全称命题与特称命题
NO.*
1N0.*
一、充分条件与必要条件
【知识与方法】
1．若pq，则称p是q的______________，而q是p的______________。
若pq且qp，则称p是q的______________。
2．用集合法判断充要条件也是一种常用手段，从集合之间的关系上理解：
①若AB，则A是B的______________； ②若AB，则A是B的______________；
③若AB，则A是B的______________；
④若AB且BA，则_________________________________________；
从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可进一步加深对充要条件的理解。
基础练习：
1、如果已知pq，则p是q的 条件，q是p的 条件；如果既有pq，又有qp，
则p是q的 条件，记作pq；如果pq，且qp，则p是q的 条件；
2、“AB”是“A与B是对顶角”的 条件；
3、“0xy”是“11xy”的 条件；
4、设原命题“若p则q”假，而逆命题真，则p是q的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
5、设原命题“若p则q”真，而逆命题假，则p是q的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
6、设原命题“若p则q”与逆命题都真，则p是q的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
7、设原命题“若p则q”与逆命题都假，则p是q的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
8、“ABC与'''ABC面积相等”是“ABC与'''ABC全等”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
9、“ab”是“1ba”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
10、“1m”是“函数245mmyx为二次函数”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
NO.*
2N0.*
11、如果x、y是实数，则“0xy”是“||||||xyxy”的（ ）条件。
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
12、“ABCD是矩形”是“ABCD是一平行四边形”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
13、“0x”是“2xx”的 条件
14、“20(0)axbxca有实根”是“0ac”的 条件
15、“05x”是不等式“|2|4x”成立的 条件
16、若A是B的充分不必要的条件，则Ａ是B的 条件
13、设A、B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的 条件，
B是A
的 条件；
14、如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，则A是D的
条件。
15、已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q ，r是
q
的 ；p是q的 。
【课后巩固】
1、对任意实数,,abc，在下列命题中，真命题是（ ）
A、“acbc”是“ab”的必要条件 B、“acbc”是“ab”的必要条件
C、“acbc”是“ab”的充分条件 D、“acbc”是“ab”的充分条件
2、若非空集合MN，则“,aMaN或”是“aMN‘的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、下列四个结论中，正确的序号为 ；
①“24x”是“38x”的必要不充分条件；
②在ABC中，“222ABACBC”是“ABC为直角三角形”的充要条件；
③若,abR，则“220ab”是“,ab不全为零”的充要条件
7、设xR，则2x的一个必要不充分的条件是（ ）
A、1x B、1x C、3x D、3x
NO.*
3N0.*
9、设命题甲：x和y满足2403xyxy；命题乙：x和y满足0103xy，则甲是乙的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
10、已知,是不同的两个平面，直线a，直线b，命题:pab与无公共点；命题://q，
则p是q的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
11、一个三角形为直角三角形的必要但不充分的条件是（ ）
A、有两个内角相等 B、有两个内角分别等于030和090
C、一边上的中线长等于该边长的一半 D、三个内角和等于0180
二、全称量词与存在量词
【知识与方法】：
1．表示全体的量词称为全称量词，记为______________；
表示部分的量词称为存在量词，记为______________．
2．要判定全称命题“xM，()px”是真命题，要对集合M中的每一个元素x证明()px成立，如果
在集合M中找到一个元素0x使0()px不成立，则这个全称性命题是假命题；
3要判定存在性命题“,()xMpx”是真命题，只要在集合M中找到一个元素0x，使0()px成立即可，
如果在集合M，使()px成立的x不存在，则此存在性命题为假．
4．“,()xMpx”的否定为______________；
5．“,()xMpx”的否定为______________；
6．全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题。
【基础练习】:
1、 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：
（1） 中国的所有江河都流入太平洋；
（2） 0不能作除数；
（3） 任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4） 每一个向量都有方向吗？
2、 判断下列命题的真假：
（1） 在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P；
NO.*
4N0.*
（2） 存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
3、 下列语句是不是全称或者特称命题：
（1） 有一个实数a，a不能取对数；
（2） 所有不等式的解集A，都有AR；
（3） 三角函数都是周期函数吗？
（4） 有的向量方向不定。
4、 用题词符号“”“”表达下列命题：
（1） 实数都能写成小数形式；
（2） 凸n 边形的外角和等于2；
（3） 任一个实数乘以－1都等于它的相反数；
（4） 对任意实数x，都有x3>x2；
（5） 对任意角，都有1cossin22。
5、 判断以下命题的真假：
（1）01,2xxRx；
（1）12131,2xxQx是有理数；
（3）sinsin)sin(,,使R；
（4）1023,,yxZyx使；
（5）。baxRba恰有一个解方程0,,
6、 用全称量词和存在量词表示下列语句：
（1） 有理数都能写成分数形式；
（2） n边形的内角和等于(n－2)×1800；
（3） 两个有理数之间，都有另一个有理数；
（4） 有一个实数乘以任意一个实数都等于0。
7、 设22)(x：xpx。试问：
（1） 当x=5时，p(5)是真命题吗？
（2） p（－1）是真命题吗？
（3） x取哪些整数值时，p(x)是真命题？
8、 为使下列p(x)为真命题，求x的取值范围：
NO.*
5N0.*
（1） p(x)：x+1>x;
（2） p(x)：x2-5x+6>0;
9、 下列各题中变量的取值范围都为整数，确定下列命题的真假：
（1）nnn2,； （2）nnn2,；
（3）nmmn2,,； （4）mnmmn,,。
10、设集合M=｛1，2，3，4，5，6，7｝，试写出下列各命题的非（否定）：
（1）1,nMn； （2）n是质数，使Mn。
11、写出下列命题的非，并判断它们的真假：
（1）任意实数x，都是方程3x－5=0的根； （2）0,2xRx；
（3）1,2xRx； （4）Rx，x是方程x2－3x+2=0的根。
12、写出下列命题的否定：
（1）存在一个三角形是直角三角形； （2）至少有一个锐角，使sin=0；
（3）在实数范围内，有一些一元二次方程无解； （4）不是每一个人都会开车。
13、写出下列命题的否定：
（1）1,2xRx；
（2）01,2xRx使。
（3）0,xRx；
全称命题和特称命题的否定
注意：1.全称命题的否定是特称命题．因为
要否定全称命题“ ∀x∈M ， p(x) 成立”，只需
在 M 中 找 到 一 个 x ， 使 得 p(x ) 不 成 立 ， 也 即
“∃x0∈M， ¬p(x0)成立”．
2．要证明一个全称命题是假命题，只需举
一个反例．
3．有些全称命题省略了量词，在这种情况下， 千万不要将否定写成“是”或“不是”，如第(4)
的”．
对省略量词的命题怎样否定？ 提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全 称命题或特称命题．一般地，省略了量词的命题是全称 命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命 题．如：|x|≥0，实际上是指：∀x∈R，|x|≥0 其否定为：∃x∈R，|x|<0
概念理解
1．命题：“∀x∈R，都有 x2－x＋1>0”的否定 是( ) A．∀x∈R，都有 x2－x＋1≤0 B．∃x0∈R，使 x2 0－x0＋1>0 C．∃x0∈R，使 x2 0－x0＋1≤0 D．以上均不正确
2.特称命题的否定：
一般地，对于含一个量词的特称命题的否定， 有下面的结论：特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的 否定綈p：∀x∈M， ¬ p(x)．特称命题的否定是全称 命题．如：“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的
否定为“对所有实数x，都有x2＋x＋1>0”，其中，
把存在量词“存在一个”变为全称量词“对所有
[解 ]
π 由于 sinx＋cosx＝ 2sin(x＋ )∈[－ 2， 2]，所 4
以如果对任意的 x∈R， r(x)为假命题， 即对任意的 x∈R， 不等式 sinx＋cosx>m 恒不成立， 所以 m> 2.又对任意的 x∈R，s(x)为真命题，即对任意的 x∈R，不等式 x2＋ mx＋1>0， 所以 Δ＝m2－4<0， 即－2<m<2.故如果对任意 的 x∈R，r(x)为假命题且 s(x)为真命题，应有 2<m<2.
3.2 全称命题与特称命题的否定
选修2-1 第一章编写蒋兴安班级姓名课题：§3.2 全称命题与特称命题的否定学习目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.学习重点：全称量词与存在量词命题间的转化；学习难点：隐蔽性否定命题的确定。
【自主学习】预习教材第12～13页，完成下列问题．∃1.全称命题的否定是命题.即全称命题p: ∀x∈M,p(x),它的否定非p: ∃x∈M,非p(x).2.特称命题的否定是命题.即特称命题p: ∃x∈M,p(x),它的否定非p: ∀x∈M,非p(x)..关键词否定词关键词否定词等于不等于大于不大于能不能小于不小于至少有一个一个都没有至多有一个至少有两个都是不都是是不是没有至少有一个属于不属于4、要判定一个特称命题为真，只要在给定集合中找到一个元素x，使命题p(x)为；否则命题为．要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合中每一个元素x，p(x)都为；要判定一个全称命题为假只要在给定的集合内找到一个x0，使p(x0)为即可．【预习自测】完成课本第14页练习题．1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R，x2-2x+1≥0．2：写出命题的否定（1）p：∃x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．【合作探究】探究1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：∀x∈R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：∃x∈R，x2－x+1＝0。
探究2 写出下列命题的否定。
（1） 所有自然数的平方是正数；（2） 任何实数x 都是方程5x-12=0的根；（3） 存在实数x ，使x 2+1<0；（4） 有些质数是奇数。
探究3 写出下列命题的否定。
全称命题与特称命题
全国名校2019年高考数学一轮复习优质学案、专题汇编(附详解)I 备战3019年高考高三IS 学F 热点、难点一闻丁尽】考纲要求： 1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容; 2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假 基础知识回顾：命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. 简单复合命题的真值表(用于判定复合命题的真假)命题P 的否命题，指的是对命题 P 的条件和结论的同时否定 应用举例： 类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【注】口诀：真“非”假, 2、全称量词与存在量词 假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 (1)常见的全称量词有: “任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有: “存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个”“某个” “有的”等.(3)全称量词用符号“ ？ ”表示；存在量词用符号“ ？ ”表示. 3、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题.4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题； (2)特称命题的否定是全称命题.⑵P 或q 的否定为： 「卩且「q ； P 且q 的否定为： 「卩或「q . 全称命题 P : V X 亡M ,p(x)全称命题P 的否定(「p )： 3 X 亡M 厂p(x)特称命题P ： 3^ M , p(x)特称命题的否定 -'p : V x 亡M 厂P(X)【注】命题 P 的否定，即「P ，指对命题P 的结论的否定; 第06讲真假猴王”-全称命题与特称令题1、 简单的逻辑联结词【例1】【福建省漳州市2018届高三5月质量检测】已知命题P使得f （Q=〔亦.-1） F 朋F + 1是 幕函 数，且在 ©+㈤上单调递增•命题 们“3 E R,工-1<X ”的否定是“ V X E R ,2-1 AX ”，则下 列命题为真命题的是 A. (「P )vq B . (「rtA(F)【答案】C1解析】分析：^2m-l = b 解得矶=匚可得卩是真命题，根据特称命题的定义可判断q 是假命範逐一判断各选项中的命题的頁假』即可得结果一 详解；命题P 燼亦-1 =1,解得TH = 1,贝Ij/Cx ）=妒为gffi 数，且在a+00）上单调連増，因旳是真命题， 命题E R 川—1 V 妒的否定是e 用用—1因此g 是假命题四个选项中的命题为真命题的是其余的为假命题，故ac点睛：本题主s 考查了g 函数的定义与单调性，非、且、或命题的《假，考查了推理能力，属于简单题.【例2】【山东省威海市 2018届高三下学期第二次模拟】已知命题P : “廿灯A 切叫> |州”，命题勺：C 0,2 >0”，则下列为真命题的是（A. pAg B . -.pA-iQ C . pyq D . pgq 【答案】C【解析】 分析：先判断命题P 和q 的真假，再判断选项的真假详解：对于命题 P,当 a=0,b=-1 时，0>-1，但是 |a|=0,|b|=1,|a|<|b|. 3 孑 A Jo r i\ Xrn =■ 1/2 = - > 0 ,对于命题q 严oZE AU ,如 2 所以命题q 是真命题. 所以P V 彳为真命题.故答案为：C 点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基 础知识的能力.（2）复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 类型二、全（特）称命题的真假判断衍尼"vi ,真命题的是（ 所以命题P 是假命题.【例 3】【福建省南平市2018 届高三第二次综合质量检查】命题pgEZiz + g A ,命题A. pAg B .C. pA(-iq) D . (-ip)A(-iq)【答案】C【解析】分析：由smx+cosx =V2sin （x-h^）,可知命题卩为真，由指数函数单调性可知命题g 为假 从而 得解.详解：由sin% +COSX =V2sin （x + 可知命题卩为真命题;当JK <00寸，-X > 0,贝|上7 > 1, 所次不存在兗<1.命题g 为假命题.故选C.点睛：要判断真合命题的真假，首先必须判断简单命题的削亂再由真值表确定复合命题*假•属于基础题.f 才 + y < 2【例4】【江西省赣州市2018年高三（5月）适应性考试】 不等式组\2x-^y >3的解集记为D .有下面四个命 题:P2：V(%y)eD 2x-y<2,2x-y>：i ，【答案】所以令 "N-y 作为目标函数来研究，求得其范围，对应各个命题，得到结果p + y < 2详解：首先作出不等式组 吃疋十y > 3所表示的平面区域, 为直线龙+ y = 2的左下方和直线2x + y=3的右上方的公共部分, 可以求得目标函数^ = 2^-7的值域为1 + '^）, 与各命题的内容作比较，从而得出丹•巴是正确的，故选 D.点睛：该题考查的知识点表面上是有关命题的真假问题，实际上是有关线性规划的问题，在解题的过程中, 需要先将约束条件对应的可行域画出来，之后去设定一个目标函数，最后求得结果即可 类型三、全（特）称命题的否定 【例5】【2018年天津市河北区高三数学二模】 命题的否定-■戸为（ A. 3勺 > 0,2 ° 兀：B . Vx > 00 < F C. 3厲>0八< 疋舟 D . 【答案】Ct 解析】分析：根据含有量词的命题的否走求解即可-PgC .Pl 』D . Pl , P3【解析】 分析：首先根据题中所给的约束条件画出其相应的可行域，之后由于四个命题都是针对的取值情况,详解：由题意得，命题尹的否定-^^为：3和 ＞厲2呵＜xi. 故选C.点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一走的区别』否定全称命题和特称命题时，一是要改写 量i 司，全称量i 司改写为存在量词，存在量i 司改写为全称量词,二是S 否定结论.而一般命题的否定只需直 接否定结论即可.【例6】【重庆市2018届高三第三次诊断性考试】 设命题 却-曲V2,则-1卩为（ ） A. 3兀 £ 疋 > 2 B . Vx E- inx < 2C*龙—D . V XE Q.Z"" -inx = 7.【答案】C【解析】分析：首先根据特称命题的否定是全称命题，结合其形式，求得结果 详解：因为F 为：-也K ＞2,故选C. 点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称命题的否定是 全称命题，即可得结果.类型四、根据命题的真假求解参数的取值范围1,5 ［，使f （X ）=lg （ax 2+4x —4 ）有意义.若-'p 为假命题，则实数 a 的取值范围I 2丿【答案】（—1,母飞 为假命题，则P 为真命题，即W x ^M ,5］，使ax 2+4X —4A0成立,I 2丿【例7】设P :3x ^【解析】根据题意，由-——<1 则｛ 2a 或｛f(n>04 5—一> —2a 22\ 2，解得a〉0 ；f①>012丿若a =0, 则当x^—,5［总有4x-4>0成立;I 2丿若a c O，i =42 +16a > 0则｛ 2 5 = a》一1，即一1 c a c0.1 < - <a 2综上得，所求实数a的取值范围为（-1,+^【例8】【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）五】Iog2（x2+x+a ）:>0恒成立，命题Q ^x^ ［-2,2 ］，使得2a< 2xo，若命题P A Q为真命题，则实数a的取值范围为【答案】【解析】当P为真命题时」^+3c + fl>l恒成立，所以1-4（° 一1）<0, 当Q为假命题时，-G 为真命题，所臥4>2,又命题P A G为*命謹所以命题只G者妙］真命题，则5 ”£i>— 5 < 54 ，即-s<2&故实数fl的取值范围ffi -.2 . 必2 414」方法、规律归纳：1、一个关系：逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2、两类否定含有一个量词的命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题：全称命题p： ? x € M p(x)，它的否定？p: ? x o€ M ? p(x o).（2）特称命题的否定是全称命题：特称命题p： ? x o€ M p(x o)，它的否定？p： ? x€ M ? P(X).复合命题的否定：（1）「（p A q）? （? p） V （? q）; (2)「(P V q)? (?p) A (? q).3、三条规律（1）对于“ pA q”命题：一假则假；（2）对“p V q”命题：一真则真；（3）对“？p”命题：与“ p”命题真假相反.4、全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假（1）先判断简单命题P, q的真假.（2）再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.6、根据命题真假求参数的3步骤（1）先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）;（2）然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围;（3）最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.实战演练： 1.【福建省三明市2018届高三下学期质量检查】若命题却工（E &辭：> 1 -护，则「卩（）A Vjf e < 1 -B Vx e < 1 -C 3第 e E P < 1 - D< 1 -【答案】B【解析】分折：根特称命题的否定是全称命题判断即可.详解：该命题是特称命题』则命题的否定是VX E < 1 —故选B.点.睛：该题考查的是有关特称命题的否定问题』在求解的时候，只要明确特称命题的否是形式即可得结果.2 .【河南省南阳市第一中学 2018届高三第十二次考试】设有下面四个命题:①“若^^>0,则石与舌的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题②若>0,则F加。
一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题(含答案)
一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题(含答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断p q p且q p或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M，p(x)x0∈M，p(x0)x0∈M，p(x0)x∈M，p(x)1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(×)(2)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(√)(3)已知命题p：n0∈N,2n0＞1 000，则p：n0∈N，2n0≤1 000.(×)(4)命题“x∈R，x2≥0”的否定是“x∈R，x2＜0”．(×)2．(2014·重庆卷)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0； q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧qD ．p ∧q 解析 由题意知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，故q 为真命题，所以p ∧q 为真命题．答案 A3．(2014·湖南卷)设命题p ：x ∈R ，x 2＋1＞0，则p 为( ) A ．x 0∈R ，x 20＋1＞0 B ．x 0∈R ，x 20＋1≤0C ．x 0∈R ，x 20＋1＜0D ．x ∈R ，x 2＋1≤0解析 “x ∈R ，x 2＋1＞0”的否定为“x 0∈ R ，x 20＋1≤0”，故选B. 答案 B4．若命题“x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎨⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0，得－8≤a ＜0.综上，－8≤a ≤0. 答案 [－8,0]5．(人教A 选修1－1P26A3改编)给出下列命题： ①x ∈N ，x 3＞x 2；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0；④存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 则以上命题的否定中，真命题的序号为________． 答案 ①②③考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例1】(1)(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(p)∧(q) D．p∨(q)(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(p)∨(q) B．p∨(q)C．(p)∧(q) D．p∨q解析(1)由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则q是假命题，故p∨q是真命题，p∧q，(p)∧(q)，p∨(q)都是假命题．(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．选 A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“p∧q”的否定．选A.答案(1)A(2)A规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可．【训练1】 (1)若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－1x的单调递增区间是[1，＋∞)，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．p是真命题D．q是真命题(2)“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的________条件．解析(1)因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题；因为函数y＝x－1x的单调递增区间(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p为假命题，q为真命题，故选D.(2)若命题“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题．若命题“p∧q”为真命题，则p，q都为真命题，因此“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的必要不充分条件．答案(1)D(2)必要不充分考点二全(特)称命题的否定及其真假判定【例2】 (1)(2014·安徽卷)命题“x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．x∈R，|x|＋x2＜0 B．x∈R，|x|＋x2≤0C．x0∈R，|x0|＋x20＜0 D．x0∈R，|x0|＋x20≥0(2)(2014·沈阳质量监测)下列命题中，真命题的是()A．x∈R，x2＞0 B．x∈R，－1＜sin x＜1C．x0∈R,2x0＜0 D．x0∈R，tan x0＝2解析 (1)全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定为“x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”．故选C.(2)x ∈R ，x 2≥0，故A 错；x ∈R ，－1≤sin x ≤1，故B 错；x ∈R,2x ＞0，故C 错，故选D.答案 (1)C (2)D规律方法 (1)对全(特)称命题进行否定的方法有：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定．(2)判定全称命题“x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立．【训练2】 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是( ) A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤1解析 “存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”．故选C. 答案 C考点三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例3】 已知p ：x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]解析 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.答案 A规律方法 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q ”“p ∧q ”“p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可．【训练3】已知命题p：“x∈[0,1]，a≥e x”；命题q：“x∈R，使得x2＋4x＋a ＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由x∈[0,1]，a≥e x，得a≥e；由x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.答案[e,4]微型专题利用逻辑关系判断命题真假2014年高考试题新课标全国Ⅰ卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化．【例4 (1)(2014·新课标全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．点拨找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假．解析(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．答案(1)A(2)一点评在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.[思想方法]1．把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”、“非”字眼，要结合语句的含义理解．2．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与?p→真假相反．3．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”．[易错防范]1．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p 的结论．2．命题的否定包括：(1)对“若p，则q”形式命题的否定；(2)对含有逻辑联结词命题的否定；(3)对全称命题和特称命题的否定，要特别注意下表中常见词语的否定.词语词语的否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是一定是不一定是都是不都是(至少有一个不是)必有一个一个也没有任意的某一个且或或且至多有一个至少有两个基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2014·湖北卷)命题“?x∈R，x2≠x”的否定是()A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2＝x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2＝x 解析原命题的否定为“?x∈R，x2＝x”．答案D2．(2014·天津卷)已知命题p：?x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则?p为()A．?x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B．?x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1C．?x＞0，总有(x＋1)e x≤1D．?x≤0，总有(x＋1)e x≤1解析命题p为全称命题，所以?p：?x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1.答案B3．(2015·海淀区模拟)已知命题p：?x∈R，x2＋x－1＜0，则?p为()A．?x∈R，x2＋x－1＞0 B．?x∈R，x2＋x －1≥0C．?x?R，x2＋x－1≥0D．?x?R，x2＋x －1＞0解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即?p：?x∈R，x2＋x－1≥0.答案B4．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．?p∨q B．p∧qC．?p∧?q D．?p∨?q解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有?p∨?q为真命题．答案D5．(2014·湖北七市(州)联考)已知命题p：?x∈R，cos x＝54；命题q：?x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题(?p)∧(?q)是真命题D．命题(?p)∨(?q)是真命题解析易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．答案D6．下列命题中的假命题是()A．?x0∈R，lg x0＝0 B．?x0∈R，tan x0＝3C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0解析当x＝1时，lg x＝0，故命题“?x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝π3时，tan x＝3，故命题“?x0∈R，tan x0＝3”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“?x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对?x∈R,2x＞0，故命题“?x∈R,2x＞0”是真命题．答案C7．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．?q为假C．p∧q为假D．p∨q为真解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．答案C8．(2015·武汉调研测试)已知命题p ：?φ∈R ，使f (x )＝sin(x ＋φ)为偶函数；命题q ：?x ∈R ，cos 2x ＋4sin x －3＜0，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(?p )∨qC ．p ∨(?q )D ．(?p )∧(?q )解析 利用排除法求解．?φ＝π2，使f (x )＝sin(x ＋φ)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x 是偶函数，所以p 是真命题，?p 是假命题；?x ＝π2，使cos 2x ＋4sin x －3＝－1＋4－3＝0，所以q 是假命题，?q 是真命题．所以p ∧q ，(?p )∨q ，(?p )∧(?q )都是假命题，排除A ，B ，D ，p ∨(?q )是真命题，故选C.答案 C二、填空题9．(2014·合肥质量检测)命题p ：?x ≥0，都有x 3－1≥0，则?p 是________． 答案 ?x 0≥0，有x 30－1＜0.10．命题“?x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x 0＞sin x 0”的否定是________． 答案 ?x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x ≤sin x 11．若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集是{x |x ＞－b a }，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )＜0的解集是{x |a ＜x ＜b }，则在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“?p ”、“?q ”中，是真命题的有________．解析 依题意可知命题p 和q 都是假命题，所以“p ∧q ”为假、“p ∨q ”为假、“?p ”为真、“?q ”为真．答案 ?p 、?q12．下列结论：①若命题p ：?x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1＞0.则命题“p ∧?q ”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：若“x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析 ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧?q 为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.答案 ①③能力提升题组(建议用时：15分钟)13．(2014·衡水中学调研)给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数．下列说法正确的是( ) A ．p ∨q 是假命题B ．(?p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(?p )∨q 是真命题解析 对于命题p ：令y ＝f (x )＝ln[(1－x )(1＋x )]，由(1－x )(1＋x )＞0，得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f (－x )＝ln[(1＋x )(1－x )]＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，∴命题p 为真命题；对于命题q ：令y ＝f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝1e x －11e x ＋1＝1－e x1＋e x＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，∴命题q 为假命题，∴(?p )∧q 是假命题，故选B. 答案 B14．(2014·湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是( )A ．?α ，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．?φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．?m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．?a ＞0，函数f (x )＝ln 2 x ＋ln x －a 有零点解析 对于A ，当α＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；对于B ，当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数；对于C ，当m ＝2时，f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3＝x －1＝1x ，满足条件；对于D ，令ln x ＝t ，?a ＞0，对于方程t 2＋t －a＝0，Δ＝1－4(－a )＞0，方程恒有解，故满足条件．综上可知，选B.答案 B15．(2014·北京海淀区测试)若命题“?x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析 由已知得“?x ∈R ，x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，则Δ＝m 2－4×1×(2m －3)＝m 2－8m ＋12≤0，解得2≤m ≤6，即实数m 的取值范围是2≤m ≤6.答案 [2,6]16．已知命题p ：“?x ∈R ，?m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题?p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．解析 若?p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解，由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1.答案 (－∞，1]17．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c的取值范围是________．解析 由命题p 为真知，0＜c ＜1，由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，需1c ＜2，即c ＞12，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0＜c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1.综上可知，c 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)． 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)。
专题04 全称命题与特称命题真假的判断方法-备战高考数学之学会解题必备方法技巧规律(全国通用)
典型例题
例1．【2021江苏省南京市六校联考】命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
解：因为 ， ，所以 ，所以 ，因为是充分不必要条件，所以所选的范围一定是 的真子集，所以 满足，即 ，故选：B.
【方法】方法一
例2【2021广东省佛山市石门中学模拟】若“ ”为假命题，则实数a的取值范围为___________.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】存在有解，先求值域，可知a的值.
【详解】解：若“ ，使得 ，
则 要有解，
∵ ，
∴ ，
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的性质的应用、简易逻辑，属于基础题．
【2021广东广州调研】
4.下列命题中，真命题的是（）
A.
B.
C. 的充要条件是
D.若 ，且 ，则 中至少有一个大于1
A.p1，p2B.p2，p3C.p3，p4D.p2，p4
【答案】D
【解析】
【分析】
：分析目标函数 的取值情况； ：分析目标函数 的取值情况； ：根据斜率分析目标函数的取值情况； ：根据点到点的距离分析目标函数的取值情况.
【详解】可行域为一个 及其内部，其中 ，
所以直线 过点 时取最小值 ； 过点 时取最大值 ；
方法04全称命题与特称命题真假的判断方法
基本原理
命题名称
真假
判断方法一
判断方法二
全称命题
真
所有对象使命题为真
否定为假
假
存在一个对象使命题为假
否定 真
特称命题
真
存在一个对象使命题为真
否定为假
假
(完整版)3.3全称命题与特称命题的否定
3.3全称命题与特称命题的否认明目标、知要点经过实例总结含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，能正确地对含有一个量词的命题进行否认．1．要说明一个全称命题是错误的，只要找出一个反例即可，说明这个全称命题的否认是正确的．2．全称命题的否认是特称命题．3．要说明一个特称命题是错误的，就要说明全部的对象都不知足这一性质，说明这个特称命题的否认是正确的．4．特称命题的否认是全称命题．研究点一全称命题的否认思虑 1你能试试写出下边含有一个量词的命题的否认吗？(1)全部矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)三个给定产品都是次品．答 (1) 存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)三个给定产品中起码有一个是正品．思虑 2 全称命题的否认有什么特色？答全称命题的否认是特称命题．例 1 写出以下全称命题的否认：(1)全部能被 3 整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个极点共圆；(3) 对随意 x∈ Z ， x2的个位数字不等于 3.解 (1) 存在一个能被 3 整除的整数不是奇数．(2) 存在一个四边形，它的四个极点不共圆．(3) 存在 x ∈ Z ， x2的个位数字等于3.00反省与感悟全称命题的否认是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．追踪训练1写出以下命题的否认：(1)数列 {1,2,3,4,5} 中的每一项都是偶数；(2)随意 a， b∈ R，方程 ax＝ b 都有唯一解；(3) 能够被 5 整除的整数，末位是0.解 (1) 是全称命题，其否认：数列 {1,2,3,4,5} 中起码有一项不是偶数．(2)是全称命题，其否认：存在a， b∈ R ，使方程 ax＝ b 的解不唯一．(3) 是全称命题，其否认：存在被 5 整除的整数，末位不是0.研究点二特称命题的否认思虑如何对特称命题进行否认？答对特称命题进行否认时，第一把存在量词改为全称量词，而后对判断词进行否认，能够联合命题的实质意义进行表述．例 2写出以下特称命题的否认，并判断其否认的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3) 存在 x， y∈ Z，使得2x＋ y＝ 3.解 (1)命题的否认：“不存在一个实数，它的绝对值是正数” ，也即“ 全部实数的绝对值都不是正数”．因为 |－ 2|＝ 2，所以命题的否认为假命题．(2)命题的否认：“ 没有一个平行四边形是菱形” ，也即“ 每一个平行四边形都不是菱形”．因为菱形是平行四边形，所以命题的否认是假命题．(3)命题的否认：“随意 x，y∈ Z， 2x＋y≠ 3”．因为当 x＝ 0， y＝ 3 时，2x＋ y＝ 3，所以命题的否认是假命题．反省与感悟特称命题的否认是全称命题，否认的要点是量词的否认形式和判断词的改变．追踪训练2写出以下特称命题的否认：(1) 存在一个2＋2≤0；x ∈ R， x ＋ 2x000(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数．解(1) 对随意的x∈ R ，x2＋ 2x＋ 2>0.(2) 全部的三角形都不是等边三角形．(3) 每一个素数都不含三个正因数．研究点三特称命题、全称命题的综合应用例 3 已知函数 f(x)＝ 4x 2－2(p － 2)x － 2p 2－ p ＋1 在区间 [－ 1,1]上起码存在一个实数c ，使得f(c)>0. 务实数 p 的取值范围．解在区间 [－1,1] 中起码存在一个实数c ，使得 f(c)>0 的否认是在 [ －1,1] 上的全部实数 x ，都有 f(x)≤ 0 恒建立．又由二次函数的图像特色可知，f － 1 ≤ 0， 4＋ 2 p － 2 － 2p 2－ p ＋ 1≤ 0，f 1 ≤ 0，即4－2 p － 2 － 2p 2－ p ＋ 1≤ 0，1p ≥1或 p ≤ －2，即3p ≥2或 p ≤ －3.3∴ p ≥ 2或 p ≤ － 3.3故 p 的取值范围是－ 3<p<2.反省与感悟往常关于 “ 至多 ”“ 起码 ”的命题， 应采纳逆向思想的方法办理， 先考虑命题的否认，求出相应的会合，再求会合的补集，可防止烦杂的运算．追踪训练 3 若随意 x ∈ R ，f(x)＝ (a 2－ 1)x 是单一减函数， 则 a 的取值范围是 ________________ ．答案(－ 2，－ 1)∪ (1， 2)依题意有 0<a 2－ 1<1?a 2－ 1>0，a<－1或 a>1，分析??a 2－ 1<1－ 2< a< 2－ 2< a<－ 1 或 1<a< 2.1．以下 4 个命题：p 1：存在 x ∈ (0，＋∞ )， (12)x<(13)x ；11p 2：存在 x ∈ (0,1)， log 2x>log 3x ；p 3：随意 x ∈ (0，＋∞ )， (12)x>log 12x ；1 1 x1 p 4：随意 x ∈ (0， ) ，() <log x.32 3此中的真命题是 ( )A ． p 1， p 3B ． p 1， p 4C ． p 2， p 3D ． p 2， p 4答案D11 1分析取 x ＝2，则 log 2x ＝ 1， log 3x ＝ log 32<1.p 2 正确．当 x ∈ (0，13)时， (12)x <1 ，而 log 13x>1， p 4 正确．2．对以下命题的否认说法错误的选项是()A ．命题：能被 2 整除的数是偶数；命题的否认：存在一个能被2 整除的数不是偶数B ．命题：有些矩形是正方形；命题的否认：全部的矩形都不是正方形C ．命题：有的三角形为正三角形；命题的否认：全部的三角形不都是正三角形D ．命题：存在 x ∈ R ，x 2＋ x ＋ 2≤ 0；命题的否认：随意 x ∈ R ， x 2＋ x ＋ 2>0答案C分析 “ 有的三角形为正三角形 ” 为特称命题， 其否认为全称命题： “ 全部的三角形都不是正三角形 ”，应选项 C 错误．3．命题“对任何 x ∈R ， |x － 2|＋ |x － 4|>3”的否认是 ____________________________ ．答案存在 x ∈ R ，使得 |x － 2|＋ |x － 4|≤ 3分析由定义知命题的否认为“存在 x ∈ R ，使得 |x － 2|＋ |x － 4|≤ 3”．4．命题“零向量与随意愿量共线”的否认为________________________________________ ．答案 有的向量与零向量不共线分析 命题 “ 零向量与随意愿量共线 ” 即“ 随意愿量与零向量共线 ”，是全称命题， 其否认为特称命题： “ 有的向量与零向量不共线 ”．[呈要点、现规律 ]对含有一个量词的命题的否认要注意以下问题：(1) 确立数题种类，是全称命题仍是特称命题．(2) 改变量词：把全称量词改为适合的存在量词；把存在量词改为适合的全称量词．(3) 否认结论：原命题中的 “ 是 ”“ 有 ”“ 存在 ”“ 建立 ” 等改为 “ 不是 ”“ 没有 ”“ 不存 在”“ 不建立 ” 等．(4) 无量词的全称命题要先补回量词再否认．一、基础过关1．命题“随意x∈ R， x2－ x＋ 2≥ 0”的否认是 ()A ．存在 x∈ R， x2－ x＋ 2≥0B．随意 x∈ R， x2－ x＋ 2≥ 0C．存在 x∈ R， x2－ x＋ 2<0D．随意 x∈ R， x2－ x＋ 2<0答案C分析“≥”的否认是“ <”，全称命题的否认是特称命题．2．对命题：“存在实数m，使方程x2＋ mx＋ 1＝ 0 有实数根”的否认为()A ．存在实数m，使方程x2＋ mx＋ 1＝ 0 无实根B．不存在实数m，使方程x2＋ mx＋ 1＝ 0 无实根C．对随意的实数m，方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0 无实根D．至多有一个实数m，使方程x2＋ mx＋1＝ 0 有实根答案C分析若命题是特称命题，其否认形式为全称命题，即对随意的实数m，方程 x2＋ mx＋ 1＝0无实根．3．“命题‘存在x∈R ， x2＋ ax－ 4a<0’为假命题”是“－16≤ a≤ 0”的 ()A．充要条件B．必需不充足条件C．充足不用要条件D．既不充足也不用要条件答案A分析因为“存在 x∈R ，x2＋ax－ 4a<0”为假命题，所以“随意 x∈ R， x2＋ ax－ 4a≥0”为真命题．所以＝ a2＋ 16a≤0，即－ 16≤ a≤ 0.所以“命题‘存在 x∈R ，x2＋ax－ 4a<0’为假命题”是“ － 16≤ a≤ 0”的充要条件．4．命题“一次函数都是单一函数”的否认是()A．一次函数都不是单一函数B．非一次函数都不是单一函数C．有些一次函数是单一函数D．有些一次函数不是单一函数答案D分析命题的否认只对结论进行否认，“都是” 的否认是“不都是”，即“ 有些”．5．命题“对随意 x∈R ，都有 x2≥ 0”的否认为 ________．答案存在 x0∈R ，使得 x02<0分析22“对随意 x∈ R，都有 x ≥ 0”的否认是“存在 x00”．∈ R，使得 x <06．若命题“存在实数x，使得 x2＋ (1 － a)x＋ 1<0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是____________．答案(－∞，－ 1)∪ (3，＋∞ )分析由题意可知，＝(1－ a)2－4>0 ，解得 a<－ 1 或 a>3.7．判断以下命题的真假，并写出这些命题的否认：(1)三角形的内角和为 180 °；(2)每个二次函数的图像都张口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解 (1) 是全称命题且为真命题．命题的否认：三角形的内角和不全为180 °即存在一个三角形其内角和不等于，180 °.(2)是全称命题且为假命题．命题的否认：存在一个二次函数的图像张口不向下．(3)是特称命题且为真命题．命题的否认：随意一个四边形都是平行四边形．二、能力提高8．以下命题中的假命题是()x －2 014>02A ．随意 x∈ R,2B．随意 x∈N ＋， (x－ 1) >0 C．存在 x0∈R ， lg x0<1D．存在 x0∈R ， tan x0＝ 2答案B分析 A 中命题是全称命题，易知2x－2 014>0 恒建立，故是真命题；B 中命题是全称命题，当x＝ 1时， (x－ 1)2＝ 0，故是假命题；C 中命题是特称命题，当x＝ 1时， lg x＝ 0，故是真命题；D中命题是特称命题，依照正切函数定义，可知是真命题．9．已知命题“三角形有且仅有一个外接圆”，则命题的否认为“__________________________________________ ”．答案存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆分析全称命题的否认是特称命题．10．已知 p(x)： x2＋ 2x－ m>0 ，假如 p(1)是假命题， p(2) 是真命题，则实数m 的取值范围是__________．答案3≤m<8分析因为 p(1) 是假命题，所以1＋2－ m≤ 0，解得 m≥3.又因为 p(2)是真命题，所以4＋ 4－m>0，解得 m<8 ，故实数 m 的取值范围是3≤ m<8.11．命题 p 是“对某些实数x，有 x－ a>0 或 x－ b≤ 0”，此中 a、 b 是常数．(1)写出命题 p 的否认；(2) 当a、b 知足什么条件时，命题p 的否认为真？解(1) 命题p 的否认：对随意实数x，有x－ a≤ 0 且 x－ b>0.x－ a≤ 0，(2) 要使命题p 的否认为真，需要使不等式组的解集不为空集，x－ b>0经过画数轴可看出，a、 b 应知足的条件是b<a.12．已知命题p：“起码存在一个实数x∈ [1,2] ，使不等式x2＋ 2ax＋ 2－ a>0建立”为真，试求参数 a 的取值范围．解由已知得命题p 的否认：随意x∈ [1,2] ， x2＋ 2ax＋ 2－ a≤ 0 建立．f 1 ≤ 0，∴设 f( x)＝ x2＋ 2ax＋ 2－ a，则f 2 ≤ 0，1＋ 2a＋ 2－a≤ 0，∴解得 a≤－ 3，4＋ 4a＋ 2－a≤ 0，∵命题 p 的否认为假，∴ a>－3，即 a 的取值范围是(－ 3，＋∞ )．三、研究与拓展13．已知命题 p：存在 x∈ R，使得 x2－ 2ax＋ 2a2－5a＋ 4＝ 0；命题 q：随意 x∈ [0,1] ，都有(a2－ 4a＋3)x－ 3＜ 0.若 p 和 q 中拥有一个真命题，务实数 a 的取值范围．解若命题 p 为真命题，则有＝4a2－4(2a2－5a＋4)≥0，解得1≤ a≤ 4.关于命题q，令 f(x)＝ (a2－ 4a＋ 3)x－ 3，若命题 q 为真命题，则有f(0) ＜ 0 且 f(1) ＜0，可得 0＜a＜ 4.由题设知命题p 和 q 中有且只有一个真命题，1≤ a≤4，所以a≤ 0或a≥ 4a＜ 1或 a＞4，或0＜ a＜ 4，解得 0＜ a＜ 1 或 a＝4，故所求 a 的取值范围是0＜ a＜1 或 a＝ 4.。
全称特称命题的否命题
全称特称命题的否命题1. 引言在命题逻辑中，命题是对一个陈述句的真假性进行判断的基本元素。
而全称特称命题是命题逻辑中两种重要类型的命题。
全称命题是对每一个成员进行断言，而特称命题则只对某一特定成员进行断言。
在命题逻辑中，我们经常需要对命题进行否定，即得到其否命题。
本文将会介绍全称特称命题的否命题的定义与性质。
2. 全称命题的否命题全称命题是对所有成员进行断言的命题，也可以表示为∀xP(x)，其中P(x)为关于变量x的命题。
全称命题的否命题是对其取非，即∃x¬P(x)。
否命题断言存在一个成员使得P(x)不成立。
举个例子，在一个学生群体中，假设全称命题“所有学生都愿意参加体育活动”，可以表示为∀xP(x)，其中P(x)为“学生x愿意参加体育活动”。
那么全称命题的否命题即为“存在一个学生不愿意参加体育活动”，可以表示为∃x¬P(x)，其中¬P(x)表示“学生x不愿意参加体育活动”。
3. 特称命题的否命题特称命题是只对某一特定成员进行断言的命题，也可以表示为∃xP(x)，其中P(x)为关于变量x的命题。
特称命题的否命题是对其取非，即¬∃xP(x)。
否命题断言不存在一个成员使得P(x)成立。
继续以上述学生群体的例子，假设特称命题“存在一个学生愿意参加体育活动”，可以表示为∃xP(x)，其中P(x)为“学生x愿意参加体育活动”。
那么特称命题的否命题即为“所有学生都不愿意参加体育活动”，可以表示为¬∃xP(x)。
4. 全称特称命题的否命题的等价形式全称命题的否命题可以等价地表示为特称命题，反之亦然。
这是因为全称命题的否命题断言存在一个成员使得P(x)不成立，而特称命题断言存在一个成员使得P(x)成立。
因此，全称命题的否命题可以转化为特称命题，特称命题的否命题可以转化为全称命题。
举个例子，我们可以将全称命题的否命题“存在一个学生不愿意参加体育活动”转化为特称命题“有个学生不愿意参加体育活动”，可以表示为∃x¬P(x)。
全称、特称量词与特称、全称命题教学课件
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
2) 你是不是作业没交？ 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
不是（疑问句）
不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
2.“若p则q”形式的命题
一般地，一个命题由条件和结论两部分. 如: “三角形三个内角的和等于180°” 条件是“三个角是一个三角形的内角” 结论是“它们的和等于180°” 将命题改写成“若p则q”形式：
命题④的条件是命题①的结论的否定, 命题④的结论是命题①的条件的否定, 我们把这样的两个命题叫作·互为逆否命题, 如果把命题①叫作原命题,则命题④就叫作原命题的 逆否命题.
注意:交换原命题的条件和结论，并来自同时否定，所得的命题是 逆否命题.
例2 请写出下列命题的逆命题.
（1）若∠A=∠B，则sinA=sinB. ① （2）若∠A≠∠B，则sinA≠sinB. ② （1）若sinA=sinB，则∠A=∠B. ③ 解： （2）若sinA≠sinB ，则∠A≠∠B. ④
“若三个角是一个三角形的内角，则它们的和等于180°”
p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫
做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的 形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q自身也可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺 点是太格式化且不灵活.
例1 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
高考数学复习点拨全称命题与特称命题的否定
全称命题与特称命题的否认全称命题与特称命题是两类特别的命题，也是两类新式命题，这两类命题的否认又是这两类命题中的重要观点，为使你较全面、较正确的掌握这一特别观点，本文将谈下述四点，或许对你会有帮助.1、书写命题的否认时必定要抓住决定数题性质的量词，从对量词的否认下手，书写命题的否认例 1判断以下命题是全称命题仍是特称命题，并写出它们的否认：（ 1）p :对随意的x R ，x2x 10 都建立；（ 2）p : x R，x22x 5 0 ．剖析：（ 1）因为命题中含有全称量词“随意的”，因此是全称命题；又因为“随意的”的否以为“存在一个” ，所以，p : 存在一个 x R ，使x2x 1 0 建立，即x R ，使 x2 x 1 0建立；（ 2）因为“x R ”表示存在实数中的一个x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此是特称命题；又因为“存在一个”的否以为“随意一个”，所以，p : 对随意一个x都有 x22x 5≤ 0 ，即x R ，x22x 5≤ 0 ．2．书写命题的否认时，必定要着重理解数学符号的意义有些数学符号，表面看我们已特别熟习，其实不必定；如：x R ，谈到它的否认，很多同学会以为是：x R ，其实否则．我们从一个例子看起：若x R ，则方程x22x 10 有解；这是个真命题，自然，它的逆否命题也是真命题；而它的逆否命题是什么呢？是“若方程x22x 1 0无解，则x R ”吗？这个命题是假命题．明显，它不是我们要的逆否命题．问题出在哪里？出在x R的否认其实不是 x R 上，那么x R 的否认究竟是什么？其实，x R 表示x是随意实数，其否认应当是：x 不是随意实数；例 2 判断命题“x R，则方程x22x 1 0 有解”是全称命题仍是特称命题，并写出它的否认．剖析：因为 x R表示x是随意实数，即命题中含有全称量词“随意的”；因此是全称命题；其否认是：“ x 不是随意实数，则方程x22x 1 0 无解”．3．因为全称量词的否认是存在量词，而存在量词的否认又是全称量词；所以，全称命题的否认必定是特称命题；特称命题的否认必定是全称命题．4．命题的否认与否命题（ 1）命题的否认是针对仅含一个量词的全称命题与特称命题．明显，并不是全部命题都有写出它的否认的必需；如“若x y ，则x2y2x11y01”不含量词；再如“，，，，使 x23xy y2≥ 2 ”含有两个量词；这些命题的否认可能存在，但不在我们学习的范围；而这些命题的否命题都在我们的学习范围内；（ 2）以量词为前提的命题．如命题：“x R，若y 0，则x2y 0 ”的否命题为“x R ，若y≤0，则x2y ≤ 0 ”；而此命题的否以为“x R ，若y0 ，则x2y ≤ 0 ”；明显，二者的差别很大．。
高中数学第一章常用逻辑用语3.3全称命题与特称命题的否定课件北师大选修21101504107
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2.设x∈Z，集合 A是奇数集，集合 B是偶数集.若命题p：任意x∈A,2x∈B， 则( D ) A.綈p：任意x∈A,2x∈BB.綈p：任意x∉A,2x∉B C.綈p：存在x∉A,2x∈BD.綈p：存在x∈A,2x∉B 解析 命题p：任意x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为 存在x∈A,2x∉B，选D.
自主学习
重点突破
自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一
全称命题的否定
全称命题p：任意x∈M，p(x)， 它的否定綈p： 存在x0∈M，綈p(x0) . 知识点二 特称命题的否定 特称命题p：存在x0∈M，p(x0)， 它的否定綈p： 任意x∈M，綈p(x) . 知识点三 全称命题与特称命题的关系 全称命题的否定是 特称 命题. 特称命题的否定是 全称 命题.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).
(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；
证明 当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，
∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0，
∴对任意x∈R，都有f(x)≤0.
解析答案
(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.
第一章 §3 全称量词与存在量词
3.3 全称命题与特称命题的否定
学习 目标
1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出全称命题与特称命题的否 定在形式上的变化规律. 2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的 否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.
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