常见的几何体
常见空间几何体
。
A C Q P B B C
A1
C1(Q)
A1
C1
B1
B1
5、在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，
∠DAB=60°，E为AB的中点，将⊿ADC与⊿BEC分
别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥 P-DCE的体积为 。 2 P 12
D C
D
A E B O E
C
题型六、常用几何体模型——长方体
教师：路子华
1、基本几何体分类
棱柱
多面体 基 本 几 何 体 棱台
棱锥
圆柱 圆台
旋转体
圆锥 球
2、投影
中心投影 投 影 平行投影
三视图
转 化
直观图
斜二侧画法
3、空间几何体的表面积与体积公式
(1)多面体表面积为平面展开图的面积和。
(2)旋转体表面积公式： 圆柱的表面积：S 2r 2 2rl 2r (r l ) 圆锥的表面积： S r 2 rl r (r l )
A
B P C1 A1 B1 C1
，是BC 2
。 2 5
B
C
平面化
P
C
A1
题型四、三视图问题 例4、(高考题)已知某几何体的俯视图是如图所示
的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为 4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S
底面边长为1，高为8，一质点自点A出发，沿着三棱
柱的侧面绕行两周到达点A的最短路线的长为
A B C
。
A1 B1
C1
A B
C
58常见的几何图形
2.如图，分别指出下列几何体各有多少个面， 是平面还是曲面？各有多少条线，是直的还 是曲的？各有多少个点？
左图的几何体有7个面，都是平面；有15条线，都是直的， 有10个点。右图的几何体有3个面，其中1个平面，2个曲面 ；面与面相交形成2条线，都是曲的，有1个点。
②平面图形：各点都在同一个平面内所组成的 图形叫做平面图形；线（直线、线段、射线、曲线 等）、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等。
几何图形是由点、线、面、体组成； 几何体包括立体图形和平面
1.将图中的几何体进行分类，并说明理由。
方法一：（按照有无曲面的来分） 有曲面：（1）（4）（6），无曲面：（2）（3）（5） 方法二：（按照柱、锥、球来分） 柱体：（2）（3）（5）（6），椎体：（13.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）。
A
B
C
D
•
A
根据三棱柱的展开图的特点，A.是三棱柱的平面展开图， 故不是；B.是三棱锥的展开图，故不是；C.是四棱锥的展 开图；D.两底在同一侧，也不符合题意。
认识了几何图形 了解了几何图形是由那些面围成的 学会了用学过的知识解决实际问题
认识几何图形
了解几何图形是由那些面围成的
理解点动成线，线动成面，面动成 体
知识点：常见的几何图形
知识详解：
①立体图形： 各点都不在同一个平面内的图形叫做立体图
形，在我们生活的空间中，存在着形状各异的物体 ，有些物体的形状就和一些几何图形类似。
如足球、篮球的形状类似于球体，水杯、易拉罐的 形状类似于圆柱体，漏斗、铅锤的形状类似于圆锥体， 魔方、积木的形状类似于正方体，电冰箱、课本的形状 类似于长方体，三棱镜、温度计的形状类似于棱柱，等 等。常见的几何体有正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆 锥、球等。
常见几何体的表面展开图
常见几何体的外表展开图将一个几何体的外外表展开，就像掀开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不一样．那么咱们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的外表展开图是什么形状呢？(1)圆柱的外表展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的外表展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的外表展开图是两个完全一样的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)(4)正方体的平面展开图在讲义中、习题中会常常碰到让大伙儿识别正方体外表展开图的题目．下面列出正方体的十一种展开图，供大伙儿参考．例1 以下四张图中，通过折叠能够围成一个棱柱的是( )分析：由平面图围成一个棱柱，咱们能够动手实践操作，也能够展开丰硕的想像，但咱们最关键的是要抓住棱柱的特点，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的双侧)和几个长方形组成的．解：正确答案选C．点评：专门要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的双侧)，故不选D，另外定几个长方形，究竟是几个呢，它的个数确实是上下底多边形的边数，应选C．例2如以下图的平面图形是由哪几种几何体的外表展开的？(1) (2) (3)分析：找几何体的外表展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台．例3如以下图，在正方体的两个相距最远的极点处停留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛能够从哪条最短的途径爬到苍蝇处?说明你的理由．分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有专门大的帮忙，由于作展开图有各类不同的方式，因此从蜘蛛到苍蝇能够用6种不同方式选择最短途径，而其中每一条途径都通过连结正方体2个极点的棱的中点．解：由于蜘蛛只能在正方体的外表爬行，因此只需作出那个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，依照“两点之间线段最短〞这一常识可知，连结这两个点的线段确实是最短的途径．点评：这种求最短路程是多少及求与棱的夹角是多少等问题，同窗们容易犯的错误是：用棱柱来计算路程，可求出的却不是最短的．通过对该节内容的学习，咱们必然要养成擅长观看，随时寻觅规律的良好适应，只有如此，才能把所学知识融会贯穿．。
圆锥各部分的名称
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圆锥各部分的名称
圆锥是一种常见的几何体，由一个圆面和一个尖锐的顶点组成。
圆锥被广泛应用于工程学、建筑学、数学、物理学和艺术等领域。以
下是圆锥各部分的名称：
1. 圆锥顶点：圆锥的顶部被称为顶点。
2. 圆锥侧面：圆锥的侧面是由顶点向底面延伸形成的三角形面。
3. 圆锥底面：圆锥的底部是一个圆形平面。
4. 圆锥轴：圆锥的轴是指连接圆锥顶点和圆锥底面中心的直线。
5. 圆锥母线：圆锥母线是指连接圆锥顶点和圆锥侧面上任意一
点的直线。
6. 圆锥高：圆锥高是指圆锥顶点到圆锥底面的垂直距离。
7. 圆锥直截线：圆锥直截线是指一个与圆锥相交而在圆锥顶点
的投影上产生直线的平面所截圆锥侧面所得的线段。
以上就是圆锥各部分的名称介绍，希望对您有所帮助。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形课件(新版)北师大版
例2 根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面是一个曲的面: (2)6个面都是长方形: (3)6个面都是正方形: ; ; . ;
(4)上下底面是形状、大小都相同的七边形,侧面是长方形: 答案 (1)圆柱 (2)长方体 (3)正方体 (4)七棱柱
知识点三 图形的构成要素
(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的 关系吗?如果能,写出你所发现的关系. 解析 (1)填表如下:
图形 ① 顶点数 4 区域数 3 边数 6
②
③ ④
8
6 10
5
4 6
12
9 15
(2)能.边数=顶点数+区域数-1.
答案 8;18;12
解析 六棱柱有6个侧面,2个底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共 有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.
知识点三 图形的构成要素 7.(2016甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于 的实际应用. ( A.点动成线 )
B.线动成面
常见的几何体如图1-1-1所示.
图1-1-1
2.常见的几何体的分类
立体图形除了按照柱体、锥体、球体、台体分类外,也可以按照其他标 准分类: (1)按照围成几何体的面有无曲面分类:①有曲面:圆柱、圆锥、球等;② 无曲面:棱柱、棱锥等.
(2)按照有无顶点分类:①有顶点:圆锥、正方体、长方体等;②无顶点:圆 柱、球等. 例1 指出下列物体的形状类似于哪一种几何体: 足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤. 解析 足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的 形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.
答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36π cm3和4
几何体的体积计算
几何体的体积计算几何体是我们生活中常见的形状，了解如何计算几何体的体积对于我们理解空间和解决实际问题非常重要。
本文将介绍几种常见几何体的体积计算方法。
一、立方体的体积计算立方体是最简单的几何体之一，它的六个面都是正方形。
立方体的体积计算公式为 V = a³，其中 a 表示立方体的边长。
例如，如果一个立方体的边长为 5cm，则它的体积为 V = 5³ = 125cm³。
二、长方体的体积计算长方体是另一种常见的几何体，在我们生活中常见于书本、盒子等物体的形状。
长方体的体积计算公式为 V = lwh，其中 l、w、h 分别表示长方体的长、宽和高。
例如，如果一个长方体的长、宽和高分别为10cm、5cm、8cm，则它的体积为 V = 10 * 5 * 8 = 400cm³。
三、圆柱体的体积计算圆柱体的形状类似于圆筒，它有两个平行的圆形底面，并且侧面是由一个矩形围成的。
圆柱体的体积计算公式为V = πr²h，其中π 是常数，近似取值3.14，r 是圆柱体的底面半径，h 是圆柱体的高。
例如，如果一个圆柱体的底面半径为 4cm，高为 10cm，则它的体积为 V = 3.14 *4² * 10 = 502.4cm³。
四、球体的体积计算球体是一种完全由球面围成的几何体，常见于球体玩具、运动器材等。
球体的体积计算公式为V = (4/3)πr³，其中π 是常数，近似取值3.14，r 是球体的半径。
例如，如果一个球体的半径为 6cm，则它的体积为 V = (4/3) * 3.14 * 6³ = 904.32cm³。
五、金字塔的体积计算金字塔是一种底面是多边形而侧面是三角形的几何体，常见于建筑物、塔楼等。
金字塔的体积计算公式为 V = (1/3)Ah，其中 A 表示底面的面积，h 表示金字塔的高。
例如，如果一个金字塔的底面面积为15m²，高为 12m，则它的体积为 V = (1/3) * 15 * 12 = 60m³。
几何体的认知与分类
几何体的认知与分类几何体是指在三维空间中存在的对象，它们的形状和特征各不相同。
准确认识和分类几何体对于学习几何学和解决实际问题具有重要意义。
本文将探讨几何体的认知与分类，并分析其应用领域。
一、几何体的基本概念几何体是由点、线、面组成的实体，在我们的生活中无处不在。
常见的几何体包括球体、立方体、圆柱体、圆锥体等。
1.1 球体球体是由所有到一点的距离小于等于一定值的点所组成的集合。
它具有无限多个面，其中每个点到球心的距离都相等。
1.2 立方体立方体是一个有六个相等的正方形面的多面体。
它的所有边长度和面的大小都相等。
1.3 圆柱体圆柱体由两个平行的圆底面和一个连接这两个底面的侧面组成。
它的侧面是一个矩形，底面是两个相同的圆。
1.4 圆锥体圆锥体由一个圆锥面和一个底面组成。
底面可以是任意形状的平面，但最常见的是圆形底面和锥形侧面。
二、几何体的分类根据不同的特征和性质，几何体可以进行不同的分类。
2.1 根据形状分类根据几何体的形状，可以将其分为常见的几种类型，如球体、立方体、圆柱体等。
这种分类方法可以帮助我们准确地描述几何体的外观和性质。
2.2 根据面的数量分类几何体还可以根据其所包含的面的数量进行分类。
根据面的数量不同，可以将几何体分为多边形面体和曲面体两类。
2.3 根据边的数量分类边也是几何体的一个重要属性，可以用来对几何体进行分类。
根据几何体边的数量，可以将其划分为多边体和圆锥体等。
三、几何体的应用领域几何体的认知与分类在许多领域中发挥着重要的作用。
3.1 数学学科在数学领域中，几何体是几何学的重要内容之一。
通过准确地认知和分类几何体，可以帮助学生更好地理解几何学知识，培养几何思维能力。
3.2 工程与设计工程和设计领域中经常需要处理各种几何体。
准确地认知和分类几何体可以帮助工程师和设计师更好地进行设计和制造，确保产品的质量和效果。
3.3 日常生活几何体的认知与分类也在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
初识立体几何体的种类和特征
初识立体几何体的种类和特征立体几何体是我们在日常生活中经常接触到的一种几何形状。
它们具有三个维度：长度、宽度和高度，与二维几何体的平面形状有着明显的区别。
在本文中，我们将探讨一些常见的立体几何体的种类和特征，以加深对它们的理解。
首先，我们来谈谈最基本的立体几何体：正方体。
正方体是一种六个面都是正方形的立体几何体。
它具有六个面、八个顶点和十二条棱。
正方体的特征是所有的面都是相等的正方形，而且每个顶点都有三条棱相交。
接下来是另一种常见的立体几何体：长方体。
长方体是一种六个面都是长方形的立体几何体。
它具有六个面、八个顶点和十二条棱。
长方体的特征是所有的面都是相等的长方形，而且每个顶点都有三条棱相交，与正方体的特征相似。
除了正方体和长方体，还有其他一些有趣的立体几何体。
例如，圆柱体是一种具有两个平行圆底和一个侧面的几何体。
它具有三个面、两个顶点和一个侧面。
圆柱体的特征是两个平行圆底的半径相等，侧面是一个矩形。
另一个有趣的立体几何体是圆锥体。
圆锥体具有一个圆形底面和一个尖顶的几何形状。
它具有两个面、一个顶点和一个侧面。
圆锥体的特征是底面是一个圆形，而侧面是一个三角形。
还有一个常见的立体几何体是球体。
球体是一个完全由曲面组成的几何体。
它具有一个面、一个顶点和没有棱。
球体的特征是它的曲面在任何一点上都是相等的，而且没有棱。
除了这些常见的立体几何体，还有很多其他有趣的种类。
例如，四面体是一种具有四个面的立体几何体，棱柱是一种具有两个平行底面和若干个侧面的几何体，棱锥是一种具有一个底面和若干个侧面的几何体。
每一种立体几何体都有其独特的特征和形状。
通过了解不同种类的立体几何体及其特征，我们可以更好地理解它们在现实生活中的应用。
例如，建筑师在设计建筑物时需要考虑不同的立体几何体，以确保结构的稳定性和美观性。
工程师在设计机械零件时也需要考虑立体几何体的形状和特征，以确保零件的功能和适应性。
总之，立体几何体是我们日常生活中不可或缺的一部分。
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常见的几何体 1．基本图形
常见的几何体
名称
特征
圆柱
由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面．
棱柱
棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n 边形的棱柱叫n 棱柱．
圆锥
由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面．
棱锥
由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n 边形的棱锥叫n 棱锥．
球
由一个曲面围成．
圆台
由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面．
棱台
上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形．
2．图形的分类．
分类标准 分类对象
圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球
按柱、锥、球分类
柱
圆柱、棱柱 锥 圆锥、棱锥
球
球
按面是否有曲面 直面体 圆柱、棱柱、棱锥
曲面体 圆锥、球 按是否有顶点
是
棱柱、圆锥、棱锥
第一讲 图形的初步认识
否圆柱、球
3．基本图形的旋转
圆柱、圆锥、球、圆台分别是由矩形、三角形、圆形、直角梯形旋转而成的．
4．多面体
多面体是根据面数命名．比如正方体和长方体都有六个面，叫做六面体．
凸多面体的顶点数、棱数、面数满足欧拉公式．
正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．5.截面
常见几何体的常见截面
圆锥的截面三角形、圆形、椭圆形
圆柱的截面长方形、圆形
球的截面圆形
正方体的截面三角形、四边形、五边形、六边形6.展开图
1、第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
（一四一型）
2、第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
（一三二型）
3、第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
（平分型）
4、第四类，两排各三个，只有一种。
7.三视图：
1．三视图的定义
定义：从正面看到的图叫主视图．从左面看到的图叫左视图．从上面看到的图叫俯视图．主视图、左视图、俯视图统称三视图．
①会画一个立体图形的三视图．
②会通过三视图确定立体图形．
③知道三视图与特殊立体图形的表面积、体积的关系．
④三视图与分类讨论．
2．常见几何体的三视图
（1）圆柱：主视图、左视图都是同样大小的长方形，俯视图是圆．
（2）圆锥：主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆且其中有一个点，该点表示圆锥的顶点．
（3）长方体：主视图、左视图和俯视图都是长方形．
（4）正方体：主视图、左视图和俯视图都是正方形．
练习：
1．以三角形一直角边为轴旋转一周形成( )
A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．以上都不对
2．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A B C D
3．下列图形中是正方体的展开图的为( )
A B C D
4．如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是( )
A．蓝、绿、黑B．绿、蓝、黑C．绿、黑、蓝D．蓝、黑、绿
5．下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．
__________ _________ _________ __________ __________
6．如图，∠AOB是直角，已知∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝2︰1︰2，那么∠COB＝__________．
7．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是_____________________________________．
①②
B
A
学校
书店
8．若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值．
9．如下图所示，把一块长方形纸片ABCD
沿EF折叠，若∠EFC＝50°，求∠DEG和∠BGM
的大小．
10．如图所示，(1)按下列语句画出图形：
①延长AC到D，使CD＝AC；
②反向延长CB
到E，使CE＝BC；
③连结DE．
(2)度量其中的线段和角，你有什么发现？
(3)试判断图中两个三角形的面积是否相等？。