北京市西城区八年级(下)期末数学试卷
北京市西城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）
A．120°B．60°C．30°D．15°
3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为
9.2环，方差如表所示（）
选手甲乙丙丁
方差0.560.600.500.45
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（3分）若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定5．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）
A．16B．24C．4D．8
6．（3分）下列命题中，正确的是（）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
7．（3分）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）
A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°
8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k≤1B．k＞1C．k=1D．k≥1
9．（3分）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A．x1=﹣1，x2=1B．x1=﹣1，x2=2C．x1=﹣2，x2=1D．x1=﹣2，x2=2 10．（3分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”
（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）
A．9B．6C．5D．
二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3
分）
11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF的长为．
13．（3分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是．
14．（3分）将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=．
15．（2分）反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k 值，k=．
16．（2分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为．
17．（2分）如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．
18．（2分）如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为，线段BC的长为．
三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）
19．（8分）计算：
（1）﹣+（+1）（﹣1）
（2）×÷．
20．（8分）解方程：
（1）x2﹣6x+5=0
（2）2x2﹣3x﹣1=0．
四、解答题（本题共34分，第21-22题，每小题7分，第23题6分，第24-25
题，每小题7分）
21．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．
（1）求证：△AEN≌△CMF；
（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．
22．（7分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分方差中位数众数合格率优秀率男生28795%40%女生7.92 1.99896%36%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；
（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；
（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？
并写出一条支持你的看法的理由；
（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？
23．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．
24．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．
（1）依题意，补全图形；
（2）求证：四边形EFMN是矩形；
（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．
25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y=的图象经过点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y=（x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点Q，与x轴交
于点H，若QH=OP，求k的值．
26．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是．
27．（3分）我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v=（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：；并写出这两个变量之间的函数解析式：．28．（7分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2；
①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）；
②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．
29．（7分）四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．
①依题意补全图1；
②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；
（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）
北京市西城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．D；7．C；8．A；9．D；10．B；
二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3
分）
11．8；12．5；13．23；14．5；15．3；16．；17．500；18．2；2；
三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）
19．；20．；
四、解答题（本题共34分，第21-22题，每小题7分，第23题6分，第24-25
题，每小题7分）
21．；22．25；23．；24．；25．；26．；
27．矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a=（S 为常数，且S≠0）；28．；29．；。
北京市西城区八年级下学期期末考试数学试题
北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学 2018.7一、选择题 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A ．15 B ．12 C ．13D ．9 2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手 甲 乙 丙 丁 方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ．413 D ．813 6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 ºE OBDACADBO CCBDA8. 已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =9．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题10．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．11．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．12．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k ＝ ．4 020 2123 24 8 20数量人数22-1-111O xyEFDCBA13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若 AB =3，BC ＝4，则DE 的长为 ．14．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 m ．15．如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为 ，线段BC 的长为 ．图1图2 三、解答题 16．计算：（1）188(31)(31)-++-； （2）3231233⨯÷．A CB P 32432y xO 11-1-1幸福路北书店小米胡同400m300m 400m 新兴大街老街平安路E C'D C B A四、解答题17．如图，在□ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM．点F，N分别在边BC，AD 上，且DN = BF．（1）求证：△AEN≌△CMF；（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．证明：（1）（2）FMA DBC EN18．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生7.921.99896%36%根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4） （5）初二1班体育模拟测试成绩分析表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图 5 6 7 8 9 10 人数(人)1 2 4 6 成绩(分)3 5 7初二1班全体男生体育模拟测试成绩统计图19．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB =BC =2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数． 解：20． 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点，连接EF ，FM ，MN ，NE ．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN 是矩形；（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．DAB COA BCD21．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1）（2） （3）-1-111OxyB AC-1-111O xyBACMA DEN北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷参考答案一、选择题 题号12 3 4 5 6 7 8 9 答案 A BDCCDCDB二、填空题题号 10 11 12 13 14 15答案5 23 k =32585002，23三、解答题16．（1）解：188(31)(31)-++-；＝3222(31)-+- ＝22+（2）解：32112333⨯÷ ＝4232333⨯⨯ ＝82四、解答题17．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ． 即AN=CF ．在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． (2) 由（1）△AEN ≌△CMF ∴EN=FM ．同理可证：△EBF ≌△MDN ． ∴EF =MN ．∵EN=FM ，EF =MN ． ∴四边形EFMN 是平行四边形． ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形．18．解：（1）25；（2）（3）平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率男生 7.9 女生8（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． （5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．19．解：连接AC ，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°， ∴222AC AB BC =+． ∴22AC =．∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º． ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ， ∴∠BAD ＝135º．DAB C5 6 7 8 9 10 人数(人) 初二1班男生体育模拟测试成绩统计图1 2 4 6 成绩(分)3 5 7 6初二1班体育模拟测试成绩分析表20．（1）依题意，补全图形，如图所示； （2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形．∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ．同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形．（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ． ∴△COD 是等边三角形． ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°．M NEFOABCD在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，33FM =，MN ＝3． ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点， ∴263BC FM ==．∴矩形ABCD 的面积为363BC CD ⋅=．21．解：（1）∵反比例函数my x=的图象经过点B (4，3)错误！未指定书签。
2023北京西城区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京西城初二（下）期末数 学2023.7注意事项：1．本试卷共8页，共两部分，四道大題，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，第四大道为选做道，计入总分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，3B. 2，3，4C. 2，3，5D. 233. 下列计算，正确的是（ ）3=-=23=⨯2÷=4. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点．若8AC =，6BC =，则CD 的长为（ ）A. 10B. 6C. 5D. 46. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60︒角的菱形ABCD （如图1所示）．若AB 的长度为a ，则菱形ABCD 的面积为（ ）C. 2a 27. 台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m /s 时，离台风中心的距离约为150km ．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（ ）A. 越靠近台风中心位置，风速越大B. 距台风中心150km 处，风速达到最大值C. 10级风圈半径约为280kmD. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，()0,3A ，()2,3B ，()2,0C ，点M 在边OA 上，1OM =．点P 在边AB 上运动，连接PM ，点A 关于直线PM 的对称点为A '．若PA x =，MA A B y +'='，下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．A. B.C. D.第二部分 非选择题二、填空题9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 0=，则=a ______，b =______．11. 若ABC 的周长为6，则以ABC 三边的中点为顶点的三角形的周长等于______．12. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：______测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013. 如图，直线y mx n =+与直线y kx b =+的交点为A ，则关于x ，y 的方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是______．14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个45︒角（图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（图2），这个正方形孔洞ABCD 的边长为2cm （图4）．他试图将一个直径为3cm 的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．图4中的“宽度”BD =______cm ；图6中的“宽度”BD ''=______cm ．15. 如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，BE 与CF 的交点在ABCD Y 内．若5BC =，3AB =，则EF =______．16. 在ABC 中，3BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ．有以下结论：①四边形EFCD 一定是平行四边形；②连接DF 所得四边形EBFD 一定是平行四边形；③保持ABC ∠的大小不变，改变BA 的长度可使BF FC =成立；④保持BA 的长度不变，改变ABC ∠的大小可使BF FC =成立．共中所有的正确结论是：______．（填序号即可）三、解答题17. 计算：（1（2）+--．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:26m y x =+与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ．（1）求点A ，点B 的坐标，画出直线m 及直线l ；（2）求直线l 的解析式；（3）直线l 还可以看作由直线m 经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得m l ∥，且直线m 经过点P ．；作法：①在直线l 上取一点A ，连接AP ，以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，交直线l 于点B ；②分别以点P ，点B 为圆心，AP 的长为半径画弧，两弧交于点C （不与点A 重合）；③经过P ，C 两点作直线m ．直线m 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC ．∵AP = = = ，∴四边形PABC 是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）．∴m l ∥（ ）（填推理的依据）．20. 如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BD ，若30CBD ∠=︒，5BC =，BD =DF 的长．21. 已知甲、乙两地相距60km ，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h 到达．小马骑摩托车比小徐晩1h 出发，骑行30km 时追上小徐，停留h n 后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y 与小徐骑行时间x 的对应关系分别如图中线段OA 和折线段BCDE 所示，DE 与OA 的交点为F ．（1）线段OA 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ，线段BC 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ；（2）小马在BC 段的速度为 km/h ，n = ；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12b ．乙班学生课外阅读时长的折线图：c ．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，t ，n 的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为21s ，22s ，则21s 22s （填“>”“=”或“<”）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，对于非零的实数a ，将点(),P x y 变换为,y P ax a ⎛⎫⎪⎝⎭'称为一次“a -变换”．例如，对点()2,3P 作一次“3-变换”，得到点()6,1P '．已知直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若对直线l 上的各点分别作同样的“a -变换”，点A ，B 变换后的对应点分别为A '，B '．（1）当2a =-时，点A '的坐标为 ；（2）若点B '的坐标为()0,6，则a 的值为 ；（3）以下三个结论：①线段AB 与线段A B ''始终相等；②BAO ∠与B A O ∠''始终相等；③AOB 与A OB ''△的面积始终相等．其中正确的是 （填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，M ，N 两点分别在AB ，BC 边上，BM BN =．连接DM ，取DM 的中点K ，连接AK ，NK ．（1）依题意补全图1，并写出AKN ∠的度数；（2）用等式表示线段NK 与AK 的数量关系，并证明；（3）若6AB =，AC ，BD 的交点为O ，连接OM ，OK ，四边形AMOK 能否成为平行四边形？若能，求出此时AM 的长；若不能，请说明理由．四、选做题25. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ORST 的四个顶点分别为()0,0O ，()0,5R，()8,0T ，()8,5S ．已知点()2,4E ，()0,3F ，()4,2G ．若点P 在矩形ORST 的内部，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P 的坐标为 ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于正方形ABCD 和它的边上的动点P ，作等边OPP '△，且O ，P ，P '三点按顺时针方向排列，称点P '是点P 关于正方形ABCD 的“友好点”．已知(),A a a -，(),B a a ，(),C a a -，(),D a a --（其中0a >）．（1）如图1，若3a =，AB 的中点为M ，当点P 在正方形的边AB 上运动时，①若点P 和点P 关于正方形ABCD 的“友好点”点P '佮好都在正方形的边AB 上，则点P '的坐标为 ；点M 关于正方形ABCD 的“友好点”点M '的坐标为 ；②若记点P 关于正方形ABCD 的“友好点”为(),P m n '，直接写出n 与m 的关系式（不要求写m 的取值范围）；（2）如图2，()1,1E --，()2,2F ．当点P 在正方形ABCD 的四条边上运动时，若线段EF 上有且只有一个点P 关于正方形ABCD 的“友好点”，求a 的取值范围；（3）当24a ≤≤时，直接写出所有正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积．参考答案第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题号12345678答案BDCDCBDA第二部分 非选择题二、填空题9. 2x ≥．10. 1，5-．11. 3．12.乙．13. 13x y =⎧⎨=⎩14. 4．15. 1．16.①③．三、解答题17. （1）2=+=+=.（2）+--225=--1=-.18. （1）解：对于直线:26m y x =+，当0x =时，6y =当0y =时，260x +=，解得3x =-，∴()30A -,，()06B ，，经过()30A -,，()06B ，两点的直线即为直线m ，然后将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ，所以m l ∥，且直线l 经过()00O ，；作出直线m 及直线l 的图象如图所示：（2）解：因为直线:26m y x =+向右平移3个单位长度得到直线l ，所以直线():236l y x =-+，即直线l 的解析式为2y x =；（3）解：∵直线:26m y x =+，直线:2l y x =，∴直线m 向下平移6个单位长度得到直线l （答案不唯一）．19. （1）如图，直线m 即为所求作；（2）证明：连接BC ，∵AP AB PC BC ===，∴四边形PABC 是菱形.（四条边相等的四边形是菱形）.∴m l ∥（菱形的对边平行）．故答案为：AB ；PC ；BC ；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．20. （1）证明：如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥.∴180AEC EAF ∠+∠=︒，∵AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，∴90AEC ∠=︒，90AFC ∠=︒.∴18090EAF AEC ∠=︒-∠=︒.∴90AEC EAF AFC ∠=∠=∠=︒.∴四边形AECF 是矩形．（2）如图4，作DG BC ⊥，交BC 的延长线于点G .∵在Rt DBG △中，90DGB ∠=︒，30DBG ∠=︒，BD =，∴2BDDG ==6BG ==.∵5BC =，∴1CG BG BC =-=.同理可得四边形FCGD 是矩形.∴1DF CG ==.21. （1）解：由题意得，线段OA 是小徐的函数图象，折线段BCDE 是小马的函数图象，∴小徐的骑行速度为60320km /h ÷=，∴线段OA 所对应的函数表达式为20y x =，其中相应自变量x 的取值范围是03x ≤≤；在20y x =中，当2030y x ==， 1.5x =，∴在小徐出发1.5h 时，小马追上小徐，∴小马的骑行速度为3060km/h 1.51=-，∴线段BC 所对应的函数表达式为()6016060y x x =-=-，其中相应自变量x 的取值范围是1 1.5x ≤≤；故答案为：20y x =，03x ≤≤，6060y x =-，1 1.5x ≤≤；（2）解：由（1）得小马在BC 段的速度为60km/h ，2 1.50.5n =-=，故答案为：60，0.5；（3）解：设小马在小徐出发t 小时后第二次追上小徐，由题意得，()2030602t t =+-，解得 2.25t =，∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60 2.252015km -⨯=．22. （1）平均数1(778991112)97=++++++=，故9m =，出现次数最多的有7和9，故7,9t =；由图知，乙班中位数为9，故9n =．（2）222222221122(79)(79)(89)(99)(99)(119)(129)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦222222222146(59)(79)(99)(99)(99)(109)(149)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦∴2212S S <．23. （1）直线24y x =-+与x 轴交于点A ，令0y =，即240x -+=，解得2x =，(2,0)A ∴，当2a =-时，点A '的坐标为0(22,)2-⨯-，即(4,0)-；故答案为(4,0)-（2）直线24y x =-+与y 轴交于点B ，令0x =时，4y =,(0,4)B ∴,若点B '的坐标为()0,6，即4(0,)a a ⨯，46a ∴=，解得23a =，经检验23a =是分式方程的解，则a 的值为23；故答案为23（3）③正确，理由如下：证明：∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴()2,0A ，()0,4B .∵点A ，B 变抰后的对应点分别为A '，B '，∴()2,0A a '，40,B a ⎛⎫⎪⎝⎭'.∵12442AOB S =⨯⨯=△，14242A OB S a a ''=⨯⨯=△，∴A OB AOB S S ''= ，即③正确.故答案为③24. （1）解：补全图形如图所示：.延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，∵AK EK =，∴NK AE ⊥,即90AKN ∠=︒．（2）解：NK ，证明如下：延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.∵K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，MAN CNE ∠=∠.∵ANC ABC BAN ∠=∠+∠，ANC ANE CNE ∠=∠+∠，∴60ANE ABC ︒∠=∠=∴ANE 为等边三角形，60NAK ∠=︒，在Rt ANK △中，90AKN ∠=︒，60NAK ∠=︒，可得30ANK ∠=︒,∴2AN AK=∴NK ==．（3）解：如图：四边形AMOK 能成为平行四边形，理由如下：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，∴BO OD =.∵DM 的中点为K ，∴OK 为DMB 的中位线.∴2BM OK =.∵四边形AMOK 为平行四边形，∴AM OK =.∴23AB AM BM AM OK AM =+=+=.∵6AB =，∴123AM AB ==．四、选做题25. 解：如图，111421214223222EFG S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ,113232P EG S =⨯⨯= ,∴11336EFG P EG P EFG S S S =+=+=四边形 ，此时，格点1P 的坐标为()5,4,过格点1P 作EG 的平行线，过格点23,P P ,则有：2313P EG P EG P EG S S S === ,∴26P EFG S =四边形,36P EFG S =四边形,∴()26,3,P ()37,2,P 又()411112422213,222P FG S =⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯= ∴41336EFG P FG P EFG S S S =+=+=四边形 ∴()42,1,P 所以，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6的点P 有四处，坐标为()()()()6,3,5,4,7,2,2,1，故答案为：()()()()6,3,5,4,7,2,2,1．26. （1）①)；32⎫⎪⎪⎭；如图，OP OP PP ''==∴PM P M '=,3OM =,30MOP MOP ¢Ð=Ð=°∴2OP MP ¢¢=∴Rt OMP ¢ 中，222OM MP OP ¢¢+=，2223(2)MP MP ¢¢+=，解得MP '=∴P ；如图，过点M '作M F x '⊥轴，垂足为F ，则90OFM ¢Ð=°，3OM ¢=,∴9030M OF MOM ¢¢Ð=°-Ð=°∴1322M F OM ¢¢==∴OF ===∴32M ⎫'⎪⎪⎭②6n +.如图，直线P M ''交x 轴于点G ，∵60POP MOM ¢¢Ð=Ð=°∴POP MOP MOM MOP ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð即POM P OM ¢¢Ð= 又,OP OP OM OM ¢¢==∴POM P OM ¢¢@ ∴90OM P OMP ¢¢Ð=Ð=°∵906030M OG ¢Ð=°-°=°,∴90903060OGM M OG ¢¢Ð=°-Ð=°-°=°,点(,)P m n '在直线M G '上,设直线解析式为(0)y kx b k =+≠,则332b b +=+=解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6n +;（2）如上图,由（1）知若 (),A a a -,则OM OM a ¢==,Rt OM G ¢ 中,12M G OG ¢=,2221()2a OG OG +=，解得OG =，即点,0)G ，由（1）知点P 在线段AB 上时，直线P M ''与x 轴相交锐角为60︒，可设直线M G '为y q =-+,代入,0)G a ,解得2q a =,故点P '在直线2y a =-＋上，即A B ''解析式为2y a =-＋；如下图所示，同理可得,直线C D ''解析式为2y a =-,经过()1,1E --，则1(1)2a -=--，解得a =；如下图所示时，直线A B ''的解析式为2y a =+，经过()2,2F，则222a =+解得1a =+.1a <+.（3）如图，当2a =时，点P '轨迹所在四边形A B C D ''''的面积为2(22)16´=，当4a =时，点P '轨迹所在四边形的面积为2(24)64´=，故24a ≤≤时，正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积为641648-=．。
北京市西城区八年级下学期期末数学考试卷初二数学考试卷与考试题
北京市西城区八年级下学期期末数学考试卷初二数学考试卷与考试题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分【题目】一、选择题（本题共24分，每小题3分）评卷人得分下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）．A：B：C：D：参考答案：8（本题3分）【题目】将一元二次方程化成的形式，则b等于（）．A：第一象限B：第二象限C：第三象限D：第四象限参考答案：8（本题3分）【题目】已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）．A：B：4C：D：2参考答案：4（本题3分）【题目】中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）．A：3B：4C：5D：6参考答案：4（本题3分）【题目】二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）一元二次方程的根是 .参考答案：（本题3分）【题目】如果直线向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是__________________________参考答案：y=-x+3（本题3分）【题目】如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为__________________________.参考答案：24（本题3分）【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF=3，则AE=__________________________．参考答案：3（本题3分）【题目】若都在一次函数的图象上，则y1__________________________y2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．参考答案：＞（本题3分）【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是__________________________．参考答案：(2,-3)（本题3分）【题目】如图，直线相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为__________________________．参考答案：x≥1（阅卷说明：若填x≥a只得1分）（本题3分）【题目】如图1，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F,G分别是BC,AE的中点. 动点P以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积关于运动时间t (s)的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为__________________________cm；(2) 图2中a的值为__________________________参考答案：16,17（本题2分）【题目】三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分）解一元二次方程：．解：参考答案：（本题5分）【题目】已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．（1）求点A、点B的坐标；（2）求一次函数的解析式．解：参考答案：（本题6分）【题目】已知：如图，点A是直线外一点，B，C两点在直线上，（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）比较l【题目】已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．（1）证明：（2）解：参考答案：（本题7分）【题目】四、解答题（本题7分）北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方案后，一户3口之家应交水费为y（单位：元），年用水量为x（单位：），y与x之间的函数图象如图3所示根据以上信息解答下列问题：（1）由图2可知未调价时的水价为元/ ；（2）图3中，a= ，b= ，图1中，c= ；（3）当180＜x≤260时，求y与x之间的函数关系式.解：参考答案：（本题7分）【题目】五、解答题（本题共14分，每小题7分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出，猜想的度数并写出计算过程．解：的度数为．计算过程如下：参考答案：（本题7分）【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,4)，B(0,2)，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．解：（1）（2）（3）参考答案：（本题7分）。
西城区初二数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 02. 已知a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 33. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）A. 9B. -9C. ±9D. 04. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x + 1)B. y = 1/xC. y = 2x + 3D. y = x^2 - 16. 若三角形ABC中，AB = 5，AC = 6，BC = 7，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC = 8，则腰长为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 梯形9. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √1010. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，a + c = 9，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2 = _______。
12. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，abc = 27，则b的值为_______。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3）到直线y = 2x的距离是 _______。
14. 若一个数的平方根是-3，则这个数是 _______。
北京市西城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(试题+答案)
学年度第二学期期末试卷八年级数学第一部分选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列各式中是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.如图，BD 是ABCD 的对角线，如果80ABC ∠=︒，25ADB ∠=︒，则BDC ∠等于（）A.65°B.55°C.45°D.25°3.下列计算，正确的是（）A.2=- B.= C.3-= D.1=4.下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形5.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.在△ABC 中，A ∠，B Ð，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，下列条件中，能判定△ABC 是直角三角形的是（）A.()()2a cbc b =-+ B.1a =，2b =，3c =C.A C∠=∠ D.::3:4:5A B C ∠∠∠=11223 ⎪⎝⎭，则关于x，y的方程组22y k x b⎨=+⎩，的解为（）A.2,32xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩B.2,23xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩C.2,32xy⎧=⎪⎨⎪=⎩D.2,23xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩8.点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（）A. B. C. D.第二部分非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6，BC=8，则CD=______________．11.将函数2y x=的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为______．12.如图，在△ABC中，90C∠=︒，30A∠=︒，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN．若2BC=，则MN的长度是______．13.在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的四个顶点都在坐标轴上．若()4,0A -，()0,3B -，则菱形ABCD的面积是______．14.射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）15.关于函数121y x =-和函数()20y x m m =-+>，有以下结论：①当01x <<时，1y 的取值范围是111y -<<②2y 随x 的增大而增大③函数1y 的图像与函数2y 的图像的交点一定在第一象限④若点(),2a -在函数1y 的图像上，点1,2b ⎛⎫⎪⎝⎭在函数2y 的图像上，则a b <其中所有正确结论的序号是______．16.小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S （单位：km ）与时间t （单位：min ）的函数图像，在小明到达博物馆前，当两人相距1km 时，t 的值是______．三、解答题（本题共68分）17.计算：（12463；（2）)313118+-+18.已知：如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒．求作：矩形ABCD ．作法：①作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ．②作射线CO ．③以点O 为圆心，线段CO 长为半径画弧，交射线CO 于点D ．④连接AD ，BD ，则四边形ACBD 即为所求作的矩形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OA OB =，①OD=∴四边形ACBD 是平行四边形．（②）（填推理的依据）∵90ACB ∠=︒，∴四边形ACBD 是矩形．（③）（填推理的依据）19.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()3,0和()3,2--．（1）求该一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．20.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，且DE AC ∥，CE BD ∥．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接BE ．若2AB =，60BAC ∠=︒，求BE 的长．21.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）点C 在x 轴上，若△ABC 是以边AB 为腰的等腰三角形，求点C 的横坐标．某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．该校抽取的八年级学生测试成绩在7080x ≤<这一组的数据是：70707474757575767778c ．该校抽取的七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级7879.579八年级79m75根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）此次测试成绩80分及80分以上为优秀．①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是1n ，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为2n ，比较1n ，2n 的大小，并说明理由；②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人．23.对于函数y x b =+，小明探究了它的图像及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______；（2）令b 分别取0，1和2-，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m 的值是______，n 的值是______；x…3-2-1-0123...y x =...3210123 (1)y x =+…4m21234…2y x =-…1n2-1-01…（3）根据表中数据，补全函数y x =，1y x =+，2y x =-的图像：（4）结合函数y x =，1y x =+，2y x =-的图像，写出函数y x b =+的一条性质：______；（5）点()11,x y 和点()22,x y 都在函数y x b =+的图像上，当120x x >时，若总有12y y <，结合函数图像，直接写出1x 和2x 的大小关系．24.如图，在正方形ABCD 中，P 为边BC 上一点（点P 不与点B ，C 重合），连接DP ，作点A 关于直线DP 的对称点E ，连接AE 分别交DP ，DC 于点G ，H ．过点C 作CF AE ⊥于点F ，连接DE ．（1）依题意补全图形；（2）求证：CF EF =；（3）连接FB ，FD ，用等式表示线段FA ，FB ，FD 之间的数量关系，并证明．25.在平面直角坐标系xOy 中，直线():40l y kx k =+≠与y 轴交于点A ，点B 和点C 的坐标分别是()1,m y 和()22,m y +．（1）当120y y ==时，△ABC 的面积是______；（2）若点B 和点C 都在直线l 上，当BC ≤时，k 的取值范围是______．26.对于定点P 和图形W ，给出如下定义：若图形W 上存在两个不同的点M ，N ，使得四边形PMQN 是平行四边形，则称点Q 是点P 关于图形W 的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN 的面积最大时，称点Q 是点P 关于图形W 的最佳衍生点．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,1A ，()1,1B ，()0,2C ，()0,3D ，3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）点C ，D ，E 中，点O 关于线段AB 的衍生点是______；（2）将点O 关于线段AB 的最佳衍生点记为T ，①直接写出点T 的坐标；②若直线y x b =-+上存在点O 关于四边形ABTC 的衍生点，求b 的取值范围．学年度第二学期期末试卷八年级数学第一部分选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．【1题答案】【答案】D 【2题答案】【答案】B 【3题答案】【答案】D 【4题答案】【答案】C 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】A 【8题答案】【答案】B第二部分非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）【9题答案】【答案】1x ≥-【10题答案】【答案】5【11题答案】【答案】23y x =-【12题答案】【13题答案】【答案】24【14题答案】【答案】大于【15题答案】【答案】①④【16题答案】【答案】12或18三、解答题（本题共68分）【17题答案】【答案】（1）（2）2+【18题答案】【答案】（1）见解析（2）①OC②对角线互相平分的四边形是平行四边形③有一个角是直角的平行四边形是矩形【19题答案】【答案】（1）113y x =-（2）画图见解析；32【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）【21题答案】【答案】（1）()1,0；()0,2（2）1-或11【22题答案】【答案】（1）76.5（2）①12n n >；理由见解析②172人【答案】（1）全体实数（2）3，1-（3）补全图像见解析（4）图像关于y 轴对称；当0x >时，y 随x 的增大而增大（5）当1>0x 且20x >时，12x x <；当10x <且20x <时，12x x >【24题答案】【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3FB FD =+；证明见解析．四、选做题（满分10分）【25题答案】【答案】（1）4（2）1122k -≤≤且0k ≠【26题答案】【答案】（1）E（2）①()1,2②26b <<更多咨询，扫码了解。
北京市西城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
北京市西城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，1，1B ．1，2C ．3，4，6D ．2，3，3．下列计算中，正确的是（ ）A B ．5= C D 6 4．如图，在ABC V 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，FD AB ⊥交CB 的延长线于点F ．若3AF =，7CF =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．45．某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数 6．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y kx =+的图象经过点P ，且y 随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以是（ ）A ．()3,0B ．()1,2--C ．()2,3D ．()1,6- 7．矩形纸片两邻边的长分别为a ，b （a b <），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD ，其边长为a b +．图中正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为（ ）A ．2222a b +B ．2223a b +C ．2233a b +D ．2244a b +8．如图1，在ABC V 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，P 是边BC 上的一个动点，过点P 分别作PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，连接DE ．如图2所示的图象中，912,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该图象的最低点．下列四组变量中，y 与x 之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ）A ．点P 与B 的距离为x ，点P 与C 的距离为yB ．点P 与B 的距离为x ，点D 与E 的距离为yC ．点P 与D 的距离为x ，点P 与E 的距离为yD ．点P 与D 的距离为x ，点D 与E 的距离为y二、填空题9x 的取值范围是．10．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象由函数3y x =的图象平移得到，且经过点()0,1-，该一次函数的表达式为．11．在ABCD Y 中，160A C ︒∠+∠=，则B ∠=︒．12．用一个a 的值，说明命题a ”是假命题，这个值可以是=a ．13．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，BD CD ⊥，6AC =，4BD =，则AB 的长为．14．一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(A，AB y⊥轴于点B，以AB为边作菱形ABCD，若点C在x轴上，则点D的坐标为．16．小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步赶往图书馆，并在从家出发20min时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示．（1）小华从家出发min 时，爸追上小华；（2）图书馆离小华家m ．三、解答题17．计算：(2)()()11．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．点C 在第一象限，且四边形OACB 是矩形．(1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；作法：以点A 为圆心，OB 的长为半径画弧，再以点B 为圆心，OA 的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点C ，连接AC ，BC ，则四边形OACB 是矩形．(2)根据（1）中的作法，完成下面的证明：证明：∵AC OB =， OA =，∴四边形OACB 是平行四边形．（ ）（填推理的依据）∵90BOA ∠=︒，∴四边形OACB 是矩形，（ ）（填推理的依据）(3)若直线l 的表达式为122y x =-+，直接写出矩形OACB 的面积和直线OC 的表达式． 19．如图，在ABCD Y 中，FA AB ⊥交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，且CF BC =，连接AC DF ，．(1)求证：四边形ACFD 是菱形；(2)若5AB =，132DF =，求四边形ACFD 的面积． 20．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,A m -在直线1l ：31y x =--上，直线2l ：y kx b =+经过点A ，且与x 轴交于点()2,0B -．(1)求m 的值及直线2l 的表达式；(2)点()1,C n y 在直线1l 上，CD x ⊥轴交直线2l 于点D ，点D 的纵坐标为2y ．若124y y <<，直接写出n 的取值范围．21．某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为mm x ，其中A 款包装盒中的苹果果径要求是8085x ≤<，B 款包装盒中的苹果果径要求是8590x ≤<．从这2000个苹果中障机抽取20个，测量它们的果径（单位：mm ），所得数据整理如下：80 81 82 82 83 84 84 85 86 8687 87 87 89 90 91 92 92 94 98(1)这20个苹果的果径的众数是 ，中位数是 ；(2)如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如下表所示．其中，包装盒 中的苹果大小更均匀（填“1”或“2”）；(3)请估计这2000个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果有多少个？22．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（1步5=尺） 提取信息秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步（即10尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．秋千的绳索长是多少？画示意图假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图，O 是秋千的固定点，点A 是秋千静止时路板的位置，点B 是向前推动10尺（水平距离）后踏板的位置．直线l 是地面，OA ⊥于点C ，BD l ⊥于点D ．解决问题(1)图中AC = 尺，BD = 尺，CD = 尺；(2)求秋千的绳索长．23．对于函数2y x m =+（m 为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．(1)当0m =时，函数为2y x =；当7m =时，函数为27y x =+．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知： 函数2y x =的图象关于 对称； 对于函数27y x =+，当x = 时，3y =；(2)当4m =-时，函数为24y x =-．①在图中画出函数24y x =-的图象；②对于函数24y x =-，当13x ＜＜时，y 的取值范围是 ；(3)结合函数2y x =，27y x =+和24y x =-的图象，可知函数2y x m =+（0m ≠）的图象可由函数2y x =的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若0m ＞，写出由函数2y x =的图象得到函数2y x m =+的图象的平移方式； ②若点()1,t y 和()21,t y +都在函数2y x m =+的图象上，且12y y >，直接写出t 的取值范围（用含m 的式子表示）．24．在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），连接AE ，P 为点B 关于直线AE 的对称点．(1)连接AP ，作射线DP 交射线AE 于点F ，依题意补全图1．①若BAE α∠=，求ADP Ð的大小（用含α的式子表示）；②用等式表示线段AF ，PF 和PD 之间的数量关系，并证明；(2)已知2AB =，连接PC ，若PC A E ∥，M ，N 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两个动点，且BN BM =EM ，AN ，直接写出EM AN +的最小值．25．对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．=可以看作平面直角坐标系xOy 中，动点(),0A x 与定点()13,1B 或()23,1B -之间的距离（如图）．请参考上面的方法解决下列问题：(1)xOy 中，动点(),0A x 与定点C 之间的距离，则点C 的坐标可以是 （写出一个即可）；(2)若d ，直接写出d 的最大值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段a ，给出如下定义：直线1l ：12y x b =+经过线段a 的一个端点，直线2l ：23y x b =-+经过线段a 的另一个端点．若直线1l 与2l 交于点P ，且点P 不在线段a 上，则称点P 为线段a 的“双线关联点”．(1)如图，线段a 的两个端点分别为()0,1-和()0,4，则在点()11,1P ，()21,1P -，()31,2P -中，线段a 的“双线关联点”是 ；(2)()1,A m y ，()24,B m y +是直线34y x =上的两个动点．①点P 是线段AB 的“双线关联点”，且点P 的纵坐标为4，求点P 的横坐标； ②正方形CDEF 的四个顶点的坐标分别为(),C t t 、(),D t t -、()3,E t t -、()3,F t t ，其中0t >，当点A ，B 在直线上运动时，不断产生线段AB 的“双线关联点”，若所有线段AB 的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF 上，直接写出t 的取值范围．。
北京市西城区2023-2023学年八年级下学期期末数学试题
北京市西城区2023-2023学年八年级下学期期末数学试题第一部分：选择题请从每小题的四个选项中选出一个正确答案，并将其序号填写在答题卡上。
1.下列哪个数是无理数？ A. -2 B. 0 C. 1 D. √22.已知a=3，b=5，则a的2次方乘以b的-3次方等于： A. 1/125 B. 1/15 C. 1/9 D. 1/273.下列哪个是不等式：5x + 2 < 10？ A. x > 5 B. x < 5 C.x > 10 D. x < 104.现有一矩形ABCD，其中AB = 7cm，BC = 4cm，则矩形的周长是： A. 18cm B. 22cm C. 26cm D. 28cm5.如果一边长为x的正方形的面积为81平方厘米，那么这个正方形的周长是： A. 9cm B. 12cm C. 18cm D.27cm第二部分：填空题请将答案填写在答题卡上。
1.已知三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5cm，AC =12cm，则BC的长度为\\\_\_cm。
2.设x为正整数，若12x - 5 = 7，则x的值为\\\\。
3.若一矩形的长是宽的两倍，且面积为60平方厘米，则矩形的周长为\\\_\_厘米。
4.已知一扇形的半径为4cm，弧长为8cm，则扇形的面积为\\\_\_平方厘米。
5.如果a:b=3:5，且b=25，则a的值为\\\\。
第三部分：解答题请将答案写在答题纸上。
1.解方程：2(x + 3) = 4x - 2。
2.计算下列算式的值：6^3 - 4^2 + 2^4。
3.小明设计了一座长方形花坛，长为12m，宽为8m。
他打算将花坛的四周都种上一圈固定宽度的花坛，使得整个花坛的面积为240平方米。
求这个固定宽度是多少。
4.小明每天晨跑3圈，每圈跑2km，已经连续跑了5天。
请问他总共跑了多少公里？5.一块矩形土地的周长为48米，面积为150平方米。
求这块土地的长和宽。
西城八年级下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m、n是方程2x^2-5x+2=0的两个根，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 52. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. -√16C. √-1D. √-93. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 80°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2），且与y轴的交点坐标为（0，3），则该一次函数的解析式为（）A. y=-5x+3B. y=5x+3C. y=5x-3D. y=-5x-35. 在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，则sinA的值为（）A. 6/10B. 8/10C. 6/8D. 8/66. 若x^2-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 27. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形8. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 19. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-1D. √-910. 若x、y是方程2x^2+3xy-2y^2=0的两个根，则x+y的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠B=45°，则∠A的度数是______。
12. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。
13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，-1），则该一次函数的解析式为______。
14. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则sinB的值为______。
15. 若x^2-3x+2=0，则x的值为______。
西城初二期末数学试卷下
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 若a，b是实数，且a+b=0，则a与b的关系是（）A. a，b互为相反数B. a，b互为倒数C. a，b互为倒数且互为相反数D. a，b互为倒数或互为相反数3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，b=0，则函数的图像是（）A. 开口向上，顶点在x轴上B. 开口向上，顶点在y轴上C. 开口向下，顶点在x轴上D. 开口向下，顶点在y轴上4. 下列各组数中，存在有理数k，使得k^2=2的是（）A. 1，2B. 1，-2C. 2，-1D. -1，-25. 若x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值是（）A. 19B. 21C. 25D. 296. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q关于x轴的对称点的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）7. 若∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，则AC的长度是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm10. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 1二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数-3的相反数是________。
12. 若|a|=5，则a的值可能是________或________。
13. 二次方程x^2-5x+6=0的解是________和________。
14. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是________。
西城初二期末数学试卷下
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 若方程 x + 2 = 5 的解为 x，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则 a 的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知 a = 3，b = -2，则 a + b 的值为 ________。
7. 在直角三角形ABC中，∠A= 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则 BC 的长度为________。
8. 二元一次方程组 2x + 3y = 12，x - y = 2 的解为 x = ________，y =________。
9. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 15，a = 3，则 c 的值为 ________。
10. 已知函数 y = 2x - 1，若 x = 4，则 y 的值为 ________。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点A（2，3）和B（-1，-1），求该函数的解析式。
12. （10分）若等差数列的前三项分别为 2，5，8，求该数列的通项公式。
13. （10分）在△ABC中，∠A = 60°，AB = 5cm，AC = 8cm，求BC的长度。