2023年高考数学一轮复习讲义——对数与对数函数
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§2.7 对数与对数函数
考试要求 1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．
知识梳理 1．对数的概念
一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N . 以e 为底的对数叫做自然对数，记作ln N . 2．对数的性质与运算性质
(1)对数的性质：log a 1＝0，log a a ＝1，log a N
a ＝N (a >0，且a ≠1，N >0)．
(2)对数的运算性质
如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M
N ＝log a M －log a N ；
③log a M n ＝n log a M (n ∈R )．
(3)换底公式：log a b ＝log c b
log c a (a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)．
3．对数函数的图象与性质
y ＝log a x
a >1