非饱和土一维固结简化计算

第 29 卷 第 5 期 2007 年 5 月
岩 土 工程 学报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.29 No.5 May, 2007
非饱和土一维固结简化计算
殷宗泽，凌 华
(河海大学岩土工程研究所，江苏 南京 210098)
摘 要：提出了一种简化的非饱和土一维固结计算方法。加荷初期，水、气、土骨架共同承担荷载。假定土体瞬时压
包括两部分：水压消散引起的那部分有效应力 −χ∆uw
和气压消散引起的那部分有效应力 −(1 − χ ) ∆ua 。可以
合理假定，水压力变化引起的体积压缩 ∆ew ，是水压 消散对应的那部分骨架应力增量 −χ∆uw 所引起的，不 受气压影响。由此，
∂ew ∂t
=
−av
∂σ
′
1
∂t
= av χ
∂uw ∂t
Abstract: A simplified computation method of 1D consolidation for partially saturated soil was developed. At the first stage, water, air and soil skeleton together supported the load, and the soil was compressed immediately. The water pressure, the air pressure, the skeleton stress, and the compression of soil were solved on the basis of the effective stress principle, the compression equation of soil skeleton, the compression equation of air, and the soil water characteristics curve. At the latter consolidation stage, it was assumed that the water flow only depended on water pressure and was not influenced by the air. Then the independent continuity equation of water was set up to solve variation of water pressure with time. Besides, the water and air were regarded as mixed fluid, and the continuity equation of mixed fluid was set up. The variation of pore fluid pressure with time was solved. Then, the suction, the air pressure, and soil compression could be calculated. For 1D problems, the difference method was used to solve these equations. Key words: unsaturated soil; 1D problem; consolidation; suction; difference method
∂e ∂t
=
−av
∂σ ′ ∂t
=
av
∂um ∂t
。
(14)
代入式（12），
− av 1 + e0
∂um ∂t
−
Ba
1
(1 −
χ
)
⎛ ⎜⎝
∂um ∂t
−
χ
∂uw ∂t
⎞ ⎟⎠
=
−
⎛ ⎜ ⎝
km γm
⋅ ∂2um ∂z 2
+
1 γm
∂um ∂z
∂km ∂z
⎞ ⎟ ⎠
，
或
(12a)
∂um ∂t
=
1 β
⎛ ⎜ ⎝
不受气的影响，单独解出水压力；然后将孔隙中的水、
气看成一种可压缩的流体，建立相应的连续性方程，
解得混合流体压力和土体的变形，进而求得气压力、
有效应力的分布。 2.1 水连续性方程
水的连续性为单位土体中水体积的减小等于流出
的水量，
−1 1 + e0
∂ew ∂t
= − kw γw
⋅
⎛ ⎜ ⎝
∂2uw ∂z 2
混合流体的连续性为单位土体体积的压缩量，等
于排出的流体体积与残存流体压缩量之和，
−1 1 + e0
∂e ∂t
=
−
⎛ ⎜ ⎝
km γm
⋅ ∂2um ∂z 2
+
1 γm
∂um ∂z
∂km ∂z
⎞ ⎟+ ⎠
∂ε v1 ∂t
，(12)
式中， γ m 为混合流体的重度， km 为混合流体渗透系 数， εv1 为残存混合流体的体积压缩应变。
。
Simplified computation of 1D consolidation for partially saturated soil
YIN Zong-ze, LING Hua
(Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)
缩，利用非饱和土有效应力原理、土骨架压密方程、气体压密方程、水分特征曲线，可解得三者各自分担的应力和土
体体积压缩量。在其后的固结过程中，假定水的流出仅仅取决于水压力，不受气的影响，单独建立水的连续性方程，
解水压力随时间的变化；又将水和气看成混合的可压缩流体，建立混合流体的连续性，解混合流体压力随时间的变化。
力 uw ，气压力 ua ，饱和度 Sr 和压缩变形 ∆e ，这就必 须要有 5 个方程。分述如下：
（1）有效应力原理
据毕肖普非饱和土有效应力原理[8]，
σ = σ ′ + χuw + (1 − χ )ua ，
(1)
式中，χ 为有效应力系数，可用 Aitchison 经验公式近
似计算[9]，
χ=
Sr
令
um = (1 − χ )ua + χuw = ua − χus ，
(11)
第5期
殷宗泽，等. 非饱和土一维固结简化计算
635
则有效应力原理的式（1）可写成为
σ = σ ′ + um 。
(1a)
它表示总应力由骨架应力和混合流体压力分担，um 就
可看成混合流体压力。它与饱和土的太沙基有效应力
原理的形式一致。
可进而求气压力。吸力和土体的压缩量。由于本文只研究一维问题，解连续性方程用差分方法。 关键词：非饱和土；一维问题；固结；吸力；差分方法
中图分类号：TU441
文献标识码：A
文章编号：1000–4548(2007)05–0633–05
作者简介：殷宗泽(1937– )，男，教授，博士生导师，主要从事土体本构关系、土工数值分析等工作。E-mail: yinzz@
。
(9)
代入式（8）得
∂uw ∂t
=
(1 + e0 ) kw
γ w av χ
⋅
⎛ ⎜ ⎝
∂2uw ∂z 2
+
1 kw
∂uw ∂z
∂kw ∂z
⎞ ⎟ ⎠
，(10)
可解得水压力。
2.2 混合流体的连续性方程
由于气的渗透系数变化很大，且气的流动受许多
因素影响，建立气的方程往往是不方便的，也并不准
确。这里将水气的混合流体作为对象建立方程。
本文只讨论一维问题。只有将一维问题解决好了， 发展二三维问题才有基础，也才可靠。
1 加荷初期的应力变形
对非饱和土，由于气的存在，加荷初期土体会压
缩，有效应力不为 0，而由骨架、水、气共同分担荷 载。初期如何分担荷载，会有多大变形，就须要先作
计算。这是固结过程的开始，也固结计算的基础。
对一维问题存在 5 个变量：土骨架应力σ ′ ，水压
（4）本构关系
由压缩曲线可得初期压缩的孔隙比改变量
∆e = −av∆σ ′ ，
(6)
式中， av 为压缩系数。
（5）气体压密关系
由气体的波以耳定律 (ua + pa ) ea = (ua0 + pa ) ea0 ，
∆ea
=
−
( ) ua0 + pa ea0 (ua + pa )2
∆ua
=
− ua
ea +
pa
∆ua
=
−
e(1 −
ua +
Sr )
pa
∆ua
，
(7)
式中， pa 为大气压力。初期阶段，土体的压缩就是气
体的压缩， ∆ea = ∆e ，故
∆e
=
−
e (1
ua
− +
Sr pa
)
∆ua
。
(7a)
有了上述五方面的方程即可解得 ∆ua ， ∆uw ， ∆σ ′ ， ∆e ， ∆Sr 。
2 固结方程
固结阶段，首先假定水的流出仅仅决定于水压力，
km γm
⋅ ∂2um ∂z 2
+1 γm
∂um ∂z
∂km ∂z
⎞ ⎟
+
⎠
β
Ba
χ
(1
−