人教版九年级数学上册广东省广州市花都区赤坭中学期末复习五.docx
2019-2020学年广东省广州市花都区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（武汉模拟）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•花都区期末）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（3分）（2019秋•花都区期末）以下事件属于随机事件的是（ ）A．小明买体育中了一等奖B．2019年是中华人民共和国建国70周年C．正方体共有四个面D．2比1大4．（3分）（2021•河北模拟）如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：95．（3分）（绍兴）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）A．60°B．45°C．35°D．30°6．（3分）（2019秋•花都区期末）已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（ ）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 7．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2019秋•花都区期末）把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A．最大值y＝3B．最大值y＝﹣3C．最小值y＝3D．最小值y＝﹣3 9．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC 绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（ ）A．45°B．30°C．20°D．15°10．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y 于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（ ）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•花都区期末）一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是 ．12．（3分）（2019秋•花都区期末）二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为 ．13．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是 cm2．14．（3分）（2019秋•花都区期末）已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2，当x＞0时，y2随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．15．（3分）（2019秋•花都区期末）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个同号的实数根x1，x2，则实数m的取值范围是 ．16．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P是BC 边上一点，若△ABP与△DCP相似，则BP＝ ．三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（9分）（2020•南京）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（9分）（2019秋•花都区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE 的长．19．（10分）（2019秋•花都区期末）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．20．（10分）（2019秋•花都区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．21．（12分）（2019秋•花都区期末）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．22．（12分）（2019秋•花都区期末）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．23．（12分）（2019秋•花都区期末）如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；（2）证明：AF2＝FG×FE．24．（14分）（2019秋•花都区期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，CA＝4，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC 于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）求过A，B，O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于M，连接MB，MA，求△MAB的面积的最大值；（3）若点E在抛物线上，点F在对称轴上，且以O，A，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．25．（14分）（2019秋•花都区期末）如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．2019-2020学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（武汉模拟）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2019秋•花都区期末）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x＝2代入原方程即可求出a的值．解：将x＝2代入x2﹣ax＝0，∴4﹣2a＝0，∴a＝2，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3．（3分）（2019秋•花都区期末）以下事件属于随机事件的是（ ）A．小明买体育中了一等奖B．2019年是中华人民共和国建国70周年C．正方体共有四个面D．2比1大【考点】随机事件．【分析】随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义可以作出判断．解：A、小明买体育中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A．【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）（2021•河北模拟）如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9【考点】位似变换．【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，可得位似比为：1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解：∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．故选：D．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方．5．（3分）（绍兴）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）A．60°B．45°C．35°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．解：连接OC，如图，∵，∴∠BDC∠BOC∠AOB60°＝30°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．（3分）（2019秋•花都区期末）已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（ ）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】反比例函数的系数为5＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减小．解：∵5＞0，∴图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．7．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．（3分）（2019秋•花都区期末）把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A．最大值y＝3B．最大值y＝﹣3C．最小值y＝3D．最小值y＝﹣3【考点】二次函数的定义；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成﹣y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．解：把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，当x＝﹣1时，有最小值3，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键．9．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC 绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（ ）A．45°B．30°C．20°D．15°【考点】等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′＝∠MBA＝30°．解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′与△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，即∠ABC'＝30°；故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．10．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y 于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（ ）A．2B．4C．6D．8【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k＝mn，△BOD面积为k，即可得到S△ODC2m•2n＝2mn＝2k，即可得到6k＝2k，解得k＝4．解：设A（m，n），∵CD⊥x轴，垂足为D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵点A，B在双曲线y上，∴k＝mn，∴S△ODC2m•2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面积为6，△BOD面积为k，∴6k＝2k，解得k＝4，故选：B．【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•花都区期末）一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是 ．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．解：∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：．故．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．12．（3分）（2019秋•花都区期末）二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为 x1＝1，x2＝﹣3 ．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解，本题得以解决．解：由图象可得，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣3，故x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是 60π cm2．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π（cm2）．故60π．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．14．（3分）（2019秋•花都区期末）已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2，当x＞0时，y2随x的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2﹣m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．解：根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函数y2的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，故减小．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．15．（3分）（2019秋•花都区期末）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个同号的实数根x1，x2，则实数m的取值范围是 0＜m≤1 ．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．解：由题意可知：△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，由根与系数的关系可知：x1+x2＝2＞0，x1x2＝m＞0，∴0＜m≤1，故0＜m≤1【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．16．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P是BC 边上一点，若△ABP与△DCP相似，则BP＝ 2或8或5 ．【考点】矩形的性质；相似三角形的性质．【分析】根据题意△ABP与△DCP相似，分两种情况讨论，①当时，②当时，代入数值，即可解答出．解：∵△ABP与△DCP相似，∴①当时，∵AB＝4，BC＝10，∴，解得，BP＝2或BP＝8；∴②当时，∴BP＝PC＝5，综上所述：BP＝2或BP＝8或BP＝5．故2或8或5．【点评】本题主要考查了矩形的性质及相似三角形的性质，注意根据已知，分类讨论相似的条件，体现了分类讨论思想．三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（9分）（2020•南京）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18．（9分）（2019秋•花都区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE 的长．【考点】勾股定理；旋转的性质．【分析】由勾股定理求出AB＝4，由旋转的性质得出BE＝BC＝6，即可得出答案．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，∴AB10，由旋转的性质得：BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4．【点评】本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19．（10分）（2019秋•花都区期末）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 28.8 度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°28.8°；故28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．20．（10分）（2019秋•花都区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．【考点】勾股定理；圆的认识；作图—复杂作图．【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧于点E；（2）由垂径定理可得AD＝CD＝4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．解：（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．【点评】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求AO的长是本题的关键．21．（12分）（2019秋•花都区期末）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB＝（40﹣2x）cm，根据盒子的底面积为484cm2，列方程解出即可；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，侧面积＝4个长方形面积；则y＝﹣8x2+160x，配方求最值．解：（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2＝900，即40﹣2x＝±30，解得x1＝35（不合题意，舍去），x2＝5；答：剪掉的正方形边长为5cm；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y＝4（40﹣2x）x，即y＝﹣8x2+160x，y＝﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x＝10时，y最大＝800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的最值问题，根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解题的关键；明确正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽；理解长方体盒子的底面是哪个长方形；解题时应该注意如何利用配方法求函数的最大值．22．（12分）（2019秋•花都区期末）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1））先把点A点坐标代入y中求出k2得到反比例函数解析式为y；再把B（3，n）代入y中求出n得到得B（3，﹣1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设P（x，﹣x+2），利用三角形面积公式得到AP：PB＝1：3，即PB＝3PA，根据两点间的距离公式得到（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，然后解方程求出x即可得到P点坐标．解：（1）把点A（﹣1，3）代入y得k2＝﹣1×3＝﹣3，则反比例函数解析式为y；把B（3，n）代入y得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，则B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）设P（x，﹣x+2），∵S△APO：S△BOP＝1：3，∴AP：PB＝1：3，即PB＝3PA，∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），∴P点坐标为（0，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．（12分）（2019秋•花都区期末）如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；（2）证明：AF2＝FG×FE．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴，即，解得，CG＝1；（2）证明：∴AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴，∴，即AF2＝FG×FE．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（14分）（2019秋•花都区期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，CA＝4，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC 于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）求过A，B，O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于M，连接MB，MA，求△MAB的面积的最大值；（3）若点E在抛物线上，点F在对称轴上，且以O，A，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先通过勾股定理求出AB的长，再通过证△AHO∽△ACB，分别求出点A，B的坐标，将其代入y＝ax2+bx即可；（2）求出线直AB的解析式，可设P（x，x），则M（x，x2x），用含x的代数式表示出△MAB的面积，通过二次函数的图象及性质可求出其最大值；（3）先求出抛物线的对称轴，分情况讨论：①如图3﹣1，当OA为平行四边形的一边时，OA平行且等于EF，利用平行四边形的性质可求出点E的横坐标，即可写出点E 坐标；②如图3﹣2，当OA为平行四边形的对角线时，OA与EF互相平分，则点E在抛物线顶点处，直接求出抛物线顶点坐标即可．解：（1）在Rt△ABC中，AB5，由翻折知，△BCO≌△BHO，∴BH＝BC＝3，∴AH＝AB﹣BH＝2，∵∠HAO＝∠CAB，∠OHA＝∠BCA＝90°，∴△AHO∽△ACB，∴，即，∴AO，∴A（，0），B（，3），∵抛物线经过原点O，∴可设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，将点A（，0），B（，3）代入，得，解得，，∴过A，B，O三点的抛物线解析式为yx2x；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（，0），B（，3）代入，得，解得∴直线AB的解析式为yx，∴可设P（x，x），则M（x，x2x），∴PMx（x2x）x2x，∴S△MAB PM（x A﹣x B）（x2x）×4＝﹣x2+x＝﹣（x）2+4，∴当x时，△MAB的面积取最大值4；（3）在yx2x中，对称轴为x，①如图3﹣1，当OA为平行四边形的一边时，OA平行且等于EF，∵OA，∴EF，∵x F，∴x E±或，当x E或，时y E，∴点E的坐标为或；②如图3﹣2，当OA为平行四边形的对角线时，OA与EF互相平分，则点E在抛物线顶点处，∵当x时，y，∴点E的坐标为，综上所述，点E的坐标为或或．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质等，解题关键是能够结合抛物线与平行四边形的性质求点的存在性．25．（14分）（2019秋•花都区期末）如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）欲证明AD是⊙O的切线，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）过点D作DH⊥AB于H，由勾股定理和矩形的性质以及等边三角形的性质解答．（1）证明：先作⊙O的直径AE，连接PE，∵AE是直径，∴∠APE＝90°．∴∠E+∠PAE＝90°．又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，∴∠DAP＝E，∴∠DAP+∠PAE＝90°，即AD⊥AE，∴AD是⊙O的切线；（2）PA+PB＝PC，证明：在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，∵PF＝PB，∠BPC＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠BPA＝∠BFC，在△BPA和△BFC中，，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA＝FC，AB＝CB，∴PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）过点D作DH⊥AB于H，由已知可得，∠DAB＝∠ACB＝60°．在Rt△ADH中，可求得AH＝1，DH．在Rt△BDH中，由BD＝4，DH，可求得BH，所以AC＝AB＝AH+BH＝1．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点(最新、最全、最精)
义务教育基础课程初中教学资料提高数学成绩的“五条途径”1、按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。
每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
3、基本训练学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。
4、重视平时考试出现的错误。
定一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。
复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
5、重视课本习题训练。
数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。
熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。
快速提高数学成绩的“五大攻略”攻略一：概念记清，基础夯实。
数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。
因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
攻略二：适当做题，巧做为王。
有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。
考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
攻略三：前后联系，纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。
人教版初中数学九年级上册期末试题(广东省广州市
2017-2018学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．（3分）电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．（3分）点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．3B．2C．1D．07．（3分）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+49．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．2710．（3分）如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE ＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．（3分）将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．（3分）已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC 相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．2017-2018学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．（3分）电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（3分）点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∴，解得S＝27．△FCD故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE ＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．【解答】解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【解答】解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．（3分）将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．【解答】解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．（3分）已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．【解答】解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P 点坐标．【解答】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【解答】解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k ＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC ＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．【解答】解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．【解答】解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
广东省广州市花都区2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题
广东省广州市花都区2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题一、单选题1．一元二次方程22510x x +-=的常数项是（）A ．2B ．5C ．1-D ．12．下列各图中，四边形ABCD 是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（）A ．()2y x 25=+-B ．()225y x =++C ．()225y x =--D ．()225y x =-+4．用配方法解一元二次方程2680x x --=时，配方后得到的方程是（）A ．()2317x +=B ．()231x -=-C ．()231x +=-D ．()2317x -=5．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转60︒后，得到ADE V ，下列说法错误的是（）A ．AB AD =B ．60BAC ∠=︒C ．BAD CAE ∠=∠D ．C E∠=∠6．下列二次函数中，对称轴为直线1x =-的是（）A ．225y x x =-+B ．21y x =-C ．221y x x =++D ．()231y x =-7．某中学教师党小组开展民主生活会，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，已知该党小组一共收到90条建议，设该党小组的党员人数为x 人，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()1902x x -=B ．()1902x x +=C ．()190x x -=D ．()190x x +=8．已知二次函数()271y x =--+，下列说法正确的是（）A ．图象的顶点坐标为()7,1-B ．当7x >时，y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴的交点坐标是()0,1D ．函数的最小值是19．已知函数2y ax bx c =++的图象如图，那么关于x 的方程230ax bx c +++=的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两个同号不等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个相等实数根10．如图，菱形ABCD 的对角线交于原点O ，()2A -，(1,B -，将菱形ABCD 绕原点O 逆时针旋转，每次旋转90︒，则第2025次旋转结束时点A 的坐标为（）A ．(2,B ．()2--C ．()2D ．(2,--二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()1,4-关于原点对称的点的坐标是．12．如图，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 逆时针旋转，点C 的对应点为点C '，若点C '落在BA 延长线上，则三角板ABC 旋转的度数是．13．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商8月份至10月份统计，该品牌新能源汽车8月份销售1000辆，10月份销售1690辆．设月平均增长率为x ，根据题意可列方程为．14．已知二次函数()()220y a x k a =++<的图象上有两点()12,A y ，()23,B y ，则1y 与2y 的大小关系为．15．若x=a 是方程x 2+x−1=0的一个实数根，则代数式3a 2+3a−5的值是.16．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-，3，与y 轴负半轴交于点C ，在下面四个结论中：①0abc >；②20a b +=；③2c a =-；④若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=．其中正确结论有．（填写序号）三、解答题17．解方程：2450x x --=．四、单选题18．如图，将ABC V 绕点B 顺时针旋转一定的角度得到A BC ''△，此时点C 在边A B '上，已知4AB =，2BC '=，求A C '的长．五、解答题19．如图，已知OAB △的顶点的坐标分别为()1,1A --，()1,3B -，将OAB △绕坐标原点O 逆时针旋转90︒得到11OA B ．(1)请画出对应的11OA B ；(2)在x 轴上存在一点P ，使得1PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标_____．20．如图，在一块长12AB =米，宽8BC =米的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为45平方米，求道路的宽．21．关于x 的方程222310x mx m m -+++=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根2,x x ，且12112+=x x ，求m 的值．22．某商店销售一种商品，平均每天可以销售20件，每件盈利12元．为了扩大销售量，增加盈利，该商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件．(1)若每件商品降价5元，每件商品盈利_____元，则平均每天可卖_____件商品，所得利润是_____元；(2)该商店想要一天的盈利最大，应降价多少元？所得的最大利润是多少？23．如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O 的正上方5米处的A 点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员某次滑下时，在距OA 所在直线水平距离为d 米的地点，运动员距离地面高度为h 米．获得如下数据：水平距离d /米02468地面高度h /米510131413请解决以下问题：(1)在图中描出表中数据对应的点(,)d h ，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；(3)求h 关于d 的函数表达式；(4)当运动员距OA 所在直线水平距离为3米时，请根据（3）中求出的函数解析式，求出此时运动员距离地面的高度h ．24．旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件集中，从而解决问题．(1)阅读填空：如图1，ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点E ，F 为BC 边上的点，且45EAF ∠=︒，把ABE 绕点A 逆时针旋转90°至ACE ' ，ACB ACE '∠=∠=_____度，BE CE ='，连接FE '易证AFE '△≌△_____，则BE ，EF ，CF 之间的数量关系为_____．(2)拓展研究：请利用第()1题中的思想方法，解决下面的问题：①如图2，等边ABC V 内有一点P ，150APB ∠=︒，请判断PA ，PB ，PC 之间的数量关系并证明；②如图3，在ABC V 中，30ABC ∠=︒，2AB =，3BC =，在ABC V 内部有一点P ，连接PA ，PB ，PC ，请直接写出PA PB PC ++的最小值．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2340y ax ax a =-+≠与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求点C 的坐标及抛物线的对称轴；(2)若记抛物线的顶点为P ，①顶点P 的坐标为_____；（用含a 的代数式表示）②当12x -≤≤时，y 的最小值为3，求a 的值；(3)当1a =-时，点()3,D m 在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点Q ，满足QBC DBC ∠=∠？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
人教版九年级数学上册期末复习资料(二次函数).docx
初中数学试卷 桑水出品九年级期末复习资料（二次函数）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是( )A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =- 2、二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是( )A ．（1，8）B ．（-1，8）C ．（-1，2）D ．（ 1，-4）3、已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定4、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．222+=x yB ．222-=x yC ．2)2(2+=x yD ．2)2(2-=x y5、将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46、二次函数221y x x =+-的图象与x 轴的交点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37、设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是( )A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞38题图 9题图 10题图9、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，某幢建筑物，从10m 高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）。
广东省广州市花都区赤坭中学九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径(第2课时)练习(无答案)(新
24.1.2垂直于弦的直径姓名 环节一、温故知新 1、圆的轴对称性圆是 图形，任何一条 都是圆的对称轴。
2、垂径定理文字叙述：垂直于弦的直径平分 ，并且平分弦所对的两条 。
几何表述：如图1，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点E ， ∵直径AB ⊥弦CD ，∴CE= ， ⌒BC= ， ⌒AC= 。
简记为， 垂直图1 3、垂径定理与勾股定理的结合是计算弦长，半径等问题的方法。
常用的技巧：过圆心作弦的垂线。
环节二、垂径定理的推论如图2，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦（不是直径），AB 交CD 于点E ，且CE=DE ， 求证：AB ⊥CD ， ⌒BC=⌒BD ， ⌒AC=⌒AD 。
图2垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且平分弦所对的两条 。
几何表述：如图2，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦（不是直径），AB 交CD 于点E ， ∵ CE=DE ，E A OC DE O C D∴ AB CD ，⌒BC= ， ⌒AC= 。
注意，两条直径一定互相 ，但不一定 。
环节三、巩固练习1、如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点E ，CD=16，BE=2，求⊙O 的半径和OE 。
第1题 2、已知：如图，在⊙O 中，点C 、D 是弦AB 的两个点，且OC=OD ，求证：A C=BD 。
第2题3、 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC =10cm ， 则OD = cm.4、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为____________。
5、半径为10cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm 、16cm ， 则这两条平所弦间的距离为_ _cm 。
第4题B D OCA 第3题E AOCD。
人教版九年级数学上册期末总复习
解：(1)Δ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k. ∵方程有两个不相等的实数根， ∴20－8k>0, ∴k<52. (2)∵k 为正整数， ∴0<k<52且 k 为整数， 即 k 为 1 或 2. 解方程得 x＝－1± 5－2k.又∵方程的根为整数， ∴5－2k 为完全平方 数．当 k＝1 时， 5－2k＝3，3 不是完全平方数，不符合题意，舍去；当 k＝2 时， 5－2k＝1，符合题意．故 k＝2.
例17 已知二次函数y=(x+1)(x-m)的图像的对称轴在y轴的右侧, 则实数m的取值范围是___m__>_1____.
解题突破 依据抛物线的对称轴公式与对称轴的位置构建不等式进行求解． 解析 ∵y＝(x＋1)(x－m)＝x2＋(1－m)x－m,
1－m m－1 ∴它的对称轴为直线 x＝－ 2 ＝ 2 . 又∵对称轴在 y 轴的右侧， ∴m－2 1>0, 即 m>1.
例4 已知x=1是一元二次方程x2＋mx＋n=0的一个根, 则m2 ＋2mn ＋n2 的值为__1__.
解题突破 将方程的根代入原方程, 并结合完全平方公式求解.
解析 依题意， 将x＝1代入方程x2＋mx＋n＝0, 得1＋m＋n＝0, 则m＋n ＝－1, 故 m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－1)2＝1.故答案为1.
考点二 一元二次方程的解法
例5 一元二次方程x(x-2)＝2-x的根是( D ).
A．x=-1
B．x=0
C．x1=1,x2=2
D．x1=-1, x2=2
解题突破 将方程的一边化为0后, 另一边能分解成两个一次因式 的乘积的一元二次方程用因式分解法解较简便.
广东省广州市花都区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值．【详解】将x＝2代入x2﹣ax＝0，∴4﹣2a＝0，∴a＝2，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.以下事件属于随机事件的是（）A. 小明买体育彩票中了一等奖B. 2019年是中华人民共和国建国70周年C. 正方体共有四个面D. 2比1大【答案】A【解析】【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断．【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE 和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：9【答案】D【解析】【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比为1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1：9．故选：D．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方．5.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，»»AB BC，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵»AB=»BC，∴∠BDC=12∠BOC=12∠AOB=12×60°=30°．故选D．考点：圆周角定理．6.已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝5x图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. 0＜y2＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的系数为5＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断即可．【详解】∵5＞0，∴图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．7.如图，，ABC中，，A=70°，AB=4，AC= 6，将，ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不．相似．．的是， ，A. B.C. D.【答案】D【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D，8.把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A. 最大值y＝3B. 最大值y＝﹣3C. 最小值y＝3D. 最小值y＝﹣3【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，当x＝﹣1时，有最小值3，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键．9.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．详解】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB ′为等边三角形，∴∠ABB ′＝60°，AB ＝B ′B ；在△ABC ′与△B ′BC ′中，AC'B C AB B B ''''BC B 'C =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ），∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°，即∠ABC '＝30°；故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．10.如图，CD ⊥x 轴，垂足为D ，CO ，CD 分别交双曲线y ＝k x于点A ，B ，若OA ＝AC ，△OCB 的面积为6，则k 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】 设A （m ，n ），根据题意则C （2m ，2n ），根据系数k 的几何意义，k=mn ，△BOD 面积为12k ，即可得到S △ODC =12•2m•2n=2mn=2k ，即可得到6+12k=2k ，解得k=4． 【详解】设A （m ，n ），∵CD ⊥x 轴，垂足为D ，OA ＝AC ，∴C （2m ，2n ），∵点A，B在双曲线y＝kx上，∴k＝mn，∴S△ODC＝12×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面积为6，△BOD面积为12 k，∴6+12k＝2k，解得k＝4，故选：B．【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二．填空题（共6小题）11.一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．【答案】49．【解析】【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：49．故答案为：49．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．12.二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c ＝0的根为_____．【答案】x1＝1，x2＝﹣3．【解析】【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决．【详解】由图象可得，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣3，故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.如图，圆锥底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为_____．【答案】60π（cm2）．【解析】【详解】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．（cm），∴这个圆锥漏斗侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．【点睛】本题考查1．圆锥的计算；2．勾股定理．14.已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝2mx-，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．的【答案】减小．【解析】【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．【详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函数y2＝2mx-的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．15.已知关于x的方程220x x m-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________，【答案】1m<【解析】【详解】根据题意得：△=，，2，2，4×2×m=4，8m，0，解得m<1 2 .故答案为m<1 2 .【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：，1）当△=b2，4ac，0时，方程有两个不相等的实数根；，2）当△=b2，4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；，3）当△=b2，4ac，0时，方程没有实数根.16.已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____，【答案】【解析】【分析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt，APD中，AD2=AP2+DP2，，42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，当BP=2时，AP当BP=8时，AP故答案为【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．三．解答题（共9小题）17.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【答案】x1=3，x2=，1，【解析】试题分析：通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法．18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．【答案】4【解析】【分析】由勾股定理求出AB=4，由旋转的性质得出BE=BC=6，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，∴AB＝10，由旋转的性质得：BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4．【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．【答案】（1）28.8；（2）1 6【解析】【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×450＝28.8°；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．20.如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧¼ABC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．【答案】（1）见解析；（2）10cm．【解析】【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于12AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧¼ABC于点E；（2）由垂径定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．【点睛】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求AO的长是本题的关键．21.如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．的【答案】（1）5cm；（2）最大值是800cm2．【解析】【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB=（40-2x）cm，根据盒子的底面积为484cm2，列方程解出即可；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，侧面积=4个长方形面积；则y=-8x2+160x，配方求最值．【详解】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2＝900，即40﹣2x＝±30，解得x1＝35（不合题意，舍去），x2＝5；答：剪掉的正方形边长为5cm；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y＝4（40﹣2x）x，即y＝﹣8x2+160x，y＝﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y 有最大值，∴当x ＝10时，y 最大＝800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm 2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的最值问题，根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解题的关键；明确正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽；理解长方体盒子的底面是哪个长方形；解题时应该注意如何利用配方法求函数的最大值．22.如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x的图象相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣1，3），点B 的坐标为（3，n ）．（1）求这两个函数的表达式；（2）点P 在线段AB 上，且S △APO ：S △BOP ＝1：3，求点P 的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y ＝﹣3x ；一次函数解析式为y ＝﹣x +2；（2）P 点坐标为（0，2）． 【解析】【分析】（1））先把点A 点坐标代入y=2k x 中求出k 2得到反比例函数解析式为y=-3x ；再把B （3，n ）代入y=-3x 中求出n 得到得B （3，-1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设P （x ，-x+2），利用三角形面积公式得到AP ：PB=1：3，即PB=3PA ，根据两点间的距离公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x 即可得到P 点坐标．【详解】（1）把点A （﹣1，3）代入y ＝2k x 得k 2＝﹣1×3＝﹣3，则反比例函数解析式为y ＝﹣3x ； 把B （3，n ）代入y ＝﹣3x得3n ＝﹣3，解得n ＝﹣1，则B （3，﹣1）， 把A （﹣1，3），B （3，﹣1）代入y ＝k 1x +b 得11331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1k 1b 2=-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为y ＝﹣x +2；（2）设P （x ，﹣x +2），∵S △APO ：S △BOP ＝1：3，∴AP ：PB ＝1：3，即PB ＝3P A ， ∴（x ﹣3）2+（﹣x +2+1）2＝9[（x +1）2+（﹣x +2﹣3）2]，解得x 1＝0，x 2＝﹣3（舍去），∴P 点坐标为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.如图：已知▱ABCD ，过点A 的直线交BC 的延长线于E ，交BD 、CD 于F 、G ．（1）若AB ＝3，BC ＝4，CE ＝2，求CG 的长；（2）证明：AF 2＝FG ×FE ．【答案】（1）1；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，证明△EGC ∽△EAB ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG ∽△BFA ，△AFD ∽△EFB ，根据相似三角形的性质证明．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EGC ∽△EAB ， ∴CG EC AB EB =，即2324CG =+， 解得，CG ＝1；（2）∵AB ∥CD ，∴△DFG ∽△BFA ， ∴FG DF FA FB=， ∴AD ∥CB ，∴△AFD ∽△EFB ， ∴AF DF FE FB=， ∴FG AF FA FE =，即AF 2＝FG×FE ． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC=，将∠ABC 对折，使点C 的对应点H 恰好落在直线AB 上，折痕交AC 于点O ，以点O 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（1）求过A 、B 、O 三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB 上有一动点P ，过P 点作x 轴的垂线，交抛物线于M ，设PM 的长度等于d ，试探究d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．（3）若在抛物线上有一点E ，在对称轴上有一点F ，且以O 、A 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E 的坐标．【答案】（1）y=21524x x -；（2）当t=12时，d 有最大值，最大值为2；（3）在抛物线上存在三个点：E 1（12，-2532），E 2（154，7532），E 3（-12，7532），使以O 、A 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形．【解析】【分析】（1）在Rt △ABC 中，根据∠BAC 的正切函数可求得AC=4，再根据勾股定理求得AB ，设OC=m ，连接OH 由对称性知，OH=OC=m ，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，即得AH=AB -BH=2，OA=4-m ．在Rt △AOH 中，根据勾股定理可求得m 的值，即可得到点O 、A 、B 的坐标，根据抛物线的对称性可设过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式为：y=ax （x -52），再把B 点坐标代入即可求得结果； （2）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据待定系数法求得直线AB 的解析式，设动点P （t ，31548t -+），则M （t ，21524t t -），先表示出d 关于t 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果； （3）设抛物线y=21524x x -的顶点为D ，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A 、O 两点关于对称轴对称．分AO 为平行四边形的对角线时，AO 为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.【详解】（1）在Rt △ABC 中，∵BC=3 ，tan ∠BAC=34， ∴AC=4．∴5=．设OC=m ，连接OH由对称性知，OH=OC=m ，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=AB -BH=2，OA=4-m ．∴在Rt △AOH 中， OH 2+AH 2=OA 2，即m 2+22=(4-m)2，得 m=32． ∴OC=32，OA=AC －OC=52，∴O （0，0） A （52，0），B （-32，3）． 设过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式为：y=ax （x -52）． 把x=32-，y=3代入解析式，得a=12． ∴y=12x （x -52）=21524x x -． 即过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式为y=21524x x -． （2）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据题意得332502b k b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之得34k =-，158=b ． ∴直线AB 的解析式为y=31548x -+． 设动点P （t ，31548t -+），则M （t ，21524t t -）． ∴d=（31548t -+）—（21524t t -）=—21115228t t ++=211()222t --+ ∴当t=12时，d 有最大值，最大值为2． （3）设抛物线y=21524x x -的顶点为D ． ∵y=21524x x -= 215252432x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴抛物线的对称轴x=12，顶点D （12，-2532）． 根据抛物线的对称性，A 、O 两点关于对称轴对称．当AO 为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D 以及点D 关于x 轴对称的点F 与A 、O 四点为顶点的四边形一定是平行四边形．这时点D 即为点E ，所以E 点坐标为（525432-，）． 当AO 为平行四边形的边时，由OA=52，知抛物线存在点E 的横坐标为5542+或5542+，即154或54-， 分别把x=154和x=54-代入二次函数解析式y=21524x x -中，得点E （154，7532）或E （-12，154）．所以在抛物线上存在三个点：E1（12，-2532），E2（154，7532），E3（-12，7532），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形．考点：二次函数的综合题点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．25.如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段P A，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）P A+PB＝PF+FC＝PC；（3）【解析】【分析】（1）欲证明AD是⊙O的切线，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出ADBD＝DPDA＝APAB，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则APCP＝DPAP，则AP2=CP•PD求出AP的长，即可得出答案．【详解】，1）证明：先作⊙O的直径AE，连接PE，∵AE是直径，∴∠APE＝90°．∴∠E +∠P AE ＝90°．又∵∠DAP ＝∠PBA ，∠E ＝∠PBA ，∴∠DAP ＝E ，∴∠DAP +∠P AE ＝90°，即AD ⊥AE ，∴AD 是⊙O 的切线；（2）P A +PB ＝PC ，证明：在线段PC 上截取PF ＝PB ，连接BF ，∵PF ＝PB ，∠BPC ＝60°，∴△PBF 是等边三角形，∴PB ＝BF ，∠BFP ＝60°，∴∠BFC ＝180°﹣∠PFB ＝120°，∵∠BP A ＝∠APC +∠BPC ＝120°，∴∠BP A ＝∠BFC ，在△BP A 和△BFC 中，PAB FCB BPA BFC PB FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BP A ≌△BFC （AAS ），∴P A ＝FC ，AB ＝CB ，∴P A +PB ＝PF +FC ＝PC ；（3）∵△ADP ∽△BDA ， ∴AD BD ＝DP DA ＝AP AB， ∵AD ＝2，PD ＝1，∴BD ＝4，AB ＝2AP ，∴BP ＝BD ﹣DP ＝3，∵∠APD ＝180°﹣∠BP A ＝60°，∴∠APD ＝∠APC ，∵∠P AD ＝∠E ，∠PCA ＝∠E ，∴∠P AD ＝∠PCA ，∴△ADP ∽△CAP ，∴AP CP ＝DP AP ， ∴AP 2＝CP •PD ，∴AP 2＝（3+AP ）•1，解得：AP ＝12+或AP ＝12（舍去），∴BC ＝AB ＝2AP ＝【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
广东省广州市花都区赤坭中学九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时)练习(无答案)
24.2.2直线和圆的位置关系姓名 环节一、温故知新 点和圆的位置关系，如图1，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为OP =d ，则有：点P 在⊙O 点内⇔点P 在⊙O 点上⇔点P 在⊙O 点外⇔环节二、探索新知1、探究直线和圆的位置关系 图1【画一画】分别在下表的三个圆画出一条直线，观察它们与⊙O 交点的个数。
情形1 情形2 情形2图形直线与圆的交点（公共点）个数位置关系直线的名称备注2、在上表的三个圆中分别过圆心O 作直线的垂线，比较一下圆心O 到直线的距离d 与⊙O 的半径r 有怎样的大小关系？反过来，根据d 与r 的大小关系能否确定直线和圆的位置关系吗？【结论】设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有直线l 和⊙O 的位置关系 d 与r 的关系 直线l 和⊙O 公共点个数直线l 和⊙O 相交⇔ ⇔直线l 和⊙O 相切⇔ ⇔r O P OO O直线l和⊙O相离⇔⇔环节三、巩固练习1、课本第96页练习（答案写在课本上）。
2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则d与r的关系大小为。
3、已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则d的取值范围是；若直线l与⊙O无公共点，则d的取值范围是。
4、若⊙O的半径r=5cm，点P在直线l上，若OP=5cm，则直线l与⊙O的位置关系是。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm，BC=8cm，判断以C为圆心，半径为4.8cm的⊙C与AB的位置关系？若⊙C的半径改为3.8cm，或5.8cm，则⊙C与AB的位置关系如何？环节四、课堂小结环节五、作业：课本第101页第2题。
广东省广州市花都区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．以下事件属于随机事件的是（）A．小明买体育彩票中了一等奖B．2019年是中华人民共和国建国70周年C．正方体共有四个面D．2比1大4．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：95．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°6．已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．如图，△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣3 9．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°10．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB 的面积为6，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共6小题）11．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是．12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为．13．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是cm2．14．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而（填“增大”或“减小”）．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个同号的实数根x1，x2，则实数m的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P是BC边上一点，若△ABP与△DCP相似，则BP＝．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．20．如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．21．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A 的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．23．如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；（2）证明：AF2＝FG×FE．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，CA＝4，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求过A，B，O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于M，连接MB，MA，求△MAB的面积的最大值；（3）若点E在抛物线上，点F在对称轴上，且以O，A，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．25．如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．2．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】将x＝2代入原方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝2代入x2﹣ax＝0，∴4﹣2a＝0，∴a＝2，故选：C．3．以下事件属于随机事件的是（）A．小明买体育彩票中了一等奖B．2019年是中华人民共和国建国70周年C．正方体共有四个面D．2比1大【分析】随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义可以作出判断．【解答】解：A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A．4．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，可得位似比为：1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．故选：D．5．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵＝，∴∠BDC＝∠BOC＝∠AOB＝×60°＝30°．故选：D．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】反比例函数的系数为5＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减小．【解答】解：∵5＞0，∴图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故选：B．7．如图，△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．8．把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣3 【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成﹣y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【解答】解：把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，当x＝﹣1时，有最小值3，故选：C．9．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′＝∠MBA＝30°．【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′与△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，即∠ABC'＝30°；故选：B．10．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB 的面积为6，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k＝mn，△BOD 面积为k，即可得到S△ODC＝2m•2n＝2mn＝2k，即可得到6+k＝2k，解得k＝4．【解答】解：设A（m，n），∵CD⊥x轴，垂足为D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵点A，B在双曲线y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝2m•2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面积为6，△BOD面积为k，∴6+k＝2k，解得k＝4，故选：B．二．填空题（共6小题）11．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是．【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：．故答案为：．12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为x1＝1，x2＝﹣3 ．【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣3，故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．13．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是60πcm2．【分析】首先根据底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π（cm2）．故答案为：60π．14．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而减小（填“增大”或“减小”）．【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2﹣m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．【解答】解：根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，故答案为：减小．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个同号的实数根x1，x2，则实数m的取值范围是0＜m≤1 ．【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，由根与系数的关系可知：x1+x2＝2＞0，x1x2＝m＞0，∴0＜m≤1，故答案为：0＜m≤116．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P是BC边上一点，若△ABP与△DCP相似，则BP＝2或8或5 ．【分析】根据题意△ABP与△DCP相似，分两种情况讨论，①当＝时，②当＝时，代入数值，即可解答出．【解答】解：∵△ABP与△DCP相似，∴①当＝时，∵AB＝4，AD＝10，∴＝，解得，BP＝2或BP＝8；∴②当＝时，∴BP＝PC＝5，综上所述：BP＝2或BP＝8或BP＝5．故答案为：2或8或5．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．【分析】由勾股定理求出AB＝4，由旋转的性质得出BE＝BC＝6，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，∴AB＝＝10，由旋转的性质得：BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4．19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为28.8 度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×＝28.8°；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝＝．20．如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧于点E；（2）由垂径定理可得AD＝CD＝4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．21．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB＝（40﹣2x）cm，根据盒子的底面积为484cm2，列方程解出即可；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，侧面积＝4个长方形面积；则y＝﹣8x2+160x，配方求最值．【解答】解：（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2＝900，即40﹣2x＝±30，解得x1＝35（不合题意，舍去），x2＝5；答：剪掉的正方形边长为5cm；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y＝4（40﹣2x）x，即y＝﹣8x2+160x，y＝﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x＝10时，y最大＝800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2．22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A 的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．【分析】（1））先把点A点坐标代入y＝中求出k2得到反比例函数解析式为y＝﹣；再把B（3，n）代入y＝﹣中求出n得到得B（3，﹣1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设P（x，﹣x+2），利用三角形面积公式得到AP：PB＝1：3，即PB＝3PA，根据两点间的距离公式得到（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，然后解方程求出x即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，则反比例函数解析式为y＝﹣；把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，则B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）设P（x，﹣x+2），∵S△APO：S△BOP＝1：3，∴AP：PB＝1：3，即PB＝3PA，∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），∴P点坐标为（0，2）．23．如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；（2）证明：AF2＝FG×FE．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴＝，即＝，解得，CG＝1；（2）证明：∴AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴＝，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴＝，∴＝，即AF2＝FG×FE．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，CA＝4，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求过A，B，O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于M，连接MB，MA，求△MAB的面积的最大值；（3）若点E在抛物线上，点F在对称轴上，且以O，A，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．【分析】（1）先通过勾股定理求出AB的长，再通过证△AHO∽△ACB，分别求出点A，B 的坐标，将其代入y＝ax2+bx即可；（2）求出线直AB的解析式，可设P（x，﹣x+），则M（x，x2﹣x），用含x的代数式表示出△MAB的面积，通过二次函数的图象及性质可求出其最大值；（3）先求出抛物线的对称轴，分情况讨论：①如图3﹣1，当OA为平行四边形的一边时，OA平行且等于EF，利用平行四边形的性质可求出点E的横坐标，即可写出点E坐标；②如图3﹣2，当OA为平行四边形的对角线时，OA与EF互相平分，则点E在抛物线顶点处，直接求出抛物线顶点坐标即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，由翻折知，△BCO≌△BHO，∴BH＝BC＝3，∴AH＝AB﹣BH＝2，∵∠HAO＝∠CAB，∠OHA＝∠BCA＝90°，∴△AHO∽△ACB，∴＝，即＝，∴AO＝，∴A（，0），B（﹣，3），∵抛物线经过原点O，∴可设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，将点A（，0），B（﹣，3）代入，得，解得，，∴过A，B，O三点的抛物线解析式为y＝x2﹣x；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（，0），B（﹣，3）代入，得，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴可设P（x，﹣x+），则M（x，x2﹣x），∴PM＝﹣x+﹣（x2﹣x）＝﹣x2+x+，∴S△MAB＝PM（x A﹣x B）＝（﹣x2+x+）×4＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+4，∴当x＝时，△MAB的面积取最大值4；（3）在y＝x2﹣x中，对称轴为x＝，①如图3﹣1，当OA为平行四边形的一边时，OA平行且等于EF，∵OA＝，∴EF＝，∵x F＝，∴x E＝±＝或﹣，当x E＝或﹣，时y E＝，∴点E的坐标为（，）或（﹣，）；②如图3﹣2，当OA为平行四边形的对角线时，OA与EF互相平分，则点E在抛物线顶点处，∵当x＝时，y＝﹣，∴点E的坐标为（，﹣），综上所述，点E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．25．如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．【分析】（1）欲证明AD是⊙O的切线，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出＝＝，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则＝，则AP2＝CP•PD求出AP的长，即可得出答案．【解答】（1）证明：先作⊙O的直径AE，连接PE，∵AE是直径，∴∠APE＝90°．∴∠E+∠PAE＝90°．又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，∴∠DAP＝E，∴∠DAP+∠PAE＝90°，即AD⊥AE，∴AD是⊙O的切线；（2）PA+PB＝PC，证明：在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，∵PF＝PB，∠BPC＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠BPA＝∠BFC，在△BPA和△BFC中，，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA＝FC，AB＝CB，∴PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）解：∵△ADP∽△BDA，∴＝＝，∵AD＝2，PD＝1，∴BD＝4，AB＝2AP，∴BP＝BD﹣DP＝3，∵∠APD＝180°﹣∠BPA＝60°，∴∠APD＝∠APC，∵∠PAD＝∠E，∠PCA＝∠E，∴∠PAD＝∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴＝，∴AP2＝CP•PD，∴AP2＝（3+AP）•1，解得：AP＝或AP＝（舍去），∴BC＝AB＝2AP＝1+．。
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初中数学试卷
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期末复习五 姓名 学号
一、课前训练：
1、平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称点的坐标是（ ）
A、（3，-2） B 、（2，3） C、（-2，-3） D、（2，-3）
2、“明天下雨的概率为0.99”是 事件。
3、已知方程032kxx有两个相等的实数根，则k= 。
4、抛物线1)3(2xy，当x 时，y随x增大而减小。
5、⊙O的半径是13，弦AB∥CD, AB=24, CD=10，则AB与CD的距离是 。
二、例题讲练：
1、反比例函数y＝kx的图象经过点A(－4,21)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(2,1)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
2、如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象相交于点A(2,3)和点B，
与x轴相交于点C(8,0)，求这两个函数的解析式及B点的坐标。
3、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调．
(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样
的函数关系？
(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多
少台空调？
三、习题训练：
1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A、y=－12x B、y=－21x C、y=11x D、y=1－1x
2、下列各点中，在函数xy6图象上的是( )
A、(－2，－4) B、(2,3) C、(－1,6) D、－12，3
3、若双曲线xky的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )
A、k＞0 B、k＜0 C、k≠0 D、不存在
4、关于反比例函数y＝4x的图象，下列说法正确的是( )
A、必经过点(1,1) B、两个分支分布在第二、四象限
C、两个分支关于x轴成轴对称 D、两个分支关于原点成中心对称
5、在同一直角坐标系下，直线1xy与双曲线xy1的交点的个数为( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定
6、如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，
则该反比例函数的解析式为______________．
7、已知反比例函数xy4的图象经过（1x，1y）、（2x，2y）两点，
①若021xx，则1y_______2y。（填“＞”或“＜”） 第6题
②若210xx，则21yy O。（填“＞”或“＜”）
8、已知图中的曲线为函数xmy3 (m为常数)图象的一支．
(1)求常数m的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数xy2的图象在第一象限的交点为A(2，n)，
求点A的坐标及反比例函数的解析式．