电场图像专题
电场中Ex图象、φx图象vt图象的剖析及应用ppt课件
一、电场中粒子运动的v－t图象 当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子 运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加 速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中 经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能 的变化等情况判定出来．
【典例1】 (2013·甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上 的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在 电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速 度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是 ( )．
x1和和x3两点的电势相等图图4答案c即学即练222009上海物理两带电荷量分别为q和q的点电荷放在x轴上相距为l能正确反映两电荷连线上场强大小e与x关系的图象是abcda32012年陕西空间存在一沿x轴方向的静电场电场强度e随x变化的关系如图所示图线关于坐标原点对称ab是x轴上关于原点对称的两点
专题三 电场中“三类”图象的剖析及应 用
，式中 k 为静电力常量，该均匀带电球所带的 电荷量 Q 为多大？ (3)求球心与球表面间的电势差 ΔU； (4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可 以刚好运动到 2R 处？
解析 (1)E－r 曲线下面积的单位为伏特．
(2)由点电荷的电场强度公式，E0＝kRQ2 ，解得：该均匀带电球所带 的电荷量 Q＝E0kR2.
【典例3】 两电荷量分别为q1和q2的点电荷
放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点 电势φ随x变化的关系如图5所示，其中A、N 两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则
( )．
A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向沿x轴 正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场 力先做负功后做正功
电场线分布示意图及图像问题专题特点
（以无穷远处为零电势点，场强为零）
注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交，等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
E—x
电势
每点电势为负值。
φ-x
连线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势
由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势
中垂面是一个等势面，电势为零
（以无穷远处为零电势点，场强为零）
孤立点电荷电场线分布示意图及场强电势特点
孤立的正点电荷
电场线
直线，起于正电荷，终止于无穷远。
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势
离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
二、电场中的φ-x图象
1．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是(设场强沿x轴正方向时取正值)(A)
2．某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在-x0～x0区间内（BC）
2024届高考一轮复习物理教案(新教材粤教版)：电场中功能关系及图像问题
专题强化十三电场中功能关系及图像问题目标要求 1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题．题型一电场中功能关系的综合问题电场中常见的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量．(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．例1(2019·天津卷·3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2v ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程()A ．动能增加12m v 2B ．机械能增加2m v 2C ．重力势能增加32v 2D ．电势能增加2m v 2答案B 解析小球动能的增加量为ΔE k ＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2，A 错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N 时竖直方向的速度为零，则M 、N 两点之间高度差为h ＝v 22g，小球重力势能的增加量为ΔE p ＝mgh ＝12m v 2，C 错误；电场力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔE p ′＝32m v 2＋12m v 2＝2m v 2，D 错误；由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2m v 2，B 正确．例2如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A点由静止开始下落，加速度为13g ，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是()A ．该匀强电场的电场强度为mg3qB ．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg (H ＋h )3C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )D ．弹簧的弹性势能的增加量为mg (H ＋h )3答案D 解析物块从静止开始下落时的加速度为13g ，根据牛顿第二定律得：mg －qE ＝ma ，解得：E ＝2mg 3q，故A 错误；从A 到C 的过程中，系统除重力和弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：W ＝－qE (H ＋h )＝－2mg (H ＋h )3，可知机械能减少量为2mg (H ＋h )3，故B 错误；从A 到C 过程中，电场力做功为－2mg (H ＋h )3，则电势能增加量为2mg (H ＋h )3，故C 错误；根据动能定理得：mg (H ＋h )－2mg (H ＋h )3＋W 弹＝0，解得弹力做功为：W 弹＝－mg (H ＋h )3，即弹性势能增加量为mg (H ＋h )3，故D 正确．题型二电场中的图像问题考向1电场中的v －t 图像根据v －t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．例3(多选)(2023·重庆市八中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A 、B 、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5C 、质量为1g 的小物块从C 点由静止释放，其运动的v －t 图像如图乙所示，其中B 点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A ．小物块带正电B ．A 、B 两点间的电势差U AB ＝－500VC ．小物块由C 点到A 点电势能先减小再增大D ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E ＝100V/m答案ABD 解析根据物块运动的v －t 图像可知，小物块带正电，A 正确；从v －t 图像可知，A 、B 两点的速度分别为v A ＝6m/s 、v B ＝4m/s ，再根据动能定理得qU AB ＝12m v B 2－12m v A 2＝12×1×10－3×(42－62)J ，解得U AB ＝－500V ，B 正确；从v －t 图像可知，由C 到A 的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块一直做正功，电势能一直减小，C 错误；带电粒子在B 点的加速度最大，为a m ＝47－5m/s 2＝2m/s 2，所受的电场力最大为F m ＝ma m ＝0.001×2N ＝0.002N ，则电场强度最大值为E m ＝F m q ＝0.0022×10－5N/C ＝100N/C ，D 正确．考向2φ－x 图像(电场方向与x 轴平行)1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零．2．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)3．电场中常见的φ－x图像(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．例4(多选)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15cm)分别固定放置两点电荷q 1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是()A．a、c两点的电场强度相同B．q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍C．将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大答案BC解析φ－x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，由题图可知，a 、c 两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A 错误；由题图可知，题图中d 点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零，而d 点到两点电荷q 1、q 2的距离之比为2∶1，根据点电荷电场强度公式E ＝kq r2可得，q 1、q 2电荷量之比为4∶1，故B 正确；a 、c 两点电势相等，电势差为零，负电荷从a 点移到c 点，电场力做功为零，故C 正确；c 、d 间电场方向向左，负电荷从c 点移到d 点，电场力做正功，电势能减小，故D 错误．考向3E －x 图像(电场方向与x 轴平行)1．E －x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强度E 的正方向，则E >0，电场强度E 沿x 轴正方向；E <0，电场强度E 沿x 轴负方向．2．E －x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．3．电场中常见的E －x 图像(1)点电荷的E －x 图像正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示．(2)两个等量异种点电荷的E －x 图像，如图．(3)两个等量正点电荷的E －x 图像，如图．例5x 轴上固定着两个点电荷A 、B ，两点电荷分别位于xA ＝0，xB ＝4d 处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E 与该点位置的关系如图所示．选取x 轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零．以下说法正确的是()A ．点电荷A 、B 分别带正电和负电B ．A 、B 所带电荷量的绝对值之比为1∶3C ．x ＝d 处电势最高且为零D ．将电子从x ＝5d 处无初速度释放，其电势能一直减小答案D 解析若点电荷A 、B 带异种电荷，则在x 轴上0～4d 区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水平向左，故A 错误；由题图可知在x ＝d 处电场强度为零，即kQ A d 2＝kQ B 9d 2，解得Q A Q B ＝19，故B 错误；0～d 区间，电场方向沿x 轴负方向，d ～4d 区间电场方向沿x 轴正方向，可知0～4d 区间，从x ＝d 处沿两侧电势降低，无限远处电势为零，故x ＝d 处电势大于零；x ≥4d 的区域内，电场方向指向x 轴负方向，所以沿x 轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故x ≥4d 的区域内的电势都小于零．所以x ＝d 处电势最高且大于零，故C 错误；x ≥5d 的区域内电场方向沿x 轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D 正确．考向4E p －x 图像、E k －x 图像1．E p －x 图像由电场力做功与电势能变化关系F 电x ＝E p1－E p2＝－ΔE p 知E p －x 图像的切线斜率k ＝ΔE p Δx ，其绝对值等于电场力大小，正负代表电场力的方向．2．E k －x 图像当带电体只有电场力做功，由动能定理F 电x ＝E k －E k0＝ΔE k 知E k －x 图像的切线斜率k ＝ΔE k Δx，斜率表示电场力．例6一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能Ep 随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x 2段是关于直线x ＝x 1对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是()A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变答案D解析E p－x图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F＝qE可知x1处电场强度最小且为零，选项A错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，电场力发生变化，所以加速度也在变化，做变速运动，x2～x3段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1>φ3，选项C错误；x2～x3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确．课时精练1.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为0.6qEm，物体运动距离s时速度变为零．则在此过程中()A．物体克服电场力做功0.6qEsB．物体的电势能增加了qEsC．物体的重力势能增加了qEsD．物体的动能减少了0.6qEs答案D解析由于物体所受电场力和运动方向相同，故电场力做正功W＝Eqs，故A错误；电场力做正功，电势能减小，物体的电势能减小了qEs，故B错误；重力做功W G＝－mgs，重力做负功，重力势能增加，又由题可知，mg＝1.6qE，所以重力势能增加了1.6qEs，故C错误；物体做减速运动，所受合外力做负功，动能减小，由动能定理得：ΔE k＝－F合s＝－mas＝－0.6Eqs，所以物体的动能减少了0.6qEs，故D正确．2.(2023·广东深圳市高三检测)如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由静止释放，沿细杆运动．下列说法一定正确的是()A．小环所受电场力逐渐变小B．小环的加速度先向右后向左C．小环的电势能逐渐增加D．小环的动能逐渐增加答案D解析O点电场强度为零，由O点向右电场强度先变大后变小，小环所受电场力可能先变大后变小，A错误；小环从A点由静止释放，沿细杆向右运动，加速度方向一直向右，B错误；电场力对小环一直做正功，电势能逐渐减少，动能逐渐增加，C错误，D正确．3．(多选)(2023·广东深圳市光明区调研)两个等量异种点电荷位于x轴上A、B两点，以A、B 两点连线中点为原点建立φ－x坐标系，电势φ随x的变化规律如图所示．下列说法正确的是()A．A点处为正电荷，B点处为负电荷B．原点O的电场强度大小为零C．A、O间x轴上各点电场方向沿x轴正方向D．O、B间x轴上各点电场方向沿x轴负方向答案AC解析由题图可知，A点处为正电荷，B点处为负电荷，选项A正确；两电荷在O点电场方向均沿x轴正方向，原点O的电场强度大小不为零，选项B错误；沿电场方向，电势降低，A、B间x轴上各点电场方向均沿x轴正方向，选项C正确，D错误．4．(多选)如图甲所示，a、b是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，一个带电粒子在a 点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()A．带电粒子与场源电荷带异种电荷B．a点电势比b点电势高C．a点电场强度比b点电场强度大D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大答案CD解析粒子从a点向b点运动，E k－x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝E k，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点电场强度比b点电场强度大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确．5.(多选)如图，竖直平面内有a、b、c三个点，b点在a点正下方，b、c连线水平．第一次，将一质量为m的小球从a点以初动能E k0水平抛出，经过c点时，小球的动能为5E k0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q，同时加一方向平行于abc所在平面、电场强度大小为2mg q的匀强电场，仍从a点以初动能E k0沿某一方向抛出小球，小球经过c点时的动能为13E k0.下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g)()A．a、b两点间的距离为5E k0mgB．a、b两点间的距离为4E k0mgC．a、c两点间的电势差为8E k0qD．a、c两点间的电势差为12E k0q答案BC解析不加电场时根据动能定理得mgh ab＝5E k0－E k0＝4E k0，解得h ab＝4E k0mg，故A错误，B正确；加电场时，根据动能定理得mgh ab＋U ac q＝13E k0－E k0，解得U ac＝8E k0q，故C正确，D错误．6.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量答案BC解析小球a从N点由静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功，电势能一直增加，故C正确；小球a从N到Q的过程中，重力不变，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a 从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误．7．(多选)(2023·广东东莞市检测)如图所示，水平向右的匀强电场中固定有一绝缘斜面，带电金属滑块以E k0＝30J的初动能从斜面底端A点冲上斜面，恰好运动至顶端B点，之后返回，已知滑块从A点滑到B点的过程中克服摩擦力做功为10J，克服重力做功为24J，则下列说法正确的是()A．滑块带正电，上滑过程中电势能减少4JB．滑块上滑过程中机械能增加4JC．滑块上滑到斜面中点时重力势能增加12JD ．滑块返回到斜面底端时动能为15J答案AC 解析由动能定理知上滑过程中W 电＋W G ＋W f ＝ΔE k ，解得W 电＝4J ，电场力做正功，滑块带正电，电势能减少4J ，故A 正确；由功能关系知滑块上滑过程中机械能变化量ΔE 机＝W 电＋W f ＝－6J ，则机械能减少6J ，故B 错误；滑块上滑到斜面中点时克服重力做功为12J ，重力势能增加12J ，故C 正确；对全程，由动能定理有2W f ＝E k －E k0，解得滑块返回到斜面底端时动能E k ＝10J ，故D 错误．8.(多选)(2021·湖南卷·9)如图，圆心为O 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd 为该圆直径．将电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，电场力做功为2W (W >0)；若将该粒子从c 点移动到d 点，电场力做功为W .下列说法正确的是()A ．该匀强电场的场强方向与ab 平行B ．将该粒子从d 点移动到b 点，电场力做功为0.5WC ．a 点电势低于c 点电势D ．若只受电场力，从d 点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动答案AB 解析由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路．沿cd 方向建立x 轴，垂直于cd 方向建立y 轴，如图所示从c 到d 有W ＝E x q ·2R从a 到b 有2W ＝E y q ·3R ＋E x qR 可得E x ＝W 2qR ，E y ＝3W 2qR则E ＝E x 2＋E y 2＝W qR ，tan θ＝E y E x＝3由于电场方向与水平方向成60°角，则场强方向与ab 平行，且由a 指向b ，A 正确；将该粒子从d 点移动到b 点，电场力做的功为W ′＝Eq R 2＝0.5W ，B 正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a 点电势高于c 点电势，C 错误；若粒子从d 点射入圆形电场区域的速度方向与ab 平行，则粒子做匀变速直线运动，D 错误．9．(多选)在x 轴上分别固定两个点电荷Q 1、Q 2，Q 2位于坐标原点O 处，两点电荷形成的静电场中，x 轴上的电势φ随x 变化的图像如图所示，下列说法正确的是()A ．x 3处电势φ最高，电场强度最大B ．Q 1带正电，Q 2带负电C ．Q 1的电荷量小于Q 2的电荷量D ．电子从x 1处沿x 轴移动到x 2处，电势能增加答案BD 解析φ－x 图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x 3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A 错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0～x 3电场线方向指向x 轴的负方向，x 3～＋∞电场线方向指向x 轴的正方向，并且在x 3处电势φ最高，电场强度最小为0，根据点电荷电场强度公式E ＝k Q r2，由近小远大规律可知，Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，并且Q 1带正电，Q 2带负电，所以B 正确，C 错误；电子从x 1处沿x 轴移动到x 2处，电场力做负功，电势能增加，所以D 正确．10．(多选)(2023·福建厦门市质检)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为q 的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒()A ．一定带正电B ．0～3s 内电场力做的功为－9JC ．运动过程中动能不变D ．0～3s 内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J答案BCD 解析由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A 错误；由题图可知，0～3s 内电势能增加9J ，则0～3s 电场力做的功为－9J ，故B 正确；由题图可知，电势能均匀增加，即电场力做的功与时间成正比，说明微粒沿电场力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能不变，故C 正确；由功能关系可知，0～3s 内重力势能与电势能共增加12J ，又微粒的动能不变，故0～3s 内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J ，故D 正确．11．(2023·广东中山市模拟)如图所示，固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q 和—Q ，A 、B 相距为2d ，MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P ，质量为m 、带电荷量为＋q (可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球P 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球P 向下运动到距C 点距离为d 的O 点时，速度为v ；已知MN 与AB 之间的距离为d ，静电力常量为k ，重力加速度为g ，求：(1)C 、O 间的电势差U CO ；(2)在O 点处的电场强度E 的大小；(3)小球P 经过与点电荷B 等高的D 点时的速度v D 大小．答案(1)m v 2－2mgd 2q (2)2kQ 2d 2(3)2v 解析(1)根据动能定理，小球P 从C 到O 有mgd ＋qU CO ＝12m v 2，解得U CO ＝m v 2－2mgd 2q(2)A 点电荷和B 点电荷在O 点的电场强度大小均为E ＝k Q r2，其中r ＝AO ＝BO ＝2d ，所以E ＝k Q 2d 2，根据对称性可知，两点电荷电场强度在水平方向的分电场强度抵消，合电场强度为E 合＝2E ·cos 45°＝2kQ2d 2(3)从C 到D 点，由于电场线的对称性，U CD ＝2U CO ，则根据动能定理有2mgd ＋2qU CO ＝12m v D 2，所以v D ＝2v .12.(2023·黑龙江省高三检测)如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB 与光滑圆弧轨道BCD 相切于B 点，C 为最低点，圆心角∠BOC ＝37°，线段OC 垂直于OD ，圆弧轨道半径为R ，直线轨道AB 长为L ＝5R ，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD ，现有一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小物块P 从A 点无初速度释放，小物块P 与AB 之间的动摩擦因数μ＝0.25，电场强度大小E ＝mg q，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g ，忽略空气阻力．求：(1)小物块第一次通过C 点时对轨道的压力大小；(2)小物块第一次从D 点飞出后上升的最大高度；(3)小物块在直线轨道AB 上运动的总路程．答案(1)10.8mg (2)1.2R (3)15R 解析(1)由几何关系知，轨道AB 与水平面的夹角为37°，小物块从A 点第一次到C 点的过程，由动能定理知：(qE ＋mg )(L sin 37°＋R －R cos 37°)－μ(qE ＋mg )L cos 37°＝12m v C 12－0在C 点由牛顿第二定律知：F N －qE －mg ＝m v C 12R ，联立解得：F N ＝10.8mg由牛顿第三定律知此时小物块对轨道的压力大小是10.8mg .(2)小物块从A 第一次到D 的过程，由动能定理知(qE ＋mg )(L sin 37°－R cos 37°)－μ(qE ＋mg )L cos 37°＝12m v D 12－0小物块第一次到达D 点后以速度v D 1逆着电场线方向做匀减速直线运动，由动能定理知－(qE ＋mg )h max ＝0－12m v D 12联立解得h max ＝1.2R .(3)分析可知小物块到达B 点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上做往复圆周运动，由功能关系知(qE ＋mg )L sin 37°＝μ(qE ＋mg )d cos 37°，解得：d ＝15R .。
第2课时 电学图像问题
考题3 电磁感应中的图像
1.三点关注
（1）关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向是正，还是负。
（2）关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。
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（3）关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应。
A. B. C. D.
√
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解析：随着电压的升高灯泡电阻增大，所以灯泡的功率 ，则 图像的斜率增大，而 的斜率减小。
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（4）若将两个完全相同规格的小灯泡 按如图 所示电路连接，电源电动势 ，内阻 ，若调节滑片 使滑动变阻器 的功率是一个小灯泡功率的两倍，测此时每个小灯泡消耗的电功率为______ 。（结果保留2位有效数字）
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②根据电压表的读数 和电流表的读数 ，画出 图线如图 所示，可得电源的电动势 _____ ，内电阻 ______ （结果均保留2位有效数字）。
2.8
0.60
解析：由 ，则由题图 可知电源的电动势 ，内电阻 。
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（2）乙同学误将测量电路连接成如图 所示的电路，其他操作正确，根据电压表的读数 和电流表的读数 ，画出 图线如图 所示，可得电源的电动势 _____ ，内电阻 ______ （结果均保留2位有效数字）。
解析：选C。电子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从 向 运动的过程中，在 处的电势能最小，动能最大，速度最大，A错误； 图像的斜率绝对值表示电子受到的电场力大小，在 处图像的斜率为0，则电场力为0，故电子的加速度为0，B错误；电子从 向 运动的过程中， 处的图像斜率绝对值最大，则电场力最大，电场强度最大，C正确；电子从 向 运动的过程中，电子在 处电势能最大，但由于电子带负电，故在 处电势最低，D错误。
专题55电场中的图像问题
微专题55 电场中的图像问题1．挖掘φ－x 图像中的两个隐藏信息：(1)电场强度的方向：由电势高的地方指向电势低的地方，即沿x 轴方向的电场方向；(2)电场强度的大小：根据E ＝ΔφΔx，图像φ－x 的斜率为电场强度，另注意E p －x 图像即为qφ－x 图像.2.挖掘E －x 图像中的两个隐藏信息：(1)电场强度的方向：场强E 正负表示场强的方向；(2)电势差的大小：图线与x 轴围成的“面积〞表示电势差.3.挖掘v －t 图像中的隐藏信息：根据速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势上下及电势能变化．1.(·赢在高考模拟)一带负电的粒子仅在电场力作用下从O 点开始沿x 轴正方向运动，O 、a 、b 是x 轴上的三个点，O 和b 关于点a 对称，从O 到b 该电场的电势φ随位移x 变化的关系如图1所示，那么以下说法正确的选项是( )图1A ．a 点电场强度为零B ．O 、a 间场强方向与a 、b 间场强方向相反C ．从O 到b 整个运动过程中，粒子经过a 点时速度最大D ．从O 到b 整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动答案 D解析 根据电场强度与电势差的关系U ＝Ed ，知φ－x 图像的斜率表示电场强度E ，a 点电势为零，但a 点的电场强度不为零，故A 错误．O 、a 间图像斜率与a 、b 间图像斜率相同，那么O 、a 间与a 、b 间场强大小、方向均相同，故B 错误．电场方向沿x 轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x 轴正方向，从O 到b 整个运动过程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过b 点时速度最大，故C 错误，D 正确．2．(多项选择)(·市中学第六次模拟)如图2甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上，其中Q 1位于原点O ，a 、b 是它们连线延长线上的两点．现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度随坐标x 变化的图像如图乙所示，那么以下判断正确的选项是( )图2A．b点的场强一定为零B．Q2电荷量大于Q1C．a点的电势比b点的电势高D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小答案AC解析在b点前做加速运动，b点后做减速运动，可见在b点的加速度为0，那么在b点受到两点电荷的电场力平衡，受力为零，因此b点的场强一定为零，且k Q1q(3L)2＝k Q2q(3L－d)2，Q2＜Q1，故A正确，B错误；该电荷从a点到b点，做加速运动，且该电荷为正电荷，电场力做正功，所以电势能减小，电势降低，a点的电势比b点的电势高，即粒子在a点的电势能比在b点的电势能大，故C正确，D错误．3.如图3甲所示，a、b是一条竖直电场线上的两点，一带正电小球从a点运动到b点的速度－时间图像如图乙所示，不计空气阻力，那么以下判断正确的选项是()图3A．该电场的方向竖直向下B．ab中点的电场强度为0C．小球从a点运动到b点的过程中，电势能一直减小D．小球从a点运动到b点的过程中，机械能先增大后减小答案C解析带正电小球从a点运动到b点，速度先增大后减小，说明加速度先向上后向下，电场力向上，那么电场线的方向向上，电场强度大小逐渐减小，A错误；t0时刻有最大速度，说明此时加速度为零，由题图可知加速度为零的点位于ab的中点，此时电场力大小Eq＝mg，电场强度不为零，B错误；小球由a到b的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，机械能增加，C 正确，D 错误．4.(多项选择)(·天一大联考)以点电荷A 、B 的连线为x 轴，以点电荷B 为坐标原点建立如图4所示的坐标系，点电荷A 、B 带电荷量分别为q 1、q 2，间距为x 0.一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿x 轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示，图线与x 轴交点的横坐标为x 1，图线最高点对应的横坐标为x 2，那么以下判断正确的选项是( )图4A ．0～x 1之间电场强度沿x 轴正方向B ．A 电荷带正电，B 电荷带负电 C.q 1q 2＝－()x 2＋x 02x 22D.q 1q 2＝－()x 1＋x 02x 12答案 AC解析 0到x 1之间电子的电势能增大，电场力对电子做负功，电场力沿x 轴负方向，故电场强度沿x 轴正方向，A 正确；0到x 2过程中，电场力水平向左，对电子做负功，合电场强度水平向右，x 2之后，电场力水平向右，对电子做正功，合电场强度水平向左，可知A 电荷带负电，B 电荷带正电，B 错误；电场力做功改变电势能，所以电场力的大小表示为：F ＝||ΔE p ||Δx ，所以电势能随位移变化的图像的斜率为电场力，x 2处电场力为0，电场强度为0，所以：k q 2x 22＋k q 1()x 2＋x 02＝0，解得：q 1q 2＝－()x 2＋x 02x 22，C 正确，D 错误． 5．(多项选择)(·五市十校第二次联考)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图5甲所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球，在电场中从O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动．以O 为坐标原点， 取竖直向下为x 轴的正方向，小球的机械能E 与位移x 的关系如图乙所示，那么(不考虑空气阻力，重力加速度为g )( )图5A ．电场强度不断减小，方向沿x 轴负方向B ．从O 到x 1的过程中，加速度越来越小，速率越来越大C ．从O 到x 1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小D ．到达x 1位置时，小球速度的大小为2(E 1－E 0＋mgx 1)m答案 ACD解析 小球的机械能先减小，后保持不变，故电场力先做负功，后不做功，所以电场强度方向向上，再根据机械能的变化关系可知，电场力越来越小，所以电场强度不断减小，方向沿x 轴负方向，故A 正确．从O 到x 1的过程中，根据牛顿第二定律可知，小球受重力与电场力，且电场力越来越小，故加速度越来越大，速度越来越大，故B 错误．从O 到x 1的过程中，由于电场力越来越小，故相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小，故C 正确．根据动能定理：mgx 1＋E 1－E 0＝12m v 2－0，解得：v ＝2(E 1－E 0＋mgx 1)m ，故D 正确． 6．(·市一诊)如图6甲所示，在匀强电场中的O 点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A 运动，两电荷的动能E k 随位移x 变化的关系如图乙．假设Ⅰ的电荷量为q ，那么可知( )图6A ．匀强电场的场强大小为E ＝E k0qx 0B ．电荷Ⅱ受到的电场力大小为F Ⅱ＝E k0x 0C ．电荷Ⅱ的电荷量为q 2D ．选O 点为零电势点，A 点的电势为φA ＝E k0q答案 A解析 因为电荷仅受电场力的作用，所以静电力所做的功等于动能变化量，即Eqx 0＝E k0，解得E ＝E k0qx 0，故A 正确；根据静电力所做的功等于动能变化量可得F Ⅱx 0＝2E k0，解得F Ⅱ＝2E k0x 0，设电荷Ⅱ的电荷量为Q ，根据功能关系得2Eqx 0＝EQx 0，解得Q ＝2q ，故C 错误；假设选O点为零电势点，因为是匀强电场，根据公式qU OA＝E k0，解得U OA＝－φA＝E k0q ，φA＝－E k0q，故D错误．7.(多项选择)(·市质量检测)两点电荷q1、q2分别固定在x轴上，其中q1在O点，q2位置未知，x轴上电势φ分布如图7所示．质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从x1点沿x轴正方向运动(粒子仅受电场力)，那么以下说法正确的选项是()图7A．q2是负电荷B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．假设粒子能到达x4处，那么v0的大小至少应为2qφ0 mD．粒子从x1点运动到x4点的过程中，粒子的电势能先增大后减小答案AD解析根据x轴上电势φ分布特点可知，x1点电势为0，x3场强为0，x3右侧场强先增大后减小，可判断q2一定在x轴负轴．x3场强为0，q1、q2产生的场强等大反向，所以q2一定带负电且q2电荷量大于q1，A正确，B错误．粒子从x2运动到x4过程，电场力先做负功后做正功，粒子电势能先增大后减小，D正确．粒子要能到达x4点必须能通过x3点，由动能定理0－12m v02＝－q|φ3|和|φ3|＞|φ0|得v0必须大于2q|φ0|m，C错误．。
微专题4 电场中的图像问题 带电粒子在交变电场中的运动
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例3 (多选)(2018南京、盐城一模)电荷量为Q1和Q2的两点电荷分别固 定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为零,x轴上各点的电势随x的 变化关系如图所示。则 ( BD ) A.Q1的电荷量小于Q2的电荷量 B.G点处电场强度的方向沿x轴负方向 C.将一带负电的试探电荷自G点静止释放,仅在电 场力作用下一定能到达D点 D.将一带负电的试探电荷从D点移到J点,电场力先做正功后做负功
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解析
根据电势能与电势的关系Ep=qφ,以及场强与电势的关系
E= φ ,得E= 1 × Ep
x
q x
,由数学知识可知Ep-x图像切线的斜率等于 Exp
,x1处
切线斜率为零,电场强度为零,故A项正确;由图可知,x1、x2、x3处电势φ
1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3,故B项正确;根据电势能与电势的关系Ep=qφ
力做正功,电势能减小;过b点后正电荷做减速运动,电场力做负功,电势
能增大,故D项错误。
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例2 空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图 所示。下列说法中正确的是 ( B )
A.O点的电势最低 B.x1和-x1两点的电势相等 C.x2点的电势最高 D.x1和x3两点的电势相等
Ep-x图 反映了电势能随位移变化的规律;图线的切线斜率大小等于电场力大小;进一步判断场强、动能、加速
像
度等随位移的变化情况
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例1 如图甲所示,Q1、Q2为两个固定的点电荷,a、b是它们连线的延长 线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度 从a点开始经b点向远处运动,粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb, 其速度-时间图像如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
静电场中的图象问题(解析版)
第八章 静电场静电场中的图像问题【考点预测】1. 静电场中的运动学图像问题2.描述电场力的性质的物理量的图像问题3. 描述电场能的性质的物理量的图像问题4. 带电粒子在电场中的动能、机械能的图像问题【方法技巧与总结】v-t图像根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断E-t图像根据题中给出的E-t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E-x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p-x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况【题型归纳目录】题型一：静电场中的vt图象题型二：电势差与电场强度的关系题型三：电场强度随位移的变化图像(Ex图像)题型四：动能随位移变化图像(E kx图像)【题型一】静电场中的vt图象【典型例题】12022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习)如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。
A、B两点的场强分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，负电荷在A、B两点的电势能分别为E PA、E PB，则下列选项正确的是( )A.E A>E B，E PA>E PBB.E A<E B，E PA<E PBC.E A>E B，φA>φBD.E pA<E pB，φA<φB【答案】A【解析】根据v-t图像可知，斜率表示加速度，从A到B，图像斜率在减小，加速度在减小，受到的电场力在减小，即电场强度在减小，故E A>E B负电荷受到的电场力方向与场强方向相反，电荷从A运动到B，故电场力水平向右，电场线方向水平向左，沿电场线方向电势逐渐降低，故φA<φB负电荷在电势高的地方电势能反而比较小，故E PA>E PB故选A。
专题57静电场中的图像问题-2024届高三物理一轮复习重难点逐个突破(原卷版)
专题57 静电场中的图像问题1.F-q图像（1-2T）2.v－t图像（3-5T）3.E－x图像（6-10T）4.φ－x图像（11-16T）5.E p－x图像（17-21T）6.E k－x图像（22-23T）7.a-x图像（24T）8.P一t图像（25T）9.电容器充电、放电过程中的有关图像（26-27T）10.静电场各种图像的综合（28-30T）1 ．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。
关于场源点电荷的说法正确的是（）A．带正电，位于a、b两点之间B．带负电，位于a、b两点之间C．带正电，位于a点左边D．带负电，位于b点右边2 ．把试探电荷放入电场中的不同点a、b、c、d处，测得试探电荷所受的电场力F与其电荷量q之间的关系图像如图所示，则a、b、c、d四点的电场强度大小的关系为（）A．Ea>Eb>Ec>Ed B．Ea>Ec>Ed>Eb C．Ec>Ed>Eb>Ea D．Ec>Ea>Eb>Ed3．如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图（乙）所示，则关于A、B两点的电场强度E A和EB的下列说法正确的是（）A．E A>E B，电场方向从B指向A B．E A<E B，电场方向从A指向BC．E A=E B，电场方向从A指向B D．无法确定4．（2022·安徽·定远二中模拟预测）(多选)如图甲所示，两个等量同种点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q=+1×10−3C、质量m=0.02kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿P、Q连线的中垂线运动到O点，其v−t图像如图乙中图线①所示，其中b点为图线①切线斜率最大的位置，图线②为过b 点的切线，则下列说法正确的是（）A．P、Q带正电荷B．b点的场强为30V/mC．a、b两点间的电势差为90V D．带电小球由a点运动到O点，电势能一直减小5．如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷+Q、−Q连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为+Q、−Q连线的中点，AO=BO。
人教版高中物理必修第三册精品课件 第10章 静电场中的能量 专题提升三电场中的功能关系及图像问题
A.小球一定带负电荷
B.x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度
C.x1处的电势一定比x2处的电势高
D.小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大
解析 根据题意知小球在运动过程中电势能逐渐减小,所以静电力做正功,由
于不知道电场方向,故不知道静电力和电场线的方向的关系,则小球的带电性
度的方向,电子的电荷量为-e(e>0)。则下列说法正确的是( C )
A.原点O处的电势最高,-x1处的电势最低
B.电子在-x2处和x1处的电势能相等
C.将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处,电子的电势能增加
D.将电子沿x轴从坐标原点O移到-x1处,静电力做功eE0x1
解析 由题图可知,电场线沿 x 轴正方向,则沿 x 轴正方向电势降低,-x1、-x2、
误;O 到 x2 电势先增大后减小,即 x1 和 x2 之间的电场强度方向先沿 x 轴负方
向后沿 x 轴正方向,B 错误;粒子在原点 O 处由静止沿 x 轴正方向运动,此时
粒子运动方向与静电力方向相同,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后
增大,C 错误;由图线的切线斜率可知,从原点 O 到 x=x2 过程中电场强度先减
受静电力作用,静电力做功使动能增加,静电力越来越小,则动能增加得越来
越慢,D 错误。
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1.(电场中的v-t图像)(多选)一带电粒子仅在静电力的作用下从A点运动到B
点,其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是( A C D )
A.A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B.A点的电势一定比B点的电势高
质不确定,A 错误;Ep-x 图像在某点的切线的斜率大小等于在该点受到的静电
微专题4 电场中的图像问题 带电粒子在交变电场中的运动PPT35页
微专题4 电场中的图像问题 带电粒子 在交变电场中的运动
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
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11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
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1、v-t图像 (2006上海物理卷)8．A、B 是一条电场线上的两点，若在 A 点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从 A 运动到 B，其速度随时间变化的规律如图所示．设 A、B 两点的电场强度分别为 EA、EB，电势分别为UA、UB，则（ ） （A） EA = EB ． （B） EA＜EB． （C） UA = UB （D） UA＜UB ． 【答案】AD 【分析】由图象可知，电子做匀加速直线运动，故该电场为匀强电场，即 EA = EB 。电子动能增加，电势能减少，电势升高，即UA＜UB 。 【高考考点】电势 带电粒子在电场中的运动 v=t图像 【易错点】电子（带负电）是本题的一个陷阱。正电荷电势能减少，电势降低；而负电荷电势减少，电势却升高。 【备考提示】通过带电粒子在电场中的运动性质的研究是研究电场性质的常用方法。 (2014海南物理)9．如图（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图（b）所示，设a、b两点的电势分别为a、b，场强大小分别为aE、
bE，粒子在a、b两点的电势能分别为aW、bW，
不计重力，则有 A．a＞b B．aE＞bE C．aE＜bE D．aW＞bW 【答案】BD 【解析】由v-t 图像的斜率渐小可知由a到b的过程中，粒子的加速度渐小，所以场强渐小，aE＞bE；根据动能定理，速度增大，可知势能减小，aW＞bW，可得选项BD正确。 (2007广东物理卷)6．平行板间加如图4（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图4（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是 2、φ-x图像 (2004上海卷物理)6．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（ ） A．在0—x1之间不存在沿x方向的电场。 B．在0—x1之间存在着沿x方向的匀强电场。 C．在x1—x2之间存在着沿x方向的匀强电场。 D．在x1—x2之间存在着沿x方向的非匀强电场。 6．AC (2009江苏单科物理)8．空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、
C点电场强度在x方向上的分量分别是BxE、CxE，下列说法中正确的有
A．BxE的大小大于CxE的大小 B．BxE的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
(2011上海物理)14．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x变化规律的是图 (2011北京理综物理)24．（20分）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0忽略重力。求： （1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期。 解析：（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0
电场强度的大小 0Ed
电场力的大小 0qFqEd （2）设粒子在[-x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得212mvqA ①
由图可知0(1)xd ② 由①②得 201(1)2xmvqAd 因动能非负，有 0(1)0xqAd 得0(1)Axdq即 00(1)Axdq 粒子运动区间00(1)(1)AAdxdqq （3）考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期 根据牛顿第二定律，粒子的加速度 0qFEqammmd
由匀加速直线运动 02xta 将○4○5代入，得 2002(1)mdAtqq 粒子运动周期 00442()dTtmqAq
φ φ0
-d d x O 3、E-x图像 (2009上海单科物理)3．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）
3、A (2013上海物理)32．(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强火小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。
(1)写出E－r曲线下面积的单位； (2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大? (3)求球心与球表面间的电势差△U； (4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?
【答案】⑴V（或Nm/C或kgm2A-1s-3）⑵E0R2/k ⑶E0R/2 ⑷0qERm 【解析】⑴E－r曲线下面积表示电势差，故单位为V（或Nm/C或kgm2A-1s-3） ⑵由E0=kQ/R2得 Q=E0R2/k ⑶由E－r曲线下面积求得电势差ΔU= E0R/2
⑷由于ΔU= E0R/2，由动能定理得qΔU=mv2/2 0qERvm (2010江苏单科物理)5.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是 （A）O点的电势最低 （B）x2点的电势最高 （C）x1和-x1两点的电势相等 （D）x1和x3两点的电势相等 【答案】C 【解析】沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线电势降落（最快），所以O点电势最高，A错误，B错误；根据U=Ed，电场强度是变量，可用E-x图象面积表示，所以C正确；两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误。
E E E E q －q q －q q －q q －q O L x O L x O L x O L x （A） （B） （C） （D）
E r O R 2R
E0 (2014上海物理)19．静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷 A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】由图可知，将正电荷沿x轴正向移动，电场力沿x轴负方向，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程场强先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C向正确；D项错误。
4、其它图像 (1991全国卷2)6.一个带负电的小球，受水平方向的匀强电场力和重力的作用，由静止开始运动.不计空气阻力，设坐标轴如下图，x轴的正方向与电场方向一致，y轴向下，原点在小球起始位置.在下列四个图示中，哪个图可能表示此小球的运动轨迹?
(2004北京理综卷物理)21. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，A
E O x 电场强度与位移关系
Ek
O x v
O x a
O x 粒子动能与位移关系 粒子速度与位移关系 粒子加速度与位移关系 B C D
等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为-x0）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy随位置坐标x变化的示意图是
21. D (2014山东理综物理)19．如图，半径为R的均匀带正电的薄球壳，其上有一小孔A。已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系，可能正确的是
19、A (2014安徽理综物理)17．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如右图所示。下列图象中合理的是
r00kERkEr00kERkEr00kERkEr00kER
kE
ABCDOA
EP
O x 【答案】D【解析】由电场力做功与电势能的关系：PFxEg，可知EP-x图线的斜率表示静电力F的大小，可见静电力F逐渐减小，而F=qE，故不是匀强电场，A错误；根据牛顿第二定律粒子做加速度减小的加速运动C错误，D正确；根据能量守恒
kpEE，比较图线B错误。正确选项D。
5、u-t图像转化为v-t图像 (2007广东物理卷)6．平行板间加如图4（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图4（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是
(1994全国卷)19.图19-11中A、B是一对平行的金属板.在两板间加上一周期为T的交变电压板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内，UB=U0(正的常数);在T/2到T的时间内.UB=U0;在T到3T/2的时间内，UB=U0;在3T/2到2T的时间内.UB=U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内.设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则 (A)若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动 (B)若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 (C)若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上