统的性能。
控制系统的模型可以分为线性模型和非线性模型两种。
在实际应用中，大多数系统可以近似为线性模型，因此，线性控制理论被广泛应用于各种控制系统中。
值得注意的是，近年来随着计算机科学和人工智能的快速发展，自动控制理论在人工智能领域也得到了广泛应用。
传统的自动控制系统主要依赖于精确的数学模型和规则来进行控制，这对于复杂的非线性系统来说是一项困难的任务。
然而，人工智能技术的出现为解决这个问题提供了新的途径。
通过将机器学习和深度学习技术与自动控制理论相结合，可以有效解决非线性系统控制中的挑战。
自动控制理论第三版课后练习题含答案
自动控制理论第三版课后练习题含答案前言自动控制理论是现代自动控制技术的基础课程，课后练习题是巩固理论知识和巩固实践技能最重要的方法之一。
本文档整理了自动控制理论第三版的课后习题，提供了详细的解题思路和答案，希望能够帮助读者更好地掌握自动控制理论。
1. 第一章课后习题1.1 第一章习题1题目已知一个系统的开环传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$，求该系统的稳定性。
解答该系统的零点为0。
该系统的极点为−1和−2。
因为系统的极点都在左半平面，没有极点在右半平面，所以该系统稳定。
1.2 第一章习题2题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{(s+2)(s+3)}$，求该系统的单位阶跃响应。
解答该系统的传递函数可以表示为$G(s)=\\frac{A}{s+2}+\\frac{B}{s+3}$的形式，解得$A=\\frac{1}{s+3}$，$B=-\\frac{1}{s+2}$。
所以，该系统的单位阶跃响应为y(t)=1−e−2t−e−3t1.3 第一章习题3题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+5s+6}$，求该系统的单位阶跃响应。
解答该系统的传递函数可以写成$G(s)=\\frac{1}{(s+2)(s+3)}$的形式。
所以，该系统的单位阶跃响应为$$ y(t)=1-\\frac{1}{2}e^{-2t}-\\frac{1}{3}e^{-3t} $$2. 第二章课后习题2.1 第二章习题1题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+4s+3}$，求该系统的稳定性。
解答该系统的极点为−1和−3。
因为系统的极点都在左半平面，没有极点在右半平面，所以该系统稳定。
2.2 第二章习题2题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+4s+3}$，求该系统的单位冲击响应。
解答该系统的传递函数可以写成$G(s)=\\frac{1}{(s+1)(s+3)}$的形式。
自动控制理论课件(PPT 31张)
电气与自动化工程学院
研究生专业外语
Science Citation Index
科学引文索引
Eugene Garfield 尤金· 加菲得 “SCI之父”
Science, 122(3159), p.108-11, July 1955.
电气与自动化工程学院
12
研究生专业外语
引文
在文献甲中提到或描述了文献乙，并以文后参考 书目或脚注的形式列出了文献乙的出处，其目的在于 指出信息的来源、提供某一观点的依据、借鉴陈述某 一事件（实）等。这时，便称文献乙为文献甲的引文， 称文献甲为文献乙的引证文献。引文通常也称为被引 文献或参考文献，引证文献通常也称为来源文献。
xt ( ) e ut ( ) K K K K e ( t ) e I I ( t ) e
式中
8
电气与自动化工程学院
研究生专业外语
作业：某系统的状态矩阵、控制矩阵和输出矩阵为
0.009 0.265 0 9 .8 0 6 .8 0e5 .67e4 0.91 1 0 6 .70e6 8 5 .96e4 5 .02 1 .1 0 0 4 .47e6 A 0 0 1 0 0 0 150 0 150 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0 4 6 4 2 .2 4 1 1 B= 0 0 0 6 .2 3 8 5 e 6 2 .5 2 3 0 e 9 1.0 3 5 1 e 9 0 0 0
基于LQR的跟踪控制问题
前述LQR为状态调节器问题，主要实现状态调节， 利用LQR方法实现对参考输入的跟踪控制。
基本思路：将跟踪控制问题转换为状态调节器问题。
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1、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=10(2s+1)/s
2(s2
+6s+100)，当输入
信号是r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差是（ ）D. 20
2、若某负反馈控制系统的开环传递函数为5/s(s+1)，则该系统的闭环特征方程
为（ ）。
B.s(s+1)+5=0
3、若某最小相位系统的相角裕度r>0，则下列说法正确的是（ ）。C. 稳定；
4、关于系统频域校正，下列观点错误的是（ ）
C.
低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；
5、采用负反馈形式连接后，则D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
6、已知系统的开环传递函数为50/(2s+1)(s+5)，则该系统的开环增益为C. 10
7、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果（ ）。A. 增加开环极点；
8、下列系统中属于不稳定的系统是（ ）。D.脉冲响应为的系统
9、关于传递函数，错误的说法是（ ）B. 传递函数不仅取决于系统的结构
参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；
10、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统（ ） 。
B. 含两个积分环节
11、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有（ ）
A. 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；
12、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是（ ）。
B. 会增加系统的信噪比；
13、线性系统的传递函数与系统的（）有关C. 结构
14、系统特征方程为D(s)=s3+2s2+3s+6=0，则系统 （ ）C. 临界稳定；
15、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是（ ）
D. 根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)=+1。
16、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，
当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )
D. E(s)=R(S)-G(S)H(S)
17、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：（ ）C. 闭环极点
18、系统在作用下的稳态误差，说明（ ）A. 型别；
19、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的。D. 响应速度越慢
21、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标（ ） 。A. 超调
23、下列串联校正装置的传递函数中，能在处提供最大相位超前角的是
（ ）。B10s+1/0.1s+1.
24、若某串联校正装置的传递函数为10s+1/100s+1. ，则该校正装置属于（ ）。
B. 滞后校正
25、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是（ ）
B.-K(s+1)/s/(s+5)
下列哪种措施对改善系统的精度没有效果（ ）C. 增加微分环节
27、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：（ ）
D. 中频段
28、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)=2s+1/s2+6s+100，则该系统的闭环
特征方程为（ ）。B.
29、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的（ ）。A. 稳态精度
30、适合应用传递函数描述的系统是（ ）A. 单输入，单输出的线性定常系统；
32、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：（ ）
C. 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；
33、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是（ ）。
A. K(2-s)/s(s+1)
35、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则（ ） 。D. 响应速度越慢
1、开环稳定的系统，其闭环（），开环不稳定的系统，其闭环（）
A. 不一定稳定B. 不一定不稳定
11、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是（ ）
A. F(s)的零点就是开环传递函数的极点
13、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是（ ）。
C. 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；
25、已知开环幅频特性如下图所示，则图中不稳定的系统是（ ）。
B.
系统②
33、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是（ ）
A. 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭
环零点位置无关；
36、系统在作用下的稳态误差，说明（ ）
A. 型别；
二、问答( 每题参考分值5分 )
36、某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如下图。如果开环增益
为7，则求闭环系统的阻尼比；如果希望系统工作在欠阻尼状态，求开环增益
的变化范围。
正确答案：
根据上图可以写出系统开环传递函数为：
因此系统的闭环传递函数为：
因此系统的参数可由下式计算：
若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之后，
从上图可得分离点,或者由；
代入,
因此开环增益的变化范围为
37、已知某单位反馈系统的开环传递函数为:
（1）绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与
虚轴的交点等）；
（2）确定使系统满足的开环增益的取值范围。
正确答案：
（1）绘制根轨迹
1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；
2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）；
3) 3条渐近线：
4) 分离点： 得：
5)与虚轴交点：
绘制根轨迹如下图所示。
（2）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：
得
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：，
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：，
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
38、系统的开环传递函数为
（1）当时，在下图的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；
（2）求开环剪切频率和相角裕度；
（3）用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的的值。
正确答案：
(1)系统开环对数幅频特性图如下所示：
(2)开环剪切频率有上图可得
相角裕度
(3)解法一：
解法二：，令，则有：
当，对应的虚部为0：
则,由此可得
39、设一单位反馈系统对数幅频特性如图所示(最小相位系统)。
（1）写出系统的开环传递函数
（2）判别系统的稳定性
（3）如果系统是稳定的，则求时的稳态误差
正确答案：
解：（1）写出系统的开环传递函数
根据图可知
所以
系统的开环传递函数为
（2）判别系统的稳定性
由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度，是否大于零来判断系统
的稳定性。由图可知
所以系统是稳定的。
（3）
3.
系统的稳定性
由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度，是否大于零来判断系统
的稳定性。由图可知
所以系统是稳定的。
（3）3.