浅谈小学数学建模的两个例题
小学数学建模试题及答案
小学数学建模试题及答案一、问题描述某小学举行了一场数学建模比赛，共有100个参赛小组。
每个小组有3名成员，他们需要在规定的时间内解决一系列数学问题。
本文将给出其中的两道试题，并提供详细的解答。
二、试题一题目：某超市打折促销，其中甲品牌的商品原价为10元/件，乙品牌的商品原价为15元/件。
超市制定了以下几个商品组合的促销折扣方式:- 甲品牌购买3件，总价格打8折- 乙品牌购买2件，总价格打9折- 同时购买甲品牌和乙品牌的商品，总价格打7.5折现在小明带着100元去购买这两个品牌的商品，请问他能够购买到几件商品？解答：设小明购买的甲品牌商品件数为x，乙品牌商品件数为y。
根据题目所给的折扣方式，可以列出以下方程组：1. 10x + 15y = 100 （总价格不超过100元）2. 0.8 * 10x + 15y >= 100 （甲品牌打折）3. 10x + 0.9 * 15y >= 100 （乙品牌打折）4. 0.75 * (10x + 15y) >= 100 （甲品牌和乙品牌同时打折）通过解这个方程组，可以求得x和y的值。
计算结果为x = 4，y = 4。
因此，小明能够购买到4件甲品牌商品和4件乙品牌商品。
三、试题二题目：小明和小红在校外进行了一次跑步比赛。
比赛开始后，小红以每分钟200米的速度匀速前进，小明则分段加速前进。
具体规则如下：- 第1分钟小明跑出50米- 从第2分钟开始，小明每分钟的速度都比前一分钟提高10米/分钟问：在多少分钟之后，小明能够超过小红？解答：设小明在第n分钟时超过小红，则可以列出以下方程：50 + 10 + 20 + ... + 10(n-1) > 200n通过对1到n的整数求和，可以化简为：50 + 10 * (1 + 2 + ... + (n-1)) > 200n50 + 10 * ((n-1) * n / 2) > 200n25n^2 - 225n + 100 > 0根据一元二次方程的求解方法，可以得到n > 9 或 n < 4，因此小明在第10分钟之后或第3分钟之前就能够超过小红。
五年级数学技巧学会解决实际问题的数学建模方法
五年级数学技巧学会解决实际问题的数学建模方法五年级数学技巧：学会解决实际问题的数学建模方法在五年级的数学学习中，我们需要学会将抽象的数学知识应用于实际生活中的问题，以解决实际问题。
这就需要我们掌握数学建模的方法，将问题转化为数学模型，并运用数学技巧来解决。
本文将介绍一些五年级数学技巧，并将其应用于实际问题的数学建模过程中。
一、分析问题解决实际问题的第一步是仔细分析问题。
我们需要理解问题的背景和要求，并找出问题中隐藏的数学关系。
以一道典型的实际问题为例：【问题】小明有50颗苹果，他将其中的1/4分给小红，1/5分给小李，还剩下几颗苹果？分析这个问题，我们可以理解为将总数50分为四份和五份，先给小红1/4和小李1/5，然后剩下的数量就是问题要求的答案。
二、建立数学模型在理解问题的基础上，我们需要建立数学模型来描述问题中的数学关系。
对于上述问题，我们可以用代数式来表示：设剩下的苹果数量为x，根据题意，我们可以得到以下关系式：50 - 1/4 * 50 - 1/5 * 50 = x三、解决问题有了数学模型，我们就可以运用具体的数学技巧来解决问题。
对于上述问题，我们可以通过如下步骤求解：1. 计算1/4 * 50和1/5 * 50的值，分别得到12.5和10。
2. 将计算结果代入数学模型中，得到：50 - 12.5 - 10 = x。
3. 进行运算，得到最终答案：x = 50 - 12.5 - 10 = 27.5。
因此，剩下的苹果数量为27.5颗，由于苹果是个整数概念，我们可以约定小数这种情况下取整数近似。
通过以上的步骤，我们成功地解决了这个实际问题，并得到了数学建模的结果。
四、应用数学建模方法解决其他实际问题数学建模方法不仅适用于上述问题，还可以应用于其他许多实际问题的解决过程中。
下面我们再来看一个例子：【问题】某商店的图书单价是9元，如果买3本就可以打8.5折，求购买10本图书的总价格。
解决这个问题，我们可以采取以下步骤：1. 对于3本图书的折扣价，可以用代数式表示为：9 * 0.85 * 3。
小学数学建模练习题
小学数学建模练习题在小学数学教学中，数学建模是一种培养学生综合应用数学解决实际问题的能力的有效方法。
通过数学建模，学生可以运用所学的数学知识和技能，将数学运用到生活实际中，培养他们的创新思维和问题解决能力。
为了提高学生的数学建模能力，以下是一些小学数学建模练习题，供大家练习和思考。
题目一：小明放风筝小明想放风筝，他站在一个长方形草坪的一角，正北方向有一面墙，南边是一条宽为10米的小溪，他希望风筝飞向墙上方，但是又不希望风筝落入小溪中。
现在假设整个草坪的长和宽分别是100米和50米，请问小明站在哪个位置放风筝比较好呢？题目二：水果销售某水果店的负责人想要通过一些促销活动提高水果的销量。
经过分析，他发现在夏季，顾客特别喜欢购买西瓜和橙子。
为了促进销售，他决定对这两种水果进行优惠。
西瓜的售价为每斤2元，而橙子的售价为每斤1元。
他希望考虑到顾客的购买力和需求情况，从而设置一个合理的促销策略，使得总销售额最大化。
请帮助他确定西瓜和橙子的最佳促销比例。
题目三：花坛设计小学的花坛设计已经老旧不堪，学校决定对花坛进行翻新。
花坛的形状为一个等腰梯形，底边长为4米，上底边长为2米，高为3米。
学校希望设计一个新的花坛，使得花坛内尽可能多地摆放花朵。
已知每平方米花坛能够容纳8朵花，请计算这个新花坛最多可以摆放多少朵花。
题目四：学校跑步比赛学校要举办一场跑步比赛，共有4个年级的学生参加，每个年级的学生人数分别为100人、150人、120人和80人，比赛规则是每个年级选择3名参赛选手代表该年级参加比赛。
为了公平起见，学校希望每个年级参加比赛的总成绩最好的选手之和尽可能接近。
请帮助学校确定每个年级的3名代表选手。
题目五：果园采摘小明去果园采摘水果，他发现果园里有苹果、橘子和桃子，他看到的苹果数是橘子数的2倍，橘子数又是桃子数的3倍。
小明准备采摘苹果和橘子，但是由于时间有限，他只能采摘400个水果，请问他应该采摘多少个苹果和多少个橘子才能使得采摘的水果总重量最大？以上是五道小学数学建模练习题，通过这些练习题，学生可以锻炼他们的数学思维和解决问题的能力。
浅谈小学数学建模的两个例题
浅谈小学数学建模的两个例题摘要：数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
小学数学建模，主要针对于小学的数学学习，用数学的“模型思想”来指导教学，让学生从具体的事例或现实中的原型出发慢慢抽象化地建立起某种模型并加以运用，加深其对数学的理解和感受，培养创新思维能力。
本文就其中两个问题作了简单的介绍。
关键词：小学数学数学建模Abstract:Mathematical modeling is the process of using mathematical language to describe the actual phenomena. It is a mathematical way of thinking, is the use of language and mathematical methods, through abstraction, simplification can establish an approximate characterization and "solve" a powerful mathematical means of practical problems. Elementary mathematical modeling, mainly for mathematical learning in primary schools, with "ideological model" to guide the teaching of mathematics, so that students from concrete examples or prototypes reality slowly starting to build some kind of abstract model and applied, deepen their mathematical understanding and feelings, develop creative thinking skills.Keywords: Primary Mathematics Mathematical Modeling1.数学建模要弄清楚什么是数学建模，首先要明白什么是数学模型。
解析人教版数学五年级下册期末测中的数学建模题
解析人教版数学五年级下册期末测中的数学建模题数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程。
在数学学科的教学中，数学建模题是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的重要手段。
本文将对人教版数学五年级下册期末测中的数学建模题进行一一解析，并分析解题思路和方法。
第一题：小明每天上学要走1000米的路程，他的家离学校的距离是5000米。
请问他走到学校需要走几天？解析：这是一个简单的问题，可以通过设定一个变量来解决。
设小明走了x天，那么他走的总路程就是1000*x米。
根据题目条件，我们可以列出等式：1000*x = 5000。
解这个方程可以得到x = 5。
所以小明需要走5天才能到学校。
第二题：小明和小华一起画一个长方形，小明画了3条边，小华画了1条边，小明的边长是小华的两倍。
长方形的周长是16厘米，求长和宽。
解析：这个问题可以通过设定一系列变量来解决。
设小华画的边长为x，那么小明画的边长就是2x。
根据周长公式，我们可以列出等式：2x + 2x + x = 16。
解这个方程可以得到x = 2。
所以长方形的长为2x=4厘米，宽为x=2厘米。
第三题：某饮料店每天会卖出10箱饮料，每箱饮料里有12瓶。
在某天，店里卖出了筹集的一半饮料。
请问这天店里总共卖出了多少瓶饮料？解析：这个问题可以通过设定两个变量来解决。
设卖出的箱数为x，那么店里卖出的瓶数就是12*x。
根据题目条件，我们可以列出等式：12*x = 10 * 12 / 2。
解这个方程可以得到x = 5。
所以这天店里卖出了5箱，共卖出了12*x=60瓶饮料。
第四题：在一个游乐园，有高个子、中个子和矮个子三个儿童，他们的身高分别是1.4米、1.2米和1.0米。
每个游乐设施都有身高限制，分别为1.2米、1.1米和0.9米。
请问能够坐上所有游乐设施的儿童最多有几个？解析：这个问题要求找出身高满足条件的儿童个数。
根据身高限制，我们可以列出条件：高个子可以坐上1个游乐设施，中个子可以坐上2个游乐设施，矮个子可以坐上3个游乐设施。
小学数学建模思想案例总结
小学数学建模思想案例总结小学数学建模思想案例总结数学建模是指将实际问题抽象化、数学化，并运用数学方法来解决问题的过程。
小学数学建模是指小学生在日常生活中，运用所学的数学知识和方法，对一些实际问题进行建模分析和解决。
在小学数学教学中，数学建模思想得到了越来越多的重视。
通过数学建模，小学生可以将数学知识应用到实际问题中，提高他们的思维能力、解决问题的能力和创新能力。
下面是一个小学数学建模思想的案例总结：一、问题描述小杰和小明是两位好朋友，他们在一次野外活动中看到了一座山，他们想知道山的高度。
但是山太高了，无法直接测量，他们应该怎么办？二、建立模型1. 分析问题：首先，他们可以利用自己的影子的长度和时间来估算出山的高度。
当他们的影子最短的时候，说明太阳在最高点，这个时候他们可以用影子和他们的身高来计算出山的高度。
2. 假设条件：假设小杰和小明的身高分别为1.2米和1.3米，他们在影子最短的时候测量得到影子的长度分别为0.9米和1米。
3. 运用数学关系：他们可以利用影子的长度与身高的比例关系来计算山的高度。
假设山的高度为h米，则根据比例关系，可以得到以下方程：0.9/1.2 = (1 - h)/h1/1.3 = (1 - h)/h4. 解方程得出结论：解以上两个方程，可以得到h的值，即山的高度。
三、解决问题小杰和小明根据以上的模型，通过计算得出山的大致高度为1.8米。
四、模型的评价通过建立模型，小杰和小明成功地解决了测量山高的问题。
他们运用自己的知识和思维，将实际问题转化为数学问题，并通过解方程的方法得出了结果。
五、思考和拓展1. 如果两个人的影子长度相同，但是身高不同，他们如何计算山的高度？2. 如果他们在不同的时间测量自己的影子长度，又该如何计算山的高度？3. 这个模型有哪些局限性？有没有可能产生误差？通过以上案例的分析，可以看出小学数学建模思想的重要性。
数学建模能够培养学生的观察力、分析问题的能力和解决问题的能力。
小学生数学实践训练数学建模习题练习
小学生数学实践训练数学建模习题练习数学建模是培养学生创新思维和解决实际问题能力的重要手段之一，也是数学学科的核心内容之一。
在小学阶段，通过数学实践训练，可以帮助学生提高数学建模的能力，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍一种适合小学生的数学建模习题练习，帮助他们更好地掌握数学建模的基本方法和技巧。
一、习题一：小明的花园小明有一个长方形花园，花园里有一条小路将花园分为两个部分，如下图所示。
【图片描述：花园示意图】小明想知道自己花园的面积和周长，你能帮助他吗？1. 请你用数学建模的方法计算花园的面积和周长。
解答思路：首先，我们可以设花园的长为x，宽为y。
根据花园的形状，可以得到以下关系式：2x + y = 10x * y = ?其中，10表示花园的周长，我们需要计算的是花园的面积。
现在我们可以用这两个方程联立求解问题。
解方程组可以得出花园的长和宽，进而求出面积。
2. 用数学建模的方法计算表达式y + 2xy。
解答思路：根据给定信息和已有关系式，我们可以得出花园的宽y，并将其带入表达式y + 2xy中进行计算。
二、习题二：小猫爬楼梯小猫每次可以跳上1个或2个台阶，台阶总数为n。
你能帮助小猫计算出它爬上n级台阶的方法数吗？1. 请你用数学建模的方法计算小猫爬上n级台阶的方法数。
解答思路：设小猫爬上n级台阶的方法数为F(n)。
根据题目要求，小猫每次可以跳上1个或2个台阶，那么小猫爬上n级台阶的方法数可以有两种情况：a) 小猫从n-1级台阶跳上来，这种情况下剩余1级台阶需要再跳一次；b) 小猫从n-2级台阶跳上来，这种情况下剩余2级台阶需要再跳一次。
因此，可以得到递推公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2)其中，F(1)=1, F(2)=2为初始条件。
根据递推公式可以不断计算出小猫爬上n级台阶的方法数。
2. 请你计算小猫爬上10级台阶的方法数。
解答思路：利用递推公式，可以依次计算出小猫爬上1级、2级、3级...10级台阶的方法数，并求和得出最终结果。
人教版六年级数学上册教材中的数学模型建立训练案例分析
人教版六年级数学上册教材中的数学模型建立训练案例分析在人教版六年级数学上册的教材中，数学模型建立训练是一个重要的内容。
通过分析案例，学生能够了解并掌握数学模型的建立过程，培养解决实际问题的能力。
本文将运用案例分析的方式，探讨数学模型建立训练的具体内容和方法。
案例一：小明种植了一些苹果树，每棵苹果树一年可以结3箱苹果。
如果现在有15棵苹果树，那么一年能收获多少箱苹果？解析：对于这个问题，我们可以运用数学模型来解决。
首先，我们需要明确问题中给出的已知条件：每棵苹果树一年可以结3箱苹果；现在有15棵苹果树。
然后，我们可以用变量来表示问题中涉及到的未知数。
假设每年收获的苹果箱数为x。
根据已知条件，我们可以列出以下方程：每棵苹果树每年结3箱苹果，所以15棵苹果树每年结15 * 3 = 45箱苹果。
所以，数学模型建立的方程为：x = 45。
最后，我们可以通过解这个方程来得到答案。
解这个方程可得：x = 45。
即一年收获45箱苹果。
通过这个案例，学生能够明确数学模型建立的过程：确定已知条件，引入变量，列出方程，解方程得到答案。
同时，这个案例也锻炼了学生运用预算技巧的能力。
案例二：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，若行驶4小时后没有加油，汽车的油箱中的汽油全部用完。
现在要设计一个能装135升汽油的油箱，这辆车的百公里油耗是多少？解析：在这个案例中，我们需要通过数学模型来确定这辆车的百公里油耗。
首先，我们需要分析已知条件：汽车以每小时80公里的速度行驶；行驶4小时后油箱中的汽油全部用完；设计的油箱能装135升汽油。
为了建立数学模型，我们可以使用变量来表示问题中的未知数。
假设这辆车的百公里油耗为x，单位为升/百公里。
根据已知条件，我们可以得出：汽车每小时行驶80公里，所以在4小时内共行驶80 * 4 = 320公里。
油箱能装135升汽油，而这辆车行驶320公里时油箱中的汽油全部用完。
所以，数学模型建立的方程为：x = 135 / 320。
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浅谈小学数学建模的两个例题
摘要：数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
小学数学建模，主要针对于小学的数学学习，用数学的“模型思想”来指导教学，让学生从具体的事例或现实中的原型出发慢慢抽象化地建立起某种模型并加以运用，加深其对数学的理解和感受，培养创新思维能力。
本文就其中两个问题作了简单的介绍。
关键词：小学数学数学建模
Abstract:Mathematical modeling is the process of using mathematical language to describe the actual phenomena. It is a mathematical way of thinking, is the use of language and mathematical methods, through abstraction, simplification can establish an approximate characterization and "solve" a powerful mathematical means of practical problems. Elementary mathematical modeling, mainly for mathematical learning in primary schools, with "ideological model" to guide the teaching of mathematics, so that students from concrete examples or prototypes reality slowly starting to build some kind of abstract model and applied, deepen their mathematical understanding and feelings, develop creative thinking skills.
Keywords: Primary Mathematics Mathematical Modeling
1.数学建模
要弄清楚什么是数学建模，首先要明白什么是数学模型。
"数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
简单来说，数学模型就是为了解决某些问题或者是达到某种目的，用数学符号建立起来的一种数学形式。
我们寻找并建立这种模型的过程就叫做数学建模。
2.小学数学建模例题
针对小学的数学建模并不像我们平时遇到的问题那般复杂困难，小学数学建模更加关注“问题情境——建立模型——得出结论——应用”。
下面就我们平时在教学过程中遇到的某些问题做简单的论述。
例1、甲、乙两人沿着环形跑道练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，45分钟后甲第一次追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？
这个问题是小学数学当中比较典型的环形跑道上的追及、相遇问题，也是一类具有代表性的建模题目。
这类题目主要是让学生去发现两人同时同地同向出发的距离就是追及距离，题目中给出甲的速度比乙的速度快，但甲却是追上乙，说明甲只能比乙多跑了一圈后追上了乙，问题中是甲乙两人同时同地反向而跑的距离，就是相遇距离。
这种典型的环形跑道上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题，当两人（或两物）同向运动时就是追及问题，当两人（或两物）反向运动时就是相遇问题。
追及距离=二人初始距离+环形跑道长
度的倍数，追及距离=追及时间X速度差；相遇距离=两人从出发到相遇所行的路程和，相遇距离=相遇时间X速度和。
分析与解：
（1 ）（2 ）根据图（1）用追及问题公式就能求出跑道的长度，因为甲乙两人从同一点出发，并且甲乙是第一次相遇，则距离差就等于跑道长
250
(米
⨯
200
=
-
)
(
2250
45
)
同理，若两人在环形跑道反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。
(
2250分钟
+
÷
=
200
)
(5
)
250
即经过五分钟两人相遇。
这个题目的数学模型的建立并不复杂，只要明白环形跑道的特点，即能轻松建立出以上模型，这种模型对所有环形跑道上的题目都可应用。
练习：甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲
在乙前面100处，两人同时出发，几分钟后，甲第一次追上乙？
这个题目是甲乙两人同时异地出发，运用我们建立的模型
追及距离=二人初始距离+环形跑道长度的倍数
甲第一次追上乙的追及距离=400-100=300米。
这里的二人初始距离
要注意，因为甲在乙的前面，且是甲去追乙，所以这里的初始距离应当为负数，相当于400+（-100），得到初始距离后，追及的时间也就简单了。
分析与解：
/
80=
25
.1
=
.1
=
=
⨯
⨯
米
分
25
分，甲的速度
乙的速度
米
100
乙的速度/
80
300分钟
=
÷
100
-
(
)
80
(
)
15
这个题目就应用了我们刚刚建立起来的数学模型，应用这种模型是的我们的解题更加的简便，以后这一类型的题目都可采用这种模型。
例2：出租车收费标准，3千米以内7元，超过3千米，每千米1.5元（不足1千米的按1千米计算），李叔叔坐车行驶了5.7千米，应该付多少钱？
这里涉及到实际生活，我们通常把这类问题简称为出租车问题。
这一类问题的特点就是分层计算。
容易从题目中得知，前面的3千米是乙个价钱，后面超过3千米的部分又是一个价钱，要求中的价钱就需要把两部分加起来。
所以，总费用=没超过部分的价钱+超过部分的价钱；超过的部分=超过的路程X超过路程后的单价。
在这个题目当中，没超过的部分是7元，超过的路程=6-3=3（千米），这里还涉及到一个不足1千米按1千米算的问题，这里需要注
意；得到超过的路程后就很容易得出超过部分的价钱=3X1.5=4.5（元），最后，把两部分的价钱加起来=7+4.5=11.5（元）。
这个题目数学模型的建立比较简单，只要明白其中的数量关系就可以很顺利的建立出模型。
《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）明确指出：“通过义务阶段的数学学习，使学生初步学会运用数学思维方式去观察、分析现实社会，去了解日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
”在基本理念中强调：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。
”数学建模能很好帮助学生理解数学，了解数学，增加对数学学习的兴趣，感受到生活当中处处有数学。
所以小学的数学建模有助于我们的学生更好的去了解、学习数学，感受到数学学科的多姿多彩。
参考文献：
对小学数学建模教学的认识与思考杨树军
小学数学建模教学中的思考马世广
奥数教程（第五版）胡大同江兴代。