【推荐下载】2014年高一数学暑假作业答案
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由 平面 平面 得 3 分 又 ∴ 平面 4 分 又 平面 所以，平面 平面 6 分 (2)连接 ∴BC=2， 8 分 过 在平面 上作 于 ，连接 ,由三垂线 定理 , 是二面角 的平面角 10 分 易知 由 ∽ 得 在 中 , 12 分 21.圆 知 1 分 又 , 故弦心距 2 分 由点到直线的距离公式得 4 分 ， 的倾斜角为 或者 ................................6 分
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2014 年高一数学暑假作业答案
2014 年高一数学暑假作业答案 一.选择题(每小题 4 分，共 48 分) ADDDB ACDAB CB 二.填空题(每小题 4 分，共 16 分) 13. 14. 15. 8 16. 三.解答题(共 56 分) 17.解：(1) ∥ ， 又 6 分 (2) 8 分 在 方向上投影为 10 分 18.解：(1)由 2 分
2
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1.在 中，若 ,则 ( ) A. B. C. D. 2.若在⊿ABC 中，满足 ，则三角形的形状是 ( ) A 等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 不能判定 3.以下说法中，正确的个数是 ( ) ①平面 内有一条直线和平面 平行，那么这两个平面平行 ②平面 内有两条直线和平面 平行，那么这两个平面平行 ③平面 内有无数条直线和平面 平行，那么这两个平面平行 ④平面 内任意一条直线和平面 都无公共点，那么这两个平面平行 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题,其中正确的是 ( ) ① ②
5
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设 ,由题意 可得 即 ① 8 分 把直线 代入圆 化简可得 得 ② 10 分 ①②解得 故点 A 的坐标为 代入圆的方程 得 11 分 的方程为 或 12 分 以上就是的编辑为您准备的 2014 年高一数学暑假作业答案
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1
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3 分 5 分 (2) 6 分 8 分 当 时 的大值为 10 分 19.解：(1)因为 ，所以 4 分 (2)高三年级人数为 6 分 用分层抽样法的方法在全校抽出 48 名学生，应在高三年级抽取的人数 为 .....................................................................8 分 (3)设高三年级女生比男生多为事件 A, 高三年级女生和男生人数记为 ， 由(2)知 又 所以基本事件有(245,255)， (246,254)，(247,253) (255,245)共 11 个 10 分 事件 A 有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245) 2014 年高中暑假
③ ④ A.②④ B.②③④ C.①③ D.①②③ 5.已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值 为 () A. B. C. D. 6.下列命题中错误的是 ( ) (A)过平面 外一点可以作无数条直线与平面 平行 (B)与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 (C)若直线 垂直平面 内的两条相交直线，则直线 必垂直平面 (D)垂直于同一个平面的两条直线平行 共 5 个 11 分。 所以 12 分 20.(1)证：由 是圆 的直径，得 1 分
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(1)：三角恒等变换
高一数学暑假作业一（三角恒等变换）1、已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于 2、已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于 3、2cos 12cos 1--+等于 4、已知,21cos sin 1cos sin 1=-+++θθθθ则cos θ的值等于 5、若),24(16960cos sin ππ<<=⋅A A A 则A tan 的值等于 6、,135)4cos(=+x π且,40π<<x 则)4sin(2cos x x -π等于 7、已知βαβα,,3tan ,2tan ==为锐角，则βα+值是8、已知1tan 3θ=，则21cos sin 22θθ+= 9、设α，β，γ∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且sin sin sin βγα+=，cos cos cos αγβ+=， 则βα-等于 10、设0000cos50cos127cos 40cos37a =+，)00sin 56cos56b =-， 20201tan 391tan 39c -=+，()0201cos802cos 5012d =-+，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 11、函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是周期为 的 函数（填奇偶性）。
12、已知函数f(x)=2asin 2x －2 3sinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0, 2π ],值域为[－5,1],则a 、b 的值为13、函数sin()cos 6y x xπ=-的最小值________。
14、已知1sin cos 3αα+=，则cos 4α=________。
15、函数00sin(15)60)y x x =+++的最大值________。
16、已知sin cos y x x =+，给出以下四个命题： ① 若[]0,x π∈，则y ⎡∈⎣； ② 直线4x π=是函数sin cos y x x =+图象的一条对称轴；③ 在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数sin cos y x x =+是增函数； ④ 函数sin cos y x x =+的图象可由y x =的图象向右平移4π个单位而得到，其中正确命题的序号为____________。
2014-2015学年高一数学暑期作业(套卷)(7)
数学暑假作业（七）一、填空题1． +++等于________．2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 夹角为______5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－21的坐标是_________． 6.已知向量()21a =，，)2,1(-=b ，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则|BD |的值等于________．8．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．9. 已知=(1,－2),=(1,x),若⊥,则x=__________10. 已知向量b a ,的夹角为12052==,则=∙-a b a )2(_____________11. 设a =(2,－3),b =(x,2x),且∙3=4,则x=_________12. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为____13.如图，在平行四边形ABCD 中，已知85AB AD ==，，32CP PD AP BP =⋅=，，则AB AD ⋅的值是 ．14． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则)(+∙的最小值是 .二、解答题15. 已知向量=（6，2），=（－3，k ），当k 为何值时，有（1）∥ ? （2）⊥ ? （3）与所成角θ是钝角 ？16.设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足=+t ，（t 为实数）；（1）当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；（2）四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值 ；若否，说明理由。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(11)：一元二次不等式
高一数学暑假作业十一（一元二次不等式）一、填空题1．已知集合M={x |x >6},N={x |x 2－6x －27<0},则M∩N=2．对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是 .3．函数21y x ax =+-在区间[]0,3有最小值-2，则实数a 的值为 .4．若不等式.2log 0m x x -<在(0,12)的范围内恒成立,则实数m 的取值范围是 . 5．已知集合A={x|x 2－2x －3>0},B={x|x 2+ax+b≤0}，若A ∪B=R ，A∩B=（3，4]则有a= ，b=6．已知集合A={x|x²-5x-6≤0},集合B={x|x>a},若A∩B≠ø则实数a 的取值范围是______7．若不等式20x a x b --<的解集为｛x|2<x<3｝则不等式210bx ax -->的解集为 .8．设y=x 2+ax+b ，当x=2时y=2,且对任意实数x 都有y≥x 恒成立，实数a 、b 的值为（ ）. 二、解答题9．已知集合23(1)23211331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-<-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎩⎭, 又}0{2<++=⋂b ax x x B A 求a b +等于多少？10．设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．11．求函数22()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<的最小值12．设函数()21f x mx mx =--，若（1）对一切实数x,()0f x <恒成立，求m 的取值范围.（2）若对于[]2,2m ∈-，()5f x m <-+恒成立，求x 的取值范围.高一数学暑假作业十一（一元二次不等式）答案1【解】 {x|6<x<9}.2【解】 (]2,2-.3【解】a=2 提示：讨论对称轴2a -在区间内外. 4【解】 1116m ≤< 提示：利用数形结合讨论0<m<1和m>1两种情况 5【解】 . .a=－3,b=－46【解】a<6 提示：注意区间端点的检验.7【解】11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 8【解】. a=-3 b=49【解】()23(1)23332122,60,32,3,22x x x x x x x A ----⎛⎫<=+-<-<<=- ⎪⎝⎭ 2290620,13,(1,3)962x x x B x x ⎧->⎪->-<<=-⎨⎪->-⎩，(1,2)A B =- 方程20x ax b ++=的两个根为1-和2，则1,2a b =-=- 3a b ∴+=-10【解】当0=m 时，因03<-一定成立，故原不等式的解集为R ．当0≠m 时，原不等式化为0)1)(3(<-+mx mx ；当0>m 时，解得mx m 13<<-； 当0<m 时，解得m x m 31-<<． ∴当0>m 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-m x m x 13； 当0<m 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x mx 31． 【说明】解不等式时，由于R m ∈，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因为当0=m 时，原不等式化为03<-，此时不等式的解集为R ，所以解题时应分0=m 与0≠m 两种情况来讨论．在解出03222=-+mx x m 的两根为m x 31-=，mx 12=后，认为m m 13<-，这也是易出现的错误之处．这时也应分情况来讨论：当0>m 时，mm 13<-；当0<m 时，m m 13>-． 11【解】：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++- 令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，则22222y t at a =-+-对称轴(02)t a a =<<，而2t ≥[)2,+∞是y 的递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =-2min ()2(1)f x a ∴=-.12【解】(1)要求210mx mx --<恒成立。
2014-2015学年河北省衡水二中高一(下)数学暑假作业(1)_0
2014-2015学年河北省衡水二中高一（下）数学暑假作业（1）一、选择题1．（3分）﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2B．﹣8C．8D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2 4．（3分）计算3x3•2x2的结果是（）A．5x5B．6x5C．6x6D．6x95．（3分）下列去括号结果正确的是（）A．a2﹣（3a﹣b+2c）=a2﹣3a﹣b+2cB．3a﹣[4a﹣（2a﹣7）]=3a﹣4a﹣2a+7C．（2x﹣3y）﹣（y+4x）=2x﹣3y﹣y﹣4xD．﹣（2x﹣y）+（x﹣1）=﹣2x﹣y+x﹣16．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．27．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20158．（3分）下列说法中，正确的是（）A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c9．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1 10．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1二、填空题11．（3分）分解因式：（1）2x3﹣8x=（2）x3﹣5x2+6x=（3）4x4y2﹣5x2y2﹣9y2=（4）3x2﹣10xy+3y2=．12．（3分）计算：﹣=．三、解答题13．计算：（1）÷﹣16×4﹣1+|﹣5|﹣（3﹣）0．（2）2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．14．先化简，再求值：（1）（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y），其中，y=﹣1；（2），其中．（3）÷﹣，其中x=﹣4．2014-2015学年河北省衡水二中高一（下）数学暑假作业（1）参考答案一、选择题1．B；2．C；3．D；4．B；5．C；6．B；7．D；8．D；9．C；10．D；二、填空题11．2x（x+2）（x﹣2）；x（x﹣3）（x﹣2）；y2（2x+3）（2x﹣3）（x2+1）；（3x﹣y）（x﹣3y）；12．5；三、解答题13．；14．；。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(17)：平面与平面的位置关系
高一数学暑假作业十七（平面与平面的位置关系）一、填空题1．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β的四个结论： ①若m ⊂α，l ∩α＝A ，点A ∉m ，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若l ⊥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ；④若l ⊂α，m ⊂α，l∩m＝A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β. 其中错误结论的序号是________．2．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d ，则在平面β内，下面说法正确的是________(填序号)．①有且只有一条直线与平面α的距离为d ；②所有直线与平面α的距离都等于d ； ③有无数条直线与平面α的距离等于d ； ④所有直线与平面α的距离都不等于d. 3．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β.给出下面四个结论：①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α；②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ；③α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β. 其中正确结论的序号是________．4．平面α∥平面β，△ABC 和△A ′B ′C ′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．（填“相似”或“全等”） 5．不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m ∥β；②⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m 、n 不共面；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ∥α⇒m ∥β，其中错误的是________(填序号)．6．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是____(填序号)． ①平面ABC 必平行于α；②平面ABC 必与α相交；③平面ABC 必不垂直于α； ④存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内．7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________.8．设平面α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且AS ＝8，BS ＝9，CD ＝34，当点S 在平面α，β之间时，CS 等于________． 9．下列说法中，正确说法的序号是________．①平行于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行．二、解答题10．如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1，D 是BC 上一点，且A 1B ∥平面AC 1D ，D 1是B 1C 1的中点．求证：平面A 1BD 1∥平面AC 1D .11．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM ＝DN .求证：MN ∥平面AA 1B 1B . 证明：12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．13．过点S引不共面的直线SA，SB，SC，如图，∠BSC＝90°，∠ASC＝∠ASB＝60°，若截取SA＝SB＝SC＝a.求证：平面ABC⊥平面BSC.14．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：PB∥平面EAC；(2)若AD＝2AB＝2，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．高一数学暑假作业十七（平面与平面的位置关系）答案一、填空题1．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β的四个结论：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中错误结论的序号是________．解析：①依据异面直线判定定理知其正确．②l、m在α内的射影为两条相交直线，记为l′、m′，则l′∥l，m′∥m.又∵n⊥l，n⊥m，∴n⊥l′，n⊥m′.∴n⊥α.故②正确．③满足条件的l和m可能相交或异面，故错误．④依据面面平行的判定定理知其正确．答案：③2．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下面说法正确的是________(填序号)．①有且只有一条直线与平面α的距离为d；②所有直线与平面α的距离都等于d；③有无数条直线与平面α的距离等于d；④所有直线与平面α的距离都不等于d.解析：两个平面平行，其中一个平面内的所有直线到另一个平面的距离等于这两个平面间的距离．答案：②3．已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个结论：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确结论的序号是________．解析：由α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n 或m 、n 异面，∴②错． 答案：①③4．平面α∥平面β，△ABC 和△A ′B ′C ′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．解析：由于对应顶点的连线共点，则AB 与A ′B ′共面， 由面与面平行的性质知AB ∥A ′B ′，同理AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，故两个三角形相似． 答案：相似5．不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m ∥β；② ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m 、n 不共面；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ∥α⇒m ∥β，其中错误的是________(填序号)． 解析：由面面平行与线面平行的定义知：①是正确的．对于②，n 可能在平面β内．对于③，如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊂平面AD 1，CC 1⊂平面CD 1，而AA 1∥C 1C ，从而A 1A 与CC 1可确定一个平面AA 1C 1C ，即AA 1、C 1C 可以共面．对于④，m 可能在平面β内．故②③④错．答案：②③④ 6．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是________(填序号)．①平面ABC 必平行于α； ②平面ABC 必与α相交； ③平面ABC 必不垂直于α；④存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内．解析：平面α外不共线且到α距离都相等的三点可以在平面α的同侧，也可以在平面α的异侧，若A 、B 、C 在α的同侧，则平面ABC 必平行于α；若A 、B 、C 在α的异侧，平面ABC 必与α相交且交线是△ABC 的一条中位线所在直线，排除①②③.答案：④7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________.解析：∵α∥β∥γ，∴AB BC ＝DE EF. 由DE DF ＝25，得DE EF ＝23，∴AB BC ＝23. 而AB ＝6，∴BC ＝9，∴AC ＝AB ＋BC ＝15.答案：158．设平面α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且AS ＝8，BS ＝9，CD ＝34，当点S 在平面α，β之间时，CS 等于________．解析：如图，由题意知，△ASC∽△BSD，∵CD＝34，∴SD＝34－CS.由AS∶BS＝CS∶(34－CS)知，8∶9＝CS∶(34－CS)，∴CS＝16.答案：169．下列说法中，正确说法的序号是________．①平行于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行．解析：①不正确，如图，直线a与平面α和平面β都平行，且α∩β＝b(易知a∥b)；②正确；③正确．答案：②③二、解答题10．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图，连结A1C交AC1于点E，连结DE，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点．连结ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED.∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D.又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.证明：如图，作MP ∥BB 1，交BC 于点P ，连结NP ，∵MP ∥BB 1，∴CM MB 1＝CP PB， ∵BD ＝B 1C ，DN ＝CM ， ∴B 1M ＝BN ， ∵CM MB 1＝DN NB ，∴CP PB ＝DN NB ， ∴NP ∥CD ∥AB ，∴平面MNP ∥平面AA 1B 1B . 又MN ⊂平面MNP ， ∴MN ∥平面AA 1B 1B .12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．解：能．如图，取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连结A 1M ，MC ，CN ，NA 1， ∵A 1N ∥PC 1且A 1N ＝PC 1， PC 1∥MC ，PC 1＝MC ，∴四边形A 1MCN 是平行四边形． 又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ，∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1，因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连结MN ，作A 1H ⊥MN 于点H ， ∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22， ∴A 1H ＝ 3.∴S △A 1MN ＝12×22×3＝ 6.故S ▱A 1MCN ＝2S △A 1MN ＝2 6.13．过点S 引不共面的直线SA ，SB ，SC ，如图，∠BSC ＝90°，∠ASC ＝∠ASB ＝60°，若截取SA ＝SB ＝SC ＝a .求证：平面ABC ⊥平面BSC .证明：法一：∵SA ＝SB ＝SC ＝a ，∠ASC ＝∠ASB ＝60°， ∴△ASB 和△ASC 都是等边三角形．∴AB ＝AC ＝a . 取BC 的中点为H ，连结AH ，SH .∴AH ⊥BC ，SH ⊥BC .在Rt △BSC 中，BS ＝CS ＝a ， ∴BC ＝2a . ∴AH 2＝AC 2－CH 2 ＝a 2－(22a )2＝a 22.∴SH 2＝SC 2－CH 2＝a 2－(22a )2＝a22.在△SHA 中，∵AH 2＝a 22，SH 2＝a 22，SA 2＝a 2， ∴SA 2＝SH 2＋AH 2.∴AH ⊥SH .∴AH ⊥平面SBC .又∵AH ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面SBC . 法二：∵SA ＝AC ＝AB ，∴顶点A 在平面SBC 上的射影为△SBC 的外心． 又△SBC 为等腰直角三角形，∴H 为BC 的中点． ∴AH ⊥平面SBC .∵AH ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面SBC .14．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点．(1)求证：PB ∥平面EAC ；(2)若AD ＝2AB ＝2，求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值．解：(1)证明：连结BD 交AC 于O ，连结EO ，因为O 、E 分别为BD 、PD 的中点，所以EO ∥PB ，EO ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， 所以PB ∥平面EAC .(2)设N为AD中点，连结PN，则PN⊥AD.又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD，所以∠PBN为直线PB与平面ABCD所成的角，又AD＝2AB＝2，则PN＝3，NB＝2，所以tan∠PBN＝32＝62，即PB与平面ABCD所成角的正切值为62.。
2014高中高一数学暑假作业习题
2014高中高一数学暑假作业习题2014高中高一数学暑假作业习题暑假终于到来了，为了大家很好的复习，小编为大家整理了高中高一数学暑假作业习题，以供参考。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设、、，，则下列不等式一定成立的是2.数列：、3、、9、的一个通项公式是()()()()3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是若，，则若，∥，则若，，则∥若∥,∥,则∥4.等差数列的前项和为，若，，则12165.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是，，，，，，，，6.已知数列满足，，则27.当时，关于的不等式的解集是8.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数=的图象的一条对称轴是直线9.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是10.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面底面，给出下列四个结论：①;②;③直线与平面所成的角为;④.其中正确的结论是①③②④①③④①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置11.求值：___________.12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.14.正数、满足，那么的最小值等于___________.15.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和________.16.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列中，，，()，把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、，记为第组的第个数(从前到后)，若=，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)(Ⅰ)已知，，求的值;(Ⅱ)已知，，，求的值.19.(本题满分14分)在中，分别是角所对的边，且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若，求的周长的取值范围.20.(本题满分14分)某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数与时刻(时)的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，用每天的最大值作为当天的污染指数，记作.(Ⅰ)令，，求的取值范围;(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标?21.(本题满分15分)如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点. (Ⅰ)求证：∥平面;(Ⅱ)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.22.(本题满分15分)设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.以上是高中高一数学暑假作业习题，欢迎点击查阅。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(4)：等差数列的概念和通项公式)
高一数学暑假作业四（等差数列的概念和通项公式）一、填空题：1．2005是数列7,13,19,25,31,,中的第 项2．若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是公差为 的等差数列。
3．若a ∈、b 、c R ，若2b a c =+，则a 、b 、c 成等差 数列。
（填“等差”或“等比”）4．等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（ ）5．首项为24-的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ） 6．若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++， 是 （填“等差”或“等比”）数列。
二、填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7．等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = .8．等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .9．已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .10．如果等差数列{}n a 的第5项为5，第10项为5-，则此数列的第1个负数项是第 项.三、解答题11．判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？12．已知(1)2f =，2()1(1)()2f n f n n N +++=∈，求(101)f高一数学暑假作业四（等差数列的概念和通项公式）答案1.3342.23.等差4.41n -+ 5. 833d <≤ 6.等差 7.10 8.21 9.23n - 10.8 11.由题意知27n a n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴52不是该数列中的项.又由2727n k-=+解得7n k N *=+∈,∴27k +是数列{}n a 中的第7k +项. 12.∵(1)2f =，2()1(1)2f n f n ++=，∴1(1)()2f n f n +-=，∴{}()f n 是以2为首项，12为公差的等差数列，∴13()22f n n =+，∴(101)52f =.。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(18)：立体几何综合题
高一数学暑假作业十八（立体几何综合题）一、填空题1．边长为2的正方体的内切球的表面积为 ．2．AB 、CD 是两条异面直线，则直线AC 、BD 的位置关系一定是 (填“平行”、“相交”或“异面”)． 3．一个圆台上底和下底半径分别为2和4，母线长为52，则它的体积为 ． 4．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥；③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥；④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是 ．5．已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为 .6．直线a 、b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a 与b 的位置关系为 7．空间四边形ABCD 中,P 、R 分别是AB 、CD 的中点,PR =3、AC =4、BD=那么AC 与BD 所成角的度数是______8．长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是则长方体的体积是 9．一只蚂蚁从棱长为1cm 的正方体的表面上某一点P 处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d =f (P ), 那么d 的最大值是 ．10．圆柱的轴截面是边长为1的正方形，那么它侧面积为 ． 11．已知直线,a b 和平面α，下列推理错误．．的是： ． ①a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ ②a ∥b 且a α⊥⇒ b α⊥③a ∥α且b α⊂⇒a ∥b ④a b ⊥且b α⊥⇒a ∥α或a α⊂12．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 ．（写出所有正确结论的编号．．）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 13．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是： ．（填出所有可能的序号）① ② ③ ④14．【江苏·苏北四市】10.给出下列关于互不相同的直线m、l 、n 和平面α、β的四个命题：①若,,,m l A A m l m αα⊂=∉点则与不共面；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；AA 1④若,,,//,//,//.l m l m A l m ααββαβ⊂⊂=点则 其中为真命题的是 .二 解答题15、(14分)已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）C 1O ∥面11AB D ；(2）1AC ⊥面11AB D ．16．（本小题满分16 分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, AA 1=2,E 为棱CC 1的中点． (1) 求三棱锥E-ABD 的体积；(2) 求证：B 1D 1⊥AE ； (3) 求证：AC //平面B 1DE ．17．在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证：(1)平面B 1AC //平面DC 1A 1; (2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.D 1ODBAC 1B 1A 1C18．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF∥12BC ． （I ）证明FO ∥平面CDE ；（II）设BC =，证明EO ⊥平面CDF ．19．（本小题满分16分） 如图，正四棱锥P －ABCD 中，O 是底面正方形的中心， E 是PC的中点，求证：（1）PA ∥平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE 。
高一数学暑假作业本答案
高一数学暑假作业本答案【一】1.理解和掌握函数的奇偶性，单调性，周期性等；2．灵活应用以上性质分析，解决问题。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，满足“对任意，时，都有”的是（）A.B.C.D.2.如果函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,那么a的取值范围是（）A.B.C.D.3.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝（）A．－2B．－1C．0D．14．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.5．如果奇函数在时，，那么使成立的的取值范围是（）A．B．C．D．6.设偶函数在上为减函数，则的解集为（）A.B.C.D.7.定义在R上的偶函数满足，设的大小关系是（）A．c<a<bB．b<a<CC．c<b<aD．a<b<c< p> 8.定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）A.B.C.D.二、填空题9．函数在上为减函数，则的取值范围是10.已知与都是定义在R上的奇函数，＝＋2，且，则＝．11.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，，则＝________．12.下列四个结论：①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是＝0（）；④偶函数f(x)在上单调递减，则f(x)在上单调递增．其中准确的命题的序号是三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.设函数＝是奇函数，其中，，（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性.14.已知函数对任意的x，y总有，且当x时，，（1）求证在R上是奇函数；（2）求证在R上是减函数；（3）求在[-3，3]上的最值．15.函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求时，的解析式；（2）是否存有这样的正数a,b，当时，的值域为？若存有，求出所有的a,b的值；若不存有，请说明理由。
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1. 有人在会上提出了不同看法：虚拟现实毕竟不是现实, 不值得进一步发展。 An argument put forward at the meeting is that RealCine is not real and doesnt deserve to be developed further. 2. 在 1960 年罗马奥运会上，当时还用原名卡修斯克雷的史上最著名的拳击手穆罕默 德阿里第一次引起公众的瞩目。 The most famous boxer of all time Muhammad Ali first came to public attention during the 1960 Rome Olympics under his birth name Cassius Clay. 3. 突然, 他们看到两只恐龙钻出水面争斗起来,他们是如此的害怕以至于恐惧地紧紧 抓住小船。 All of a sudden, they saw two dinosaurs rose to the surface and began to fight each other. They got such a fright that they held on to their boat in /with terror. 4. 随着科技的发展，火星终有一天会成为地球人的一个旅游胜地。 With the development of science and technology, Mars will turn to a tourist destination of people on the earth one day. 5. 尽管坏天气增加了我们的困难，这次实地考察对我们的身心非常有益。 Though bad weather added to our trouble, the field trip was still of great benefit to our