(完整版)激光原理第一章答案

第一章 激光的基本原理

1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ∆应是多少? 提示: He-Ne 激光

器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2

c

d d d d ν

νλνλλλ

=-

⇒=-

则 o

o

ν

λ

νλ∆∆=

再有 c c c

L c τν

==

∆得

106.32810o o o c o c c L L λλνλνν-∆∆====⨯ 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：

由此可得：

其中34

6.62610

J s h -=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得：

=10μm λ时： 19-1=510s n ⨯

=500nm λ时：

18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时：

23-1=510s n ⨯

3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求

(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？

解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则

(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：

(b) 当λ=1μm ，T=300K 时：

c

P nh nh νλ==P

P n h hc

λ

ν=

=2

211()exp exp exp b b b n E E h hc n k T k T k T νλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭

3492

231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝

⎭3482

2361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭

(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时：

4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3

+r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉

冲。设红宝石棒直径为1cm ，长度为7.5cm ，3

+r C 离子浓度为3

19

102-⨯cm ，巨脉冲宽度为

10ns ，求激光的最大能量输出和脉冲功率。 解: 红宝石激光器输出中心波长为694.3nm λ=

激光的最大能量293.4104d c

W Nh n lh J νπ

λ

-===⨯ 脉冲功率0.34W

P W t

=

= 5. 试证明，由于自发辐射，原子在2E 能级的平均寿命为221

1s A τ=

。 证明:自发辐射跃迁几率21212

1

sp dn A dt n ⎛⎫=

⎪

⎝⎭，再有 212sp

dn dn dt dt ⎛⎫

=- ⎪

⎝⎭ 所以 2212

n A dt

dn -= 分离变量，积分

220

()

2

2102

n t t n dn A dt n =-⎰

⎰ 可得： ()22021()exp n t n A t =- （1） 再有能级寿命为粒子数下降到初始值的1e

时所用的时间，即 1

220()n t n e -=（2），用字母2s τ表示。

比较（1）（2）两式可知，2211s A τ=，即： 221

1s A τ=

。 6.某一分子的能级4E 到三个较低能级1E 、

2E 和3E 的自发跃迁几率分别是7-143510s A =⨯，7-142110s A =⨯和7-141310s A =⨯，试求该分子4E 能级的自发辐射寿命4τ。若71510s τ-=⨯，

92610s τ-=⨯，83110s τ-=⨯，在对4E 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值

14/n n 、24/n n 和34/n n ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。

3483

236

12 6.62610310 6.2610K ln(/) 1.381010ln10

b h

c T k n n λ---⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯

解：该分子4E 能级的自发辐射寿命4τ为：

在连续激发达到稳态时，则有1230n n n ∆=∆=∆= 即对能级3E 、2E 和1E 分别有：

44333/n A n τ=

44222/n A n τ= 44111/n A n τ=

所以可得：

7714411/31051015n n A τ-==⨯⨯⨯=

7924422/1106100.06n n A τ-==⨯⨯⨯= 7834433/510100.5n n A τ-==⨯⨯=

比较可知，在能级2E 和3E 、2E 和4E 、3E 和4E 之间实现了粒子数反转。

7. 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 解：光子简并度 1E n h ν=> 和单色能量密度NE

n E Vd ννρν

==则 1E

n h n h ννρνν=

=> 再有 2121

A n h

B νν=得 21212121

1B W E

n h n h A A νννρρνν=

===> 所以辐射光中受激辐射占优势

8．(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为-1

0.01mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应)。

解：(1)由()()

1

dI z dz I z α=-

得 ()()z I z I α-=ex p 0

所以出射光强与入射光强之比为

847

4434241111 1.110s 910

A A A A τ-===≈⨯++⨯4

0.011001out

in

e e e 0.37l I I α--⨯-===≈