人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》
人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》练习含答案
初中数学试卷人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》练习含答案一、选择题1．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个2．下列运算正确的是（）A．√8-√2=√2B．√419=213C．√5-√3=√2D．√(2-√5)2=2-√53．计算√1142-642-502之值为何？（）A．0 B．25 C．50 D．804．已知x=1+√2，y=1-√2，则代数式√x2+2xy+y2的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．√25．已知实数x，y满足（x-√x2-2008）（y-√y2-2008）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（）A．-2008 B．2008 C．-1 D．16．a是√15-5的整数部分，则a为（）A．-1 B．1 C．0 D．-2二、填空题7．在8、1753a 、293a 、125、323a a 、30.2、-218中，与3a 是同类二次根式的有________．8．计算二次根式5a -3b -7a +9b 的最后结果是________．9．如果最简二次根式2√2x -3与√9-4x 是同类二次根式，那么x= 。
10．已知a-b=√2+√3，b-c=√3-√2，求a-c 的值是___________。
11．化简：（1）（√3+2）（1-√3）的结果是____________；（2）(√5-√7)( √7+√5) 的结果是____________；（3）(2√2−√3)2的结果是____________。
三、解答题12．计算：23x √9x −x 2√1x +6x √4x，其中x=5。
13．已知a=12+√3，求a 2-a -6a+2+√a 2-2a+1a 2-a 的值。
14．已知x ＝√1+√1+√1+x ，求x 6+x 5+2x 4-4x 3+3x 2+4x-4的整数部分。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。
但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。
3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。
3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT(第2课时)
6−
（2）
（2）
6−
3
8
× 2
3
8
× 2
＝ 80 ÷ 5 + 40 ÷ 5
3
= 6× 2−
× 2
8
＝ 16 + 8
= 2 3－
＝4 + 2 2
3
=
3.
2
3
2
知识讲解
2 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
= 3 + 2.
5−1
5+1
.
5−1
=
4
5−1
= 5 − 1.
4
归纳：分母含有形如 ± 的式子，分子、分母同
乘 的式子 ∓ ，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
随堂训练
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 +
1
3
)=3
1
C. 32 ÷
2=2
2
B. ( 12 − 27) ÷ 3 = −1
= 2 4 × 3-
= 4 5- 3 5
= 3 + 5
= 2 4 × 3-
= (4- 3) 5
= (3+ 5)
= 5
=8
= 4 3- 2 3 +12 3
= (4- 2 + 12) 3
= 14 3
1
3
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
+ 3 48
人教版初中数学八年级下册16.3.1《二次根式的加减运算》教案
今天在教授《二次根式的加减运算》这一章节时，我发现学生们对于合并同类二次根式这个概念掌握得还不错，但是在简化二次根式，特别是含有分数的表达式时，遇到了一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注这个难点的讲解和练习。
在讲授过程中，我尽量用生活中的实例来解释二次根式的概念，让学生们能更好地理解它的实际意义。例如，通过计算不同边长的矩形面积，让学生们感受二次根式在几何中的应用。这样的方式似乎挺有效，学生们能更直观地理解抽象的数学概念。
然而，我也注意到，在小组讨论和实验操作环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣或者对知识点掌握不牢。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加一些互动环节，鼓励学生们多发言、多思考，提高他们的参与度。
另外，对于简化二次根式这个难点，我计划在下一节课中用更多的时间来讲解和演示。通过列举不同类型的例子，让学生们逐步掌握简化方法，并能够熟练运用到实际运算中。同时，我也会布置一些针对性的课后练习，以便学生们能够巩固所学知识。
-例如：计算一个边长为√5和√3的矩形面积，学生需要掌握运用二次根式加减运算求解。
c.理解二次根式的性质，如√a^2 = |a|，并能应用于运算中；
-例如：在计算√9 - √(-4)时，学生应掌握将√(-4)转换为2i，然后进行计算。
2.教学难点
a.合并同类二次根式时，识别不同根号下的相同因数，特别是当因数分解较为复杂时；
c.掌握简化二次根式的方法；
d.解决实际问题中涉及二次根式加减运算的问题；
e.通过二次根式的加减运算，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的加减运算，使学生能够从具体问题中抽象出数学规律，形成对二次根式加减运算的数学表达和认知。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》是学生在学习了二次根式的性质和乘除法的基础上，进一步学习二次根式的加减法运算。
这一节内容不仅巩固了学生对二次根式的基本概念和性质的理解，而且为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握二次根式加减法的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念、性质和乘除法运算。
但部分学生对二次根式的加减法运算可能还存在一定的困惑，特别是在处理含有不同根号的二次根式时。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和练习，帮助他们理解和掌握二次根式加减法的运算方法。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减法运算性质，掌握二次根式加减法的运算方法。
2.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法运算方法。
2.难点：处理含有不同根号的二次根式的加减法运算。
五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论、反馈的教学方法，以学生为主体，教师为主导，通过实例和练习，引导学生探索和总结二次根式加减法的运算方法，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学素材（例题、练习题）。
3.粉笔、黑板擦等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些实际问题，如物体长度、面积等，引导学生思考如何用二次根式表示这些问题。
通过分析，引出二次根式的加减法运算。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减法运算性质，引导学生观察和分析实例，让学生理解并掌握二次根式加减法的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解决问题。
教师巡回指导，关注学生的学习情况，对有困难的学生给予个别辅导。
4.巩固（10分钟）挑选一些练习题让学生独立完成，教师及时批改和反馈，巩固学生对二次根式加减法运算的掌握。
人教版八年级下册数学二次根式的加减 课件
= (8+5) a
= 13a
8 2 + 5 2 = (8+5) 2 = 13 2
合并同类二次根式
2米
探究法则
变式2：学校要修建两块长方形的运动场草坪，如图这两块长方形
草坪的宽是 2米，长分别为8米和5米，大的运动场草坪比小的运动
场草坪面积大多少？
2米
3米 8米
5米
乘法的分配律
2米
解 8 2 - 5 2 = (8-5) 2 = 3 2 (2 )
a米
8米
5米
a米
合并同类项
解： 8a + 5 a = ( 8+5 ) a
= 13a (2 )
答：这两块运动场草坪的总面积为 13a要修建两块长方形的运动场草坪，如图这两块长方形的
宽是 2米 ，长分别为8米和5米，求这两块草坪的总面积.
2米
13米
8米
5米
合并同类项
8a + 5a
二次根式的加减（第一课时）
问题导入
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块
木板上裁出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
解：∵ 5＞ ，
∴ 木板够宽 ，
两个正方形的边长和为：( + )dm .
+
7.5
5dm
dm
dm
知识回顾
（3）、（4）小题和第3题.
因此可以用这块木板裁出两个面积
分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
5dm
＜7.5 ，
5 2＜5×1.5=7.5
归纳法则
8 + 18 = 2 2+3 2 =（2+3） 2 = 5 2
人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》教学设计1
人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》是中学数学中比较重要的一部分，它既是对之前学习的一次复习和巩固，也是为之后学习更复杂数学知识做铺垫。
本节课主要让学生掌握二次根式加减的运算方法，理解并熟练运用二次根式加减的运算规则。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的基本概念和性质，对二次根式的运算有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能会对一些特殊情况处理不够准确，如含有同类项的二次根式加减，以及不同类二次根式的加减。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式加减的运算方法。
2.让学生能够正确进行二次根式的加减运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式加减的运算方法。
2.教学难点：理解并熟练运用二次根式加减的运算规则，特别是在处理含有同类项和不同类二次根式的情况。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法、讨论法等，以学生为主体，教师为引导，通过具体的例子和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算方法。
六. 教学准备1.教材和人教版数学八年级下册相关章节。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习之前学过的二次根式的基本概念和性质，引导学生进入本节课的主题——二次根式的加减运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的加减运算规则，让学生初步了解并掌握二次根式的加减方法。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用二次根式的加减规则进行计算，教师在这个过程中进行个别指导和解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固二次根式的加减运算方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考二次根式加减运算的推广，如三次根式、四次根式的加减运算。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的二次根式的加减运算方法，以及自己在学习过程中的收获和不足。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里进行巩固练习。
人教版八年级数学下册《二次根式的加减(第2课时)》示范教学设计
二次根式的加减（第2课时）教学目标1．让学生经历整式运算与二次根式运算的比较，体会类比思想，探究二次根式混合运算的运算顺序及运算法则，培养学生的观察、探索、归纳的能力．2．体会二次根式的运算与有理数运算、整式运算以及分式运算的联系．教学重点利用二次根式的性质、运算法则进行二次根式的混合运算．教学难点观察、分析运算式子的特点，选择适当的顺序和方法进行运算．教学过程知识回顾1．二次根式的乘法法则：___________________________．2．积的算术平方根的性质：_________________________．3．二次根式的除法法则：_________________________．4．商的算术平方根的性质：_________________________．5．二次根式的加减运算法则：_______________________________________________．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．=a≥0，b≥0)．【答案】1b ab=(a≥0，b≥0)．2b3=a≥0，b＞0)．4=(a≥0，b＞0)．5．二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【设计意图】复习学过的二次根式运算的知识，为本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】计算：（1（23（3）-+【师生活动】教师提示：可以类比有理数的运算顺序进行计算．学生根据提示思考并独立作答，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：（1===（232=（3）-+=+=．【新知】二次根式的混合运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．提示：如果计算结果含有二次根式，要将二次根式化为最简二次根式．【设计意图】运用类比的思想，类比有理数的运算顺序进行计算，明确二次根式的运算顺序．【问题】计算：（1）（2）÷【师生活动】教师提示：可以类比整式的运算法则进行计算．学生根据提示思考并独立作答，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：（1）===+；（2）解法1：÷==-=．2解法2：÷=2=．【新知】二次根式的混合运算法则：在二次根式的运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则仍然适用．灵活应用二次根式的混合运算法则可减少运算步骤，并且运算结果不易出错．【设计意图】引导学生认识二次根式和整式在性质、运算法则上的一致性．二、典例精讲【例1】计算：（1；（2）5)．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1=⎝⎭=712=；（2）5)25315=-+215=-13=--【归纳】乘法分配律是a (b ＋c )＝ab ＋ac ，而除法不存在分配律，即a ÷(b ＋c )≠a ÷b ＋a ÷c ．【例2】设a ，b 分别是6（1）分别求出a ，b 的值；（2）求3ab －7的值．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（123<<．∴32-<<-．∴63662-<<-．即364<<，∴a ＝3，633b ==（2）∵a ＝3，633b ==-∴3ab －733(37=⨯⨯-=-277=-20【设计意图】通过例1和例2的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、二次根式的混合运算顺序二、二次根式的混合运算法则课后任务完成教材第14页练习第1题第（1）～（3）小题．。
人教版数学八年级下册：16.3 第1课时《二次根式的加减》(含答案)
5．(教材 P13 例 2 变式)计算：
(1)12
2＋1 33
3； 2
解：原式＝12×
36＋13×
6＝ 2
36.
(2)( 24－ 0.5)－(
1－ 8
6)．
解：原式＝2 6－ 2－ 2＋ 6＝3 6－3 2.
24
4
知识要点 二次根式的加法和减法
法则 二次 在进行二次根式的加减运算时，通常先将每 根式 个二次根式化简，然后再将被开方数 相同 的加 的二次根式的 系数 相加减，被开方数 减法 不变 ．即 m a±n a＝(m±n) a(a≥0).
步骤 二次 (1)化：将每个二次根式化成最简二次根式； 根式 (2)找：找出被开方数相同的最简二次根式； 的加 (3)并：将被开方数相同的最简二次根式合并 减法 成一项(即系数直接相加减，被开方数与根指
1．下列二次根式中，不能与 2合并的是( C ) A. 1 B. 8
C. 12 D. 18
2．计算 8－ 2的正确结果是( D ) A．4 B. 6 C．2 D. 2 3．下列计算正确的是( D ) A. 2＋ 3＝ 5 B．3＋ 2＝3 2 C. 4－ 2＝ 2 D. 18－ 8＝ 2
4．计算： (1) 3－ 12＝ － 3 ；
例 1 一个三角形的周长是(2 3＋3 2) cm，其中两 边长分别是( 3＋ 2) cm 和(3 3－2 2) cm，求第三 边长． 分析：第三边长等于(2 3＋3 2)－( 3＋ 2)－(3 3 －2 2)，先去括号，再合并被开方数相同的二次根 式．
解：第三边长是(2 3＋3 2)－( 3＋ 2)－(3 3－2 2) ＝ 2 3 ＋ 3 2 － 3 － 2 － 3 3 ＋ 2 2 ＝ (4 2 － 2 3)(cm)．
人教版数学八年级下册16.3第1课时《 二次根式的加减法》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第1课时《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第1课时《二次根式的加减法》是学生在学习了二次根式的性质和乘除法之后，进一步学习二次根式的加减法运算。
本节课的内容是在前几节课的基础上，进一步拓展学生的知识体系，使学生能够更好地理解和运用二次根式。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握二次根式的加减法法则，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质、乘除法运算，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减法运算时，可能会对符号的运算规则产生困惑，对运算法则的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握二次根式的加减法。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.提高学生的运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：符号的运算规则，运算法则的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，展示教学内容和案例。
3.准备黑板，用于板书教学重点和难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和乘除法运算，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示二次根式的加减法案例，让学生观察和思考。
引导学生发现符号的运算规则，总结出二次根式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用刚刚学到的二次根式的加减法法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选一些典型的练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式的加减法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式的加减法在实际生活中的应用。