襄阳四中五中自主招生考试数学试题
襄阳四中五中自主招生考试模拟试题
一. 选择题(每小题6分,共计30分)
1. 如果c b a ,,是正数,且满足9
10
111,
9=
+++++=++a c c b b a c b a ,那b
a c
a c
b
c b a ++
+++的值为( ) A.6 B.7 C.9 D.10
2. 麻云和麻腾每人都有若干面值为整数元的人民币.麻云对麻腾说:你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍;麻腾对麻云说:你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍,其中n 是正整数,则n 的可能值的个数是:( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若质数b a ,满足0492
=--b a ,则数据3,2,,b a 的中位数是( ) A.4 B.7 C.4或7 D.4.5或6.5
4.01
110101*********)2(a x a x a x a x a x x ++⋅⋅⋅+++=--,则24681012a a a a a a +++++=( )
A.32-
B.0
C.32
D.64 5.若四个互不相等的正实数c b a ,,满足2012))((2012201220122012
=--d a c a
,
2012))((2012201220122012=--d b c b ,则20122012)()(cd ab -的值为( )
A. 2012-
B.2011-
C.2012
D.2011 二.填空题(每小题5分,共计30分)
6.设下列三个一元二次方程:03442
=+-+a ax x ;01)1(2
2
=++-+a x a x ;
03222=+-+a ax x ,到少有一个方程有实根,则a 的取值范围是_________________.
7. 如图所示,把大正方形纸片剪成五个部分,在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿45°方向剪开,中间部分正好是小正方形,那么小正方形的面积是___________平方厘米.
8. 点A 为y 轴正半轴上一点,A,B 两点关于x 轴对称,过点A 任作直线交抛物线23
2x y =
于P,Q 两点.若点A 的坐标为)1,0(且∠PBQ=60°,则所有满足条件的直线PQ 的解析式为
5
5
第8题图
第10题图
第7题图
A
____________________. 9. 能使
1005
1
12009>
-+n n 成立的正整数n 的值的个数等于一____________. 10. 如图,四边形ABCD 中,AB=BC=CD,若∠ABC=78°,∠BCD=162°.设
AD,BC 延长线交于点E,则∠AEB=___________.
11. 点D 是△ABC 的边AB 上的一点,使得AB=3AD,P 是△ABC 外接圆上一点,使得∠ADP=∠ACB,则
PD
PB
的值为__________. 二. 解答题(每小题12分,共计72分)
12. 已知z y x ,,均为非负数,且满足z y z y x 241--=-+=. (1) 用x 表示z y ,;
(2) 若z y x u +-=222
,求u 的最小值.
13. 由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的Iphone 手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的Iphone6手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元. (1) 一月Iphone6手机每台售价为多少元?
(2) 为了提高利润,该店计划三月购进Iphone6s 手机销售,已知Iphone6每台进价为3500元,Iphone6s 每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3) 该店计划四月对Iphone6的尾货进行销售,决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金a 元,而Iphone6s 按销售价4400元销售,如要使(2)中所有方案获利相同,a 应取何值?
14. 如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,D,E 是边AB 上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC 的面积是多少?
15. 若直线3+=x y 交x 轴于点A,交y 轴于点B.坐标原点O 关于该直线的对称点O`在反
比例函数x
k
y =
的图象上. (1) 求反比例函数x
k
y =的解析式;
(2) 将直线3+=x y 绕点A 逆时针旋转角θ(︒<<︒450θ),得到的直线交y 轴于点P,过点P 作x 轴的平行线,与上述反比例函数x
k
y =
的图象交于点Q,当四边形APQO`的面积为2
3
39-
时,求θ的值.
16. 已知关于x 的方程018)13(3)1(2
2=+---x m x m 有两个正整数根(m 是整数).△ABC
的三边c b a ,,满足:08,08,322
222=-+=-+=b m b m a m a m c .
(1) 求m 的值;
(2) 求.△ABC 的面积.
17. 如图.△ABC 为等腰三角形,AP 是底边BC 上的高,点D 是线段PC 的一点,BE 和CF 分别是.△ABD 和.△ACD 的外接圆的直径,连接EF.求证:BC
EF
PAD =∠tan .。
2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题二
1襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题二考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若0>b +a ，且0<b ，则b,-a,-b a,的大小关系为(▲)A.a <b <-b <a -B.a <-b <b <a -C. b <a <-b <a -D. -a <-b <b <a2．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是(▲)A.B. C.D.3．若关于x 的方程220x -=有实数根，则k 的取值范围是(▲) A. 8k ≥- B. 8k ≤- C. 0k ≤ D. 0k ≥4．若不等式组恰有两个整数解，则 的取值范围是(▲)A. B. C. D. 5、在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且sinA=12，AC=40，则△ABC 的面积是(▲)A. 800C. 4006．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是(▲)A.19 B. 16 C. 13 D. 127．将抛物线21y x 2x 3=--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线22y ax bx c=++重合，现有一直线3y 2x 3=+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时，利用图象写出此时x 的取值范围是(▲)A. x 1≤-B. x 3≥C. 1x 3-≤≤D. x 0≥8．以下说法：①关于x 的方程的解是x =c （c ≠0）；②方程组正整数的解有2组；③已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4﹣a 的解；其中正确的有(▲)A. ②③B. ①②C. ①③D. ①②③ 9．一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。
2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题四
襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题四考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．在函数自变量的取值范围是（ ▲ ）A ． 12x ≤B ．12x < C ．12x ≥D ．112x ≤≠-且x 2．设,a b R ∈，现给出下列五个条件：①2a b +=②2a b +>③2a b +>-④1ab >⑤1)1)0a a -->（（，其中能推出：,1a b “中至少有一个大于”的条件有（ ▲ ）个. A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知一组数据,,a b c 的平均数为5，方差为4，那么数据2,2,2a b c ---的平均数和方差分别是（ ▲ ）A ．3,2B ．3,4C ．5,2D ．5,44．已知ABC ∆的三边长为a ，b ，c ，且满足方程222222()0a x c a b x b ---+=，则方程根的情况是（ ▲ ）A ．有两相等实根B ．有两相异实根C ．无实根D ．不能确定5．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，()2nkF n =（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ▲ ） A ．1 B ．4 C ．2018 D ．420186．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ▲ ）A ．6斤B ．10斤C ．12斤D ．15斤7．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点A 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ▲ ）8．已知关于x 的不等式a x＜6的解也是不等式352a x -＞2a －1的解，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．－116≤a ＜0B ．a ＞－116C ．a ≥－116D ．以上都不正确9．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知阴影部分面积为1，则12S S +=（ ▲ ）A. 4B. 5C. 6D. 710．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径．．为（单位：mm ）（ ▲ ） A ．802 B ．4010 C ．2517 D ．100二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 11．因式分解：316____________.x x -= 12．如果a ，b ，c 是正数，且满足，，那么的值为___________ .13．如图3，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________． 14．已知函数245y x x =-+在闭区间[]0m ，上有最大值5，最小值1，则实数m 的取值范围是_______.15．李老师告知高二文数周考的附加题只有6名同学A 、B 、C 、D 、E 、F 尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D 或E 答对了；同学乙猜测：C 不可能答对；同学丙猜测：A ，B ，F 当中必有1人答对了；同学丁猜测：D ，E ，F 都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是______________.16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算10()a b +的展开式中第三项的系数为_______________ .三、解答题：本大题共8小题，共70分. 解答题应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 .17．（本小题满分6分）已知-10a <<，化简：2211()4()4a a aa+-+-+18．（本小题满分6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人； （2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？19．（本小题满分6分）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D=2∠A ； （2）若2HB =，3cos 5D =，请求出AC 的长．20．（本小题满分10分） 街道旁边有一游戏:在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm 的小圆板,规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次;若掷在正方形内,须再交5角钱可玩一次;若掷在或压在塑料板的顶点上,可获得一元钱,试问: (1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少? (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?21．（本小题满分10分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象与x 轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y 轴交于点A.(1)求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的表达式；(2)连结AC ，AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点B ，C 重合)，过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求N 点的坐标；(3)连结OM ，在(2)的结论下，求OM 与AC 的数量关系．22．（本小题满分12分）如图所示，抛物线2(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （-2，0），B （-1，-3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标； （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标。
2024年高中自主招生素质检测数学试题及参考答案
学校姓名考场座位号2024年自主招生素质检测数学试题注意事项:1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟㊂2.全卷包括 试题卷 (4页)和 答题卡 (2页)两部分㊂3.答题一律要求用0.5m m 黑色签字笔在答题卡上规定的地方答卷,作图题使用2B 铅笔作答,考试不使用计算器㊂4.考试结束后,请将 试题卷 和 答题卡 一并交回㊂一㊁选择题:共10小题,每小题5分,共50分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂1.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,现拿走一个小立方体,得到几何体的主视图与左视图均没有变化,则拿走的小立方体是A .①B .②C .③D .④2.黄山景色绝美,景观奇特. 五一 假期,黄山风景区进山游客近13万人,黄山景区门票旺季190元/人,以此计算, 五一 假期黄山景区进山门票总收入用科学计数法表示为A .0.247ˑ107B .2.47ˑ107C .2.47ˑ108D .247ˑ1053.下列因式分解正确的是A .2x 2+y 2+4x y =(2x +y )2B .x 3-2x y +x y 2=x (x -y )2C .x 2-(3y -1)2=(x -1+3y )(x +1-3y )D .a x 2-a y 2+1=a (x +y )(x -y )+14.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是抛物线y =a x 2-3x +3上两点,当a -x 1-x 2=2时,y 1=y 2,则该抛物线与坐标轴的交点个数为A .3个或0个B .3个或1个C .2个或0个D .2个5.若关于x 的不等式组x +2a <03x +a <15的解集中的任意x 的值,都能使不等式x -4<0成立,则实数a 的取值范围为A .a <-3B .a <-2C .a ȡ-2D .a ȡ36.如图,已知әA B C 中,A D 为øB A C 的平分线,A B =8,B C =6,A C =10,则D C 的值为A .10B .2C .5D .17.如图,B (-2,0),C (4,0),且B E 所在的直线与A C 垂直,øA C B -øB A O =45ʎ,连接O D ,若射线O D 上有一点M ,横坐标为6,则әB O M 的面积为A .3B .6C .23D .728.定义:用M a ,b ,c 表示这三个数的中位数,用M i n {a ,b ,c }表示这三个数的最小数.例如:M {-1,12,0}=0,M i n {-1,12,0}=-1.如果M {4,x 2,2x -1}=M i n {4,x 2,2x -1},则x 的值为A .2或-2B .1或12C .2或12D .1或529.如图,әA B C 中,A B =B C ,øB =120ʎ,E 为平面内一点,若A E =3,C E =2,则B E 的值可能为A .2.5B .3C .0.3D .0.510.如图,直线A B :y =13x +b 与反比例函数y =kx相交于点A (3,5),与y 轴交于点B ,将射线A B 绕点A 逆时针旋转45ʎ,交反比例函数图象于点C ,则点A ㊁B ㊁C 构成的三角形面积为A .12B .1110C .232D .554二㊁填空题:共4小题,每小题5分,共20分㊂11.某市为改善市容,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为.12.若x 9+x 8+ +x 2+x +1=0,则x 的值为.13.定义:对于函数y =l g x (x >0),y 随x 的增大而增大,且l g 10=1,l g xy=l g x -l g y ,l g x y =l g x +l g y .若1a +5b =5,则l g a +l g b 的最大值为.14.已知二次函数y =2x 2+b x +c 图象的对称轴为直线x =34,且过点(3,10),若其与直线y =3交于A ㊁B 两点,与直线y =x +5交于P ㊁Q 两点,则P Q 2A B值为.三㊁解答题:共5题,共80分㊂解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤㊂15.(12分)(1)若13a +25b =1,23a +35b =3,求a 2-b 2+8b -172025;(2)先化简再求值:m +2m -m -1m -2ːm -4m 2-4m +4,其中m =2s i n 30ʎ㊃t a n 45ʎ-32t a n 30ʎ.16.(12分)请按以下要求完成尺规作图.(1)如图1,菱形A B C D 中,点P 在对角线B D 上,请作出一对以B D 所在直线为对称轴的全等三角形,使交B A 于点M ,交B C 于点N ,әP B M ɸәP B N .你有几种解法?请在下图中完成;(保留必要作图痕迹,不写作法)(2)如图2,点P 是菱形A B C D 内部一点,请作出一条过点P 的直线,交射线B A ㊁射线B C 于点M ㊁N ,且B M =B N ,聪明的你肯定有多种不同作法?请在下图中完成两种作法,并选择其中一种证明:B M =B N .(保留必要作图痕迹,不写作法)17.(15分)如图,直角三角形A B C中,以直角边A B为直径作圆交A C于点D,过点D作D MʅA B于点M,E为D M的中点,连接A E并延长交B C于点F,B F=E F.(1)求证:C F=B F;(2)求t a nøD E F;(3)若D F=2,求圆的面积.18.(19分)已知四边形A B C D,A B=4,点P在射线B C上运动,连接A P.(1)若四边形A B C D为正方形,点M在A P上,且øA D M=øA P D.请判断A M㊁A P㊁A C之间数量关系,并说明理由;(2)若四边形A B C D为菱形呢?øB=60ʎ,其他条件与(1)同,则(1)中的结论还成立吗?并说明理由;(3)若四边形A B C D为正方形,将线段A P绕点P顺时针旋转90ʎ于P Q,此时D Q的最小值为多少?A Q+D Q的最小值呢?并说明理由.19.(22分)已知抛物线y=a x2+b x+c的顶点坐标为A(1,4),与x轴交点分别为点B㊁C(点B在点C 左侧),与y轴交点为D,一次函数y=k x+4(k>0)与x轴所形成的夹角的正切值为4,方程k x+4=a x2+b x+c有两个相等的实数根.(1)求该抛物线的解析式;(2)点M是该抛物线上一动点,则在抛物线对称轴上是否存在点N,使得以A㊁B㊁M㊁N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有满足条件的点N坐标及该平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;(3)若将该抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位得到抛物线y',点D关于x轴的对称点为D',若过点D'的直线与y'交于P㊁Q两点(点P在点Q左侧),点Q关于y轴的对称点为Q',若әP Q O与әP Q Q'面积相等,求直线P Q的解析式.2024年自主招生素质检测数学参考答案选择题:共10小题,每小题5分,满分50分㊂题号12345678910答案CBCBCABDAD填空题:共4小题,每小题5分,满分20分㊂11.20% 12.-1 13.1 14.2654.ʌ解析ɔ x 1+x 2=a -2,抛物线的对称轴x =--32a,ʑ32a =a -22⇒a 2-2a -3=0⇒(a +1)(a -3)=0⇒a 1=-1,a 2=3,ʑ①当a 1=-1时,y =-x 2-3x +3,Δ=9+12>0,与坐标轴的交点个数为3个;②当a 2=3时,y =3x 2-3x +3,Δ=9-4ˑ3ˑ3<0,与坐标轴的交点个数为1个.5.ʌ解析ɔ x <-2a ,x <15-a 3,①-2a >15-a 3,解得a <-3,ʑx <15-a 3,ȵx <4,ʑ15-a 3ɤ4,解得a ȡ3(舍去);②-2a ɤ15-a 3,解得a ȡ-3,ʑx <-2a ,ȵx <4,ʑ-2a ɤ4,解得a ȡ-2.6.ʌ解析ɔ 由角平分线定理S әA B D S әA C D =A B ㊃h A C ㊃h =45=B D D C ,ʑ45=6-D C D C ,解得D C =103.7.ʌ解析ɔ øB E O =øB A E +øA B E ,øA C B =øB A O +45ʎ,R t әB O E ʐR t әB D C ,ʑøB E O =øA C B ,ʑøA B D =45ʎ,则әA B D 为等腰直角三角形,A D =B D ,ʑR t әA E D ɸR t әB C D ,ʑA E =B C ,S әA E D =S әB C D ,ʑh 1=h 2,ʑ点D 在øA O C 的角平分线上,M (6,6),S әB O M =2ˑ62=6.8.ʌ解析ɔ 由图像知x 2=2x -1,解得x =1;或2x -1=4,解得x =52.9.ʌ解析ɔ 设B E =x ,将әA B E 绕B 点顺时针旋转120ʎ到әC B E ',C E '=A E =3,øE B E '=120ʎ,B E =B E '=x ,易得E E '=3x ,在әC E E '中,C E '-C E <E E '<C E '+C E ,即3-2<3x <2+3,解得33<x <533.10.ʌ解析ɔ 由题知,直线y =13x +b 与反比例函数y =k x相交于点A(3,5),则13ˑ3+b =5,解得b =4,k =15,法一:直线A C 与y 轴交于点M ,从M 点作直线A B 的垂线,垂足为N ,A M =(m -5)2+32,MN =(4-m )s i n θ=(4-m )310,A M =2MN ,ʑ(m -5)2+9=95(m -4)2⇒5(m -5)2+45=9(m -4)2,2m 2-11m -13=0⇒(2m -13)(m +1)=0,ʑm =132(舍)或m =-1,直线A C 的方程为y =2x -1.2x -1=15x ⇒2x 2-x -15=0⇒(2x +5)(x -3)=0,解得x 1=-52,x 2=3,ʑ点C (-52,-6),S әA B C =5ˑ(3+52)2=554.法二:易知l A B :y =13x +4,设l A C :y =k 2x +b ,由倒角公式得t a n 45ʎ=k 2-k 11+k 1k 2=k 2-131+13k 2=1,k 2-13=13k 2+1,两边平方得k 2=2或k 2=-12(舍),又l A C 过点A ,ʑl A C :y =2x -1(与y 轴交点为M ),与y =15x 联立得x C =-52,ʑS әA B C =12BM |x A -x C |=554.12.ʌ答案ɔ -1ʌ解析ɔ 若x =0,等式不成立,则x ʂ0,等式两边同乘x ,ʑx 10+x 9+x 8+ +x 2+x =0⇒x 10-1=0⇒x 10=1,解得x =ʃ1.当x =1时,等式不成立;当x =-1时,等式成立.13.ʌ解析ɔ l g a +l g b =l ga b ,即求a b 的最大值,12a +54b ȡ212a ㊃54b =258a b ,258a b ɤ5⇒a b ɤ10.14.ʌ解析ɔ 由题知,-b 4=34,解得b =-3,抛物线过点(3,10),代入数据解得c =1,抛物线y =2x 2-3x +1,当y =3时,2x 2-3x +1=3,解得x 1=-12,x 2=2,A B =52,当y =x +5时,2x 2-3x +1=x +5⇒x 2-2x -2=0⇒x 3+x 4=2,x 3x 4=-2,(x 3-x 4)2=(x 3+x 4)2-4x 3x 4=12,P Q =(1+k 2)(x 3-x 4)2=26,P Q 2A B =265.15.(12分)ʌ解析ɔ (1)13a +25b =1, ①23a +35b =3, ②①+②得a +b =4,(2分) a 2-b 2+8b -17=(a +b )(a -b )+8b -17=4a -4b +8b -17=4a +4b -17=-1,(4分)a 2-b 2+8b -17 2025=-1.(6分)(2)原式=m +2m -m -1m -2㊃(m -2)2m -4=m 2-4-(m 2-m )m (m -2)㊃(m -2)2m -4=m -4m (m -2)㊃(m -2)2m -4=m -2m,(8分)m =2ˑ12-32ˑ33=12,(10分) ʑ原式=12-212=-3.(12分) 16.(12分)ʌ解析ɔ (1)提示:作P M ㊁P N 分别垂直于A B ㊁A C ,如图1;(2分)过P 点作MN 垂直于B D ,如图2;(4分)P 作E F ʊB C A B 于点E C D 于点F E M =E P M P 交B C 于点N作法二:先作B M '=B N ',交A B 于点M ',交B C 于点N ',连接M 'N ',将直线M 'N '平移过点P ,交A B 于点M ,交B C 于点N ,即MN 为所求直线,如图4;(8分)选择作法一证明:ȵE M =E P ,ʑøE M P =øE P M ,ȵE F ʊB C ,ʑøE P M =øB NM ,ʑøE M P =øB NM ,ʑB M =B N .(12分)选择作法二证明:ȵB M '=B N ',ʑøB M 'N '=øB N 'M ',M 'N 'ʊMN ,ʑøB MN =øB M 'N ',øB NM =øB N 'M ',ʑøB MN =øB NM ,ʑB M =B N .(12分)(作法不限,合理即可)17.ʌ解析ɔ (1)ȵD M ʊB C ,ʑәA D E ʐәA C F ,әA E M ʐәA F B ,ʑA E A F =D E C F ,A E A F =E M B F,(2分) ȵD E =E M ,ʑC F =B F ;(4分)(2)取A B 的中点O ,即为圆心,连接O F ,设圆O 的半径为r ,延长A B 交D F 延长线于G ,由(1)知,F 为R t әB C D 中斜边B C 的中点,ʑD F =B F =E F ,ʑøF D E =øD E F =øA E M ,ȵøG +øG D M =øE A M +øA E M =90ʎ,则øG =øE A M ,ʑA F =F G ,在әA F G 中,F B ʅA G ,则A B =B G =2r ,A O =r ,O G =3r ,(6分)ȵO F ʊA C ,ʑO G A O =F G D F=3,即F G =3D F ,(8分) ȵD F =B F ,ʑF G =3B F ,ʑc o s øB F G =B F F G =13,ʑt a n øD E F =t a n øE D F =t a n øB F G =B G B F=22;(10分)(3)ȵD F =B F ,ʑB F =2,由(2)知,t a n øB F G =B G B F=22,ʑB G =42,(12分)ȵB G =2r ,ʑr =22.(13分)S 圆O =πr 2=8π.(15分)18.ʌ解析ɔ (1)A C 2=2A M ㊃A P .(2分)理由如下:如图1,ȵøA D M =øA P D ,øD A M =øP A D ,ʑәA D M ʐәA P D ,ʑA D A P =A M A D ,ʑA D 2=A M ㊃A P ,在正方形A B C D 中,A D =22A C,ʑ(22A C )2=A M ㊃A P ,ʑA C 2=2A M ㊃A P .(6分)(2)(1)中的结论不成立.(7分) 理由如下:如图2,ȵøA D M =øA P D ,øD A M =øP A D ,ʑәA D M ʐәA P D ,ʑA D A P =A M A D,ʑA D 2=A M ㊃A P ,ȵ在菱形A B C D 中,øB =60ʎ,则B C =A B =A C =A D ,ʑA C 2=A M ㊃A P .(11分)(3)如图3,过点Q 分别作Q E ʅB C 的延长线于点E ,Q F ʅC D 于点F ,ʑQ F =C E ,设B P =m ,A P =Q P ʑR t әA B P ɸR t әP E Q ,则B P =Q E =m ,A B =P E =4,ȵC E +P C =B P +P C =4,ʑC E =B P =m ,在R t әD F Q 中,Q F =C E =m ,D F =C D -C F =4-m ,(15分) D Q 2=D F 2+Q F 2=(4-m )2+m 2=2m 2-8m +16=2(m -2)2+8,当m =2时,D Q 取得最小值,D Q m i n =22,(17分) 分析易知Q 在C D '上运动,作D 关于C D '的对称点C ',连接Q C ',则(A Q +D Q )m i n =(A Q +Q C ')m i n =A C '=42+82=45.(19分) 19.ʌ解析ɔ (1)由题可知k =4,ʑy =4x +4(2分) 2的顶点坐标为A y =a x -12即4x +4=a (x -1)2+4⇒a x 2-(2a +4)x +a =0有两个相等的实数根,ʑΔ=(2a +4)2-4a 2=0,解得a =-1,ʑ抛物线的解析式为y =-(x -1)2+4=-x 2+2x +3;(5分)(2)设M 点坐标为(m ,-m 2+2m +3),N 点坐标为(1,n ),A (1,4),令-x 2+2x +3=0,解得x 1=-1,x 2=3,所以B (-1,0),C (3,0),(7分)若A B 为对角线,1-12=m +12,解得m =-1(舍去);若A M 为对角线,m +12=1-12,解得m =-1(舍去);若A N 为对角线,1+12=m -12,解得m =3;(9分) 4+n 2=0-m 2+2m +32,解得n =-4,此时M (3,0),N (1,-4),(10分)S ▱A B M N =4ˑ82=16;(12分) (3)由题可知,抛物线y '=-x 2,点D (0,3)关于x 轴的对称点D '(0,-3),直线P Q 过点D ',设直线P Q 的解析式为y P Q =k x -3,若k >0,如图1,S әP Q O =S әP Q Q ',则Q 'O ʊP Q ,则әQ 'H O ɸәQ H D ',所以O H =12O D '=32,H (0,-32),所以Q (62,-32),Q '(-62,-32),直线P Q 的解析式为y P Q =62x -3;(16分)若k <0,如图2,过点Q '作直线l ʊP Q ,取l 与y 轴交点M ,作O L ʅP Q 于点L ,MH ʅP Q 于点H ,所以O L ʊHM ,S әP Q O =S әP Q O ',所以O L =HM ,所以四边形O L MH 为平行四边形,则对角线互相平分,所以M (0,-6),同理,әD 'K Q ɸәM K Q ',所以D 'K =K M =12D 'M =32,所以K (0,-92),(20分) 因为点Q 的纵坐标为-92,所以Q (322,-92),直线P Q 的解析式为y P Q =-22x -3.(21分)综上,直线P Q 的解析式为y P Q =6x -3或y P Q =-2x -3.分)。
2023年湖北省襄阳四中、五中特长生自主招生数学试卷
一.单项选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）.1．（5分）当x＝8时，的值为（）A．B．﹣C．D．2．（5分）若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的表面积是（）A．6B．C．D．3．（5分）从编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球中随机取出2个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）荆州方特东方神画主题乐园，于2019年9月12日在荆州盛大开园．该景点位于荆州纪南文旅区，为湖北地区规模最大、档次最高的历史文化主题乐园．游客要从景点C走到D，现在景区内取两点A、B，经测量∠CAB＝90°，AC＝CD，BD＝2CD，且AD＝20米，则CD两点的距离为（）米．A．B．C．D．305．（5分）x2﹣6x+8＝±k只有两个实根，则k的取值范围是（）A．k＝0B．k＞1C．0≤k＜1D．k＞1或k＝06．（5分）在R上定义运算：a⊕b＝（a+1）b，当1≤x≤2时，存在x使不等式2⊕mx＜4成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．m≤0D．7．（5分）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变：④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．（5分）如图，等腰直角△ABC中，A为直角顶点，点D，E分别在线段AB和BC上，且满足AD＝2BD，AE⊥CD，则CE：EB＝（）A．5：4B．5：3C．3：2D．2：19．（5分）圆O半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝5，则黑色部分记为1，阴影部分记为Ⅱ，设Ⅰ、Ⅱ的面积分别记为S1，S2，则S1+S2为（）A．B．C．D．10．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数y＝被称为狄利克需函数，则关于此函数有如下三个命题（以下命题中的A、B、C三点均在此函数上）：①存在三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）使得△ABC为等腰直角三角形；②存在三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）使得△ABC为等边三角形．③已知M（1，3），N（2，2），A（x1，y1），B（x2，y2）且为有理数，边无理数，则四边形MABN周长的最小值是．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3二.填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）.11．（5分）如图，在半径为10的圆O中，∠AOB＝90°，C为OB的中点，AC的延长线交圆O于点D，则线段CD的长为．12．（5分）如果方程x3﹣4x2+（3+k）x﹣k＝0的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数k ＝．13．（5分）若关于x、y的方程组无解，则实数k＝．14．（5分）如图，已知矩形ABCD顶点A（0，0）、B（1，0）、C（1，2），我们规定“把矩形ABCD先关于x轴翻转，再向x轴正方向滚动一次（无滑动）”为一次变换，例如：第一次变换是从初始位置先翻转至Ⅰ处，再向x轴正方向滚动至Ⅱ处．如此这样，经过2023次变换后，此时的A点坐标为．15．（5分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5且∠BAC＝90°，点E在线段BC上运动，将△ABE沿AE翻折使点B落在B'处，当∠ADB′达到最大时，则sin∠ADB'＝．16．（5分）设S＝+++…+则不大于S的最大整数[S]等于．三.解答题（本题共6小题，共70分）.17．（10分）一次函数y＝﹣x+3与的第一象限的图象交于A，B两点．（1）求k的取值范围；（2）若k＝2，求此时△OAB的面积．18．（10分）（1）求值：；（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求的值．19．（12分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP、CP，CP与AB交于点D，过点C作CM∥BP交P A的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若P A＝1，且AD：DB＝1：2．求⊙O的半径．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+2与x、y轴分别交于A、B两点，直线y＝k2x﹣1与x、y轴分别交于C、D两点，点P（﹣6，﹣4）是这两条直线的交点．（1）求k1和k2的值；（2）若Q是直线AB一动点（不与P重合），若△PBC和△PDQ相似时，求点Q的坐标．21．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，点A在x轴的负半轴，点C在y轴的正半轴上，连接AC、BD．（1）若A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣1），C（0，2），直接写出点D的坐标；（2）如图2，在直线EF上有点A，分别引两条射线AB、AC．∠BAF＝110°，∠CAF＝60°，射线AB、AC分别绕A点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线AC转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得AC与AB在同一条直线上？若存在，求出所有满足条件的时间t．（3）在（2）的条件下，是否存在某时刻，使得射线AC平分∠EAB？22．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣6，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，c）．（1）若此函数当﹣1≤x≤3时，函数值y的最大值是1，求a；（2）已知C（0，8）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）已知c＞0，若O为△ABC的外心，平面内存在点D使得OADB四点共圆且D点关于x轴的对称点恰好为△OAB的内心，求点C的坐标．。
2023年襄阳四中五中自主招生考试数学试题
2023年襄阳四中五中自主招生考试数学试题第一题：简答题
请简要回答以下问题：
1.什么是函数？
2.如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？
3.什么是一次函数？
4.什么是二次函数？
5.如何求解一元一次方程？
6.如何求解一元二次方程？
7.什么是平方根？
8.如何求解三角形的面积？
9.什么是勾股定理？
10.如何计算两点之间的距离？
第二题：计算题
请计算以下数学问题：
1.计算：$2 + 3 \\times 5 - 8 \\div 2 + 4$ 的结果。
2.计算：$\\sqrt{16} + (8 - 4) \\times 2$ 的结果。
3.已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
4.已知一次函数y=2y+1，求当y=5时对应的y 的值。
5.已知二次函数y=y2+3y+2，求当y=−2时对应的y的值。
第三题：解答题
请解答以下问题：
1.证明勾股定理。
2.已知一元一次方程3y−2=4，求解y的值。
3.已知一列数的前三项分别为2、5、8，规律是每一
项比前一项增加3，求这个数列的通项公式。
4.已知一元二次方程y2+2y+1=0，求解y的值。
以上是2023年襄阳四中五中自主招生考试数学试题，请按要求完成。
2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题三
襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题三考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（ ▲ ）A ．9504元B ．9600元C ．9900元D ．10000元2．我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ▲ ）A ．3步B ．6步C ．4步D ．8步 3．下列四个命题中，其中为真命题的是（ ▲ ） A ．对任意，使 B ．对任意，使C ．存在，使D ．存在，使4．无论m 为任何实数，二次函数22)y x m x m =+-+（的图像一定过的点是（ ▲ ）A ．（1，3）B ．（1，0）C ．（1，3）D ．（1，0） 5．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1， 则tan ∠BAC 的值为（ ▲）B A． B ．1 C ．D ．6．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC ，下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋b c>0.其中正确的个数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 4个7．在26x x k -+中，有一个因式为(2)x -，则k 值为（ ▲ ）A ．3B ．-3C ．-8D ．88．已知实数a 、b 、c 满足2340a b ++-=，244120c b c +--=，则a b c ++的值为（ ▲ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．99．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值, 若函数y=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线12x =对称，则t 的值为（ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．18.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把,10,6,3,1…这样的数称为“三角形数”，而把,16,9,4,1…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ▲ ）A ．10313+=B ．16925+=C ．311849+=D ．362864+= 10．在ΔABC 中,,则∠A（ ▲ ）A ．一定是锐角B ．一定是直角C ．一定是钝角D ．非上述答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 11． 已知无理数在两个相邻的整数之间，则这两个整数是______________ .12．已知0xyz ≠，且20x y z ++=，5440x y z +-=，则22222610_______.345x y z x yz z+-=-+ 13． 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是__________.14．一列数123,,,...,a a a 其中112a =，11n n a a =-（n 为不小于2的整数），则100a =__________ .15．观察下列等式：211=；2132+=；21353++=；213574+++=；….则1352015_________.++++=…16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是____________.三、解答题：本大题共8小题，共70分. 解答题应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 .17．（本小题满分6分）已知实数a b ≠，且满足2(1)33(1)a a +=-+，23(1)3(1)b b+=-+，求的值.18．（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，且EF 与AB 相交于点E ，与AC 相交于点F ，3AE=2EB ，连接DF ．若S △AEF =1，求A D F ∆的面积．19．（本小题满分6分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；（2）经计算三人成绩的方差分别为2=0.8S 甲、2=0.4S 乙、2=0.8S 丙，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）20．（本小题满分10分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两个实数根．(1) 求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2) k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？(3) k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长．21．（本小题满分10分）某公司开展爱心扶贫活动，准备将购买的100吨救灾物资运往某贫困地区，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2辆甲车和3辆乙车一次可运送44吨物资；3辆甲车和2辆乙车一次可运送38吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨救灾物资？（2）已知甲车每辆租金为500元，乙车每辆租金400元，该公司共租12辆车．求租车的总费用W （元）与租用甲种车的数量M （辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若该公司的租车总费用不超过5300元，则公司有哪几种租车方案？并求出费用最少的租车方案．22．（本小题满分10分）如图，已知AB 是半圆O 的直径， 8AB =， ,,M N P 是将半圆圆周四等分的三个分点．（1）从,,,,A B M N P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率； （2）在半圆内任取一点S ，求SAB ∆的面积大于23．（本小题满分10分）已知点A （a ，m ）在双曲线y=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．（1）如图1，当a=﹣2时，P （t ，0）是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ， ①若t=1，直接写出点C 的坐标； ②若双曲线y=经过点C ，求t 的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y=﹣（x ＜0）上的点D （d ，n ）处，求m 和n 的数量关系．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 是线段BC 的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF 绕点D 旋转，使∠EDF 的两边分别与线段AB 、AC 交于点E 、F ． （1）当DF⊥AC 时，求证：BE ＝CF ；（2）在旋转过程中，BE+CF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求S 的最小值．。
2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题五
襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题一考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．下列各式运算结果错误的是( ) A ．()()8732222b a ab ba -=-⋅-B ．()()3332332b a ab b a =÷-C ．()()663223b a b a=⋅-D ．()()181833223b a b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-2．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（ ）． A ．B ．C ．D ．3．将直线2310x y --=向左平移3个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新直线的表达式为（ ） A ．23180x y --= B.23180x y -+= C ．23120x y --=D.01032=--y x4．设 a ， b ， c 是不为零的实数，那么 a b cx a b c=+-的值有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种5．已知ABC ∆的三边长分别为4,4,6，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．如果015p <<，那么当15p x ≤≤时，代数式1515x p x x p -+-+--的最小值是（ ） A ．30B ．0C ．15D ．一个与p 有关的代数式7．如图，在边长为2的菱形ABCD 中， 60A ∠=，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为（）A 1B 1C 1+D 18．若四边形的一组对边中点的连线的长为d ，另一组对边的长分别为a ， b ，则d 与2a b+的大小关系是（ ） A ．2a b d +<B ．2a b d +>C ．2a b d +≤D ．2a bd +≥ 9．已知关于x 的不等式组()()23112232x x x x x x a⎧-++<+-⎪⎨+<⎪⎩恰有三个整数解，则实数a 的取值范围（ ）A ．814a a <>或B ．1114a ≤<C ．1114a <≤D ．1114a ≤≤10．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知01a <<，且满足122918303030a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⋯++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（[]x 表示不超过x 的最大整数），则[]10a 的值等于（ ） A ．5B ．6C ．7D ．812. 如图，在菱形ABCD 中， 4AB =， 0120A ∠=，点,,P Q K 分别为线段,,BC CD BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为（ ） A ．2B ．C ．4D ．2+二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)把答案填在答题卡的相应位置上．13．给出下列命题：（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形； （4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形. 其中正确的是__________．（写出所有正确的编号）14．若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 该满足的条件是__________．15．一个正 ABC ∆ 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是__________．16．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△C BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B OC ''，点C '在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm 2．三、解答题(本大题共8个小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．四、17．计算：（1）()101314cos302π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭.（2）先化简，再求值：)252(63922--+÷--a a a a a ，其中a 是方程0542=-+x x 的根． 18．统计学中有两个重要参数平均值和方差，定义n 个数12,,n x x x L 的平均值1211nn i i x x x x x n n=+++==∑L ，方差22222121()()()1()n n i i x x x x x x s x x n n=-+-++-=-=∑L 2211()n i i x nx n ==-∑ （1）现有5个数：4,5,6,7,8，求x 及2s .（2）若5个数的平均数为5 ，方差为3，现除去其中一个数4，求剩余4个数的平均值和方差.19．已知函数().33xf x x=+（1）()1;f f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）求()()()()1111234432f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.20．（1）问题发现如下图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE 。
2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题一
1襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题一考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是(▲)A. ﹣a ＞﹣bB. 1a ＞1bC. a 3＜0D. a 2＞b 22．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是(▲)A. 样本中位数是200元B. 样本容量是20C. 该企业员工捐款金额的极差是450元D. 该企业员工最大捐款金额是500元3．已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程27100x x -+=的 两个根，那么这两个圆的位置关系是(▲)A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离4．如图，函数ky x=（k ＞0）与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为(▲)A. 3B. 2C.32D. 4 5．在△ABC 中,点O 是△ABC 的内心,连接OB 、OC,过点O 作EF∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F,已知BC=a(a 是常数)，设△ABC 的周长为y,△AEF 的周长为x,在下列图象中,大致表示y 与x 之间的函数关系的是(▲)A. B. C. D.6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程2(3)10x --=的根，则此三角形的周长为(▲)A. 10或12B. 12或8C. 14D. 12或147．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是(▲)A ．3㎝B ．4㎝C ．5 ㎝D ．6㎝8．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[410x +]＝5，则x 的取值可以是(▲)A. 40B. 45C. 51D. 56 9．如图所示的正方体的展开图是(▲)10．已知下面三个关于x 的一元二次方程222000ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=，，恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为(▲)A. 0B. 1C. 3D. 不确定二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)把答案填在答题卡的相应位置上．11．三元一次方程组1{ 1 4x y y z x z -=--=-+=的解是 ▲ ．12．若y =20162016x x -+-﹣2017，则（x+y ）2018的值= ▲ ． 13．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，69415,,,57311…，小军猜想出的第六个数字是1813，也是正确的，根据此规律，第n 个数是 ▲ ． 14．如果关于x 的不等式组520{730x a x b --≤＞，的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有 ▲ ．对 15．阅读下列解题过程：154+=()()()1545454⨯-+-=()()225454--=54-=52-165+=()()()1656565⨯-+-=()()226565--=65-请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果:11n n ++= ▲ ；（2）利用上面提供的信息化简：1111 (21324320132014)++++++++= ▲ ． 16．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想 的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是 ▲ ．三、解答题(本大题共8个小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（本题满分6分）计算：（1）()26-+327﹣（5）2；（2）()1113224-⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭．18．（本题满分6分）仔细观察下图,认真阅读对话：根据以上对话内容,可知小明买5元邮票多少张？19．（本题满分6分）如左下图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45︒，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，1BG=米，且俯角为30︒，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度.20．（本小题满分10分）如右上图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请求出ON的长度．21．（本题满分10分）襄阳市举办襄阳国际马拉松赛事期间，有一种“襄马”运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z=(1≤x≤16且x为整数)（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）22．（本小题满分10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE的长．23．（本题满分10分）已知函数()232y x m x m=-+-+（m为常数）．（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数246y x x=++的图象上；（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的最大值和最小值。
襄阳四中五中自主招生考试数学试题
襄阳四中五中自主招生考试数学试题襄阳四中五中自主招生考试模拟试题一、选择题（每小题6分，共计30分）1.如果a,b,c是正数,且满足a+b+c=9,那么(a/b+b/c+c/a)的值为()A.6B.7C.9D.102.麻云和麻腾每人都有若干面值为整数元的人民币.麻云对麻腾说:你若给我2元,我的钱数将是你的n倍;麻腾对麻云说:你若给我n元,我的钱数将是你的2倍,其中n是正整数,则n的可能值的个数是:()A.1B.2C.3D.43.若质数a,b满足a-9b-4=，则数据a,b,2,3的中位数是()A.4B.7C.4或7D.4.5或6.54.已知(x-x-2)=a/(x+a),则a/(x+a)+a/(x+a)+。
+a/(x+2a)的值为()A.-32B.0C.32D.645.若四个互不相等的正实数a,b,c满足(a^2-c^2)(a^2-d^2)=2012,(b^2-c^2)(b^2-d^2)=2012,则(ab)^2-(cd)^2的值为()A.-2012B.-2011C.2012D.2011二、填空题（每小题5分，共计30分）6.设下列三个一元二次方程:x+4ax-4a+3=0;x+(a-1)x+1+a=0;2x^2+2ax-2a+3=0,至少有一个方程有实根，则a的取值范围是_______________。
7.如图所示,把大正方形纸片剪成五个部分,在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿45°方向剪开,中间部分正好是小正方形,那么小正方形的面积是___________平方厘米。
8.点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=2x^2于P,Q两点.若点A的坐标为(0,1)且∠PBQ=60°,则所有满足条件的直线PQ的解析式为____________________。
9.能使n-1/(n+2009+105)成立的正整数n的值的个数等于一____________。
2019年湖北省襄阳四中、五中自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（5分）下列运算结果中正确的是（）A．＝a B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．a2•a3＝a6D．a5÷a3+a2＝2a22．（5分）是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x30的平均数，b是x31，x32，…，x100平均数，则下列各式一定正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝a+b3．（5分）若一次函数y＝x+k与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．24．（5分）如图，四边形AODC是边长为1的正方形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点M在线段AB上，MN⊥AB，且MN交CD或交弧DB于点N，设AM＝x（0≤x≤2），图中阴影部分表示的平面图形AMNC（或AMNDC）的面积为y，则y关于x的函数的大致图象是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在半径为1，圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）有下列四个命题：①若a＝b，则ac＝bc；②若x＜y，则x2＜y2；③命题“若x2≠4，则x≠2”的逆命题；④若一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥﹣1，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（5分）在函数y＝中，自变量x的取值范围为（）A．x≤﹣4或x≥2B．﹣4＜x＜1且x≠0C．﹣4≤x≤1且x≠0D．﹣4≤x＜1且x≠08．（5分）把一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次向上的点数之和不小于9的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根可视为函数y＝x﹣2的图象与函数的图象公共点的横坐标，则方程x3﹣2x﹣1＝0的正实数根x0所在的范围是（）A．1B．C．D．＜210．（5分）如图，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，若点P为边CD上一动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，则点P的坐标为（）A．P（，4）B．P（，4）C．P（，4）D．P（，4）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）把答案填在答题卡的相应位置上.11．（5分）＝．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为．13．（5分）如图，已知菱形ABCD的周长为8，面积为2，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，记PC﹣PE的最大值为m，记PC+PE的最小值为n，则＝．14．（5分）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝2，AB＝3，则AE的长为．15．（5分）规定：（x）表示不小于x的最小整数，[x]表示不大于x的最大整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：（4.7）＝5，[﹣4.7]＝﹣5，[4.7）＝5，则下列说法正确的是（写出所有正确说法的序号）①当x＝2.3时，（x）+[x]+[x）＝7；②当x＝﹣2.3时，（x）+[x]+[x）＝﹣6；③（x+y）≤（x）+（y）；④[x﹣y]≤[x]﹣[y]．16．（5分）古代数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2+n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），则下面给出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N（n，3）＝n2+n四边形数N（n，4）＝n2五边形数N（n，5）＝n2﹣n六边形数N（n，6）＝2n2﹣n…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（20，19）＝．三、解答题（本大题共8个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17．（6分）袋子中装有1个红球，2个黄球和3个绿球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出两个球．（1）求两球颜色为一黄一绿的概率；（2）若摸到红球记1分，摸到黄球记2分，摸到绿球记3分，求得分为4分的概率．18．（6分）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC中点，求证：DE是⊙O切线；（2）若OA＝CE，求tan∠ACB的值．19．（8分）某公司在甲，乙两地销售同一种品牌的手机，在甲地的销售利润（单位：百元）为y1＝ax2+6.5x，在乙地的销售利润（单位：百元）为y2＝kx，其中x为销售量（单位：部），当x＝5时，y1＝2y2；当x ＝35时，y1＝y2．（1）求实数a和k的值；（2）若该公司在两地共销售40部该种品牌的手机，求该公司获得的最大销售利润．20．（8分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题．（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是；（3）当1＜x＜3时，函数y＝有最（填“大”或“小”）值，该值为；（4）请根据函数的解析式或结合函数的图象，写出有关函数增减性的两条性质：①②；（5）如果方程＝a没有实数解，那么a的取值范围是．21．（10分）如图，点E为正方形ABCD边BC上一动点（不与B，C重合），∠AEF＝90°，AE＝EF，连接AF交边CD于M，交BC的延长线于N，连接EM、CF，EF交CM于点P．（1）判断线段BE、EM、MD间的数量关系，并证明你的结论；（2）若正方形边长为1，且BE：EC＝1：2，求MP和FN的长．22．（10分）已知实数a，b满足a2+b2＝1．（1）求t＝a﹣b的取值范围；（2）求y＝a﹣b+ab﹣1的最大值．23．（10分）已知抛物线y＝x2﹣（5k+1）x+6k2+3k．（1）求证：无论k取任何实数，抛物线与x轴总有公共点；（2）如图，若抛物线与x轴正半轴交于B、C两点，与y轴交于点A．是否存在实数k，使得AB＝BC，且∠ABC＝150°．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线的顶点A的坐标及B，C两点的坐标；（2）在x轴上是否存在一点P，使△P AB为等腰三角形？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标；（3）如图，连接AB、AC，点M为线段BC上一动点，过点M作直线MN∥AC交线段AB于点N，求△AMN面积的最大值．。