襄阳四中五中自主招生考试数学试题

襄阳四中五中自主招生考试模拟试题

一. 选择题(每小题6分,共计30分)

1. 如果c b a ,,是正数,且满足9

10

111,

9=

+++++=++a c c b b a c b a ,那b

a c

a c

b

c b a ++

+++的值为( ) A.6 B.7 C.9 D.10

2. 麻云和麻腾每人都有若干面值为整数元的人民币.麻云对麻腾说:你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍;麻腾对麻云说:你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍,其中n 是正整数,则n 的可能值的个数是:( )

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若质数b a ,满足0492

=--b a ,则数据3,2,,b a 的中位数是( ) A.4 B.7 C.4或7 D.4.5或6.5

4.01

110101*********)2(a x a x a x a x a x x ++⋅⋅⋅+++=--,则24681012a a a a a a +++++=( )

A.32-

B.0

C.32

D.64 5.若四个互不相等的正实数c b a ,,满足2012))((2012201220122012

=--d a c a

,

2012))((2012201220122012=--d b c b ,则20122012)()(cd ab -的值为( )

A. 2012-

B.2011-

C.2012

D.2011 二.填空题(每小题5分,共计30分)

6.设下列三个一元二次方程:03442

=+-+a ax x ;01)1(2

2

=++-+a x a x ;

03222=+-+a ax x ,到少有一个方程有实根,则a 的取值范围是_________________.

7. 如图所示,把大正方形纸片剪成五个部分,在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿45°方向剪开,中间部分正好是小正方形,那么小正方形的面积是___________平方厘米.

8. 点A 为y 轴正半轴上一点,A,B 两点关于x 轴对称,过点A 任作直线交抛物线23

2x y =

于P,Q 两点.若点A 的坐标为)1,0(且∠PBQ=60°,则所有满足条件的直线PQ 的解析式为

5

5

第8题图

第10题图

第7题图

A

____________________. 9. 能使

1005

1

12009>

-+n n 成立的正整数n 的值的个数等于一____________. 10. 如图,四边形ABCD 中,AB=BC=CD,若∠ABC=78°,∠BCD=162°.设

AD,BC 延长线交于点E,则∠AEB=___________.

11. 点D 是△ABC 的边AB 上的一点,使得AB=3AD,P 是△ABC 外接圆上一点,使得∠ADP=∠ACB,则

PD

PB

的值为__________. 二. 解答题(每小题12分,共计72分)

12. 已知z y x ,,均为非负数,且满足z y z y x 241--=-+=. (1) 用x 表示z y ,;

(2) 若z y x u +-=222

,求u 的最小值.

13. 由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的Iphone 手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的Iphone6手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元. (1) 一月Iphone6手机每台售价为多少元?

(2) 为了提高利润,该店计划三月购进Iphone6s 手机销售,已知Iphone6每台进价为3500元,Iphone6s 每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?

(3) 该店计划四月对Iphone6的尾货进行销售,决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金a 元,而Iphone6s 按销售价4400元销售,如要使(2)中所有方案获利相同,a 应取何值?

14. 如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,D,E 是边AB 上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC 的面积是多少?

15. 若直线3+=x y 交x 轴于点A,交y 轴于点B.坐标原点O 关于该直线的对称点O`在反

比例函数x

k

y =

的图象上. (1) 求反比例函数x

k

y =的解析式;

(2) 将直线3+=x y 绕点A 逆时针旋转角θ(︒<<︒450θ),得到的直线交y 轴于点P,过点P 作x 轴的平行线,与上述反比例函数x

k

y =

的图象交于点Q,当四边形APQO`的面积为2

3

39-

时,求θ的值.

16. 已知关于x 的方程018)13(3)1(2

2=+---x m x m 有两个正整数根(m 是整数).△ABC

的三边c b a ,,满足:08,08,322

222=-+=-+=b m b m a m a m c .

(1) 求m 的值;

(2) 求.△ABC 的面积.

17. 如图.△ABC 为等腰三角形,AP 是底边BC 上的高,点D 是线段PC 的一点,BE 和CF 分别是.△ABD 和.△ACD 的外接圆的直径,连接EF.求证:BC

EF

PAD =∠tan .