湘教版八上数学练习题 二次根式的概念与性质
湘教版初中数学八年级上册二次根式课件
注意：我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有 意义，今后不再写出“在实数范围内”这几个字.
三 二次根式的双重非负性
思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平
方根.对于任意一个二次根式 a ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
课堂小结
二次根式
二次根式的概念 二次根式的表示
性质
二次根式有意义的条件 → 被开方数≥0
( a )2 a(a 0)
应用
a2 a(a 0)
xy（x,y异号），
不是
(6) a2 1 , (7) 3 5
是
不是
根指数是3
非负数+正数 恒大于零
二 二次根式有意义的条件
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此 只有当被开方数是非负实数时,二次
根式才在实数范围内有意义.
例2 当x是怎样的实数时，二次根式 x-1 在实数 范围内有意义？
解 : 由 x－1≥0， 解得 x ≥ 1.
第5章 二次根式
5.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念及性质
导入新课
回顾与思考 (1) 5的平方根是 _____5___，算术平方根是____5__. (2)正实数a的平方根是____a_，算术平方根是____a__. (3)如果一个正方形的的面积是 S，那么它的边长是 S .
讲授新课
一 二次根式的概念
1.式子
2 有意义的条件是
3x 6
（A ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
2. 计算：
( 1 )( - 3 )2；
(3)
-
3 4
八年级上册数学单元测试卷-第5章 二次根式-湘教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第5章二次根式-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知长方形的面积为12，其中一边长为2 ，则另一边长为( )A.2B.3C.3D.22、下列运算中正确的是（）A. B. C. D.（﹣）2＝﹣33、下列运算正确的是（）A. B.（π﹣3.14）0=0 C.a 2•a 5=a 10 D.（a+b）2=a 2+b 24、在式子、、、（x≥2）、（m、n异号）中，二次根式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a-5|+ =0，则△ABC的周长为( ）A.9B.12C.15或12D.9或16、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥0B.x≥﹣1C.x≥1D.x≤﹣18、下列计算正确的是（）A. ＝±5B.3 ﹣＝2C.（﹣）2＝﹣5 D. ÷＝49、下列运算正确的是（）A. ﹣＝B. ＝2C.4 ×2 ＝24D.＝6﹣10、下列运算中错误的是（）A. B. C.D.11、下列计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A. + =3B.4 ﹣3 =1C. = ×D. =213、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________ ．17、已知，则的平方根为________．18、如果﹣2 ＝b+2，那么a b＝________．19、若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为________；20、当________时，代数式有意义.21、当x________时，式子有意义．22、若y= + +4，则x2+y²的算术平方根是 ________。
湘教版初中数学八年级上册5.1 第1课时 二次根式的概念及性质2
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.1 二次根式第1课时 二次根式的概念及性质【教学目标】1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.2.理解并掌握二次根式的性质：.()20a a =≥()0a a =≥⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力.【教学重点】二次根式的概念和相关性质.【教学难点】运用二次根式的性质：进行计算.()20a a =≥()0a a =≥【教学过程】一、新课引入我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：1.5的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数的平方根是 .a2. 需要满足什么条件？为什么？ a)0a ≥二、自主探究1.二次根式的概念：⑴我们把.⑵由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数.0a ≥⑶ 是不是二次根式.))00a a <<⑷根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.①表示的算术平方根.②可以是数，也可以是式.③从形式上看，含有二次根号.④a a0a ≥≥2.二次根式的性质：⑴对于非负实数的一个平方根，因此：a a ()20a a =≥， ， … ===结论：当0a ≥=三、应用迁移（一）典例精析例1 当 x例2 计算：⑴⑵ ⑷ 2;(2;（二）变式运用的值.的值. 0,= (三)综合运用已知实数 0,0,a b <>四、归纳小结⑴二次根式的定义：①形如 ②被开方数a②=(0)a ≥2=(0)a ≥五、巩固提升★⒈当 时，在实数范围内有意义.x★★⒉已知，求的值. 2y =+,x y★★★⒊在实数范围内，把下列多项式分解因式：⑴ ⑵ 213;x -2312.x -相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
湘教版八级数学上《第章二次根式》单元试卷含答案
初中数学湘教版八年级上册：第5章二次根式一、选择题（共10小题；共50分）1. 若使二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )A. x≥2B. x>2C. x<2D. x≤22. 式子√2x+1x−1有意义的x的取值范围是 ( )A. x≥−12且x≠1 B. x≠1C. x≥−12D. x>−12且x≠13. 计算√8×√12+(√2)0的结果为 ( )A. 2+√2B. √2+1C. 3D. 54. x取下列各数中的哪个数时，二次根式√x−3有意义 ( )A. −2B. 0C. 2D. 45. 若代数式√x+1有意义，则x必须满足条件 ( )A. x≥−1B. x≠−1C. x≥1D. x≤−16. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简∣1−a∣+√a2的结果为 ( )．A. 1B. −1C. 1−2aD. 2a−17. 下列各式中与√2是同类二次根式的是 ( )A. 2√3B. √6C. √8D. √108. 计算√2×√8+√−273的结果为 ( )A. −1B. 1C. 4−3√3D. 79. 下列计算，正确的是 ( )A. √2+√3=√5B. 2+√3=2√3C. √8−2√2=0D. √5−1=210. 若a=1+√2，b=1−√2，则代数式√a2+b2−3ab的值为 ( ).A. 3B. ±3C. 5D. 9二、填空题（共10小题；共50分） 11. 要使式子 √2x −1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 12. 计算：(√3)2−∣−2∣= ． 13. 计算：√8−√2= ．14. 当 x 时，二次根式 √x +2 有意义． 15.√2+√2 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．16. 计算：√2×√8= ． 17. 计算： √18−√8= ．18. 若 √(x +3y +1)+∣2x −y −5∣=0，则 xy = ．19. 下面是一个按某种规律排列的数表：那么第 5 行中的第 2 个数是 ，第 n （n >1，且 n 是整数）行的第 2 个数是 ．（用含 n 的代数式表示）20. 下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n ≥3 且 n 是整数）行从左向右数第 n −2 个数是 （用含 n 的代数式表示）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 先化简，再求值：(x +y )(x −y )−(4x 3y −8xy 3)÷2xy ，其中 x =−1,y =√33． 22. 如果 x 2−4x +y 2+6y +√z +2+13=0，求 (xy )z 的值． 23. 试探究 √a 2，(√a)2与 a 之间的关系．24. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+xx 2+4x+4，其中 x =√2．25. 已知√21−2n是一个整数，试求出自然数n的值．答案第一部分1. A2. A3. C4. D5. A6. A7. C8. B9. C10. A第二部分 11. x ≥12 12. 1 13. √2 14. ≥−2 15. 2√2 16. 4 17. √2 18. −219. 3√2；√(n −1)2+2 20. √23；√n 2−2 第三部分21. 原式=x 2−y 2−2x 2+4y 2=−x 2+3y 2当 x =−1,y =√33时，原式 =−1+1=022. (x −2)2+(y +3)2+√z +2=0， ∴x =2，y =−3，z =−2， (xy )z =(−6)−2=136．23. 当 a ≥0 时，√a 2=(√a)2=a ；当 a <0 时，√a 2=−a ，而 (√a)2无意义．24.(1−1x+2)÷x2+xx2+4x+4 =x+2−1x+2÷x(x+1)(x+2)2=x+1x+2⋅(x+2)2x(x+1)=x+2x,当x=√2时，原式=√2+2√2=1+√2．25. 由题意可知21−2n≥0且n≥0，即0≤n≤212．∴0≤21−2n≤21．又√21−2n是一个整数，∴21−2n是一个完全平方数．∴21−2n只能是16，9，4，1，0．当21−2n=16时，n=52（不合题意，舍去）；当21−2n=9时，n=6；当21−2n=4时，n=172（不合题意，舍去）；当21−2n=1时，n=10；当21−2n=0时，n=212（不合题意，舍去）．综上所述，自然数n的值为6或10．。
湘教版初中数学八年级上册5.1 第1课时 二次根式的概念及性质
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.1 二次根式第1课时 二次根式的概念及性质教学内容： 二次根式的概念及其运用教学目标： a ≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键： 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．老师点评： 由方差的概念得. 二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的（a ≥0） 的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？老师点评:（略）例1、、1x（x>0）、、（x ≥0，y ≥0）． 1x y +分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．、（x>0）、（x ≥0，y ≥0）；、． 1x1x y +例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥ 13当x ≥在实数范围内有意义． 13三、巩固练习 P157 练习1、四、应用拓展例3．当x 在实数范围内有意义？ 11x +分析中的11x +≥0和中的x+1≠0． 11x +解：依题意，得 23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥- 32由②得：x ≠-1当x ≥-且x ≠-1在实数范围内有意义． 3211x +例4(1)已知，求的值．(答案:2) x y(2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:) 25五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．P159 习题5.1 A组1 2．选用课时作业设计．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式含答案
湘教版八年级上册数学第5章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数中互为倒数的是（）．A. 与2B. 与C. 与D. 与2、把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A. B.- C.- D.3、下列式子中二次根式的个数有（）①；②；③﹣；④；⑤；⑥（x＞1）；⑦．A.2个B.3个C.4个D.5个4、化简，其结果是（）A. B. C. D.±5、化简的结果是（）A.－2B.2C.D.46、下列计算中，正确的是（）A. B. C.D.7、若最简二次根式与是同类二次根式，则 b的值是( )A.0B.1C.－1D.28、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>B.x≠C.D.x≥09、函数中自变量x的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 且10、下列计算正确的是（）A. B. C. D.11、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.12、下列式子中，a不可以取1和2的是（）A. B. C. D.13、下列命题：①是最简二次根式；②方程x2+4＝0有两个实数根；③一组数据1，2，3，4，4，10，若去掉10，剩下的数据与原数据相比，平均数变小，中位数和众数不变；④若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为八边形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列各式一定成立的是（）A. B. C.D.15、如果实数满足，那么点在（）.A.第一象限B.第二象限C.第二象限或坐标轴上D.第四象限或坐标轴上二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则________．17、化简：的结果为________18、化简＝________.19、计算：=________.20、无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为________．21、已知a、b、c是△ABC三边的长，则化简﹣|a+b﹣c|的结果为________．22、已知、为实数，，则________.23、计算=________，=________．24、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.25、如果最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，，求的值．27、设a,b,c为△ ABC的三边，化简：.28、若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．29、计算．30、若是整数，求自然数x．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、C4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、A11、A12、D13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
湘教版八年级数学上册《5.3二次根式的加法和减法》同步测试题及答案
湘教版八年级数学上册《5.3二次根式的加法和减法》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1化简后，与√5的被开方数相同的是()A.√0.5B.-√0.2C.√25D.√-52下列各式化简后，被开方数相同的一组是()A.√2和√12B.√0.1和√0.01C.3√2和2√3D.√7和-√7-13下列各式计算正确的是()A.√3+√7=√10B.2+√2=2√2C.√12-√3=3D.3√5-√5=2√54化简:√45+5√15-√20=.5若长方形相邻两边的长分别是√12cm和√27cm，求长方形的周长.【能力巩固】6若mn=5，则m√nm +n√mn=.7若最简二次根式√a+3和√6−b是同类二次根式，求a+b的值.m-n与-√5+4n互为相反数，求√m2+n2的值.8若二次根式√3m【素养拓展】9化简:√(1-√2)2+√(√2-√3)2+√(√3-√4)2+…+√(√2023-√2024)2.参考答案基础达标作业1.B2.D3.D4.2√55.解:长方形的周长为2(√12+√27)=2×(2√3+3√3)=10√3cm.能力巩固作业6.±2√57.解:∵最简二次根式√a+3和√6−b是同类二次根式∵a+3=6-b，∵a+b=3.m-n+(-√5+4n)=0，∵m-n=2，3m=5+4n，解得m=3，n=1，8.解:由题意可知√3m∵√m2+n2=√32+12=√10.素养拓展作业9.解:原式=|1-√2|+|√2-√3|+|√3-√4|+…+|√2023-√2024|=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+…+(√2024-√2023)=√2024-1 =2√506-1.。
湘教版数学八年级上册第5章 小结与复习课件
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、二次根式的概念 1.形如___a_(a≥0)的式子叫作二次根式； 2.二次根式有意义的条件：被开方数为非负数 ； 3.最简二次根式：
(1)被开方数不含 开得尽方的因数（或因式） ； (2)被开方数不含 分母 .
二、二次根式的性质 性质1： a 具有双重非负性：(1) a _≥__ 0;(2)a _≥__ 0.
请化简： | a | a2 b2 .
a0 b
【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符 号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
解：由数轴可以确定a<0,b>0 所以 | a | a, a2 a, b2 b.
所以原式=-a-(-a)+b=b.
针对训练
4.若1<a<3,化简 a2 2a 1 a2 6a 9 的结果是 2 .
A.x≥6
B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
考点二 二次根式的性质
例2 若 x 1 (3x y 1)2 0, 求 5x y2 的值.
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 x 1和 (3x y 1)2 均为0.
解：∵ x 1 (3x y 1)2 0, ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2, 则 5x y2 51 (2)2 3.
a a2
2 4
a2
a2 a 4a
4
,其中a
2.
解：原式
a2 (a
4a2 2)(a 2)
a(a 1) (a 2)2
(a 2)(a 1) (a 2)2 (a 2)(a 2) a(a 1)
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合知识点分类训练(附答案)
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《二次根式》期末综合知识点分类训练（附答案）一．二次根式的定义1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．二．二次根式有意义的条件4．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（）A．8B．9C．10D．45．若代数式有意义，a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣2C．a≥﹣2D．a≥﹣2且a≠0 6．要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜37．二次根式有意义时，x的取值范围在数轴上如（）表示．A．B．C．D．8．要使+有意义，则x应满足（）A．＜x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．≤x≤39．代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≠010．若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x≥1D．1≤x≤2 11．若式子有意义，则实数a的取值范围是．12．若x，y是实数，且y＝++3，则的值为．13．若a，b满足b＝﹣3，则平面直角坐标系中P（a，b）在第象限．14．已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是．三．二次根式的性质与化简15．下列实数是有理数的是（）A．B．0.1010010001…C．πD．﹣16．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．＝2D．＝±3 17．下列各式中正确的是（）A．＝﹣3B．＝﹣3C．D．＝0.2 18．下列计算正确的是（）A．＝±B．＝C．±＝D．±＝±19．下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．2D．20．下列计算正确的是（）A．B．C．D．21．下列计算正确的是（）A．＝3B．×＝C．＝8a3b3D．四．最简二次根式22．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．23．下列二次根式中，最简二次根式有（）个．；；；；．A．1B．2C．3D．424．下列说法正确的是（）A．实数分为正实数和负实数B．负数没有立方根C．是最简二次根式D．两个无理数的和一定是无理数25．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（）A．型B．型C．型D．型五．二次根式的乘除法26．下列四个算式，其中一定成立的是（）①＝a2+1；②＝a；③＝•（ab＞0）；④＝•．A．①②③④B．①②③C．①③D．①27．下列各式中正确的是（）A．＝±5B．＝a﹣2C．＝4D．6＝六．分母有理化28．下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（）A．2B．2C．D．229．3的有理化因式是（）A．﹣B．C．D．+30．若下列左边的式子有意义，则运算正确的是（）A．＝a B．＝×C．（）2＝a D．＝31．的倒数是（）A．B．+1C．﹣1D．七．可以合并的二次根式32．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．33．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣534．下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和八．二次根式的加减法35．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．2九．二次根式的混合运算36．计算：（1）2﹣6×；（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）；（3）（1+）•（2﹣）；（4）．37．阅读下列解题过程：；．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：＝；＝．（2）利用上面提供的解法，请化简：．38．计算：（1）2；（2）；（3）﹣|﹣2|；（4）．39．我们知道：这一化简变形过程叫分母有理化，类似地：＝，式子也可以这样化简：，这些化简变形也是分母有理化．利用以上信息解答以下问题：（1）直接写出化简结果：＝；＝；（2）用两种不同的方法化简：；（3）化简：．十．二次根式的化简求值40．若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（）A．5B．9C．4﹣3D．4+541．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（）A．2004B．﹣2004C．2021D．﹣202142．已知x，y为实数，xy＝5，那么x+y的值为（）A．B．2C．±2D．543．若x＝+，y＝﹣，则x2+2xy+y2的值为（）A．2021B．2C．2D．844．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（）A．B．C．D．45．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．4B．14C．D．14+446．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（）A．8B．1C．6D．4十一．二次根式的应用47．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（）A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm48．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣849．如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（）A．98cm2B．60cm2C．48cm2D．38cm250．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（）A．B．C．D．51．某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为（﹣）m，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为（10﹣2）m，那么这块草地的面积为（）A．24m2B．（24﹣8）m2C．48m2D．（48﹣16）m2参考答案一．二次根式的定义1．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；D选项，是二次根式，故该选项符合题意；故选：D．2．解：A．因为﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意；B.表示x的立方根，因此选项B不符合题意；C．因为x2+4＞0，因此选项C符合题意；D．当x﹣1＜0时，负数没有平方根，因此选项D不符合题意；故选：C．3．解：A、中被开方数﹣2＜0，无意义，故此选项不符合题意；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是二次根式，故此选项符合题意；C、当a＜0时，无意义，故此选项不符合题意；D、属于三次根式，故此选项不符合题意；故选：B．二．二次根式有意义的条件4．解：∵7﹣x≥0，∴x≤7，故选：D．5．解：由题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0，故选：D．6．解：∵3﹣x≥0，3﹣x≠0，∴x＜3，故选：D．7．解：由题意得，2x+6≥0，解得x≥﹣3，在数轴上表示如下：．故选：C．8．解：∵有意义，∴3﹣x≥0且3x﹣1≠0，∴x≤3且x≠，故选：B．9．解：根据题意得x+1≥0，且x≠0．∴x≥﹣1且x≠0．故选：C．10．解：根据题意，得．解得1≤x≤2．故选：D．11．解：∵式子有意义，∴a+2≥0且a﹣1≠0，解得：a≥﹣2且a≠1，故答案为：a≥﹣2且a≠1．12．解：由题意得：x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得：x＝4，则y＝3，∴＝＝，故答案为：．13．解：∵a，b满足b＝﹣3，∴，解得a＝2，∴b＝﹣3，∴P（a，b）为P（2，3）在第一象限．故答案为：一．14．解：由题意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，则a﹣2020+＝a，整理得：＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，∴原式＝2021+1＝2022，故答案为：2022．三．二次根式的性质与化简15．解：A.是无理数，故此选项不合题意；B.0.1010010001…是无理数，故此选项不合题意；C．π是无理数，故此选项不合题意；D．﹣＝﹣是有理数，故此选项符合题意；故选：D．16．解：A.＝2，故此选项不合题意；B.+无法合并，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项符合题意；D.＝3，故此选项不合题意；故选：C．17．解：A．﹣＝﹣3，故此选项符合题意；B.根号下是负数无意义，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项不合题意；D.＝，故此选项不合题意．故选：A．18．解：A：原式＝，∴不符合题意；B：原式不成立，∴不符合题意；C：原式＝±，∴不符合题意；D：原式＝±，∴符合题意；故选：D．19．解：A.是二次根式，不合题意；B．∵3﹣π＜0，∴不是二次根式，符合题意；C.2是二次根式，不合题意；D.是二次根式，不合题意；故选：B．20．解：A．＝2，所以A选项不符合题意；B．＝|﹣9|＝9，所以B选项符合题意；C．±＝±6，所以C选项不符合题意；D．没有意义，所以D选项不符合题意．故选：B．21．解：A．无法化简，故此选项不合题意；B．×＝＝，故此选项符合题意；C．（ab）3＝2a3b3，故此选项不合题意；D．+无法计算，故此选项不合题意；故选：B．四．最简二次根式22．解：A．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．23．解：最简二次根式有，，，共3个，故选：C．24．解：A．实数分为正实数，0，负实数，故本选项不符合题意；B．负数有一个负的立方根，故本选项不符合题意；C．是最简二次根式，故本选项符合题意；D．+（﹣）＝0，0是有理数，不是无理数，即两个无理数的和不一定是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．25．解：（﹣）2＝6﹣2××+2＝﹣4+8，属于型无理数，故选：B．五．二次根式的乘除法26．解：①∵a2+1＞0，∴＝a2+1，本小题计算正确；②当a≥0时，＝a，本小题计算错误；③当a≥0，b≥0时，＝•，本小题计算错误；④当x≥1时，＝•，本小题计算错误；故选：D．27．解：A、原式＝5，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝6×＝，符合题意．故选：D．六．分母有理化28．解：（2﹣）×（2+）＝1，故A项符合题意；（2﹣）×2＝4﹣，故B项不符合题意；（2﹣）×＝2，故C项不符合题意；＝7﹣，故D项不符合题意．故选：A．29．解：因为3×＝3（x﹣2），所以3的有理化因式是，故选：C．30．解：A.，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，故符合题意；D.，故不符合题意，故选：C．31．解：+1的倒数是﹣1，故选：C．七．可以合并的二次根式32．解：A、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、＝4，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，与是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．33．解：根据题意得：3a＝5﹣2a，解得：a＝1．故选：A．34．解：A．＝2，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即和是同类二次根式，故本选项符合题意；D．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．八．二次根式的加减法35．解：∵＝|a﹣b|+|b﹣|﹣a﹣＝b﹣a+﹣b﹣a﹣＝﹣2a；故选：C．九．二次根式的混合运算36．解：（1）2﹣6×＝6﹣6×﹣3＝6﹣3﹣3＝3﹣3；（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）＝5+4﹣4﹣（13﹣4）＝5+4﹣4﹣9＝﹣4；（3）（1+）•（2﹣）＝2﹣+2﹣3＝﹣1+；（4）＝﹣1﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣．37．解：（1）＝＝；＝＝；故答案为；；（2）原式＝（+++•+）•（）＝•（）＝＝2n．38．解：（1）2＝6﹣＝；（2）＝2×2×＝8；（3）﹣|﹣2|＝1+3﹣3﹣2+＝2﹣2；（4）＝3﹣2﹣5+2﹣1＝2﹣5．39．解（1）＝＝，＝＝+．故答案为：，+．（2）解法1：＝，解法2：．（3）原式＝…＝…＝．十．二次根式的化简求值40．解：∵a＝﹣2，∴a2+4a+6＝（a+2）2+2＝（﹣2+2）2+2＝3+2＝5，故选：A．41．解：∵x＝3﹣，∴x﹣3＝﹣，∴（x﹣3）2＝2021，即x2﹣6x+9＝2021，∴x2﹣6x＝2012，∴x2﹣6x﹣8＝2012﹣8＝2004．故选：A．42．解：x+y＝，∵x，y为实数，xy＝5，∴x、y同号，当x＜0，y＜0时，原式＝+＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣2，当x＞0，y＞0时，原式＝+＝＝+＝2，由上可得，x+y的值是，43．解：∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（）2＝2021．故选：A．44．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+＝2+＝；当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+＝+2＝，则的值是，故选：B．45．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．46．解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6，故选：C．十一．二次根式的应用47．解：设它的高为xdm，根据题意得：2××x＝4，故选：A．48．解：如图．由题意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCEF＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．49．解：如图．由题意知：，．∴BC＝（cm），HG＝（cm）．∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，∴BC＝BM＝MD＝cm，HM＝HG＝MF＝cm．∴S阴影部分＝S矩形ABMH+S矩形MDEF＝BM•HM+MD•MF＝＝48（cm2）．故选：C．50．解：当max时，①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；③x＝，＞x＞x2，不合题意；故只有x＝时，max．故选：C．51．解：这块草地的长＝（10﹣2）﹣（﹣）＝4（m），所以这块草地的面积＝4•（﹣）＝（24﹣8）m2．故选：B．。