数列、不等式基础练习题(学生)
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(一)附答案人教版高中数学考点大全
D．由题意知直线 与圆 有交点，则 .
另
2．设定义域为为R的函数 ，则关于 的方程 有7个不同的实数解得充要条件是（）
(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 (汇编上海理)
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．已知整数 ≥4,集合 的所有3个元素的子集记为 .
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评卷人
得分
二、填空题
3．（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,于是所求元素之和为………………5分（2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，
解析：（1）解：当 时，含元素1的子集有 个，同理含 的子集也各有6个,
设 ，则 ，………11分
，因为 ＜0，故 在（1， ]上单调递减函数.
所以 .所以实数x的取值范围是 .………14分
12．解：（1）因为 ， ，所以
…………………………4分
……………………………………………………..6分
因此，当 ，即 （ ）时， 取得最大值 ；…8分
(2）由 及 得 ，两边平方得
，即 ．……………………………………………12分
即当 ≥３时，数列｛ ｝递增，∵ ，由 ，
可知 满足 ∴数列｛ ｝的变号数为３.
11．(1)因为m//n，所以 ， ………………2分
因为三角形ABC的外接圆半径为1,由正弦定理，得 .
于是 .
因为 .故三角形ABC为直角三角形.…………5分
,因为 ，
所以 ,故 .………………7分
(2) .……………9分
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(一)含答案新教材高中数学
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．1
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）
A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π
B ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ。
高中数学练习题基础
高中数学练习题基础一、集合与函数(1) A = {x | x是小于5的自然数}(2) B = {x | x² 3x + 2 = 0}(1) 若A∩B = ∅，则A∪B = A(2) 对于任意实数集R，有R⊆R(1) f(x) = √(x² 5x + 6)(2) g(x) = 1 / (x² 4)(1) f(x) = x³ 3x(2) g(x) = |x| 2二、三角函数(1) sin 45°(2) cos 60°(3) tan 30°2. 已知sin α = 1/2，α为第二象限角，求cos α的值。
(1) y = sin(2x + π/3)(2) y = cos(3x π/4)三、数列(1) an = n² + 1(2) bn = 2^n 1(1) 2, 4, 8, 16, 32, …(2) 1, 3, 6, 10, 15, …(1) 1, 4, 9, 16, 25, …四、平面向量1. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。
2. 计算向量a = (4, 5)与向量b = (3, 2)的数量积。
(1) a = (2, 1)，b = (4, 2)(2) a = (1, 3)，b = (2, 1)五、平面解析几何(1) 经过点(2, 3)且斜率为2的直线(2) 经过点(1, 3)且垂直于x轴的直线(1) 圆心在原点，半径为3的圆(2) 圆心在点(2, 1)，半径为√5的圆(1) 点(1, 2)到直线y = 3x 1的距离(2) 点(2, 3)到直线2x + 4y + 6 = 0的距离六、立体几何(1) 正方体边长为2(2) 长方体长、宽、高分别为3、4、52. 已知正四面体棱长为a，求其体积。
(1) 正方体A边长为2，正方体B边长为4(2) 长方体A长、宽、高分别为3、4、5，长方体B长、宽、高分别为6、8、10七、概率与统计1. 抛掷一枚硬币10次，求恰好出现5次正面的概率。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题一轮复习专题练习(二)附答案高中数学
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.
11．已知集合 ，且 ，求实数 的值．
12．已知点 和互不相同的点 ， ， ，…， ，…，满足 ，其中 分别为等差数列和等比数列， 为坐标原点，若 是线段 的中点.（1）求 的值；（2）点 ， ， ，…， ，…能否共线？证明你的结论；（3）证明：对于给定的公差不零的 ，都能找到唯一的一个 ，使得 ， ， ，…， ，…，都在一个指数函数的图象上.
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编全国1理)若直线 通过点 ，则（）
4．已知向量a=(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且a⊥b，则tan2x=.
5．已知 ， ，则 高考资源网
6．在 中，已知 ， ， ，则 的值为．
评卷人
得分
三、解答题
7．设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合A的个数：
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．
（1）求 ；
（2）求 的解析式（用n表示）．
由平面向量基本定理，知：
(2)由
设 的公差为 ， 的公比为 ，则由于 ， ， ，…， ，…互不相同，所以 ， 不会同时成立；
若 ，则 ，
， ， ，…， ，…都在直线 上；
若 ，则 为常数列，
， ， ，…， ，…都在直线 上；
若 且 ， ， ， ，…， ，…共线
与 共线（ ）
与 矛盾，
∴当 且 时， ， ， ，…， ，…不共线。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题午练专题练习(五)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）2．若关于x 的不等式0142≤--k x k 的解集是M ，则对任意实数k ，总有（ ）Ａ．M ⊂-]1,1[ Ｂ．M ⊂]3,1[ Ｃ．M C R ⊂]3,1[ Ｄ．M C R ⊂-]1,1[第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题3．已知集合{}24M x x =<，{}ln 0N x x x =>，则集合M N = ▲ ．4．已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则MN = ▲ ．5．设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则()0sin f x x≤的解集是 ▲ .6． 设x x x f sin cos )(-=，把)(x f 的图象向右单位平移m （m>0）个单位后，图象恰好为函数)(x f y '-=的图象，则m 的最小值为________. 评卷人得分 三、解答题7．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角（1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值； （2）若a //b,求sin(2θ+3π)的值．8．对于正整数,a b ，存在唯一一对整数q r 和，使得,0a bq r r q =+≤<.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{1,2,3,,23}A =. （1）存在q A ∈，使得201191(091)q r r =+≤<，试求,q r 的值； （2）求证：不存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数12,x x A ∈，若12||{1,2,3}x x -∈，则12()()f x f x ≠；（3）若,()12(()B A card B card B ⊆=指集合B 中元素的个数），且存在,,,|a b B b a b a ∈<，则称B 为“和谐集”.求最大的m A ∈，使含m 的集合A 的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.9．已知全集U=R ，集合A={x |49280x x -⋅+<}，B={x |125≥+x }，{|24}C x x =-<，求AB ，AC .10．已知集合()(){}0132<---=a x x x A ，函数()12lg 2+--=a x x a y 的定义域为集合B .(1)若2=a ，求集合B ；（2）若,B A =求实数a 的值。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(六)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B u u u r ＝200OA a OC u u u r u u u r＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.2012．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知集合M ＝{x |x ＞0}，N ＝{x |log 3(x ＋1)≤1}，则M ∪N ＝ ▲ ．4．给出下列四个命题：①函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,6(π-对称；②若1->≥b a ，则bba a +≥+11；③存在实数x ，使0123=++x x ；④设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任意一点，圆1)()(:222=-+-b y a x O ，当1)()(2121=-+-b y a x 时，两圆相切．其中正确命题的序号是 ▲ ．（把你认为正确的都填上）5．已知集合(){}(){}1,,,+====xa y y x Q k y y x P ,且φ=Q P I .那么k 的取值范围是6． 在复平面内，复数121,23z i z i =+=+对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，,.OP OA OB R =+λλ∈u u u r u u u r u u u r若点P 在第四象限内，则实数λ的取值范围是__________.评卷人得分三、解答题7． 请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之 用）．它的上部是底面圆半径为5m 的圆锥，下部是底面圆半径为5m 的圆柱，且该仓库的总高度 为5m ．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/2m 、100元/2m ， 问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？（第17题图）8．已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=u r r，且1m n ⋅=u r r．（1）求角A ； （2）若1tan 2B =，求221sin 2cos sin B B B+-的值。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(四)含答案新教材高中数学
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第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）
A. 1627
B. 23
C. 33
D. 3
4
2．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是
（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数
（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数。
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评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．A
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．{1}
4．
5．
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．
8．(文科)解：(Ⅰ)f(x)=a·b=m(1+sin2x)+cos2x.
由已知得f( )=m(1+sin )+cos =2，解得m=1.……6分
5．设 是偶函数，其定义域为 ，且在 内是增函数，又 ，则
的解集是▲.
6．将函数 的图象沿向量 平移，可以得到 的图象，其中
评卷人
得分
三、解答题
7．设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合A的个数：
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．
（1）求 ；
（2）求 的解析式（用n表示）．
【答案与解析】
【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.
10．设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.
(1)求集合A；
(2)若A B=B，求实数a的取值范围.
11．已知集合 若 ，求实数 的取值范围。
变式：若把上题中m>0去掉，试求m的取值范围？
12．已知向量 ， ，函数 .（1）求函数 的最小正周期；（2）当 时，求函数 的值域.
12．解: (1)因为 ……………3分
……………5分
高考数学基础练习题资料
高考数学基础练习题资料一、选择题1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 5D. -52. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4x + 4 ≤ 0的解集？A. (-∞, 2] ∪ [2, +∞)B. (-2, 2)C. [2, 2]D. (-∞, 2) ∪ (2, +∞)3. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. -1B. 2C. 4D. -4二、填空题4. 计算三角函数值：sin(π/6) = ______。
5. 已知数列{an}为等差数列，首项a1 = 2，公差d = 3，求第5项a5 = ______。
6. 将函数y = x^3 - 3x^2 + 2x - 1展开后，求其导数y' = ______。
三、解答题7. 证明：若a, b, c是等差数列，则a^2 + c^2 = 2b^2。
8. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0，并求出方程的根。
9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求其在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
四、应用题10. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元，若销售量为x件，则总利润y与销售量x之间的关系为y = 30x - 100。
求当销售量为200件时，工厂的总利润是多少？11. 一个圆的半径为5cm，求该圆的面积和周长。
12. 某商店进行促销活动，规定购买满100元减20元，若顾客购买的商品总价为x元（x≥100），求实际支付的金额y与商品总价x之间的关系式，并计算当x=150元时，顾客实际支付的金额是多少？以上题目覆盖了高考数学中的多个基础知识点，包括函数、不等式、向量、数列、导数、三角函数等，旨在帮助学生巩固基础，提高解题能力。
通过这些练习题的练习，学生可以更好地理解和掌握数学概念，为高考做好充分准备。
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )
A.(1,1)--
B.(1,1)-
C.(1,1)
D.(1,1)- (汇编辽宁理)
2．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
3．若集合{|2
28}x A x =≤≤，集合2{|l o g 1}B x x =>，则集合A B =___▲___．。
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《数列》《不等式》基础练习题
1、若等差数列na满足,9531aaa则42aa
2、等差数列{}na的前n项和为nS，若371112aaa，则13S等于
3、已知{an}是等比数列，21,474aa,则公比q=
4、已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa
5、不等式组260302xyxyy表示的平面区域的面积为（ ）
A．4 B．1 C．5 D．无穷大
6、不等式012yx表示的平面区域在直线012yx的（ ）
A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方
7、不等式220axbx++>的解集是11(,)23-，则ab+的值是
A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-
8、已知等差数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，则该数列前9项和错误！未找到引用源。
9、已知1x，则函数11yxx的最小值为________________
10、已知00ba，，且满足3ba，则ba41的最小值为
11、已知实数yx,满足不等式组,0,2,yyxxy那么目标函数yxz3的最大值是
12、不等式324x的解集是
13、已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．
(Ⅰ) 求na及nS；
(Ⅱ) 令211nnba(*nN)，求数列nb的前n项和nT．
14、已知数列是递增数列，且满足
（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令 ，求数列的前项和．