部审初中数学七年级上《方程的应用》管敬旋PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
1.教科书第91页习题3.2：第4，6题. 2.补充作业： （1）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数.
解：设这三个相邻数中第一个数为 x ，
则第二个数为 3x ，第三个数 3(3x) 9x ．
根据这三个数的和是 1 710，得
x 3x 9x 1 701.
合并同类项，得
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多 少？
（一）创设情境，探究规律
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1 701， 这三个数各是多少？
x－2＋x＋x＋2＝39.
解得
，
x＝13.
所以
x－2＝13－2＝11.
x＋2＝13＋2＝15.
答：这三个数分别为：11，13，15.
（二）巩固方法，学以致用
3. 我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四 进行一次活动，现知本月连续的三次活动的日子 之和为27，你知道是哪三天吗？本月的四次活动 的日子之和是多少呢？
根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
（二）提出问题，建立模型
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
x＋(－4x)＋16x＝－13 312. 解得 x＝－1 024
所以－4x＝4 096, 16x＝－16 384.
答：这三个数分别为：1 024, 4 096, 16 384.
（二）巩固方法，学以致用
2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
解：设这3个连续奇数为 x－2，x，x＋2.
根据题意，得
7x 1 701．
系数化为1，得
x 243．
所以 3x＝729 9x 2 187．
答：这三个数是 243 ，729，2 187 .
解：设这三个相邻数中的中间的一个数为 x ，
则第一个数为
x 3
，第三个数为 3x
.
根据这三个数的和是－1 701，得
x x (3x) 1 701. 3
解：设三次活动的时间分别为：x－7，x，x＋7. 根据题意，得
x－7＋x＋x＋7＝27. 解得 x＝9. 所以这三天为2，9，16. 本月的四次活动的时间为2，9，16，23.四次的和为50.
（三）课堂小结，布置作业
1.根据前面的例题以及练习谈谈你是怎样 分析数列的规律的？
2.谈谈用一元一次方程分析和解决实际问题 的一般过程.
（二）巩固方法，学以致用
类比上个问题的解决方法，完成下题：
11，.一 个4，数16列，，6按4，一2定56， 规律1排02列4，如…下，形式，：
其中某三个相邻的数的和为13 312 ， 求这三个数各是多少？
解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数 为－4x，第三个数为16x．
由题意，得
解得 x＝729.
解：设这三个相邻数中最后1个数为 x ，
则第二个数为
x 3
，
第一个数为____13___(__3x__)___9x___.
根据这三个数的和是－1 701，得
x ＋(－ x )＋x＝－1 701.
9
3
解得 x＝－2 187.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
用一元一次方程解实际问题 （第1课时）
这节课的内容是： 根据实际问题列方程； 学习目标： 1. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，
列出一元一次方程； 2. 熟练运用等量关系1：总量=各部分量之和
3. 探索数列中的规律，建立等量关系；
学习重点：经历运用方程解决实际问题的过程，独立分 析实际问题中的相等关系，列方程；体会方程中的化归 思想．探索数列规律，
学习难点： 探索实际问题中各未知量的关系，优化设元，列出一元一
次方程．
（一）提出问题，建立模型
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解法一：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
__2_x__台，今年购买计算机__4_x__台，
部审初中数学七年级上《方程的应用》宋艳玲PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
光明
14
9 5 23
蓝天
14
9 5 23
雄鹰
14
7 7 21
认真思考再回答
远大
14
7 7 21 注意：解决实际问题时，要考
卫星
14
4 10 18 虑得到结果是不是符合实际.
钢铁
14
0 14 14
巩固运用
某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题分 值相同，每题必答.现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：
试卷 正确个数 错误个数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
664E来自101040(1)由表可知：答对一题得 分.答错一题得 分； (2)同学甲说:“我得了76分”，你知道他答对了几道题吗？ (3)同学乙说:“我得了80分”，你认为可能吗？为什么？
能力提升
足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分。某校足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已 比完了8场，输了1场球，得了17分。 （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场，最高能得多少分？ ( 3 ) 通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛, 得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下, 在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预 期目标?
3. 一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或错 答扣2分，如果小明得了115分，则他选对___2_5__题。
4.爷爷与孙子下棋,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘 记3分,两人下了12盘(未出现和棋)后,得分相同,他 们各赢了多少盘?
课堂小结
七年级上4.3一元一次方程的应用(一)PPT课件2-PPT文档资料
(2)根据上表，找出等量关系，设未知数，列 出方程，求出方程的解。
可得等量关系：全价票款+半价票款=总票款
解：设全价票售出x张，则半价票售出（ 1200-x）张。
七年级上4.3一元一次方程的应用(一)PPT 课件2
任课教师:
1、掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
目
；并能解答一元一次方程和差倍分问题的简单应用 题；
标
导 2、通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问 学 题的能力；
3、理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用 ，形成数学知识解决问题的意识。
我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看 一场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算 出校篮球队有多少名队员吗？
我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看 这场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算 出校篮球队有多少名队员吗？
总腿数） 解：设椅子有x张，则凳子有（16-x）条。 根据题意，得 4x+3(16-x)=60 去括号，得 4x+48-3x=60 移项，合并同类项得 x=12 凳子数为 ：16-12=4（条）
答：有12张椅子，4张凳子
变式练习： 某房间有四条腿的椅子跟三条腿的凳
子的数量比是3:1，如果椅子腿数与凳子 腿数的和为60，有几张椅子和几张凳子？
（2）设未知数
（3）找等量关系 在认真审题的前提下，找出题中 蕴含的相等关系。关键是要抓住题中关键的字、词、 句加以分析，有时候还可借助图、表分析。
部审初中数学七年级上《方程的应用》赵雪娇PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
－3x = －21. 系数化为1，得
x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④
你能说说由方程③到方 程④的变形过程中有什 么变化吗？
知识要点
移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫做移项.
解： (1) x =-2； (3) x =-4；
(4) 5 x 4 11 x 8 . 3 33 3
(2) t =20； (4) x =2.
课堂小结
移项解 一元一 次方程
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的 废水排量为5x t.由题意得
5x-200=2x+100
温故知新 1. 解方程：2x 5 x 6 8.
2 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
南戴河中学 赵雪娇
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程.这本书的拉 丁译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中
各项成对消除的意思.相当于现
3x 7 32 2x 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
讲授新课
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此题还有其它的 解法吗？
合并同类项,得 6x= 2.5
两边同除以6,
得x=
5 12
3、小李在解方程5a—x=13(x为未知数)时， 误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原 方程的解为（ C ）
A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1
4、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有 一期的题目如图所示，两个天平都平衡， 则三个球体的重量等于（ D ）个正方体的 重量. A.2 B.3 C.4 D.5
步骤
具体做法 依据
注意事项
去分 母
去括 号
在方程两边都乘以各 等式 不要漏乘不含分母的
分母的最小公倍数 性质2
项
分配律 去
一般先去小括号，再去中括 括号法则
号，最后去大括号
不要漏乘括号中的每一项
移项
把含有未知数的项移到方程一
边，其它项都移到方程另一边，
注意移项要变号
移项法
则
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2）注意移项较多时不要漏项
合并 同类 项
把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式
合并同类项 法则
系数
化1
将方程两边都除以未知数系数a， 等式性
得解x=b/a
质2
1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置不要颠
倒
一元一次方程的复习（一）挑Leabharlann 记忆1、什么是一元一次方程
（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
判断下列各式中哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 √ （2）1+3x ×（3）y²=4+y ×
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作业
习题3.2 8、9
全球通 90元 135元
神州行 80元 140元
全球通 神州行 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
（2）设累计通话t分，则用“全球通”要收费 （30+0.3t）元，用“神州行”要收费0.4t元．如果 两种计费方式的收费一样，则
0.4t = （30+0.3t）．
移项，得 0.4t -0.3t = 30． 合并，得 0.1t = 30． 系数化为1，得 t = 300．
答：一个月内通话300分，两种计费方式的收费 相同．
全球通 神州行 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
（Hale Waihona Puke ）设累计通话t分，则用“全球通”要收费 （30+0.3t）元，用“神州行”要收费0.4t元．如果 两种计费方式的收费一样，则
0.4t = 30+0.3t．
移项，得 0.4t -0.3t = 30． 合并，得 0.1t = 30． 系数化为1，得 t = 300．
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按 两种计费方式各需缴费多少元？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费 方式的收费一样的情况吗？
(3)试写出通话x分钟时，全球通与神州行缴费 的差是多少?
全球通 神州行 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
解:（1）
200分 350分
18cm、12cm
3、七年级（2）班举办了一次集邮展览 ，展出的 邮票每人3张多24张，每人4张少26张，这个班共 有多少名学生？一共展出多少张邮票？
共50名学生，一共展出174张邮票。
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（2）今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是
（4）根据等量关系，可列方程：
前年的 4 倍，用x整+2式x+表4x示=为1404x 台；
.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：探究合并同类项解一元一次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：利用合并同类项解一元一次方程
重点、难点知识 ★▲
练习：三角形的周长是84，三边长的比为17：13：12，则这
个三角形最短的一边长是 24 ．
解：设这个三角形最短的一边长是12x，则三边长分别为12x, 13x，17x，得：
12x＋13x＋17x=84， 合并同类项，得：42x=84. 系数化为1，得：x=2. 所以这个三角形最短的一边长为12×2=24. 答：这个三角形最短的一边长是24.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：利用合并同类项解一元一次方程
重点、难点知识 ★▲
活动1 利用合并同类项解一元一次方程
例1.解下列方程： （1）2x 5 x 6 8； （2）7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
2
解：（1）合并同类项，得： 1 x 2．
难点知识 ▲
活动2 集思广益，寻找解一元一次方程的方法
x+2x+4x=140
如何解这个方程？解方程的本质是什么？
7x 140 x 20
总结： 解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常 数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更 接近x=a的形式．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
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尝试练习
• 某工厂去年的总产值是545万元，比5年前 产值的10倍还多18万元，那么5年前这个 厂的年产值是多少万元？
• 2000年，我国的税收额达12660亿元，比 1999年增长22.8%，那么1999年的税收是 多少亿元？
小结
列方程解应用题的步骤：
设未知数→找等量关系→列方程
●
●
●
→解方程→检验解的合理性
●
●●
当堂训练
• 必做题 P127 A组1 、 2题。 • 选做题 P128 B组第2题。
• 学会建立一元一次方程模型。 • 理解和真看119面的内容后思考： • 问题中有哪些数量？它们之间有怎样的等量关
系？ • 2、 认真阅读例1并回答题中是根据什么相等关
系列出方程的? • 五分钟后比谁能做出类似的练习
效果检测（一）
• 1、问题中所涉及到的数量有：
• 2003年的发电量：120亿千瓦.时 • 六年增加的发电量：6x亿千瓦.时 • 2009年的发电量： 847亿千瓦.时
• 它们之间的等量关系是：
• 2003年的发电量+6年增加的发电量= 2009年的发电量
效果检测（二）
• 认真阅读例1并回答题中是根据什么相等关 系列出方程的?
• 例1是根据电费相等列出方程的即： • 三峡水电站并网前的电费—并网后的电费= 172元
部审初中数学七年级上《方程的应用》宋开军教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
解决实际问题(1)1．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题．2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．重点将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．一、创设情境，导入新课投影展示．练习：解方程：(1)6(x－3)＝－2(x－4)＋1.(2)－2(10－0.5y)＝4(1.5y＋2)．(3)x＋24－2x－36＝1.(4)x－x－12＝23－x＋23.学生独立完成，然后同学间交流．二、推进新课投影展示课本例1.例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？教师提示学生思考以下问题：1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？2．本问题中有哪些等量关系？学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面的问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．投影展示课本例2.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题．分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空．1．人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)2．若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此问题中常用的数量关系．三、综合应用师出示练习：1．木器加工厂安排22名工人为某学校制作课桌椅，一名工人每天可加工双人课桌18张或单人坐椅30把，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人加工课桌，多少名工人加工坐椅？2．为庆祝国庆节的到来，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？学生交流讨论，教师巡视指导．四、小结与作业小结：谈一谈本节课的两个例题，你从中学到了什么？作业：习题3.4第2，3，4，5题．用生活中常见的配套组合引出本节课的内容，学生便于理解但学生会对某些实际情况中的具体配套关系不太清楚，以至于理不清等量关系得出方程．在课堂教学中应着重训练这方面的内容．。
部审初中数学七年级上《方程的应用》刘英杰教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
方程的应用1、教学目标知识与技能：了解如何应用方程。
过程与方法：掌握方程应用的方法。
数学思考：本节课内容是方程的应用，从而培养学生逻辑思维。
情感态度：通过创设问题情境，引导学生参与数学活动，增强学生学习数学的兴趣，体会在解决问题的过程中与其他人交流合作的重要性。
2、学情分析学生从目前情况来看，优等生少、中等生较多、差生较多，学生的学习习惯不好、学习态度不积极，计算能力、分析问题、解决问题能力一般，要提高学生的成绩需带领学生强化训练，培养学生良好的学习习惯，提升学生的数学素养。
3、重点难点重点：掌握方程的应用。
难点：掌握方程的应用和解决实际问题。
4、教学过程活动1【导入】通过实际问题引入新课.设计意图：通过实际问题，激发学生的学习兴趣。
活动2【讲授】（一）探索新知复习旧知，引导学生应用方程解决实际问题。
设计意图：多媒体出示生活实际的例子，关注学生能否用语言表达出自己的想法，使每个学生都积极参与。
（二）巩固新知学生用方程解决实际问题。
设计意图：让学生充分参与到课堂中去，关注学生参与活动的程度，利用多媒体师生共同交流探讨。
（三）深化探索通过实际问题，深化探索。
设计意图：联系实际，巩固方程的应用。
（四）拓广探索小组讨论。
设计意图：通过学生小组讨论，教师点拨，学生能够学会灵活运用，解决各种问题，挖掘每个学生的潜能，搜集学生学习中的各种情况。
活动3小结你今天收获了什么？设计意图：引导学生归纳总结，培养学生的能力。
活动5作业活动6教学反思本节课让学生充分讨论交流，这样能突破本节课的难点，从而为学生今后的学习打下坚实的基础。
在师生交流合作过程中营造互动氛围，使学生真正参与到课堂，使学生的学习态度、学习兴趣、情感意志等得到不同程度的提高。
同时，让学生学会合作学习。
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3、探究新知，讲授新课
￥60
￥60
想一想:
1.这一问题情境中有哪些 已知量?哪些未知量?如何 设未知数?相等关系是什么？
2.如何判断是盈是亏？
3，盈利25%、亏损25% 的意义？
3、探究新知，讲授新课
售价=进价+利润 售价=(1+利润率)×进价 售价=(1 -亏损率)×进价
￥60
￥60
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x元，
5、课堂小结，巩固新知
1、本节学了哪些知识，有什么感想？ 2、商品销售中的盈亏是如何计算？
进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价） 标价：在销售时标出的价（称原价、定价） 打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。 利润：在销售过程中的纯收入。 利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比 。
依题意，得 (1+是y 元，
依题意,得 (1- 25%)y=60
解得 y = 80
两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 （元）
两件衣服的售价是 60+60=120 （元）
> 因为 进价
售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损了8元
4、综合应用，小组合作
2、拓展延伸
千惠商场将某款服装按标价打“9折”出售， 仍可盈利20%，已知该款服装的标价是200元， 那么该款服装的进价是多少元？
4、综合应用，小组合作
3、灵活变化： 开放题： 假设你是昌大昌商场的经理，你的商场以每 件90元的价格进了一批衣服，希望每件可获利 30—50元，请你设计一种能达到标准的合理的 打折销售方案？
售价、进价、利润的关系式：