高考数学真题分类汇编：专题(08)直线与圆(理科)及答案

专题八直线与圆

1.【20xx 高考重庆，理

8】已知直线l ：x +ay -1=0（a R ）是圆C ：

2

2

4210

x

y

x

y 的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |=

（

）

A 、2

B 、

42 C

、6 D

、210

【答案】C 【解析】圆

C 标准方程为

2

2

(2)

(1)

4x y ，圆心为(2,1)C ，半径为

2r ，因此

2110a ，1a

，即(4,1)A ，2

2

2

2

(42)

(11)46AB AC

r

.

选C .

【考点定位】直线与圆的位置关系.

【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到

圆的距离为

d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长2

2

l d

r ．

2.【20xx 高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C 的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN ( ) A ．2

6 B

．8 C ．4

6 D

．10

【答案】C

【解析】由已知得32114

3

AB k ，27

341

CB

k ，所以1AB CB

k k ，所以AB

CB ，

即

ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)，半径为5，所以外接圆方程为

2

2

(1)(2)

25x y ，令0x ，得26

2y

，所以46MN ，故选C ．

【考点定位】圆的方程．

【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC 是直角

三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题．

3.【20xx 高考广东，理

5】平行于直线012y x

且与圆52

2

y

x

相切的直线的方程是