量子力学选择题库

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量子力学选择题库(含答案)

量子力学选择题1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是A A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C.2.1A 0. D. 2.5A 0. 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0. 3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A 0. B.1.9⨯1012-A 0. C.1.17⨯1012-A 0. D. 2.0A 0.4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是A.8A 0. B. 5.6A 0. C. 10A 0. D. 12.6A 0.5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量m 为（ ,2,1,0=n ）AA.E n n = ω.B.E n n =+()12 ω. C.E n n =+()1 ω. D.E n n =2 ω.6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是 A.5.2A 0. B.7.1A 0. C.8.4A 0. D.9.4A 0.7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为A. 0.25⨯1018-J. B. 1.25⨯1018-J. C. 0.25⨯1016-J. D. 1.25⨯1016-J.8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为A.2μc . B. 22μc . C. 222μc . D. 22μc .pton 效应证实了A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了A. 电子具有波动性.B. 光具有波动性.C. 光具有粒子性.D. 电子具有粒子性.11.粒子在一维无限深势阱U x x ax x a (),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动，设粒子的状态由ψπ()sinx C xa =描写，其归一化常数C 为B A.1a . B.2a . C.12a . D.4a .12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为DA.δ()x .B.δ()x dx .C.δ2()x .D.δ2()x dx .13. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为CA.ψ(,,)x y z dxdydz 2.B.ψ(,,)x y z dx 2. C.dxdydz z y x )),,((2⎰⎰ψ.D.dx dy dz x yz ψ(,)⎰⎰⎰2.14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为DA.c c 112222ψψ+. B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c . C.c c 112222ψψ++2*1212ψψc c . D.c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+.15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是 A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波. B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包. C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. D. A, B, C. 17.已知波函数ψ1=-+u x i Et u x i Et ()exp()()exp(), ψ21122=-+u x i E t u x iE t ()exp()()exp(), ψ312=-+-u x i Et u x iEt ()exp()()exp(), ψ41122=-+-u x i E t u x iE t ()exp()()exp().其中定态波函数是A.ψ2.B.ψ1和ψ2.C.ψ3.D.ψ3和ψ4. 18.若波函数ψ(,)x t 归一化，则A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数) 19.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)， A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c. D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同.20.波函数ψ(,)(,)exp()x t c p t ipx dp =⎰12π 的傅里叶变换式是CA. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=⎰12π ψ. B. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=⎰12π ψ.C.c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=-⎰12πψ.D.c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=-⎰12π ψ.21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是A. (1)、(3)和(6).B. (2)、(3)、(4)和(5).C. (1)、(3)、(4)和(5).D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6).22.两个粒子的薛定谔方程是A.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t iμ∂∂),,(),,(2121t r r t r r Uψ+ B.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r tμ∂∂),,(),,(2121t r r t r r Uψ+ C.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i i t r r t r r t μ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+ D.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i i t r r t r r t i μ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+ 23.几率流密度矢量的表达式为CA. J =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.B. J i =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C. J i =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D. J =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.24.质量流密度矢量的表达式为CA. J =∇ψ-2()**ψψ∇ψ. B. J i =∇ψ-2()**ψψ∇ψ. C. J i =-∇ψ2()**ψ∇ψψ. D. J =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.25. 电流密度矢量的表达式为CA. J q =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B. J iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C. J iq =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D. J q =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.26.下列哪种论述不是定态的特点DA.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为D A.πμ22224 n a ,B.πμ22228 n a ,C.πμ222216 n a , D.πμ222232 n a .28. 在一维无限深势阱U x x a x a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子的能级为C A.πμ22222 n a , B.πμ22224 n a , C.πμ22228 n a , D.πμ222216 n a .29. 在一维无限深势阱U x x b x b (),/,/=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为AA.πμ22222 n b ,B.πμ2222 n b , C.πμ22224 n b , D.πμ22228 n b .30. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是A.x =0,B.x a =,C.x a =-,D.x a =2.31. 在一维无限深势阱U x x a x a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是A.x a =±/2,B.x a =±,C.x =0,D.4/a x ±=. 32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为CA.(/),(,,,...)n n +=12123 ω. B.(),(,,,....)n n +=1012 ω. C.(/),(,,,...)n n +=12012ω. D.(),(,,,...)n n +=1123 ω. 34.线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x=-122122,其位置几率分布最大处为 A.x =0. B.x =±μω. C.x =μω. D.x =±μω.35.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是AA.[]-+= 222222212μμωψψd dx x E .B.[]--= 22222212μμωψψd dx x E .C.[] 22222212μμωψψd dx x E -=-.D.[] 222222212μμωψψd dx x E +=-.37.氢原子的能级为DA.- 2222e n s μ.B.-μ22222e n s .C.242n e s μ -. D. -μe n s 4222 .38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为DA.r r R nl )(2. B.22)(r r R nl . C.rdr r R nl )(2. D.dr r r R nl22)(. 39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A.),(ϕθlmY . B. 2),(ϕθlm Y . C. Ωd Y lm ),(ϕθ. D. Ωd Y lm 2),(ϕθ. 40.波函数ψ和φ是平方可积函数,则力学量算符 F为厄密算符的定义是C A.ψφτφψτ***F d F d =⎰⎰. B.ψφτφψτ** ( )F d F d =⎰⎰.C.( ) **F d Fd ψφτψφτ=⎰⎰. D.***F d Fd ψφτψφτ=⎰⎰.41. F和 G 是厄密算符,则 A. FG必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FG GF ()+必为厄密算符. D. i FG GF ()-必为厄密算符.42.已知算符 xx =和 pi x x =- ∂∂,则AA. x和 p x 都是厄密算符. B. xp x 必是厄密算符. C. xp p x x x +必是厄密算符. D. xpp x x x -必是厄密算符. 43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)A.1212/()/π .B.12/()π .C.1232/()/π .D.122/()π45.角动量Z 分量的归一化本征函数为CA.12πϕ exp()im . B.)ex p(21r k i⋅π. C.12πϕexp()im . D.)ex p(21r k i ⋅π.46.波函数)ex p()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y ml lm m lm -=A. 是 L2的本征函数,不是 L z 的本征函数. B.不是 L 2的本征函数,是 L z 的本征函数.C 是 L2、 L z 的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是L z 的本征函数. 47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n 2,这种性质是A. 库仑场特有的.B.中心力场特有的.C.奏力场特有的.D.普遍具有的.50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W r dr R r dr 323222()=,则其几率分布最大处对应于Bohr 原子模型中的圆轨道半径是 A.a 0. B. 40a . C. 90a . D. 160a . 51.设体系处于ψ=--123231102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为A.E E 321434,;,. B.E E 321232,;,-. C.E E 321232,;,. D.E E 323414,;,. 52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为A.21 ,.B. ,1.C.212,. D.212,.53. 接51题,该体系的角动量Z 分量的取值及相应几率分别为A.01434,;,- . B. 01434,;,. C.01232,;, -. D. 01232,;,-- . 54. 接51题,该体系的角动量Z 分量的平均值为A.14 .B. -14 .C. 34 .D. -34 .55. 接51题,该体系的能量的平均值为A.-μe s 4218 .B.-3128842μe s .C.-2925642μe s . D.-177242μe s. 56.体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为A. k k ,-.B. k .C. - k .D. 12 k.57.接上题,体系的动量取值几率分别为A. 1,0.B. 1/2,1/2.C. 1/4,3/4/ .D. 1/3,2/3. 58.接56题, 体系的动量平均值为A.0.B. k .C. - k .D. 12 k.59.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为A.3252 ωω,.B. 1252 ωω,.C. 3272 ωω,.D. 1252 ωω,.60.接上题,该振子的能量取值E E 13,的几率分别为A.2321,c c . B.232121c c c +,232123c c c +. C.23211c c c +,23213c c c +. D.31,c c .61.接59题,该振子的能量平均值为A.ω232123215321c c c c ++. B. 5 ω. C. 92 ω. D.ω232123217321c c c c ++.62.对易关系[ ,()]pf x x 等于(f x ()为x 的任意函数) A.i f x '().B.i f x ().C.-i f x '(). D.-i f x (). 63. 对易关系[ ,exp()]piy y 等于A.)exp(iy .B. i iy exp().C.- exp()iy .D.-i iy exp().64.对易关系[, ]x px 等于 A.i . B. -i . C. . D. - .65. 对易关系[, ]L yx 等于 A.i z. B. z . C.-i z . D.- z . 66. 对易关系[, ]L zy 等于A.-i x. B. i x . C. x . D.- x . 67. 对易关系[, ]L zz 等于 A.i x. B. i y . C. i . D. 0. 68. 对易关系[, ]x py 等于A. .B. 0.C. i .D. - . 69. 对易关系[ , ]p p y z 等于A.0.B. i x. C. i p x . D. p x . 70. 对易关系[ ,]L L x z 等于 A.i L y. B.-i L y. C. L y. D.- L y.71. 对易关系[ , ]L L z y等于A.i L x. B. -i L x. C.L x . D. -L x .72. 对易关系[ , ]L L x 2等于 A. L x . B. i L x . C.i L L z y ( )+. D. 0. 73. 对易关系[ , ]L L z 2等于 A. L z . B. i L z . C.i L L x y ( )+. D. 0.74. 对易关系[, ]L px y 等于A.i L z .B. -i L z .C. i p z .D. -i p z . 75. 对易关系[,]p L z x 等于 A.-i py . B.i py . C.-i L y. D.i L y.76. 对易关系[ , ]L p zy 等于A.-i px . B. i p x . C. -i L x. D. i L x. 77.对易式[ , ]L x y 等于A.0.B. -i z. C. i z . D. 1. 78. 对易式[ , ]F F m n 等于(m,n 为任意正整数)A. Fm n+. B. Fm n-. C. 0. D. F. 79.对易式[ , ]F G 等于A. FG. B. GF . C. FG GF -. D. FG GF +. 80. .对易式[,]F c 等于(c 为任意常数)A.cF. B. 0. C. c . D. F ˆ. 81.算符 F和 G 的对易关系为[ , ]F G ik =,则 F 、 G 的测不准关系是 A.( )( )∆∆F G k 2224≥. B. ( )( )∆∆FG k 2224≥. C.( )( )∆∆F G k 2224≥. D. ( )( )∆∆F G k 2224≥. 82.已知[ , ]xp i x = ,则 x 和 p x 的测不准关系是 A.( )( )∆∆x p x 222≥ . B. ( )( )∆∆x p 2224≥ . C. ( )( )∆∆x p x 222≥ . D.( )( )∆∆xp x 2224≥ . 83. 算符L x和 L y 的对易关系为[ , ] L L i L x y z= ,则Lx、 L y 的测不准关系是A.( )( ) ∆∆L L L x y z 22224≥. B.( )( ) ∆∆L L L x y 22224≥ . C.( )( ) ∆∆FG L z 22224≥ . D.( )( ) ∆∆F G L 22224≥ . 84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]-∇+= 2222μψψze r E s .B. []-∇+= 22222μψψze r E s.C.[]-∇-= 2222μψψze r E s .D.[]-∇-= 22222μψψze r E s .85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A.-μz e n s 22222 . B.-μ224222z e n s . C.-μze n s 2222 . D. -μz e n s 24222 .86. 在一维无限深势阱U x x ax x a (),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动的质量μ为的粒子,其状态为 ψππ=42aa x a x sin cos ,则在此态中体系能量的可测值为 A.22222229,2a a μπμπ , B. πμπμ2222222 a a , , C.323222222πμπμ a a ,,D.524222222πμπμ aa ,. 87.接上题,能量可测值E 1、E 3出现的几率分别为 A.1/4,3/4. B. 3/4,1/4. C.1/2, 1/2. D. 0,1. 88.接86题,能量的平均值为A.52222πμ a ,B.2222πμ a ,C.72222πμ a ,D.5222πμ a .89.若一算符 F 的逆算符存在,则[ , ]F F -1等于A. 1.B. 0.C. -1.D. 2.90.如果力学量算符 F 和 G 满足对易关系[ , ]F G =0, 则A. F和 G 一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值. B. F和 G 一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. F和 G 不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. F和 G 不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.91.一维自由粒子的能量本征值A. 可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数,但不能等于零.D.只能取不为正的实数.92.对易关系式[ , ()]p p f x x x 2等于A.-i p f x x '()2.B. i p f x x '()2 .C.-i p f x x ()2.D. i p f x x ()2.93.定义算符yx L i L L ˆˆˆ±=±, 则[ ,]L L +-等于A.z L ˆ .B.2 L z .C.-2 L z .D.z L ˆ-. 94.接上题, 则[,]L L z +等于A. L +.B. L z .C. -+ L .D. -L z .95. 接93题, 则[ ,]L L z -等于A. L -.B. L z .C. -- L .D. -L z .96.氢原子的能量本征函数ψθϕθϕnlm nl lm r R r Y (,,)()(,)=A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z 分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数. 97.体系处于ψ=+c Y c Y 111210态中,则ψA.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z 分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数. 98.对易关系式[ ,]FG H 等于A.[ , ] [ , ]F H G F G H +.B. [ , ] F H GC. [ , ]F G H .D. [ , ] [ , ]F H G F G H -.99.动量为p '的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是)'ex p(21)('x p ix Pπψ=,它在动量表象中的表示是A.δ(')p p -.B.δ(')p p +.C.δ()p .D.δ(')p .100.力学量算符 x对应于本征值为x '的本征函数在坐标表象中的表示是 A.δ(')x x -. B.δ(')x x +. C.δ()x . D.δ(')x . 101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为)(22)(22)(21x x x ψψψ-=,其中ψ1()x 、ψ2()x 是其能量本征函数,则ψ()x 在能量表象中的表示是BA.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 02/22/2.B.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 02/22/2.C.222200//⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.D.222200//-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.102.线性谐振子的能量本征函数ψ1()x 在能量表象中的表示是B A.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 001. B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 010. C. 1000⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. D.0100⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. 103. 线性谐振子的能量本征函数)()(10x b x a ψψψ+=在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 0//2222b a b b a a . B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++0//02222b a b b a a . C. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 0b a . D. 00a b ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. 104.在(, L L z 2)的共同表象中,波函数φ=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪22101,在该态中 L z 的平均值为 A. . B. - . C. 2 . D. 0.105.算符 Q 只有分立的本征值{}Q n ,对应的本征函数是{()}u x n ,则算符 (,)F x i x ∂∂在 Q 表象中的矩阵元的表示是B A.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰*()(,)() ∂∂. B.F u x F x i x u x dx mn m n =⎰*()(,)() ∂∂. C.F u x F x i x u x dx mnn m =⎰()(,)()* ∂∂. D.F u x F x i x u x dxmn m n =⎰()(,)()*∂∂.106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是A. 以本征值为对角元素的对角方阵. B 一个上三角方阵. C.一个下三角方阵. D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符xˆ在动量表象中的微分形式是 A.-i p x∂∂. B.i p x ∂∂. C.-i p x 2∂∂. D.i p x 2∂∂.108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是A.p p 22222212μμω∂∂+ . B.p p 2222212μμω∂∂-. C.22222212p p ∂∂μωμ -. D.--p p 2222212μμω∂∂.109.在 Q 表象中F =⎛⎝ ⎫⎭⎪0110,其本征值是 A. ±1. B. 0. C. ±i . D. 1±i .110.接上题, F 的归一化本征态分别为A.22112211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.B. 1111⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.C. 12111211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.D.22102201⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪,. 111.幺正矩阵的定义式为A.S S +-=. B.S S +=*. C.S S =-. D.S S *=-. 112.幺正变换A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.113.算符()( )/axip=+μωμω212,则对易关系式[ , ]a a +等于 A. [ , ]a a +=0. B. [ , ]a a +=1. C. [ , ]a a +=-1. D.[ , ]a a i +=. 114.非简并定态微扰理论中第n 个能级的表达式是(考虑二级近似)A.E H H E E nnn mn nmm()()()''0200++-∑. B.E H H E E nnn mn nmm()()()'''0200++-∑.C.E H H E E nnn mn mnm()()()'''0200++-∑. D.E H H E E nnn mn mnm()()()''0200++-∑.115. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的一级修正项为 A.H mn '. B.H nn '. C.-H nn '. D.H nm '.116. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的二级修正项为A.H EE mnnmm'()()200-∑. B.''()()H EE mnnmm200-∑. C.''()()H EE mnmnm200-∑. D.H EE mnmnm'()()200-∑.117. 非简并定态微扰理论中第n 个波函数一级修正项为A.H EE mnnmmm '()()()000-∑ψ. B.''()()()H E E mn nmm m000-∑ψ.C.''()()()H E E mn mnm m000-∑ψ. D.H EE mnmnm m'()()()000-∑ψ.118.沿x 方向加一均匀外电场ε,带电为q 且质量为μ的线性谐振子的哈密顿为A. H d dx x q x =-++ 22222212μμωε.B. H d dx x q x =-++ 2222212μμωε.C. H d dx x q x =-+- 2222212μμωε. D. H d dx x q x =-+- 22222212μμωε.119.非简并定态微扰理论的适用条件是A.H E E mkkm'()()001-<<. B.H E E mk km'()()001+<<. C.H mk '<<1. D.E E km()()001-<<.120.转动惯量为I ，电偶极矩为 D 的空间转子处于均匀电场ε中,则该体系的哈密顿为A.ε ⋅+=D I L H 2ˆˆ2.B. ε ⋅+-=D I L H 2ˆˆ2.C. ε⋅-=D I L H 2ˆˆ2. D. ε ⋅--=D I L H 2ˆˆ2.121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为A.ψψψn n nm nmmm H E E =+-∑()()()()''0000. B.ψψψn n mn nmmm H E E =+-∑()()()()''0000.C.ψψψn n mn mnmm H E E =+-∑()()()()''0000. D.ψψψn n nm mnmm H E E =+-∑()()()()''0000.122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n =2的能级由原来的一个能级分裂为 A. 五个子能级. B. 四个子能级. C. 三个子能级. D. 两个子能级. 123.一体系在微扰作用下,由初态Φk 跃迁到终态Φm 的几率为A.202' )'ex p('1⎰tmk mkdt t i H ω . B.2' )'ex p('⎰tmk mkdt t i H ω.C.22')' ex p(1⎰tmk mkdt t i Hω . D.2' )'ex p(⎰tmk mkdt t i Hω.124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是A. 写出体系的哈密顿. B 选取合理的尝试波函数.C 计算体系的哈密顿的平均值.D 体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach 实验证实了A. 电子具有波动性.B.光具有波动性.C. 原子的能级是分立的.D. 电子具有自旋.126. S 为自旋角动量算符,则[ , ]S S y x 等于 A.2i . B.i. C. 0 .D.-i S z.127. σ为Pauli 算符,则[ , ]σσx z 等于A.-i y σ. B.i y σ. C.2i y σ. D.-2i y σ.128.单电子的自旋角动量平方算符 S2的本征值为 A.142 . B.342 . C.322 . D.122 .129.单电子的Pauli 算符平方的本征值为 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 130.Pauli 算符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i . D. 2i .131.电子自旋角动量的x 分量算符在S z 表象中矩阵表示为A. S x =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001.B. S i i x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200.C. S x =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110.D.S x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪21001. 132. 电子自旋角动量的y 分量算符在S z 表象中矩阵表示为A. S y =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001.B. S i y =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110.C. S i i i y =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200.D.S i i y =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. 133. 电子自旋角动量的z 分量算符在S z 表象中矩阵表示为A. S z =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001.B. S z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110.C. S z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001.D.S i z=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. 134. , J J 12是角动量算符, J J J =+12,则[ , ] J J 212等于 A. J 1. B.- J 1. C. 1 . D. 0 . 135.接上题, [ , ] J J z 12等于 A.i J J xy( )11+. B.i J z1. C.Jz1. D. 0.136.接134题, ]ˆ,ˆ[12z J J 等于 A.i J J x y ( )11+. B.i J z1. C.J z 1. D. 0.137.一电子处于自旋态χχχ=+-a s b s z z 1212//()()中,则s z 的可测值分别为A.0, .B. 0,- .C. 22,.D.22,-.138.接上题,测得s z 为 22,-的几率分别是A.a b ,.B.a b 22,. C.a b 2222/,/. D. a a b b a b 222222/(),/()++.139.接137题, s z 的平均值为A. 0.B. )(222b a - . C. )22/()(2222b a b a +- . D. .140.在s z 表象中,χ=⎛⎝ ⎫⎭⎪3212//,则在该态中s z 的可测值分别为A. ,-.B. /,2.C. /,/22-.D. ,/-2. 141.接上题,测量s z 的值为 /,/22-的几率分别为 A.3212/,/. B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4. 142.接140题,s z 的平均值为A. /2.B. /4.C.- /4.D.- /2. 143.下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.D.α粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性. 145.分别处于p 态和d 态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是A. 0,1,2,3,4.B.1,2,3,4.C. 0,1,2,3.D.1,2,3.146. 下列各物体哪个是绝对黑体 (B)(A)不辐射任何光线的物体 (B)不能反射任何光线的物体 (C)不能反射可见光的物体 (D)不辐射可见光的物体147. 金属的光电效应的红限依赖于:(C )(A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功148. 关于不确定(测不准)关系有以下几种理解:(1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子,也适用于其它粒子. 其中正确的是:( )(A) (1),(2) (B) (2),(4) (C) (3),(4) (D) (4),(1) 149. 完全描述微观粒子运动状态的是:( )(A) 薛定谔方程 (B)测不准关系 (C)波函数 (D) 能量 150. 完全描述微观粒子运动状态变化规律的是:( )(A)波函数 (B) 测不准关系 (C) 薛定谔方程 (D) 能级151,卢瑟福粒子实验证实了[ ];斯特恩-盖拉赫实验证实了[ ];康普顿效应证实了[ ];戴维逊-革末实验证实了[ ].(A)光的量子性. (B) 玻尔的能级量子化假设. (C)X 射线的存在. (D)电子的波动性(E)原子的有核模型. (F) 原子的自旋磁矩取向量子化.152. 关于光电效应有下列说法:(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应;(2)若入射光的频率均大于一给定金属红限,则该金属分别受到不同频率,强度相等的光照射时,释出的光电子的最大初动能也不同;(3)若入射光的频率均大于一给定金属红限,则该金属分别受到不同频率,强度相等的光照射时,单位时间释出的光电子数一定相等;(4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限,则当入射光频率不变而强度增大一倍时,该金属的饱和光电流也增大一倍. 其中正确的是:( )(A) (1),(2),(3) (B) (2),(3),(4) (C) (2),(3) (D) (2),(4) 153. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV,若氢原子从能量为-0.85eV 的状态跃迁到上述定态时,所发射的光子的能量为:( )(A)2.56eV (B)3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV 154. 若光子与电子的波长相等,则它们:( )(A)动量及总能量均相等 (B) 动量及总能量均不相等 (C)动量相等,总能量不相等 (D)动量不相等,总能量相等155．量子力学能够正确地描述______的运动规律( ) A.宏观物体 B.微观粒子 C.高速运动 D.低速运动156、下列选项中不属于波函数标准条件的是（） A 连续性； B 有限性； C 周期性；D 单值性。

《量子力学》基本概念考查题目以及答案

《量子力学》基本概念考查题目以及答案1. 量子力学中，粒子的状态由什么描述？A. 位置B. 动量C. 波函数D. 能量答案：C2. 海森堡不确定性原理表明了什么？A. 粒子的位置和动量可以同时准确知道B. 粒子的位置和动量不能同时准确知道C. 粒子的速度和动量可以同时准确知道D. 粒子的位置和能量可以同时准确知道答案：B3. 量子纠缠是指什么？A. 两个粒子之间的经典相互作用B. 两个粒子之间的量子相互作用C. 两个粒子的量子态不能独立于彼此描述D. 两个粒子的量子态可以独立于彼此描述答案：C4. 在量子力学中，一个粒子通过一个势垒的隧穿概率是由什么决定的？A. 粒子的能量B. 势垒的宽度C. 势垒的高度D. 所有以上因素答案：D5. 量子力学的基本方程是什么？A. 牛顿第二定律B. 麦克斯韦方程组C. 薛定谔方程D. 热力学第二定律答案：C6. 在量子力学中，一个系统的波函数坍缩通常发生在什么情况下？A. 当系统处于叠加态时B. 当系统被测量时C. 当系统与环境相互作用时D. B 和 C答案：D7. 量子力学中的泡利不相容原理指出，一个原子中的两个电子不能具有完全相同的一组量子数，这主要影响什么？A. 电子的质量B. 电子的自旋C. 电子的能级D. 电子的电荷答案：C8. 量子退相干是什么？A. 量子态的相干性增强的过程B. 量子态的相干性丧失的过程C. 量子态的叠加态减少的过程D. 量子态的不确定性减少的过程答案：B9. 在量子力学中，哪个原理说明了全同粒子不能被区分？A. 泡利不相容原理B. 量子叠加原理C. 量子不确定性原理D. 量子对称性原理答案：D10. 量子力学中的“观测者效应”指的是什么？A. 观测者的存在改变了被观测系统的状态B. 观测者的存在增强了被观测系统的能量C. 观测者的存在减小了被观测系统的不确定性D. 观测者的存在导致了被观测系统的量子坍缩答案：A11. 在量子力学中，一个粒子的波函数通常是复数还是实数？A. 实数B. 复数C. 整数D. 可以是复数也可以是实数答案：B12. 量子力学中的“粒子-波动二象性”指的是什么？A. 粒子有时表现为波动，有时表现为粒子B. 粒子和波动是两种完全不同的实体C. 粒子和波动是同一种实体的不同表现形式D. 粒子的存在需要波动作为媒介答案：C13. 在量子力学中，一个粒子的动量和位置可以同时被准确测量吗？A. 是的，可以同时准确测量B. 不可以，这受到海森堡不确定性原理的限制C. 只有在特定条件下可以D. 只有使用特殊仪器才可以答案：B14. 量子力学中的“超定性”是指什么？A. 系统的状态由多个波函数描述B. 系统的多个性质可以独立测量C. 系统的波函数可以有多个解D. 系统的多个状态可以共存答案：A15. 在量子力学中，一个粒子的自旋是什么？A. 粒子旋转的速度B. 粒子的量子态的一个内在属性C. 粒子的角动量D. 粒子的动能答案：B16. 量子力学中的“测量问题”指的是什么？A. 如何测量量子系统的尺寸B. 如何测量量子系统的动量C. 测量过程如何影响量子系统的状态D. 测量结果的统计性质答案：C17. 量子力学中的“波函数坍缩”是指什么？A. 波函数在空间中的扩散B. 波函数在时间中的演化C. 波函数从叠加态突然转变为某个特定的状态D. 波函数的数学表达式变得复杂答案：C18. 在量子力学中，一个系统的能量通常是量子化的，这意味着什么？A. 系统的能量可以连续变化B. 系统的能量可以是任何值C. 系统的能量只能取特定的离散值D. 系统的能量只能增加或减少特定的量答案：C19. 量子力学中的“非局域性”指的是什么？A. 量子系统的状态不能在空间中定位B. 量子系统的状态不能在时间中定位C. 量子系统的状态不受空间距离的限制D. 量子系统的状态不受时间距离的限制答案：C20. 在量子力学中，一个粒子的波函数的绝对值平方代表什么？A. 粒子的总能量B. 粒子的总动量C. 粒子在某个位置被发现的概率密度D. 粒子的电荷密度答案：C这套选择题覆盖了量子力学的多个基本概念，适合用于检验学生对量子力学基础知识的掌握情况。

基本习题和答案解析量子力学

WORD格式整理量子力学习题(一)单项选择题 1. 能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 0 0 0 0 A. 1.2 A. B. 1.5 A. C. 2.1 A. D. 2.5 A. 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是 0 0 0 0 A.1.3 A. B. 0.9 A. C. 0.5 A. D. 1.8 A. 3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是 0A.1.4 A.B.1.9 0C.1.17 10J 2 A.D. 2.04.温度T=1k 时, 具有动能 010J 2 A. 0 A. =—k B T ( k B 2 为Boltzeman 常数）的氦原子的DeBroglie 波长是 0 A.8 A. B. 5.6 5.用 Bohr-Sommerfeld 0 A. 0 A. D. 12.6 0A. A. E n 二 n ，.B.C. 10 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（n 二0,1,2,…） E n = （n ：）；. 2 C. E n =（n 1） ? ■ .D. E n =2n •. 6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其 0 0A.5.2 A.B. 7.1 A.C. 8.4 De Broglie 波长是 0 A. 7. 钾的脱出功是2ev ，当波长为最大能量为 A. 0.25 10J 8J. B. 1.25 C. 0.25 1046 J.D. 1.25 0A. D. 9.4 03500 A 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的 10」8J. 10J 6J. 8. 当氢原子放出一个具有频率--的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 h A. . B. 2 . C.2七 2心 9. C ompton 效应证实了A.电子具有波动性.B.C.光具有粒子性.D. -2 '2走.D. PC .光具有波动性• 电子具有粒子性. 10. D avisson 和Germer 的实验证实了 A.电子具有波动性.B.光具有波动性. C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. U （x ）斗0,0：X7中运动，设粒子的状态由 [°°,x E0,X11.粒子在一维无限深势阱 J(x)二Csin 描写，其归一化常数C 为aA ^r 1. B. . C. .a• a■ a12.设t(x)—(x)，在x-x ，dx 范围内找到粒子的几率为 22.D.13.设粒子的波函数为2A.屮（x, y, z） dxdydz.'■ （x, y,z），在x—x • dx范围内找到粒子的几率为2B.屮（x, y,z） dx.2 2C.( '- (x, y, z) dydz)dx .D. . dx dy dz'- (x, yz)14.设：Mx）和：2（x）分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c「i（x）dd）的几率分布为2 2A.|汕1 +对2 .2 2 *B. |G屮l| +C2屮2 +C1C2屮1屮2.2 2 *C.k 屮1 +C2 屮2 +2GC2屮1屮2.2 2 * * * *D.- c^;2 +。

量子力学复习题及答案

量子力学复习题及答案填空题1、量子力学体系中，任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ 展开：()()n n nx a x ψψ=∑，则展开式系数()()*n n a x x dx ψψ=⎰。

2、不考虑电子的自旋，氢原子能级的简并度是 n 2___。

3、测量一自由电子的自旋角动量的X 分量，其测量值为2/ ，接着测量其Z 分量，则得到的值为2/ 的概率为 1/2 。

4、坐标表象中，动量的本征函数是__()()3/21exp 2i r p r ψπ⎛⎫=⎪⎝⎭_；动量表象中，坐标的本征函数是_____()()3/21exp 2i r p r ψπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭____。

5、由两个全同粒子组成的体系，一个处在单粒子态1ϕ，另一个处在单粒子态2ϕ。

若粒子是波色子，则体系的波函数是_______)]1()2()2()1([212121ϕϕϕϕ+______；若粒子是费米子，则体系的波函数是____)]1()2()2()1([212121ϕϕϕϕ-____。

6、波函数满足的三个基本条件是： _单值 _； _有限__；__连续__。

7、设粒子的波函数为),(t r ψ，则相应的概率密度 ρ =_______ ()2,r t ψ ____；概率流密度j =__ ()()()()()**,,,,2i r t r t r t r t m ψψψψ-∇-∇_______。

8、角动量ˆx L 与ˆy L 的海森堡不确定关系为_____()()22224x y z L L L ∆∆≥______。

9、对于两电子体系的总自旋S 及其各分量有2,x S S ⎡⎤⎣⎦= 0 ，,x y S S ⎡⎤⎣⎦= z i S 。

10、全同玻色子的波函数应为对称化波函数，全同费米子的波函数应为反对称化波函数，全同费米子满足泡利不相容原理。

11、在球坐标中，粒子的波函数为),,(ϕθψr ，则在球壳()dr r r +,中找到粒子的概率是_____⎰⎰]sin |),,(|22ϕθθϕθψd d r dr r ___；在()ϕθ,方向的立体角Ωd 中找。

量子力学考研试题及答案

量子力学考研试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 量子力学中，波函数的平方代表粒子的什么物理量？A. 动量B. 能量C. 位置D. 概率密度答案：D2. 以下哪项是海森堡不确定性原理的表述？A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时精确测量答案：B3. 薛定谔方程描述的是：A. 经典力学B. 电磁学C. 量子力学D. 热力学答案：C4. 泡利不相容原理适用于：A. 光子B. 电子C. 质子D. 中子答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据量子力学，一个粒子的波函数可以表示为 \(\psi(x, t)\)，其中 \(x\) 代表粒子的________，\(t\) 代表时间。

答案：位置2. 量子力学中的波粒二象性表明，粒子既表现出________的性质，也表现出粒子的性质。

答案：波动3. 量子力学中，一个粒子的能量可以表示为 \(E =\frac{p^2}{2m}\)，其中 \(p\) 代表粒子的________。

答案：动量4. 量子力学中的隧道效应是指粒子可以穿过________的势垒。

答案：经典物理认为不可能三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述德布罗意波的概念及其在量子力学中的意义。

答案：德布罗意波是指物质粒子（如电子）具有波动性，其波长与粒子的动量成反比。

在量子力学中，这一概念是波函数理论的基础，它表明粒子的行为不能完全用经典力学来描述，而是需要用波动方程来描述。

2. 描述一下量子力学中的量子态叠加原理。

答案：量子态叠加原理是指一个量子系统可以同时处于多个可能状态的叠加，直到进行测量时，系统才会坍缩到其中一个特定的状态。

这一原理是量子力学的核心特征之一，它导致了量子力学的非经典行为和概率解释。

3. 解释什么是量子纠缠，并给出一个实际应用的例子。

答案：量子纠缠是指两个或多个量子粒子之间存在的一种非经典的强关联，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变会即时影响到另一个粒子的状态。

量子物理试题及答案

量子物理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的基本原理之一是波粒二象性，以下哪个现象不能说明粒子的波动性？A. 光的干涉和衍射B. 电子的衍射C. 康普顿散射D. 光电效应答案：D2. 量子力学中，哪个物理量是量子化的？A. 能量B. 动量C. 位置D. 时间答案：A3. 根据海森堡不确定性原理，以下哪个陈述是错误的？A. 粒子的位置和动量不能同时被精确测量B. 粒子的能量和时间可以同时被精确测量C. 粒子的动量和位置可以同时被精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时被精确测量答案：C4. 薛定谔方程是描述量子系统状态的基本方程，它是一个：A. 线性方程B. 非线性方程C. 微分方程D. 代数方程答案：C5. 在量子力学中，哪个概念描述了粒子的概率分布？A. 波函数B. 动量C. 能量D. 位置答案：A6. 泡利不相容原理指出，一个原子的两个电子不能具有相同的：A. 动量B. 能量C. 量子数D. 位置答案：C7. 量子力学中的隧道效应是指：A. 粒子通过一个势垒的概率不为零B. 粒子通过一个势垒的概率为零C. 粒子在势垒内部的速度增加D. 粒子在势垒内部的速度减少答案：A8. 量子力学中的自旋是什么？A. 粒子的自转B. 粒子的内禀角动量C. 粒子的轨道角动量D. 粒子的动量答案：B9. 量子力学中的波函数坍缩是指：A. 波函数在空间中的扩散B. 波函数在空间中的收缩C. 测量后波函数变为一个确定的状态D. 波函数在时间中的演化答案：C10. 量子纠缠是指：A. 两个粒子之间的经典相互作用B. 两个粒子之间的量子相互作用C. 两个粒子之间的距离非常接近D. 两个粒子之间的状态不能独立描述答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 量子力学中的波函数是________________的函数。

答案：空间和时间12. 量子力学中的态叠加原理表明，一个量子态可以表示为两个或多个态的________________。

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集量子力学期末试题及答案(A）选择题（每题3分共36分）1．黑体辐射中的紫外灾难表明:CA。

黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；B。

黑体在紫外线部分不辐射能量；C。

经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式;D。

黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。

2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：BA. Ψ代表微观粒子的几率密度；B。

Ψ归一化后,ψψ*代表微观粒子出现的几率密度;C.Ψ一定是实数;D.Ψ一定不连续。

3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是:DA。

偏振光子的一部分通过偏振片；B。

偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；D.每个光子以一定的几率通过偏振片.4．对于一维的薛定谔方程,如果Ψ是该方程的一个解，则:A A. 一定也是该方程的一个解；B。

一定不是该方程的解;C. Ψ与一定等价;D.无任何结论。

5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A。

粒子在势垒中有确定的轨迹；B。

粒子在势垒中有负的动能；C.粒子以一定的几率穿过势垒；D粒子不能穿过势垒。

6．如果以∧l表示角动量算符，则对易运算],[yxll为：BA。

ih∧z lB。

ih∧z lC。

i∧x lD.h∧xl7．如果算符∧A 、∧B 对易,且∧A =A ，则:BA. 一定不是∧B 的本征态; B.一定是∧B 的本征态；C.一定是∧B 的本征态； D.∣Ψ∣一定是∧B 的本征态。

8．如果一个力学量∧A 与H∧对易,则意味着∧A ：CA. 一定处于其本征态； B 。

一定不处于本征态; C 。

一定守恒；D 。

其本征值出现的几率会变化。

9．与空间平移对称性相对应的是：B A 。

能量守恒； B 。

动量守恒; C 。

角动量守恒； D 。

宇称守恒。

10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为—3.4ev,则 n=5能级能量为：D A 。

—1。

51ev; B.-0。

85ev ； C.-0.378ev ； D. -0.544ev11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ，且 l=N —2n ，则在一确定的能量 (N+23）h 下，简并度为:BA.)1(21+N N ；B 。

练习量子力学

练习二十四热辐射一、选择题1. 黑体的温度升高一倍，它的辐射出射度(总发射本领)增大 (A) 15倍. (B) 7倍. (C) 3倍. (D) 1倍.3. 在加热黑体过程中，其最大单色辐出度对应的波长由0.8μm 变到0.4μm ，则其辐射出射度增大为原来的(A) 2倍. (B) 4倍. (C) 16倍. (D) 8倍.4. 在图24.1.的四个图中，哪一个图能定性地正确反映黑体单色辐出度M λ(T )随λ和T 的变化关系，（已知T 2 >T 1）5. 普朗克量子假说是为解释(A) 光电效应实验规律而提出来的. (B) 黑体辐射的实验规律而提出来的. (C) 原子光谱的规律性而提出来的.(D) X 射线散射的实验规律而提出来的.二、填空题1. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm . 现测得太阳的λm1= 0.55μm ，北极星的λm2 = 0.35μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1 ：T 2 = .2. 一个100W 的白炽灯泡的灯丝表面积为S = 5.3⨯10-5m 2 . 若将点燃的灯丝看作是黑体，可估算出它的工作温度为 .3. 利用普朗克公式()1ed 2d )(/52-=T k hc hc T M λλλλπλ进行积分得 ⎰∞==4d )()(T T M T M σλλ(A)(B)图24.1(C)(D)其中σ为一常量. 式中M(T)的物理意义是.三、计算题1. 地球卫星测得太阳单色辐射出射度的峰值在500nm处, 若把太阳看成黑体,求(1) 太阳表面的温度；(2) 太阳辐射的总功率；(3) 垂直射到地球表面每单位面积的日光功率.(地球与太阳的平均距离为1.5⨯108km，太阳的半径为6.67⨯105km)2. 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的各向同性的均匀背景辐射相当于3K的黑体辐射.求(1) 此辐射的光谱辐射出射度极大值所对应的频率；(2) 地球表面接受此辐射的功率.(地球半径R E=6.37×106m)练习二十五光电效应康普顿效应一、选择题1. 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是540nm，那么入射光的波长是(A) 535nm.(B)500nm.(C)435nm.(D) 355nm.2. 光子能量为0.5MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射. 若反冲电子的动能为0.1MeV，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为(A) 0.20.(B) 0.25.(C) 0.30.(D) 0.35.4. 下面这此材料的逸出功为：铍,3.9eV；钯,5.0eV；铯,1.9eV；钨,4.5eV.要制造能在可见光(频率范围为3.9⨯1014Hz－7.5⨯1014Hz)下工作的光电管，在这此材料中应选：(A) 钨. (B) 钯.(C) 铯. (D) 铍.5. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程.对此过程，在以下几种理解中，正确的是：(A)光电效应是电子吸收光子的过程,而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程.(B)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程.(C)两种效应都属于电子吸收光子的过程.(D)两种效应都是电子与光子的碰撞,都服从动量守恒定律和能量守恒定律.二、填空题1. 光子的波长为λ,则其能量E = ；动量的大小为p = ；质量为 .2. 已知钾的逸出功为2.0eV, 如果用波长为λ=3.60⨯10-7m 的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值|U a | = ,从钾表面发射的电子的最大速度v m = .3. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角θ = 时，光子的频率减少得最多；当θ = 时，光子的频率保持不变.三、计算题1. 波长为λ的单色光照射某金属表面发生光电效应，已知金属材料的逸出功为A ,求遏止电势差；今让发射出的光电子经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场, 如图25.1所示,求电子在该磁场中作圆周运动的最大半径R .(电子电量绝对值为e ，质量为m )2. 用波长λ0 =0.1nm 的光子做康普顿实验.(1)散射角ϕ= 90︒的康普顿散射波长是多少？(2)分配给反冲电子的动能有多大？练习二十六德布罗意波不确定关系一、选择题1. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm ，则U 约为:(A) 150V . (B) 330V . (C) 630V . (D) 940V .2. 波长λ =500nm 的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量Δλ=10-4nm, 则利用不确定关系式∆x ∆p x ≥h 可得光子的坐标的不确定量至少为(A) 25cm . (B) 50cm . (C) 250cm .(D) 500cm .3. 如图26.1所示,一束动量为p 的电子,通过缝宽为a 的狭缝,在距离狭缝为L 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于:(A) 2a 2/L .图25.1(B) 2ha /p . (C) 2ha /(Lp ). (D) 2Lh /(ap ).4. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波波长λ与速度v 有如下关系： (A) 2211cv -∝λ. (B) λ ∝ 1/v .(C) λ ∝ v .(D) 22v c -∝λ.5. 关于不确定关系∆x ∆p ≥ћ有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定； (2) 粒子的坐标不可能确定；(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子. 其中正确的是:(A) (1)、(2). (B) (3)、(4). (C) (2)、(4). (D) (4)、(1). 二、填空题1. 氢原子在温度为300K 时,其方均根速率所对应的德布罗意波长是；质量为m =10-3kg,速度v =1m/s 运动的小球的德布罗意波长是 .2. 电子的康普顿波长为λc =h /(m e c )(其中m e 为电子静止质量, c 为光速, h 为普朗克恒量). 当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长λ= λc .3. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm ，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆p y = N·s .三、计算题1. α 粒子在磁感应强度为B =0.025T 的均匀磁场中沿半径为R =0.83cm 的圆形轨道上运动. (1)试计算其德布罗意波长(α 粒子的质量m α=6.64⨯10-27kg)；(2)若使质量m =0.1g 的小球以与α粒子相同的速率运动，则其波长为多少. 2. 质量为m e 的电子被电势差U 12=106V 的电场加速. (1)如果考虑相对论效应,计算其德布罗意波的波长λ0；(2)若不考虑相对论,计算其德布罗意波的波长λ.其相对误差(λ-λ0)/λ0是多少？练习二十七氢原子理论薛定谔方程一、选择题1. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV，若氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56eV.(B) 3.41eV.(C) 4.25eV.(D) 9.95eV.2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为(A) 9/8.(B) 19/9.(C) 27/20.(D) 20/27.3. 根据氢原子理论，氢原子在n =5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为:(A) 5/2.(B) 5/3.(C) 5/4.(D) 5.4.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将(A) 增大D2.倍(B) 增大2D.倍(C) 增大D.倍(D) 不变.5.一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a . 应用不确定关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为:(A) ћ/(ma2)(B) ћ2/(2ma2)(C) ћ2/(2ma).(D) ћ/(2ma2).二、填空题2. 设描述微观粒子运动的波函数为ψ(r, t)，则ψψ﹡表示，ψ(r, t)须满足的条件是，E3 E2其归一化条件是 .3. 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为ψ(x )=axa π3sin 2 . (0 < x < a ) 粒子出现的概率最大的各个位置是x = .三、计算题1. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能为∆E = 10.19eV 的状态时，发射出光子的波长是λ = 486nm ，试求该初始状态的能量和主量子数.2.一粒子被限制在相距为l 的两个不可穿透的壁之间，如图27.2所示. 描写粒子状态的波函数为ψ = cx ( l -x )，其中c 为待定常量，求在0~ l /3区间发现粒子的概率.练习二十八近代物理习题课一、选择题1. 如图28.1所示,一维势阱中的粒子可以有若干能态,如果势阱的宽度L 缓慢地减小，则(A) 每个能级的能量减小. (B) 能级数增加.(C) 每个能级的能量保持不变. (D) 相邻能级间的能量差增加.2. 根据量子力学原理，氢原子中电子绕核运动动量矩的最小值为 (A)2ћ.(B) ћ. (C) ћ /2. (D) 0.4. 设某微观粒子运动时的能量是静止能量得k 倍,则其运动速度的大小为 (A) c /(k -1).图28.1图27.2(B) c 21k -/k . (C) c 12-k /k . (D) c ()2+k k /(k+1).5. 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和白铝块放入同一恒温炉膛中加热达到热平衡. 炉中这三块金属对某红光的单色辐出度(单色发射本领)和单色吸收比(单色吸收率)之比依次用M 1/a 1、M 2/a 2和 M 3/a 3表示,则有(A) M 1/a 1>M 2/a 2>M 3/a 3. (B) M 1/a 1=M 2/a 2=M 3/a 3. (C) M 3/a 3>M 2/a 2>M 1/a 1. (D) M 2/a 2>M 1/a 1>M 3/a 3.二、填空题1. 氢原子基态的电离能是 eV . 电离能为0.544eV 的激发态氢原子，其电子处在n = 的轨道上运动.2. 分别以频率ν1、ν2的单色光照射某一光电管,若ν1>ν2(ν1、ν2均大于红限频率ν0),则当两种频率的入射光的光强相同时,所产生的光电子的最大初动能E 1 E 2(填<、=、>),为阻止光电子到达阳极,所加的遏止电压|U a 1| |U a 1|(填<、=、>),所产生的饱和光电流I S 1 I S 2(填<、=、>).3. 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射.如果晴天夜里地面的温度为27℃,按黑体辐射计算,1m 2地面散失热量的速率为 .三、计算题1. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为λ = 434nm ，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特.(2) 该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到能级E k 产生的，n 和k 各为多少.(3) 最高能级为E 5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线(不必计算波长值). 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪条谱线.2.铀核的线度为7.2×10-15m .试用不确定关系估算核中α粒子(m α=6.7×10-27kg)的动量值和动能值.。

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量子力学选择题库 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】量子力学选择题 1.能量为100ev的自由电子的DeBroglie波长是A A0A0A0A0能量为的自由中子的DeBroglie波长是

A0A0A0A0能量为，质量为1g的质点的DeBroglie波长是

A01012A01012A0A0温度T=1k时，具有动能

EkTB

2(kB为Boltzeman常数)的氦原子

的DeBroglie波长是

A0A0A0A0用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量m为（,2,1,0n）A

A.Enn.B.Enn()12.C.Enn()1.D.Enn2. 6.在0k附近，钠的价电子的能量为3ev，其DeBroglie波长是

A0A0A0A0钾的脱出功是2ev，当波长为3500A0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最

大能量为 10181018101610

16

当氢原子放出一个具有频率的光子，反冲时由于它把能量传

递给原子而产生的频率改变为

A.2c.B.22c.C.222c.D.22c. 效应证实了 A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.光具有粒子性.D.电子具有粒子性. 和Germer的实验证实了 A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.光具有粒子性.D.电子具有粒子性.

11.粒子在一维无限深势阱Uxxaxxa(),,,000中运动，设粒子的状态由()sinxCxa描

写，其归一化常数C为B

A.1a.B.2a.C.12a.D.4a. 12.设()()xx

，在dxxx范围内找到粒子的几率为D

A.()x.B.()xdx.C.2()x.D.2()xdx. 13.设粒子的波函数为(,,)xyz

，在dxxx范围内找到粒子的几率为C

A.(,,)xyzdxdydz2.B.(,,)xyzdx2.C.dxdydzzyx)),,((2.D.dxdydzxyz(,)2. 14.设1()x和2()x

分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态

cxcx1122()()的几率分布为D

A.cc112222.B.cc112222+2*121cc. C.cc112222+2*1212cc.D.cc112222+cccc12121212****. 15.波函数应满足的标准条件是 A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性. C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是 A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波. B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包. C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. ,B,C. 17.已知波函数

1uxiEtuxiEt()exp()()exp()

,21122uxiEtuxiEt()exp()()exp(),

312uxiEtuxiEt()exp()()exp(),41122uxiEtuxiEt()exp()()exp()

.

其中定态波函数是 A.2.B.1和2.C.3.D.3和4. 18.若波函数(,)xt归一化，则

A.(,)exp()xti和(,)exp()xti都是归一化的波函数.

B.(,)exp()xti是归一化的波函数，而(,)exp()xti不是归一化的波函数.

C.(,)exp()xti不是归一化的波函数，而(,)exp()xti是归一化的波函数.

D.(,)exp()xti和(,)exp()xti都不是归一化的波函数.(其中,为任意实数)

19.波函数1、21c(c为任意常数)， A.1与21c描写粒子的状态不同.

B.1与21c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:c.

C.1与21c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c. D.1与21c描写粒子的状态相同.

20.波函数(,)(,)exp()xtcptipxdp12的傅里叶变换式是C

A.cptxtipxdx(,)(,)exp()12.B.cptxtipxdx(,)(,)exp()*12. C.cptxtipxdx(,)(,)exp()12.D.cptxtipxdx(,)(,)exp()*12. 21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件: (1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数.(2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的.(4)方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5)方程中不能含有决定体系状态的具体参量.(6)方程中可以含有决定体系状态的能量.则方程应满足的条件是 A.(1)、(3)和(6).B.(2)、(3)、(4)和(5).C.(1)、(3)、(4)和(5).D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 22.两个粒子的薛定谔方程是

A.21212221),,(2),,(iitrrtrrti),,(),,(2121trrtrrU B.21212221),,(2),,(iitrrtrrt),,(),,(2121trrtrrU C.21212221),,(2),,(iiitrrtrrt),,(),,(2121trrtrrU D.21212221),,(2),,(iiitrrtrrti),,(),,(2121trrtrrU 23.几率流密度矢量的表达式为C

A.J2()**.B.Ji2()**. C.Ji2()**.D.J2()**. 24.质量流密度矢量的表达式为C

A.J2()**.B.Ji2()**. C.Ji2()**.D.J2()**. 25.电流密度矢量的表达式为C

A.Jq2()**.B.Jiq2()**. C.Jiq2()**.D.Jq2()**. 26.下列哪种论述不是定态的特点D A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化. B.几率流密度矢量不随时间变化. C.任何力学量的平均值都不随时间变化. D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.

27.在一维无限深势阱Uxxaxa(),,022中运动的质量为的粒子的能级为

DA.22224na,B.22228na,C.222216na,D.222232na. 28.在一维无限深势阱Uxxaxa(),,0

中运动的质量为的粒子的能级为C A.22222na,B.22224na,C.22228na,D.222216na. 29.在一维无限深势阱Uxxbxb(),/,/022中运动的质量为的粒子的能级为A

A.22222nb,B.2222nb,C.22224nb,D.22228nb. 30.在一维无限深势阱Uxxaxa(),,0

中运动的质量为的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是 A.x0,B.xa,C.xa,D.xa2.

31.在一维无限深势阱Uxxaxa(),,0

中运动的质量为的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是 A.xa/2,B.xa,C.x0,D.4/ax. 32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的 A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为C A.(/),(,,,...)nn12123.B.(),(,,,....)nn1012. C.(/),(,,,...)nn12012.D.(),(,,,...)nn1123.

34.线性谐振子的第一激发态的波函数为()exp()xNxx122122,其位置几率分布最大处为

A.x0.B.x.C.x.D.x. 35.线性谐振子的 A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是A

A.[]222222212ddxxE.B.[]22222212ddxxE. C.[]22222212ddxxE.D.[]222222212ddxxE. 37.氢原子的能级为D

A.2222ens.B.22222ens.C.242nes.D.ens4222. 38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为D