大学物理课件第二章 质点动力学
d(yv) yg v2 yg 2 g (ly) d t
d(yv)yg2g(ly) dt
Ngl d(yv)
dt
N 3 g (ly)
例 :一 圆 锥 摆 ,已 知 绳 长 为 l,匀 角 速 度 为 ,不 记 绳 的 质 量 ,求 摆 角 .
解:设摆锤质量m为 ,则
y
T
•
n
mg
n: Tsinmanmr2 mlsin2
ar
m1 m2 m1 m2
g
o
将ar代入上面任一式T，得到：
T 2m1m2 g m1 m2
m1g
ar
m1
m2g
ar
m2
(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B
的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和
B分别得到：
T
T
T m 1 g m 1 ( a a r )y
T m 2 g m 2 ( a a r ) a 1 m1 a 2 m2
dt
dt
N gl d ( yv)
dt
d(yv)ydvvdy dt dt dt
vdy gdv
dt
dt
d(yv) ygv2 dt
vdydydvgdy dt dv dt dv
vdydydvgdy dt dv dt dv
分离变量： vdvgdy
v
y
两边积分： vdv gdy
0
l
v2 2g(ly)
maz
m
dvz dt
m
d 2z dt2
F
m a
m
dv dt
F
n
m an
m
v2
三. 牛顿第三定律 两个物体或质点之间的作用力与反作用力总是 成对出现，且大小相等，方向相反。
FBAFAB
1. 成对出现，同时消失，性质相同； 2. 作用于不同物体，产生不同效果。
§4 牛顿运动定律应用举例
分析解决问题要点 1. 确定研究对象； 2. 受力分析（关键一步），运动分析； 3. 建立坐标系，运用定律列写方程 （注意约束条件、关联方程）；
二. 牛顿第二定律 表述：任一时刻物体动量的变化率总是等于 物体所受的合外力。
F F id d p td(d m tv)
当v C时：m=const
Fmdvma dt
分量式： 直角坐标系
平面自然坐标系
Fx
max
m
dvx dt
m
d 2x dt2
F
y
may
m
dvy dt
m
d2y dt2
Fz
解此方程组得到：
ar m m1 1 m m2 2(ag) o T2m1m2 (ag)
m1m2
m1g
ar
m1
m2g
ar
m2
y: Tc om s g
求出
cos1lg2
例: 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧 用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知 m1>m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求 绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。
解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分
别进行受力分析。
4. 求解方程，统一单位（SI），讨论结果。
自学书上内容 遇到微积分？
例：一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始 自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为 多少？
解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。
y
y 0
设压力为 N
N gl)
§1 生活中常见的力和基本自然力
一. 生活中常见的力 (自学） 二. 基本自然力（自学）
§2 牛顿三大运动定律
质点为什么会处在某种状态以及这种状态为 什么会改变？
一. 牛顿第一定律和惯性
任何物体如果没有力作用在它上面，都将保 持静止的或作匀速直线运动的状态。
定义了惯性参考系 定性了物体的惯性和力 保持运动状态和改变运动状态
牛顿简介
全面丰收的时期
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员 1672年进行了光谱色分析试验
1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
物体在竖直方向运动，建立坐标系oy
y
T
T
ar
ar
a1
m1 a 2 m2
m2
m1
o
m1g
m2g
(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对
地面的加速度。根据牛顿第二定律，对A和B分别得
到：
T m 1 g m 1 a r y
T
T
T m 2 g m 2 a r
a1
m1 a 2 m2
上两式消去T，得到：
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m1
x
16
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三、解题步骤：
①明确题意，确定研究对象； ②隔离物体，受力分析，画受力图； ③选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）； ④解方程，讨论。
例题2.3 有一轻绳索围绕在圆柱上，绳索绕圆柱的张 角为θ,绳与圆柱间的静摩擦系数为µ，求绳索处于滑动 的边缘时,绳两端的张力间的关系。
②湿摩擦
？湿摩擦力或粘滞阻力：流体不同层之间由于相对滑动而造成阻力；
①当相对速度不很大时，粘滞阻力与速度的横向变化率、接触面积及粘度成正比。 ②固体与流体接触面发生相对运动时所产生的阻力的起因与此相同； ③当相对运动速度不大时，与固体相对流体的速度 v 成正比，即：
F v
其中 是粘滞系数。
④此定律是一条粗糙经验定律，当速度较大时，比如飞机飞行中所受的阻力，它近 似地与速度的平方成正比，为：
F v2
⑤通常湿摩擦比干摩擦要小得多，且不存在静摩擦力。利用润滑油以减少固体间的 摩擦，就是这个道理。
13
第14页/共50页
四、力的分类
在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的运动现象的原因都逃 不出这四类基本的力,各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表 现。
四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力
当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚，达 到与原来差不多的高度。他推论： ①若无摩擦力，减少后一斜面的斜率，球仍达到同一高度，但这时球要滚得远些； ②斜率愈小，球滚得愈远； ③若将后一斜面放平，球要永远滚下去。
惯性定律：任物体都要保持其静止或匀速直线运动状 态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
第二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推究作用于 物体上各种力。
大学物理课件第二章质点动力学
N sin m(a 'cos a) N cos mg m(a 'sin )
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第二章质点动力学PPT课件
•若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时，阻 力将按 f v3 迅速增大。
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
2021
12
五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：
如在直角坐标系中：
在自然坐标系中：
Fn
man
mv2
2021
6
三、牛顿第三定律
物体间的作用是相互的。两个物体之间的作用
力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，
分别作用在两个物体上。
F21F12
第三定律主要表明以下几点：
（1）物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总 是成对出现，作用力和反作用力同时存在，同时消 失，在同一条直线上，大小相等而方向相反。
（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
2021
5
Fx mxamddxvtmdd22xt Fy myamddyvtmd d22yt
在处理曲线运动问题时，还常用到沿切线方向 和法线方向上的分量式，即：
Ft
mat
mdv dt
2021
27
1983年第17届国际计量大会定义长度单位用真空中 的光速规定：
c = 299792458 m/s
因而米是光在真空中1299,792,458秒的时间间 隔内所经路程的长度。
❖其它所有物理量均为导出量，其单位为导出单位
如：速度 V=S/ t， 单位：米/秒（m/s）
加速度a=△V/t，单位：米/秒2（m/s2）
•摩擦力：两个相互接触的物体在 沿接触面相对运动时,或者有相对 运动趋势时,在接触面之间产生的
大学物理课件第二章质点动力学
大学物理课件第二章 质点动力学
目 录
• 质点动力学的物理模型 • 质点运动的基本规律 • 牛顿运动定律的应用 • 动量与动量守恒定律 • 能量与能量守恒定律 • 质点的角动量与角动量守恒定律
CHAPTER 01
质点动力学的物理模型
质点模型
质点模型的定义
01
质点是一个具有质量的点，用于简化实际物体的运动，忽略其
直线运动
匀速直线运动
物体在直线方向上保持恒定的速度，不受外力作 用时，将一直保持匀速直线运动。
匀加速直线运动
物体在直线方向上以恒定的加速度加速运动，速 度随时间线性增加。
匀减速直线运动
物体在直线方向上以恒定的加速度减速运动，速 度随时间线性减小。
曲线运动
01
02
03
圆周运动
物体围绕一个固定点做圆 周运动，速度方向始终垂 直于运动轨迹的切线。
坐标系的分类
坐标系分为直角坐标系、极坐标系、球坐标系等，用于描述物体在 空间中的位置和运动。
参考系与坐标系的选择
选择合适的参考系和坐标系可以简化物体的运动，便于分析和计算 。
时间和空间的测量
时间测量的历史
时间测量是物理学中一个重要的基本概念，经历了从天文观测到 现代精确计时技术的发展过程。
空间测量的方法
角动量守恒定律的意义
揭示了物体运动的基本规律，是理解和分析复杂运动的基础。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过分析合外力的冲量和质点动量的 变化，可以确定质点的运动状态和运 动规律。
动量守恒定律
动量守恒定律
在没有外力作用或合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的应用
目 录
• 质点动力学的物理模型 • 质点运动的基本规律 • 牛顿运动定律的应用 • 动量与动量守恒定律 • 能量与能量守恒定律 • 质点的角动量与角动量守恒定律
CHAPTER 01
质点动力学的物理模型
质点模型
质点模型的定义
01
质点是一个具有质量的点，用于简化实际物体的运动，忽略其
直线运动
匀速直线运动
物体在直线方向上保持恒定的速度，不受外力作 用时，将一直保持匀速直线运动。
匀加速直线运动
物体在直线方向上以恒定的加速度加速运动，速 度随时间线性增加。
匀减速直线运动
物体在直线方向上以恒定的加速度减速运动，速 度随时间线性减小。
曲线运动
01
02
03
圆周运动
物体围绕一个固定点做圆 周运动，速度方向始终垂 直于运动轨迹的切线。
坐标系的分类
坐标系分为直角坐标系、极坐标系、球坐标系等，用于描述物体在 空间中的位置和运动。
参考系与坐标系的选择
选择合适的参考系和坐标系可以简化物体的运动，便于分析和计算 。
时间和空间的测量
时间测量的历史
时间测量是物理学中一个重要的基本概念，经历了从天文观测到 现代精确计时技术的发展过程。
空间测量的方法
角动量守恒定律的意义
揭示了物体运动的基本规律，是理解和分析复杂运动的基础。
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通过分析合外力的冲量和质点动量的 变化，可以确定质点的运动状态和运 动规律。
动量守恒定律
动量守恒定律
在没有外力作用或合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的应用
大学物理课课件第2章_质点动力学
（3） GMm
r2 r1 r1
卫星在A，B两点处 的势能差为
（请点击你要选择的项目）
（4）
GMm
r2 r1 r2
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principle of conservation of mechanical energy
三、机械能守恒定律
某一力学系统的 机械能 是该系统的 动能 与 势能 之 和
系统的
即 机械能
2. 力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻 就一定有加速度。
3. 力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，
例如 直角坐标投影式
x ax , y ay , z az
自然坐标投影式 τ
aτ , n
an 6
牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来， 属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题
动力学两类问题 一般方法
在牛顿力学体系中，空间和时间是两个相互独 立的概念。
那么，我们可以把持续作用分解为力的空间累 积和时间累积两个方面
相互作用在时间上的持续—力的时间累积 F d t
相互作用在空间上的持续—力的空间累积 F dr
19
推导
F dtm dv 由 F m dv
dt
t
v
Fdt mdv
t0
v0
mvmv0
物质间 相互作用
受到外部作用的质点 或系统的状态变化率
瞬时关系
因
果
17
症结：
理论目标
牛顿定律是瞬时关系
状态变化不是瞬时的，要经历一个过程
相互作用也不是瞬时的——持续作用
理论目标：
寻找： 持续作用
状态变化
定量关系
18
相互作用的时空持续
大学物理(上)课件-第02章质点动力学3-2
(
)
50
� � � dL � 质点系角动量定理： M = ∑ ri × Fi = dt
质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等 于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。 质点系角动量定理的积分式：
∫
t2
t1
� � � Mdt = L2 − L1
作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时 间内的角动量的增量 。
例6 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为ρ。如 果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在 飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其 在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积 为S的圆柱体） 解： 某时刻飞船速度： v，质量：m 动量守恒： 质量增量：
m0v0 = mv
dm = ρ Sv dt
2.质点系的动量定理：
∫
t
t0
� � � � ∑ Fi dt = p − p0 = ∆p
� � dp ∑ Fi = dt
质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 微分式：
注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。
31
设 有n个质点构成一个系统 第i个质点： 质量
� � 内力 F 外力 Fi 内i
O
y
48
3. 质点的角动量定理
� � dL MO = dt
质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于 质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式：
∫
t2
t1
� � � M O dt = L2 − L1
∫
t2
t1
� M O dt
称为“冲量矩”
49
n � n � � � 质点系的角动量： L = ∑ Li = ∑ ( ri × pi ) i =1 i =1
大学物理A第2章质点动力学课件
R d
g sin
vdv gRsin d
v
0 vdv gR0 sin d
1 mv2 mg(R R cos )
2
mg sin m dv
dt
ds R
d
O•
29
则小球对圆柱体的压力为:
v2 N ' mgcosθ m
R
mg cos N m v2
R
mg cos 2mg(1 cos )
两类常见问题
➢ 已知力求运动方程 ➢ 已知运动方程求力
rF
aa
r F
23
[例 2-1] 讨论雨滴下落过程中受到空气黏滞力作
用时的运动规律。
O
解: 设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。
v0 0
根据雨滴受力分析（如图），列出 牛顿方程:
x
mg f ma
f f kv
mg kv m dv dt
向相反, 作用在不同物体上。
f f
f'
f
10
两个物体之间作用力 F 和反作 用力 F＇, 沿同一直线, 大小相等,
方向相反, 分别作用在两个物体上 . F12 F21
（物体间相互作用规律）
m
T＇ T
m P P＇
地球
11
说明
(1) 分别作用在两个不同的物体上, 它们不能互 相抵消。
(2) 是同一种性质的力。 4 牛顿力学的适用范围 （1）仅对惯性系成立. （2）适用于低速(相对于观测者)系统——称经典力学. （3）适用于宏观系统和部分微观系统力学性质研究. （4）适用于实物的相互作用问题, 不适用于场传递的
6πrv
,
为粘滞系数
解 取坐标如图
mg FB 6πrv ma
g sin
vdv gRsin d
v
0 vdv gR0 sin d
1 mv2 mg(R R cos )
2
mg sin m dv
dt
ds R
d
O•
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则小球对圆柱体的压力为:
v2 N ' mgcosθ m
R
mg cos N m v2
R
mg cos 2mg(1 cos )
两类常见问题
➢ 已知力求运动方程 ➢ 已知运动方程求力
rF
aa
r F
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[例 2-1] 讨论雨滴下落过程中受到空气黏滞力作
用时的运动规律。
O
解: 设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。
v0 0
根据雨滴受力分析（如图），列出 牛顿方程:
x
mg f ma
f f kv
mg kv m dv dt
向相反, 作用在不同物体上。
f f
f'
f
10
两个物体之间作用力 F 和反作 用力 F＇, 沿同一直线, 大小相等,
方向相反, 分别作用在两个物体上 . F12 F21
（物体间相互作用规律）
m
T＇ T
m P P＇
地球
11
说明
(1) 分别作用在两个不同的物体上, 它们不能互 相抵消。
(2) 是同一种性质的力。 4 牛顿力学的适用范围 （1）仅对惯性系成立. （2）适用于低速(相对于观测者)系统——称经典力学. （3）适用于宏观系统和部分微观系统力学性质研究. （4）适用于实物的相互作用问题, 不适用于场传递的
6πrv
,
为粘滞系数
解 取坐标如图
mg FB 6πrv ma