16个基本导数公式详解
高中数学导数16个基本公式
高中数学导数16个基本公式高中数学中关于导数的基本公式共有16个。
这些基本公式是高中数学学习中的重点内容，对于理解和应用导数有着重要的作用。
下面将对这16个基本公式逐个进行介绍。
1.基本导数公式：若f(x)可导，则有f'(x)存在。
其中f'(x)表示函数f(x)的导数。
2.常数函数导数公式：若f(x)=c，其中c为常数，则有f'(x)=0。
3. 幂函数导数公式：若f(x) = x^n，其中n为正整数，则有f'(x)= nx^(n-1)。
4. 正比例函数导数公式：若f(x) = kx，其中k为常数，则有f'(x) = k。
5. 对数函数导数公式：若f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且不等于1，则有f'(x) = 1/(xln(a))。
6. 指数函数导数公式：若f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，则有f'(x) = a^xln(a)。
7.反函数导数公式：若f(x)和g(x)互为反函数，则有f'(x)=1/g'(f(x))。
8.和差函数导数公式：若f(x)和g(x)可导，则有[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)。
9.积函数导数公式：若f(x)和g(x)可导，则有[f(x)×g(x)]'=f'(x)×g(x)+f(x)×g'(x)。
10.商函数导数公式：若f(x)和g(x)可导，且g(x)不等于0，则有[f(x)/g(x)]'=[f'(x)×g(x)-f(x)×g'(x)]/[g(x)]^211. 复合函数导数公式：若y = f(u)，u = g(x)且f(u)和g(x)可导，则有dy/dx = f'(u) × g'(x)。
12. 对数求导公式：若y = log_a(u)，且u可导，则有dy/dx =1/(xln(a)) × du/dx。
求导公式知识点归纳总结
求导公式知识点归纳总结一、基本导数公式1. 基本导数：函数y = k，y' = 0 (常数函数导数为0)函数y = x^n，y' = nx^(n-1) (幂函数的导数是指数减1乘以原指数)函数y = sinx，y' = cosx (正弦函数的导数是余弦函数)函数y = cosx，y' = -sinx (余弦函数的导数是负的正弦函数)函数y = e^x，y' = e^x (指数函数自身的导数是自身)2. 基本导数的性质：（1）常数法则：若f(x) = k，f'(x) = 0（2）幂法则：若f(x) = x^n，f'(x) = nx^(n-1)（3）和差法则：若f(x) = g(x) ± h(x)，f'(x) = g'(x) ± h'(x)（4）积法则：若f(x) = g(x) * h(x)，f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)（5）商法则：若f(x) = g(x) / h(x)，f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2 （6）复合函数法则：若f(x) = g(h(x))，f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)3. 根据基本导数公式，我们可以求出一些特殊函数的导数，比如：（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数 f(x) = e^x，导数为 f'(x) = e^x（4）对数函数 f(x) = ln(x)，导数为 f'(x) = 1/x（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx（6）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)二、常见函数的导数1. 常见初等函数的导数：（1）幂函数：y = x^n，y' = nx^(n-1)（2）指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，y' = a^x * ln(a)（3）对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)，y' = 1 / (x * ln(a))（4）三角函数：y = sinx，y' = cosx（5）双曲函数：y = sinhx，y' = coshx（6）反三角函数：y = arcsinx，y' = 1 / √(1 - x^2)2. 常用初等函数的导数：（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)，导数为 f'(x) = a^x * ln(a)（4）对数函数f(x) = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)，导数为 f'(x) = 1 / (x * ln(a))（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx（6）双曲函数 f(x) = sinhx，导数为 f'(x) = coshx（7）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)3. 常见非初等函数的导数：（1）绝对值函数 f(x) = |x|，导数为 f'(x) = x / |x|（2）分段函数f(x) = {x^2, x > 0; 2x, x ≤ 0}，导数为f'(x) = {2x, x > 0; 2, x ≤ 0}三、高阶导数1. 高阶导数的定义：高阶导数是指一个函数的导数再次求导后所得到的导数。
24个基本求导公式
24个基本求导公式在微积分中，求导是一个非常基础且重要的概念。
它的作用是用来寻找函数的导数，即函数在给定的点上的斜率。
而求导的基本公式通常用来简化这个过程，使我们能够快速地求得函数的导数。
下面是24个常用的求导公式：1.常数规则：f(x)=c,其中c是常数，则f'(x)=0。
简单来说，常数的导数等于0。
2.幂规则：f(x) = x^n, 其中n是常数，则f'(x) = nx^(n-1)。
换句话说，幂函数的导数是常数乘以幂次减13.指数规则：f(x)=e^x，则f'(x)=e^x。
e是自然对数的底数，它的指数函数的导数就是自身。
4.对数规则：f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
这个公式适用于自然对数函数。
5.三角函数规则：f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
即正弦函数的导数是余弦函数。
6.余弦函数规则：f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
即余弦函数的导数是负的正弦函数。
7.正切函数规则：f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
即正切函数的导数是正割平方函数。
8.反三角函数规则：f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。
即反正弦函数的导数是1除以1减去x的平方根。
9.反余弦函数规则：f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)。
即反余弦函数的导数是负1除以1减去x的平方根。
10.反正切函数规则：f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
即反正切函数的导数是1除以1加x的平方。
11.双曲正弦函数规则：f(x) = sinh(x)，则f'(x) = cosh(x)。
即双曲正弦函数的导数是双曲余弦函数。
12.双曲余弦函数规则：f(x) = cosh(x)，则f'(x) = sinh(x)。
导数的基本公式14个推导
导数的基本公式14个推导1.常数函数的导数公式假设函数f(x)是常数C，那么f(x)的导数f'(x)等于0。
2.幂函数的导数公式假设函数f(x) = x^n，其中n是正整数，那么f(x)的导数f'(x)等于nx^(n-1)。
3.指数函数的导数公式假设函数f(x) = a^x，其中a是常数且大于0且不等于1，那么f(x)的导数f'(x)等于a^xln(a)。
4.对数函数的导数公式假设函数f(x) = log_a(x)，其中a是常数且大于0且不等于1，那么f(x)的导数f'(x)等于1/(xln(a))。
5.正弦函数的导数公式函数f(x) = sin(x)的导数f'(x)等于cos(x)。
6.余弦函数的导数公式函数f(x) = cos(x)的导数f'(x)等于-sin(x)。
7.正切函数的导数公式函数f(x) = tan(x)的导数f'(x)等于sec^2(x)。
8.反正弦函数的导数公式函数f(x) = arcsin(x)的导数f'(x)等于1/√(1-x^2)。
9.反余弦函数的导数公式函数f(x) = arccos(x)的导数f'(x)等于-1/√(1-x^2)。
10.反正切函数的导数公式函数f(x) = arctan(x)的导数f'(x)等于1/(1+x^2)。
11.双曲正弦函数的导数公式函数f(x) = sinh(x)的导数f'(x)等于cosh(x)。
12.双曲余弦函数的导数公式函数f(x) = cosh(x)的导数f'(x)等于sinh(x)。
13.双曲正切函数的导数公式函数f(x) = tanh(x)的导数f'(x)等于sech^2(x)。
14.反双曲正弦函数的导数公式函数f(x) = arcsinh(x)的导数f'(x)等于1/√(x^2+1)。
以上是导数的基本公式的14个推导，可以用来求各种函数的导数。
24个基本求导公式
24个基本求导公式求导公式：1、f(x)=a的导数，f'(x)=0，a为常数。
即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。
就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。
可以根据幂函数的求导公式求得。
2、f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1)，n为正整数。
求导公式1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]。
即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。
其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。
包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
2、f(x)=a的导数，f'(x)=0，a为常数。
即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。
就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。
可以根据幂函数的求导公式求得。
3、f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1)，n为正整数。
即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数。
这是幂函数的指数为正整数的求导公式。
4、f(x)=x^a的导数，f'(x)=ax^(a-1)，a为实数。
即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。
5、f(x)=a^x的导数，f'(x)=a^xlna，a>0且a不等于1。
即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。
6、f(x)=e^x的导数，f'(x)=e^x。
即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。
7、f(x)=log_ax的导数，f'(x)=1/(xlna)，a>0且a不等于1。
即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。
8、f(x)=lnx的导数，f'(x)=1/x，即自然对数函数的导数等于1/x。
9、(sinx)'=cosx，即正弦的导数是余弦。
10、(cosx)'=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。
11、(tanx)'=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。
求导公式归纳总结
求导公式归纳总结求导是微积分中的一个重要概念，它用于计算函数在某一点的变化率。
求导公式是求导过程中的基础工具，理解和掌握各种求导公式对于解决实际问题至关重要。
本文将对常见的求导公式进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用求导知识。
一、基本求导公式1. 常数的导数为0：(c)' = 0，其中c为常数。
2. 变量的一次幂的导数为1：(x^n)' = nx^(n-1)，其中n为正整数。
3. 常见函数的导数：a) 正弦函数的导数：(sinx)' = cosx；b) 余弦函数的导数：(cosx)' = -sinx；c) 指数函数的导数：(e^x)' = e^x；d) 对数函数的导数：(lnx)' = 1/x。
二、基本求导法则1. 常数倍法则：若f(x)可导，则(cf(x))' = cf'(x)，其中c为常数。
2. 和差法则：若f(x)和g(x)可导，则(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)。
3. 乘积法则：设f(x)和g(x)可导，则(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
4. 商法则：设f(x)和g(x)可导，且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2。
三、复合函数的求导若y=f(g(x))是由两个函数复合而成的复合函数，即y=f(u)和u=g(x)，则它们的求导公式如下：1. 外函数求导：先对外函数f(u)求导，然后乘以内函数g'(x)，即dy/du · du/dx = dy/dx。
2. 内函数求导：令y=u，则dy/du就是外函数的导数。
然后对内函数u=g(x)求导，即du/dx。
四、三角函数的链式法则链式法则适用于由三角函数和其他函数复合而成的函数。
导数的基本公式
导数的基本公式（大学）极速版高中同样适用一、常数的导数C′=0二、幂函数的导数设y=x n (n为正整数)(x n)′=nx n-1三、代数和的导数（助记）=导数的代数和y=u±v （全为x的可导函数）→以下全适用y′=(u±v)′=u′±v′四、乘积的导数y=uvy′=(uv)′=u′v+uv′五、商的导数y′=(u/v)′=(u′v-uv′)/v2六、对数函数的导数设y=㏒a x (a﹥0,a≠1)(㏒a x)′=x-1㏒a e特别地，当a=e时，㏒a e=㏑e=1所以有(㏑x)′=1/x=x-1七、三角函数的导数y=sinx y′=(sinx)′=cosx 正弦y=cosx y′=(cosx)′=-sinx 余弦y=tanx y′=(tanx)′=1/cos2x=sec2x 正切sec 表正割正割与余弦互为倒数八、复合函数的导数设函数y=f(u),u=φ(x),y是x的一个复合函数y=f[φ(x)]dy/dx=f′(u)·φ′(x) 或写作y′x=y′u·u′x九、反函数的导数[f-1(y)]′=1/f′(x) f′(x)≠0十、反三角函数的导数①y=arcsinx (-1﹤x﹤1)的导数（arcsinx）′=1/√1-x2 (-1﹤x﹤1)②(arccosx)′=-1/√1-x2 (-1＜x＜1)③(arctanx)′=1/1+x2 (-1＜x＜1)④(arccotx)′=-1/1+x2 (-1＜x＜1)十一、指数函数的导数设y=a x(a＞0,a≠1)y′=(a x )′=a x lna特别地，当a=e时，有（e x）′=e x。
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全在高等数学中，导数是一个非常重要的概念，它反映了函数在某一点处的变化率。
导数公式则是求解导数的基本工具，熟练掌握这些公式对于学习和应用高等数学具有至关重要的意义。
下面，我们将详细介绍常见的导数公式。
一、基本函数的导数公式1、常数函数的导数若＼（f(x) ＝ C\）（＼（C\）为常数），则＼（f'（x) ＝ 0\）。
这意味着常数函数的图像是一条水平直线，其斜率始终为零，即变化率为零。
2、幂函数的导数对于＼（f(x) ＝ x^n\）（＼（n\）为实数），其导数为＼（f'（x) ＝ nx^｛n 1}＼）。
例如，＼（f(x) ＝ x^2\）的导数为＼（f'（x) ＝ 2x\）；＼（f(x) ＝x^3\）的导数为＼（f'（x) ＝ 3x^2\）。
3、指数函数的导数若＼（f(x) ＝ e^x\），则＼（f'（x) ＝ e^x\）。
＼（e\）是一个常数，约等于＼（271828\），＼（e^x\）的导数等于其本身，这是指数函数的一个重要特性。
若＼（f(x) ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\）），则＼（f'（x) ＝ a^x ＼ln a\）。
4、对数函数的导数若＼（f(x) ＝＼ln x\），则＼（f'（x) ＝＼frac{1}｛x}＼）。
若＼（f(x) ＝＼log_a x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\）），则＼（f'（x) ＝＼frac{1}｛x ＼ln a}＼）。
二、三角函数的导数公式1、＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x) ＝＼cos x\）。
2、＼（f(x) ＝＼cos x\），则＼（f'（x) ＝＼sin x\）。
3、＼（f(x) ＝＼tan x\），则＼（f'（x) ＝＼sec^2 x\）。
4、＼（f(x) ＝＼cot x\），则＼（f'（x) ＝＼csc^2 x\）。
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16个基本导数公式详解
在微积分中，导数是一个基本的概念。
它描述了函数在给定点的变化率。
了解导数的基本公式对于求解微积分问题是至关重要的。
在本文中，我们将详细讨论16个基本导数公式，每个公式都将包含定义、求导法则和常见的具体例子。
1.常数函数的导数：
定义：如果函数$f(x)$是一个常数，则$f'(x)=0$。
求导法则：常数的导数是0。
例如：对于函数$f(x)=5$，它的导数$f'(x)=0$。
2.幂函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=x^n$，其中 $n$ 是一个正整数，则
$f'(x)=nx^{n-1}$。
求导法则：对于幂函数，使用幂函数的指数作为系数，然后将指数减1
例如：对于函数$f(x)=x^2$，它的导数$f'(x)=2x$。
3.指数函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=a^x$，其中 $a$ 是一个正常数且 $a \neq 1$，则 $f'(x)=a^x \ln(a)$。
求导法则：对于指数函数，使用指数和常数的乘积，并且乘以自然对数的底数。
例如：对于函数 $f(x)=2^x$，它的导数 $f'(x)=2^x \ln(2)$。
4.对数函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\log_a(x)$，其中 $a$ 是一个正常数且 $a
\neq 1$，则 $f'(x)=\frac{1}{x \ln(a)}$。
求导法则：对于对数函数，使用1除以输入的自变量乘以自然对数的
底数。
例如：对于函数 $f(x)=\log_2(x)$，它的导数 $f'(x)=\frac{1}{x
\ln(2)}$。
5.正弦函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\sin(x)$，则 $f'(x)=\cos(x)$。
求导法则：正弦函数的导数是余弦函数。
例如：对于函数 $f(x)=\sin(2x)$，它的导数 $f'(x)=2\cos(2x)$。
6.余弦函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\cos(x)$，则 $f'(x)=-\sin(x)$。
求导法则：余弦函数的导数是负的正弦函数。
例如：对于函数 $f(x)=\cos(3x)$，它的导数 $f'(x)=-3\sin(3x)$。
7.正切函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\tan(x)$，则 $f'(x)=\sec^2(x)$。
求导法则：正切函数的导数等于它的自身的平方。
例如：对于函数 $f(x)=\tan(2x)$，它的导数 $f'(x)=4\sec^2(2x)$。
8.反正弦函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\arcsin(x)$，则
$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
求导法则：反正弦函数的导数等于1除以输入的自变量与1减去自变
量的平方根的乘积。
例如：对于函数 $f(x)=\arcsin(3x)$，它的导数
$f'(x)=\frac{3}{\sqrt{1-(3x)^2}}$。
9.反余弦函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\arccos(x)$，则 $f'(x)=-
\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
求导法则：反余弦函数的导数等于负的1除以输入的自变量与1减去
自变量的平方根的乘积。
例如：对于函数 $f(x)=\arccos(2x)$，它的导数 $f'(x)=-
\frac{2}{\sqrt{1-(2x)^2}}$。
10.反正切函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\arctan(x)$，则 $f'(x)=\frac{1}{1+x^2}$。
求导法则：反正切函数的导数等于1除以输入的自变量的平方加1
例如：对于函数 $f(x)=\arctan(5x)$，它的导数
$f'(x)=\frac{5}{1+(5x)^2}$。
11.双曲正弦函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\sinh(x)$，则 $f'(x)=\cosh(x)$。
求导法则：双曲正弦函数的导数是双曲余弦函数。
例如：对于函数 $f(x)=\sinh(2x)$，它的导数 $f'(x)=2\cosh(2x)$。
12.双曲余弦函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\cosh(x)$，则 $f'(x)=\sinh(x)$。
求导法则：双曲余弦函数的导数是双曲正弦函数。
例如：对于函数 $f(x)=\cosh(3x)$，它的导数 $f'(x)=3\sinh(3x)$。
13.双曲正切函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\tanh(x)$，则
$f'(x)=\frac{1}{\cosh^2(x)}$。
求导法则：双曲正切函数的导数等于1除以双曲余弦函数的平方。
例如：对于函数 $f(x)=\tanh(2x)$，它的导数
$f'(x)=\frac{1}{\cosh^2(2x)}$。
14.反双曲正弦函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\text{arcsinh}(x)$，则
$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$。
求导法则：反双曲正弦函数的导数等于1除以输入的自变量与1加上
自变量的平方根的乘积。
例如：对于函数 $f(x)=\text{arcsinh}(3x)$，它的导数
$f'(x)=\frac{3}{\sqrt{1+(3x)^2}}$。
15.反双曲余弦函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\text{arccosh}(x)$，则
$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$。
求导法则：反双曲余弦函数的导数等于1除以输入的自变量的平方根减去1
例如：对于函数 $f(x)=\text{arccosh}(2x)$，它的导数
$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(2x)^2-1}}$。
16.反双曲正切函数的导数：
定义：对于函数 $f(x)=\text{arctanh}(x)$，则
$f'(x)=\frac{1}{1-x^2}$。
求导法则：反双曲正切函数的导数等于1除以1减去输入自变量的平方。
例如：对于函数 $f(x)=\text{arctanh}(5x)$，它的导数
$f'(x)=\frac{1}{1-(5x)^2}$。
以上是16个基本导数公式的详细解释。
掌握这些公式和求导法则，将有助于我们在微积分中进行各种导数计算，并应用于更高级的数学问题中。