山东省寿光一中届高三期末模拟试卷(数学文)
2022年山东省潍坊市寿光实验中学高三数学文测试题含解析
2022年山东省潍坊市寿光实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是（A）（B）（C）1 （D）2参考答案：B2. 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求的y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，求出概率即可．【解答】解：∵=8， =3.4，故3.4=0.65×8+，解得：a=﹣1.8，则=0.65x﹣1.8，故5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，故所求概率是p=，故选：A．3. 若是虚数单位，则复数(A) (B) (C) (D)参考答案：A略4. 设，，，则（）．．．．参考答案：A,,，所以，选A.5. 函数y=lg（﹣x）的定义域为A，函数y=e x的值域为B，则A∩B=( )A ．（0，+∞）B ．（0，e ）C ．R D．?参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出函数y=lg（﹣x ）的定义域确定出A ，求出函数y=e x 的值域确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：由y=lg（﹣x），得到﹣x＞0，即x＜0，∴A=（﹣∞，0），由B中y=e x＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=?，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知是定义域在上的奇函数，且周期为2，数列是首项为1，公差为2的等差数列，则A. B. C. D.参考答案：A8. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。
寿光高三期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -√32. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定3. 函数y=2x-1在下列哪个区间内是增函数？（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 1)∪(1, +∞)4. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=3，则f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2=2，S3=6，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2n-1B. an=3n-2C. an=3n+1D. an=2n6. 若直线l的斜率为-1，且过点(2, 3)，则直线l的方程为（）A. x+y=5B. x-y=1C. x+y=1D. x-y=57. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3+a5=a1+a7，则d的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定8. 若平面直角坐标系中，点A(2, 3)，B(-3, 4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1, 1)B. (-1, 2)C. (1, 2)D. (1, 3)9. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a 的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -210. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若复数z满足|z-1|=|z+i|，则z的实部为______。
12. 函数y=3x-2在下列哪个区间内是减函数？（______）13. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a2+a3=a1+a4，则q的值为______。
山东省寿光市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
高三文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}|11A x x =-<<，{}2|log 1B x x =<，则 A B = （ ） A ．(11)-，B ．(01)，C ．(12)-，D ．(02)， 2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0)+∞，上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．2log y x =C ．2x y =D ．21y x =-+ 3.若x ，y 满足约束条件20404x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．44.若角α终边过点(21)A ，，则3sin()2πα-=（ ） A． B．5.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >2，则该双曲线的实轴长为（ ）A ．1 B2 D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．4+．4+6+．6+7.如图，六边形ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是（ ）A ．14 B ．13 C.23 D ．348.函数2cos2y x x -的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（） A ．6π B ．4π C.3π D ．512π 9．如图是2017年第一季度中国某五省GDP 情况图，则下列陈述正确的是（ ） ①2017年第一季度GDP 总量高于4000亿元的省份共有3个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长； ③去年同期的GDP 总量前三位依次是B 省、A 省、D 省； ④2016年同期C 省的GDP 总量居于第四位.A ．①②B ．②③④C ．②④D ．①③④10.已知抛物线24y x =与直线230x y --=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，设OA ，OB 的斜率为1k ，2k ，则1211k k +的值为（） A ．14- B ．12- C.14 D ．1211.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。
山东省潍坊市寿光圣都高级中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析
山东省潍坊市寿光圣都高级中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值是，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017参考答案：B【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的S值即可得出该程序中a的值．【解答】解：根据题意，得；S=2，k=0；S==﹣1，k=1；S==，k=2；S==2，k=3；…；∴S的值是以3为周期的函数，当输出S的值是时，a的值可以是2015．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题．2. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．参考答案：A略3. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A． B． C．D．参考答案：C4. 已知x，y满足条件，若z=mx+y取得最大值的最优解不唯一，则实数m 的值为（）A．1或﹣B．1或﹣2C．﹣1或﹣2D．﹣2或﹣参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分mBC）．由z=mx+y得y=﹣mx+z，即直线的截距最大，z也最大．若m＞0，目标函数y=﹣mx+z的斜率k=﹣m＞0，要使z=mx+y取得最大值的最优解不唯一，则直线z=mx+y与直线x﹣y+1=0平行，此时m=﹣2，若m＜0，目标函数y=﹣mx+z的斜率k=﹣m＜0，要使z=y﹣mx取得最大值的最优解不唯一，则直线z=mx+y与直线x+y﹣2=0，平行，此时m=﹣1，综上m=﹣2或m=1，故选：B．5. 若函数为奇函数，则a的值为( )A．B．C．D．1参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方差即可求出a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）==，∴（2x﹣1）（x+a）=（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a=2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1=0，解得a=．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．6. 已知两个集合，，则=A． B． C． D．参考答案：B略7. 建立从集合A=﹛1,2,3,4﹜到集合B=﹛5,6,7﹜的所有函数，从中随机抽取一个函数，则其值域是B的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C8. 若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是( )A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的性质可得若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项可得：对于A、集合A不是集合B的子集，对于B、集合A不是集合B的子集，对于C、集合A不是集合B的子集，对于D、若B=R，有A?B，则A∪B=B成立，故选D．【点评】本题考查有集合的运算结果的特殊性得到集合的关系：A∩B=A?A?B；A∪B=A?B?A9. 函数y＝（3－x2）e x的单调递增区间是（）A．（－∞，0）B．（0，＋∞）C．（－∞，－3）和（1，＋∞） D．（－3，1）参考答案：D解析：y′＝－2xe x＋（3－x2）e x＝（－2x＋3－x2）e x＞0，∴2x－3＋x2＜0，∴x∈（－3，1）．10. 已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则公比q的值为（）A. 1B. 或C.D.参考答案：C【分析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3）为等比数列（）且公比为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝．参考答案：15略12. 在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则+的最大值是．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积为bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底与高乘积的一半表示三角形ABC的面积，两者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，变形后，将表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的值域求出最大值．【解答】解：∵BC边上的高AD=BC=a，∴S△ABC=，∴sinA=，又cosA==，∴=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中sinα，cosα=），∴的最大值．故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．13. 如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，若，则．参考答案：略14. 若是偶函数，则____________.参考答案：15. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：150略16. △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为，重心为G，若，则∠A= .参考答案：略2017. 某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为．参考答案：7【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据条件先计算B，C，D三者得票总和，然后分别进行讨论即可．【解答】解：∵A得25票，E只得4票，∴B，C，D共得46﹣25﹣4=17（票），∵C、D得票同样多，要大于4票，∴若C，D是5票，则B是7票，若C，D是6票，则B是5票，不满足条件．，若C，D是7票，则B是3票，不满足条件．若C，D是8票，则B是1票，不满足条件．故满足条件的B是7票．故答案为：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东寿光现代中学-度第一学期高三数学期末模拟(文科)
山东寿光现代中学2007-2008学年度第一学期期末模拟高三数学试题（文史类）本试卷分I 卷（选择题）和第II 卷）（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)2(cos 2π+=x y 是（ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y 33-=的单调递减区间是（ ）A ．（－∞，0）B ．（0，+∞）C ．（－1，1）D ．（－∞，－1），（1，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 （ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题（ ） ①α∥m l ⊥⇒β； ②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m ④α⇒⊥m l ∥βA ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③ 6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB上，且t t ⋅≤≤=则),10(的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）A ．2B ．2C ．26D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <<<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ）A ．15种B ．10种C ．9种D ．5种12．某书店发行一套教学辅导书，定价每套20元。
2023-2024学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合P ＝{x |x ＜2}，Q ＝{y |y ＝（12）x }，则P ∩Q ＝（ ）A ．(−∞，14)B ．(0，14)C ．（0，2）D ．∅ 2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为（﹣3，4），则z4+3i=（ ）A ．iB ．﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．已知角φ的终边落在y =√3x(x ＞0)上，下列区间中，函数f （x ）＝2sin （x +φ）单调递增的区间是（ ） A ．(−π2，0)B ．(0，π2)C ．(π2，π)D ．(π，3π2) 4．已知圆锥的侧面展开图是半径为2√3的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A ．√3πB ．2√3πC ．3πD ．9π5．如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明．它的美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构．它的构造方法是：首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯．则前n 次操作共抠除图形的面积为（ ）A ．18(89)nB ．1−(89)nC ．1−8(19)nD ．18−18(19)n6．若函数f （x ）＝ln |e x ﹣1|﹣mx 为偶函数，则实数m ＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．12D ．−127．已知甲：x ≥1，乙：关于x 的不等式x−ax−a−1＜0(a ∈R)，若甲是乙的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1C ．a ＜0D ．a ≤08．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，左顶点为A ，点P 在C 上，且|PF 1|＝2|AF 1|，∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为（ ） A ．√22B ．√32C ．√33D ．12二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下： 甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 乙：7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 则下列说法正确的是（ ）A ．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数B ．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差C ．评委对甲评分的40%分位数为7.8D ．评委对乙评分的众数为7.810．双曲线E ：mx 2+ny 2＝1（m ＞0，n ＜0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在E 上，则（ ） A ．||PF 1|﹣|PF 2||＝2√1m B ．|F 1F 2|＝2√n−mmnC ．E 的离心率为√|mm+n |D ．E 的渐近线方程为y =±√−m nx 11．如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为棱D 1C 1的中点，N 为棱CC 1上的动点，则（ ）A ．直线AM 与BN 为异面直线B ．存在点N ，使得MN ⊥平面BDNC ．当AM ∥平面BDN 时，CN =23D ．当N 为CC 1的中点时，点C 到平面BDN 的距离为√6312．已知函数f （x ）＝ax 2+2x +|x 2+ax +1|（a ∈R ），则（ ） A ．当a ＝﹣1时，f （x ）为增函数B ．若f （x ）有唯一的极值点，则a ＞0C ．当a ≤﹣2时，f （x ）的零点为±1D ．f （x ）最多有2个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知向量a →，b →满足|a →|＝|b →|＝2，＜a →，b →＞=60°，则|a →−b →|＝ ． 14．已知函数f(x)={ln(−x +e)，x ≤02f(x −1)，x ＞0，则f （2）＝ ．15．无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数为 ．16．已知a n =1n ，若对任意的n （n ∈N *），都有(a 1+2)(a 2+2)⋯(a n +2)≥kn 2，则实数k 的最大值为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知等比数列{a n }满足a 1=12，a 42=a 6． （1）求{a n }的通项公式； （2）求数列{na n }的前n 项和．18．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E ，F 在边BC ，AD 上，且CE ＝DF ＝2．将矩形CDFE 沿EF 折起至C 'D 'FE ，使得∠C 'EB ＝60°，M ，N 分别为AB ，C 'D '的中点． （1）证明：EN ⊥平面MNF ；（2）求EN 与平面C ′AE 所成角的正弦值．19．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +c ＝2√3b ，A −C =π3． （1）求cos B ；（2）若b =√5，求△ABC 的面积．20．（12分）已知函数f （x ）＝a （e x +a ）﹣2lnx （a ＞0），f （x ）的导函数为f '（x ）． （1）当a ＝1时，解不等式f （x ）＞e x ； （2）判断f ′（x ）的零点个数；（3）证明：f(x)≥4+a 2+ln a 24．21．（12分）某人从A 地到B 地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有n 个路口，第二条路线上有m 个路口．（1）若n ＝2，m ＝2，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为23；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为34，第二个路口遇到红灯的概率为35，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由．（2）已知：随机变量X i 服从两点分布，且P （x i ＝1）＝1﹣P （x i ＝0）＝P ，则E （∑ n i=1X i ）=∑ n i=1p i ，且E[(∑ n i=1X i )2]=∑ n i=1p i +2∑ i≠j p i p j （i ，j ＝1，2，⋯，n ）．若第一条路线的第i 个路口遇到红灯的概率为12i ，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差．22．（12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到直线y =92的距离等于点P 到点（0，72）的距离，记动点P 的轨迹为C ．（1）求C 的方程；（2）设A ，B 是C 上位于y 轴两侧的两点，过A ，B 的C 的切线交于点Q ，直线QA ，QB 分别与x 轴交于点M ，N ，求△QMN 面积的最小值．2023-2024学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合P ＝{x |x ＜2}，Q ＝{y |y ＝（12）x }，则P ∩Q ＝（ ）A ．(−∞，14)B ．(0，14)C ．（0，2）D ．∅解：P ＝{x |x ＜2}，Q ＝{y |y ＝（12）x }＝{y |y ＞0}，则P ∩Q ＝（0，2）． 故选：C ．2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为（﹣3，4），则z 4+3i=（ ）A ．iB ．﹣iC ．1+iD ．1﹣i解：∵复数z 在复平面内对应点的坐标为（﹣3，4），∴z ＝﹣3+4i ， ∴z 4+3i=−3+4i 4+3i=(−3+4i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=i ．故选：A ．3．已知角φ的终边落在y =√3x(x ＞0)上，下列区间中，函数f （x ）＝2sin （x +φ）单调递增的区间是（ ） A ．(−π2，0)B ．(0，π2)C ．(π2，π)D ．(π，3π2)解：角φ的终边落在y =√3x(x ＞0)上，则φ=π3+2kπ，k ∈Z ， 不妨取当k ＝0时，φ=π3，令−π2+2kπ≤x +π3≤π2+2kπ，k ∈Z ，解得−56π+2kπ≤x ≤π6+2kπ，k ∈Z ， 当k ＝0时，函数f （x ）的单调递增区间为（−56π，π6）， 由选项可知，(−π2，0)符合题意． 故选：A ．4．已知圆锥的侧面展开图是半径为2√3的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A ．√3πB ．2√3πC ．3πD ．9π解：设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝π×2√3，解得r =√3， 所以圆锥的高为h =√(2√3)2−(√3)2=3， 所以圆锥的体积为V =13π×(√3)2×3＝3π．故选：C ．5．如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明．它的美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构．它的构造方法是：首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯．则前n 次操作共抠除图形的面积为（ ）A ．18(89)nB ．1−(89)nC ．1−8(19)nD ．18−18(19)n解：根据题意，设第n 次扣除的图形的面积为a n ， 最初正方形的边长为1，其面积为1，第一次操作中，扣除图形的面积为19，即a 1=19，从第二次操作开始，每次扣除图形的面积为上一次扣除图形面积的89，即a n =89a n ﹣1，故数列{a n }是首项a 1=19，公比为89的等比数列，其前n 项和S n =a 1(1−q n )1−q =19×[1−(89)n]1−89=1﹣（89）n ，即前n 次操作共抠除图形的面积为1﹣（89）n ．故选：B ．6．若函数f （x ）＝ln |e x ﹣1|﹣mx 为偶函数，则实数m ＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．12D ．−12解：根据题意，函数f （x ）＝ln |e x ﹣1|﹣mx ， 则f （﹣x ）＝ln |e ﹣x ﹣1|+mx ＝ln |1e x−1|+mx ＝ln |e x ﹣1|﹣x +mx ，函数f （x ）＝ln |e x ﹣1|﹣mx 为偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），即ln |e x ﹣1|﹣x +mx ＝ln |e x ﹣1|﹣mx ， 变形可得：（2m ﹣1）x ＝0，必有m =12． 故选：C ．7．已知甲：x ≥1，乙：关于x 的不等式x−ax−a−1＜0(a ∈R)，若甲是乙的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ＜0D ．a ≤0解：关于x 的不等式x−a x−a−1＜0(a ∈R)，则a ＜x ＜a +1，甲是乙的必要不充分条件， 则{x |a ＜x ＜a +1}⫋{x |x ≥1}， 故a ≥1． 故选：A ．8．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，左顶点为A ，点P 在C 上，且|PF 1|＝2|AF 1|，∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为（ ） A ．√22B ．√32C ．√33D ．12解：如图，设|AF 1|＝a ﹣c ，则|PF 1|＝2（a ﹣c ），由椭圆的性质可得：|PF 2|＝2c ，所以在△PF 1F 2中，∠PF 2F 1＝60°，由余弦定理可得：cos ∠PF 2F 1=|PF 2|2+|F 1F 2|2−|PF 1|22|PF 2|⋅|F 1F 2|=12，化简得：a ＝2c ，所以e =12． 故选：D ．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下： 甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 乙：7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 则下列说法正确的是（ ）A．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数B．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差C．评委对甲评分的40%分位数为7.8D．评委对乙评分的众数为7.8解：甲的平均数为x=16×（7.5+7.5+7.8+7.8+8.0+8.0）=46.66，乙的平均数为y=16×（7.5+7.8+7.8+7.8+8.0+8.0）=46.96，所以甲评分的平均数低于乙评分的平均数，选项A正确；甲的平均数约为7.8，方差为s x2=16×[（﹣0.3）2+（﹣0.3）2+02+02+0.22+0.22]=0.266，乙的平均数约为7.8，方差为s y2=16×[（﹣0.3）2+02+02+02+0.22+0.22]=0.176，所以甲评分的方差大于乙评分的方差，选项B错误；因为6×40%＝2.4，所以甲评分的40%分位数是第3个数，为7.8，选项C正确；乙评分的众数为7.8，选项D正确．故选：ACD．10．双曲线E：mx2+ny2＝1（m＞0，n＜0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在E上，则（）A．||PF1|﹣|PF2||＝2√1m B．|F1F2|＝2√n−mmnC．E的离心率为√|mm+n |D．E的渐近线方程为y=±√−mnx解：mx2+ny2＝1，则x21m−y2−1n=1，即a=√1m，b=√−1n，c=√a2−b2=√1m +(−1n)=√1m−1n=√n−mmn，||PF1|﹣|PF2||＝2a=2√1m，故A正确；|F1F2|＝2c＝2√n−mmn，故B正确；E的离心率为ca =√n−mn，故C错误；E的渐近线方程为y=±√−mnx，故D正确．故选：ABD．11．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点，N为棱CC1上的动点，则（）A ．直线AM 与BN 为异面直线B ．存在点N ，使得MN ⊥平面BDNC ．当AM ∥平面BDN 时，CN =23D ．当N 为CC 1的中点时，点C 到平面BDN 的距离为√63解：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，对于A ：因为A ，B ，M 在平面ABC 1D 1内，N 在平面ABC 1D 1外，所以AM 与BN 是异面直线，故A 正确；对于B ：N(0，2，a)，NM →=(0，−1，2−a)，DB →⋅NM →=−2，所以DB 与MN 不垂直，故MN 与平面BDN 不垂直，故B 错误；对于C ：若CN =23，则B(2，2，0)，N(0，2，23)，DB →=(2，2，0)，DN →=(0，2，23)，设平面BDN 的法向量为n →1＝（x 1，y 1，z 1），则{2x 1+2y 1=02y 1+23z 1=0，令x 1=1，则n →1=(1，−1，3)，A(2，0，0)，M(0，1，2)，所以AM →=(−2，1，2)，AM →⋅n →1=−2−1+6≠0，故C 错误； 对于D ：N(0，2，1)，DN →=(0，2，1)，DB →=(2，2，0)， 设平面BDN 的法向量为n 2→=（x 2，y 2，z 2），则{2x 2+2y 2=02y 2+z 2=0，令x 2=1，n 2→=(1，−1，2)，又C(0，2，0)，CN →=(0，0，1)，所以点C 到平面BDN 的距离为|CN →⋅n 2→||n 2→|=√6=√63，故D 正确． 故选：AD ．12．已知函数f （x ）＝ax 2+2x +|x 2+ax +1|（a ∈R ），则（ ） A ．当a ＝﹣1时，f （x ）为增函数B ．若f （x ）有唯一的极值点，则a ＞0C ．当a ≤﹣2时，f （x ）的零点为±1D ．f （x ）最多有2个零点解：对于A 选项，当a ＝﹣1时，f （x ）＝﹣x 2+2x +|x 2﹣x +1|，因为x 2﹣x +1＝（x −12）2+34＞0，所以f （x ）＝﹣x 2+2x +x 2﹣x +1＝x +1，函数单调递增，故A 正确； 对于B 选项，当a ＝0时，f （x ）＝x 2+2x +1有一个极值点，故B 错误； 对于选项C ，当a ≤﹣2时，设x 2+ax +1＝0的两根分别为x 1，x 2且x 1≤x 2， 则x 1+x 2＝﹣a ≥2，x 1x 2＝1，所以0＜x 1≤1，x 2≥1，当x ＜x 1或x ＞x 2时，f （x ）＝（a +1）x 2+（a +2）x +1，图像开口向下，对称轴为x =−a+22(a+1)＜0，f （﹣1）＝0，当x 1＜x ＜x 2时，f （x ）＝（a ﹣1）x 2+（2﹣a ）x ﹣1，图像开口向下，对称轴为x =a−2a−1＞0，f （1）＝0，如下图所示，故C 正确；对于D 选项，由选项C 可知，当a ≤﹣2时，f （x ）有两个零点，当﹣2＜a ≤2时，Δ＝a 2﹣4＜0，所以f （x ）＝（a +1）x 2+（a +2）x +1至多有两个零点，当a ＞2时，设x 2+ax +1＝0的两根为x 1，x 2，且x 1≤x 2，则x 1+x 2＝﹣a ＜﹣2，x 1x 2＝1，所以x 1＜﹣2，﹣1＜x 2＜0，当x ＜x 1或x ＞x 2时，f （x ）＝（a +1）x 2+（a +2）x +1，图像开口向上，对称轴为x =−a+22(a+1)＜−12，f （0）＝1，f （﹣1）＝0，当x 1＜x ＜x 2时，f （x ）＝（a ﹣1）x 2+（2﹣a ）x ﹣1，图像开口上，对称轴为x ＝a ﹣2∈（0，1），f （1）＝0，f （0）＝﹣1，f （﹣1）＝2（a ﹣2）＞0，如下图所示，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知向量a →，b →满足|a →|＝|b →|＝2，＜a →，b →＞=60°，则|a →−b →|＝ 2 ．解：因为|a →|＝|b →|＝2，＜a →，b →＞=60°，所以(a →−b →)2=a →2−2a →•b →+b →2=22﹣2×2×2×cos60°+22＝4， 所以|a →−b →|＝2．故答案为：2．14．已知函数f(x)={ln(−x +e)，x ≤02f(x −1)，x ＞0，则f （2）＝ 4 ． 解：因为f(x)={ln(−x +e)，x ≤02f(x −1)，x ＞0， 则f （2）＝2f （1）＝4f （0）＝4lne ＝4．故答案为：4．15．无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数为 24 ．解：无重复数字且之和为8的三个数有：0，1，7；0，2，6；0，3，5；1，2，5；1，3，4，当三个数为0，1，7时，组成三位数的个数为C 21⋅A 22=4个，当三个数为0，2，6时，组成三位数的个数为C 21⋅A 22=4个，当三个数为0，3，5时，组成三位数的个数为C 21⋅A 22=4个，当三个数为1，2，5时，组成三位数的个数为A 33=6个，当三个数为1，3，4时，组成三位数的个数为A 33=6个，所以一共有4+4+4+6+6＝24个．故答案为：24．16．已知a n =1n ，若对任意的n （n ∈N *），都有(a 1+2)(a 2+2)⋯(a n +2)≥kn 2，则实数k 的最大值为 158 ．解：a n =1n ，若对任意的n （n ∈N *），都有(a 1+2)(a 2+2)⋯(a n +2)≥kn 2，可得k ≤(1+2)(12+2)...(1n +2)n 2恒成立， 设b n =(1+2)(12+2)...(1n +2)n 2，则b n +1=(1+2)(12+2)...(1n +2)(1n+1+2)(n+1)2， b n+1b n =n 2(1n+1+2)(n+1)2=2n 3+3n 2(n+1)3，由2n 3+3n 2﹣（n +1）3＝2n 3+3n 2﹣n 3﹣3n 2﹣3n ﹣1＝n 3﹣3n ﹣1，当n ＝1时，2n 3+3n 2＜（n +1）3；当n ≥2时，2n 3+3n 2＞（n +1）3；即有b 1＞b 2＜b 3＜b 4＜...＜b n ，则b 2为b n 的最小值，且为158， 则k ≤158，即k 的最大值为158． 故答案为：158．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等比数列{a n }满足a 1=12，a 42=a 6．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n 项和．解：（1）因为等比数列{a n }满足a 1=12，a 42=a 6，所以（12q 3）2=12q 5， 解得，q ＝2，故a n =12×2n−1=2n ﹣2； （2）由（1）得na n ＝n •2n ﹣2，设数列{na n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×2﹣1+2×20+3×2+•+n •2n ﹣2， 2S n ＝1×20+2×21+•+（n ﹣1）•2n ﹣2+n •2n ﹣1，两式相减得，﹣S n ＝2﹣1+20+•+2n ﹣2﹣n •2n ﹣1=12(1−2n )1−2−n •2n ﹣1＝（1﹣n ）•2n ﹣1−12， 所以S n ＝（n ﹣1）•2n ﹣1+12． 18．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E ，F 在边BC ，AD 上，且CE ＝DF ＝2．将矩形CDFE 沿EF 折起至C 'D 'FE ，使得∠C 'EB ＝60°，M ，N 分别为AB ，C 'D '的中点．（1）证明：EN ⊥平面MNF ；（2）求EN 与平面C ′AE 所成角的正弦值．解：（1）证明：在矩形C 'D 'FE 中，C 'N ＝C 'E ＝2，∠C '＝90°，所以∠C 'NE ＝45°，同理∠D 'NF ＝45°，故EN ⊥NF ①，连结BC '、ME ，在△BEC ′中，由余弦定理知：BC ′2＝EB 2+EC ′2﹣2EB •EC ′•cos ∠C ′EB ＝16+4﹣8＝12，所以BC ′=2√3，MN =2√3，又因为NE =√C′N 2+C′E 2=√4+4=2√2，ME =√BM 2+BE 2=√4+16=2√5，所以ME 2＝MN 2+NE 2，所以∠ENM ＝90°，即 EN ⊥MN ②，由①，②及MN ∩NF ＝N 可得EN ⊥平面MNF ；（2）以E 为坐标原点，EF ，EB 所在直线为x ，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 E ﹣xyz ． 则E （0，0，0），C ′(0，1，√3)，A （4，4，0），N(2，1，√3)，EC ′→=（0，1，√3），EA →=(4，4，0)，设平面C ′AE 的法向量n →=（x ，y ，z ），则{y +√3z =04x +4y =0， 令x =√3，则y =−√3，z =1，所以n →=（√3，−√3，1），因为EN →=(2，1，√3)，所以cos ＜n →，EN →＞=n⋅EN→|n|EN →|=2√3√7×√8=√4214， 所以EN 与平面C ′AE 所成角的正弦值为√4214． 19．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +c ＝2√3b ，A −C =π3．（1）求cos B ；（2）若b =√5，求△ABC 的面积．解：（1）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +c ＝2√3b ，A −C =π3．所以由正弦定理可得：sin A +sin C ＝2√3sin B ，因为A ﹣C =π3，A +B +C ＝π，所以C =π3−B 2，A =2π3−B 2，所以sin （2π3−B 2）+sin （π3−B 2）＝2√3sin B ， 即sin 2π3cos B 2−cos 2π3sin B 2+sin π3cos B 2−cos π3sin B 2=2√3sin B ， √3cos B2=2√3sin B ，所以cos B 2=4sin B 2cos B 2， 因为0＜B 2＜π2，所以sin B 2=14， 所以cos B ＝1﹣2sin 2B2=78；（2）由余弦定理可得b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ，即5＝（a +c ）2﹣2ac −74ac ，5＝（2√3b ）2−154ac ， 得ac =443，因为cos B =78，所以sin B =√158，所以S △ABC =12ac sin B =11√1512． 20．（12分）已知函数f （x ）＝a （e x +a ）﹣2lnx （a ＞0），f （x ）的导函数为f '（x ）．（1）当a ＝1时，解不等式f （x ）＞e x ；（2）判断f ′（x ）的零点个数；（3）证明：f(x)≥4+a 2+ln a 24．解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝e x +1﹣2lnx ＞e x ，所以lnx ＜12，所以0＜x ＜√e ，所以不等式的解集为(0，√e)．（2）函数f （x ）的定义域为(0，+∞)，f ′(x)=ae x −2x =axe x −2x ． 令g （x ）＝axe x ﹣2，则g ′（x ）＝a （x +1）e x ＞0，所以g （x ）在区间（0，+∞）上单调递增．又因为g(0)=−2＜0，g(2a )=2e 2a −2=2(e 2a −1)＞0，所以存在x 0∈(0，2a )使得g （x 0）＝0，所以f ′（x ）在区间（0，+∞）上有且只有一个零点x 0．（3）证明：由（2）知，当x ∈（0，x 0）时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（0，x 0）上单调递减，当x ∈（x 0，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（x 0，+∞）上单调递增，所以f(x)⩾f(x 0)=a(e x 0+a)−2lnx 0．因为ax 0e x 0−2=0，所以ae x 0=2x 0，lna +x 0=ln2−lnx 0． 所以f(x 0)=a(e x 0+a)−2lnx 0=2x 0+a 2−2(ln2−lna −x 0) =2x 0+2x 0+a 2+ln a 24⩾4+a 2+ln a 24， 所以f(x)⩾4+a 2+ln a 24． 21．（12分）某人从A 地到B 地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有n 个路口，第二条路线上有m 个路口．（1）若n ＝2，m ＝2，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为23；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为34，第二个路口遇到红灯的概率为35，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由．（2）已知：随机变量X i 服从两点分布，且P （x i ＝1）＝1﹣P （x i ＝0）＝P ，则E （∑ n i=1X i ）=∑ n i=1p i ，且E[(∑ n i=1X i )2]=∑ n i=1p i +2∑ i≠j p i p j （i ，j ＝1，2，⋯，n ）．若第一条路线的第i 个路口遇到红灯的概率为12i ，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差．解：（1）应选择第一条路线，理由如下：设走第一、二条路线遇到的红灯次数分别为随机变量X 1，X 2，则X 1＝0，1，2；X 2＝0，1，2；P （X 1＝0）=(13)2=19，P(X 1=1)=C 21×23×13=49，P(X 1=2)=C 22⋅(23)2=49， 所以E(X 1)=49+89=43； 又因为P(X 2=0)=14×25=110，P （X 2＝1）=34×25+14×35=920，P(X 2=2)=34×35=920；所以E(X 2)=920+2×920=2720； 因为43＜2720，所以应选择第一条路线．（2）设选择第一条路线时遇到的红灯次数为X ，所以E （X ）＝E （∑ n i=1X i ）=∑ n i=1p i ，E （X 2）=E[(∑ n i=1X i )2]=∑ n i=1p i +2∑ i≠j p i p j （i ，j ＝1，2，⋯，n ）． 设随机变量Y ，Y 取值为Y i （i ＝1，2，3，⋯，n ），其概率分别为q i ，且∑ n i=1q i ＝1，D （Y ）=∑ n i=1{[Y i −E(Y)]2q i }=∑ n i=1{Y i 2•q i ﹣2E （Y ）•Y i q i +[E （Y ）]2•q i }=∑ n i=1Y i 2q i ﹣2E （Y ）•∑n i=1（Y i q i ）+[E （Y ）]2•∑ n i=1q i ＝E （Y 2）﹣[E （Y ）]2，所以D （X ）＝E （X 2）﹣（E （X ））2=∑ n i=1pp i +2∑ i≠j pp i p j −(∑ n i=1p i )2=∑ n i=1pp i +2∑ i≠j pp i p j ﹣（∑ n i=1p i 2+2∑ i≠j p i p j ）=∑ n i=1（p i −p i 2）； 又因为p i =12i ，所以D （X ）=∑ n i=112i −∑ n i=114i =12×(1−12n )1−12−14×(1−14n )1−14=23+13×4n −12n ． 22．（12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到直线y =92的距离等于点P 到点（0，72）的距离，记动点P 的轨迹为C ．（1）求C 的方程；（2）设A ，B 是C 上位于y 轴两侧的两点，过A ，B 的C 的切线交于点Q ，直线QA ，QB 分别与x 轴交于点M ，N ，求△QMN 面积的最小值．解：（1）设P （x ，y ），则√x 2+(y −72)2=|y −92|，整理得x 2＝8﹣2y ；（2）设A(a ，4−a 22)，B(b ，4−b 22)，不妨设a ＜0＜b ，因为y =4−x 22，所以y '＝﹣x ， 所以过点A 的切线方程为y −(4−a 22)=−a(x −a)，即y =−ax +4+a 22，同理可得过点B 的切线方程y =−bx +4+b 22，联立QA，QB方程，得Q(a+b2，8−ab2)，令y＝0，得M(4a+a2，0)，N(4b+b2，0)，所以|MN|=4(a−b)ab+b−a2，所以△QMN的面积S=12|MN|×(8−ab2)=12[4(a−b)ab+b−a2](8−ab2)，因为﹣a＞0，所以S=12|4[b+(−a)]−ab+b+(−a)2|(8−ab2)≥12（4×2√−ab−ab+2√−ab2）(8−ab2)≥（4√−ab−ab+√−ab2）(8−ab2)，令√−ab=t，得S min=(4t+t2)(8+t 22)=14(t3+16t+64t)，所以S′=14(3t2+16−64t2)，令S'＝0，得t2=83，经检验，满足题意，所以当t=2√63时，S min=64√69．。
山东省潍坊市寿光实验中学高三数学文模拟试题含解析
山东省潍坊市寿光实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据右边流程图输出的值是（）A．11 B．31 C．51 D．79参考答案：D当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，输出．故选D．2. 已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面平面，，，∵平面平面，∴当时，必有，而，∴，而在平面内与平行的直线有无数条，这些直线均与垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．3.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正确的式子有（）A．2个B．3个 C．4个D．5个参考答案：答案：A4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个参考答案：C由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，，因此“同族函数”有9个.5. 函数的单调递增区间是A．B．C．D．参考答案：D略6. 已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知点A（3，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，若|PB|=|PA|，则点P的横坐标为（）A．1 B．C．2 D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合|PB|=|PA|，即可求出点P的横坐标．【解答】解：由题意，可知F（1，0），∵过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，∴|PB|=|PF|∵|PB|=|PA|，∴|PF|=|PA|，∴P的横坐标为2，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础．8. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是A．B． C． D．参考答案：C略10. 已知函数，若对任意都有成立，则（）A. B. C.D.参考答案：试题分析：因为对任意都有成立所以的最小值为因为函数所以因为所以方程在范围内只有一根所以所以设所以在单调递增，在单调递减所以即故答案选考点：函数的恒成立；构造函数.【名师点睛】本题函数的定义域为，且由题目条件任意都有成立，可以确定的最小值为，继而得知为函数的一个极小值点，可得的关系式，所以本题即可转化为求的最大值或最小值问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．参考答案：25略12. 已知随机变量的分布列为：若，则，．参考答案：，13. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，记，当最大时，点P坐标为．参考答案：(－1,－1)由平面几何知识，得当最短时，角最大；作出可行域（如图所示），作直线，联立，得.14. 已知数列{a n}满足其中，设，若为数列{b n}中唯一最小项，则实数的取值范围是．参考答案：(5,7)15. 动点P 从正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，沿着棱运动到顶点C 1后再到A ，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为 （用数字作答）．参考答案：18【考点】排列、组合的实际应用；棱柱的结构特征． 【分析】根据分步计数和分类计数原理即可求出答案【解答】解：从A 点出发有3种方法，（A 1，B ，D ），假如选择了A 1，则有2种选法（B 1，D 1）到C 1，再从C 1出发，若选择了（B 1，或D 1），则只有一种方法到A ，若选择了C ，则有2种方法到A ， 故“最佳路线”的条数为C 31C 21（1+2）=18种， 故答案为：1816. 已知，函数的最小值______________.参考答案：4 略17. 设函数f （x ）=，则f （f （2））= ；满足不等式f （x ）≤4的x 的取值范围是 ．参考答案：2,x≤16【考点】其他不等式的解法；函数的值．【专题】规律型；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用分段函数，逐步求解函数值得到第一问的结果；利用分段函数列出不等式求解即可．【解答】解：函数f （x ）=，则f （f （2））=f （log 22）=f （1）=21=2； 当x≤1时，2x ≤2≤4，不等式f （x ）≤4恒成立． 当x ＞1时，log 2x≤4，解得1＜x≤16． 综上x≤16．故答案为：2；x≤16．【点评】本题考查指数函数与对数函数的简单性质的应用，分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省潍坊市高三上学期期末考试 文科数学试题 word版.pdf
数 学(高三文科) 本试卷共4页，分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．l20分钟． 第卷(选择题共60分) 1．答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题 2．每题选出答案后，用2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 一、选择题：本大题共l2小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则等于 A． B. () C．(0+∞) D．(∞，0] [，+∞) 2．命题“”的否定是 A． ． C． D． 3．函数的图象关于x轴对称的图象大致是4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． ． D． 5 已知函数，则的取值 A． B． C． D．6．若是等差数列{}的前项和，且，则的值为 A．44．22 ．D．887．已知圆上两点M、关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为 A．9 ．3 ．2 D．28．已知关于x,y的不等式组，所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为 A． l B． C． 1 D． 3 9．函数 (e为自然对数的底数)在区间[1，1]上的最大值是 A． B．1 C．e+1 D．e10．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d，到直线的距离是，则dl+d2的最小值是 B. C. D．3 偶函数满足，且在x∈[01]时 ，则关于x的方程，在x∈[0，3]上解的个数是 A． B． C.3 D.4 12．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)．若初始位置为P(，)，当秒针从P (注此时t=)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 A． B．C． D． (非选择题共90分) 1．将第Ⅱ卷答案用05 mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
4小题，共6分． 13．已知向量a，b满足=2，=1，a与b的夹角为60 0，则a-2b|等于 14．小明爸爸开车以80kmh的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东300方向上，5分钟后到点B处望见电视塔在北偏东750方向上，则汽车在B时与电视塔P的距离是km． 15．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为． 16．设m、,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， ①若mm⊥，，则； ②若； ③若； ④若(把所有正确命题的序号都写上)． 6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分2分) 已知函数 (I)化简函数的解析式，并求其定义域和单调区间； (Ⅱ)若，求的值．18．(本小题满分2分) 如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2． 求证：平面BDE平面求证：AF平面BDE； 19．(本小题满分12分) 设等比数列{}的前项和为，已知 求数列{}的通项公式；求数{}的前项和．20．(本小题满分2分) 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资7500+20x元；③电力与机器保养等费用为戈元：其中x是该厂生产这种 (I)把每件产品的成本费p(x)(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最 (Ⅱ)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过70件且能全部销售，根据市场调Q(x)(元)，且Q(x)=1240．试问生产多少件?并求出最高总利润．(总利润=总销售额总的成本) 21．(本小题满分2分) 如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交G与直线l：相交于A、B两点． (I)求椭圆的方程； (Ⅱ)求AOB面积时，求直线l的方程．22．(本小题满分l4分) 已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足为常数，．设函数 (I)求实数的值； (Ⅱ)若m函数m的； (Ш)求函数在x∈[0，]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．。
2025届山东省潍坊市第一中学高三数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2025届山东省潍坊市第一中学高三数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，若()6,m c a b =--，(),6n a b c =-+，且//m n ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．3B ．932C ．332D ．332．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．36C ．33D ．2333．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．1634．在复平面内，复数z =i 对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（ ）A ．1322i -+ B ．3122i -+ C ．1322i -- D ．3122i -- 5．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．3-B ．3C ．1-D ．16．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ） A ．函数()f x 在()0,3上单调递增 B ．函数()f x 在()0,3上单调递减 C ．函数()f x 图像关于32x =对称 D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 7．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552424=，则按照以上规律，若10101010n n=具有“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．1208．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中π，e 为无理数） ①32e >；②2ln 3π<；③3ln 3e<. A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-10．已知||3a =，||2b =，若()a ab ⊥-，则向量a b +在向量b 方向的投影为（ ） A ．12B ．72C ．12-D ．72-11．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 12．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省潍坊市寿光圣都中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析
山东省潍坊市寿光圣都中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数化简的结果为A. B. C.D.参考答案：A2. 满足｛a｝M｛a, b, c, d｝的集合M共有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．15个参考答案：B3. 若函数的图像关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在递增B．偶函数且在递增C．奇函数且在递减D．偶函数且在递减参考答案：C略4. 在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为177cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D略5. 已知点A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3．三菱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．16πB．32πC．20πD．5π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用解三角形得出截面圆的半径r，利用d2+r2=R2，求解R，计算球的表面积．【解答】解：在△ABC中，由a2=b2+c2﹣2bccosA得a=设△ABC的外接圆的圆心为r，则2r=，即r=∵三菱锥O﹣ABC的体积为，∴×h=∴O到平面ABC的距离h=∴球O的半径为R==．∴则球O的表面积为4πR2=20π故选：C6. 已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A7. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 ( )A． B.C． D．参考答案：8. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱参考答案：B9. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=A. B. C. D.参考答案：略10. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6, 16 ,32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n (m，n∈R)，则等于_____________．参考答案：1略12. 正三角形边长为2，设，，则_____________.参考答案：因为，,所以。
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绝密★启用前 试卷类型：A山东寿光一中2010年高三期末模拟考试文科数学 2010.1本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。
2．第I 卷共2页，答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮啊干净后，在选涂其他答案，在试题卷上作答无效。
参考公式：球的体积公式：343S R π=，其中R 是球的半径。
锥体的体积公式：1V 3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤则A :,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B :,cos 1p x R ⌝∀∈≥C :,cos 1p x R x ⌝∀∈>D :,cos 1p x R ⌝∀∈> 2若复数312a ii+-（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A -6 B 6 C -2 D 4 3 下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A ①②③B ①④C ②④D ①②④4已知函数y=f(x)与xy e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为（A ）-e (B) 1e -(C) 1e(D) e 5抛物线212y x =的准线与双曲线等22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于(A)(B) (C)2(D)6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．π3B ．π2C ．316πD ．以上都不对 7．不等式232532≤-+-x x x 的解集是（ ）A ．)1,21[-B ．]3,1()1,21[⋃C ．),1(]21,1[)3,(+∞⋃-⋃--∞D ．]3,1()1,21[⋃-8．已知ABC c b a ∆分别为,,的三个内角A ，B ，C 的对边，向量ABC b a n m C C n C m ∆=+⊥+=--=则且若,10,).1cos ,(cos ),2,1cos 2(周长的最小值为（ ）A ．3510-B ．3510+C ．3210-D ．3210+9. 对于函数① f(x)=|x+2|，② f(x)=(x-2)2，③ f(x)=cos(x-2)，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是A. ①②B. ②C. ①③D. ③10. 用一些棱长是1 cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图（或正视图），若这个几何体的体积为7 cm3，则其左视图为11已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220(,)ax by a b R -+=∈对称，则ab 的取值范围是 A ．1(,]4-∞ B ．1(0,)4 C ．1(,0)4-D ．1[,)4-+∞ 12若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则()()0f x f x x--<的解集为A ．( 2.0)(0,2)- B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(2,)-+∞第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。
考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内 作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
在试卷上作答无 效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13抛物线24y x =的焦点坐标是_______________。
14 在如下程序图框中，输入0()sin f x x =，则输出的是15若椭圆2214x y m +=l____________。
16．设22,3005,y x x y x y x y x +⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-则满足约束条件的最大值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且满足(2)cos cos a c B b C -=。
（I ）求角B 的大小；（Ⅱ）设(sin ,1),(1,1)m A n ==-，求m n 的最小值。
18（12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次， 记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，设复数z=a+b i (I) 求事件"3z i -为实数”的概率； (II) 求事件“复数z 在复平面内的对应点（a,b ）满足（a-2）2 +b 29≤的概率 19(本小题满分12分)某中学组建了A 、B 、C 、D 、E 五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的． (I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数； (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；(Ⅲ)设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A 社团的人数，求ξ的分布列与 数学期望．20．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，︒=∠60BCD ，E 是CD 的中点，.3,=⊥PA ABCD PA 平面（1）证明：平面⊥PBE 平面PAB ； （2）求二面角A —BE —P 的大小。
21. （本小题满分12分）如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M （3，1）.平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m(m ≠0)，且交椭圆于A ，B 两不同点.（1） 求椭圆的方程； （2） 求m 的取值范围；（3） 求证：直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.22. （本小题满分14分）设椭圆)22(18:222>=+a y a x M 的右焦点为1F ,直线8:22-=a a x l 与x 轴交于点A ,若211=+OF (其中O 为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆M 的方程;(Ⅱ)设P 是椭圆M 上的任一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任一条直径，求⋅的最大值.文科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.C8.B9. B 10. C 11.A 12.A 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.1(0,)16； 14. cos x 15.1或16 16．73三、解答题（共74分） 17.解：（I ）由于弦定理2sin sin sin a c bR A C B===， 有2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===代入(2)cos cos ,a c B b C -=得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=。
…………………………………4分 即2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C =+=+。
,2sin cos sin A B C A B A π++=∴= ……………………………………6分 0,sin 0A A π<<∴≠1cos 2B ∴= ……………………………………7分0,3B B ππ<<∴=…………………………………8分（Ⅱ）sin 1m n A ⋅=-+， ………………………………10分由3B π=，得2(0,)3A π∈。
………………………………11分 所以，当2A π时，m n ⋅取得最小值为0， ………………………………12分18.解：（Ⅰ）3i =-为实数，即()33a bi i a b i +-=+-为实数，3b ∴= 依题意a 可取1，2，3，4，5，6故出现3b =的概率为161366p == 即事件“3i =-为实数”的概率为16（Ⅱ）有条件可知，b 的值只能去1，2，3()()()2221-28,12342-25,12343-20,2b a a b a a b a a =≤=≤=≤当时，即可取，，，当时，即可取，，，当时，即可取 ∴共有8中情况下可使事件发生，有,a b 的取值情况共有36种所以事件“点(),a b 满足()2229a b -+≤”的概率为244113636364p =++= 19. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种， 故有5×5×5=125（种） ……………3分（Ⅱ）三名学生选择三个不同社团的概率是：35312525A =…………5分(Ⅲ)由题意ξ=0，1，2，33233233333464448(0);(1);512551254121(2);(3),51255125C P P C C P P ξξξξ⋅======⋅====== ∴ξ的分布列为…………10分∴数学期望6448121101231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= …………12分 20．解：（1）如图，连结BD ，由四边形ABCD 是菱形且︒=∠60BCD 知，∆BCD 是等边三角形， E 是CD 的中点，.CD BE ⊥∴ 而AB//CD ，.AB BE ⊥∴ 2分又⊂⊥BE ABCD PA ,底面 平面ABCD ，.BE PA ⊥∴而呵呵平面PAB 。
4分又⊥⊂PBE PBE BE 所以平面平面,平面PAB 。
6分 （2）由（1）知，⊂⊥PB PAB BE 而平面,平面PAB ，所以.PB BE ⊥ 又PBA AB BE ∠⊥所以,是二面角A —BE —P 的平面角 9分⊂⊥AB ABCD PA ,底面 平面ABCD ，.AB PA ⊥∴在1,3,90,==︒=∠∆AB PA PAB PAB Rt 中.60,3tan ︒=∠==∠∴PBA ABPAPBA故二面角A —BE —P 的大小是︒60 12分21. 解:（1） 设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),1分 a=3b9a2+1b2=1a2=18,b2=2.所求椭圆的方程为x218+y22=1.4分（2） ∴直线l ∥OM 且在y 轴上的截距为m,∴直线l 方程为：y=13x+m.5分 由y=13x+m x218+y22=12x2+6mx+9m2-18=06分 ∵直线l 交椭圆于A ，B 两点，∴Δ=(6m)2-4×2(9m2-18)>0-2<m<27分 m 的取值范围为-2<m<2且m ≠0.8分（3） 设直线MA 、MB 的斜率分别为k1，k2，则问题只需证明k1+k2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1=y1-1x1-3,k2=y2-1x2-3.由2x2+6mx+9m2-18=0得 x1+x2=-3m,x1x2=92m2-9.10分 又y1=13x1+m,y2=13x2+m,代入k1+k2=(y1-1)(x2-3)+(y2-1)(x1-3)(x1-3)(x2-3)，整理得 k1+k2=23x1x2+(m-2)(x1+x2)+6-6m(x1-3)(x2-3)11分=2392m2-9+(m-2)(-3m)+6-6m(x1-3)(x2-3)=0∴k1+k2=0,从而直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形.12分 22.解:(Ⅰ)由题设知:)0,8(),0,8(2122--a F a a A由211=+OF 得:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-88282222a a a a …………4分 解得62=a ，∴椭圆M 的方程为1824:22=+y x M …………6分 (Ⅱ)()()NP NF NP NE PF PE -⋅-=⋅()()()1222-=--=-⋅--=从而将求⋅的最大值转化为求2的最大值…………8分P 是椭圆M 上的任一点，设()00,y x P ，则有18242020=+yx 即2020824y x -=……10分又()2,0N ，∴()()301222020202++-=-+=y y x NP …………12分[]22,220-∈y ∴当10-=y 时，2NP 取最大值30∴PF PE ⋅的最大值为29…14分。