2018届贵州省贵阳市高三适应性监测考试(二)理科数学试题及答案

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【高三数学试题精选】2018年高考考前适应性(一模)数学试卷(山西理科含答案)

2018年高考考前适应性(一模)数学试卷（山西理科含答案)
5 西省7 D 7
8已知椭圆与直线只有一个共点，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为
A B c D
9已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的最大值为
A 3
B c D
10 如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）
A． B． c D．
11 运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”（算术符号表示取余数，如）下列数中的“水仙花数”是
①“水仙花数”是三位数；
②152是“水仙花数”；
③407是“水仙花数”
A．0 B．1 c2 D．3
12已知函数（其中为正整数，），则的零点个数为
A B c D与有关
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共5不等式选讲
已知关于的不等式
（1）当时，求该不等式的解集；
（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围。

二项式定理(1)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数；由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28，故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析：在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ，所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ．选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项．的展开式的通项=．由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为．故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160．故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121．故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出．解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式，令可得，据此可得：项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6．故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ．－8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令得；令得.展开式为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式的系数，的展开式的系数，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ．故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

2018高考适应性模拟考试数学文科答案

由 c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴
=a2+b2+ab≥3ab，
当且仅当 a=b 时取等号， ∴ab≥12，故 ab 的最小值为 12． 18．解：（1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20 名； ∴x=80﹣（5+10+15+47）=3， y=20﹣（2+3+10+2）=3；抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为 A，B，C；两位女生设为 a，b；从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”；则事件包含的基本事件有 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb 共 6 个； ∴P（A）= = ；
∴直线 AB 的方程为
，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线 AB 上的点 P（x，y），
则 bx=ay﹣ab，x= y﹣a，
∵PF1⊥PF2，则 • =（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，
令 f（y）=（）2+y2﹣c2，则 f′（y）=2（ y﹣a）× +2y，
．
由 2 = ，可得 2（ ﹣c）=
﹣c，
即为 ﹣c=
，
由 e= ，可得 ﹣1=
，
即有 e4﹣5e2+4=0，解得 e2=4 或 1（舍去），即为 e=2，即 c=2a，b= a，可得渐近线方程为 y=± x，故答案为：y=± x．
三、解答题
17．解：（1）由正弦定理可知： =
=
=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试卷[含答案]

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）{}{}2230,1,2,3,4A x x x B =-->=∣A B ⋂=A.B.C.D.{}1,2{}1,2,3{}3,4{}42.下列函数在其定义域内单调递增的是（）A.B.1y x =-2ln y x=C. D.32y x =e xy x =3.已知等差数列满足，则（）{}n a 376432,6a a a a +=-=1a =A.2B.4C.6D.84.已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为A ()2:20C y px p =>A A x 4，则（）p =A.1或2 B.2或4 C.2或8 D.4或85.已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“()23f x -[]2,3()f x (),21x A f -B ”是“”的（）x A ∈x B ∈A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的定义域为.设函数，函数.若是偶函数，()f x R ()()e xg x f x -=+()()5e xh x f x =-()g x 是奇函数，则的最小值为（）()h x ()f x A. B.C.D.e2e7.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（）51x ⎫+⎪⎭A. B. C. D.253513238.已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径221:220C x y x y +--=x y M N 2C为，且与圆相外切，则的最大值为（）1C22C M C N ⋅A.20B.C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（）X ,m n X 20242025Pm nA. B.服从两点分布1m n +=X C.D.()20242025E X <<()D X mn=10.已知函数，下列说法正确的是（）()()214log 21f x ax ax =-+A.的定义域为，当且仅当()f x R 01a <<B.的值域为，当且仅当()f x R 1a C.的最大值为2，当且仅当()f x 1516a =D.有极值，当且仅当()f x 1a <11.设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足R ()f x ()g x ()f x '()g x '，且为奇函数，则下列说法正确的是（）()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+()1g x +A.B.的图象关于直线对称()00f =()g x 2x =C.的一个周期是4 D.()f x 20251()0k g k ==∑三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点作曲线且的切线，则切点的纵坐标为__________.()0,0(0x y a a =>1)a ≠13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数若存在实数且，使得，()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩ 123,,x x x 123x x x <<()()()123f x f x f x ==则的最大值为__________.()()()112233x f x x f x x f x ++四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n 个图形n n n a 中实心区域的面积为.nb （1）写出数列和的通项公式；{}n a {}n b （2）设，证明.121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ 43n n n a c a <16.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，111A B C ABC -111A B C ABC 为线段的中点，为线段上的点.111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== AC HBC （1）若点为线段的中点，求证：平面；H BC 1A B ∥1C GH （2）若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角1C GH 111A B C ABC -2:5的正弦值.11C GH B --17.（本小题满分15分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点()2222:10,0x y M a b a b -=>>2222:12x y N m m -=M 的焦距为.()2,2,N （1）分别求和的方程；M N （2）已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D ，，判断l M ,A B N C ABCD=直线与圆的位置关系.l 222:O x y a +=18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠22⨯0.01α=产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；P （ii ）以（i ）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人P 注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.X ()E X ()P X k =k参考公式：（其中为样本容量）()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++参考数据：α0.1000.0500.0100.005x α2.7063.8416.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.3sin33sin 4sinθθθ=-3cos34cos 3cos θθθ=-根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数有三个零点且.()323f x x ax a =-+123,,x x x 123x x x <<（i ）求的取值范围；a （ii ）若，证明：.1231x x x =-222113x x x x -=-贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCAA【解析】1.由题，或，则，故选D.{1A xx =<-∣{}3},1,2,3,4x B >={}4A B ⋂=2.对于A 选项，的定义域为，该函数在和上单调递增，在定义1y x =-()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+域内不单调；对于B 选项，的定义域为，该函数在上单调递减，在2ln y x =()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，的定义域为，该函数在定()0,∞+32y x==[)0,∞+义域上单调递增；对于D 选项，的定义域为，当时，；当e x y x =().1e xy x =+'R (),1x ∞∈--0y '<时，，在上单调递减，在上单调递增，因此该函数在定()1,x ∞∈-+0y '>xe y x ∴=(),1∞--()1,∞-+义域内不单调，故选C.3.，故选B.53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-= 4.设点，则整理得，解得或，故选C.()00,A x y 200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2p =8p =5.的定义域为.当时，的定义域为，()23f x - []2,323x ()1233,x f x -∴ []1,3即.令，解得的定义域为，即.[]1,3A =1213x- ()12,21x x f ∴- []1,2[]1,2B =“”是“”的必要不充分条件，故选B.,B A ⊆∴ x A ∈x B ∈6.由题，解得，所以()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,x xx xg x g x f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩()3e 2e x x f x -=+，当且仅当，即时，等号成立，()3e2e xxf x -=+3e 2e x x -=12ln 23x =C.min ()f x ∴=7.设的二项展开式的通项公式为，51x ⎫+⎪⎭53521551C C ,0,1,2kkk k kk T x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以二项展开式共6项.当时的项为无理项；当时的项为有理项.两项乘积为有3,4,50,2,4k =1,3,5k =理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为，故选A.223326C C 2C 5+=8.由题，，即圆心为，且，为的221:(1)(1)2C x y -+-=()11,1C()()2,0,0,2M N MN 1C 直径.与相外切，由中线关系，有1C 2C 12C C ∴==，当且()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅=仅当时，等号成立，所以的最大值为20，故选A.22C M C N=22C M C N⋅二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，，正确；()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<< 对于D 选项，令，则服从两点分布，，2024Y X =-Y ()()1D Y n n mn=-=，正确，故选ACD.()()()2024D X D Y D Y mn∴=+==10.令，对于A 选项，的定义域为或()2221,Δ44g x ax ax a a =-+=-()f x 0a ⇔=R ，故A 错误；对于B 选项，的值域为在定义域内的值域为0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩ ()f x ()g x ⇔R ，故B 正确；对于C 选项，的最大值为在定义域内的最小值()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩ ()f x ()2g x ⇔为，故C 正确；对于D 选项，有极值在定义域内有极值()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩()f x ()g x ⇔且，故D 选项错误，故选BC.()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩0a ≠11.对于A 选项，因为为奇函数，所以，又由，可得()1g x +()10g =()()11g x f x --=，故A 错误；对于B 选项，由可得()()()101,01g f f -==-()()3f x g x '=+'为常数，又由，可得，则()()3,f x g x C C=++()()11g x f x --=()()11g x f x --=，令，得，所以，所以()()131g x g x C --+-=1x =-()()221g g C --=1C =-的图象关于直线对称，故B 正确；对于C 选项，因为为奇函数，()()()13,g x g x g x -=+2x =()1g x +所以，所以，所以()()()311g x g x g x +=-=-+()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=是一个周期为4的周期函数，，()g x ()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=所以也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为为奇函数，所以()f x ()1g x +，又，又是周期为4的周期函数，所以()()()()10,204g g g g ==-=-()()310g g ==()g x ，故D 正确，故选BCD.20251()(1)0k g k g ===∑三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案e14433e 6-【解析】12.设切点坐标为切线方程为.将代入得，可得(),,ln ,txt a y a a ='∴ ln xy a a x =⋅(),tt a ln t ta a t a ⋅=切点纵坐标为.1log e,ln a t a ==∴elog e t a a a==13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有种方法，再安排梵净山的位置共有种方法，再排其22A 13C 余元素共有种排法，故共有种不同的方案.44A 214234A C A 144⋅⋅=14.设，由的函数图象知，，又，()()()123f x f x f x t===()f x 23t < 1232,ln x x x t +=-=.令()()()3112233e ,2e t tx x f x x f x x f x t t =∴++=-+在上单调递增，则()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴ (]2,3，的最大值为.()3max ()33e 6t ϕϕ==-()()()112233x f x x f x x f x ∴++33e 6-四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）（1）解：数列是首项为1，公比为3的等比数列，因此；{}n a 11133n n n a --=⨯=数列是首项为1，公比为的等比数列，因此，.{}n b 341133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）证明：由（1）可得1210121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n nn n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-因为，2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以，所以.413n n c a <43n n na c a < 16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接，设，连接，1A C 11A C C G O⋂=1,HO A G三棱台，则，又，111A B C ABC -11A C ∥AC 122CG AC ==四边形为平行四边形，∴11A C CG 则.1CO OA =点是的中点，H BC .1BA ∴∥OH 又平面平面，OH ⊂11,C HG A B ⊄1C HG 平面.1A B ∴∥1C HG （2）解：因为平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，1C GH 111A B C ABC -2:5所以，11127C GHC AB V V B C ABC-=-即，()1111121373GHC ABC AB C S CC S S CC ⋅⋅=⋅⋅++⋅ 化简得，12GHC ABC S S =此时点与点重合.H B ，1190C CA BCC ∠∠== 且都在平面，则平面，11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=ABC 1CC ⊥ABC 又为等腰直角三角形，则.ABC BG AC ⊥又由（1）知，则平面，1A G ∥1CC 1A G ⊥ABC 建立如图2所示的坐标系,G xyz -则，()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0H A G C -()()110,2,2,1,1,2C B --设平面的法向量，1C HG ()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-= 则令，解得，220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩1y =()0,1,1n = 设平面的法向量，1B GH ()()1,,,1,1,2m a b c GB ==- 则令，解得.20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩2b =()0,2,1m = 设二面角的平面角为，11C GH B --θ，cos cos ,m n m n m n θ⋅=<>=== 所以，sin θ==所以二面角.11C GH B --17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线的焦距为N =解得，即双曲线.21m =22:12y N x -=因为双曲线与双曲线的离心率相同，M N 不妨设双曲线的方程为，M 222y x λ-=因为双曲线经过点，所以，解得，M ()2,242λ-=2λ=则双曲线的方程为.M 22124x y -=（2）易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为l l ，()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+联立消去并整理得22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2222220,k x ktx t λ----=此时可得，()()222222Δ44220,20,2k t k t t k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩22k <当时，由韦达定理得；2λ=212122224,22kt t x x x x k k --+==--当时，由韦达定理得，1λ=234342222,22kt t x x x x k k --+==--则，ABCD====化简可得，222t k +=由（1）可知圆，22:2O x y +=则圆心到直线的距离，Ol d ====所以直线与圆相切或相交.l O 18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；[)0,200.00252020010⨯⨯=在）内有（只）；[20,400.006252020025⨯⨯=在）内有（只）；[40,600.008752020035⨯⨯=在）内有（只）；[60,800.025********⨯⨯=在内有（只）[]80,1000.00752020030⨯⨯=由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有（只），10253570++=所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.0H 根据列联表中数据，得.220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯根据的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.0.01α=（2）（i ）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”A =B =，事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.C =记事件发生的概率分别为，则，,,A B C ()()(),,P A P B P C ()()160200.8,0.520040P A P B ====.()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率.0.9P =（ii ）由题意，知随机变量，()100,0.9X B ~所以.()1000.990E X np ==⨯=又，设时，最大，()()C 0.90.10,1,2,,k k n k n P X k k n -==⨯⨯= 0k k =()P X k =所以00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩解得，因为是整数，所以.089.990.9k 0k 090k =19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-若选②，证明如下：()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--.()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-（2）（i ）解：，()233f x x a =-'当时，恒成立，所以在上单调递增，至多有一个零点；0a ()0f x ' ()f x (),∞∞-+当时，令，得；令，得0a >()0f x '=x =()0f x '<x <<令，得()0f x '>x <x>所以在上单调递减，在上单调递增.()f x ((),,∞∞-+有三个零点，则即解得，()fx (0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩04a <<当时，，04a <<4a +>且，()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a+=+-++=++++>所以在上有唯一一个零点，()fx )4a +同理()2220,g a -<-=-=-<所以在上有唯一一个零点.()f x (-又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，()f x (()f x 综上可知的取值范围为.a ()0,4（ii ）证明：设，()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---则.()212301f a x x x ==-=又，所以.04a <<1a =此时，()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>方程的三个根均在内，3310x x -+=()2,2-方程变形为，3310x x -+=3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭令，则由三倍角公式.ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭31sin33sin 4sin 2θθθ=-=因为，所以.3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-因为，所以，123x x x <<1237ππ5π2sin ,2sin ,2sin 181818x x x =-==所以222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭137ππ5π7π2cos 2cos 2sin 2sin 991818x x =-=--=-。

贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案)

贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．.计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣12．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B．4C．5D．64．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．276．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：277．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．DF∥BE9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 310．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．13．.分式化简的结果为．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．三、解答题16．（8分）（2015•贵阳）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表景点频数（人数）频率黔灵山公园116 0.29小车河湿地公园0.25南江大峡谷84 0.21花溪公园64 0.16观山湖公园36 0.09（1）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF 并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B 两点．（1）a0，b2﹣4ac0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣1考点：有理数的加法．分析：利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可．解答：解：﹣3+4=1．故选：C．点评：此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B．4C．5D．6考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将64000用科学记数法表示为6.4×104．故n=4．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解．解答：解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．点评：本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．27考点：众数；折线统计图．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．故选C．点评：本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．6．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．解答：解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条考点：用样本估计总体．分析：300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．解答：解：150÷（30÷300）=1500（条），故选A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键．8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．DF∥BE考点：全等三角形的判定与性质．分析：利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．解答：解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：函数的图象．分析：根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为（400，40），说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．解答：解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息．10．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3考点：二次函数的性质．分析：先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．解答：解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．考点：解二元一次方程组．分析：用代入法即可解答，把②y=2，代入①即可求出x的值；解答：解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案为：．点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于2π．考点：正多边形和圆．分析：根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．解答：解：正方形的边长AB=2，则半径是2×=，则面积是（）2π=2π．故答案是：2π．点评：本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．13．.分式化简的结果为．考点：约分．分析：将分母提出a，然后约分即可．解答：解：==．故答案为：．点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．考点：几何概率；勾股定理．分析：首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．解答：解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，=，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是．点评：本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．易错点是得到两个正方形的边长．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．考点：切线的性质；轨迹．专题：应用题．分析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．解答：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．点评：本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．三、解答题16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．解答：解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表景点频数（人数）频率黔灵山公园116 0.29小车河湿地公园0.25南江大峡谷84 0.21花溪公园64 0.16观山湖公园36 0.09（1）此次共调查400人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）调查的总人数=；（2）“南江大峡谷”所对的圆心角=“南江大峡谷”所占的百分比×360°；（3）首选去黔灵山公园观光的人数=29%×2500．解答：解：（1）84÷21%=400（人）400×25%=100（人），补全条形统计图（如图）；故答案是：400；（2）360°×21%=75.6°；（3）2500×=725（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人．点评：本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分别表．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）考点：菱形的判定与性质．分析：（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函数求出DF即可．解答：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CD1sin60°=6×=3．点评：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF 得出答案即可．解答：解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD=5.2（m）．答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可．解答：解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元．由题意，得，解得x=16，经检验x=16是原方程的解，x+8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先将点A（2，1）代入y=求得k的值，再将点A（2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可．（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．解答：解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=，将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF 并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）解直角三角形求出OB，求出AB，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC即可；（2）求出△ACF和△AOF全等，得出阴影部分的面积=△AOD的面积，求出三角形的面积即可．解答：解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9．点评：本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B 两点．（1）a＞0，b2﹣4ac＞0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；（2）由抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，理由为：假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可．解答：解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线y=x2﹣x﹣4关于直线x=2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，∴存在点E（4，﹣4）；（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，。

贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试(一)数学

贵阳市2024年高三年级适应性考试（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名､准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷､答题卡一并收回.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,3,5,6,2,3,5,8A B ==，则A B = （）A.{}1,2,3,5,6,8 B.{}3,5 C.{}1,3 D.{}2,82.已知z 是复数，若()1i 2z +=，则z =（）A.1i- B.1i+ C.2i D.22i -3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知281514,27a a a +==，则12S =（）A.150B.140C.130D.1204.向量()6,2a =在向量()2,1b =- 上的投影向量为（）A.()2,1- B.11,2⎛⎫-⎪⎝⎭C.()4,2- D.()3,15.已知圆22:(1)(2)9C x y -+-=，直线():10,R l m x y y x m +++-=∈，则下列说法正确的是（）A .直线l 过定点()1,1--B.直线l 与圆C 一定相交C.若直线l 平分圆C 的周长，则4m =-D.直线l 被圆C6.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（）A.6种B.9种C.18种D.36种7.将函数()sin f x x =的图像先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的1(0)ωω>倍，得到函数()g x 的图像.若函数()g x 在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A.10,6⎛⎤ ⎥⎝⎦B.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(]0,18.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()e xf x '+也是偶函数，若()()21f a f a >-，则实数a 的取值范围是（）A.(),1-∞ B.()1,+∞ C.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设样本数据1,3,5,6,9,11,m 的平均数为x ，中位数为0x ，方差为2s ，则（）A.若6x =，则7m =B.若2024m =，则06x =C .若7m =，则211s =D.若12m =，则样本数据的80%分位数为1110.已知0,0a b >>，且2a b +=，则（）A.22a b+≥ B.112a b+≥C.22log log 1a b +≤ D.222a b +≥11.在三棱锥-P ABC 中，PC ⊥平面,3ABC PC AB ==，平面ABC 内动点D 的轨迹是集合{|2}M D DA DB ==.已知,i C D M ∈且i D 在棱AB 所在直线上，1,2i =，则（）A.动点D 的轨迹是圆B.平面1PCD ⊥平面2PCD C.三棱锥-P ABC 体积的最大值为3D.三棱锥12P D D C -外接球的半径不是定值第II 卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知tan 2α=，则1sin 2α=__________．13.已知一个圆台的上､下底面半径分别为1和3，高为.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为__________.（球的厚度可忽略不计）14.设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点，B 为椭圆C 的上顶点，直线1BF 与椭圆C的另一个交点为A .若220AF BF =⋅uuur uuu r，则椭圆C 的离心率为__________.四､解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.15.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin cos a C A =.（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC 面积的最大值.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，22PA AD AB ===.（1）证明：平面PCD ⊥平面PAD ；（2）求平面PBC 与平面PCD 的夹角的余弦值.17.猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲､乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为23，乙同学猜对每个灯谜的概率为12.假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求：（1）甲､乙任选1个独立竞猜，求甲､乙恰有一人猜对的概率；（2）活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在A 箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是23；没有都猜对则在B 箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是14，求甲同学抽中新春大礼包的概率；（3）甲､乙各任选2个独立竞猜，设甲､乙猜对灯谜的个数之和为X ，求X 的分布列与数学期望.18.已知双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，虚轴长为2，点()4,1A --在C 上.（1）求双曲线C 的方程；（2）过原点O 的直线与C 交于,S T 两点，已知直线AS 和直线AT 的斜率存在，证明：直线AS 和直线AT 的斜率之积为定值；（3）过点()0,1的直线交双曲线C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与x 轴的交点分别为,M N ，求证：MN 的中点为定点.19.英国数学家泰勒发现了如下公式：2312!3!!xnx x x x n =++++++e 其中!1234,e n n =⨯⨯⨯⨯⨯ 为自然对数的底数，e 2.71828= .以上公式称为泰勒公式.设()()e e e e ,22x x x xf xg x ---+==，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.（1）证明：e 1x x ≥+；（2）设()0,x ∈+∞，证明：()()f x g x x<；（3）设()()212x F x g x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若0x =是()F x 的极小值点，求实数a 的取值范围.贵阳市2024年高三年级适应性考试（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名､准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷､答题卡一并收回.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,3,5,6,2,3,5,8A B ==，则A B = （）A.{}1,2,3,5,6,8 B.{}3,5 C.{}1,3 D.{}2,8【答案】B 【解析】【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】由集合{}{}1,3,5,6,2,3,5,8A B ==，得{}3,5A B = .故选：B2.已知z 是复数，若()1i 2z +=，则z =（）A.1i -B.1i+ C.2iD.22i-【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算公式，即可化解求值.【详解】由()1i 2z +=可知，()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-.故选：A3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知281514,27a a a +==，则12S =（）A.150 B.140C.130D.120【答案】D 【解析】【分析】由条件求出等差数列的首项和公差，再代入前n 项和公式，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则1117141427a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，解得：11,2a d =-=，所以1211211121202S a d ⨯=+=.故选：D4.向量()6,2a =在向量()2,1b =- 上的投影向量为（）A.()2,1- B.11,2⎛⎫-⎪⎝⎭C.()4,2- D.()3,1【答案】C 【解析】【分析】代入投影向量公式，即可求解.【详解】向量a 在向量b 上的投影向量为()()26222,14,25a b b b⋅⨯-⋅=⋅-=- .故选：C5.已知圆22:(1)(2)9C x y -+-=，直线():10,R l m x y y x m +++-=∈，则下列说法正确的是（）A.直线l 过定点()1,1--B.直线l 与圆C 一定相交C.若直线l 平分圆C 的周长，则4m =-D.直线l 被圆C【答案】B 【解析】【分析】根据方程的形式，联立方程10x y y x ++=⎧⎨-=⎩，即可求定点，判断A ，再根据定点与圆的关系，判断直线与圆的位置关系，判断B ，根据直线平分圆的周长，可得直线与圆的关系，判断C ，当定点为弦的中点时，此时弦长最短，结合弦长公式，即可求解.【详解】A.联立100x y y x ++=⎧⎨-=⎩，得12x y ==-，不管m 为何值，直线恒过点11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 错误；B.221134(1)(2)9224--+--=<，所以点11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在圆内，即直线l 与圆一定相交，故B 正确；C.若直线l 平分圆C 的周长，在直线l 过圆心()1,2，()121210m +++-=，得14m =-，故C 错误；D .当定点11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭为弦的中点时，此时弦长最短，此时圆心到弦所在直线的距离342d =，则弦长===，故D 错误.故选：B6.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（）A.6种B.9种C.18种D.36种【答案】D 【解析】【分析】首先理解题意，再结合组合数公式，即可求解.【详解】由题意可知，每支省内的足球队都要和省外一支球队比赛一场，则有11113322C C C C 36=种方法.故选：D 7.将函数()sin f x x =的图像先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的1(0)ωω>倍，得到函数()g x 的图像.若函数()g x 在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A.10,6⎛⎤ ⎥⎝⎦B.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(]0,1【答案】B 【解析】【分析】首先求函数()g x 的解析式，再根据π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，代入函数的解析式，结合正弦导函数的图像和性质，即可求解.【详解】由三角函数的图像变换规律可知，()πsin 3g x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭，π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，ππππ,3233x ωω⎛⎫-∈-⋅-- ⎪⎝⎭，因为函数()g x 在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以πππ232ω-⋅-≥-，且0ω>，得103ω<≤.故选：B8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()e xf x '+也是偶函数，若()()21f a f a >-，则实数a 的取值范围是（）A.(),1-∞ B.()1,+∞ C.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()f x f x -='-'，再由函数()e xf x '+也是偶函数，变形求得函数()f x '的解析式，并求得函数()f x 的单调区间，即可求解不等式.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()f x f x -=，所以()()f x f x '--='，则()()f x f x -='-'，又因为函数()e xf x '+也是偶函数，所以()()ee xx f x f x -''-+=+，得()()1e e 2xx f x --'=，因为e x y -=为减函数，e x y =为增函数，所以()()1e e 2xx f x --'=为减函数，令()0f x '=，得0x =，所以0x >时，()0f x '<，()f x 在()0,∞+上单调递减，根据偶函数的性质可知，函数()f x 在(),0∞-上单调递增，所以()()21f a f a >-，即()()21fa f a >-，即21a a <-，得1a >或13a <，所以不等式的解集为()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据()()f x f x -=，得到()()f x f x =-'-'，从而求得函数()f x '的解析式.二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设样本数据1,3,5,6,9,11,m 的平均数为x ，中位数为0x ，方差为2s ，则（）A.若6x =，则7m =B.若2024m =，则06x =C.若7m =，则211s =D.若12m =，则样本数据的80%分位数为11【答案】ABD 【解析】【分析】根据样本的平均数，中位数，方差和百分位数公式，即可求解.【详解】A.135691167mx ++++++==，7m =，故A 正确；B.2024m =，根据中位数的定义可知，06x =，故B 正确；C.7m =时，1356911767x ++++++==，则()()()()()()()222222221163656669611676107s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，故C 错误；D.12m =，数据1,3,5,6,9,11,12，70.8 5.6⨯=，样本数据的80%分位数为第6个数据，即为11，故D 正确.故选：ABD10.已知0,0a b >>，且2a b +=，则（）A.22a b+≥ B.112a b+≥C.22log log 1a b +≤D.222a b +≥【答案】ABCD 【解析】【分析】首先结合选项变形，再根据基本不等式，即可判断选项.【详解】A.224a b +≥=>1a b ==时，等号成立，故A 正确；B.2112222a b a b ab ab a b ++==≥=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，当1a b ==时，等号成立，故B 正确；C.22222log log log log 012a b a b ab +⎛⎫+=≤=< ⎪⎝⎭，故C 正确；D.()22222424222a b a b a b ab ab +⎛⎫+=+-=-≥-⨯= ⎪⎝⎭，当1a b ==时等号成立，故D 正确.故选：ABCD11.在三棱锥-P ABC 中，PC ⊥平面,3ABC PC AB ==，平面ABC 内动点D 的轨迹是集合{|2}M D DA DB ==.已知,i C D M ∈且i D 在棱AB 所在直线上，1,2i =，则（）A.动点D 的轨迹是圆B.平面1PCD ⊥平面2PCD C.三棱锥-P ABC 体积的最大值为3D.三棱锥12P D D C -外接球的半径不是定值【答案】ABC 【解析】【分析】首先底面建坐标系，利用轨迹法求得点D 的轨迹，点C 也在轨迹圆上，再根据几何关系，以及体积公式，外接球的半径问题，利用数形结合，即可求解.【详解】A.因为3AB =，所以在平面ABC 内，以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图，设3,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),D x y ，由2DA DB ==，化简为22542x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即点D 的轨迹为圆，故A 正确；B.根据以上证明可知，点1D 和2D 在圆22542x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭与x 轴的两个交点，如上图，由条件可知，点C 在圆上，则1290D CD ∠= ，而PC ⊥平面ABC ，12,D C D C ⊂平面ABC ,所以11,PC D C PC D C ⊥⊥，所以12D CD ∠是二面角12D PC D --的平面角，则平面1PCD ⊥平面2PCD ，故B 正确；C.当点C 到AB 的距离为2时，此时ABC 的面积最大，此时最大面积是13232⨯⨯=,则三棱锥-P ABC 体积的最大值为13333⨯⨯=，故C 正确；D .由以上证明可知，1290D CD ∠= ，且124D D =，如图，取12D D 的中点M ，作OM ⊥平面12CD D ，且32OM =，所以52R OC ====，所以三棱锥12P D D C -外接球的半径是定值52，故D 错误.故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解题意，并在底面建立坐标系，求点D 的轨迹，后面的选项就会迎刃而解.第II 卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知tan 2α=，则1sin 2α=__________．【答案】54##1.25【解析】【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数基本关系的平方关系构造齐次分式，再分子分母同时除以2cos α转化为正切的运算.【详解】因为tan 2α=，所以2221sin cos tan 15sin22sin cos 2tan 4ααααααα++===.故答案为：54.13.已知一个圆台的上､下底面半径分别为1和3，高为.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为__________.（球的厚度可忽略不计）【答案】【解析】【分析】首先假设球与下底面和侧面相切，根据几何关系和计算，能证明求与上底面也相切，由此可以求得球的半径，即可求得球的体积的最大值.【详解】当球与下底面和侧面相切，如图，圆台及其内切球的轴截面如图所示，由题意可知，设,A D 分别梯形的上下底的中点，连结AD ，如图，作//BE AD ，交DC 于点E ，点F 为侧面的切点，则BE AD =，则1AB =，3DC =，2EC DC AB =-=则4BC ==，因为3FC DC ==，所以431BF BC FC =-=-=，且1AB =,所以球与上底面也相切，故内切球的半径为2BE R ==，此时为圆台内的最大的球，内切球的体积3344ππ33V R ==⋅=.故答案为：14.设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，B 为椭圆C 的上顶点，直线1BF 与椭圆C 的另一个交点为A .若220AF BF =⋅ ，则椭圆C 的离心率为__________.【答案】55【解析】【分析】依据题意求出A 点坐标，利用所给条件构造齐次方程求解离心率即可.【详解】由题意得2(,0)F c ，(0,)B b ，1(,0)F c -，则2(,)BF c b =- ，直线1BF 的斜率为bc ，即b y x b c =+，联立方程组22221x y a b +=，b y x b c =+，可得2222222()20b c a b x a b cx ++=，而222222222220A a b c a c x b c a b c a +=-=-++，故2222A a c x c a =-+，代入直线中得322A b y c a =-+，故2322222(,)a c b A c a c a--++,可得22223222(,)a c b c c a c aAF =+++ ，由题意得220AF BF =⋅ ，可得2322222()()0a c b c c b c a c a ⋅++-⋅=++，化简得22442230a c c b c a+-=+，即224430a c c b +-=，化简得22450a c a -=，同除4a 得2510e -=，且0e >，解得55e =.故答案为：55四､解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.15.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin cos a C A =.（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC 面积的最大值.【答案】（1）π3A =（2【解析】【分析】（1）由正弦定理，将边化为角，根据三角函数值，即可求解；（2）根据（1）的结果，写出余弦定理，再结合基本不等式和三角形的面积公式，即可求解.【小问1详解】由正弦定理，得sin sin cos A C C A =，又()0,π,sin 0C C ∈≠，所以sin A A =，即tan A =.又()0,πA ∈，所以π3A =.【小问2详解】由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +-==，所以224b c bc +-=.由基本不等式知222b c bc +≥，于是224244bc b c bc bc =+-≥-⇒≤.当且仅当2b c ==时等号成立.所以ABC 的面积1sin 4244S bc A ==≤=，当且仅当2b c ==时，面积S 16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，22PA AD AB ===.（1）证明：平面PCD ⊥平面PAD ；（2）求平面PBC 与平面PCD 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）1010【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判断定理，转化为证明CD ⊥平面PAD ，即可证明；（2）以点A 为原点建立空间直角坐标系，分别求平面PBC 与平面PCD 的法向量，代入二面角的向量公式，即可求解.【小问1详解】证明：因为PA ⊥底面,ABCD CD ⊂底面ABCD ，所以PA CD ⊥.因为底面ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥.又PA AD A ⋂=，且,PA AD ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD .又因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD .【小问2详解】以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线为x 轴､y 轴､z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,2,0,0,0,2A B C D P .所以()()()1,2,2,0,2,0,1,0,0PC BC CD =-==- .设平面PBC 的法向量为()111,,n x y z =，则00n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，则111122020x y z y +-=⎧⎨=⎩取12x =，得()2,0,1n = .设平面PCD 的法向量为()222,,m x y z =，则00m PC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，则22222200x y z x +-=⎧⎨-=⎩取21y =，得()0,1,1m = .设平面PBC 与平面PCD 的夹角为θ，则||10cos |cos ,|||||10n m n m n m θ⋅=<>== 所以平面PBC 与平面PCD 的夹角的余弦值为1010.17.猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲､乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为23，乙同学猜对每个灯谜的概率为12.假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求：（1）甲､乙任选1个独立竞猜，求甲､乙恰有一人猜对的概率；（2）活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在A 箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是23；没有都猜对则在B 箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是14，求甲同学抽中新春大礼包的概率；（3）甲､乙各任选2个独立竞猜，设甲､乙猜对灯谜的个数之和为X ，求X 的分布列与数学期望.【答案】（1）12（2）47108（3）分布列见解析，73【解析】【分析】（1）根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）根据全概率概率公式计算可得；（3）依题意可得X 的可能取值为0，1，2，3，4，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.【小问1详解】设A =“甲猜对一个灯谜”，B =“乙猜对一个灯谜”，则()()21,.32P A P B ==因为甲､乙恰有一人猜对的事件为AB AB +，所以()()()P AB AB P AB P AB +=+()()(()P A P B P A P B =+2111132322=⨯+⨯=，所以，甲､乙恰有一人猜对的概率为12.【小问2详解】设C =“甲猜对两道题”，D =“甲中奖”，则()()()()()||P D P C P D C P C P D C=+22222113334⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦85472736108=+=，所以，甲同学抽中新春大礼包的概率47108.【小问3详解】由（1）知()23P A =，()12P B =.易知甲､乙猜对灯谜的个数之和X 的可能取值为0，1，2，3，4.则()2211103236P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2211222111111111C C 3322239186P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2222112221112111132C C 3232332236P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22112221111213C C 3322233P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222114329P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为X01234P 1361613361319因此，X 的数学期望()11131184701234.3663639363E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==18.已知双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，虚轴长为2，点()4,1A --在C 上.（1）求双曲线C 的方程；（2）过原点O 的直线与C 交于,S T 两点，已知直线AS 和直线AT 的斜率存在，证明：直线AS 和直线AT 的斜率之积为定值；（3）过点()0,1的直线交双曲线C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与x 轴的交点分别为,M N ，求证：MN 的中点为定点.【答案】（1）2218x y -=（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据虚轴长和点坐标联立方程组可得28a =，1b =，可求得双曲线C 的方程为2218x y -=；（2）设出,S T 两点坐标，写出斜率表达式，联立双曲线方程化简计算可得证明；（3）设直线PQ 的方程为1y kx =+，求出直线,AP AQ 与x 轴的交点分别为,M N 的坐标，联立直线和双曲线方程利用韦达定理化简即可得出证明.【小问1详解】因为虚轴长22b =，所以1b =.又因为点()4,1A --在双曲线上，所以221611a b -=，解得28a =.故双曲线C 的方程为2218x y -=.【小问2详解】证明：如下图所示：设()000,,4S x y x ≠-，则()00,T x y --所以200020001114416AS AT y y y k k x x x +-+-⋅=⋅=+-+-因为()00,S x y 在双曲线C 上，所以220018x y -=，可得2200128x y -=-；于是20202200211816168AS ATx y k k x x --⋅===--，所以直线AS 和直线AT 的斜率之积为定值，定值是18.【小问3详解】证明：设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为1y kx =+，如下图所示：联立22118y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去x 整理可得()221816160k x kx ---=①则()()222Δ(16)41816642560,k k k =---⨯-=->所以()()()1212122211218y y kx kx k x x k +=+++=++=-②()()()2121212121111y y kx kx k x x k x x =++=+++=③直线AP 的方程为()111414y y x x +=+-+，令0y =，得点M 的横坐标为11441M x x y +=-+；同理可得点N 的横坐标为22441N x x y +=-+；所以121244811M N x x x x y y +++=+-++()()()122112121248811x y x y x x y y y y ++++++=-++()()()122112121212114881x kx x kx x x y y y y y y ++++++++=-+++()()121212121222488.1kx x x x y y y y y y +++++=-+++将①②③式代入上式，并化简得到()()2288188484,2218M N k x x k +-+=-=-=-+-所以MN 的中点的横坐标为22M N x x x +==-，故MN 的中点是定点()2,0-.19.英国数学家泰勒发现了如下公式：2312!3!!xn x x x x n =++++++e 其中!1234,e n n =⨯⨯⨯⨯⨯ 为自然对数的底数，e 2.71828= .以上公式称为泰勒公式.设()()e e e e ,22x x x xf xg x ---+==，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.（1）证明：e 1x x ≥+；（2）设()0,x ∈+∞，证明：()()f x g x x<；（3）设()()212x F x g x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若0x =是()F x 的极小值点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）(],1-∞【解析】【分析】（1）首先设()e 1x h x x =--，利用导数判断函数的单调性，转化为求函数的最值问题；（2）首先由泰勒公式，由e x 和e x -，再求得()f x 和()g x 的解析式，即可证明；（3）分1a ≤和1a >两种情况讨论，求出()F x 在0x =附近的单调区间，即可求解.【小问1详解】设()e 1x h x x =--，则()e 1xh x '=-.当0x >时，()0h x '>：当0x <时，()0h x '<，所以()h x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增.因此，()()00h x h ≥=，即e 1x x ≥+.【小问2详解】由泰勒公式知2345e 12!3!4!5!!nxx x x x x x n =++++++++ ，①于是2345e 1(1)2!3!4!5!!n x n x x x x x x n -=-+-+-++-+ ，②由①②得()()3521e e ,23!5!21!x x n x x x f x x n ---==+++++- ()()2422e e 1,22!4!22!x x n x x x g x n --+==+++++- 所以()()242213!5!21!n f x x x x x n -=+++++- ()242212!4!22!n x x x n -<+++++- ().g x =即()()f x g x x<.【小问3详解】()()22e e 11222x x x x F x g x a a -⎛⎫⎛⎫+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()e e 2x x F x ax --=-'，设()e e 2x x G x ax --=-，()e e .2x x G x a -+'=-由基本不等式知，e e 1122x x -+≥⨯=，当且仅当0x =时等号成立.所以当1a ≤时，()10G x a '≥-≥，所以()F x '在R 上单调递增.又因为()F x '是奇函数，且()00F '=，所以当0x >时，()0F x '>；当0x <时，()0F x '<.所以()F x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增.因此，0x =是()F x 的极小值点.下面证明：当1a >时，0x =不是()F x 的极小值点.当1a >时，()ln ln e e 1111ln 0222a a G a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫'=-=+-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为()G x '是R 上的偶函数，且()G x '在()0,∞+上单调递增,所以当()ln ,ln x a a ∈-时，()0G x '<.因此，()F x '在()ln ,ln a a -上单调递减.又因为()F x '是奇函数，且()00F '=，所以当ln 0a x -<<时，()0F x '>；当0ln x a <<时，()0F x '<.所以()F x 在()ln ,0a -上单调递增，在()0,ln a 上单调递减.因此，0x =是()F x 的极大值点，不是()F x 的极小值点.综上，实数a 的取值范围是(],1-∞.【点睛】关键点点睛：第三问是本题的难点，关键是分1a ≤和1a >两种情况，利用导数判断0x =附近的单调性.。

贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考(二)语文试卷及答案

贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（二）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分１５０分，考试用时１５０分钟。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：中国文化源远流长，儒家思想是传统文化中的集大成者。

中庸之道是儒家思想追求的最高人生境界。

《礼记·中庸》对中庸的解释为“喜怒哀乐之未发谓之中，发而皆中节谓之和；中也者，天下之大本也，和也者，天下之达道也。

致中和，天地位焉，万物育焉。

”儒家文化把“中和”看成天下最高明的道理。

“中和”就是不偏不倚，追求稳定与和谐。

其本质在于承认不同事物之间的差异存在，将各种对立的因素相互联系、取长补短、相得益彰，在多样性和矛盾性中去寻求一种和谐与统一。

他们的力量被折中、被中和，且具辩证统一的思想。

对待事物而言，强调含蓄平和。

孔子在《论语·八佾》中提出“乐而不淫，哀而不伤”，强调过犹不及。

儒家推崇平和含蓄，反对情感上的大喜大悲。

《尚书·舜典》的“直而温，宽而栗，刚而不虐，简而不傲”可视为“中和之美”观念的全面深刻解读。

孔子提倡“文质彬彬”、荀子的“美善相乐”、《礼记·经解》的“温柔敦厚”等在人的行为与人格风范上的体现就是不走极端，恰到好处。

中庸必然派生并导致“中和”美学，“中和之美”是儒家中庸思想在美学范畴的延伸。

孔子评论《诗经》时说“《诗》三百，一言以蔽之，曰‘思无邪’”。

无邪，就是达到适度中和的审美境界，是中和之美的具体表现。

可见孔子的文艺思想是以“中和”为美。

“中和为美”已不再局限于儒家诗教的狭义范围，不仅是人生追求的最高境界，同时也成为山水画艺术创作追求的最高审美境界。

贵州省贵阳市清华中学2014届高三高考前适应性考试数学(理)试题及答案

秘密★启用前考试时间：5月31日 15：00—17：002014年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（贵阳市清华中学考前适应性考试）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的每小题5分，共60分）１．已知集合12{|||1},{|log 1},M x x N x x =<=>则M N ⋂为Ａ．(1,1)- Ｂ． 1(0,)2Ｃ． (0,1) Ｄ．∅ 2.复平面内，复数201420132ii z +=，则复数z 的共轭复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知,αβ是两个不同的平面．则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线,,l l l αβ⊂ （B ）存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥ （C ）存在一条直线,,l l l αβ⊥⊥ （D ）存在一个平面,,γγαγβ⊥4．下列命题正确的有① 用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；② 命题p :“01,R 0200>--∈∃x x x ”的否定p ⌝:“01,R 2≤--∈∀x x x ”；③ 设随机变量X 服从正态分布N(0, 1),若p )X (P =>1，则p )X (P -=<<-2101； ④ 回归直线一定过样本点的中心（y x ,）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为Ａ．3Ｂ．3Ｃ．66．设各项为正的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且653,,a a a 成等差数列，则6453a a a a ++的值为A ．215+ B.215- C.21 D.27．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为ABC．D8．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如右图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象 A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：1()f x x =，23()log (1)f x x =+，()22x x f x -=+，()22x xf x -=-则输出的函数是 A ．1()f x x=B ．23()log (1)f x x =+C ．()22xxf x -=+D ．()22xxf x -=-10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 A ．36种 B.24种 C.16种 D. 12种 11．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p ,q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15-12．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1,则双曲线的离心率是 A ． 3 B ．2 CD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 已知30sin a xdx π=⎰，则71x x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（用数字作答）.14.在错误！未找到引用源。

第五中学高三下学期适应性考试(四)数学试题及答案

第五中学高三下学期适应性考试(四)数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知复数z =i 20221+2i(i 是虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数f x 是定义在R 上的奇函数，且f x +2 =-f x ，当x ∈0,1 时，f x =2x ，则f 112=()A.-22B.-2C.2D.223.已知向量a ，b 为单位向量，a+λb =λa -b λ≠0 ，则a 与b 的夹角为()A.π6B.π3C.π2D.2π34.某校安排5名同学去A ，B ，C ，D 四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A 基地的排法总数为()A.24B.36C.60D.2405.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)ω>0,φ <π2 在区间π3,4π3 上单调，且对任意实数x 均有f 4π3≤f (x )≤f π3 成立，则φ=()A.π12B.π6C.π4D.π36.已知数列a n 满足a 1=2，a 2=6，且a n +2-2a n +1+a n =2，若x 表示不超过x 的最大整数(例如 1.6 =1，-1.6 =-2).则22a 1 +32a 2 +⋅⋅⋅+20212a 2020=()A.2018B.2019C.2020D.20217.在平面直角坐标系中，函数f (x )=x +1x +1的图象上有三个不同的点位于直线上，且这三点的横坐标之和为0，则这条直线必过定点()A.-12,0 B.-1，0C.-1，-1D.1,18.已知函数f x =x +a ⋅e x ，若对任意x 1>x 2>1都有x 1f x 2 -x 2f x 1 <0，则实数a 的取值范围是()A.-4,+∞B.-4,+∞C.-1,+∞D.-1,+∞二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

新疆维吾尔自治区2018届高三第二次适应性(模拟)检测数学(理)试题含答案

新疆维吾尔自治区2018年普通高考第二次适应性检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}M x x =<，{|21}x N x =>，则MN =（）A ．∅B ．{|01}x x <<C ．{|0}x x <D ．R 2.a 为实数12ia i++为实数，则a =（） A ．13-B ．2-C ．1D ．123.已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足0OA OB OC ++=，则下列结论正确的是（）A ．1233OA AB BC =+ B ．2133OA AB BC =-- C ．1233OA AB BC =-- D ． 2133OA AB BC =+4.若函数()cos(2)6f x x π=+的图像向左平移ϕ（0ϕ>）个单位后所得的函数为偶函数，则ϕ的最小值为（）A ．12πB ．6π C.4π D ．512π5.参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩ξ近似地服从正态分布(70,25)N ，估计这些考生成绩落在(75,80]的人数为（）（附：2(,)ZN μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+= (22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=）A ．311740B ．27180 C.13590 D ．45606.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．3 B ．1253πC.3D ．5003π 7.在ABC ∆中，“60A >︒”是“sin A >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知实数x ，y 满足1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则使不等式1kx y k -+≤恒成立的实数k 的取值集合是（）A ．(,1]-∞B ．1(,]2-∞ C.1(,]4-∞ D ．1(,]8-∞ 9.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入225m =，135n =则输出的m 的值为（）A ．5B ．25 C.45 D ．3510.已知点(,8)m 在幂函数()(1)nf x m x =-的图象上，设(3a f =，(ln )b f π=，(2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c << C.b c a << D ．b a c <<11.若1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含x 项的系数为-80，则n 等于（）A ．5B ．6 C.7 D ．812.抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，其准线经过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且||MF p =，则双曲线的离心率为（）A．1 D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出人．14.在直线0x =，1x =，0y =，1y e =+围成的区域内撒一粒豆子，则落入0x =，1y e =+，1x y e =+围成的区域内的概率为．15.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是． 16.设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=，若直线10x ky -+=（0k >）与函数()y f x =的图象恰好有两个不同的交点，则k 的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，已知1389a a a ++=，251121a a a ++=. （I ）求数列{}n a 的通项n a ；（II ）若32na n c +=，求数列{}n n a c 的前n 项和n S .18. 如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBBC 都是菱形，11160ACC CC B ∠=∠=︒，2AC =.（I ）求证：11AB CC ⊥；（II）若1AB 111A B C 和平面1ACB 所成锐二面角的余弦值.19. 甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：（I ）求p ，q 的值；（II ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；（III ）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 20. 已知动点P 是圆G ：22(32x y +=上的任意一点，点P 与点A 的连线段的垂直平分线和GP 相交于点Q . （I ）求点Q 的轨迹C 方程；（II ）过坐标原点O 的直线l 交轨迹C 于点E ，F 两点，直线EF 与坐标轴不重合.M 是轨迹C 上的一点，若EFM ∆的面积是4，试问直线EF ，OM 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.21. 已知0a ≥，函数2()(2)xf x x ax e =-+.（I ）当x 为何值时，()f x 取得最大值？证明你的结论；（II ）设()f x在[1,1]-上是单调函数，求a 的取值范围；（III ）设2()(1)xg x x e =-，当1x ≥时，()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2,2x y θ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系. （I ）求曲线C 的极坐标方程；（II ）过点(2,0)P 作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()||f x x p =-.（I ）当2p =时，解不等式()4|1|f x x ≥--；（II ）若()1f x≥的解集为(,0][2,)-∞+∞，121p m n +=-（0m >，1n >），求证：211m n +≥.试卷答案一、选择题1-5:DDBDC 6-10:ABBCA 11、12：AC 二、填空题13.25 14.11e+15.甲 16.23k<≤三、解答题17.解：（1）设等差数列{}na公差为d，∵1389a a a++=，251121a a a++=，∴1111399333152157a d a da d a d+=+=⎧⎧⇒⎨⎨+=+=⎩⎩，解得13a=-，2d=，∴25na n=-（II）由（I）32(1)1224na n nnc+--===，1(25)4nn na c n-=-0121 112234(1)414(25)4n n n nS a c a c a c n-=+++=-⨯+-⨯+⨯++-⨯123434(1)414(25)4nnS n=-⨯+-⨯+⨯++-⨯错位相减得0121334242424(25)4n nnS n--=-⨯+⨯+⨯++⨯--⨯1)4(1432(25)414nnn--=-+⨯--⨯-所以17617499nnnS-=+⨯18.（I）证明：取1CC中点为O，连结1AC，1CB，OA，1OB111111111116060ACC ACC OAACCCBB CCC OBCC BAO OB O⎫⎫⇒⊥⎪⎬∠=︒⎭⎪⎪⎫⎪⇒⊥⇒⎬⎬∠=︒⎭⎪⎪=⎪⎪⎭菱形菱形111111CC AOBAB CCAB AOB⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面（II ）由（I ）及2AC =知，1AO OB ==1AB =∴1AO OB ⊥，∴可以1OB ，1OC ，OA 分别为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，则1B ，1(0,1,0)C，1A，A ，(0,1,0)C -∴11(B A =，11(,0)BC =，(0,1,AC =-，1(1,0)BC =- 设平面111A B C 的法向量为111(,,)m a b c =，平面1ACB 的法向量为222(,,)n a b c =，则11111200b b ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩222200b b ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩取(11)m =-，(11)n =--设平面111A B C 与平面1ACB 所成锐二面角为θ，则3cos ||||555m n m n θ===19.解：（1）由题意易得14p =，12q =.（II ）记事件C ：甲命中1次9环，乙命中2次9环，事件D ：甲命中2次9环，乙命中1次9环，则四次设计中恰有三次命中9环为事件C D +∴()12222122221311111()()()4424228P C D C C C C +=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= （III ）ξ的取值分别为0,1,2,1111117(0)26424324P ξ==⨯+⨯+⨯=111111111(1)224643422P ξ==⨯+⨯+⨯+⨯=11115(2)P ξ==⨯+⨯=∴0122422412Eξ=⨯+⨯+⨯=20.（I ）由题意，||||QP QA =，又∵||||||GQ QP GP +==∴|||||GQ QA GA +>，∴点Q 的轨迹是以G 、A 为焦点的椭圆，其中a =c =∴椭圆C 的方程为22182x y +=. （II ）设直线l 的方程为1y k x =,联立122182y k xxy =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得221(41)8k x+=∴242||41EF k =+设OM 所在直线方程为2y k x =，联立椭圆方程得M 或M，点M到直线EF的距离d=.1||42KFMS EF d∆=⨯⨯==∴2222221122121248416441k k k k k k k k-+=+++，即22121216810k k k k++=，解得1214k k=-，∴直线EF，OM的斜率之积是定值14-21. 解（I）∵0a≥，2()(2)xf x x ax e=-+∴22()(222)[2(1)2]x xf x x ax x a e x a x a e=-+-+=-+-+由22(1)20x a x a-+-+=得1x a=-则12x x<<∴()f x在1(,)x-∞和2(,)x+∞上单调递减，在12[,]x x上单调递增又0x<时()0f x<，且()f x在2(0,]x上单调递增∴2()0f x>∴()f x有最大值，当1x a=-.（II）由（I）知11112a aa a⎧⎧--≤⎪⎪⇒⎨--⎪⎩2a⇒≥或2202133aa a a≤<⎧⎨+≥-+⎩2a⇒≥或023344aaa≤<⎧⎪⇒≥⎨≥⎪⎩（III）当1x≥时()()f xg x≤，即22(2)(1)x xx ax e x e-+≤-22(1)2(1)2xxx e xx ax x e ax-+⇔-+≤-⇔≤令2(1)()xx e xh xx-+=（1x≥）则222(1)'()0xx x e xh xx-++=>∴()h x在[1,)+∞上单调递增，∴1x≥时()(1)1h x h≥=∴21a≤又0a≥所以a的取值范围是12a≤≤.二选一题22.解：（I）由22xyθθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩得22440x y x y+-+=，∴24cos4sinρρθρθ=-即：)4πρθ=+圆C的极坐标方程为)4πρθ=+.（II）设直线1L的参数方程为2xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），A，B两点对应的参数分别为1t，2t，直线l:22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）和圆的方程联立得：240t +-=，所以，1240t t +=-=-<所以，12||||||PA PB t t +=-=23.解：（I ）当2p =时，不等式化为|2||1|4x x -+-≥∵23,2|2||1|1,1232,1x x x x x x x -≥⎧⎪-+-=≤<⎨⎪-<⎩∴不等式的解集为17(,][,)22-∞-+∞（II ）根据()1f x ≥得||11x p x p -≥⇒≤-1x p ≥+∵()1f x ≥的解集为(,0][2,)-∞+∞故10112p p p -=⎧⇒=⎨+=⎩，所以1211m n +=-， ∵0m >，0n >∴1222(1)2(1)[2(1)]()2911m n m n m n m n n m-+-=+-+=++≥--，当且仅当3m =，4n =时取等号 ∴211m n +≥本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。

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贵阳市高三适应性监测考试（二）
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. 设集合2320Axxx，集合124xNx，则MN（）。

A. 2xx B. 1xx C. 1xx
D. 2xx
2. 设复数1zai（a是正实数），且10z，则12zi等于
A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i
3. 若,xyR，则xy的一个充实不必要条件是（）。
A. xy B. 22xy C. xy
D. 33xy
4. 已知3(,),tan()7224，则sin的值等于（）。
A. 35 B. 35 C. 45
D. 45
5. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等
于（）。
A. 18 B. 20 C.
21

D. 40
6. 函数()sincosfxxx的图像的一条对称轴方程为（）。
A. 4x B. 2x C. 4x
D. 2x
7. 61()axx展开式的常数项为160，则a的值为（）。
A. 1 B. 2 C. 1
D. 2
8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，
则该几何体的所有棱中，最长的棱为（）。
A. 13 B. 5 C. 14 D. 4
9. 函数(0,1)xyaaa与byx的图像如图，则下列不等
式一定成立的是（）
A. 0ab B. 0ab C. 1ba
D. log2ab

10. 以双曲线222:1(0)3xyCaa的一个焦点F为圆心的圆与双曲
线的渐近线相切，则该圆的面积为（）。
A.  B. 3 C. 6 D. 9
11. ,AB是半径为2的圆O上的两点，M是弦AB上的动点，若
AOB
为直角三角形，则的OMAM最小值是（）。
A. 1 B. 12 C. 0 D. 2

12.已知区域6(,)0xyTxyxy的面积为t，当,xyT时，
11
3
ztxy
的最大值是（）。

A. 22 B. 223 C. 0 D.
11
3

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25
分。）
13. 随机变量X的分布列如下表，且43EX，则ab_____。
14. 球O与一圆柱的侧面和上下底面都相切，则球O的表面积
与该圆柱的表面积的比值为。
15. 如图，在ABC中，45B, D是BC边上一点，
5,7,3ADACDC
,则AB的长为_____。
16.设奇函数()fx与()gx偶函数的定义域都为(,)，
且满足()()fxgx，有下列命题：
①()1gx在(,)恒成立；②22()()1fxgx在(,)恒成立；
③()()fxgx在(,)恒成立；④(2)2()()gxfxgx在(,)恒成
立。
则真命题是 _____（填所有真命题的序号）。
三、解答题(本大题共6题，共75分解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
已知数列na的前n项和为nS，782nnSa对于*nN恒成立，且

2lognn
ba
。
（Ⅰ）求数列nb的通项公式，并证明nb是等差数列；
（Ⅱ）设2nnncb，求数列nc的前n项和nT。
18. (本小题满分12分)市积极倡导学生参与绿色环保活动，
其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对1
月—12月（一月）内空气质量指数API进行监测，下表是在这
一年随机抽取的100天的统计结果：
（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：
元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：
0,01004400,1003001500,300tPttt










，在这一年内随机抽取一天，估计该天经

济损失200,600P元的概率；
（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有
8天为重度污染，完成22列联表，并判断是否有95%的把握
认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？。

下面临界值表功参考。
参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd
19．(本小题满分12分)
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除,AB外
的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，//DCEB,
且1,4DCEBAB.
（1）证明：平面ADE平面ACD；
（2）当三棱锥CADE体积最大时，求二面角DAEB的余弦
值。

20. (本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
22
22
:1(0)xyCabab
的左右焦点分别为，1F和2F，上顶

点为2,BBF，延长线交椭圆于点,AABF的周长为8，且
1
0BFBA

。

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点(1,0)P的直线l与椭圆C相交于,MN两点，点(4,3)T，
记直线,TMTN的斜率分别为12,kk，当12kk最大时，求直线l的方
程；

21.已知函数()lnfxaxbx表示的曲线在点(2(2))f处的切线方
程22ln20xy。
（Ⅰ）求,ab的值；
（Ⅱ）若()2fxkx对于(0,)x恒成立，求实数k的取值范围;
（Ⅲ）求证，*nN时，1(1)21nenne。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按
所做的第一题记分.做答时请写清题号.

22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交
圆O于,BC两点，2,1PAPB,BAC的角平分线与
BC
和圆O分别交于点D和E.
（Ⅰ）求证：ABPCPAAC;
（Ⅱ）求ADAE的值.
23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是22222xtyt（t为参数），
以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为
42cos()4
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于,AB两点，点P的坐标为(2,0)，试求
11
PAPB

的值。

24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲设不等式
12x
与关于x的不等式20xaxb的解集相同。
（Ⅰ）求,ab的值；
（Ⅱ）求函数()1fxaxbx的最大值，以及取得最大值时x的
值