初一-平方根复习(教师版)
新人教版初一下册数学教学课件PPT 6.1平方根
所以1.41 2 1.42 .
因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225
而1.999396<2<2.002225，所以 1.414 2 1.415 .
……
探究新知 2 有多大呢？
例4 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2 （精确到0.001 ）．
解：(1) 依次按键
3136 =
显示：56．
∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键
2=
显示：1.414213562．
∴ 2 1.414 ．
巩固练习
4. 用计算器求下列各式的值：
(1) 1369
3=7_______
300 ≈_1_7_._3_2__；30000 ≈__1_7_3_.2__； 7.你能根据 3的值得出 30 的值吗？
答：不能.
巩固练习
连接中考
（2019•潍坊）利用教材中的计算器依次按键下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ B ）
A．2.5
B．2.6
C．2.8
D．2.9
课堂检测
基础巩固题
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
探究新知
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
算术平方根-北京习题集-教师版
算术平方根（北京习题集）（教师版）一．选择题二．填空题（共10小题）1．（2014秋•宣武区校级期中）观察下列等式：122=，224=，338=，4216=，5232=，6264=，72128=，⋯．通过观察，用你所发现的规律确定20142的个位数字是 ．2．（2017秋•东城区校级月考）已知：122=，224=，328=，4216=，5232=，⋯，试猜想20072的末位数字是 ．3．（2017秋•平谷区期末）如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 ．4．（2018秋•房山区期中）观察下列各式： ①28222555-==；②327333101010-==；③464444171717-== 根据你发现的规律填空：5526-= ；21nn n -=+ (2n ，n 为自然数）． 5．（2017秋•丰台区期末）一个正方形的面积是210cm ，那么这个正方形的边长约是 cm （结果保留一位小数） 6．（2017春•西城区校级期中）若正方形的面积为216cm ，则正方形的边长是 cm ，对角线长为 cm ． 7．（2017春•西城区校级期中）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第(3n n 且n 是整数）行从左向右数第2n -个数是 （用含n 的代数式表示）．8．（2017秋•昌平区校级月考）将1、2、3、6按图所示的方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左到右第n 个数，则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是 ．9．（2017春•朝阳区校级期中）计算（1）2(7)-= ， （2）729±= ． 10．（2017秋•延庆县期中）观察下面的规律：0.020.1414≈，0.20.4472≈，2 1.414≈，20 4.472≈，20014.14≈，200044.72≈（1）20000≈ ；（2）若0.30.5477≈，3 1.732≈，则 0.03≈ ．三．解答题（共5小题）11．（2016秋•顺义区期末）设3a =-，15b =，试确定20162017a b +的末位数字是几？ 12．（2017春•西城区校级期中）解方程：2(3)25x +=． 13．（2016春•朝阳区校级期中）解方程：23(1)27x -=．14．（2018秋•丰台区期末）右图是一个无理数筛选器的工作流程图． （1）当x 为16时，y 值为 ；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况； （4）当输出的y 值是3时，判断输入的x 值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．15．（20172(7)--算术平方根（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题二．填空题（共10小题）1．（2014秋•宣武区校级期中）观察下列等式：122=，224=，338=，4216=，5232=，6264=，72128=，⋯．通过观察，用你所发现的规律确定20142的个位数字是 4 ．【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，⋯知，它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，⋯因数201445032÷=⋯，所以20142的与22的个位数字相同是4．【解答】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，⋯；可以发现它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，⋯201445032÷=⋯，20142∴的与22的个位数字相同是4．故答案是：4．【点评】本题考查了尾数特征，解答该题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一个循环，2，4，8，6，⋯2．（2017秋•东城区校级月考）已知：122=，224=，328=，4216=，5232=，⋯，试猜想20072的末位数字是 8 ．【分析】分别求出122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋯，根据以上算式得出规律，再求出答案即可．【解答】解：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋯， 又200745013÷=⋯．20072∴末位数字是8， 故答案为：8．【点评】本题考查了尾数特征，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．3．（2017秋•平谷区期末）如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，进而求出大正方形的边长． 【解答】解：两个正方形的边长都是1，∴两个小正方形的面积都为1，∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2， ∴22【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和． 4．（2018秋•房山区期中）观察下列各式： 28222555-=327333101010-=464444171717-==5526-= 5526；21nn n -=+ (2n ，n 为自然数）． 【分析】根据已知3个等式的规律解答即可；先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：28222555-==327333101010-464444171717-== ∴55552626-=2211n n n n n n -=++ 故答案为：552621nn n +【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 5．（2017秋•丰台区期末）一个正方形的面积是210cm ，那么这个正方形的边长约是 3.2 cm （结果保留一位小数） 【分析】直接利用算术平方根的求法结合正方形面积求法得出答案． 【解答】解：一个正方形的面积是210cm ，∴10 3.2()cm ．故答案为：3.2．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．6．（2017春•西城区校级期中）若正方形的面积为216cm ，则正方形的边长是 4 cm ，对角线长为 cm ． 【分析】根据算术平方根的定义和正方形的面积公式求解可得．【解答】解：正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为164()cm =，则对角线的长度为224442()cm +=， 故答案为：4，42．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念和正方形的面积公式． 7．（2017春•西城区校级期中）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 23 ，第(3n n 且n 是整数）行从左向右数第2n -个数是（用含n 的代数式表示）．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第(1)n -的最后一个数，然后被开方数加上(2)n -即可． 【解答】解：第5行从左向右数第3个数是20323+=； 第(1)n -的最后一个数是(1)(11)n n --+，∴第(3n n 且n 是整数）行从左向右数第2n -个数是2(1)(11)22n n n n --++-=-．故答案为：23，22n -．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．8．（2017秋•昌平区校级月考）将1、2、3、6按图所示的方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左到右第n 个数，则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是 6 ．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，⋯第1m -排有(1)m -个数，从第一排到(1)m -排共有：1234(1)m ++++⋯+-个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算． 【解答】解：从图示中知道，(4,2)6；第20排最后一个数的序号是：123420210++++⋯+=，则(21,2)表示的是第2102212+=个数，212453÷=，(21,2)∴(4,2)∴与(21,2)6．故答案为：6．【点评】此题考查了数字的变化规律；判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．9．（2017春•朝阳区校级期中）计算（1=7，（2）=．【分析】（1）根据算术平方根的概念计算；（2）根据平方根的概念计算．【解答】解：（17=；．（2）53 ==±，故答案为：（1）7；（2）53±．【点评】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，掌握平方根和算术平方根的概念是解题的关键．10．（2017秋•延庆县期中）0.1414≈0.4472≈ 1.414≈ 4.47214.14≈，44.72≈（1141.4；（20.5477≈ 1.732≈，则≈．【分析】根据题意，利用算术平方根性质判断即可确定出结果．【解答】解：（1）14.14≈，∴141.4≈；（2） 1.732，∴0.1732，故答案为：（1）141.4；（2）0.1732【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根性质是解本题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2016秋•顺义区期末）设3a =-，15b =，试确定20162017a b +的末位数字是几？ 【分析】分别得出2016a 与2017b 的末位数字，进而得出答案． 【解答】解：15b =，2017201715b ∴=的末位数字一定是5， 3a =-，201620162016(3)3a ∴=-=，133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴推算20163的末位数字一定是1，2016a ∴与2017b 的末位数字之和是16， 20162017a b ∴+的末位数字是6．【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出2016a 与2017b 的末位数字是解题关键． 12．（2017春•西城区校级期中）解方程：2(3)25x +=． 【分析】根据直接开平方可以解答此方程． 【解答】解：2(3)25x += 35x ∴+=±， 35x ∴=-±， 18x ∴=-，22x =．【点评】本题考查平方根、解方程，解答本题的关键是明确直接开平方法解方程的方法． 13．（2016春•朝阳区校级期中）解方程：23(1)27x -=． 【分析】根据平方根，进行解方程，即可解答． 【解答】解：23(1)27x -=2(1)9x -= 13x -=±， 4x =或2-．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 14．（2018秋•丰台区期末）右图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x 为16时，y（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况； （4）当输出的y 值是3时，判断输入的x 值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解； （4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数． 【解答】解：（1）当16x =164=42=，则2y ； 2（2）当0x =，1时，始终输不出y 值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数； （3）当0x <时，导致开平方运算无法进行； （4）x 的值不唯一．3x =或9x =．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键． 15．（20172(7)-- 【分析】根据算术平方根的定义化简即可． 【解答】2(7)2793--+=．【点评】本题考查了利用算术平方根的定义化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．。
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
沪教版初一数学第六章知识点归纳：平方根、立方根
沪教版初一数学第六章知识点归纳：平方根、立方根基础知识巩固一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果ax#61501;2，那么x叫做a的平方根.(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算：#61617;3的平方等于9，9的平方根是#61617;3(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算(5)符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-a表示.(6)ax#61501;2lt;-gt;ax#61617;#61501;a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax#61501;2，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式ax#61501;2(xge;0)中，规定ax#61501;。
(2)a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大(或缩小)a倍，算术平方根扩大(或缩小)a倍，例如错误!未找到引用源。
=5，错误!未找到引用源。
=50。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5)ax#61501;2(xge;0)lt;-gt;ax#61501;a是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a(a#61619;0)0#61619;a#61501;#61501;aa2 ;注意a的双重非负性：-a(alt;0)a#61619;0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
人教版初一数学平方根
(2) 7.2 2等于多少?
(3)对于正数a, a 2等于多少?
（ a）2＝a（a≥0）
a2 a
随堂练习 P167
11 -11 0.6 -0.6
64
9
25
解 (1) 169 13 (2) 0.0049 0.07
（3）±
64 =± 8
81
9
随堂练习 P167
a的平方根表示为
a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
a
x2 = a
表示a的算术平方根的相反数 表示a的平方根
X＝ a (a≥0)
求数a的平方根的运算叫做开平方
性质：平方与开平方的运算互为逆运算
x2=a（a≥0)
x a
例1 求下列各数的平方根：
(1)
100；(2)
9 16
(3)
0.25
02=0
0的平方根等于0
议一议 探索 & 交流
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数
2、0只有一个平方根，它是0本身；
3、负数没有平方根 正数的正的平方根与零的平方根叫做算术平方根记
符号表示
如果一个数X的平方等于a，即 X2 = a，那么 这个数X叫做a的平方根（二次方根）
思考
（1）一个数的平方是9，这个数是＿±＿3
4 （2）平方等于 25 的数有几个？
±
2 5
平方等于0.64的数呢？ ±0.8
x2 1 16 36 49 4 5
25
x
±1 ±4 ±6
±7
±
2 5
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数
二次根式——教师版(带完整答案)
1 根号外的因式移到根号内，得（ c ） m B． m C． m
D． m
3 6. 如果 a 1 ，那么化简 (1 a ) （ d ）
A. (a 1) 1 a
B. (1 a) a 1
C. (a 1) a 1
D. (1 a) 1 a ）
7. （上海市）在下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是（ c A． 2a B． 3a2 C． a 3 D． a4 b ）
x
1 1 x 8, 求代数式 x y的值。 2 2
解 X=1/2 y=8 原式等于2 2
17. 当 x__≥-5/2 且≠0_____时，式子 2 x 5 +
1 有意义 x
1
18． 二次根式
x 3 有意义的条件是 x ≥0 且≠9
2 2
19. 若 x 1 2x y 0 ，则 x y __5_____ 20．当 x= -1 时，二次根式 x 1 取最小值，其最小值为 0
2 22. 当 x 1 时， x 2x 1
1-x
2
，当 1 x 5 时， ( x 1) 2 x 5
2
4
23.若 2 a 2 ，化简 原式等于 3-3a
5 2a
－
a 2
5 / 10
24. 已知 a 10 且 a 是自然数 （1）若 x 2 + 2ax + a2 + x − a ≤0，试求 a 的值 （2）是否存在满足条件的自然数 a ，使得
2.（山东济宁）9 的平方根是（ c ） A、3 B、－3 C、±3 D、81 3.（湖南怀化）下列计算正确的是（ c ） A． (2)0 0 B． 3
人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)6.1平方根的定义及性质 课件 (共41张PPT)
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
浙教初一数学讲义：第七讲 平方根、立方根
第七讲 平方根、立方根一、知识结构·平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如=5，=50。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
沪教版初一数学第六章知识点归纳：平方根、立方根
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
沪教版初一数学第六章知识点归纳：平方根、立方根
为大家整理了沪教版初一数学第六章知识点归纳，供大家参考和学习，希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a，那幺这个数x 就叫做a 的平方根.即：如果ax2，那幺x 叫做a 的平方根.
(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算：3 的平方等于9，9 的平方根是
3
(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
(5)符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根;正数a 的负的平方根可用-a 表示.
(6)ax2 小于大于axa 是x 的平方x 的平方是ax 是a 的平方根a 的平方根是x
2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即ax2，那幺这个正数x 叫做a
的算术平方根.a 的算术平方根记为a，读作根号a”，a 叫做被开方数.规定：0 的算术平方根是0.也就是，在等式ax2(x≥0)中，规定ax。
(2)a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数;当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
今天的努力是为了明天的幸福。
人教版初一数学下册6.1第一课时算数平方根
6. 1 平方根第1课时算术平方根i•了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2•根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；（重点）3 •了解算术平方根的性质.（难点）、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你表正方形的边长120.523止方形的面积140.254 9表止方形的面积140.3649正方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数. 表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根O求下列各数的算术平方根：(1)64; (2)24 ；(3)0.36 ; (4) 412-402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根, 只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解：⑴•/ 82= 64,二64的算术平方根是 8;⑵•/ (|)2 = 9= 21 ,••• 2*的算术平方根是3；(3) •/ 0.62= 0.36,二 0.36 的算术平方根是 0.6;⑷•/ 412-402= 81，又T 92= 81,一 81= 9.而 32= 9,二 412— 402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求.81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑； (2)求一个非负数的算术平方 根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 利用算术平方根的定义求值解析：先根据算术平方根的定义，求出3 + a 的值，再求a. 解：因为52= 25,所以25的算术平方根是 5，即3 + a = 25,所以a = 22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算❸计算：.49 + . 9+ 16— ； 225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算.解： 49 + 9 + 16 — 225= 7+ 5— 15= — 3.方法总结： 解题时容易出现如-9+ 16= . 9+ •. 16的错误.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第8题【类型二】 算术平方根的非负性 已知x , y 为有理数，且,x — 1 + 3(y — 2)2= 0,求x — y 的值.解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即 .a 》0, a 2> 0,由几个非负数相加和为 0,可得每一个非负数都为 0,由此可求出x 和y 的值，进而求得答案.解：由题意可得 x — 1 = 0, y — 2= 0，所以 x = 1 , y = 2.所以 x — y = 1 — 2 = — 1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即 0, |a p 0, a 2>0, 当几个非负数的和为 0时，各数均为0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3+a 的算术平方根是 5，求a 的值.[1三、板书设计•概念：非负数a的算术平方根记作a算术平方根j 'a > 0性质：双重非负性，L k\a> 0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化•概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的. 学过程中要做到：讲清概概念教念，加强训练，逐步深化。
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23．已知a ≥0，那么等于什么？
24．思考题：
估计与最接近的整数．
四、课堂小结
五、巩固提高
1． 9的算术平方根是( )．
A ．3
B ．±3
C ．81
D ．±81 考查目的：本题考查算术平方根的概念． 答案：A ．
解析：根据算术平方根的概念，因为，所以9算术平方根为3．故答案选A ．
2．已知
，则=( )．
A ．0．5
B ．±0．5
C ．0．0625
D ．±0．0625 考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示． 答案：C ． 解析：符号表示的算术平方根．因为算术平方根等于0．25的数是0．0625，即，
所以．
3.
的算术平方根是( )．
.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x 2)(a 35
A．±2 B．2 C．±4 D．4
考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．
答案：B．
解析：表示16的算术平方根．因此本题应先求“=？”，再求“？”的算术平方根．由于，4的算术平方根是2，故答案选B．
4．估计的值在( )．
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．
答案：B．
解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为，，所以3＜＜4，故在3与4之间．答案选B．
5．是的( )．
A．10倍B．100倍 C．1000倍 D．10000倍
考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．
答案：A．
解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位(为正整数)”解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以的小数点相应的向右移动1位，就得到的值，即是的10倍．
6．下列关于的说法错误的是( )．
A．1＜＜2 B．1．7＜＜1．8 C． D．是一个无限不循环小数考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．
答案：C．
解析：因为，，所以1＜＜2，即选项A正确；因为，，所以1．7＜＜1．8，即选项B正确；因为是一个无限不循环小数，而1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．
7．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．
A．=±4 B．±=±4 C．=4 D．- =-4
考查目的：本题考查平方根的符号表示．
答案：B．
解析：“16的平方根”用符号表示是“”，因此“16的平方根是±4”用符号表示是“”．故答案选B．
8．下列命题中，正确的个数有( )．
①=±3；②2的平方根是4；③的平方根是±1．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．
答案：B．
解析：因为，所以①错误；因为2的平方根是，所以②错误；因为=1，1的平方根是±1，所以③正确，故答案选B．
9．如果一个正数的平方根为和，则这个正数为( )．
A．25 B．36 C．49 D．64
考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．
答案：C．
解析：由平方根的定义可知，和是一对相反数，即，解这个方程得．当时，，，所以这个正数为．故答案选C．
二、填空题
10．一个面积为0．64m的正方形桌面，它的边长是．
考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．
答案：0．8m．
解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长是面积的算术平方根，故边长为．
11．算术平方根等于它的相反数的数是______．
考查目的：本题考查算术平方根的性质．
答案：0．
解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反数的数是0．
12．请你观察思考下列计算过程：因为，所以；同样：因为，所以；…，由此猜想=__________．
考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．
答案：111111111．
解析：观察过程：“因为，所以；同样：因为，所以；…”可发现：算术平方根全由1组成，1的个数与被开方数的中间的数字相同．由此猜想
=111111111．
13．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．
考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．
答案：．
解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的面积也是5，边长是．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中剪开的斜线的长是．
14．已知，则约是_______．
考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根的符号表示．
答案：0．0735．
解析：由于被开方数0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则0．005403的算术平方根就是54．03的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即．故答案选B．
15．已知,为两个连续整数，且＜＜，则．考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．
答案：5．
解析：因为，，所以2＜＜3，对比已知条件，可得,,所以．
16．已知=，则20．14的平方根为__________(用含的代数式表示)．
考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律．
答案：．
解析：因为20．14是2014的小数点向右移动2位得到的，所以应由小数点向右移动1位得到．根据可得，所以20．13的平方根为．
17．如果的平方根等于±2，那么=______．
考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．
答案：16．
解析：根据平方根的定义，可知，4的平方根等于±2，所以；再根据算术平方根的定义，可知，算术平方根等于4的数是16．故答案应填16．
18．若和是数的平方根，则=______．
考查目的：本题考查平方根概念的运用．
答案：256或576．
解析：本题没有说明和是否为数的不同的平方根，所以有两种情况．
当+=0时，解得，所以，，所以；
当=时，解得，则，故答案为256或576．
(注意本题与“数的平方根是和”的区别)
三、解答题
19．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则=，其中是地球半径(通常取6400km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值．
考查目的：本题考查算术平方根的应用．
答案：16km．
解析：根据题意，将，代入=，得=16(km)．
20．（1）计算：①，②，③，④；
（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：．
考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．
答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．
解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：①，②，③，④；
（2）分析①②③④的结果，可发现：①=1，②=3=1+2，③=6=1+2+3，④=10=1+2+3+4．所以=1+2+3+4+…+28=406．
21．根据下表回答下列问题：
28．028．128．228．328．428．528．628．728．8
784．00789．61795．24800．89806．56812．25817．96823．69829．44（1）795．24的算术平方根是；
（2）≈；
（3）在哪两个数之间？
考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的能力和估算能力．
答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．
解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出795．24的算术平方根是28．2；（2）表示823．7的算术平方根，表中平方数最接近823．7数是823．69，
而，所以≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．25，所以28．4＜＜28．5．
22．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1米)考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．
答案：能，约17．3米．
解析：设鱼池的边长为米,则,,＜20，故能建成．因为，，所以17．3＜＜17．4，且与17．3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17．3米．
23．如图所示是计算机程序计算，
（1）若开始输入，则最后输出= ；
（2）若输出的值为22，则输入的值= ．
考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．
答案：（1）-2；（2）±3．
解析：（1）；（2）根据题意，可得，整理得，．
24．已知正数的两个平方根分别是、．请计算代数式的值．
考查目的：本题考查平方根的概念和性质．
答案：0．
解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得；由平方根的概念和性质，可得，所以．。