浙江省杭州市临平区树兰实验学校2022—2023学年上学期九年级数学第一次阶段性测试卷
浙江杭州市杭州二中树兰实验学校2018-2019学年九年级下学期3月月考数学试卷(浙教版)word版含解析
浙江杭州市杭州二中树兰实验学校2018-2019学年九年级下学期3月月考数学试卷1、下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3?x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2【答案】B.【解析】试题分析：A．x+x=2x2，错误；B．x3?x2=x5，正确；C．（x2）3=x5错误；D．（2x）2=2x2，错误.故选B.考点:1.同底数幂的乘法；2.幂的乘方与积的乘方．2、如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（）【答案】B．【解析】试题分析：A、C、D选项的主视图都是长方体；B选项的主视图是等腰三角形．故选B．考点: 简单几何体的三视图.3、为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止杭州市共有68000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则68000这个数用科学记数法表示为（）A．68×104B．6.8×105C．6.8×104D．0.68×106【答案】C．【解析】试题分析：68 000=6.8×104．故选C．考点:科学记数法—表示较大的数.4、有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，所以，P=.故选B.考点: 1.列表法与树状图法；2.点的坐标.5、某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数【答案】B．【解析】试题分析：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．考点: 统计量的选择.6、相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：∵3-1=2，3+1=4，∴2＜d＜4，∴数轴上表示为选项C．故选C．考点: 1.圆与圆的位置关系；2.在数轴上表示不等式的解集.7、下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C.【解析】试题分析：A.错误；等腰梯形的对角线相等；B.错误；C.正确；D.错误.故选C.考点: 命题与定理.8、如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【答案】A.【解析】试题分析：解方程x2-8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．考点: 1.三角形中位线定理；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三边关系.9、如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=4cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】试题分析：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA=,∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm∴①②③正确，④错误；∴结论正确的有三个．故选C．考点: 解直角三角形.10、一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0【答案】D.【解析】试题分析：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），∴-2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故本选项错误；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立．故本选项错误；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故本选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数（k≠0）图象知，当x=-=-时，y=-k＞-，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故本选项正确；故选D．考点: 1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.11、-3-（-5）=________。
浙江省杭州市临平区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
∴ ， ．
∴ ，即∵ ，
∴ ，
解得 ．
答： 的半径为5．
【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
19．铅球的落地点离运动员
【分析】根据题意可得抛物线的顶点坐标为 ，可设函数表达式为 ，再把点 代入，求出抛物线的解析式，然后令 ，即可求解．
∴ ， ， ，
∴ ， ， ．
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理，锐角三角形函数．熟知直径所对的圆周角是直角及锐角三角形函数的定义是解题的关键．
8．A
【分析】先证出四边形 为矩形，得到 ，再根据 ，求出 ，从而得到物体被缩小到原来的几分之几．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∵ ， ，
抽取件数（件）
合格频数
合格频率
(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到 ）；
(2)估计出售 件衬衣，其中次品大约有几件．
18．如图， ， 交 于点 ， ， 是半径，且 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．
19．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？
20．如图，从甲楼底部 处测得乙楼顶部 处的仰角是 ，从甲楼顶部 处测得乙楼顶部 处的俯角是 ，已知两楼之间的距离 ，求这两幢楼的高度（结果保留根号）．
21．如图，在等腰三角形 中， ，点 是 的中点，点 ， 分别在线段 ， 上，连结 ， 交于点 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的值．
22．已知二次函数 的图象经过点 和 .
②求证： .
二次函数的图象与系数的关系选填压轴题专训(40道)(原卷版)—2024-2025学年九年级上册浙教版
二次函数的图象与系数的关系选填压轴题专训（40道）【精选最新浙江地区考试题型】1．（2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟预测题）已知二次函数()()1y a x x m =--的图象过点()0,1，则下列表述正确的是（ ）A ．若1m >，则0a >B ．若01m <<，则1a >C ．若1m <-，则a<0D ．若10m -<<，则10a -<<2．（2024年浙江省宁波市九年级中考数学冲刺演练模拟预测题）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象过点(1,2)A ．下列结论中一定正确的有（ ）①<0abc ；②1b >；③122a b +<-；④1a <-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（23-24·浙江宁波模拟预测）二次函数()20y ax bx c a =++¹的图像如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：0abc >①；24b ac =②；420a b c ③++>；30a c +>④，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（浙江省杭州市西湖区文华中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．0abc <B ．240ac b ->C ．22()a c b +>D ．2a n=-5．（23-24·浙江杭州模拟预测）二次函数()20y ax bx c a =++¹的图像如图所示，下列结论：①0ac >；②当1x ³时，y 随x 的增大而减小；③20a b +=；④240b ac -<；⑤420a b c -+>，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．（23-24·浙江衢州模拟预测）已知二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③()()()21101a m b m m -+-<¹；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③7．（浙江省杭州市萧山区学年九年级上学期10月月考数学试题）二次函数()210y ax bx a =++¹的图象的顶点在第一象限，且过点()10-，．设1t a b =++，则t 值的变化范围是（ ）A ．13t <<B ．02t <<C ．11t <<－D ．03t <<8．（浙江省宁波市北仑区宁波联合实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()30A -,，其对称轴为直线=1x -，则下列四个结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．240ac b ->C ．0a b c ++<D ．30a c +=9．（23-24·浙江宁波模拟预测）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版））在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②0a b -=；③930a b c ++>；④24b ac >；⑤a c b +<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（浙江省宁波市镇海区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA OC =．则下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．240ac b -³C ．4210ac b ++<D ．4210ac b -+=11．（23-24·浙江宁波模拟预测）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论：①0abc <；②20a b c -+£；③320b c -<；④对任意实数m ，都有2220am bm b +-³．其中正确的有（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④12．（23-24·浙江舟山模拟预测）如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ¹）的图象经过点()1,0A ，其对称轴为直线=1x -，有下列结论：①0abc >；②20a c +>；③函数的最大值为4a -；④当30x -££时，y c 0≤≤． 其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．lC ．2D ．313．（23-24·浙江丽水模拟预测）如图是二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象，有如下结论：①0abc >；②0a b c ++<；③40a b +<：④4a c >．其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．414．（23-24·浙江温州模拟预测）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标()1,n ，与y轴的交点在()0,2，()0,3之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -££-；③对于任意实数m ，()()2110a m b m -+-£总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=+有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．（2023年浙江省宁波市艺术实验学校中考一模数学试题）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图，有下列5个结论：①0abc >；②b a c >+；③420a b c ++>；④23c b >；⑤()a b m am b +>+ （1m ¹的实数）其中正确结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．516．（【浙江新东方】2023年初三下月考301数学试题）已知抛物线2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，且0a ¹）过点(2,)P m -如果当1x ³时，则6y m £-；若1x <时，则y m £；则a 的值是（ ）A ．1a =B ．12a =C ．23a =-D ．1a =-17．（23-24·浙江宁波模拟预测）抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，a<0）经过点()20A ，，()40B -，两点，下列五个结论：其中正确的结论有几个（ ）①一元二次方程20ax bx c ++=的两个根为12x =，23x =-；②若点()11C x y ，，()22D x y ，在该抛物线上，且12x x <，122x x +<-，则12y y >；③若点()，mn 在抛物线上，则n b a c +£+；④32b c >-；⑤对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则p 的值只有两个．A ．2B ．3C ．4D ．518．（2023年浙江省宁波市江北区灵峰学校九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷）如图，二次函数2y ax bx c =++ ()0a ¹与x 轴交点的横坐标为12x x ，与y 轴正半轴的交点为C ，-110x <<，22x =，则下列结论正确的是( )A ．240b ac -<B ．930a b c ++>C ．0abc >D ．0a b +>19．（浙江省嘉兴市桐乡市求是实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）小明同学研究二次函数()21y x m m =---+（m 为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线1y x =-+上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点()11,A x y 与点()22,B x y 在函数图象上，若12x x <，122x x m +>，则12y y <；④当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为2m ³．其中错误结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（浙江省宁波市江北区实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0，②b>a+c ，③420a b c ++＞，④23c b >，⑤a+b ＜m （am+b ）（其中m 为任意实数）中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21．（浙江省杭州市临平区树兰实验学校2023-2024学年九年级上学期开学检测数学试题）抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴是直线=1x -，经过点()3,0-，且0b >．下列结论:①0c <；②0a b c ++=；③若11(,)x y 和22(,)x y 是抛物线上的两点，则当12||||11x x +>+时，12y y <；④若抛物线的顶点坐标为()1,m -，则关于的方程21ax bx c m ++=-无实数根其中正确的结论是 （填写序号）．22．（23-24·浙江宁波模拟预测）二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ¹）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…2-1-0122y ax bx c =++…t m 2-2-n 当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．则所有正确结论的序号为 ．23．（23-24·浙江丽水模拟预测）如图，对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与直线y x c =-+交于C ，D 两点，已知点C 在y 轴上，点D 在x 轴下方且横坐标小于3．给出以下结论：①1a <-；②0a b c -+=；③20a b c ++>；④()x ax b a b +£+．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）24．（浙江省绍初教育集团（共同体）2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1,0，有下列结论：①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程()20b x x c a b +++=有两个不相等的实数根．其中正确结论是 ．25．（23-24·浙江绍兴模拟预测）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，则称a 是这个函数的不动点．已知二次函数23y x x m =++，（1）若2是此函数的不动点，则m 的值为 ．（2）若此函数有两个相异的不动点a ，b ，且1a b <<，则m 的取值范围为 ．26．（浙江省台州市临海市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象与y 轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x =1，则下列结论中：①c =3；②2a +b =0；③8a -b +c >0；④方程ax 2+bx +c =0的其中一个根在2，3之间，正确的有 （填序号）．27．（23-24·浙江宁波模拟预测）已知函数3(1)y k x x k æö=+-ç÷èø，下列说法：①方程3(1)3k x x k æö+-=-ç÷èø必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当3k >时，抛物线顶点在第三象限；④若0k >，则当1x <-时，y 随着x 的增大而增大．其中正确的序号是 ．28．（浙江省台州市临海市临海中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++¹的图像与x 轴交于点A （3，0）对称轴为直线x ＝1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＜－1时，y ＜0；②30a b +>；③2-13a ££-；④248ac ab ->；其中正确的结论有 ．29．（浙江省湖州市南浔区2023-2024学年九年级下学期6月月考数学试题）已知二次函数22(0)y ax bx a =++¹的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0)，当a b -为整数时，2a b +的值为 ．30．（浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期第一次月考B 卷数学试题）已知二次函数y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b < 0；②4a + 2b + c < 0；③a - b + c > 0；④（a+c ）2 < b 2．其中正确的结论是 ．31．（23-24·浙江宁波模拟预测）如图，已经二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象与x 轴交于点()1,0A -，与y 轴的交点B 在()0,2-和()0,1-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =.下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③244ac b a -<-；④1233a <<；⑤bc >.其中正确结论有 .32．（23-24·浙江温州模拟预测）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2+bx +c ＝0的两根是x 1＝﹣1，x 2＝3；③2a +b ＝0；④4a 2+2b +c ＜0，其中正确结论的序号为 ．33．（23-24·浙江绍兴模拟预测）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12æöç÷èø，下列结论：①<0abc ；②0a b +=；③244ac b a -=；④0a b c ++<.其中正确的有 个.34．（23-24·浙江宁波模拟预测）如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑥3a+2c ＜0．其中不正确的有 ．35．（23-24·浙江杭州模拟预测）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(1,2)-和(1,0)，且与y 轴相交于负半轴.出四个结论：①<0abc ；②240b ac ->；③0a b c ++=；④1a c +=其中结论正确的是 （填序号）.36．（23-24·浙江宁波模拟预测）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示.有下列结论：①240b ac -<；②40a b +=；③22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④2100ax bx c ++-=有两个不相等的实数根.其中正确的是37．（浙江省杭州市萧山区城区片六校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）已知二次函数2()y a x b c =++（0a ¹）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则b c a+ 0（用“<、>、³、£、=”填写）．38．（23-24·浙江绍兴模拟预测）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴，给出四个结论：①<0abc ；②20a b +>；③1a c +=；④1a >；⑤321a b +<-．其中正确结论的序号是39．（浙江省杭州市萧山区高桥中学教育集团2023-2024学年九年级期中数学试题）已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＜0，b ，c 为常数）的图象如图所示，下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④3b ＞2c ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m 为常数，且m≠1），其中正确的结论有 ．40．（23-24·浙江温州模拟预测）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，顶点为(1,0)-，有下列结论：①<0abc ；②240b ac -=；③2a >；④420a b c -+>，其中，正确结论有 .。
2022-2023学年度第一学期九年级数学阶段质量调研
2022～2023学年度第一学期 九年级数学阶段质量调研（本卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程为一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．x 2－3＝x (x ＋4)B ．x 2－1x＝3 C ．x 2－10x ＝－5 D ．4x ＋6xy ＝332．下列各组线段中是成比例线段的是 （ ▲ ） A ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm C ．2cm ，4cm ，6cm ，8cm D ．3cm ，6cm ，9cm ，12cm 3．若△ABC ∽ △A'B'C'，∠A ＝30°，∠C ＝110°，则∠B' 的度数为 （ ▲ ） A ．30° B ．50° C ．40° D ．70°4．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为 （ ▲ ） A ．20cm B ．10cm C ．8cm D ．3.2cm第4题图 第7题图 第8题图5．已知m ，n 是方程x 2－2x －5＝0的两个不同的实数根，则m ＋n 的值为 （ ▲ ）A ． ﹣2B ．2C ．﹣5D ．56. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品 甲 乙 丙 丁创新性90 95 90 90 实用性90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是 （ ▲ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为 （ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．58． 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有下列结论：①a ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③4a ＋b ＝1；④不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＋c ＜0的解集为1＜x ＜3，正确的结论个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每空3分，共24分）9．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm ，则甲、乙两地的实际距离为 ▲ 千米．10．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为2甲=0.2S ，2乙=0.08S ，成绩比较稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）11．若线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和线段c 的比例中项b ＝ ▲ 厘米．12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝4厘米，则较短线段AP 的长是 ▲ 厘米． 13．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝3，BD ＝9，则边AC 的长为 ▲ ．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14． 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加 ▲ m ．15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(4，2)若抛物线23()2yx h k (h 、k 为常数)与线段AB 交于C 、D 两点，且CD ＝12AB ，则 k 的值为 ▲ ．16．如图，将□ABCD 绕点A 逆时针旋转到□A ′B ′C ′D ′的位置，使点B ′落在BC 上，B ′C ′与CD 交于点E ．若AB ＝3，BC ＝4，BB ′＝1，则CE 的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17．（本题满分8分）解方程：（1）2x 2﹣5x ＋1＝0 （2）（x ＋2）2＝3x ＋6．18. （本题满分8分）已知354x y z ==． （1）求x yz-的值； （2）若2317x y z +-=，求2x y z +-的值．19.（本题满分8分）如图，在△ABC 和△DEC 中，∠A ＝∠D ，∠BCE ＝∠AC D ． （1）求证：△ABC ∽△DEC ；（2）若S △ABC ：S △DEC ＝4：9，BC ＝6，求EC 的长．20. （本题满分8分）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A ，B ，C 的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C 卡片的概率为 ▲ ；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机y xO A B C抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．21. （本题满分8分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形，点A 的坐标为（﹣1，2）． （1）点B 的坐标为 ▲ ，△ABC 的面积为 ▲ ； （2）在所给的方格纸中，请你以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，放大后点A 、B 的对应点分别为A 1、B 1，点B 1在第一象限；（3）在（2）中，若P （a ，b ）为线段AC 上的任一点， 则放大后点P 的对应点P 1的坐标为 ▲ ．22. （本题满分8分）已知二次函数y ＝x 2﹣2mx ＋m 2＋3（m 是常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？23 . （本题满分8分）如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高吗？24. （本题满分12分） 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的销售单价x (元/千克) 55 60 65 70 销售量y (千克)70 60 50 40 （（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？25（本题满分10分）如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画圆，交AC 于点D ，DF ⊥AB 于点F ，连接OF ，且AF ＝1． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求线段OF 的长度．26（本题满分12分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，ACBC＝m ，D 是边BC 上一点，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，连接BE ． （1）特例发现如图1，当m ＝1，AE 落在直线AC 上时． ② 求证：∠DAC ＝∠EBC ；②填空：CDCE的值为 ▲ ；（2）类比探究如图2，当m ≠1，AE 与边BC 相交时，在AD 上取一点G ，使∠ACG ＝∠BCE ，CG 交AE于点H ．探究CGCE的值（用含m 的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，当m ＝22，D 是BC 的中点时，若EB •EH ＝6，求CG 的长．27．（本题满分12分）二次函数y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）的图象经过点A （﹣4，0），B （1，0），与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP 、AC ，交于点Q ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，当∠DPB ＝2∠BCO 时，求直线BP 的表达式；（3）请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理由．九年级数学阶段质量调研参考答案（说明：答案仅供参考，不同解法酌情给分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 2 3 4 5 6 7 8 C B C A B B D C 9、26 10、 乙 11、4 12、6-2513、 6 14、 2 15、7216、98三、解答题17.（1）5174x……………4分 （2）122,1x x ……………4分 18. 解：令354x k y k z k ===，，，则354x k y k z k ===，，，……………2分（1）将354x k y k z k ===，，代入x yz-得：35142x y k k z k --==-；……………4分（2）将354x k y k z k ===，，代入2317x y z +-=得： 2335417k k k ⨯+⨯-=，解得：1k =，……………6分∴354x y z ===，，，将代入2x y z +-得： 32549+⨯-=，∴29x y z +-=……………8分19. 证明：（1）∵∠BCE ＝∠ACD ． ∴∠BCE +∠ACE ＝∠ACD +∠ACE ， ∴∠DCE ＝∠ACB ，……………2分 又∵∠A ＝∠D ，∴△ABC ∽△DEC ；……………4分 （2）∵△ABC ∽△DEC ； ∴＝（）2＝，……………6分又∵BC ＝6，∴CE ＝9．……………8分20. 解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C 的概率为，故答案为：；……………2分（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两个半径恰好选择一首歌曲的有3种结果，所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为＝．……………8分21.解：（1）点B的坐标为（2，2）……………2分△ABC的面积为12×3×2＝3，……………4分（2）如图，△A1B1C1即所求．……………6分（3）放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），……………8分22.（1）证明：∵△＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2＋3）＝4m2﹣4m2﹣12＝﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx＋m2＋3＝0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；……………4分（2）解：y＝x2﹣2mx＋m2＋3＝（x﹣m）2＋3，把函数y＝（x﹣m）2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y＝（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y＝x2﹣2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．……………8分23.解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC……………4分∴MN MFAG GC=，∴AG＝130.5MN GCMF⋅⨯=＝6……………6分∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)……………7分故电线杆AB的高为8米……………8分24.解：设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：，……………2分解得：．……………3分与之间的函数表达式为．……………4分由题意得：……………5分整理得：，解得，．……………7分答：为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为元千克或元千克．……………8分设当天的销售利润为元，则：，，当时，．……………11分答：当销售单价定为元千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．……………12分25．【解答】（1）证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60o，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60o，∴OD∥AB，……………2分∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，……………4分∴DF是⊙O的切线；……………5分（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位线，……………6分∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，∴∠ADF＝30°，∵AF＝1……………8分∴CD ＝OD ＝AD ＝2AF ＝2， 由勾股定理得：DF 2＝3， 在Rt △ODF 中，OF ＝，……………10分26. 解（1）①如图1，延长AD 交BE 于F ，由折叠知，∠AFB ＝90°＝∠ACB ，∴∠DAC +∠ADC ＝∠BDF +∠EBC ＝90°， ∵∠ADC ＝∠BDF ，∴∠DAC ＝∠EBC ；……………3分②由①知，∠DAC ＝∠EBC ， ∵m ＝1， ∴AC ＝BC ，∵∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE （ASA ）， ∴CD ＝CE ， ∴＝1，故答案为1．……………5分（2）如图2，延长AD 交BE 于F ， 由（1）①知，∠DAC ＝∠EBC ， ∵∠ACG ＝∠BCE ， ∴△ACG ∽△BCE ， ∴＝m ；……………8分（3）由折叠知，∠AFB ＝90°，BF ＝FE ， ∵点D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ，∴DF 是△BCE 的中位线， ∴DF ∥CE ，∴∠BEC ＝∠BFD ＝90°，∠AGC ＝∠ECG ，∠GAH ＝∠CEA ， 由（2）知，△ACG ∽△BCE ， ∴∠AGC ＝∠BEC ＝90°，＝＝2m ＝，易证△ACG ∽△ADC ∴2CG DC AG AC ==， 设CG ＝x ，则AG ＝x ，BE ＝2x ， ∴AG ＝CE ，∴△AGH ≌△ECH （AAS ）， ∴AH ＝EH ，GH ＝CH ，∴GH ＝x ，在Rt △AGH 中，根据勾股定理得，AH ＝＝x ，∵EB •EH ＝6， ∴2x •x ＝6，∴x ＝或x ＝﹣（舍）， 即CG ＝．……………12分27. 解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）的图象经过点A （﹣4，0），B （1，0），∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y ＝﹣x 2﹣3x +4；……………4分xyGQDCBA OP在OC 上截取CG=BG ，则∠NGO=2∠BCO 易求点C(0,4)设OG=m ，则BG=4-m则2215（4-m)1，解得8m m =+=故G(15(0,)8所以：BP 的表达式为y=1515-x 88+……………8分易证,PQ PMQB BK=BK 为定值5，故只需PM 有最大值 设2(m,34)P m m --+，AC ：y=x+4故设点M(m,m+4)PM=22234m 44=-(m+2)4m m m m --+--=--+故当m=-2时，PM 有最大值为4 所以：4的最大值,此时P(-2,6)5PQ QB =……………12分。
浙江省杭州市临平区2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(1月份)(含解析)
浙江省杭州市临平区2023-2024学年九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.1．（3分）2024的相反数是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）记者从10月7日的杭州亚运会赛事总结新闻发布会上获悉，截至7日上午，杭州亚运会售票总数超过3050000张．将3050000这个数用科学记数法表示为（ ）A．3.05×106B．30.5×105C．0.305×107D．3.05×107 3．（3分）估计的值在（ ）A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间4．（3分）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2C．﹣3和99D．﹣abc和9abc5．（3分）实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c＝0，那么下列结论正确的是（ ）A．b＜0B．a＜﹣b C．ab＞0D．b﹣c＞06．（3分）下列方程变形正确的是（ ）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程，未知数系数化为1，得t＝2D．方程化成7．（3分）如图，AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，∠COB＝140°，则∠BOE的度数为（ ）A．40°B．70°C．110°D．130°8．（3分）如图，大小两个正方形的边长分别是4和3，叠放在一起后两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则2a（a﹣1）﹣2（a2﹣b）的值为（ ）A．2B．7C．14D．259．（3分）若一个长方形的周长为42，将它的长减少3，宽增加2，恰好得到一个正方形，设这个正方形的边长为x，根据题意可列方程为（ ）A．x+3+x﹣2＝21B．x﹣3+x+2＝21C．x+3+x﹣2＝42D．x﹣3＝（21﹣x）+210．（3分）下列说法正确的个数有（ ）①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式．②三条直线相交，有三个交点．③连接两点间的线段，叫做这两点的距离．④若有理数a和b互为相反数，则一定有a＝﹣b．⑤若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是 ．12．（4分）在数轴上，若A点表示﹣3，在A点左侧到点A距离等于2的点所表示的数是 ．13．（4分）如果x＝1是关于x的方程x﹣2m＝9的解，则m的值为 ．14．（4分）两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm．15．（4分）如图，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分为2：5两部分，∠DBE＝27°，则∠ABC ＝ °．16．（4分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 cm．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解方程：（1）2x+4＝10；（2）＝1﹣19．（6分）化简：（1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2；（2）2（2a﹣3b）﹣3（5b﹣4a）．20．（8分）一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A 地什么方向？距离A 地多远？（2）若出租车每千米车费是2.5元，司机当天的营业额是多少？21．（8分）已知某正数的平方根分别是2a ﹣7和a +4，b ﹣12的立方根为﹣2．（1）求a 、b 的值；（2）求5a +b 的算术平方根．22．（10分）如图，将两块直角三角板AOB 与COD 的直角顶点O 重合在一起，其中直角边OB 在∠COD 内部．（1）如图，若∠AOC ＝30°，求∠AOD 和∠BOC 的度数．（2）若∠AOC ＝α（0°＜α＜90°）．①∠AOD 和∠BOC 有什么关系？请说明理由；②当∠AOD ＝4∠BOC 时，求α的度数．23．（10分）旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：门票类别散客票团队票A 团队票B 购票要求超过50人但不超过100人超过100人票价（元/人）80元/人70元/人60元/人旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．（1）求甲、乙两团的报名人数；（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．24．（12分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝ ，b＝ ．（2）若|x﹣a|+|x﹣b|＝9，利用绝对值的几何意义可知x＝ ．（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，当M，N两点相距1个单位长度时，求M，N两点移动的时间．参考答案与解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.1．（3分）2024的相反数是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）记者从10月7日的杭州亚运会赛事总结新闻发布会上获悉，截至7日上午，杭州亚运会售票总数超过3050000张．将3050000这个数用科学记数法表示为（ ）A．3.05×106B．30.5×105C．0.305×107D．3.05×107【解答】解：3050000＝3.05×106．故选：A．3．（3分）估计的值在（ ）A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．4．（3分）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2C．﹣3和99D．﹣abc和9abc【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．故选：B．5．（3分）实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c＝0，那么下列结论正确的是（ ）A．b＜0B．a＜﹣b C．ab＞0D．b﹣c＞0【解答】解：∵a+c＝0，∴a，c互为相反数，∴原点在a，c中间，b＞0，∴A选项不符合题意；∵b在原点右侧，﹣b在原点左侧，∵|c|＞|b|，∴|a|＞|﹣b|，∴a＜﹣b，B选项符合题意；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，C选项不符合题意；b﹣c＜0，D选项不符合题意．故选：B．6．（3分）下列方程变形正确的是（ ）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程，未知数系数化为1，得t＝2D．方程化成【解答】解：A．3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故本选项不符合题意；B．3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项不符合题意；C．t＝，系数化成1，得t＝÷＝，故本选项不符合题意；D．﹣＝1，﹣＝1，故本选项符合题意；故选：D．7．（3分）如图，AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，∠COB＝140°，则∠BOE的度数为（ ）A．40°B．70°C．110°D．130°【解答】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD，∵∠AOD＝∠BOC＝140°，∴∠AOE＝70°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝110°．故选：C．8．（3分）如图，大小两个正方形的边长分别是4和3，叠放在一起后两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则2a（a﹣1）﹣2（a2﹣b）的值为（ ）A．2B．7C．14D．25【解答】解：∵两个面积分别为4，3的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），∴b﹣a＝b+空白面积﹣（a+空白面积）＝大正六边形﹣小正六边形＝4﹣3＝1．∴2a（a﹣1）﹣2（a2﹣b）＝2b﹣2a＝2（b﹣a）＝2，故选：A．9．（3分）若一个长方形的周长为42，将它的长减少3，宽增加2，恰好得到一个正方形，设这个正方形的边长为x，根据题意可列方程为（ ）A．x+3+x﹣2＝21B．x﹣3+x+2＝21C．x+3+x﹣2＝42D．x﹣3＝（21﹣x）+2【解答】解：设长方形的长为x，则长方形的长为x+3，宽为x﹣2，42÷2＝21．由题意可得：x+3+x﹣2＝21．故选：A．10．（3分）下列说法正确的个数有（ ）①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式．②三条直线相交，有三个交点．③连接两点间的线段，叫做这两点的距离．④若有理数a和b互为相反数，则一定有a＝﹣b．⑤若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式，不符合题意；②三条直线相交，有一个或三个交点，符合题意；③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，不符合题意；④连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，符合题意；⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有a＝﹣b，不符合题意；⑥点B在线段AC上，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点，所以原说法符合题意．故选：C．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是 1.36 ．【解答】解：1.3579≈1.36（精确到百分位）．故答案为：1.36．12．（4分）在数轴上，若A点表示﹣3，在A点左侧到点A距离等于2的点所表示的数是 ﹣5 ．【解答】解：∵A点表示﹣3．∴在A点左侧到点A距离等于2的点所表示的数是﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．13．（4分）如果x＝1是关于x的方程x﹣2m＝9的解，则m的值为 ﹣4 ．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程x﹣2m＝9的解，∴1﹣2m＝9，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．14．（4分）两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 1或9 cm．【解答】解：设AC＝8cm，AB＝10cm，根据题意，①如图1，∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，∴，，∴ED＝AE+AD＝4+5＝9（cm）；②如图2，∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，∴，，∴ED＝AD﹣AE＝5﹣4＝1（cm）．综上所述，两根木条的中点之间的距离为1cm或9cm．故答案为：1或9．15．（4分）如图，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分为2：5两部分，∠DBE＝27°，则∠ABC ＝ 126 °．【解答】解：设∠ABC＝α，则∠ABD＝，∠ABE＝α，∵∠DBE＝∠ABD﹣∠ABE，∴﹣α＝27°，解得：α＝126°，故答案为：126．16．（4分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 24 cm．【解答】解：设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，图②中两块阴影部分的周长和是：2a+（6﹣3b）×2+3b×2+（6﹣a）×2＝2a+12﹣6b+6b+12﹣2a＝24（cm），故答案为：24．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝3×（﹣3）+4＝﹣9+4＝﹣5．（2）＝﹣3+4﹣2＝﹣1．18．（6分）解方程：（1）2x+4＝10；（2）＝1﹣【解答】解：（1）移项得：2x＝10﹣4，合并同类项得：2x＝6，系数化为1得：x＝3，（2）去分母得：15x＝12﹣4（2﹣x），去括号得：15x＝12﹣8+4x，移项得：15x﹣4x＝12﹣8，合并同类项得：11x＝4，系数化为1得：x＝．19．（6分）化简：（1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2；（2）2（2a﹣3b）﹣3（5b﹣4a）．【解答】解：（1）原式＝（5﹣3）xy+（﹣2+4）y2＝2xy+2y2；（2）原式＝4a﹣6b﹣15b+12a＝（4+12）a﹣（6+15）b＝16a﹣21b．20．（8分）一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地什么方向？距离A地多远？（2）若出租车每千米车费是2.5元，司机当天的营业额是多少？【解答】解：（1）（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+6）+（﹣7）+（﹣6）+（﹣4）+（+10）＝﹣4（千米），答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地西边，距离A地4千米．（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣7|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝62（千米），62×2.5＝155（元），答：司机当天的营业额是155元．21．（8分）已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求5a+b的算术平方根．【解答】解：（1）∵某正数的平方根是2a﹣7和a+4，∴2a﹣7+a+4＝0，解得：a＝1，∵b﹣12的立方根为﹣2，∴b﹣12＝（﹣2）3，∴b﹣12＝﹣8，解得：b＝4，∴a＝1，b＝4；（2）∵5a+b＝5+4＝9，∴5a+b的算术平方根为3．22．（10分）如图，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．（1）如图，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由；②当∠AOD＝4∠BOC时，求α的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOC ＝30°，∴∠AOD ＝∠AOC +∠COD ＝30°+90°＝120°；∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝90°﹣30°＝60°；（2）①∠AOD +∠BOC ＝180°，理由如下：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOC ＝α（0°＜α＜90°），∴∠AOD ＝∠AOC +∠COD ＝α+90°，∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝90°﹣α，∴∠AOD +∠BOC ＝α+90°+90°﹣α＝180°；②由①可知：∠AOD +∠BOC ＝180°，又∵∠AOD ＝4∠BOC ，∴4∠BOC +∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝36°，∴∠AOC ＝∠AOB ﹣∠BOC ＝90°﹣36°＝54°．即α＝54°．23．（10分）旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：门票类别散客票团队票A团队票B 购票要求超过50人但不超过100人超过100人票价（元/人）80元/人70元/人60元/人旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．（1）求甲、乙两团的报名人数；（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．【解答】解：（1）设乙团x人，则甲团（120﹣x）人，①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为：70x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，解得：x＝210（舍去）；②当x＞100时，两团队门票款之和为：60x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，解得：x＝105，答：甲团15人，乙团105人；（2）由题意得：15×80+75×（70﹣a）＝90×（70﹣a）+225，解得：a＝5．24．（12分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝ ﹣2 ，b＝ 5 ．（2）若|x﹣a|+|x﹣b|＝9，利用绝对值的几何意义可知x＝ ﹣3或6 ．（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，当M，N两点相距1个单位长度时，求M，N两点移动的时间．【解答】解：（1）∵多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a＝﹣2，b＝5，故答案为：﹣2，5；（2）∵|x﹣a|+|x﹣b|＝9，∴表示x的点到表示﹣2和5点的距离之和为9，当x＜﹣2时，得：﹣x﹣2+5﹣x＝9，解得：x＝﹣3；当x＞5时，得：x+2+x﹣5＝9，解得：x＝6，∴a＝﹣3或6，故答案为：﹣3或6；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，（法一）①当点N到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t+1+2t＝5+2，所以，t＝2秒．Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t+2t﹣1＝5+2，所以，t＝秒．②当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t﹣[2t﹣（5+2）]＝1，所以，t＝6秒；Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，[2t﹣（5+2）]﹣t＝1，所以，t＝8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．（法二）当点N到达点A之前时，|（﹣2+t）﹣（5﹣2t）|＝1，所以t1＝2，t2＝，当点N到达点A之后时，|（﹣2+t）﹣（﹣2+2t﹣7）|＝1，所以t3＝6，t4＝8，即：当M，N两点相距1个单位长度时，M，N两点移动的时间为2秒或秒或6秒或8秒．。
2023年浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区中考数学一模试卷
2023年浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）|2|-等于()A ．2-B ．12-C ．2D ．122．（3分）2022年杭州市的GDP 达到18800亿元，用科学记数法表示“18800亿”正确的是()A ．130.18810⨯B ．121.8810⨯C ．131.8810⨯D ．141.81810⨯3．（3分）下列计算正确的是()A ．2023(1)2023-=-B ．239-=C ．42=±D ．326()a a =4．（3分）如图，五边形ABCDE 中，//AB CD ，1∠，2∠，3∠分别是BAE ∠，AED ∠，EDC ∠的外角，则123(∠+∠+∠=)A ．90︒B ．180︒C ．120︒D ．270︒5．（3分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，4sin 5B =，则tan (A =)A ．43B ．34C ．35D ．456．（3分）如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是()A ．这两周体温的众数为36.6C ︒B ．第一周体温的中位数为37.1C ︒C ．第二周平均体温高于第一周平均体温D ．第一周的体温比第二周的体温更加平稳7．（3分）反比例函数2y x=的图象上有三个点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y ，其中1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是()A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以它的三边为边向外作正方形ADEB ，正方形BKGC ，正方形ACHF ，过点C 作CL DE ⊥于点L ，交AB 于点M ．若四边形LEBM 和四边形ACHF 的面积分别是25，135，则AB 的长为()A ．160B ．110C ．410D 1109．（3分）十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的．据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量14，15；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量110，15．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长为()较为合理．A ．12秒B ．16秒C ．18秒D ．24秒10．（3分）有一列数，记为1a ，2a ， ，n a ，记其前n 项和为12n n S a a a =+++ ，定义12nn S S S T n+++=为这列数的“亚运和”，现有99个数1a ，2a ， ，99a ，其“亚运和”为1000，则1，1a ，2a ， ，99a 这100个数的“亚运和”为()A ．791B ．891C ．991D ．1001二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：2x x +=．12．（4分）已知1m n +=，3m n -=，则22m n +=．13．（4分）圆锥的底面半径是2cm ，母线长6cm ，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为度．14．（4分）如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为．15．（4分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴恰有一个交点，且过点(1,)A n 和点(2023,)B n ，则2022n=．16．（4分）如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，ADC ∆沿AD 翻折，C 点落在点E 处，AE 与BC 相交于F 点，若4EF =，14CF =，AF AD =，则FD =．三.解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）解方程：3254136x x---=．18．（8分）近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：（1）本次接受调查人数为；图中a =；b =；c =；（2）教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．19．（8分）如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，AC =．（1）求AB 的长；（2）用尺规作三角形ABC 的外接圆（不写作法，保留作图痕迹），并求此外接圆的半径．20．（10分）已知y 与(x m m +为常数）成正比例，且当3x =时5y =，当1x =时1y =．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若点(,)P a b 在（1）中函数的图象上，求22423a b b ---的值．21．（10分）如图，正方形ABCD ，E ，F 分别在边BC ，AB 上，BE BF =，AE ，CF 交于点P ．（1）求证：ABE CBF ∆≅∆；（2）若6AB =，2BE =，求PC 的长．22．（12分）已知二次函数244(0y mx mx m =--≠且m 为常数）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若2m <-，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由；（3）若方程2440(0)mx mx m --=≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3)，结合函数的图象，求m 的取值范围．23．（12分）如图，点A ，B ，C 分别是O 上的三等分点，连接AB ，BC ，CA ．点D ，E 分别是AC ，BC 上的点，且BE CD =．过点D 作EO 的垂线，垂足为H ，与O 分别交于N 、M ，与边AB 交于F 点．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）探索FN 与MD 的数量关系，并加以证明；（3）点E 从点B 沿BC 方向运动到点C ，点H 也随之运动，若O 的半径为2，则点H 运动的路径长是多少？2023年浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）|2|-等于()A ．2-B ．12-C ．2D ．12【分析】根据绝对值的定义，可以得到|2|-等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|2|2-=，故选：C ．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义．2．（3分）2022年杭州市的GDP 达到18800亿元，用科学记数法表示“18800亿”正确的是()A ．130.18810⨯B ．121.8810⨯C ．131.8810⨯D ．141.81810⨯【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a < ，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数．【解答】解：18800亿8121880010 1.8810=⨯=⨯，故选：B ．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a < ，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）下列计算正确的是()A ．2023(1)2023-=-B ．239-=C 2=±D ．326()a a =【分析】根据有理数的乘方，算术平方根和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A ．2023(1)1-=-，故本选项不符合题意；B ．239-=-，故本选项不符合题意；C 2=，故本选项不符合题意；D ．326()a a =，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了有理数的乘方，算术平方根和幂的乘方等知识点，能熟练掌握有理数的乘方，算术平方根和幂的乘方是解此题的关键，①()m n mn a a =，②当0a时，2a a =．4．（3分）如图，五边形ABCDE 中，//AB CD ，1∠，2∠，3∠分别是BAE ∠，AED ∠，EDC ∠的外角，则123(∠+∠+∠=)A ．90︒B ．180︒C ．120︒D ．270︒【分析】先利用平行线的性质得到45180∠+∠=︒，然后根据多边形的外角和为360︒得到12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，从而得到123180∠+∠+∠=︒．【解答】解：如图，//AB CD ，45180∴∠+∠=︒，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，123180∴∠+∠+∠=︒．故选：B ．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和为(2)180n - (3)n 且n 为整数），外角和永远为360︒．也考查了平行线的性质．5．（3分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，4sin 5B =，则tan (A =)A ．43B ．34C ．35D ．45【分析】由锐角的正弦、正切定义即可计算．【解答】解：90C ∠=︒ ，4sin 5AC B AB ==，∴令4AC x =，则5AB x =，223BC AB AC x ∴=-=，33tan 44BC x A AC x ∴===．故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角的正弦、正切定义．6．（3分）如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是()A ．这两周体温的众数为36.6C ︒B ．第一周体温的中位数为37.1C ︒C ．第二周平均体温高于第一周平均体温D ．第一周的体温比第二周的体温更加平稳【分析】根据统计图和中位数、众数、平均数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：A ．这两周体温36.6C ︒出现的次数最多，是4次，所以众数是36.6，故本选项符合题意；B ．第一周体温的中位数为36.9C ︒，信息不正确，故本选项不符合题意；C ．第一周平均体温是1(36.737.136.637.137.136.636.9)36.9(C)7︒⨯++++++≈，第二周平均体温1(36.736.636.736.836.636.636.8)36.7(C)7︒⨯++++++≈，第一周平均体温高于第二周平均体温，故本选项不符合题意；D ．根据折线统计图可得：第二周的体温比第一周的体温更加平稳，故本选项不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，算术平均数的求解，根据折线统计图准确获取信息是解题的关键．7．（3分）反比例函数2y x=的图象上有三个点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y ，其中1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是()A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<【分析】先根据反比例函数2y x=的系数20>判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，再根据1230x x x <<<，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【解答】解： 反比例函数2y x=中，20k =>，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，1230x x x <<< ，120y y ∴>>、30y >，312y y y ∴>>，故选：B ．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定2y ，1y ，3y 的关系．注意是在每个象限内，y 随x 的增大而减小．不能直接根据x 的大小关系确定y 的大小关系．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以它的三边为边向外作正方形ADEB ，正方形BKGC ，正方形ACHF ，过点C 作CL DE ⊥于点L ，交AB 于点M ．若四边形LEBM 和四边形ACHF 的面积分别是25，135，则AB 的长为()A ．160B ．110C ．410D 110【分析】根据正方形的性质得到AB BE =，//AB DE ，根据相似三角形的性质得到2AC AB AM =⋅，四边形LEBM 和四边形ACHF 的面积分别是25，135，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解： 四边形ADEB 是正方形，AB BE ∴=，//AB DE ，CL DE ⊥ ，CM AB ∴⊥，90AMC ACB ∴∠=∠=︒，CAB CAM ∠=∠ ，ACM ABC ∴∆∆∽，∴AC AM AB AC=，2AC AB AM ∴=⋅，四边形LEBM 和四边形ACHF 的面积分别是25，135，2135AC ∴=，2()135BE BM AB AB AM AB AB AM ⋅=⋅-=-⋅=，2135AB AM AB ∴⋅=-，225135AB ∴=-，AB ∴=，故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．9．（3分）十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的．据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量14，15；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量110，15．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长为()较为合理．A ．12秒B ．16秒C ．18秒D ．24秒【分析】先重新计算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一个周期时间为2分钟南北走向直行绿灯时长．【解答】解： 右转车辆不受红绿灯限制，∴南北走向直行占题四种走向流量的比例为：121011111545105=+++，∴一个周期时间为2分钟，设置南北走向直行绿灯时长为21201615s ⨯=，故选：B ．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是重新计算比例，而非直接用110．10．（3分）有一列数，记为1a ，2a ， ，n a ，记其前n 项和为12n n S a a a =+++ ，定义12n n S S S T n+++= 为这列数的“亚运和”，现有99个数1a ，2a ， ，99a ，其“亚运和”为1000，则1，1a ，2a ， ，99a 这100个数的“亚运和”为()A ．791B ．891C ．991D ．1001【分析】根据“亚运和”的定义12n n S S S T n+++= 分析可得：现如果有99个数1299a a a ++⋯+，其“亚运和”为1000，即129999100099000S S S ++⋯+=⨯=．同理根据定义求新数列1，1a ，2a ，⋯，99a 这100个数“亚运和”．【解答】解： 12n n S S S T n+++= ，∴对于原数列1a ，2a ，⋯，99a ，由分析可得：129999100099000S S S ++⋯+=⨯=，对于新数列1，1a ，2a ，⋯，99a ，11S =，211S a =+，3121S a a =++，⋯，10012991S a a a =+++⋯+，129910012991100()1009900099100S S S S S S S ∴++⋯++=⨯+++⋯+=+=，1299100100991100S S S S T ++⋯++∴==．故选：C ．【点评】本题主要考查数字的变化规律，关键是找到129910099100S S S S ++⋯++=．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：2x x +=(1)x x +．【分析】根据观察可知原式公因式为x ，直接提取可得．【解答】解：2(1)x x x x +=+．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，直接观察法是解此类题目的常用的方法．12．（4分）已知1m n +=，3m n -=，则22m n +=5．【分析】先根据224()()mn m n m n =+--进一步求出2mn 的值，再根据222()2m n m n mn +=+-求解即可．【解答】解：1m n += ，3m n -=，224()()mn m n m n ∴=+--19=-8=-，24mn ∴=-，222()2m n m n mn∴+=+-14=+5=，故答案为：5．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13．（4分）圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度．【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．【解答】解： 圆锥的底面半径是2cm，∴圆锥的底面周长为4π，设圆心角为n︒，根据题意得：64 180nππ⨯=，解得120n=．故答案为：120．【点评】考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．14．（4分）如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为16．【分析】根据概率公式求解即可．【解答】解： 共有369、396、639、693、936、963这6种等可能结果，其中正确的只有1种结果，∴现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为1 6．故答案为：1 6．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．（4分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴恰有一个交点，且过点(1,)A n 和点(2023,)B n ，则2022n =10112．【分析】根据A 、B 点纵坐标相同求出对称轴，再根据二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴恰有一个交点，得△0=，求出b 、c 数量关系，把(1,)n 代入2y x bx c =++，求出n 的值，进而求出2022n ．【解答】解： 二次函数过点(1,)A n 和点(2023,)B n ，1202322b +∴-=，2024b ∴=-，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴恰有一个交点，240b c ∴-=，24b c ∴=，把(1,)n 代入2y x bx c =++，得1b c n ++=，2120241012n ∴-+=，22(10121)1011n =-=，∴101120222n =，故答案为：10112．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点个数、二次函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合应用是解题关键．16．（4分）如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，ADC ∆沿AD 翻折，C 点落在点E 处，AE 与BC 相交于F 点，若4EF =，14CF =，AF AD =，则FD =6．【分析】连接CE ，延长AD 交CE 于点G ，取CF 中点H ，连接GH ，取DH 中点M ，连接GM ，根据折叠的性质可得AC AE =，CD DE =，进而可得AG 垂直平分EC ，则GH 为CFE ∆的中位线，2GH =，7CH FH ==，由等边对等角得AFD ADF ∠=∠，再根据对顶角相等，两直线平行内错角相等可得推出HDG DHG ∠=∠，则2DG GH ==，90DMG ∠=︒，DM MH =，由等腰三角形的性质可得EDG CDG ∠=∠，以此可证明EDG GDM ∆∆∽，设FD x =，则14DE x =-，72x DM -=，根据相似三角形的性质列出方程求解即可．【解答】解：连接CE ，延长AD 交CE 于点G ，取CF 中点H ，连接GH ，取DH 中点M ，连接GM ，如图，根据折叠的性质可得，AC AE =，CD DE =，AG ∴垂直平分EC ，90DGE ∴∠=︒，点G 为EC 中点，点H 为CF 中点，GH ∴为CFE ∆的中位线，//GH EF ∴，12GH EF =，12CH FH CF ==，4EF = ，14CF =，2GH ∴=，7CH FH ==，AF AD = ，AFD ADF ∴∠=∠，HDG ADF ∴∠=∠，//GH AB ，DHG AFD ∴∠=∠，HDG DHG ∴∠=∠，2DG GH ∴==，点M 为DH 的中点，90DMG ∴∠=︒，DM MH =，CD DE = ，DG EC ⊥，EDG CDG ∴∠=∠，即EDG GDM ∠=∠，90DGE DMG ∠=∠=︒ ，EDG GDM ∴∆∆∽，∴DG DE DM DG=，设(14)FD x x =<，则14CD DE x ==-，7DH x =-，72x DM -=，∴214722x x -=-，解得：6x =或15x =（舍去），6FD ∴=．故答案为：6．【点评】本题主要考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质，根据题意正确作出辅助线，构建合适的相似三角形解决问题是解题关键．三.解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）解方程：3254136x x ---=．【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．【解答】解：去分母，得2(32)654x x --=-，去括号，得64654x x --=-，移项，合并同类项，得1015x =，系数化为1，得 1.5x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．18．（8分）近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：（1）本次接受调查人数为50；图中a =；b =；c =；（2）教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．【分析】（1）根据89x <的人数和1011x < 的人数共占的百分比，求出调查的总人数，再用89t <的人数除以总人数，求出a ；用总人数乘以910t < 所占的百分比，求出b ；同1011t < 的人数除以总人数，即可得出c ；（2）用总人数乘以该校学生睡眠时间达标人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次接受调查的人数为：(1410)(110%42%)50+÷--=（人)，14100%28%50a =⨯=；5042%21b =⨯=，10100%21%50c =⨯=．故答案为：50；28%；21；20%；（2）根据题意得：1200(42%20%)744⨯+=（人)，答：估算该校学生睡眠时间达标人数有744人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数调查人数是正确解答的关键．19．（8分）如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，AC =．（1）求AB 的长；（2）用尺规作三角形ABC 的外接圆（不写作法，保留作图痕迹），并求此外接圆的半径．【分析】（1）过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ACD ∆中，可得CD =AD =在Rt BCD ∆中，可得CD BD ==，则根据AB AD BD =+可得答案．（2）分别作线段AC ，BC 的垂直平分线，交于点O ，再以点O 为圆心，OC 的长为半径画圆即可；连接OC ，OB ，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由圆周角定理可得260COB A ∠=∠=︒，则BOC ∆为等边三角形，可得OC BC =，在Rt BCD ∆中，可得2BC ==，进而可得答案．【解答】解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ACD ∆中，30A ∠=︒，AC =，12CD AC ∴==3cos302AD AC =⋅︒==在Rt BCD ∆中，45B ∠=︒，CD BD ∴==，AB AD BD ∴=+=．（2）如图，O 即为所求．连接OC ，OB ，过点C 作CD AB ⊥于点D ，30A ∠=︒ ，260COB A ∴∠=∠=︒，OB OC = ，BOC ∴∆为等边三角形，OC BC ∴=，在Rt BCD ∆中，45B ∠=︒，2BC ∴==，2OC ∴=，即此外接圆的半径为2．【点评】本题考查作图-复杂作图、圆周角定理、解直角三角形、三角形的外接圆与外心，熟练掌握圆周角定理、解直角三角形、三角形的外接圆与外心是解答本题的关键．20．（10分）已知y 与(x m m +为常数）成正比例，且当3x =时5y =，当1x =时1y =．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若点(,)P a b 在（1）中函数的图象上，求22423a b b ---的值．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）根据点(,)P a b 在（1）中函数的图象上，可得21a b -=，进一步可得21a b =+，整体代入求22423a b b ---的值即可．【解答】解：（1）设()y k x m =+，当3x =时5y =，当1x =时1y =，∴(3)5(1)1k m k m +=⎧⎨+=⎩，解得212k m =⎧⎪⎨=-⎪⎩，12()212y x x ∴=-=-；（2） 点(,)P a b 在（1）中函数的图象上，21a b ∴-=，21a b ∴=+，22423a b b ∴---22(1)23b b b =+---2=-．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．21．（10分）如图，正方形ABCD ，E ，F 分别在边BC ，AB 上，BE BF =，AE ，CF 交于点P ．（1）求证：ABE CBF ∆≅∆；（2）若6AB =，2BE =，求PC的长．【分析】（1）根据正方形的性质得出AB BC =，进而利用SAS 证明ABE CBF ∆≅∆即可；（2）根据相似三角形的判定和性质和勾股定理解答即可．【解答】（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，在ABE ∆与CBF ∆中，AB CB B B BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBF SAS ∴∆≅∆；（2）解：过P 作PH BC ⊥于H ，//PH AB ，PHE ABE ∴∆∆∽，∴632PH AB HE BE ===，设HE a =，3PH a =，//PH BF ，PHC FBC ∴∆∆∽，∴PH CH FB BC=，即36226a a -+=，解得：12a =，12HE ∴=，32PH =，在Rt PHC ∆中，2PC ==【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的四边相等解答．22．（12分）已知二次函数244(0y mx mx m =--≠且m 为常数）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若2m <-，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由；（3）若方程2440(0)mx mx m --=≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3)，结合函数的图象，求m 的取值范围．【分析】（1）计算自变量为0时的函数值得到A 点坐标；把抛物线解析式配成顶点式可得到抛物线对称轴，从而得到B 点坐标；（2）求得二次函数的顶点坐标即可得到结论；（3）利用抛物线与x 轴的交点问题，可看作抛物线244(0)y mx mx m =--≠与x 轴有两个交点，交点的横坐标都在1，3之间（包括1，3)，利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，顶点在第一象限，所以440m -->且当1x =时，0y ，即440m m --，然后解m 的不等式组即可得到m 的范围．【解答】解：（1） 抛物线244(0)y mx mx m =--≠与y 轴交于点A ，即当0x =时，4y =-，(0,4)A ∴-，2244(2)44y mx mx m x m =--=--- ，∴抛物线的对称轴为直线2x =(2,0)B ∴；（2）244y mx mx =-- 的顶点坐标为(2,44)m --，2m <- ，440m ∴-->，∴二次函数图象的顶点位于第一象限；（3） 方程2440(0)mx mx a --=≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3)，∴抛物线244(0)y mx mx a =--≠与x 轴有两个交点，交点的横坐标都在1，3之间（包括1，3)，∴抛物线开口向下，顶点在第一象限，440m ∴-->，解得1m <-，当1x =时，0y ，即440m m -- ，解得43m - ，m ∴的取值范围为413m -<- ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（12分）如图，点A ，B ，C 分别是O 上的三等分点，连接AB ，BC ，CA ．点D ，E 分别是AC ，BC 上的点，且BE CD =．过点D 作EO 的垂线，垂足为H ，与O 分别交于N 、M ，与边AB 交于F 点．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）探索FN 与MD 的数量关系，并加以证明；（3）点E 从点B 沿BC 方向运动到点C ，点H 也随之运动，若O 的半径为2，则点H 运动的路径长是多少？【分析】（1）由 AB BC AC ==，得AB BC AC ==，则ABC ∆是等边三角形；（2）连接OC 、OD 、OE 、EF ，由ABC ∆是O 的内接正三角形，得120BOC ∠=︒，则30OBC OCB ∠=∠=︒，所以30OBE OCD ∠=∠=︒，可证明OBE OCD ∆≅∆，得OE OD =，BOE COD ∠=∠，可推导出120EOD BOC ∠=∠=︒，则30OED ODE ∠=∠=︒，所以60EDF ∠=︒，可证明120CDE AFD ADF ∠=∠=︒-∠，CE AD =，即可证明CDE AFD ∆≅∆，得DE FD =，则DEF ∆是等边三角形，由FH DH =，NH MH =，得FN MD =；（3）延长BO 交AC 于点K ，连接并延长KH 交AB 于点L ，由BK 平分ABC ∠，得BK AC ⊥，AK CK =，取OD 的中点I ，连接IK 、IH ，则K 、H 、O 、D 四点都在以OD 为直径的圆上，所以30OKH ODH ∠=∠=︒，则//KH BC ，可知点H 在过点K 与BC 平行的直线上运动，由90OKC ∠=︒，30OCK ∠=︒，2OC =，得112OK OC ==，则AK CK ===，再证明ALK ∆是等边三角形，KL AK ==，所以点H 运．【解答】（1）证明： 点A ，B ，C 分别是O 上的三等分点，∴ AB BC AC ==，AB BC AC ∴==，ABC ∴∆是等边三角形．（2）解：FN MD =，证明：如图1，连接OC 、OD 、OE 、EF ，ABC ∆ 是O 的内接正三角形，13601203BOC ∴∠=⨯︒=︒，60A ABC ACB ∠=∠=∠=︒，OB OC = ，30OBC OCB ∴∠=∠=︒，30OBE OCD ∴∠=∠=︒，BE CD = ，()OBE OCD SAS ∴∆≅∆，OE OD ∴=，BOE COD ∠=∠，120EOD COE COD COE BOE BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，30OED ODE ∴∠=∠=︒，DH EO ⊥ 交EO 的延长线于点H ，90DHE ∴∠=︒，60EDF ∴∠=︒，180120CDE EDF ADF ADF∠=︒-∠-∠=︒-∠ ，180120AFD A ADF ADF ∠=︒-∠-∠=︒-∠，CDE AFD ∴∠=∠，BC AC = ，BE CD =，CE AD ∴=，()CDE AFD AAS ∴∆≅∆，DE FD = ，DEF ∴∆是等边三角形，EH DF ⊥ ，FH DH ∴=，NH MH =，FN MD ∴=．（3）解：如图2，延长BO 交AC 于点K ，连接并延长KH 交AB 于点L ，30OBC OBA ∠=∠=︒ ，BK ∴平分ABC ∠，BK AC ∴⊥，AK CK =，90OKD OHD ∴∠=∠=︒，取OD 的中点I ，连接IK 、IH ，则12IK IH IO ID OD ====，K ∴、H 、O 、D 四点都在以OD 为直径的圆上，30OKH ODH ∴∠=∠=︒，OKH OBC ∴∠=∠，//KH BC ∴，∴点H 在过点K 与BC 平行的直线上运动，∴线段KL 就是点E 从点B 运动到点C 时点H 的运动路径，90OKC ∠=︒ ，30OCK ∠=︒，2OC =，112OK OC ∴==，AK CK ∴====，60A ∠=︒ ，60AKL ACB ∠=∠=︒，60ALK ∴∠=︒，ALK ∴∆是等边三角形，KL AK == ，∴点H【点评】此题重点考查圆的有关概念及性质、垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。
2023-2024学年浙江省杭州市临平区、萧山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市临平区、萧山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的.1．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+5的最小值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣52．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，但可能性不一样．则（）A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错3．（3分）已知2a＝3b，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，则cos B的值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠BAC＝55°，则∠CBD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点．，AB＝9，则ED的长为（）A．6B．5C．3D．27．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连接DE，则图中阴影部分面积为（）A．π+4B．π+3C．π+2D．π+18．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝3AB，点E在边AD上，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则DE的长为（）A．6B．C．D．9．（3分）在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看作如图所示抛物线的一部分．设铅球落地点离投掷者的距离为S（m），则S的范围为（）A．8＜s＜9B．9＜s＜10C．10＜s＜11D．11＜s＜1210．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，它的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F．若DA＝DF，∠ABC＝α，∠DFC＝β，则下列结论正确的是（）A．α+4β＝540°B．α+4β＝450°C．α+2β＝360°D．α+2β＝270°二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）计算tan45°＝．12．（3分）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有个．13．（3分）教科书的宽与长之比为黄金比，若教科书的长为m厘米，则宽为厘米（用含m的代数式表示）．14．（3分）如图，BD是△ABC的外角∠ABE的平分线，△ABC外接圆的圆心O为AB的中点，延长DB，AC交于点F．若∠BAC＝30°，BF＝6，则△ABC的周长为．15．（3分）已知A（x1，2023），B（x2，2023）是二次函数y＝ax2+bx+2023图象上的两点，则当x＝x1+x2时，二次函数y＝ax2+bx+2023的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E为AB边上两点（点D在点E 的右侧），满足∠DCE＝45°，则AB边上的高为；设AD＝x，BE＝y．用含x的代数式表示y＝．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）某学校农场打算用40米长的篱笆围成长方形的向日葵基地．设长方形的长为x米，面积为S （平方米）．（1）用含x的代数式表示S；（2）当x＝10时，求向日葵基地的面积．18．（6分）学校地下停车场有三个出口A，B，C，甲乙两位老师可以任意选择一个出口开车驶离学校，试用树状图或列表求他们从不同的出口离开的概率．19．（8分）如图，四边形ABCD是半圆⊙O的内接四边形，AB是直径，AD＝4．（1）设⊙O的半径为r，用含r的代数式表示线段BD；（2）若，求⊙O的半径．20．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，长为13米，坡度为1：2.4，高为DE．在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A，C，E在同一直线上．（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.3）（1）求斜坡的高DE；（2）求大楼AB的高度（结果精确到1米）．21．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+2．（a为常数，且a≠0）（1）若函数图象过点（1，0），求a的值；（2）当2≤x≤5时，函数的最大值为M，最小值为N，若M﹣N＝18，求a的值．22．（10分）如图，过菱形AEDF的顶点D作直线，分别交AE的延长线于点B，交AF的延长线于点C．（1）求证：FC•BE＝DE2；（2）若AB＝3，AC＝2，求AE的长．23．（12分）综合与实践：问题情境：求方程x2+x﹣1＝0的解，就是求二次函数y＝x2+x﹣1的图象与x 轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，圆圆先取了6个自变量满足x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6且x1﹣x2＝x2﹣x3＝x3﹣x4＝x4﹣x5＝x5﹣x6，再分别算出相应的y值．列表得：x的值x1x2x3x4x5x6 y＝x2+x﹣1的值10.710.440.190.04﹣0.25操作判断：（1）求x1的值；实践探究：（2）为了分析函数值的变化规律，圆圆将表格中得到的函数值逐个作差．如：0.71﹣1＝﹣0.29，0.44﹣0.71＝﹣0.27，得到如下数据：﹣0.29，﹣0.27，﹣0.25，﹣0.15，﹣0.29，通过计算，圆圆发现自己由于粗心算错了其中的一个函数值，请指出算错的是哪一个值，正确的是多少？问题解决：（3）对于一般的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数值变化进行如表研究：（d≠0）x的值x x+d x+2d x+3d x+4d x+5d y＝ax2+bx+c的值y1y2y3y4y5y6将表格中得到的函数值逐个作差，发现函数值的差与自变量满足某种函数关系，请写出你的发现过程以及发现结论．24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点P是△ABC内一个动点，且∠BPC＝135°．（1）试找出与∠ACP相等的角，并说明理由；（2）如图2，连接AP并延长交△BPC的外接圆⊙O于点Q，交BC于点D，连接CQ．①求证△ACP∽△AQC；②求的最小值；（3）在如图2的条件下，若BP＝PC，求证：．2023-2024学年浙江省杭州市临平区、萧山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的.1．【分析】根据关系式可知抛物线开口向上，函数有最小值，根据顶点坐标可得答案．【解答】解：由二次函数关系式y＝（x﹣1）2+5，∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，顶点坐标是（1，5），∴当x＝1时，函数值y有最小值5．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的顶点式．掌握顶点坐标是解题的关键．2．【分析】根据可能性大小的定义解答即可．【解答】解：∵四个小球分别标号为1，2，3，4，∴摸出的小球标号都小于5是必然事件，故①正确；∵每个标号只有一个小球，∴摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误．故选：A．【点评】本题考查的是可能性的大小及随机事件，熟知随机事件与必然事件的定义是解题的关键．3．【分析】利用内项之积等于外项之积可对各选项进行判断．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．4．【分析】利用勾股定理求得BC的长度，然后利用余弦的定义即可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，∴cos B＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查勾股定理及锐角三角函数的定义，结合已知条件求得BC的长度是解题的关键．5．【分析】先根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，∠BDC＝∠BAC＝55°，然后利用互余计算出∠CBD的度数．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝∠BAC＝55°，∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．也考查了圆周角定理．6．【分析】先利用两边成比例夹角相等的两三角形相似可判断△CAB∽△CDE，然后利用相似比可求出AB 的长．【解答】解：∵＝，∠ACB＝∠DCE，∴△CAB∽△CDE，∴＝＝，∴DE＝AB＝×9＝6．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．7．【分析】图中阴影部分的面积＝扇形ABE的面积+矩形ABCD的面积﹣△DEC的面积．然后按各图形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AD＝4，AB＝2，∴依题意得S阴影＝S扇形ABE+S矩形ABCD﹣S△DCE＝+2×4﹣×（2+4）×2＝π+2．故选：C．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．8．【分析】证明△DEF和△BCD相似，利用相似三角形的性质可求出DF的长，最后利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：由题知，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠EDF＝∠CBD．又∵EF⊥BD，∴∠EFD＝∠C＝90°．∴△DEF∽△BDC，∴．又∵BC＝3AB，∴．∵EF＝2，∴，则DF＝6．在Rt△DEF中，DE＝．故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定和性质是解题的关键．9．【分析】依据题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3.4，又抛物线过点（0，1.8），从而16a+3.4＝1.8，进而求出解析式，再令抛物线的解析式为y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.4，令y＝0，，即可求出s＝4+，最后得出s的范围就可判断得解．【解答】解：由题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3.4．又抛物线过点（0，1.8），∴16a+3.4＝1.8．∴a＝﹣0.1．∴抛物线的解析式为y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.4．令y＝0，∴0＝﹣0.1（x﹣4）2+3.4．∴x＝4±．显然s＞0，∴s＝4+．∵5＜＜6，∴9＜s＝4+＜10．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．10．【分析】由∠DAE+∠DAB＝180°，∠DCB+∠DAB＝180°，得∠DAE＝∠DCB，所以∠DAE＝∠DAC ＝∠DBC，则∠DAC＝∠DBC＝∠DCB，因为DA＝DF，所以∠BFC＝∠DFA＝∠DAC＝∠DBC＝∠DCB，可证明△DAF∽△DBC，得∠ADB＝∠BDC，再由∠ADB＝∠ACB，∠BDC＝∠BAC，推导出∠ACB＝∠BAC，所以∠BDC＝∠BAC＝（180°﹣α），则∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣∠BDC）＝45°+α，因为∠DFC＝180°﹣∠BFC＝180°﹣∠DBC＝135°﹣α，所以β＝135°﹣α，则α+4β＝540°，可判断A正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠DAE+∠DAB＝180°，∠DCB+∠DAB＝180°，∴∠DAE＝∠DCB，∵AD平分∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBC＝∠DCB，∵DA＝DF，∴∠BFC＝∠DFA＝∠DAC＝∠DBC＝∠DCB，∵∠DAC＝∠DBC，∠DFA＝∠DCB，∴△DAF∽△DBC，∴∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB＝∠ACB，∠BDC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∵∠ABC＝α，∠DFC＝β，∴∠BDC＝∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝（180°﹣α），∴∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣∠BDC）＝90°﹣×（180°﹣α）＝45°+α，∵∠DFC＝180°﹣∠BFC＝180°﹣∠DBC＝180°﹣（45°+α）＝135°﹣α，∴β＝135°﹣α，∴α+4β＝540°，故A正确，故选：A．【点评】此题重点考查圆周角定理、同角的补角相等、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，推导出∠DBC＝∠DCB及∠ACB＝∠BAC是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：tan45°＝1．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝．12．【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.4，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：根据题意，得到摸到黄球的概率为0.4，所以布袋中黄球可能有30×0.4＝12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】设教科书的宽为x厘米，利用黄金分割的定义得到＝，然后求出x即可．【解答】解：设教科书的宽为x厘米，根据题意得＝，解得x＝m，即教科书的宽为m厘米．故答案为：m【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC 的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．14．【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠ABD，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BCF＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠ABC＝60°，得到∠F＝∠A＝30°，根据等腰三角形的判定定理得到AB＝BF＝6，根据直角三角形的性质得到BC＝＝AB＝3，于是得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的外角∠ABE的平分线，∴∠EBD＝∠ABD，∵△ABC外接圆的圆心O为AB的中点，∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCF＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°，∴∠ABD＝∠DBE＝60°，∴∠CBF＝∠DBE＝60°，∴∠F＝∠A＝30°，∴AB＝BF＝6，∴BC＝＝AB＝3，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝6+3+3＝9+3，故答案为：9+3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．15．【分析】根据二次函数图象的对称性得出x＝x1+x2＝﹣，然后将其代入函数关系式求得y＝2023．【解答】解：∵A（x1，2023），B（x2，2023）是二次函数y＝ax2+bx+2023图象上的两点，∴A、B关于对称轴x＝﹣对称，则﹣＝，∴x1+x2＝﹣，∵x＝x1+x2＝﹣，∴y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+2023＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．16．【分析】利用面积法可求出AB边上的高，旋转△ACD，利用“角含半角”模型构造出全等三角形，再借助于勾股定理即可解决问题．【解答】解：过点C作AB的垂线，垂足为M，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝．又∵，∴．即AB边上的高为．将△ACD绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点为点F，点D的对应点为H，延长HF交AB于点G，连接EH，由旋转可知，△CHF≌△CDA，∴∠HCF＝∠DCA，HF＝AD＝x，CF＝AC＝3，∠HFC＝∠A，CH＝CD．又∵∠HFC＝∠BFG，∠A+∠B＝90°，∴∠B+∠BFG＝90°，则FG⊥BE．又∵BF＝4﹣3＝1．∴sin B＝，则FG＝．同理可得，BG＝．∴HG＝x+，EG＝y﹣．∵∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCE＝45°，∴∠HCE＝∠HCF+∠BCE＝45°，∴∠HCE＝∠DCE．在△HCE和△DCE中，，∴△HCE≌△DCE（SAS），∴HE＝DE＝5﹣x﹣y．在Rt△HGE中，（x+）2+（y﹣）2＝（5﹣x﹣y）2，整理得，y＝．故答案为：，．【点评】本题考查解直角三角形及勾股定理，熟知“角含半角”模型是解题的关键．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【分析】（1）先求出长方形的向日葵基地的宽即可解决问题；（2）将x＝10代入即可．【解答】解：（1）长方形的向日葵基地的宽为40÷2﹣x＝（20﹣x）（米），则S＝x（20﹣x）＝（20x﹣x2）（平方米）；（2）当x＝10时，S＝20×10﹣102＝100（平方米），答：当x＝10时，求向日葵基地的面积为100平方米．【点评】本题主要考查了列代数式及求值，解决本题的关键是根据已知条件列出正确的代数式．18．【分析】用树状图表示甲乙两位老师可以任意选择A、B、C中一个出口开车驶离学校所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中两位教师从不同的出口离开的有6种，所以从不同的出口离开的概率为＝．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出甲乙两位老师可以任意选择A、B、C中一个出口开车驶离学校所有等可能出现的结果是正确解答的关键．19．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠ADB＝90°，再根据勾股定理求解即可；（2）连接BD、OC交于点E，根据垂径定理求出OC⊥BD，DE＝BE，根据三角形中位线的判定与性质求出OE＝4，设⊙O的半径为r，由（1）知，BD＝2，则BE＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵AB是半圆⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，∵AD＝4，AB＝2r，∴BD＝＝2；（2）如图，连接BD、OC交于点E，∵BC＝CD，∴OC⊥BD，DE＝BE，∵OA＝OB，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AD＝4，设⊙O的半径为r，由（1）知，BD＝2，∴BE＝，在Rt△CBE中，BC2＝CE2+BE2，BC＝，∴＝（r﹣2）2+，∴r＝5或r＝﹣3（舍去），∴⊙O的半径为5．【点评】此题考查了垂径定理，根据垂径定理求出OC⊥BD，DE＝BE是解题的关键．20．【分析】（1）根据题意可得：CD＝13米，DE⊥AE，再根据已知可设DE＝5x米，则CE＝12x米，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：AB⊥AE，DE＝AF＝5米，DF＝AE，然后设AC ＝x米，则DF＝AE＝（x+12）米，在Rt△DBF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，再在Rt △ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，最后根据BF+AF＝AB，列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：CD＝13米，DE⊥AE，∵斜坡CD的坡度为1：2.4，∴＝＝，∴设DE＝5x米，则CE＝12x米，在Rt△CDE中，CD＝＝＝13x（米），∴13x＝13，解得：x＝1，∴DE＝5米，CE＝12米，∴斜坡的高DE为5米；（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：AB⊥AE，DE＝AF＝5米，DF＝AE，设AC＝x米，∵CE＝12米，∴DF＝AE＝AC+CE＝（x+12）米，在Rt△DBF中，∠BDF＝45°，∴BF＝DF•tan45°＝（x+12）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝64°，∴AB＝AC•tan64°≈2.3x（米），∵BF+AF＝AB，∴x+12+5＝2.3x，解得：x＝，∴AB＝2.3x≈30（米），∴大楼AB的高度约为30米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）把点（1，0）代入解析式即可求得a的值；（2）把解析式化成顶点式，即可求得抛物线的顶点为（2，2﹣4a），即可求得x＝2时，y＝2﹣4a，进而求得当x＝5时，y＝5a+2，然后分两种情况列出关于a的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣4ax+2的图象过点（1，0），∴a﹣4a+2＝0，∴a＝；（2）∵y＝ax2﹣4ax+2＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴抛物线的顶点为（2，2﹣4a），∴x＝2时，y＝2﹣4a，当x＝5时，y＝25a﹣20a+2＝5a+2，当a＞0时，当2≤x≤5时，M＝5a+2，N＝2﹣4a，∵M﹣N＝18，∴5a+2﹣（2﹣4a）＝18，∴a＝2；当a＜0时，当2≤x≤5时，N＝5a+2，M＝2﹣4a，∵M﹣N＝18，∴2﹣4a﹣（5a+2）＝18，∴a＝﹣2；∴a的值为2或﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．22．【分析】（1）先利用菱形的性质得到DE ＝DF ，DE ∥AF ，DF ∥AE ，再根据平行线的性质得到∠BDE ＝∠C ，∠B ＝∠CDF ，则可判断△BDE ∽△DCF ，然后利用相似比和等量代换得到结论；（2）先利用菱形的性质得到AE ＝DE ，DE ∥AF ，则可判断△BDE ∽△BCA ，根据相似三角形的性质得到＝，即＝，然后利用比例性质可求出AE 的长．【解答】（1）证明：∵四边形AEDF 为菱形，∴DE ＝DF ，DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴∠BDE ＝∠C ，∠B ＝∠CDF ，∴△BDE ∽△DCF ，∴＝，∴FC •BE ＝DE •DF ，而DE ＝DF ，∴FC •BE ＝DE 2，（2）解：∵四边形AEDF 为菱形，∴AE ＝DE ，DE ∥AF ，∴△BDE ∽△BCA ，∴＝，即＝，解得AE ＝，即AE 的长为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了菱形的性质．23．【分析】（1）把y ＝1代入y ＝x 2+x ﹣1，求得相应的x 的值，根据函数值的变化选取合适的x 的值；（2）作差后的前三个数据分别是前一个数据的基础上增加0.02，第四个不是，所以猜测第五个函数值错了，设出第五个函数值为m ，根据第五个函数值减去第四个函数值的值为﹣0.25+0.02列式计算即可；（3）可设函数值的差为w ，若自变量为x ，那么和它相邻的自变量为x +d ，分别求得它们的函数值，相减即可得到w ．【解答】解：（1）把y ＝1代入y ＝x 2+x ﹣1，得：x2+x﹣1＝1，解得x1＝﹣2，x2＝1．∵二次函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝，∴当x＜时，y随着x的增大而减小．观察图表可得y随x的增大而减小．∴．∴x1＝﹣2．（2）作差后的前三个数据﹣0.29，﹣0.27，﹣0.25分别是前一个数的基础上增加0.02，第四个不是．∴猜测第五个函数值错了．设第5个函数值为m．∴m﹣0.19＝﹣0.25+0.02．解得：m＝﹣0.04．答：第五个函数值错了，应该是﹣0.04．（3）设函数值的差为w，猜测：函数值的差与自变量满足一次函数关系，若自变量为x，则函数值为：y n＝ax2+bx+c；和x相邻的自变量为x+d，则函数值为：y n+1＝a（x+d）2+b（x+d）+c．∴w＝[a（x+d）2+b（x+d）+c]﹣（ax2+bx+c）＝2adx+（ad2+bd）．∵a，b，c，d为常数，且a≠0，d≠0，∴函数值的差与自变量满足一次函数关系．w＝2adx+（ad2+bd）（a≠0，d≠0，a、b、c、d为常数）．【点评】本题考查二次函数的应用．根据所给数值判断出函数值的变化规律是解决本题的关键．24．【分析】（1）根据∠ACB＝∠ACP+∠BCP＝45°，∠PBC+∠PCB＝45°，等量代换即可得到∠ACP＝∠PBC；（2）①根据同弧所对的圆周角相等，结合（1）能得到∠Q＝∠APC，即可证明；②连接OB、CO，由△ACP∽△AQC，得到＝，当CQ经过圆心O时，的值最小，过点O作OM⊥BC交于M点，则M是BC的中点，连接AM，则A、O、M三点共线，则AO是BC的垂直平分线，再由CO＝AC，得到CQ＝2AC，即可求的最小值为；（3）由题意可知P点AM上，则∠PBC＝∠PCB＝∠ACP，过点P作PH⊥AC交于H点，设PM＝x，则PH＝x，分别求出AP＝x，AM＝（1+）x，AC＝（1+）x，PC2＝（4+2）x2，再由＝，即可证明．【解答】（1）解：∵∠BPC＝135°，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠ACP+∠BCP＝45°，∴∠ACP＝∠PBC；（2）①证明：∵＝，∴∠Q＝∠PBC，∵∠ACP＝∠PBC，∴∠Q＝∠APC，∴△ACP∽△AQC；②连接OB、CO，∵∠BPC＝135°，∴∠BOC＝90°，∵△ACP∽△AQC，∴＝，∴＝，当CQ经过圆心O时，的值最小，过点O作OM⊥BC交于M点，则M是BC的中点，连接AM，则A、O、M三点共线，∴AO是BC的垂直平分线，∵AM＝BM＝OM，∴CO＝AC，∴CQ＝2AC，∴的最小值为；（3）证明：∵BP＝PC，∴P点AM上，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ACP，过点P作PH⊥AC交于H点，∴PH＝PM，设PM＝x，则PH＝x，∵∠PAH＝45°，∴AP＝x，∴AM＝（1+）x，AC＝（1+）x，PC2＝（4+2）x2，∵＝，∴（）2＝＝，∴CQ2＝（2+）AC2．【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握三角形外接圆的性质，直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等是解题的关键。
2022-2023学年度上学期九年级第一次考试 (数学)(含答案)050423
2022-2023学年度上学期九年级第一次考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列五种图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（ ）A.种B.种C.种D.种2. 二次函数，无论为何实数，其图象的顶点都在 A.直线上B.直线上C.轴上D.轴上3. 抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，此时抛物线的对称轴是( )A.B.C.D.4. 在▱中，是对角线上不同的两点,若只增加一个条件，则下列能得出四边形一定为平行四边形的是 甲：，乙：，丙：.A.甲和乙B.乙和丙C.丙D.甲和丙5. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张作留念，全班共送出张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为( )A.B.C.D.6. 已知点，在函数的图象上，则将，1234y =a(x+k +k)2k ()y =x y =−x x y y =2(x−2+5)232x =2x =−1x =5x =0ABCD E,F BD AECF ()AE =CF AF//CE ∠BAE =∠DCF 1560x x(x+1)=1560x(x−1)=1560×2x(x−1)=15602x(x+1)=1560(−1,)，(,)，(2,)y 12–√y 2y 3y =a −2ax+a −2(a >0)x 2y 16. 已知点，在函数的图象上，则将，按由大到小的顺序排列是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 己知点与点关于原点对称，________．8. 如图，一次函数＝与一次函数＝的图象交于点，则关于的不等式的解集是________．9. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到图形，连接，若，则旋转角的度数为________.10. 方程的解是________.11. 菱形的两条对角线分别为和，则菱形的边长为________.12. 一条抛物线的部分图象如图所示，已知它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，当时，的取值范围是________．13. 如图，点、、、、在上，且的度数为，则的度数为________．(−1,)，(,)，(2,)y 12√y 2y 3y =a −2ax+a −2(a >0)x 2y 1，y 2y 3>>y 1y 2y 3>>y 1y 3y 2>>y 2y 1y 3>>y 3y 2y 1(a,8)(−9,−8)a =y 1x+b y 2kx+4P(1,3)x x+b >kx+4△ABC A △AB 1C 1BB 1∠A B =B 165∘∘2−3x =3x−4x 26cm 8cm cm x (−3,0)x =−1y >0x A B C D E ⊙O AE50∘∠B+∠D14. 抛物线＝向右平移个单位长度，所得抛物线的对称轴为直线________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 用配方法解一元二次方程：.16. 已知直线与轴、轴分别相交于两点，抛物线，经过两点，点在线段上，从点出发，向点以每秒个单位的速度匀速运动，同时点在线段上，从点出发，向点以每秒个单位的速度匀速运动，连接，设运动时间为秒.求抛物线解析式；当为何值时，为直角三角形；过作轴交抛物线于，连接，是否存在点使存在，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.17. 画二次函数的图象并完成填空，根据图象直接写出当满足条件：________时，．18. 有三位同学分别说出了二次函数的图象与性质：甲：抛物线的开口向上；乙：抛物线与轴没有交点；丙：当时，随的增大而增大.请写出一个符合上述条件的二次函数表达式.19. 已知关于一元二次方程＝．（1）当＝时，试解这个方程；（2）若方程的两个实数根为，，且＝，求的值． 20. 如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点在轴上，点，二次函数的图象经过点．求二次函数的解析式，并把解析式化成的形式；把沿轴正方向平移，当点落在抛物线上时，求扫过区域的面积；在抛物线上是否存在异于点的点，使是以为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．y +2x−2x 22−6x+6=0x 2y =x+3x y A,B y =+bx+c x 2A,B M OA O A 1N AB A B 2–√MN t (1)(2)t △AMN (3)N NH//y H MH H MH//AB H y =−+1x 2x y >0x x >−2y x −4x+c x 20c 1x 1x 2−2+x 21x 1x 2x 220c ABC ∠BAC =90∘A x B y C(3,1)y =+bx−13x 232C (1)y =a(x−h +k )2(2)△ABC x B △ABC (3)C P △ABP AB P21. 如图，四边形内接于，，．求点到的距离；求的度数．22. 位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是元，根据市场调查，当销售单价是元时，每天销售量是件，销售单价每降低元，就可多售出件．（1）求出销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于元且不高于元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23. 有座抛物线型拱桥（如图），正常水位时，桥下水面宽度为米，河面距拱顶米，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于米，求水位在正常水位基础上上涨多少米时就会影响过往船只通行.24. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行， 快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发小时后，两车相距千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题．甲、乙两地相距________千米，快车从甲地到乙地所用的时间是________小时；求线段的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点的实际意义；一种对讲机的通信距离是，求两车能保持联系的时间为多久？25. 如图，已知直线＝，直线＝，与相交于点，，分别与轴相交于点，．ABCD ⊙O OC =4AC =42–√(1)O AC (2)∠ADC 4060200120y x w x 566020418x y y x (1)(2)PQ Q (3)320km :l 1y 1−2x−3:l 2y 2x+3l 1l 2P l 1l 2y A B（1）求点的坐标．（2）若，求的取值范围．（3）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当＝时，求的值． 26. 某超市购进一批进口水果，成本价为元千克，根据市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价（元千克）与时间（天）之间的函数关系式为，为整数），其日销售量（千克）与时间（天）之间的函数关系如图所示.求与的函数关系式;销售第几天时，超市销售这种水果获得的日销售利润为元：哪一天销售这种水果的日销售利润最大？最大日销售利润为多少？P >>0y 1y 2x D(m,0)x D x l 1l 2E F EF 3m 3625m x m=x+48(1≤x ≤2525x y x (1)y x (2)1128.6(3)参考答案与试题解析2022-2023学年度上学期九年级第一次考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可做出正确选择．【解答】①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形共种．2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：二次函数顶点坐标为，所以，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，所以，图象的顶点都在直线上．故选.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象的平移规律【解析】先根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律，点平移后的对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性质确定平移后的抛物线的对称轴方程．【解答】3(−k,k)y =−x B y =2(x−2+5)2(2,5)(2,5)(−1,3)y =2(x−2+5)2解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移个单位，向下平移个单位得到对应点的坐标为，所以平移后的抛物线解析式为，所以此时抛物线的对称轴为直线．故选.4.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意画出示意图，连接与交于点,四边形是平行四边形，,要使四边形为平行四边形，只需证明得到即可,对于甲，若，则无法判断，故本选项不符合题意;对于乙，能够利用“角角边”，证明和全等，从而得到，故本选项符合题意；对于丙，能够利用“角角边”，证明和全等，从而得到，则，即，故本选项符合题意,能判定四边形一定是平行四边形的是乙和丙，故选.5.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】如果全班有名同学，那么每名同学要送出张，共有名学生，那么总共送的张数应该是张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有名同学，∴每名同学要送出张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是．故选.6.y =2(x−2+5)2(2,5)(2,5)32(−1,3)y =2(x+1+3)2x =−1B AC BD O ∵ABCD ∴OA =OC,OB =OD AECF OE =OF AE =CF OE =OF AF//CE △AOF △COE OE =OF ∠BAE =∠DCF △ABE △CDF DF =BE OB−BE =OD−DF OE =OF AECF B x (x−1)x x(x−1)x (x−1)x(x−1)=1560CB【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】左侧图片未提供解析．【解答】解：，图象的开口向上，对称轴是直线，点到对称轴的距离最大，点，到对称轴的距离最小，．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，故答案为：．8.【答案】【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】利用函数图象，写出一次函数＝的图象在一次函数＝的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】根据图象得，当时，，即关于的不等式的解集为．9.【答案】∵y =a −2ax+a −3=a(x−1−2(a >0)x 2)2∴x =1∵(−1,)y 1(,)2–√y 2∴>>y 1y 3y 2B 9(a,8)(−9,−8)a =99x >1y 1x+b y 2kx+4x >1x+b >kx+4x x+b >kx+4x >150旋转的性质【解析】根据旋转的性质，旋转角(对应点与旋转中心连线的夹角)的概念来解答即可.【解答】解：由旋转的性质可得，，∵，∴，∴，即旋转角为.故答案为：.10.【答案】，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：移项，得：，两边同时除以，得：，分解因式，得：，解得，.故答案为：，.11.【答案】【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长.故答案为：.12.【答案】或【考点】AB =AB 1∠A B =B 165∘∠AB =B 165∘∠BA =−B 1180∘∠AB −∠A B =B 1B 150∘50∘50=1x 1=2x 22−6x+4=0x 22−3x+2=0x 2(x−1)(x−2)=0=1x 1=2x 2=1x 1=2x 25=5cm +3242−−−−−−√5x <−3x >1抛物线与x 轴的交点二次函数的图象【解析】根据抛物线与轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当时，的取值范围．【解答】解： 抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为，抛物线与轴的另一个交点坐标为，由图象可知，当时，或．故答案为：或．13.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】连接、，先求得，根据圆内接四边形的性质得出，即可求得．【解答】解：连接、，则，∵为，∴，∵点、、、在上，∴四边形是圆内接四边形，∴，∴，∴，故答案为：．14.【答案】＝【考点】二次函数的性质二次函数图象与几何变换x x y <0x ∵x (−3,0)x =−1∴x (1,0)y >0x <−3x >1x <−3x >1155∘AB DE ∠ABE =∠ADE =25∘∠ABE+∠EBC +∠ADC =180∘∠B+∠D =155∘AB DE ∠ABE =∠ADE AE 50∘∠ABE =∠ADE =25∘A B C D ⊙O ABCD ∠ABC +∠ADC =180∘∠ABE+∠EBC +∠ADC =180∘∠B+∠D =−∠ABE =−=180∘180∘25∘155∘155∘x 1【解析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其对称轴．【解答】∵＝＝，∴向右平移个单位长度后抛物线解析式为＝，∴所得抛物线的对称轴为直线 ＝．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】解：∵，∴，即，则，∴，.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，即，则，∴，.16.【答案】解：∵直线于轴、轴分别相交于两点，∴点的坐标为，点的坐标为，将，代入得：解得∴抛物线解析式为.当运动时间为秒时，点的坐标为，点的坐标为，∴，，∵为直角三角形，，∴为等腰直角三角形，当时，有，即，解得.当时，有，解得，综上所述：当为秒或秒时，为直角三角形.设于轴交于点，如图所示：y +2x−2x 2(x+1−3)22y (x−1+3)2x 1−6x =−6x 2−6x+9=−6+9x 2(x−3=3)2x−3=±3–√=3+x 13–√=3−x 23–√−6x =−6x 2−6x+9=−6+9x 2(x−3=3)2x−3=±3–√=3+x 13–√=3−x 23–√(1)y =x+3x y A,B A (−3,0)B (0,3)A(−3,0)B(0,3)y =+bx+c x 2{9−3b +c =0，c =3，{b =4，c =3.y =+4x+3x 2(2)t M (−t,0)N (t−3,t)AM =3−t AN =t 2–√△AMN ∠MAN =45∘△AMN ∠ANM =90∘AM =AN 2–√3−t =2t t =1∠AMN =90∘t−3=−t t =32t 132△AMN (3)NH x E当运动时间为秒时，点的坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为，点的坐标为∵，∴，∴为等腰三角形，∴，即，解得（舍去），，（舍去）.当时，点在点的右边，点在轴的下方，∴此时，∴.∴存在点使，点的坐标为.【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线于轴、轴分别相交于两点，∴点的坐标为，点的坐标为，将，代入得：解得∴抛物线解析式为.当运动时间为秒时，点的坐标为，点的坐标为，∴，，∵为直角三角形，，∴为等腰直角三角形，当时，有，即，解得.当时，有，解得，综上所述：当为秒或秒时，为直角三角形.设于轴交于点，如图所示：当运动时间为秒时，点的坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为，点的坐标为∵，∴，t M (−t,0)N (t−3,t)E (t−3,0)H (t−3,−2t)t 2MH//AB ∠EMH =45∘△EMH ME =HE |2t−3|=|−2t |t 2=1,=3t 1t 2=t 33–√=−t 43–√t =3–√E M H x MH ⊥AB t =1H MH//AB H (−2,−1)(1)y =x+3x y A,B A (−3,0)B (0,3)A(−3,0)B(0,3)y =+bx+c x 2{9−3b +c =0，c =3，{b =4，c =3.y =+4x+3x 2(2)t M (−t,0)N (t−3,t)AM =3−t AN =t 2–√△AMN ∠MAN =45∘△AMN ∠ANM =90∘AM =AN 2–√3−t =2t t =1∠AMN =90∘t−3=−t t =32t 132△AMN (3)NH x E t M (−t,0)N (t−3,t)E (t−3,0)H (t−3,−2t)t 2MH//AB ∠EMH =45∘∴为等腰三角形，∴，即，解得（舍去），，（舍去）.当时，点在点的右边，点在轴的下方，∴此时，∴.∴存在点使，点的坐标为.17.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：设二次函数表达式为，∵抛物线的开口向上，∴.∵抛物线与轴没有交点，∴，即.∵当时，随的增大而增大，∴，解得.综上所述，二次函数的顶点在第二象限，且，故写出一个符合上述条件的二次函数为：.（本题答案不唯一）【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数表达式为，∵抛物线的开口向上，∴.∵抛物线与轴没有交点，∴，即.∵当时，随的增大而增大，∴，解得.综上所述，二次函数的顶点在第二象限，且，故写出一个符合上述条件的二次函数为：.（本题答案不唯一）19.【答案】当＝时，原方程为＝，△EMH ME =HE |2t−3|=|−2t |t 2=1,=3t 1t 2=t 33–√=−t 43–√t =3–√E M H x MH ⊥AB t =1H MH//AB H (−2,−1)y =a +bx+c x 2a >0x −4ac <0b 2<4ac b 2x>−2y −≤−2b 2a b ≥4a a >0y =2(x+2+3)2y =a +bx+c x 2a >0x −4ac <0b 2<4ac b 2x>−2y −≤−2b 2a b ≥4a a >0y =2(x+2+3)2c 1−4x+1x 20±−−−−−−−−解得：，∴＝，＝．∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，解得：＝．∴的值为．【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】（1）将＝代入原方程，利用公式法解一元二次方程，即可得出方程的根；（2）由＝可得出＝，结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【解答】当＝时，原方程为＝，解得：，∴＝，＝．∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，解得：＝．∴的值为．20.【答案】解：∵点在二次函数的图象上，∴，解得：，∴二次函数的解析式为,;过点作轴，垂足为．∵为等腰直角三角形，∴．又∵，∴．又∵，∴．在和中，，，，∴．x ===2±−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a 4±(−4−4)2−−−−−−−−√23–√x 12+3–√x 22−3–√−2+x 21x 1x 2x 220(−x 1x 2)20x 1x 2△(−4−4c )216−4c 0c 4c 4c 1−2+x 21x 1x 2x 220x 1x 2c c c 1−4x+1x 20x ===2±−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a 4±(−4−4)2−−−−−−−−√23–√x 12+3–√x 22−3–√−2+x 21x 1x 2x 220(−x 1x 2)20x 1x 2△(−4−4c )216−4c 0c 4c 4(1)C(3,1)×+3b −=1133232b =−16y =−x−13x 21632∴y =−x−=(−x+−)−13x 2163213x 21211611632=(x−−1314)27348(2)C CK ⊥x K △ABC AB =AC ∠BAC =90∘∠BAO +∠CAK =90∘∠CAK +∠ACK =90∘∠BAO =∠ACK △BAO △ACK ∠BOA =∠AKC ∠BAO =∠ACK AB =AC △BAO ≅△ACK∴，．∴，．∴当点平移到点时，，则，解得（舍去）或．∴．∴扫过区域的面积；当时，过点作轴，垂足为．∵为等腰直角三角形，∴，．∴．又∵，∴．在和中，，，，∴．∴，，∴．当时，代入抛物线1方程，，∴点不在抛物线上；当，过点作轴，垂足为．同理可知：，∴，，∴．当时，，∴点在抛物线上．故点的坐标为.【考点】全等三角形的性质与判定二次函数综合题二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式等腰直角三角形坐标与图形变化-平移【解析】（1）将点的坐标代入抛物线的解析式可求得的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可将抛物线的解析式变形为OA =CK =1OB =AK =2A(1,0)B(0,2)B D D(m,2)2=−m−13m 21632m=−3m=72AB ==O +A B 2O 2−−−−−−−−−−√5–√△ABC =+=×2+××=9.5S 四边形ABDE S △DEH 72125–√5–√(3)∠ABP =90∘P PG ⊥y G △APB PB =AB ∠PBA =90∘∠PBG+∠ABO =90∘∠PBG+∠BPG =90∘∠ABO =∠BPG △BPG △ABO ∠BOA =∠PGB ∠ABO =∠BPG AB =PB △BPG ≅△ABO PG =OB =2AO =BG =1P(−2,1)x =−2y ≠1P(−2,1)∠PAB =90∘P PF ⊥x F △PAF ≅△ABO FP =OA =1AF =OB =2P(−1,−1)x =−1y =−1P(−1,−1)P (−1，−1)C b y =a(x−h +k)2的形式；（2）作轴，垂足为．首先证明，从而可得到，，于是可得到点、的坐标，然后依据勾股定理求得的长，然后求得点的坐标，从而可求得三角形平移的距离，最后，依据扫过区域的面积求解即可；（3）当时，过点作轴，垂足为，先证明，从而可得到点的坐标，然后再判断点是否在抛物线的解析式即可，当，过点作轴，垂足为，同理可得到点的坐标，然后再判断点是否在抛物线的解析式即可．【解答】解：∵点在二次函数的图象上，∴，解得：，∴二次函数的解析式为,;过点作轴，垂足为．∵为等腰直角三角形，∴．又∵，∴．又∵，∴．在和中，，，，∴．∴，．∴，．∴当点平移到点时，，则，解得（舍去）或．∴．∴扫过区域的面积；当时，过点作轴，垂足为．∵为等腰直角三角形，∴，．∴．又∵，∴．在和中，，，，∴．y =a(x−h +k )2CK ⊥x K △BAO ≅△ACK OA =CK OB =AK A B AB D △ABC =+S 四边形ABDE S △DEH ∠ABP =90∘P PG ⊥y G △BPG ≅△ABO P P ∠PAB =90∘P PF ⊥x F P P (1)C(3,1)×+3b −=1133232b =−16y =−x−13x 21632∴y =−x−=(−x+−)−13x 2163213x 21211611632=(x−−1314)27348(2)C CK ⊥x K △ABC AB =AC ∠BAC =90∘∠BAO +∠CAK =90∘∠CAK +∠ACK =90∘∠BAO =∠ACK △BAO △ACK ∠BOA =∠AKC ∠BAO =∠ACK AB =AC △BAO ≅△ACK OA =CK =1OB =AK =2A(1,0)B(0,2)B D D(m,2)2=−m−13m 21632m=−3m=72AB ==O +A B 2O 2−−−−−−−−−−√5–√△ABC =+=×2+××=9.5S 四边形ABDE S △DEH 72125–√5–√(3)∠ABP =90∘P PG ⊥y G △APB PB =AB ∠PBA =90∘∠PBG+∠ABO =90∘∠PBG+∠BPG =90∘∠ABO =∠BPG △BPG △ABO ∠BOA =∠PGB ∠ABO =∠BPG AB =PB △BPG ≅△ABO∴，，∴．当时，代入抛物线1方程，，∴点不在抛物线上；当，过点作轴，垂足为．同理可知：，∴，，∴．当时，，∴点在抛物线上．故点的坐标为.21.【答案】解：作于，如图，∵，∴.∵，∴.连接，如图，∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴．【考点】勾股定理垂径定理圆内接四边形的性质圆周角定理等腰直角三角形【解析】作于，根据等腰直角三角形的性质得至，根据勾股定理即可得到结论；连接，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．PG =OB =2AO =BG =1P(−2,1)x =−2y ≠1P(−2,1)∠PAB =90∘P PF ⊥x F △PAF ≅△ABO FP =OA =1AF =OB =2P(−1,−1)x =−1y =−1P(−1,−1)P (−1，−1)(1)OM ⊥AC M AC =42–√AM =CM =22–√OC =4OM ==2O −C C 2M 2−−−−−−−−−−√2–√(2)OA OM =MC ∠OMC =90∘∠MOC =∠MCO =45∘OA =OC ∠OAM =45∘∠AOC =90∘∠B =∠AOC =1245∘∠D+∠B =180∘∠D =135∘(1)OM ⊥AC M AM =CM =22–√(2)OA ∠MOC =∠MCO =45∘∠AOC =90∘【解答】解：作于，如图，∵，∴.∵，∴.连接，如图，∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴．22.【答案】根据题意得，＝＝，所以销售量件与销售单价元之间的函数关系式为＝；＝＝＝，所以销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式＝；根据题意得，＝＝∵＝，∴抛物线开口向下，∴当时，随的增大而减小，∴＝时，有最大值，最大值＝＝（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）销售量件为件加增加的件数；（2）利润等于单件利润销售量件，即＝，整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到＝＝，而，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而减小，把＝代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】根据题意得，＝＝，所以销售量件与销售单价元之间的函数关系式为＝；＝＝＝，所以销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式＝；根据题意得，(1)OM ⊥AC M AC =42–√AM =CM =22–√OC =4OM ==2O −C C 2M 2−−−−−−−−−−√2–√(2)OA OM =MC ∠OMC =90∘∠MOC =∠MCO =45∘OA =OC ∠OAM =45∘∠AOC =90∘∠B =∠AOC =1245∘∠D+∠B =180∘∠D =135∘y 200+(60−x)×20−20x+1400y x y −20x+1400(40≤x ≤60)W (x−40)y(x−40)(−20x+1400)−20+2200x−56000x 2w x W −20+2200x−56000x 256≤x ≤60w −20+2200x−56000x 2−20(x−55+4500)2a −20<056≤x ≤60W x x 56W −20(56−55+4500)244804480y 200(60−x)×20w ×y W (x−40)(−20x+1400)w −20+2200x−56000x 2−20(x−55+4500)256≤x ≤6056≤x ≤60W x x 56y 200+(60−x)×20−20x+1400y x y −20x+1400(40≤x ≤60)W (x−40)y(x−40)(−20x+1400)−20+2200x−56000x 2w x W −20+2200x−56000x 256≤x ≤60−20+2200x−560002−20(x−55+4500)2＝＝∵＝，∴抛物线开口向下，∴当时，随的增大而减小，∴＝时，有最大值，最大值＝＝（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是元．23.【答案】解：结合图象，设该抛物线的解析式是，∵桥下水面宽度为米，河面距拱顶米，可得点，点，把代入，得：，∴，∴该抛物线的解析式是．当桥下水面的宽度等于米，即当时，.∴水位上涨的距离（米）．答：水位上涨米时，就会影响过往船只航行．【考点】二次函数的应用【解析】（1）设该抛物线的解析式是，结合图象，只需把代入求解；【解答】解：设该抛物线的解析式是，结合图象，因为桥下水面宽度为米，河面距拱顶米，可得点，点，把代入，得：，所以，则该抛物线的解析式是．因为桥下水面的宽度不得小于米，所以当时，，（米）．答：水位上涨米时，就会影响过往船只航行．24.【答案】,设线段的解析式为，将代入，得，解得，∴线段的解析式为.当时， ，解得，故点的坐标为，的取值范围为．的实际意义为出发小时后两车相遇．相遇后，经过小时，两车相距，即点的坐标是，可求得：．令，与交点横坐标是，与交点的横坐标是，故联系的时长为小时．【考点】w −20+2200x−56000x 2−20(x−55+4500)2a −20<056≤x ≤60W x x 56W −20(56−55+4500)244804480y =ax 2204A(−10,−4)B(10,−4)(10,−4)100a =−4a =−125y =−125x 218x =9y =−×81=−3.24125=−3.24−(−4)=0.760.76y =ax 2(10,−4)y =ax 2204A(−10,−4)B(10,−4)(10,−4)100a =−4a =−125y =−125x 218x =9y =−×81=−3.24125−3.24−(−4)=0.760.766406.4(2)PQ y =kx+640(,440)54k +640=44054k=−160PQ y =−160x+640y =0−160x+640=0x =4Q (4,0)x (0≤x ≤4)Q 4(3) 6.4−4=2.4160×2.4=384km M (6.4,384)QM y =160x−640y =320PQ x =2QM x =64一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】【解答】解：根据题意得，甲、乙两地相距千米，快车从甲地到乙地所用的时间是小时．故答案为：；．设线段的解析式为，将代入，得，解得，∴线段的解析式为.当时， ，解得，故点的坐标为，的取值范围为．的实际意义为出发小时后两车相遇．相遇后，经过小时，两车相距，即点的坐标是，可求得：．令，与交点横坐标是，与交点的横坐标是，故联系的时长为小时．25.【答案】根据题意，得：，解得：，∴点的坐标为．在直线＝中，令＝，解得＝，由图象可知：若，的取值范围是；由题意可知，，∵＝，∴＝，解得：＝或＝．【考点】相交线两直线相交非垂直问题两直线平行问题两直线垂直问题一次函数与一元一次不等式一次函数的性质【解析】（1）联立两直线解析式得到关于、的方程组，解之即可得；（2）求得直线＝与轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出、的坐标，得到关于的方程，解之可得答案．【解答】根据题意，得：，(1)6406.4640 6.4(2)PQ y =kx+640(,440)54k +640=44054k=−160PQ y =−160x+640y =0−160x+640=0x =4Q (4,0)x (0≤x ≤4)Q 4(3) 6.4−4=2.4160×2.4=384km M (6.4,384)QM y =160x−640y =320PQ x =2QM x =64{y =−2x−3y =x+3{ x =−2y =1P (−2,1):l 2y 2x+3y 0x −3>>0y 1y 2x −3<x <−2E(m,−2m−3)F(m,m+3)EF 3|−2m−3−m−3|3m −3m −1x y :l 2y 2x+3x E F m { y =−2x−3y =x+3x =−2解得：，∴点的坐标为．在直线＝中，令＝，解得＝，由图象可知：若，的取值范围是；由题意可知，，∵＝，∴＝，解得：＝或＝．26.【答案】解：设与之间的函数关系式为，由图象可知，点和在的图象上，则解得∴． ，即．解得，．∵ 且为整数，∴（舍去）．答：销售第天时，超市销售这种水果获得的日销售利润为元．设这种水果的日销售利润为元，根据题意，得，即．配方，得．∵，∴抛物线开口向下．∵，∴当时，．答：第天销售这种水果的日销售利润最大，最大日销售利润为元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用一次函数的应用二次函数的最值反比例函数的应用【解析】111【解答】解：设与之间的函数关系式为，由图象可知，点和在的图象上，则解得{x =−2y =1P (−2,1):l 2y 2x+3y 0x −3>>0y 1y 2x −3<x <−2E(m,−2m−3)F(m,m+3)EF 3|−2m−3−m−3|3m −3m −1(1)y x y =kx+b (10,75)(20,60)y =kx+b {75=10k +b,60=20k +b ．k =−,32b =90．y =−x+9032(2)(x+48−36)(−x+90)=1128.62532−30x+81=0x 2=3x 1=27x 21≤x ≤25x =27x 231128.6(3)w w =(x+48−36)(−x+90)2532w =−+18x+108035x 2w =−+121535(x−15)2a =−<0351≤x ≤25x =15=1215w 最大151215(1)y x y =kx+b (10,75)(20,60)y =kx+b {75=10k +b,60=20k +b ．k =−,32b =90．=−x+903∴． ，即．解得，．∵ 且为整数，∴（舍去）．答：销售第天时，超市销售这种水果获得的日销售利润为元．设这种水果的日销售利润为元，根据题意，得，即．配方，得．∵，∴抛物线开口向下．∵，∴当时，．答：第天销售这种水果的日销售利润最大，最大日销售利润为元．y =−x+9032(2)(x+48−36)(−x+90)=1128.62532−30x+81=0x 2=3x 1=27x 21≤x ≤25x =27x 231128.6(3)w w =(x+48−36)(−x+90)2532w =−+18x+108035x 2w =−+121535(x−15)2a =−<0351≤x ≤25x =15=1215w 最大151215。
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杭州市临平区树兰学校2022学年第一学期初三数学第一次阶段性测试卷
一.选择题
1.下列各式中,y是x的二次函数的是( )
A.y=3x
B.y=x²+ (3-x) x
C.y= (x-1) ²
D.y=ax²+bx+c
2.如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度
数为( )
A.18°
B.25°
C.30°
D.45°
3.如图,在平行四边形ABCD中,点F是AD上的点,AF=2FD,直线BF交AC于点E,交CD的延
长线于点G，则BE
EG
的值为( )
A.1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
3
4
4.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F,连接AE、AF.若AB=12,∠B=60°,则阴影部分的面积为( )
A.18√3−12π
B.36√3−6π
C.36√3−12π
D.18√3−6π
第2题图第3题图第4题图
5.已知AB=4,CD=6,BD=10,AB⊥BD,CD⊥BD,在线段BD上有一点P，使得△PAB和△PCD 相似，则满足条件的点P的有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.无数
第5题图
6.若二次函数y=ax²+2的图象经过P(1,3),Q(m,n)两点,则代数式n²-4m²-4n+9的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.如图,矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E,AB=2AD=4,则CF长度是( )
A.√2
2B.2
3
C.4
3
D.1
第7题图第8题图第9题图
8.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，将“雪花”图案(边长为4的正六边形ABCDEF)放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为(2,-3),则顶点C的坐标为( )
A.(2−√3,3)
B.(0,1+2√3)
C.(2−2√3,3)
D.(2−2√3,2+√3)
9.如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C,则圆O 的半径为( )
A.5
B.2√2
C.5
2D.√85
4
10.如图,平面直角坐标系中,已知A(m,0),B(m+2,0),C(m+5,0),抛物线y=ax²+bx+c过A点、B 点，顶点为P，抛物线y=ex²+fx+g过A点、C点,顶点为Q,若A,P,Q三点共线,则a:e的值为( )
A.2
5B.5
2
C.3
5
D.5
3
第10题图
二.填空题
11.二次函数y=7x²-4x+a的图象与x轴有交点,则a的取值范围是.
12.如图,∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=72°,那么∠BOD的度数
为.
13.已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在二次函数y=1
5
(x−3)2−2的图象上,若x₁<x₂<3,则y₁y₂(填“＞”“＜”或“＝”）
14.如图,正方形ABCD的顶点A在矩形DEFG的边EF上,矩形DEFG的顶点G在正方形ABCD
的边BC上，已知正方形ABCD的边长为4,DG的长为6,则DE的长为.
第12题图第14题图第15题图
15.如图,四边形BCDE内接于⊙O,AB是⊙O的直径,满足AB⊥CD于点F,连接AE,BD.若
∠ABC=∠DBE,CF=2AF=4,则点E到线段AB的距离为.
16.如图,在△ABC中,D是AC的中点,△ABC的角平分线AE交BD于点F,若BF:FD=
3:1,AB+BE=3√3,则△ABC的周长为.
第16题图三.解答题
17.已知a
6=b
5
=c
4
,且a+b-2c=6,求a值.
18.如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围。
第18题图
19.如图,⊙O的半径为2,AB是⊙O的弦,点O到弦AB的距离为√2.
(1)求弦AB的长;
(2)若点C在⊙O上(点C不与A,B重合),求∠ACB的度数.
第19题图
20.2022年杭州亚运会会后，吉祥物“江南忆”很受欢迎，非常畅销.小李用1200元批发了一批吉祥物销售，很快售完，他又用1200元批发同样的吉祥物销售，由于批发价上涨了20%，因此第二批吉祥物的数量比第一批少了10个.
(1)求每个吉祥物的批发原价是多少?
(2)调查发现，每个吉祥物的售价为40元时，每周可售出30个.小李为了增加销量，决定降价促销，若售价每降低1元，每周的销量可增加5个，每个吉祥物需要扣除2元的小店运营成本.求当吉祥物的售价为多少时每周的利润最大?最大利润是多少?(吉祥物的进价全部按涨价后的价格计算).
21.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,AB=5,AC=3.连接OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点.
(1)求证:∠CAD=∠CBA.
(2)求EF:FD的值.
第21题图
22.在平面直角坐标系内，设二次函数y=(x-a)²+a-1(a为常数).
(1)若函数y的图象经过点(1，2)，求函数y的表达式.
(3)若二次函数y=(x-a)²+a-1在1≤x≤4时,y有最小值2,求a的值.
.
(3)已知(m,n)(m>0)在函数y的图象上,当m>2a时,求证:n>−5
4
23.已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点
A、B(不与P、Q重合),连接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ.
(1)如图1,当∠APQ=45°,AP=1,BP=2√2时，求⊙O的半径；
(2)在(1)的条件下,求四边形APBQ的面积;
(3)如图2,连接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上(不与P、M重合),连接ON、OP,若∠
NOP+2∠OPN=90°,探究直线AB与ON的位置关系,并说明理由.
图1图2。