初三数形结合练习题
(完整版)数形结合练习
1 / 2数形结合练习一．选择题：1．向高为 H 的水瓶中灌水，注满为止，假如灌水量 v 与水深 h 的函数关系以以以下图，那么水瓶的形状是2．已知定义在R 上的偶函数 f(x)在（ 0， +∞）上是增函数且 f( 1)＝0 则知足3f (log 1 x) ＞0 的 x 的取值范围是8（A ）{ 1} ∪(2, +∞ ) （ B ）(0,1)（C ）(0, 1)∪ (2, +∞) （D ） (2, +∞ )2223．方程 lgx=sinx 的根的个数是（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）无数个4．函数 y ＝a|x|和 y= x+a 的图像恰巧有两个公共点，则实数 a 的取值范围为（A ）(1, +∞ ) （ B ）(－1, 1) （C ）(－∞ , －1) （D ）(－∞ , － 1)∪(1, +∞) 5．已知 0<a<1，方程 a |x| | log a x | 的实数根的个数是（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）以上都有可能 ．若不等式2－log a ＜ 0在 (0, 1 内恒建立 ,则 a 的取值范围是6x x )2（A ）[ 1, 1)（ B ） (0, 1)（C ） ( 1, 1) （D ）(0, 1)1616167．代数式 x 2 y 2 x 2( y 1)2( x 1) 2 y 2(x 1) 2( y 1)2 的最小值为（A ）2 （B ）2 2（ C ）4 （D ）4 2．函数 ＝ sin2x+acos2x 图像的一条对称轴为 x ＝－，那么 a 等于8 y8（A ） 2（ B ）－ 2（ C ）1 （D ）－ 19．直线 y=a （a ∈R ）与曲线 y ＝ cot(ωt)，（ω＞ 0）的相邻两交点之间的距离是（A ）k（B ）2（ C ） （D ）以上都不对二．填空题：1．已知有向线段 PQ 的起点 P 和终点 Q 分别为（－ 1，1）和（ 2, 2），若直线 l ：x+my+m=0 与 PQ 的延伸线订交，则 m 的取值范围是 . 2．若直线 l ：y ＝kx+1 与曲线 c ：x ＝y 2 1 只有一个公共点，则实数 k 的取值1范围是.3．函数 y=23x 的值域是1x4．若 a ∈ (0,1) ，则T＝ sin(1+a) ， T =sin(1－ a), T =cos(1+a) 的大小关系1232为．5．方程 |x－ |2x+1||=1 的不一样样样实根的个数为.6．函数 u＝2x 15 2x 的最大值是.三．解答题：．已知+十 3的最大值 .）, 求 2a b14a+9b＝10（a，b∈6 R2．假如对于x 的方程sinx+acosx= 2 恒有解，务实数 a 的取值范围3．已知函数 f(x)=ax2－c 知足一 4≤f(1)≤－ 1，－ 1≤f(2)≤5，求 f(3)的范围．4．已知 a ≥0, b≥0, a+b=1，求证：a1b 1≤2.225．若 A={ x| －2≤x≤a} ， B={ y| y＝2x+3，x∈A}, C＝{ z| z=x2, x∈ A} ，若 C B，求 a 的值．6．已知抛物线 C：y＝－ x2+mx－1，点 A（3，0）， B(0, 3), 求抛物线 C 与线段AB 有两个不一样样样交点时 m 的范围．22 / 2。
数学：二次函数下的数形结合(一 九年级训练考试卷)
二次函数下的数形结合（一）试卷简介:本组试卷共7套，本套试卷针对二次函数的增减性出题，关键在于能够利用数形结合的思想比较函数值的大小或者求范围，培养画草图及有序操作的意识。
一、单选题(共10道，每道10分)1.已知二次函数，若自变量x分别取，且，则对应的函数值的大小关系正确的是( )A. B.C. D.2.若为二次函数图象上的三点，则的大小关系为( )A. B.C. D.3.已知二次函数，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( )A. B.C. D.4.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y<5时，x的取值范围是( )A. B.C. D.5.已知二次函数中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：若点在函数的图象上，则当时，的大小关系是( )A. B.C. D.的关系不确定6.已知二次函数，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m-1，m+1时，对应的函数值分别为，则必满足( )A. B.C. D.7.“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面的问题：若m，n（m<n）是关于x的方程的两根，且a<b，则a，b，m，n的大小关系是( )A. B.C. D.8.对于任意实数m，n，定义，则函数，当时，y的范围是( )A. B.C. D.9.已知关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.10.已知当时，二次函数对应的函数值分别为，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且对任意正整数a，b，c满足时，都有，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.。
中考数学之数形结合问题—巩固练习
中考数学之数形结合问题—巩固练习一、 选择题1．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论： ①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A 、222b)-a (=b -aB 、222b +ab 2+a =)b +a (C 、222b +ab 2-a =)b -a (D 、22-b ()(-b)a a b a =+二、 填空题3. 实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为____________.①b+c ＞0 ②a+b>a+c ③ac ＜bc ④ab ＞ac4.（2016•通辽）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题5.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.(1)分别求出x≤2和x≥2时y 与x 的函数解析式；(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有 多长?y x O 236106．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 _____；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．① ______②_______； （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n ）2的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2+2x+y 2-4y+7的最小值．7.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．8.如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．9.请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：（1）如果输入值为2，那么输出值是多少？（2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？10.观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S1，S2，S3，…S n依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题．（1）填表：直角边A1B1A2B2A3B3A4B4…A n B n长度 1 …1234n11.某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在这次活动中一共调查了多少读者？（2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数；（3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C；【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上可得，正确结论有3个：①③④．2．【答案】D；二、填空题3．【答案】②③④；4．【答案】②③⑤；【解析】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（52-，y1）、C（12-，y2）为函数图象上的两点，点C离对称轴近，∴y1＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确.三、解答题5．【答案与解析】解：（1）当x≤2时，设y=kx，把（2，6）代入上式，得k=3，∴x≤2时，y=3x；当x≥2时，设y=kx+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得k=38-，b=274∴x≥2时，y=38-x+274（2）把y=4代入y=3x，得x1=4 3把y=4代入y=38-x+274得x2=223则x2-x1=6（小时）．答：这个有效时间为6小时．解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2，还可以表示为（m+n）2-4mn；（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）∵mn=-2，m-n=4，∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8；（5）x2+2x+y2-4y+7，=x2+2x+1+y2-4y+4+2，=（x+1）2+（y-2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x+1）2+（y-2）2≥2，∴当x=-1，y=2时，代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2．故答案为：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．(4) 8 (5) 最小值是2.7.【答案与解析】解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=15，b=29，∴y1=15x+29，又24×60×30=43200（min）（属于隐含条件）∴y1=15x+29 （0≤x≤43200），同样求得y2=12x (0≤x≤43200)；（2）当y1=y2时，1 5x+29=12x，x=2 963；当y1＜y2时，1 5x+29＜12x， x＞2963．所以，当通话时间等于2963min时，两种卡的收费一致，当通话时间小于2963min时，“如意卡便宜”，当通话时间大于2963min时，“便民卡”便宜．8.【答案与解析】解：（1）一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），，解得一次函数的解析式是y=x ﹣1， 反比例函数的解析式是y=； （2）当x=0时，y=﹣1， S 三角形AOB =|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|=1+ =．9.【答案与解析】 解：（1）依据题中的计算程序列出算式：3×2+1，∵3×2+1=7，7＜9，∴应该按照计算程序继续计算，3×7+1=22＞9， ∴如果输入值为2，那么输出值是22． （2）依题意，有3x+1＞9，解得x ＞83； （3）依题意，有3193(31)19x x +≤⎧⎨++⎩f解得59＜x ≤83. 10.【答案与解析】 解：(1)22221122112;(2)13A B A B =+==+=，2233n (3)142;n A B A B n =+===由此可以推断：，直角边 A 1B 1 A 2B 2 A 3B 3 A 4B 4 … A n B n 长度12 32…n（2）S 1=（2）2=2，S 2=（3）2=3，S 3=22=4，S 4=（5）2=5，……..n ）2=n+1；S n=（1由s1+s2+s3+s4+…+s n=465可得：1+2+3+4+5+…+n=465，1(1+n)×n=4652解得：n=-31（不合题意舍去）或n=30，故：n=30．11.【答案与解析】解：（1）这次活动中一共调查了500÷10%=5000（人）；（2）第一版所在扇形的圆心角度数=360°×（1-20%-40%-10%）=108°；（3）喜欢第四版的人数是：5000×20%=1000（人），如下图所示：。
人教版 初三数学 竞赛专题：数形结合思想(含答案)
人教版 初三数学 竞赛专题：数形结合思想（含答案）【例l 】设1342222+-+++=x x x x y ，则y 的最小值为___________.【例2】直角三角形的两条直角边之长为整数，它的周长是x 厘米，面积是x 平方厘米，这样的直角三角形 ( )A ．不存在B ．至多1个C ．有4个D ．有2个【例3】如图，在△ABC 中，∠A ＝090，∠B ＝2∠C ，∠B 的平分线交AC 于D ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F . 求证：BEAE BF AE DF BD ⋅+⋅=⋅111.【例4】 当a 在什么范围内取值时，方程a x x =-52有且只有相异的两实数根？【例5】 设△ABC 三边上的三个内接正方形（有两个顶点在三角形的一边上，另两个顶点分别在三角形另两边上）的面积都相等，证明：△ABC 为正三角形．【例6】设正数x ，y ，z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++1693253222222x zx z z y y xy x ，求zx yz xy 32++的值．能力训练1. 不查表可求得tan 015的值为__________. 2. 如图，点A ，C 都在函数xy 33=(0>x )的图象上，点B ，D 都在x 轴上，且使得△OAB ，△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为______________.3．平面直角坐标系上有点P (－1，－2)和点Q (4，2)，取点R (1，m )，当=m ________时，PR ＋RQ 有最小值.4.若0>a ，0<b ，要使b a b x a x -=-+-成立，x 的取值范围是__________.5.已知AB 是半径为1的⊙O 的弦，AB 的长为方程012=-+x x 的正根，则∠AOB 的度数是______________.6. 如图，所在正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依 次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是( )A . (13，13)B ．(－13，－13) C.(14，14) D. (－14，一14)第2题图 第6题图7．在△ABC 中，∠C ＝090，AC ＝3，BC ＝4．在△ABD 中，∠A ＝090，AD ＝12.点C 和点D 分居AB 两侧，过点D 且平行于AC 的直线交CB 的延长线于E ．如果nmDB DE =，其中，m ，n 是互质的正整数，那么n m += ( )A. 25B.128C.153D.243E.256 8．设a ，b ，c 分别是△ABC 的三边的长，且cb a b a b a +++=，则它的内角∠A ，∠B 的关系是( ) A ．∠B ＞2∠A B ．∠B=2∠A C ．∠B ＜2∠A D ．不确定 9．如图，a S AFG 5=∆，a S ACG 4=∆，a S BFG 7=∆，则=∆AEG S ( )A ．a 1127 B ．a 1128 C ．a 1129 D ．a 113010. 满足两条直角边边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( ) A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个11.如图，关于x 的二次函数m mx x y --=22的图象与x 轴交于A (1x ，0)，B (2x ，0)两点(2x ＞0＞1x )，与y 轴交于C 点，且∠BAC ＝∠BCO . (1) 求这个二次函数的解析式；(2) 以点D （2，0）为圆心⊙D ，与y 轴相切于点O ，过＝抛物线上一点E (3x ，t )(t ＞0，3x ＜0)作x 轴的平行线与⊙D 交于F ，G 两点，与抛物线交于另一点H ．问是否存在实数t ，使得EF ＋GH ＝CF ?如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由．12.已知正数a ，b ，c ，A ，B ，C 满足a ＋A ＝b ＋B ＝c ＋C ＝k . 求证：a B 十b C ＋c A ＜2k .13.如图，一个圆与一个正三角形的三边交于六点，已知AG ＝2，GF ＝13，FC ＝1，HI ＝7，求DE ．14.射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC //QN ，AM ＝MB ＝ 2cm ，QM ＝ 4cm .动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上）．请写出t 可以取的一切值：_______________（单位：秒）．15. 如图，已知D 是△ABC 边AC 上的一点，AD ：DC ＝2：1，∠C ＝045，∠ADB ＝060．求证：AB 是△BCD 的外接圆的切线．16.如图，在△ABC 中，作一条直线l ∥BC ，且与AB 、AC 分别相交于D ，E 两点，记△ABC ，△BED 的面积分别为S ，K ．求证：K ≤S 41．17.如图，直线OB 是一次函数x y 2 的图象，点A 的坐标为(0，2). 在直线OB 上找点C ，使得△ACO 为等腰三角形，求点C 的坐标．参考答案例1 5提示:作出B 点关于x 轴的对称点B '(2,-3)，连结AB '交x 轴于C ，则AB '=AC 十CB ' 为所要求的最小值.例2 D 提示:设两直角边长为a ，b ，斜边长为c ，由题意得a +b +c =x ，x ab =21,又222c b a =+，得().424b b a --=.因a ,h 为边长且是整数.故当⎩⎨⎧>->-,04,02b b 得b<2，取34,1==a b 不是整数;当⎩⎨⎧<-<-,04,02b b 得b>4，要使a ,b 为整数，只有两种取法:若b =5时，a =12(或b = 12,a =5);若b =8时，a =6(或b =6,a =8). 例3设AB =x ，则BC =2x ,AC =x 3 , BE =x 21,DF =DA=.32,31x BD x = .在Rt △AEB 中求得AE=,,23x BF x =代入证明即可. 例4如图，作出函数x x y 52-=图象，由图象可以看出:当a =0时，y =0与x x y 52-=有且只有相异二个交点;当4250<<a 时，y =a 与x x y 52-=图象有四个不同交点;当425=a 时，y =a 与x x y 52-=图象有三个不同交点，当425>a 时，y =a 与x x y 52-=图象有且只有相异二个交点. 例5由L c s cb s b a s a =+=+=+222 ①,知正数c b a ,,适合方程.2L xsx =+当0≠x 时，有022=+-s Lx x ②，故c b a ,,是方程②的根.但任何二次方程至多只有两个相异的根，所以c b a ,,中的某两数必相同.设b a =,若a c ≠，由①得()()c a acsa c s c a -=⎪⎭⎫⎝⎛-=-2112，则ac =2s =a a h ，这样△ABC 就是以∠B 为直角的直角三角形，b >a ，矛盾，故a =c ，得证. 例6,ABC AOC BOC AOB S S S S ∆∆∆∆=++,3421120sin 21321150sin 321⨯⨯=+•+••∴ xz y z y x 即,6232132121321=•+•+⨯•xz y z y x 化简得.32432=++zx yz xy 能力训练1.32- 提示:构造含 15的Rt △ABC .2.()062，提示:如图，分别过点A ,C 作x 轴的垂线，垂足分别为E , F .设OE =a , BF =b ，则AE =a 3, CF =b 3，所以点A ,C 的坐标为()().3,2,3,b b a a a +()⎩⎨⎧=+=∴,3323,3332b a b a 解得⎩⎨⎧-==.36,3b a ∴点D 坐标为()0,62. 3.52- 提示:当R ,P ，Q 三点在一条直线上时，PR +RQ 有最小值. 4.a x b ≤≤5. 36提示:由012=-+x x 得21x x -=<1，则有AB <OB .在OB 上截取OC =AB =x ，又由012=-+x x 得x x x 11=-，即ABOABC AB =，则OAB ∆∽△ABC ,AB =AC =OC . 6. C 提示:由题所给的数据结合坐标系可得，55A 是第14个正方形上的第三个顶点，位于第一象限，所以55A 的横纵坐标都是14. 7. A8. B 提示：由条件,22b ab ac ab a +=++即()bca abc a a b +=∴+=,2，延长CB 至D ，使BD =AB ，易证△ABC ∽△DAC ，得∠ABC =∠D +∠BAD =2∠D =2∠BAC .9. D10. C 提示:设直角三角形的两条直角边长为(),,b a b a ≤则ab k b a b a 2122•=+++ (k b a ,,均为正整数)，化简得()()⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=-=-∴=--44,2484,14,844kb ka kb ka kb ka 或解得 ⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===8,6,14,3,212,5,1b a k b a k b a k 或或即有3组解. 11. (1)122--=x x y (2)过D 作DM ⊥ EH 于M ，连结DG , 2,===DO DG t DM ,.2222t MG FG -==若EF +GH =FG 成立，则EH = 2FG .由EF //x 轴，设H 为()t x ,4，又∵E ,H 为抛物线上的两个点，,12323t x x =--∴,12424t x x =--即43,x x 是方程t x x =--122的两个不相等的实数根，()t x x x x +-==+∴1,24343，()2432433422222,224t t t x x x x x x EH -•=+∴+=-+=-=,解得8197,819711+-=-=t t (舍去). 12.a 十A =b +B =c 十C =k ，可看作边长为k 的正三角形，而从2k 联想到边长为k 的正方形的面积.如图，将aB +bC +cA 看作边长分别为a 与B ,b 与C ,c 与A 的三个小矩形面积之和，将三个小矩形不重叠地嵌入到边长为k 的正方形中，显然aB +bC +cA <k 2.13. AC =AG +GF +FC =16，由AH ·AI =AG ·AF ，得AH(AH ＋7)＝2×(2＋13)，解得AH ＝3，从而HI ＝7，BI ＝6．设BD ＝x ，CE ＝y ，则由圆幂定理得⎩⎨⎧CE •CD ＝CF •CG BD •BE ＝BI •BH ，即⎩⎨⎧y (16－x )＝1×14x (16－y )＝6×13.解得.故DE ＝16－(x ＋y )＝222. 14. t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8. 提示：本题通过点的移动及直线与圆相切，考查分类讨论思想.由题意知∠AMQ ＝60°，MN ＝2．当t ＝2时，圆P 与AB 相切；当3≤t ≤7时，点P 到AC 的距离为3，圆P 与AC 相切；当t ＝8时，圆P 与BC 相切．15．设AD ＝2，DC ＝1，作BE ⊥AC ，交AC 于E ．又设ED ＝x ,则BE ＝3x ,BE ＝EC ＝3x ．又1＋x ＝3x ,∴x ＝,BE ＝,AE ＝AD －ED ＝2－x ＝，AB 2 ＝AE 2＋BE 2＝（）2＋（）2＝6，而AD •AC ＝6．∴AB 2 ＝AD •AC .故由切割线定理逆定理知，AB 是△BCD 的外接圆的切线．16．设AD AB ＝AEAC ＝m (0≤m ≤1).∵S △ABE S △ABC ＝AE AC ＝m ，∴S △ABE ＝m S △ABC ．又∵S △BDE S △ABE ＝BD AB ＝AB －AD AB ＝1－m ，∴S △BDE ＝(1－m )• S △ABE ＝m (1－m )• S △ABC ．即K ＝(1－m )•mS ，整理得Sm 2－Sm ＋K ＝0,由△≥0得K ≤14S .17．分以下几种情况：①若此等腰三角形以OA 为一腰，且∠BAC 为顶角，则AO ＝AG ＝2．设C 1（―x ,2x ）， 则x 2＋（2x －2）2＝22，解得x ＝85，得C 1（85，165）．②若此等腰三角形以OA 为一腰，且O 为顶角顶点，则OC 2＝OC 3＝OA ＝2．设C 2（x ′，2x ′）, 则x ′2＋（2x ′）2＝22，解得x ′＝255，得C 2（255，455）． 又由点C 2与C 3关于原点对称，得C 3（―255，―455）．③若等腰三角形以OA 为底边，则C 4的纵坐标为1，其横坐标为12，得C 4 (12，1)．所以，满足题意的点C 有4个，坐标分别为：（85，165）,（255，455）,（―255，―455）,(12，1).。
中考数学冲刺：数形结合问题--巩固练习(基础)
中考冲刺：数形结合问题一巩固练习（基础）【巩固练习】 、选择题1. （2016?枣庄）如图，已知二次函数 y=ax 1 2+bx+c （a * 0）的图象如图所示，给出以下四个结论:2.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙） 。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的 公式为（A 、a 2 - b 2 = (a - b)2B 、(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 22 2 2 2 2(a-b) = a -2ab+ b D 、a -b = (a b)(a-b)二、填空题3. 实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为4. （2016?通辽）如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3, 0）,对称轴为直线-1，给出以下结论：① abc v 0 2② b - 4ac > 0 ③ 4b+c v 0（如① b+c > 0②a+b>a+c③ ac v bc④ ab > acx=④若B (-邑yj、C (-丄，)为函数图象上的两点，贝U y i>屮2 2⑤当—3< x w 1时，y》0,其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) .5. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么2个小时时血液中含药最高，达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示•当成人按规定剂量服药后.(1) 分别求出x W2和x>2时y与x的函数解析式；(2) 如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间有多长？6 .图1是一个长为2m宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.图1 图2(1) ______________________________________________ 你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_________________________________________________________ ;(2) 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积•①②(3) 观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？(4) 运用你所得到的公式，计算若mn=-2, m-n=4,求(m+n 2的值.(5) 用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值.7. 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡” 与"如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x （min）与通话费y （元）的关系如图所示: （1）分别求出通话费y i, y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜.8. （长宁区二模）如图，一次函数y=ax - 1 （a和）的图象与反比例函数目=二（k旳）的图象相交于A、xB两点且点A的坐标为（2, 1），点B的坐标（-1, n）.（1）分别求两个函数的解析式；（2）求厶AOB的面积.9. 请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：（1）如果输入值为2，那么输出值是多少？（2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少?输出结果10.观察如图所包含规律 (图中三角形均是直角三角形， 且一条直角边始终为 1,四边形均为正方形.S i , S 2, S 3,…S n 依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等) ，再回答下列问题.(1)填表：直角边 A BA 2B 2A 3B3A 4B 4An Bl长度1(2)当 S 1234n11. 某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者 选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问 题.(1)在这次活动中一共调查了多少读者?(2) 在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数； (3) 请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整.单位：人【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C ;2000 1500 1000 500_版二三版四版版序館三版20%第四版【解析】•••二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，二c=0，二abc=O•••①正确;■/ x=1 时，y v 0,二a+b+c v 0,二②不正确;••抛物线开口向下，• a v 0,v抛物线的对称轴是x=-±L2又•/ a v 0, b v 0, • a> b,「.③正确;_ 2 . _ . _______________________________________________•二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点，二△>0,• b2- 4ac> 0, 4ac - b2v 0，•④正确;综上可得，正确结论有3个：①③④.【答案】D;填空题【答案】②③④; 【答案】②③⑤;【解析】由图象可知，a v 0, b v0, c>0,二abc>0，故①错误.••抛物线与x轴有两个交点，• b2- 4ac> 0,故②正确.••抛物线对称轴为x= - 1,与x轴交于A（- 3, 0）, •抛物线与• a+b+c=0,-」一=-1 ,• b=2a, c= - 3a,「. 4b+c=8a - 3a=5a v0,故③正确. 2a5 1• B（一一，y1）、C （一一，y2）为函数图象上的两点，点C离对称轴近，• y1v y2,故④错误,2 2由图象可知，-3W x< 1时，y>0,故⑤正确.•②③⑤正确•解答题x轴的另一个交点为（1, 0）,5.【答案与解析】解：（1 ）当x W2 时，设y=kx ,把（2, 6）代入上式，得k=3, •x<2 时，当x>2 把（2,k=—38 时,6),y=3x;设y=kx+b ,(10, 3)代入上式，得27,b=273 27--x时，y=…x+ --8 44 (2 )把y=4 代入y=3x，得X1= —33 27把y=4代入y= _ x+ 一8 4则X2-X1=6 (小时).答：这个有效时间为6小时.6 .【答案与解析】得X2=223解：（1 ）由图可知，阴影部分小正方形的边长为:m_n ;4 ② (2)根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为( m-n ) 2, r _ 2还可以表示为(m+r )-4mn ; (3)根据阴影部分的面积相等， (m-n ) 2=( m+r) 2-4mn ;(4) v mn=-2, m-n=4,/•( m+n) 2= (m-n ) 2+4mn=4+4x(-2 ) =16-8=8 ;2 2(5) x +2x+y -4y+7 , 2 2=x +2x+1+y -4y+4+2 ,2 2= (x+1) + (y-2 ) +2,2 2•••( x+1) >0, (y-2 ) >0,•••( x+1) 2+ (y-2 ) 2>2,•••当x=-1 , y=2时，代数式x 2+2x+y 2-4y+7的最小值是2.故答案为：(1) m-n ; ( 2) (m-n ) , (m+r ) -4mn ; (3) (m-n ) = (m+r ) -4mn . (4)8 ⑸ 小值是2. 7. 【答案与解析】解：(1 )设 y^kx+b ，将(0, 29) , ( 30, 35)代入，1 1解得 k= , b=29,A y 1= x+29,5 5又24x 60x 30=43200 ( min )(属于隐含条件)1• y 1=—x+29(0<x <43200),51同样求得 y 2= — x(0 < x < 43200);2(2) 当 y 1=y 2 时，1 1—x+29=—x ,522 x= 96 — ; 3当y 1 v y 2时，1 12 — x+29v — x , x > 96 —.523 2 所以，当通话时间等于 96 2 min 时，两种卡的收费3 2当通话时间小于96 min 时，“如意卡便宜”，3 2当通话时间大于96 min 时，“便民卡”便宜.38. 【答案与解析】解：（1） 一次函数y=ax - 1 （a #））的图象与反比例函数 y=± （ k 崔））的图象相交于 A 、B 两点且点A 的 坐标为(2, 1),fl=2a-1 ①致,。
初三数学寒假作业：数形结合思想专项练习
初三数学寒假作业：数形结合思想专项练习查字典数学网为大伙儿搜集整理了初三数学寒假作业：数形结合思想专题练习，期望大伙儿能够用心去做，不要只顾着玩耍哦!1.(2021年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发觉当晚要完成的试卷不记得在学校，因此赶忙以更快的速度匀速沿原路返回学校.在这一情形中，速度v和时刻t的函数图象(不考虑图象端点情形)大致是( )A B C D2.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，现在小明的位置在( )A.玩具店B.文具店C.文具店西边40米D.玩具店东边-60米3.已知实数a，b在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么( )A.ab4.已知函数y=x和y=x+2的图象如图Z3-3，则不等式x+2x的解集为( )A.-22B.-22C.xD.x25.如图Z3-4，直线l1∥l2，⊙O与直线l1和直线l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是直线l1和直线l2上的动点，MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1，1=60.下列结论错误的是( )图Z3-4A.MN=4 33B.若MN与⊙O相切，则AM=32C.若MON=90，则MN与⊙O相切D.直线l1和直线l2的距离为26.如图Z3-5，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2,0)，点P是OB 上的一个动点，则PD+PA的最小值是( )图Z3-5A.210B.10C.4D.67.(2021年天津)某电视台走基层栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：k m)与时刻x(单位：h)之间的关系如图Z3-6，则下列结论正确的是( )A.汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB.乡村公路总长为90 kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD.该记者在动身后4.5 h到达采访地图Z3-68.(2021年山东日照)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图Z3-7，给出下列结论：①b2-4ac②2a+b③4a-2b+c=0;④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中正确的是( )图Z3-7A.①②B.②③C.③④D.①④9.(2021年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车动身前油箱有50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(单位：升)与行驶时刻t(单位：时)之间的关系如图Z3-8.请依照图象回答下列问题：(1)汽车行驶________小时后加油，中途加油________升;(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时刻t的函数关系式;(3)已知加油前、后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，假如加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用?请说明理由?10.(2021年湖南邵阳)如图Z3-9，在平面直角坐标系xOy中，已知点A -94，0，点C(0,3)，点B是x轴上的一点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好通过点C.(1)求ACB的度数;新课标第一网(2)已知抛物线y=ax2+bx+3通过A，B两点，求抛物线的解析式;(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形?若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在，请说明理由.11.(2021年四川宜宾)如图Z3-10，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l∶y=x-5上.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，试判定△ABD的形状;(3)在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.专题三数形结合思想【专题演练】1.A2.B3.D4.A5.B6.A7.C8.D9.解：(1)3 31(2)设y与t的函数关系式是y=kt+b(k0)，依照题意，得50=b，14=3k+b，解得k=-12，b=50.因此，加油前油箱剩余油量y与行驶时刻t的函数关系式是y=-12t+50.(3)由图可知：汽车每小时用油(50-14)3=12(升)，因此汽车要预备油(21 070)12=36(升).因为45升36升，因此油箱中的油够用.10.解：(1)如图D60，ACB=90.(2)∵△AOC∽△COB，图D60AOCO=COOB.又∵A-94，0，C(0,3)，AO=94，OC=3.解得OB=4.B(4,0).把A，B两点坐标代入解得：y=-13x2+712x+3.(3)存在.直线BC的方程为3x+4y=12，设点D(x，y).①若BD=OD，则点D在OB的中垂线上，点D的横坐标为2，纵坐标为32，即点D1(2，32)为所求.②若OB=BD=4，则yCO=BDBC，xBO=CDBC，得y=125，x=45，点D2(45，125)为所求.11.解：(1)∵顶点A的横坐标为x=--22=1，且顶点A在y=x-5上，当x=1时，y=1-5=-4.A(1，-4).(2)△ABD是直角三角形.将A(1，-4)代入y=x2-2x+c，可得1-2+c=-4，c=-3.y=x2-2x-3.B(0，-3).当y=0时，x2-2x-3=0，x1=-1，x2=3，C(-1,0)，D(3,0).∵BD2=OB2+OD2=18，AB2=(4-3)2+12=2，AD2=(3-1)2+42=20，BD2+AB2=AD2.ABD=90，即△ABD是直角三角形.(3)存在.由题意知：直线y=x-5交y轴于点E(0，-5)，交x轴于点F(5,0).OE=O F=5.又∵OB=OD=3，△OEF与△OBD差不多上等腰直角三角形.BD∥l，即PA∥BD.过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G.设P(x1，x1-5)，则G(1，x1-5).则PG=1-x1，AG=5-x1-4=1-x1.PA=BD=3 2，由勾股定理，得：(1-x1)2+(1-x1)2=18，x21-2x1-8=0，x1=-2或4.P(-2，-7)或P(4，-1).要练说，得练听。
九年级数学二次函数数形结合训练卷人教版
二次函数数形结合训练题1.如图1，抛物线2x y =的顶点为P ，A 、B 是抛物线上的两点，x AB //轴，四边形ABCD 为矩形，CD 边经过点P ，AD AB 2=.⑴求矩形ABCD 的面积；⑵如图2，若将“抛物线2x y =”改为“抛物线c bx x y ++=2”，其他条件不变，求矩形ABCD 的面积； ⑶若将“抛物线c bx x y ++=2”改为“抛物线c bx ax y ++=2”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）2.如图1，抛物线22x y =的顶点为P ，A 、B 、C 、D 是抛物线上的四点，PAB ∆为等腰直角三角形，x AB DC ////轴，AB DC 2=.⑴求四边形ABCD 的面积；⑵若将“抛物线22x y =”改为“抛物线1422+-=x x y ”，其他条件不变，求四边形ABCD 的面积； ⑶如图2，若将“抛物线22x y =”改为 “抛物线c bx ax y ++=2”，其他条件不变，求四边形ABCD 的面积（用a 、b 、c 表示）--1--3.如图1，抛物线322+-=x y 的顶点为P ，A 、B 是抛物线上的两点，ABP ∆为等边三角形. ⑴求ABP ∆的周长；⑵如图2，若将“抛物线322+-=x y ”改为“抛物线c bx x y ++-=22”，其他条件不变，求ABP ∆的周长；⑶若将“抛物线c bx x y ++-=22”改为“抛物线c bx ax y ++=2”，其他条件不变，猜想ABP ∆的周长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）4.如图1，点C 、B 分别是抛物线1C ：121+=x y 、抛物线2C ：22222c x b x a y ++=的顶点，分别过点B 、C 作x 轴的平行线，交抛物线1C 、2C 于点A 、D ，且BD AB =.⑴求点A 的坐标；⑵如图2，若将“抛物线1C ：121+=x y ”改为“抛物线11212c x b x y ++=”，其他条件不变，求CD 的长和2a 的值；⑶如图2，若将“抛物线1C ：121+=x y ”改为“抛物线11211c x b x a y ++=”，其他条件不变，求21b b +的值.--2--5.如图，抛物线2x y -=，A 、B 在x 轴的正半轴上，A （1，0），B （2，0），作x AD ⊥轴交抛物线于D ，作x BC ⊥轴交抛物线于C ，直线CD 交y 轴于E .⑴求点E 的坐标，并判断OE 与OB OA ⋅的关系；⑵将“A （1，0），B （2，0）”改为“A （t ，0），B （2t ，0）”，其他条件与做法不变，判断⑴中OE 与OB OA ⋅的关系是否仍然成立？⑶将“A （1，0），B （2，0）”改为“A （t ，0），B （m t ，0）”，试判断OE 与OB OA ⋅的关系（直接写出答案）⑷将“A （1，0），B （2，0）”改为“A （t ，0），B （2t ，0）”，“抛物线2x y -=”改为“抛物线2ax y =（0<a ）”，试判断OE 与OB OA ⋅的关系6.如图1，在平面直角坐标系中，A （1，0）、B 在x 轴上，P 是抛物线2x y =的顶点，AB AP =，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线交2x y =于C 、D ，射线OC 交BD 于E ，CDE ∆面积记作CDE S ∆，梯形ABDC 面积记作梯S .⑴求CDE S ∆：梯S ；⑵将点“A （1，0）”改为“A （t ，0）”，其他条件不变，求CDE S ∆：梯S ；⑶如图2，若将“抛物线2x y =”改为“抛物线c bx x y ++=2”，A 、B 在直线PQ 上，x PQ //轴，PQ AC ⊥，PQ BD ⊥，t AB AP ==，求CDE S ∆：梯S ；⑷如图3，在⑶的基础上将“抛物线c bx x y ++=2”改为“抛物线c bx ax y ++=2”，求CDE S ∆：梯S .--3--7.如图1，抛物线2x y =的顶点为P ，A 、B 是抛物线上的两点，且BP AP ⊥，作x AC ⊥轴于C ， 作x BD ⊥轴于D .⑴求BD AC ⋅的值；⑵如图2，若将“抛物线2x y =”改为“抛物线c bx x y ++=2”，x PQ //轴，PQ AC ⊥轴于C ，PQ BD ⊥轴于D .其他条件不变，求BD AC ⋅的值；⑶如图3，在⑵的基础上，若将“抛物线c bx x y ++=2”改为“抛物线c bx ax y ++=2”，其他条件不变，求BD AC ⋅的值.8.在平面直角坐标系中，抛物线1F ：2x y =的顶点为P ，将抛物线1F 平移得到抛物线2F ，使其图象经过抛物线1F 的顶点，与x 轴的交点A 的坐标为（2，0），抛物线2F 的顶点为点C ，其对称轴交抛物线1F 于点B .⑴猜想四边形PCAB 的形状及面积（直接写出答案）⑵若将“抛物线1F ：2x y =”改为“抛物线1F ：2ax y =”，“A 的坐标为（2，0）”改为“A 的坐标为（m ，0）”，其他条件不变，探究四边形PCAB 的形状及面积⑶若将“抛物线1F ：2x y =”改为“抛物线1F ：c ax y +=2”，“A 的坐标为（2，0）”改为“A 的坐标为（m ，c ）”，其他条件不变，请你直接写出直线AB 与y 轴的交点坐标.--4--9.如图1，抛物线1F ：2x y =的顶点为P ，将抛物线1F 平移得到抛物线2F ，使抛物线2F 的顶点Q 始终在抛物线1F 图象上（点Q 不与点P 重合），过点Q 直线x QB //轴，与抛物线1F 的另一个交点为B ，抛物线1F 的对称轴交抛物线2F 于点A .⑴四边形ABOQ 能否成为正方形？若能需增加怎样的条件，说明理由，并求出此时点Q 的坐标； ⑵若将“抛物线1F ：2x y =”改为“抛物线1F ：2ax y =”，其他条件不变，请你探究⑴中的问题； ⑶若将“抛物线1F ：2x y =”改为“抛物线1F ：()n m x a y +-=2”，当四边形ABOQ 为正方形时，请你直接写出点Q 的坐标.10.如图1，抛物线1F ：2x y =的顶点为P ，将抛物线1F 平移得到抛物线2F ，使抛物线2F 的顶点Q 始终在抛物线1F 图象上（点Q 不与点P 重合），过点Q 直线x QB //轴，与抛物线1F 的另一个交点为B ，抛物线1F 的对称轴交抛物线2F 于点A .⑴四边形ABOQ 能否成为︒=∠60BOQ 的菱形？若能需增加怎样的条件，说明理由，并求出此时点Q 的坐标；⑵若将“抛物线1F ：2x y =”改为“抛物线1F ：2ax y =”，其他条件不变，请你探究⑴中的问题； ⑶若将“抛物线1F ：2x y =”改为“抛物线1F ：()n m x a y +-=2”，当四边形ABOQ 为有一个内角为︒60的菱形时，请你直接写出点Q 的坐标.--5--11.如图1，抛物线2x y =的顶点为P ，A 、B 是抛物线上的两点，且x AB //轴. ⑴若︒=∠120AOB ，求AB 的长；⑵如图2，在⑴的基础上，若将“抛物线2x y =”改为“抛物线c bx ax y ++=2”，其他条件不变，求AB 的长；⑶如图3，α=∠APB ，在⑵的基础上，其他条件不变，求AB 的长及ABP ∆的面积.12.如图，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线F 与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ，过点P 作x PD ⊥轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F '：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F '与x 轴的另一个交点为C ． ⑴当1=a ，2-=b ，3=c 时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22= ①求b b ':的值；②探究四边形OABC的形状，并说明理由．--6--。
数形结合解答题通关50题(含答案)
围成的封闭图形为
h
的对称轴与两条抛物
有公共点，求
13. 在平面直角坐标系
中，抛物线
晦
经过点 d tt
，
t ．
（1）求此抛物线表达式及顶点 （2）设点 值范围． 关于 两点），经过点 的直线
的坐标； ，此抛物线在 d， 两点之间的部分记为图象 h 与图象 恰有一个公共点，结合图象，求 （包含 d， 的取
乙
与 的关系式；
（3）在什么时间段内甲走在乙的前面?在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相
2. 利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐 标．若关于 的方程 t t t t t 只有一个整数解，求 t 的值．
3. 如图，一次函数 轴、 轴于 ， 两点．
h
晦 与反比例函数
tt ，
ht
，以
的图象交于点 ．
d，
为边作平行四边形
d
，经过 d 点的一次函数
（1）求一次函数
（2）请根据图象直接写出在第二象限内，当 （3）将平行四边形 d
h
晦 的解析式；
向上平移几个单位长度时，点 d 能落在反比例函数的图象上?
h
晦t
时，自变量
的取值范围；
10. 如图，已知一次函数
与线段 d 所围成的区域内（包括边界）恰有 h 个整
28. 如图①，在平面直角坐标系中， d 点 线 在第四象限，边 d 交
轴于点 ，点
h（ ，h 为常数）的顶点为 ．
t ，等腰直角三角形 d 的顶点 d 的坐标为 ， 分别是线段 d ，d 的中点，过点
的抛物
t ，
（1）点 （2）点 ②若点
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初三数形结合练习题
1. 三角形ABC中，∠ACB = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm。
求
∠BAC的度数。
解析：
根据直角三角形的性质，我们知道∠ACB = 90°。
又已知AB = 3cm，BC = 4cm，因此可以使用勾股定理求解。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
可以表示为：AB² + BC² = AC²。
代入已知数据，得到3² + 4² = AC²。
计算得到9 + 16 = AC²。
最终得到AC² = 25，即AC = 5cm。
接下来，我们可以使用正弦定理来计算∠BAC的度数。
根据正弦定理，∠BAC的正弦值等于对边长度与斜边长度的比值。
可以表示为：sin(∠BAC) = AB/AC。
代入已知数据，得到sin(∠BAC) = 3/5。
可以通过查表或使用计算器得到sin(∠BAC) ≈ 0.6。
因此，∠BAC的正弦值约等于0.6。
为了计算∠BAC的度数，我们可以使用反正弦函数，即：∠BAC = arcsin(0.6)。
通过计算，可以得到∠BAC的度数约为 36.87°。
2. 一个正方形的边长为6cm，求其周长和面积。
解析：
正方形的周长即为正方形的四条边的长度之和。
可以表示为：周长= 4 ×边长。
代入已知数据，得到周长 = 4 × 6cm。
计算得到周长 = 24cm。
正方形的面积可以通过边长的平方计算得到。
可以表示为：面积 = 边长²。
代入已知数据，得到面积 = 6cm × 6cm。
计算得到面积 = 36cm²。
因此，该正方形的周长为24cm，面积为36cm²。
3. 计算三角形的面积：
已知一个三角形的底边长为8cm，高为5cm。
求其面积。
解析：
三角形的面积可以通过底边长和高的乘积的一半来计算。
可以表示为：面积 = (底边 ×高) / 2。
代入已知数据，得到面积 = (8cm × 5cm) / 2。
计算得到面积 = 40cm²。
因此，该三角形的面积为40cm²。
4. 计算圆的周长和面积：
已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。
解析：
圆的周长可以通过半径与圆周率的乘积来计算。
可以表示为：周长= 2 ×半径 ×圆周率。
代入已知数据，得到周长 = 2 × 3cm ×圆周率。
一般取圆周率π的近似值为3.14，计算得到周长≈ 18.85cm。
圆的面积可以通过半径的平方乘以圆周率来计算。
可以表示为：面积 = 半径² ×圆周率。
代入已知数据，得到面积 = 3cm² ×圆周率。
计算得到面积≈ 28.27cm²。
因此，该圆的周长约为18.85cm，面积约为28.27cm²。
这些练习题旨在帮助初三学生巩固数学和几何知识，提高解题能力。
通过学习数形结合问题，能够培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，为进一步的数学学习打下坚实基础。
希望同学们认真思考和解答这些
问题，并勇于探索更多数形结合的题目，提升自己的数学水平。