2015-2016学年陕西省师大附中七年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试
卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)
1.在8，2，π
2，1.030030003，9
17
中，无理数有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过
点E作PQ∥BC，交AB于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，
则∠PEB+∠QEC=（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.
80°
3.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，
下列说法正确的是（）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
4.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）
A.h，t都是不变量
B.t是自变量，h是因变量
C.h，t都是自变量
D.h是自变量，t是因变量
5.若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）
A.169
B.119
C.13或25
D.169或119
6.以下说法合理的是（）
A.小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是3
5
B.某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖
C.不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数
D.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都
是1
2
7.如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要
（）
A.AB=CD
B.EC=BF
C.∠A=∠D
D.AB=BC
8.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）
A. B. C.
D.
9.甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s
（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，
如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米．
②甲车停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了0.5小时．
④相遇后甲的速度＜乙的速度．
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10.如图，在等腰R t△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，
F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上
运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运
动变化的过程中，下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形；
②四边形CDEF不可能四边都相等；
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的有（）
A.①②③
B.①③④
C.①④⑤
D.③④⑤
二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)
11.等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是______ °．
12.点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为______ ．
13.如图，在R t△ABC中，∠C=90°，∠CAB的
平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，交
AB于点E，则∠B= ______ ．
14.如图，直线a∥b，直线
l与a相交于点P，与直线
b相交于点Q，PM⊥l于点
P，若∠1=50°，则∠2= ______ °．
15.已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2-b2-c2|+b−c=0，那么△ABC的形状为______ ．
16.若m2=（-2）2，n2=（-3）2，则mn= ______ ．
17.如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD
为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP
的值最小，则这个最小值为______ ．
18.已知△ABC是腰长为1
的等腰直角三角形，以
R t△ABC为斜边AC为直角
边，画第2个等腰直角三角
形ACD，再以R t△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰R t△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是______ ．
三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
19.计算：
（1）解方程：2（1-2x）2=162；
（2）化简：1
7×（-28）+82
3+3−2；
（3）化简：|3-π|+(1−2)2+16．
四、解答题(本大题共5小题，共40.0分)
20.尺规作图
已知在R t△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上
找一点D，使得点D到A、C两点的距离相等．（要求：
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM
是过点A的任意一条直线，BD⊥AM于点D，CE⊥AM
于点E，求证：DE=BD-CE．
22.点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？
（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？
23.一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．
（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？
（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？
24.如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中
∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB
上．
（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH 的面积．。
2023-2024学年陕西师大附中七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年陕西师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分）1．（3分）9的平方根是（）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．2．（3分）下列交通标志图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°4．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A ．3×10﹣7B ．0.3×10﹣4C ．3×10﹣4D ．3×1075．（3分）下列说法中，正确的是（）A ．成语“心想事成”描述的事件为必然事件B ．某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖C ．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是D ．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是6．（3分）下列各式运算正确的是（）A ．（﹣2x +y ）（﹣2x ﹣y ）＝4x 2﹣y 2B ．（12m 4﹣3m ）÷3m ＝4m 3C ．（m +2）2＝m 2+4D ．﹣3（x ﹣y ）＝﹣3x +y7．（3分）某天小明去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了2分钟，其离家的路程y （单位：m）与出行的时间x（单位：min）变化的关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（）A．仍会迟到3分钟到校B．刚好按时到校C．可以提前8分钟到校D．可以提前2分钟到校8．（3分）如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m，此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（）（假设绳子是直的）A．9米B．8米C．7米D．6米9．（3分）如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠B+∠D＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线相交于点O，点M、N分别在AB、AC上，点A沿MN折叠后与点O重合，则∠ONC是（）A．12°B．14°C．16°D．18°二、填空题（每小题3分，共6题，合计18分）11．（3分）比较大小：2﹣230．（选填＞，＝，＜）12．（3分）声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为．当x＝30℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为m．13．（3分）一个不透明的口袋里有除编号外四个完全相同的小球，分别写有数字3、4、5、6，口袋外有两个小球，分别写有数字3、6，现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是．14．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件：①∠A＝∠C﹣∠B；②（a+b）（a﹣b）＝c2；③a＝32，b＝42，c＝52；其中可以判定△ABC是直角三角形的有个．15．（3分）如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD 与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，△ABC的面积为5，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P1，P2，P3，连接P1P2，PP3，则2P1P2+PP3的最小值为.三、解答题（共8题，合计52分）17．（8分）计算：（1）；（2）（2a3b）2•（﹣2ab）+（﹣2a3b）3÷（2a2）．18．（5分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．19．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点E为四边形ABCD边上一点，用尺规确定直线AE，使S ＝S△ABE（不写画法，保留作图痕迹）．△ADE20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点M，且ED＝AC，过点E作EF ∥BC分别交AB，AC于点F，N．求证：AB＝EF．21．（6分）一个盒子中装有33个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球的2倍多5个，从盒子中任取一个球是白球的概率是，求从盒子中任取一个球是黑色的概率．22．（5分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：碗的数量x（个）12345…高度y（cm）4 5.2 6.47.68.8…（1）写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式；（2）若这摞碗的高度为19.6cm，求这摞碗的数量．23．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与P A 相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝9，BC＝12，PA＝3，求线段DE的长．24．（10分）【问题背景】如图1，在等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O，且BD＝CE．请直接写出线段AD与BE之间的数量关系：；∠AOE＝．【推广探究】如图2，在等边△ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AM＝BP，过点P作PQ∥BE交AC于点Q，过点M作MN∥AD交BC于点N，PQ与MN交于点F．（1）∠MFQ＝；（2）求证：PQ＝MN．【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFM的周长为C1，四边形CNFQ的周长为C2，MF＝a，FQ＝b，FN＝c，则C1﹣C2＝（请用含有a、b的代数式表示）．2023-2024学年陕西师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分）1．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是±＝±3．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据概率的意义，模拟实验，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【解答】解：A、成语“心想事成”描述的事件为随机事件，故A不符合题意；B、某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故B不符合题意；C、小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，是错误的，故C不符合题意；D、小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，模拟实验，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．6．【分析】利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2，故A符合题意；B、（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故B不符合题意；C、（m+2）2＝m2+4m+4，故C不符合题意；D、﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．【分析】先求出小涵骑单车的速度，再求出若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间，接着求出前400m可以节约的时间，进行比较即可得出答案．【解答】解：由图象可知，小涵骑单车的速度为（2400﹣400）÷（16﹣6）＝2000÷10＝200（m/min），若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间为400÷200＝2（m/min），则可以节约6﹣2＝4（min），∵先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了2分钟，∴若小涵开始时直接骑单车，则他可以提前2分钟到校．故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．8．【分析】由勾股定理求出AB＝15m，再由勾股定理求出AD＝6m，即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝17m，AC＝8m，∴AB＝＝15（m），∵此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，∴CD＝17﹣1×7＝10（m），在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝6（m），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（m），即船向岸边移动了9m，故选：A．【点评】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理，求出AB和AD的长是解题的关键．9．【分析】证明△ABC≌△DAE（SAS），得∠B＝∠DAE，再由三角形的外角性质得∠DAE+∠ADC＝45°，即可得出结论．【解答】解：如图，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（SAS），∴∠B＝∠DAE，∵∠DCE＝∠DAE+∠ADC＝45°，∴∠B+∠ADC＝45°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．10．【分析】连接OA、OC，由AB＝BC，BO是∠ABC的平分线，得∠OBA＝∠OBC＝∠ABC＝42°，BO垂直平分AC，则OA＝OC，由OD垂直平分BC，得OB＝OC，则∠OCB＝∠OBC＝42°，可求得∠ACB＝∠CAB＝48°，则∠OAC＝∠OCA＝6°，所以∠AON＝∠OAC＝6°，则∠ONC＝12°，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OA、OC，∵AB＝BC，∠ABC＝84°，BO是∠ABC的平分线，∴∠OBA＝∠OBC＝∠ABC＝×84°＝42°，直线BO垂直平分AC，∴OA＝OC，∵OD垂直平分BC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，∵∠ACB＝∠CAB＝×（180°﹣84°）＝48°，∴∠OAC＝∠OCA＝48°﹣42°＝6°，由折叠得ON＝AN，∴∠AON＝∠OAC＝6°，∴∠ONC＝∠AON+∠OAC＝6°+6°＝12°，故选：A．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共6题，合计18分）11．【分析】先分别计算2﹣2和30的值，再进行比较大小，即可得出答案．【解答】解：∵2﹣2＝，30＝1，∴2﹣2＜30，故答案为：＜．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．12．【分析】根据题意，可以求得当x＝22℃时，对应速度y的值，然后根据路程＝速度×时间，即可得到当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离．【解答】解：当x＝30时，y＝×30+331＝349，则当x＝30℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：349×5＝1745（m），故答案为：1745．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．【分析】由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字3、4、5、6，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成等腰三角形的：6，3，6，共1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字3、4、5、6，∴共有4种等可能的结果，∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成等腰三角形的：6，3，6，共1种情况，∴能构成三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】由勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分别对各个条件进行判断即可．【解答】解：①∵∠A＝∠C﹣∠B，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；②∵（a+b）（a﹣b）＝c2，∴a2﹣b2＝c2，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°；③a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，∴92+162＝81+256＝337≠252，即a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形；综上所述，可以判定△ABC是直角三角形的有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．15．【分析】连接CF，由△AEF与△CEF等高，CE＝2AE，可得到S△CEF＝6．又因为△ABD与△ACD同＝S△ACD＝S△ABC＝18，从而S△CFD＝18﹣3﹣6＝9，又△BFD与△CFD同底等底等高，故可得S△ABD＝9，即得答案．高，则S△BFD【解答】解：连接CF，如图所示．∵△AEF与△CEF等高，CE＝2AE，＝2S△AEF＝2×3＝6，∴S△CEF＝36，BD＝CD，又∵S△ABC＝S△ACD＝S△ABC＝18，∴S△ABD＝18﹣3﹣6＝9，∴S△CFD又∵△BFD与△CFD同底等高，＝S△CFD＝9，故S△BFD即阴影部分面积为9，故答案为：9．【点评】本题考查了三角形面积的计算，涉及三角形中线的性质，当两个三角形等高时，面积比即为底之乡比、同底等高时，面积即相等等知识点，作出正确的辅助线是解此题的关键．16．【分析】如图，作辅助线构建等边三角形BP1P2，证明B，P，O三点共线时，2P1P2+PP3有最小值，其最小值是△ABC中AC边上的高OB，由三角形的面积可得OB的长，可得结论．【解答】解：如图，连接BP，BP1，BP2，∵P关于AB，BC，AC的对称点P1，P2，P3，∴BP1＝BP＝BP2，OP＝OP3，PP3⊥AC，PP1⊥AB，PP2⊥BC，∴∠PBA＝∠ABP1，∠CBP＝∠CBP2，∵∠ABC＝30°，∴∠P1BP2＝60°，∴△BP1P2是等边三角形，∴BP＝P1P2，∴2P1P2+PP3＝2BP+2OP，∴当B，P，O三点共线时，2P1P2+PP3有最小值，其最小值是△ABC中AC边上的高OB，∵AC＝4，△ABC的面积为5，∴•AC•OB＝5，∴OB＝，∴2P1P2+PP3的最小值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，线段和的最小值等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8题，合计52分）17．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝1﹣3+4＝2；（2）（2a3b）2•（﹣2ab）+（﹣2a3b）3÷（2a2）＝4a6b2•（﹣2ab）+（﹣8a9b3）÷（2a2）＝﹣8a7b3﹣4a7b3＝﹣12a7b3．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2﹣4a2+b2﹣5b2）÷（﹣a）＝（﹣3a2﹣4ab）÷（﹣a）＝6a+8b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2+8×（﹣1）＝0．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】因为AB＝AD，且S△ADE＝S△ABE，所以只要保证对应的高相等就可以，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以只要做∠BAD的角平分线AE即可．【解答】解：作∠BAD的角平分线AE，交边BC于点E，则直线AE即为所求．【点评】本题考查了角平分线的性质、运用作图工具的能力，运用三角形：等底等高性质等基础知识解决问题的能力．20．【分析】垂直得到∠EDF＝∠C＝90°，平行得到∠EFD＝∠B，利用AAS证明△ABC≌△EFD即可证明结论．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠EDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠EDF＝∠C＝90°，∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠B，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等．21．【分析】先根据概率公式求出白球的个数为1，进一步求得红、黑两种球的个数和为32，再根据红球个数是黑球个数的2倍多5个，可得黑球个数为（32﹣5）÷（2+1）＝9（个），根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．【解答】解：（1）33×＝1（个），33﹣1＝32（个），（32﹣5）÷（2+1）＝9（个），＝，答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．22．【分析】（1）根据整齐叠放在桌面上碗的高度＝一个碗的高度+（5.2﹣4）×（碗的总数﹣1），从而可得y ＝2.8+1.2x ，然后把x ＝10代入函数关系式中，进行计算即可解答；（2）把y ＝19.6代入函数关系式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：y ＝4+（5.2﹣4）（x ﹣1）＝4+1.2（x ﹣1）＝1.2x +2.8，∴整齐叠放在桌面上碗的高度y （cm ）与碗的数量x （个）之间的关系式：y ＝2.8+1.2x ；（2）当y ＝19.6时，1.2x +2.8＝19.6，解得：x ＝4，∴这摞碗的数量为14个．【点评】本题考查了一次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠PDA ＝∠A ，根据线段垂直平分线的性质可得ED ＝EB ，∠EDB ＝∠B ，进一步可得∠PDE ＝90°，即可得证；（2）连接PE ，在Rt △PEC 中，根据勾股定理，得PE 2，在Rt △PDE 中，根据勾股定理，得PE 2，列方程求解即可．【解答】解：（1）DE ⊥PD ，理由如下：∵PD ＝PA ，∴∠PDA ＝∠A ，∵EF 垂直平分BD ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB＝∠B，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝90°，∴DE⊥PD；（2）连接PE，如图所示：∵AC＝9，BC＝12，PA＝3，∴CP＝AC﹣PA＝6，PD＝PA＝3，设DE＝BE＝x，则CE＝12﹣x，在Rt△PEC中，根据勾股定理，得PE2＝62+（12﹣x）2，在Rt△PDE中，根据勾股定理，得PE2＝32+x2，∴62+（12﹣x）2＝32+x2，解得x＝，∴DE＝．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握这些性质是解题的关键．24．【分析】【问题背景】根据SAS证明△ABD≌△BCE，利用全等三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．【推广探究】（1）如图2，三角形内角和定理可知，∠MFQ+∠QMF+∠MQF＝180°，∠AOE+∠EAO+∠AEO＝180°，因为∠MFQ＝∠AOE，所以∠MFQ＝∠AOE＝60°；（2）结合图1可知，∠ABE＝∠DAC，由平行的性质可知∠APQ＝∠ABE，∠NMC＝∠DAC，则∠APQ ＝∠NMC，由AB＝AC及AM＝BP可知AP＝CM，易证△APQ≌△CMN（AAS），由此可得结论．【深入探究】由AM＝BP，CQ＝BN，可得AP+AN+CQ+CN，由PQ＝MN，可得PF＝a+c﹣b，所以C1﹣C2＝a+PF﹣b﹣c＝a+a+c﹣b﹣b﹣c＝2a﹣2b．【解答】【问题背景】解：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）．∴∠BAD＝∠CBE，∴∠AOE＝∠OBA+∠BAD＝∠OBA+∠CBE＝∠CBA＝60°．故答案为：AD＝BE；60°；【推广探究】（1）解：∵PQ∥BE，MN∥AD，∴∠QMF＝∠EAO，∠MQF＝∠AEO，在△MQF中，∠MFQ+∠QMF+∠MQF＝180°，在△AEO中，∠AOE+∠EAO+∠AEO＝180°，∴∠MFQ＝∠AOE，∵∠AOE＝60°，∴∠MFQ＝60°，故答案为：60．（2）证明：∵∠APQ+∠PAQ+∠PQA＝180°，∠MFQ+∠MQF+∠FMQ＝180°，且∠PAQ＝∠MFQ＝60°，∴∠APQ＝∠FMQ，∵AM＝BP，∴AP＝CM，在△PAQ和△MCN中：，∴△PAQ≌△MCN（ASA），∴PQ＝MN．【深入探究】解：∵AM＝BP，CQ＝BN，∴AP+AM＝CQ+CN，∴C1﹣C2＝a+PF﹣b﹣c，∵PQ＝MN，∴PF＝a+c﹣b，∴C1﹣C2＝a+a+c﹣b﹣b﹣c＝2a﹣2b．故答案为：2a﹣2b．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型。
陕西省师大附中2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量5．若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或1196．以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤二、填空题11．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是°．12．点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=．14．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=°．15．已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为．16．若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=．17．如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为．18．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是．三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD ⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】无理数．【分析】无理数是无限不循环的小数．【解答】解：无理数有，，故选（C）2．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=120°，根据角平分线的定义得到∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，求得∠CBE+∠BCE=60°，根据平行线的性质得到∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，∴∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，∴∠CBE+∠BCE=60°，∵PQ∥BC，∴∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，∴∠PEB+∠QEC=60°，故选B．3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．4．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量【考点】常量与变量．【分析】因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．【解答】解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B．5．若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或119【考点】勾股定理．【分析】此题有两种情况，当a，b为直角边，c为斜边，和当a，c为直角边，b 为斜边，利用勾股定理即可求解．【解答】解；当a，b为直角边时，c2=a2+b2=25+144=169，当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2﹣a2=144﹣25=119，故选：D．6．以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是【考点】概率的意义．【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不合理；B、某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖，不合理；C、不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数，合理；D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是，不合理．故选：C．7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．8．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B9．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】函数的图象．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选C．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤【考点】三角形综合题．【分析】①连接CF，证明△ADF≌△CEF，可以得出结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，求出最小值，所以此结论不正确；④根据两三角形全等时面积也相等得：S△CEF=S△ADF，利用割补法知：S四边形CDFE=S△AFC，F是定点，所以△AFC的面积是定值，即四边形CDFE的面积保持不变；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC ﹣S△DEF，代入即可．【解答】解：①连接CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵F是AB边上的中点，∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，∴∠AFC=90°，∴∠A=∠BCF，在△ADF和△CEF中，∵，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90°，即∠DFE=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；所以此结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．如图2，∵E是BC的中点，F是AB边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC=CD，∴四边形CDFE是平行四边形，∵CD=AC，CE=BC，AC=BC，∴CD=CE，∵∠C=90°，∴四边形CDFE是正方形，但已知点D、E分别在AC、BC边上运动，并不能一直保持D、E分别是AC、BC 的中点，所以四边形CDEF不可能四边都相等；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4；所以此结论不正确；④∵△ADF≌△CEF，=S△ADF∴S△CEF=S△AFC．∴S四边形CDFE∴四边形CDFE的面积保持不变；所以此结论正确；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB==8，∴AF=CF=4，=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=××﹣×4×4=16﹣8=8．此时S△CDE则结论正确的是①④⑤．故选C．二、填空题11．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故答案为：40．12．点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为5或1．【考点】数轴；两点间的距离公式．【分析】根据点P、Q离原点的距离可得出点P、Q表示的数，再根据点Q在点P的左边可确定点Q表示的数为﹣3，根据两点表示的数利用数轴上两点间的距离公式即可求出结论．【解答】解：∵点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，∴点P表示的数为±2，点Q表示的数为±3，又∵点Q在点P左边，∴点Q表示的数为﹣3．当点P表示的数为2时，PQ=2﹣（﹣3）=5；当点P表示的数为﹣2时，PQ=﹣2﹣（﹣3）=1．故答案为：5或1．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，根据三角形内角和定理求出3∠B=90°，求出∠B．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠CAB的平分线AD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°14．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=40°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．15．已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质可得a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，进而可得a2﹣b2=c2，b=c，从而可得三角形的形状．【解答】解：∵|a2﹣b2﹣c2|+=0，∴a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，∴a2﹣b2=c2，b=c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．16．若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=±6．【考点】有理数的乘方．【分析】先求出m与n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，∴m=±2，n=±3，当m=2，n=3时，mn=6；当m=2，n=﹣3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=﹣3时，mn=6；故答案为±6．17．如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为10km．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P，则直线AC′的长即为AP+CP的最小值．【解答】解：作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P．∵AB=6km，CD=2km，BD=6km，∴AC′==10km．故答案为：10km．18．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．【考点】等腰直角三角形．【分析】将前4个等腰三角形的面积计算出来，然后找出规律即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：AC2=2，AD2=4，AE2=8，AF2=16，故第n个等腰三角形的斜边的平方为：2n，设等腰三角形的直角边长为a；斜边长为c，∴由勾股定理可知：c2=2a2由三角形面积公式可知：a2=c2，∴第n个等腰三角形的面积为：×2n=2n﹣2故答案为：2n﹣2三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（1﹣2x）2=81，开方得：1﹣2x=9或1﹣2x=﹣9，解得：x=﹣4或x=5；（2）原式=×（﹣2）+4+=2；（3）原式=π﹣1+﹣1+4=π++2．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】作AC的垂直平分线交BC于D，则点D满足条件．【解答】解：如图，点D为所作．21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD ⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD﹣CE=AE﹣AD=DE．【解答】证明：∵CE⊥AM，BD⊥AM，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE，即DE=BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得每分钟蜡烛燃烧的长度，从而可以求得y与x之间的关系式；（2）将x=30代入（1）中的函数解析式，即可解答本题；（3）将y=0代入（1）中的函数解析式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=22﹣（4÷10）×x=22﹣0.4x，即y与x之间的关系式是y=22﹣0.4x；（2）当x=30时，y=22﹣0.4×30=10，即点燃30分钟后，蜡烛还剩10cm；（3）令y=0，则0=22﹣0.4x，解得，x=55，即此蜡烛55分钟能燃烧完．23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）摸出一个黑球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）如果这个黑球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可．=；【解答】解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）=（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，有10个白球和5个黑球，再摸出一球P（摸到的球是白球）==．24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先求出∠B=∠DCB，再证明DG∥BC，然后证出DG⊥AC，G是AC 的中点，即可求出重叠部分（△DCG）的面积；（2）先证明AG=GH，再求出AD，然后证明△ADH∽△ACB，得出比例式=，求出DH，即可求出△ADH的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA，∴∠B=∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B，∴∠FDE=∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=90°，∴DG⊥AC，又∵DC=DA，∴G是AC的中点，∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3，=×CG×DG=×4×3=6．∴S△DCG（2）如图2，∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1，∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点，在Rt△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5，在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴=，即=，∴DH=，=×DH×AD=××5=．∴S△ADH2017年4月7日。
陕师大附中七年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1.5D. -32. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. √43. 如果a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 24. 下列代数式中，单项式是（）A. 3x^2y - 2xy + 4B. 2(x + y)^2 - 5x^2yC. 3xy^2 + 4xy - 5D. 2xy^2 - 3xy + 15. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. -8的相反数是_________。
7. 3/4与-5/8的差是_________。
8. 如果a = -2，那么a^2的值是_________。
9. 下列等式中，正确的是_________。
A. (-3)^2 = 9B. (-2)^3 = -8C. (-1)^4 = 1D. (-4)^5 = -102410. 分数2/3的倒数是_________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）解下列方程：（1）2x - 5 = 9（2）5 - 3x = 2x + 112. （15分）已知a、b是方程2x^2 - 3x - 5 = 0的两根，求a + b的值。
13. （15分）已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
四、应用题（每题20分，共40分）14. （20分）某商店销售两种商品，甲商品每件售价为50元，乙商品每件售价为30元。
某顾客购买了甲、乙两种商品共10件，共花费950元。
请问这位顾客购买了多少件甲商品？15. （20分）某班有学生40人，第一次数学考试成绩的平均分为80分，第二次数学考试成绩的平均分为85分。
陕西省西安市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.docx
陕西省西安市2015-2016 学年七年级下期末数学试卷含答案解析2015-2016 学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个2．下列计算正确的是（）3）263÷3a33．3+3a36．325A．（﹣a=﹣a B．9a=3a C2a=5a D2a ?3a =6a 3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠ 2 的大小是（）A． 35°B．45°C． 55°D．65°4．下列事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中 10 环B．任取一个有理数x，都有 | x| ≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 15．若整式 x+3 与 x﹣a的乘积为 x2+bx﹣6，则 b 的值是（）A． 1 B．﹣1C． 2 D．﹣26．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′ O′ B∠′=AOB 的依据是（）A．（ S．S．S．） B．（ S．A ． S．） C．（ A ． S．A ．）D．（ A ．A ． S．）7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， DE⊥ AB 交 AB 于点 E， DF⊥ BC 交BC 于点 F，若 AB=12cm， BC=18cm，S△ABC =90cm2，则 DF 长为（）A． 3cmB ．6cmC． 9cmD ．12cm9．如图，在△ ABC 中，直线 ED 是线段 BC 的垂直平分线，直线 ED 分别交BC、AB 于点 D、点 E，已知 BD=4 ，△ ABC 的周长为 20，则△ AEC 的周长为（）A． 24 B．20 C． 16 D．1210．如图， G 是△ ABC 的重心，直线 L 过 A 点与 BC 平行．若直线 CG 分别与AB ，L 交于 D， E 两点，直线 BG 与 AC 交于 F 点，则△ AED 的面积：四边形ADGF 的面积 =（）A． 1：2B．2：1C．2：3D．3：2二、填空题11．用科学记数法表示： 0.00000108=．12．一个不透明袋中放入 7 枚只有颜色不同的围棋棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．13．若 3x=2，9y=6，则 3x﹣2y=．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量 /千1 1.52 2.53 3.54克烤制时间 /分6080100120140160180设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为t，估计当 x=2.9 千克时， t 的值为．15．已知，则代数式的值为．16．如图，已知△ ABC 中， AC=BC ，点 D、E 分别在边 AB 、 BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B'处， DB'、 EB'分别交 AC 于点 F、G，若∠ ADF=66°，则∠ EGC 的度数为．17．在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4， AD 是∠ BAC 的平分线，若P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y）（ x﹣y）（2）（ 4a3﹣2 2+12ab3）÷2ab b 6ab（ 3） [ 4365366﹣3×（ 3.14﹣π）0×（﹣0.25）﹣2 ]（4） 20152﹣ 2016× 2014．19．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段 a，∠β．求作：△ ABC ，使 BC=a，∠ ABC= ∠β，∠ ACB=2 ∠β．20．如图，已知∠ A=∠ F，∠ C=∠D，试说明 BD∥ CE．解：∵∠ A=∠ F（已知）∴ AC∥（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠CEF（）．∵∠ C=∠D（已知），∴=∠CEF（等量代换）∴BD∥ CE（）21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（ 1）小明离开省体育场的最远距离是千米，他在120 分钟内共跑了千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时千米．22．如图，△ ABC 是等边三角形，延长BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使得BE=AD ，连结 CD，AE ．求证： AE=CD ．23．阅读材料：把形如ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2± 2ab+b2=（a±b）2．根据阅读材料解决下面问题：（ 1） m2+4m+4=（）2（2）无论 n 取何值， 9n2﹣ 6n+10（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“ =）”（3）已知 m，n 是△ ABC 的两条边，且满足 10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边 k 的长是奇数，求 k 的长．24．如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC ，∠ BAC=90°， AH 是△ ABC 的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线 CM ⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接AD 、 AE，设运动时间为t（ t＞0）秒．（ 1）请直接写出 CD、 CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）： CD=cm，CE=cm；（2）当 t 为多少时，△ ABD 的面积为 12 cm2？（3）请利用备用图探究，当 t 为多少时，△ ABD ≌△ ACE ？并简要说明理由．2015-2016 学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：最：不是轴对称图形，不符合题意；美：是轴对称图形，符合题意；铁：不是轴对称图形，不符合题意；一：是轴对称图形，符合题意．故选： B．2．下列计算正确的是（）3）263÷3a333+3a36325 A．（﹣a=﹣a B．9a=3a C．2a=5a D． 2a ?3a =6a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的乘除法、合并同类项法则即可作出判断．【解答】解：（ A）原式 =a6，故 A 错误；（B）原式 =3，故 B 错误（C）原式 =5a3，故 C 错误故选（ D）3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠ 2 的大小是（）A． 35°B．45°C． 55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠ ACE 的度数，根据平行线的性质得出∠ 2=∠ACE ，即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠ ACB=90°，∠ 1=35°，∴∠ ACE=90°﹣35°=55°，∵MN ∥EF，∴∠ 2=∠ ACE=55°，故选 C．4．下列事件发生的概率为0 的是（A．射击运动员只射击 1 次，就命中）10 环B．任取一个有理数x，都有 | x|≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 1【考点】概率的意义．【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．【解答】解： A、是随机事件，概率大于0 并且小于 1；B、是必然事件，概率 =1；C、是不可能事件，概率 =0；D、是随机事件，概率大于0 并且小于 1；故选： C．．若整式x+3与x﹣a的乘积为x2+bx﹣6，则 b 的值是（）5A． 1 B．﹣1C． 2 D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意列出等式，利用多项式乘多项式法则变形即可确定出b 的值．【解答】解：根据题意得：（ x+3）（ x﹣a）=x 2+（3﹣a）x﹣3a=x2+bx﹣6，可得 3﹣a=b，﹣3a=﹣6，解得： a=2， b=1．故选 A ．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′ O′ B∠′=AOB的依据是（）A．（ S．S．S．） B．（ S．A ． S．） C．（ A ． S．A ．）D．（ A ．A ． S．）【考点】全等三角形的判定．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 、OB 于点 C、D；②任意作一点O′，作射线 O′A′，以 O′为圆心， OC 长为半径画弧，交 O′A′于点第 9 页（共 24 页）C′；③以 C′为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点 D′作射线 O′B．′所以∠ A′O′就B′是与∠ AOB 相等的角；作图完毕．在△ OCD 与△ O′C′，D′，∴△ OCD≌△ O′C′（D′SSS），∴∠ A′O′B′=∠AOB ，显然运用的判定方法是SSS．故选： A．7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析施工过程的进度，由先慢、停工几天后快即可找出合适的函数图象，此题得解．【解答】解：∵开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度，∴函数的大致图象为 D 选项中图象．故选 D．8．如图，在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， DE⊥ AB 交 AB 于点 E， DF⊥ BC 交BC 于点 F，若 AB=12cm ，，△ABC2，则 DF 长为（）BC=18cm S=90cmA． 3cmB ．6cmC． 9cmD ．12cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到 DE=DF，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：∵ BD 是∠ ABC 的平分线， DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，∴DE=DF，∵S△ABC =S△ABD +S△BDC= AB?DE+ BC?DF=90cm2，∴ DF=6cm，故选 B．9．如图，在△ ABC 中，直线 ED 是线段 BC 的垂直平分线，直线 ED 分别交BC、AB 于点 D、点 E，已知 BD=4 ，△ ABC 的周长为 20，则△ AEC 的周长为（）A． 24 B．20 C． 16 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由 BC 的垂直平分线交AB 于点 E，可得 BE=CE，又由△ ABC 的周长为10， BC=4，易求得△ ACE 的周长是△ ABC 的周长﹣BC，继而求得答案．【解答】解：∵ BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，∴ BE=CE，∵△ ABC 的周长为 20，BC=2BD=8 ，∴△ ACE 的周长是：AE+CE+AC=AE +BE+AC=AB +AC=AB +AC+BC﹣ BC=20﹣ 8=12．故选 D．10．如图， G 是△ ABC 的重心，直线AB ，L 交于 D， E 两点，直线 BG 与ADGF 的面积 =（）L 过 A 点与 BC 平行．若直线 CG 分别与AC 交于 F 点，则△ AED 的面积：四边形A． 1：2B．2：1C．2：3D．3：2【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的概念得出D，F 分别是三角形的中点．若设△ABC 的面积是2，则△ BCD 的面积和△ BCF 的面积都是 1．又因为 BG：GF=CG： GD，可求得△ CGF 的面积．则四边形 ADGF 的面积也可求出．根据 ASA 可以证明△ADE ≌△ BDC，则△ ADE 的面积是 1．则△ AED 的面积：四边形ADGF 的面积可求．【解答】解：设三角形 ABC 的面积是 2∴三角形 BCD 的面积和三角形 BCF 的面积都是 1∵BG： GF=CG：GD=2∴三角形 CGF 的面积是∴四边形 ADGF 的面积是 2﹣1﹣ =∵△ ADE ≌△ BDC （ASA ）∴△ ADE 的面积是 1∴△ AED 的面积：四边形 ADGF 的面积 =1：=3：2．故选 D．二、填空题11．用科学记数法表示： 0.00000108= 1.08× 10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为﹣na×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.00000108=1.08× 10﹣6．故答案为： 1.08×10﹣6．12．一个不透明袋中放入7 枚只有颜色不同的围棋棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式用黑色棋子的个数除以总棋子的个数即可．【解答】解：∵共有 7 枚棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，∴摸到棋子是黑色的概率为；故答案为：．13．若 3x=2，9y=6，则 3x﹣2y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 32y=（ 32）y=9y=6，3x﹣2y=3x÷32y=2÷6=，故答案为：．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量 /千1 1.52 2.53 3.54克烤制时间 /分6080100120140160180设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为 t，估计当 x=2.9 千克时， t 的值为136 ．【考点】函数关系式．【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5 千克，烤制时间增加20 分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为 x 千克， t 与 x 的一次函数关系式为：t=kx+b，取（ 1，60），（ 2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.9 千克代入即可求出烤制时间．【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5 千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为 t 分钟，烤鸭的质量为x 千克， t 与 x 的一次函数关系式为：t=kx +b，，解得，所以 t=40x+20．当x=2.9 千克时， t=40×2.9+20=136．故答案为： 136．15．已知，则代数式的值为11．【考点】完全平方公式．【分析】把两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案．【解答】解：∵，∴（ x﹣）2=9，∴x2﹣2+=9，∴x2+=11，故答案为： 11．16．如图，已知△ ABC 中， AC=BC ，点 D、E 分别在边 AB 、 BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B'处， DB'、 EB'分别交 AC 于点 F、G，若∠ ADF=66°，则∠ EGC 的度数为66° ．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠ B′=∠B=∠A ，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠ B′GF=∠ADF 即可．【解答】解：由翻折变换的性质得：∠ B′=∠ B，∵AC=BC ，∴∠ A= ∠B，∴∠ A= ∠B′，∵∠ A+∠ ADF+∠ AFD=180°，∠ B′+∠ B′GF+∠ B′FG=180°，∠ AFD= ∠B′FG，∴∠ B′GF=∠ADF=66°，∴∠ EGC=∠ B′GF=66°．故答案为： 66°．17．在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4， AD 是∠ BAC 的平分线，若P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 2.4 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图作 CQ′⊥AB 于 Q′交 AD 于点 P，作 PQ⊥ AC 此时 PC+PQ 最短，利用面积法求出 CQ′即可解决问题．【解答】解：如图，作 CQ′⊥AB 于 Q′交 AD 于点 P，作 PQ⊥ AC 此时PC+PQ 最短．∵PQ⊥ AC， PQ′⊥AB ，AD 平分∠ CAB ，∴ PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′∴此时 PC+PQ 最短（垂线段最短）．在RT△ABC 中，∵∠ ACB=90°， AC=3，BC=4，∴ AB===5，∵?AC?BC= ?AB?CQ′，∴ CQ′===2.4．∴PC+PQ 的最小值为 2.4．故答案为 2.4．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y）（ x﹣y）（2）（ 4a3﹣2 2+12ab3）÷2ab b 6ab（3） [ 4365×（﹣0.25）366﹣2﹣3] ×（ 3.14﹣π）0（4） 20152﹣ 2016× 2014．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =﹣3x2+2xy+y2；（2）原式 =2a2﹣ 3ab+6b2；（3）原式 =[ （﹣4×0.25）365×（﹣0.25）﹣ ] × 1= ；（ 4）原式 =20152﹣×2﹣2+1=1．=2015201519．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段 a，∠β．求作：△ ABC ，使 BC=a，∠ ABC= ∠β，∠ ACB=2 ∠β．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作线段 BC=a，再作∠ MBC=α，∠ ACB=2α，BM 和 NC 相交于点A，则△ ABC 满足条件．【解答】解：如图，△ ABC 为所作．20．如图，已知∠ A=∠ F，∠ C=∠D，试说明 BD∥ CE．解：∵∠ A=∠ F（已知）∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．∵∠ C=∠D（已知），∴∠ D=∠ CEF（等量代换）∴ BD∥ CE（同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC ∥DF，根据平行线的性质得出∠C=∠ CEF，求出∠ D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠ A=∠ F（已知），∴ AC∥ DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠ C=∠D（已知），∴∠ D=∠CEF（等量代换），∴ BD∥ CE（同位角相等，两直线平行），故答案为： DF，两直线平行，内错角相等，∠D，同位角相等，两直线平行．21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（ 1）小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为20分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时8千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象二者做差即可得出结论；（3）根据速度 =路程÷时间，即可小明在这段时间内慢跑的最快速度，此题得解．【解答】解：（ 1）由图象知，小明离开省体育场的最远距离是 4 千米，他在120 分钟内共跑了 8 千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40=20分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷=8 千米 /小时．故答案为： 4，8，20，8．22．如图，△ ABC 是等边三角形，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使得BE=AD ，连结 CD，AE ．求证： AE=CD ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】只要证明△ ABE ≌△ ACD ，即可推出AE=CD ．【解答】证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ CAB= ∠ABC=60°，∴∠ DAC= ∠ ABE=120°，在△ ABE 和△ ACD 中，，∴△ ABE≌△ ACD ，∴AE=CD ．23．阅读材料：把形如ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2± 2ab+b2=（a±b）2．根据阅读材料解决下面问题：（ 1） m2+4m+4=（m+2）2（ 2）无论 n 取何值， 9n2﹣ 6n+1≥0（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“ =）”（3）已知 m，n 是△ ABC 的两条边，且满足 10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边 k 的长是奇数，求 k 的长．【考点】配方法的应用；完全平方式；三角形三边关系．【分析】（1）根据完全平方式得出结论；（2） 9n2﹣ 6n+1=（3n﹣1）2≥0；（ 3）将已知等式配方后，利用非负性得结论：，求出 m 和 n 的值，再根据三角形的三边关系得出k 的值．【解答】解：（ 1）原式 =（m+2）2；故答案为： m+2；（ 2） 9n2﹣6n+1=（﹣1）2≥0；3n∴无论 n 取何值， 9n2﹣≥ ，6n+10故答案为：≥；（ 3） 10m2+4n2+4=12mn+4m，已知等式整理得： 9m2﹣ 12mn+4n2+m2﹣ 4m+4=0，（3m﹣2n ）2+（m﹣2）2=0，，∴，∵ m，n 是△ ABC 的两条边，∴3﹣2＜k＜3+2，1＜k＜5，∵第三边 k 的长是奇数，∴k=3．24．如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC ，∠ BAC=90°， AH 是△ ABC 的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线 CM ⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接AD 、 AE，设运动时间为t（ t＞0）秒．（ 1）请直接写出 CD、 CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）： CD=3tcm，CE= t cm；（2）当 t 为多少时，△ ABD 的面积为 12 cm2？（3）请利用备用图探究，当 t 为多少时，△ ABD ≌△ ACE ？并简要说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据路程 =速度×时间，即可得出结果；（ 2）首先求出△ ABD 中 BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出 BD 的值，分两种情况分别求出 t 的值即可；（3）假设△ ABD ≌△ ACE，根据全等三角形的对应边相等得出 BD=CE，分别用含 t 的代数式表示 CE 和 BD ，得到关于 t 的方程，从而求出 t 的值．【解答】解：（ 1）根据题意得： CD=3tcm， CE=tcm；故答案为： 3t，t；（2）∵ S△ABD = BD?AH=12， AH=4 ，∴AH× BD=24 ，∴BD=6．若D 在 B 点右侧，则 CD=BC﹣BD=2 ， t= ；若 D 在 B 点左侧，则 CD=BC+BD=14，t=；综上所述：当 t 为s 或s 时，△ ABD 的面积为 12 cm2；（ 3）动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长线方向运动 4 秒时，△ ABD ≌△ ACE ．理由如下：如图所示①当 E 在射线 CM 上时， D 必在 CB 上，则需 BD=CE．∵CE=t， BD=8﹣3t∴t=8﹣3t，∴t=2，∵在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）．②当 E 在 CM 的反向延长线上时， D 必在 CB 延长线上，则需BD=CE．∵CE=t， BD=3t﹣8，∴ t=3t ﹣8，∴ t=4，∵在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）．2017 年 4 月 13 日。
2015-2016年陕西省西安市碑林区交大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a62．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2B．3C．4D．54．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10B．8C．5D．118．已知a﹣b＝3，ab＝4，则a+b＝（）A．7B．5C．±5D．±179．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．10．在四边形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125°D．110°二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000024＝．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B＝60°，则∠E＝．14．直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点P为AC线段上的动点，当点P 运动时，设PC＝x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，E为AD上一点，分别以EB，EC 为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB＝1，DC＝4，则△EBC的面积为．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB＝a，AC＝b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知荷叶高出水面0.6m，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CE⊥BD于E，AB＝EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC＝55°，求∠ECB的度数．22．如图，在正方形ABCD中，AB＝6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（cm），△P AD的面积为S（cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为s，点P第s到第s在BC上运动，在CD上运动的速度为cm/s，△P AD的面积的最大值为cm2．（2）当t为多少时，S＝10？23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE＝3，CD ＝2，求AC的长度．2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a6【解答】解：∵（﹣a3）2＝（a3）2，∴（﹣a3）2＝a6．故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵三角形的两边长为5，9，∴第三边x的长度范围是9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，故选：D．4．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）【解答】解：能利用平方差公式的是（a+b）（﹣a+b）＝b2﹣a2，故选：A．5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°【解答】解：∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：B．6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型【解答】解：至少有一张是校训卡是随机事件；至少有一张是校徽卡是必然事件；翻出的卡既有校训卡又有校徽卡是随机事件；发出的卡片只有一种类型是随机事件，故选：B．7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10B．8C．5D．11【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，∴AB＝3dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝32+42＝25，∴AC＝5dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝10dm．故选：A．8．已知a﹣b＝3，ab＝4，则a+b＝（）A．7B．5C．±5D．±17【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝9+16＝25，∴a+b＝±5．故选：C．9．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．【解答】解：从0，1，2，3到4的箭头↓→↑→，从4到5，6，7的箭头为↓→↑→，从8到9，10，11的箭头为↓→↑→，由此可归纳，从4n到4n+1，4n+2，4n+3的箭头为↓→↑→，（n∈N），∵＝503…2，∴其箭头为↑→，故选：C．10．在四边形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125°D．110°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝55°，∴∠DAB＝125°，∴∠HAA′＝55°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝55°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠F AD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝55°，∴∠EAF＝125°﹣55°＝70°．故选：B．二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000024＝ 2.4×10﹣7．【解答】解：0.00000024＝2.4×10﹣7；故答案为：2.4×10﹣7．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中1、2、3、5是质数，所以概率为＝．故答案为：．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B＝60°，则∠E＝60°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE＝（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC），＝（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），＝（180°+60°），＝120°，在△ACE中，∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE），＝180°﹣120°，＝60°．故答案为：60°14．直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点P为AC线段上的动点，当点P 运动时，设PC＝x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为y＝﹣x+30．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，∴AC＝13，如图，作PD⊥AB，∴△ADP∽△ABC，∴＝，即＝，解得，PD＝，∴S△ABP＝AB×PD＝×5×＝﹣x+30，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+30．故答案为：y＝﹣x+30．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，E为AD上一点，分别以EB，EC 为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB＝1，DC＝4，则△EBC的面积为5．【解答】解：作BH⊥CD于H，由翻转变换的性质可知，BF＝AB＝1，CF＝CD＝4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，∴BC＝BF+CF＝5，CH＝CD﹣DH＝3，∴BH＝＝4，∴梯形ABCD的面积＝×（AB+CD）×AD＝10，∴△EBC的面积＝×梯形ABCD的面积＝5，故答案为：5．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．【解答】解：（1）原式＝﹣8+2＝﹣6；（2）原式＝﹣x2+4y2+4x2+4xy+y2＝3x2+4xy+5y2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB＝a，AC＝b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，△ABC为所作．19．如图，已知荷叶高出水面0.6m，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．【解答】解：设荷叶的高度为xm，根据题意可得：CO＝（x﹣0.6）m，BC＝1.2m，故（x﹣0.6）2+1.22＝x2，解得：x＝1.5，答：荷叶的高度为1.5m．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？【解答】解：（1）不公平，∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为＝，从中摸出一个小球，是黄球的概率为＝，∴这个游戏不公平；（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，根据题意可得：＝0.25，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，∴裁判放入了10个红球．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CE⊥BD于E，AB＝EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC＝55°，求∠ECB的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝∠A＝90°，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△ECB．（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝55°，∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠BCD＝70°，∴∠ECB＝90°﹣∠EBC＝20°．22．如图，在正方形ABCD中，AB＝6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（cm），△P AD的面积为S（cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为6s，点P第6s到第12s在BC上运动，在CD 上运动的速度为2cm/s，△P AD的面积的最大值为18cm2．（2）当t为多少时，S＝10？【解答】解：（1）由函数图象知点P在AB上运动的时间为6s，点P在第6s到第12s在BC 上运动，点P在CD上运动的时间为3s，运动的路程为6cm，∴在CD上运动的速度为2cm/s，△P AD的面积的最大值为18cm2，故答案为：6，6，12，2，18；（2）当点P在AB上运动时，即0≤t≤6，S＝AD•AP＝×6•t＝3t，由S＝10得3t＝10，解得：t＝；当点P在BC上运动时，即6＜t≤12，S＝•AD•AB＝×6×6＝18；当点P在CD上运动时，即12＜t≤18，S＝•AD•DP＝×6×{18﹣[2（t﹣12）+12]}＝﹣6t+90，由S＝10得﹣6t+90＝10，解得：t＝；∴当t＝或t＝时，S＝10．23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE＝3，CD ＝2，求AC的长度．【解答】解：（1）如图1所示，△AOB≌△AOC；（2）FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．证明：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∵∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠F AC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，且∠EAF＝∠GAF，∴∠F AC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠CFD＝60°＝∠CFG，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EF A＝∠GF A．又由题可知，∠F AC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，∴∠F AC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝120°，∴∠EF A＝∠GF A＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD＝3+2＝5．。
2015-2016年陕西省西安市碑林区建筑大学附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)
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2015-2016 学年陕西省西安市碑林区建筑大学附中七年 级（下）期末数学试卷
6． 如图， 在△ABC 中， ∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E， 过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M， 交 AC 于 N，若 BM+CN＝9，则线段 MN 的长为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是（ ）
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Hale Waihona Puke 五、探究与实践 22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折折叠后，发现被折叠分成的两个三角 形成轴对称，所以△ABO≌△ACD，所以∠B＝∠C．
归纳结论：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等， 根据上述内容：如图（4） ，在△ABC 中，AB＝AC，试说明∠B＝∠C 的理由 探究应用：如图（5） ，CB⊥AB，垂足为 B，DA⊥AE 垂足为 A，E 为 AB 的中点，AB＝BC， CE⊥BD． （1）BE 与 AD 是否相等？为什么？ （2）小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由？ （3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由． （4）某超市举行有奖促销活动；凡一次性购物满 300 元者，即可获得一次摇奖机会，摇奖 机是一个圆形转盘（如图 6 所示） ，被分成 16 等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、 二、三等奖，奖金一次为 60、50、40 元，一次性购物满 300 元者，如果不摇奖可返还现 金 15 元． ①摇奖一次，获一等奖的概率是多少 ②若李一次性购物满了 300 元，他是参与摇奖划算还是领 15 元现金划算，请你帮他算算．
2025届陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析
2025届陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学七年级数学第一学期期末统考试题考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，那么∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A ．直角都相等B ．同角的余角相等C ．同角的补角相等D ．互为余角的两个角相等 2．下列说法正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．若a b c c =，则a b = C ．若22a b =，则a b = D ．若163x -=，则2x =- 3．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）A ．3x+1=4xB ．x+2＞1C ．x 2－9=0D ．2x －3y=04．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．每入一日三餐少浪费粒米，全国年就可节省3150万斤，可供9万人吃年，数据“3150万”用科学记数法表示为（ ）A ．80.31510⨯B ．73.1510⨯C ．631.510⨯D ．33.1510⨯5．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－5 6．12-的相反数是（ ） A ．-2 B ．-5 C ．12 D ．-0.2A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃8．下面调查中，适合采用普查的是( )A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查中央电视台《新闻联播》收视率9．已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ）A ．1B ．23b +C ．23a -D ．1-10．下列是一元一次方程的是 ( )A ．2230x x --=B ．10x +=C ．112x x+= D ．25x y += 11．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．12．已知线段18AB cm =，C 为直线AB 上一点，且2AC cm =，M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，则MN 等于（ ） c m ．A ． 8B ．10C ．9或 8D ．9二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知∠AOB =80°，在∠AOB 内部作射线OC ，若射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为____．14．如图，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠，若35AOB ∠=︒，50COE ∠=︒则BOD ∠的度数为______度．15．单项式232m n-的系数是_________．16．蚌埠某小区住房结构图如图（墙的厚度不计，单位:m）,陈老师在该小区买了此户型的房子，打算在厨房、卫生间和书房铺上地砖，如果铺地砖的手工费是80元/2m，那么在厨房、卫生间和书房铺满地砖的手工费是____________元．17．比较大小：﹣3_____﹣1．（用“＞”、“=”或“＜”填空）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若，则∠AOF的度数为______；（2）若，求∠BOC的度数。
2015-2016学年陕西省师大附中七年级(下)第二次月考数学试卷
2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列说法正确的是（）A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B．等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C．直角三角形不是轴对称图形D．等边三角形有三条对称轴2．（3分）下列事件属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．我们班的同学将会有人成为航天员C．无理数a＜0，则2a＞0D．抛一枚硬币，正面朝上3．（3分）直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（）A．36 B．28 C．56 D．不能确定4．（3分）已知下列结论：①4的平方根是2；②平方根等于本身的数只有0；③是分数；④数轴上的所有点都表示的是有理数．其中正确的说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周长为36厘米，则MN的长为（）A．6厘米B．12厘米C．18厘米D．24厘米6．（3分）若a＜0，化简其结果是（）A．0 B．2a C．﹣2a D．2a或﹣2a7．（3分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其腰上的高为（）A．13 B．8 C．9.6 D．648．（3分）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．9．（3分）已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边，∠B的平分线交AC于D，过C 作CE与BD垂直且交BD延长线于E．已知CE=4，则BD的长为（）A．5 B．8 C． D．710．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＞AB，将长方形ABCD折叠，使点C 与点A重合，折痕为MN，连接CN，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（）A．5 B．4 C． D．二、填空题11．（3分）一只小狗在如图所示的方砖上走动，每块方砖的面积相等，则小狗最终停在阴影方砖上的概率是．12．（3分）的平方根为．13．（3分）若|a﹣7|++（c﹣25）2=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=°．15．（3分）如图，BD⊥OA于D，AC⊥BO与C，且AC，BD交于点E，OE平分∠AOB，则图中关于直线OE成轴对称的三角形共有对．16．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）如图，已知∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，OP=6，M为射线OA 上一动点，N为射线OB上一动点，则PM+MN+PN的最小值为．18．（3分）已知△ABC中，AB=4.5，BC边上的高为AD=3.6，AC=3.9，则△ABC 的面积为．19．（3分）已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC=．20．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．三、解答题21．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．22．解方程：2（x﹣2）2=338．23．化简：（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|24．“六•一”儿童节，学校举办文艺汇演活动，小丽和小芳都相当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，若图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去，这个游戏公平吗？为什么？25．如图，D是∠EAF平分线上一点，点C、B分别在射线AE、AF上且CD=BD（AB ＞AC）．求证：∠ACD+∠ABD=180°．26．如图是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC为6cm，AC为8cm，现在要将原绿地扩充后成三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长．27．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，求的最小值．2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）下列说法正确的是（）A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B．等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C．直角三角形不是轴对称图形D．等边三角形有三条对称轴【解答】解：A、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误，不符合题意；B、等腰三角形的底边的中线、角平分线及高三线合一，故错误，不符合题意；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误，不符合题意；D、等边三角形有三条对称轴，正确，符合题意；故选D．2．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）下列事件属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．我们班的同学将会有人成为航天员C．无理数a＜0，则2a＞0D．抛一枚硬币，正面朝上【解答】解：打开电视，正在播放新闻是随机事件；我们班的同学将会有人成为航天员是随机事件；无理数a＜0，则2a＞0是不可能事件；抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故选：C．3．（3分）（2011秋•揭阳期中）直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（）A．36 B．28 C．56 D．不能确定【解答】解：设直角边长是x，斜边长是y，y2﹣x2=122，（y﹣x）（y+x）=1×12×12．则有或或或；则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．∴其周长为84或48或36或30，结合选项可得D选项正确．故选D．4．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）已知下列结论：①4的平方根是2；②平方根等于本身的数只有0；③是分数；④数轴上的所有点都表示的是有理数．其中正确的说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①4的平方根是±2，故①错误；②平方根等于本身的数只有0，故②正确；③是无理数，故③错误；④数轴上的所有点都表示的是实数，故④错误；正确的说法的个数共1个；故选B．5．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周长为36厘米，则MN的长为（）A．6厘米B．12厘米C．18厘米D．24厘米【解答】解：如图所示，∵AB是线段PM的对称轴，∴PB=MB，PA=MA，∵△PMN的周长为60cm，△BMN的周长为36cm，∴PM=60﹣36=24cm=PN，∴MN=60﹣24×2=12cm．故选B．6．（3分）（2002•温州）若a＜0，化简其结果是（）A．0 B．2a C．﹣2a D．2a或﹣2a【解答】解：∵a＜0，∴原式=|a﹣（﹣a）|=|2a|=﹣2a，故选C．7．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其腰上的高为（）A．13 B．8 C．9.6 D．64【解答】解：如图所示：BE是等腰三角形的腰AC上的高，作AD⊥BC于D；∵AB=AC，∴BD=CD=BC=6，∠ADB=90°，∴AD===8，∴△ABC的面积=×AC×BE=×BC×AD，∴AC×BE=BC×AD，即10×BE=12×8，解得：BE=9.6．故选C．8．（3分）（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．9．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边，∠B的平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E．已知CE=4，则BD的长为（）A．5 B．8 C． D．7【解答】证明：如图，分别延长CE，BA交于一点F．∵BE⊥EC，∴∠FEB=∠CEB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠CBE，又∵BE=BE，∴△BFE≌△BCE （ASA）．∴FE=CE．∴CF=2CE．∵AB=AC，∠BAC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠EDC，∴∠ABD+∠EDC=90°．又∵∠DEC=90°，∠EDC+∠ECD=90°，∴∠FCA=∠DBC=∠ABD．∴△ADB≌△AFC．∴FC=DB，∴BD=2EC=8．故选B．10．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）如图，在长方形ABCD中，AD＞AB，将长方形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（）A．5 B．4 C． D．【解答】解：过点N作NG⊥BC于G，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形CDNG是矩形，AD∥BC，∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN，由折叠的性质可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，∴∠ANM=∠AMN，∴AM=AN，∴四边形AMCN是平行四边形，∵AM=CM，∴四边形AMCN是菱形，∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，∴DN：CM=1：4，设DN=x，则AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x，∴BM=x，GM=3x，在Rt△CGN中，NG==x，在Rt△MNG中，MN==2x，∴=2，故选D．二、填空题11．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）一只小狗在如图所示的方砖上走动，每块方砖的面积相等，则小狗最终停在阴影方砖上的概率是．【解答】解：∵每块方砖的面积相等，且阴影方砖有5块，共15块，∴小狗最终停在阴影方砖上的概率是：=．故答案为：．12．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）的平方根为．【解答】解：∵=14，∴14的平方根为：±，故答案为：±13．（3分）（2016秋•碑林区校级期中）若|a﹣7|++（c﹣25）2=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是直角三角形．【解答】解：由题意得，a﹣7=0，b﹣24=0，c﹣25=0，解得a=7，b=24，c=25，∵a2+b2=72+242=49+576=625，c2=625，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．14．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE 是AC的垂直平分线，DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=40°．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，设∠BAE=x，则∠BAC=5x，∴∠EAC=∠BAC﹣∠BAE=4x，∴∠C=4x，∴4x+5x+90°=180°，解得x=10°，∴∠C=4x=40°．故答案为40．15．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）如图，BD⊥OA于D，AC⊥BO与C，且AC，BD交于点E，OE平分∠AOB，则图中关于直线OE成轴对称的三角形共有4对．【解答】解：由图可得，关于直线OE成轴对称的三角形共有△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB，共4对．故答案为：4．16．（3分）（2009•宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=3，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×=（AC2+BC2+AB2）=AB2，=×32=．故图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）如图，已知∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，OP=6，M为射线OA上一动点，N为射线OB上一动点，则PM+MN+PN 的最小值为12．【解答】解：如图所示：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=2∠AOB=2×45°=90°，∴CD==12，∵PN+PM+MN的最小值是12．故答案为：12．18．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）已知△ABC中，AB=4.5，BC边上的高为AD=3.6，AC=3.9，则△ABC的面积为 4.2或1.2．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=4.5，AC=3.9，BC边上高AD=3.6，在Rt△ABD中，AB=4.5，AD=3.6，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=4.52﹣3.62=7.29，∴BD=2.7，在Rt△ACD中AC=3.9，AD=3.6，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=3.92﹣3.62=2.25，∴CD=1.5，∴BC的长为BD+DC=2.7+1.5=4.2；（2）锐角△ABC中，AB=4.5，AC=3.9，BC边上高AD=3.6，在Rt△ABD中，AB=4.5，AD=3.6，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=4.52﹣3.62=7.29，∴BD=2.7，在Rt△ACD中AC=3.9，AD=3.6，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=3.92﹣3.62=2.25，∴CD=1.5，∴BC的长为BD+DC=2.7﹣1.5=1.2．故答案为：4.2或1.2．19．（3分）（2009•内江）已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，=4．则S△ABC【解答】解：∵Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，∴斜边长为4，设两个直角边的长为x，y，则x+y=4，x2+y2=16，解得：xy=8，=xy=4．∴S△ABC20．（3分）（2009•青岛）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==10（cm）；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6，根据勾股定理可知所用细线最短需要==2（cm）．故答案为：10；2．三、解答题21．（2016春•雁塔区校级月考）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．【解答】解：如图，点P即为所求．22．（2016春•雁塔区校级月考）解方程：2（x﹣2）2=338．【解答】解：∵2（x﹣2）2=338，∴（x﹣2）2=169，∴x﹣2=13或x﹣2=﹣13，解得：x=15或x=﹣11．23．（2016春•雁塔区校级月考）化简：（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|【解答】解：（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|=1+2+2﹣+1=4+24．（2016春•雁塔区校级月考）“六•一”儿童节，学校举办文艺汇演活动，小丽和小芳都相当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，若图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去，这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：这个游戏不公平，理由如下：因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是=，而小芳去的可能性是，所以游戏不公平．25．（2016春•雁塔区校级月考）如图，D是∠EAF平分线上一点，点C、B分别在射线AE、AF上且CD=BD（AB＞AC）．求证：∠ACD+∠ABD=180°．【解答】解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N则∠CMD=∠BND=90°，∵AD是∠EAF的平分线，∴DM=DN，在Rt△CDM和Rt△BDN中，∴△CDM≌△BDN，∴∠CDM=∠BDN，∴∠MDN=∠CDB，∵∠ACD+∠MDN=180°，∴∠ACD+∠ABD=180°．26．（2016春•雁塔区校级月考）如图是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC 为6cm，AC为8cm，现在要将原绿地扩充后成三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，由勾股定理有：AB=10m，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10m时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32（m）．②如图2，当AB=BD=10m时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD===4（m），∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，∵由勾股定理得：AD2=AC2+CD2=82+（x﹣6）2=x2，解得x=．∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=++10=（m）．综上所述，扩充后的等腰三角形绿地的周长为：32m或（20+4）m或m．27．（2015秋•怀柔区期末）请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，求的最小值．【解答】解：（1）如图2，∵AA′⊥l，AC=1，PC=1，∴PA=，∴PA′=PA=，∵AA′∥BD，∴∠A′=∠B，∵∠A′PC=∠BPD，∴△A′PC∽△BPD，∴=，∴=，∴PB=2，∴AP+PB=+2=3；故答案为3；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，如图3，则四边形A′EDC是矩形，∴AE=DC=PC+PD=3，DE=A′C=AC，∵BD=4﹣AC，∴BD+AC=BD+DE=4，即BE=4，在RT△A′BE中，A′B==5，∴AP+BP=5，故答案为5；（3）设AC=1，CP=m﹣3，∵A A′⊥L于点C，∴AP=，设BD=2，DP=9﹣m，∵BD⊥L于点D，∴BP=，∴的最小值即为A′B的长．即：A′B=的最小值．如图，过A′作A′E⊥BD的延长线于点E．∵A′E=CD=CP+PD=m﹣3+9﹣m=6，BE=BD+DE=2+1=3，∴A′B=的最小值===，∴的最小值为．参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；知足长乐；caicl；张其铎；szl；zjx111；王学峰；liume。
【精品】2013-2014年陕西省西安市师大附中初一上学期数学期末试卷含解析答案
2013-2014学年陕西省西安市师大附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是自然数和负整数D．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类2．（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．63．（3分）下列计算正确的是（）A．3x3+2x2=5x5B．5ab+4c=9abcC．8x3y﹣9xy3=x3y D．25a﹣24a=24a4．（3分）下列说法正确的有（）个①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线比线段长；③若AM=BM，则M为AB的中点；④钝角与锐角的差为锐角．A．0B．1C．2D．35．（3分）线段AB=10cm，C为直线AB上的点，且BC=2cm，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是（）A．6cm B．5cm或7cm C．5cm D．5cm或6cm 6．（3分）二次三项式x2﹣kx+（﹣3）2是一个完全平方式，则k的值是（）A．﹣6B．±3C．﹣3D．±67．（3分）2013年11月11日某淘宝卖家卖出两件商品，它们的售价均为120元，其中一件盈利20%，一件亏损20%，在这次买卖中这位卖家（）A．不赔不赚B．赔了10元C．赚了10元D．赔了50元8．（3分）a，b，c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，那么（）A．长方形面积大B．正方形面积大C．一样大D．不能确定9．（3分）同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（）A．0，1，2B．0，1，3C．1，2，3D．0，1，2，310．（3分）若2a2﹣3a﹣5=0，则4a4﹣12a3+9a2﹣10的值为（）A．10B．0C．15D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一个月大约跳次．（用科学记数法表示，一个月以30天计算）12．（3分）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|=．13．（3分）如图，∠DAE=∠EAF，∠BAD=∠CAF，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠EAC；⑤AE平分∠BAC，正确的有．（只填序号）14．（3分）如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3=6是关于x的一元一次方程，那么﹣a2﹣=．15．（3分）若|x+3|与（y+2）2互为相反数，则x+y=．16．（3分）观察下面一列数：将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是．三、解答题（共52分）17．（6分）计算：（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]（2）﹣15+15×（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3．18．（8分）先化简，再求值：（1）（2ab+3b2﹣5）﹣（3ab+3b2﹣8），其中a=1，b=﹣1（2）（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣1．19．（8分）解方程（1）4x+3（x﹣20）=8x﹣7（20﹣x）（2）﹣=1．20．（5分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．（6分）用6个小立方块搭一个几何体，它的从正面看和从上面看的形状图如图所示，尝试画出所有可能的从左面看的形状图．22．（5分）如图，直线CD⊥AB，垂足为O，射线OE在∠AOD内部，∠COE：∠BOE=5：7，求∠AOE：∠DOE．23．（6分）一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车在货车后方，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度之比为5：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，他们的交叉时间是多少？24．（8分）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC 分割成个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）2013-2014学年陕西省西安市师大附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是自然数和负整数D．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A错误；B、有理数分为整数、分数，故B正确；C、整数分为自然数、负整数，故C错误；D、分类出现了重复现象，故D错误；故选：B．2．（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．6【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3x3+2x2=5x5B．5ab+4c=9abcC．8x3y﹣9xy3=x3y D．25a﹣24a=24a【解答】解：A、3x3+2x2，无法计算，故此选项错误；B、5ab+4c，无法计算，故此选项错误；C、8x3y﹣9xy3，无法计算，故此选项错误；D、25a﹣24a=24a，此选项正确．故选：D．4．（3分）下列说法正确的有（）个①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线比线段长；③若AM=BM，则M为AB的中点；④钝角与锐角的差为锐角．A．0B．1C．2D．3【解答】解：①连接两点的线段叫两点之间的距离；应为连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故本选项错误；②直线比线段长；直线无限长不能与线段比较，故本选项错误；③若AM=BM，则M为AB的中点；AM，BM必须在同一条直线上，故本选项错误；④钝角与锐角的差为锐角，钝角与锐角的差可能为锐角，也可能为钝角，故本选项错误．综上所述说法正确的为0个．故选：A．5．（3分）线段AB=10cm，C为直线AB上的点，且BC=2cm，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是（）A．6cm B．5cm或7cm C．5cm D．5cm或6cm【解答】解：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC．以下分三种情况讨论，如图1，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；；如图2，当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=AB=5cm；；如图3，当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=BC﹣AC=（BC﹣AC）=AB=5cm；．综上所述，MN的长为5cm．故选：C．6．（3分）二次三项式x2﹣kx+（﹣3）2是一个完全平方式，则k的值是（）A．﹣6B．±3C．﹣3D．±6【解答】解：∵x2﹣kx+（﹣3）2是一个完全平方式，∴k=±6．故选：D．7．（3分）2013年11月11日某淘宝卖家卖出两件商品，它们的售价均为120元，其中一件盈利20%，一件亏损20%，在这次买卖中这位卖家（）A．不赔不赚B．赔了10元C．赚了10元D．赔了50元【解答】解：设赚了20%的一件商品原价是x元，则（1+20%）x=120，解得x=100．设赔了20%的一件商品原价是y元，则（1﹣20%）y=120，解得y=150，∵100+150=250（元），120×2=240（元），250﹣240=10（元），∴亏损10元．故选：B．8．（3分）a，b，c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，那么（）A．长方形面积大B．正方形面积大C．一样大D．不能确定【解答】解：∵a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），∴a=b﹣1，c=b+1，∴以c、a为长和宽作长方形的面积为ac=（b﹣1）（b+1）=b2﹣1，∴b2﹣1＜b2，∴以b为边长的正方形面积大；故选：B．9．（3分）同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（）A．0，1，2B．0，1，3C．1，2，3D．0，1，2，3【解答】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点；所以交点个数可能是0、1、2、3．故选：D．10．（3分）若2a2﹣3a﹣5=0，则4a4﹣12a3+9a2﹣10的值为（）A．10B．0C．15D．5【解答】解：∵2a2﹣3a﹣5=0，即2a2﹣3a=5，∴4a4﹣12a3+9a2﹣10=2a2（2a2﹣3a）﹣3a（2a2﹣3a）﹣10=5（2a2﹣3a）﹣10=25﹣10=15．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一个月大约跳 3.024×106次．（用科学记数法表示，一个月以30天计算）【解答】解：70×60×24×30=3.024×106次．12．（3分）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|=﹣a．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，则原式=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a，故答案为：﹣a．13．（3分）如图，∠DAE=∠EAF，∠BAD=∠CAF，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠EAC；⑤AE平分∠BAC，正确的有③⑤．（只填序号）【解答】解：∵∠DAE=∠EAF，∴AE平分∠DAF；又∵∠BAD=∠CAF，∴∠BAD+∠DAE=∠CAF+∠EAF，即∠BAE=∠EAC，∴AE平分∠BAC．故答案为③⑤．14．（3分）如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3=6是关于x的一元一次方程，那么﹣a2﹣=﹣3.5．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣3=6是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得，a=﹣2，﹣a2﹣==﹣3.5故答案是：﹣3.5．15．（3分）若|x+3|与（y+2）2互为相反数，则x+y=﹣5．【解答】解：∵|x+3|与（y+2）2互为相反数，∴|x+3|+（y+2）2=0，∴x+3=0，y+2=0，解得x=﹣3，y=﹣2，所以，x+y=（﹣3）+（﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．16．（3分）观察下面一列数：将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90．【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是：9×9=81，第10行从左边第9个数是：81+9=90．故第10行从左边第9个数是90．故答案为：90．三、解答题（共52分）17．（6分）计算：（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]（2）﹣15+15×（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3．【解答】解：（1）原式=9×（﹣）+9×（﹣）=﹣6﹣5=﹣11；（2）原式=﹣15﹣15+=﹣29．18．（8分）先化简，再求值：（1）（2ab+3b2﹣5）﹣（3ab+3b2﹣8），其中a=1，b=﹣1（2）（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣1．【解答】解：（1）原式=2ab+3b2﹣5﹣3ab﹣3b2+8=﹣ab+3，当a=1，b=﹣1时，原式=4；（2）原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣1时，原式=4．19．（8分）解方程（1）4x+3（x﹣20）=8x﹣7（20﹣x）（2）﹣=1．【解答】解：（1）去括号得：4x+3x﹣60=8x﹣140+7x，移项合并得：8x=80，解得：x=10；（2）方程整理得：﹣=1，去分母得：30y﹣119+140y=21，解得：y=．20．（5分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．21．（6分）用6个小立方块搭一个几何体，它的从正面看和从上面看的形状图如图所示，尝试画出所有可能的从左面看的形状图．【解答】解：有3种情况：22．（5分）如图，直线CD⊥AB，垂足为O，射线OE在∠AOD内部，∠COE：∠BOE=5：7，求∠AOE：∠DOE．【解答】解：设∠COE=5x，∠BOE=7x，则5x+7x+∠BOC=360°∵CD⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=∠BOD=90°∴12x+90°=360°，则x=22.5°∴∠AOE=∠COE﹣∠AOC=5x﹣90°=22.5°，∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=7x﹣90°=67.5°∴∠AOE：∠DOE=1：323．（6分）一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车在货车后方，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度之比为5：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，他们的交叉时间是多少？【解答】解：设客车的速度是5x米/分钟，货车的速度为3x米/分钟，则有：5x=3x+280+200，解之，得x=240所以，客车的速度是5×240=1200（米/分钟），货车的速度是：3×240=720（米/分钟），若两车相向行驶，那么交叉时间为（280+200）÷（1200+720）=0.25（分钟）=15秒．答：他们的交叉时间是15秒．24．（8分）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC 分割成（2m+1）个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成（2m+2）个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成（2m+n﹣2）个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）【解答】解：探究三：如图，三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分，故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）或2m+1；…4分探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）或2m+2；…6分问题解决：n+2（m﹣1）或2m+n﹣2；…8分实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得2m+n﹣2，=2×2012+8﹣2，=4024+8﹣2，=4030．…10分附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2022-2023学年陕西师大附中七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年陕西师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 3．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2⋅2x2y＝6x5B．（2x）3⋅（﹣5x2y）＝﹣10x5y C．（x﹣y）3＝﹣（y﹣x）3D．（m+n）2＝m2+n24．（3分）一个袋中有3个红球，5个白球，2个黑球，这些球除颜色外均相同，小强任意摸出一个是红球的概率为（）A．1B．C．D．5．（3分）如图，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，过顶点A的直线l与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD 向点D运动，且越过点D后逐渐远离D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（）A．由大变小B．由小变大C．先由大变小，后由小变大D．先由小变大，后由大变小8．（3分）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段AD是△ABC的BC边上的高线B．线段AD是△ABC的AC边上的高线C．线段CD是△ABC的AC边上的高线D．线段CD是△ABC的AB边上的高线10．（3分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．若AB＝6，AD＝8，那么点E到BD的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共6题，合计18分）11．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．12．（3分）△ABC的三边a，b，c满足（3﹣a）2+|7﹣b|＝0且c为偶数，则△ABC的周长为．13．（3分）长方形的周长为24cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为．14．（3分）如图，点D是△ABC边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，若△ABC的面积是12，则△BEF的面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，点D是BC边上一点，连接AD，M，N是线段AD上两点，AM＝8，AN＝15，点P，Q分别是AB，AC边上的动点，连接PM，PQ，NQ，则PM+PQ+NQ的最小值为．三、解答题（共7题，合计52分）17．（12分）（1）（﹣1）2023+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）（﹣2a3）2•a3+（﹣3a）3•a6﹣（4a3）3；（3）（m+2n+1）（m﹣2n﹣1）．18．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]+2x，其中x＝﹣2，y＝．19．（6分）如图，已知△ABC，CA＝CB，点D在BC的延长线上．请用尺规作图法，求作直线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．21．（6分）电影《长空之王》上映，好评不断，小明和小颖都想去观看这部电影，但只有一张电影票，于是他们决定通过摸牌游戏决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：现有一副去掉大、小王的扑克牌，小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．如果小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率是多少？22．（7分）“美好”书店出租图书的收费标准如下：3本及以下每月收费8元，超过3本的部分每本每月收1.6元．（1）写出每月租书费用y（元）与出租图书的数量x（本）之间的关系式（其中x＞3）．（2）小苏这个月租了5本书，应付多少钱？（3）如果小灯这个月租书花费16元，那么他租了多少本书？23．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：如图1，试探索垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系并说明理由．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ABD，使得∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接CD，BE，DE，已知BC＝3，AC＝4，求DE2的值．2022-2023学年陕西师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则及单项式乘以单项式的法则对各选项进行判断即可．【解答】解：A、3x2•2x2y＝6x4y，原计算错误，不符合题意；B、（2x）3•（﹣5x2y）＝﹣40x5y，原计算错误，不符合题意；C、（x﹣y）3＝﹣（y﹣x）3，正确，符合题意；D、（m+n）2＝m2+n2+2mn，原计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则及单项式乘以单项式，熟知以上知识是解题的关键．4．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解答】解：∵口袋中装有3个红球，5个白球，2个黑球，它们除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为：．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠1＝120°，∵∠BDC＝∠2＝40°，∠C+∠CBD+∠CDB＝180°，∴∠C＝20°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．6．【分析】根据三角形的内角和是180°得出．【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝3x°，∠C＝5x°．由∠A+∠B+∠C＝180°，得：x+3x+5x＝180，所以x＝20，故∠C＝20°×5＝100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．7．【分析】设点A到BC的距离为h，从而可得△ABC的面积＝BC•h，然后根据题意可得：在A点的运动过程中，BC的长度不变，点A到BC的距离h先变小，然后变大，即可解答．【解答】解：设点A到BC的距离为h，∴△ABC的面积＝BC•h，由题意得：在A点的运动过程中，BC的长度不变，点A到BC的距离h先变小，然后变大，∴△ABC的面积的变化情况是先由大变小，后由小变大，【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．8．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S△ABC＝×BC×AE＝×BD×AC，∵AE＝4，AC＝＝5，BC＝4即×4×4＝×5×BD，解得：BD＝．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．9．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：线段AD不是△ABC的边上的高线，故选项A、B说法错误，不符合题意；线段CD是△ABC的AB边上的高线，故选项C说法错误，不符合题意，选项D说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．10．【分析】解法一：由勾股定理可求得BD＝10，由折叠可知∠CBD＝∠C′BD，由平行线的性质可得∠EDB＝∠CBD，进而得到∠EDB＝∠EBD，BE＝DE，设AE＝x，则BE ＝DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程求得x＝，则AE＝，DE＝，过点E作EF⊥BD于点F，由等腰三角形三线合一性质得DF＝＝5，在Rt△DEF 中，利用勾股定理求出EF的长即可；解法二：过点E作EF⊥BD于点F，由勾股定理可求得BD＝10，由折叠可知∠CBD＝∠C′BD，由平行线的性质可得∠EDB＝∠CBD，进而得到∠EDB＝∠EBD，BE＝DE，由等腰三角形三线合一性质得DF＝＝5，易得△DEF∽△DBA，利用相似三角形的性【解答】解：解法一：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，在Rt△ABD中，＝＝10，∵将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，∴∠CBD＝∠C′BD，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠C′BD，即∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE，设AE＝x，则BE＝DE＝AD﹣AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝，DE＝，如图，过点E作EF⊥BD于点F，∵BE＝DE，∴DF＝＝，在Rt△DEF中，＝＝，∴点E到BD的距离为．解法二：如图，过点E作EF⊥BD于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，在Rt△ABD中，＝＝10，∵将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，∴∠CBD＝∠C′BD，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠C′BD，即∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE，∵EF⊥BD，∴DF＝BD＝5，∵∠FDE＝∠ADB，∠EFD＝∠BAD，∴△DEF∽△DBA，∴，即，∴EF＝，∴点E到BD的距离为．故选：A．【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共6题，合计18分）11．【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．12．【分析】运用非负数和三角形三边关系确定出a，b，c的值，再代入计算．【解答】解：由题意得，，解得，∴a+b＝10，b﹣a＝4，∴4＜c＜10，∵c为偶数，∴c＝6或c＝8，当c＝6时，a+b+c＝3+7+6＝16；当c＝8时，a+b+c＝3+7+8＝18，故答案为：16或18．【点评】此题考查了非负数和三角形三边关系的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．13．【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（12﹣x）cm，故y＝（12﹣x）x＝﹣x2+12x．故答案为：y＝﹣x2+12x．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．14．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×12＝6，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝6，∴S△BCE∵点F是CE的中点，＝S△BCE＝×6＝3．∴S△BEF故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．15．【分析】连接BQ，由“SAS”可证△ACP≌△BCQ，可得∠CAP＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ，可得∠ABQ＝90°，由勾股定理可得PB2+BQ2＝PQ2，即可求解．【解答】解：如图，连接BQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△PCQ是等腰直角三角形，∴PC＝CQ，∠PCQ＝90°＝∠ACB，PQ2＝2CP2，∴∠ACP＝∠BCQ，又∵AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠CAP＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ，∴∠ABQ＝90°，∴PB2+BQ2＝PQ2，∴PB2+AP2＝2CP2，故答案为：PB2+AP2＝2CP2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明∠ABQ＝90°是本题的关键．16．【分析】分别作点M关于直线AB的对称点M′，作点N关于直线AC的对称点N′，连接M′N′，可用发现PM+PQ+NQ的最小值为M′N′的长，再根据已知条件，利用勾股定理求出M′N′的长即可．【解答】解：作点M关于直线AB的对称点M′，作点N关于直线AC的对称点N′，作射线AM′，AN′，则∠BAM′＝∠BAD，∠CAN′＝∠CAD，PM′＝PM，QN′＝QN，AM′＝AM＝8，AN′＝AN＝15，∴PM+PQ+NQ＝PM′+PQ+QN′，要使PM+PQ+NQ最小，只要M′，P，Q，N′在一条直线上即可，连接M′N′交AB，AC于点P′，Q′，PM+PQ+NQ最小时P，Q位于P′，Q′处，PM+PQ+NQ最小值为M′N′的长，∵∠BAC＝45°，∴∠M′AN′＝90°，∴M′N′＝，故答案为：17．【点评】本题考查轴对称﹣最短路径问题，解答时还涉及勾股定理，利用轴对称找出最短路径的线段是解题的关键．三、解答题（共7题，合计52分）17．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可；（2）利用积的乘方，同底数幂乘法法则进行计算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝3﹣1＝2；（2）原式＝4a6•a3﹣27a3•a6﹣64a9＝4a9﹣27a9﹣64a9＝﹣87a9；（3）原式＝[m+（2n+1）][m﹣（2n+1）]＝m2﹣（2n+1）2＝m2﹣（4n2+4n+1）＝m2﹣4n2﹣4n﹣1．【点评】本题考查实数及整式的与运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．【分析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]+2x＝x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2+2x＝﹣2x2+2xy+2x，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×+2×（﹣2）＝﹣8﹣2﹣4＝﹣14．【点评】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19．【分析】根据“同位角相等，两直线平行”进行作图．【解答】解：如下图：CP即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理是解题的关键．20．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠DAE，根据平行线的性质求出∠AEB，得到∠AEB＝∠BCD，根据平行线的判定定理证明结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．21．【分析】小明已经摸到的牌面为5，而小于5的结果为4×3，大于5的结果数为4×9，然后根据概率公式求解．【解答】解：由题意知，小明获胜的概率为＝，小颖获胜的概率为＝．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据题意找到所有等可能结果及符合条件的结果数．22．【分析】（1）根据3km本内（含3本）收费8元；超过3本的部分每本每月收1.6元，即可得出y＝8+（x﹣3）×1.6，整理即可；（2）根据小苏这个月租了5本书，即x＝5，求y即可；（3）根据小灯这个月租书花费16元，即y＝16，求出x即可．【解答】解：（1）根据题意可得：y＝8+（x﹣3）×1.6，∴y＝1.6x+3.2（x≥3）；（2）x＝5时，y＝1.6x+3.2＝1.6×5+3.2＝11.2；答：小苏这个月租了5本书，应付11.2元；（3）y＝16时，16＝1.6x+3.2，解得x＝8，答：他租了8本书．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确写出函数关系式是解题关键．23．【分析】（1）根据垂直平分线的判定即可解决问题；（2）根据垂直的定义和勾股定理即可求解；（3）设CD与BE交于点F，AC与BE交于点G，由等角加同角相等可得∠BAE＝∠DAC，则可通过SAS证明△ABE≌△ADC，得到∠AEB＝∠ACD，由等角加等角相等可得∠AEG+∠AGE＝90°，∠FCG+∠CGF＝90°，于是可得∠CFG＝90°，则四边形BCED为垂美四边形，利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AB＝5，CE＝，BD＝，利用（2）中的结论可得DE2＝CE2+BD2﹣BC2，代入计算即可求解．【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：如图，连接AC，连接BD交AC于点O，∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是垂美四边形；（2）AB2+CD2＝AD2+BC2，理由如下：∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝90°，由勾股定理得：AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）如图，设CD与BE交于点F，AC与BE交于点G，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠CAE+BAC＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，在△ABE和△ADC，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠AEB＝∠ACD，∵∠CAE＝90°，∴∠AEG+∠AGE＝90°，∴∠FCG+∠CGF＝90°，∴∠CFG＝90°，即CD⊥BE，∴四边形BCED为垂美四边形，∵BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵△ACE和△ABD均为等腰直角三角形，∴CE＝AC＝，BD＝AB＝，由（2）可得，BC2+DE2＝CE2+BD2，∴DE2＝CE2+BD2﹣BC2＝＝73．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，正确垂美四边形的定义，灵活运用勾股定理是解题关键。